LINHA DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELECTROMAGNÉTICA

Transcrição

1 CENCATURA EM ENGENHARA FÍSCA TECNOÓGCA NHA DE TRANSMSSÃO DE ENERGA EECTROMAGNÉTCA po Clos nds 1 M Emíl Mnso 1 Pofsso Ctdátco do Dptmnto d Físc Pofsso Assocd com Aggção do Dptmnto d Engnh Elctotécnc Computdos ST, Al d 5

2 1. NTRODUÇÃO Um lnh d tnsmssão d ng lctomgnétc é um dspostvo consttuído po dos condutos, pllos, spdos po um mo dléctco, spclmnt dqudo p popgção gud d onds lctomgnétcs n nd ds ádo-fquênc. Do ponto d vst concptul, o xmplo ms smpls é lnh d tnsmssão pln (ou ctngul) consttuíd po dus lâmns condutos, plls, d lgu spds po um mo solnt (constnt dléctc ε pmldd mgnétc µ) d spssu (Fgu 1). A lnh ms usd n pátc é lnh coxl, consttuíd po dos condutos clíndcos, coxs, spdos po um mo solnt; o conduto nto é mcço d o o conduto xto é oco, sndo o su o nto (Fgu ). Fgu 1 nh d tnsmssão pln Fgu - Scçõs longtudnl (à squd) tnsvsl (à dt) d um lnh coxl d tnsmssão d ng 1

3 . MODOS DE PROPAGAÇÃO mos scolh um sstm d coodnds (ctnguls ou clíndcs) m qu o xo dos s concd com o xo d lnh stud popgção dos modos qu têm stutu ms smpls d cmpos léctco mgnétco: o chmdo modo TEM m qu os cmpos E B são ppndculs nt s à dcção d popgção. Nsts condçõs podmos scv p lnh pln x E E u x y B B u () y (1) com E x E ω t kz) (3) B y B ω t kz) (4) E (5) B sndo mpdânc cctístc d lnh Anlogmnt, p lnh coxl podmos scv E E u (6) ϕ B B u (7) ϕ E E ω t kz) (8) B ϕ B ω t kz) (9) Ns scçõs sgunts mos dtmn lção d dspsão dst modo (lção nt fquênc ngul (ω) o númo d ond (k)) o vlo d mpdânc cctístc d lnh. Po zõs pátcs (é ms fácl md tnsõs conts do qu cmpos léctco mgnétco), no studo d popgção d onds lctomgnétcs num lnh d tnsmssão d ng é costum cctz o modo d popgção tvés d tnsão nt os dos condutos cont qu pco cd conduto. Ovmnt, tnsão cont

4 ω t kz) (1) ω t kz) (11) stão lconds com os cmpos E B tvés ds quçõs d Mxwll D oth J + t B ote t dvd ρ dvb (1) (13) (14) (15) A tnsão cm fd psnt tnsão nt os dos condutos m cd plno tnsvsl d lnh. Ou sj, st tnsão não dv s confundd com tnsão longtudnl o longo d um conduto d cont contínu. Nst cso, como stmos dmt condutos pftos, tnsão o longo d lnh é nul. 3. NHA DE TRANSMSSÃO PANA 3.1. ntodução Os cmpos E B dfndos tvés ds quçõs (1) (): () fcm s condçõs fonts (s componnts tngncl do cmpo léctco noml do cmpo mgnétco são nuls n supfíc d um conduto pfto); () Apns vm n dcção dos s, plo qu têm um dstução unfom no plno X o Y. Nos nstnts m qu os cmpos E B têm os sntdos ndcdos n Fgu 3, há: () Um dstução d cg postv n fc nto do conduto nfo um dstução d cg ngtv n fc nto do conduto supo; () Um cont léctc n lâmn supo flu p fo d págn um cont n lâmn nfo dsloc-s p dnto d págn. As dnsdds d cg σ S d cont j s stão lconds com os cmpos E B tvés ds quçõs: σ S x E (16) ε x B j S (17) µ 3

5 Fgu 3 Cmpos léctco mgnétco d um lnh pln 3.. Equção d ond mos plc qução d Mxwll (13), sct n fom ntgl: B E dp NdS (18) S t o cmnho fchdo ndcdo n Fgu 4. Fgu 4 Gomt usd nos cálculos d qução (18) O pmo mmo d qução (18) pod s dcomposto m quto tmos: E dp E dp + E dp + E dp + E dp (19) m qu: 1 E dp ( z) () pl dfnção d tnsão nt os condutos nto xto ((z)). 3 1 E dp E dp 4 (1) poqu o cmpo E é ppndcul o dslocmnto (ou sj, po outs plvs, ddo qu componnt do cmpo léctco tngncl um conduto pfto é nul). 4

6 4 3 E dp ( z + dz) () ou sj E dp ( z) + ( z + dz) O sgundo mmo d qução (18) duz-s : B y B N ds dz S t t (3) (4) dmtndo qu o cmpo B y é unfom n supfíc consdd. Susttundo (3) (4) m (18) otmos: B y ( z) + ( z + dz) dz (5) t ou sj z B y t (6) Como tmos qu B y z µ js µ (7) µ t (8) Aplcndo go qução d Mxwll (1), n su fom ntgl E B dp µ J N ds S + ε t (9) o cmnho ndcdo n Fgu 5, otmos ou sj B y x y E ( z) B ( z + dz) µ ε dz (3) t ε (31) z t 5

7 ddo qu Fgu 5 Gomt usd nos cálculos d qução (9). B y ( z) µ (3) E x (33) Susttundo (31) m (8) otmos fnlmnt z µε (34) t ou sj, um qução d ond qu, do studo d popgção d onds lctomgnétcs m spço lv, já smos dmt soluçõs do tpo ond pln, tnsvsl, qu s popgm com sgunt lção d dspsão ω k v (35) m qu 1 v (36) εµ Ests sultdos pmtm conclu qu, do ponto d vst d lção d dspsão (fquêncs qu s podm popg vlo d vlocdd d fs), um lnh d tnsmssão é gul o spço lv 1. Do ponto d vst mtmátco, st sultdo supndnt sult do fcto do fcto / d qução (8) s cncl com o fcto / d qução (31). Emo um lnh d tnsmssão d ng poss popg onds lctomgnétcs d qulqu fquênc (tocmnt dsd zo té nfnto), st dspostvo é usdo pncplmnt 1 mos, n scção sgunt, qu, contudo, s lçõs nt s mpltuds dos cmpos o o são dfnts n lnh no spço lv. 6 E B

8 p popgção gud d onds com fquêncs n nd ds dofquêncs (1 khz 3 GHz). P fquêncs mos, é ms convnnt us um gu d onds (n nd ds mcoonds nt 3 15 GHz) ou um /tuo dléctco. Ns xs fquêncs, ng lctomgnétc é tnsmtd usndo o vulg co léctco, consttuído po dos condutos pllos, nvolvdos m solnts Equçõs fundmnts d lnh mos dduz nst scção s chmds quçõs fundmnts d lnh qu lconm s vçõs no tmpo no spço d cont d tnsão tvés d cpcdd po undd d compmnto (C o ) d nductânc po undd d compmnto ( o ) d lnh. P sso, vmos v qul o sgnfcdo físco dos fctos µ / n qução (8) ε / n qução (31), dmtndo qu pntção dos cmpos d ond nos condutos é dspzávl, poxmção qu é tnto ms vdd qunto mo fo fquênc. Só nsts condçõs podmos dmt qu confgução nstntân dos cmpos léctco mgnétco nt os condutos é xctmnt msm qu s cd po um dstução státc d cg po um cont contínu, unfomnt dstuíds pl lnh. Como l ε (37) m qu l psnt um compmnto sgundo dcção do xo dos s, psnt cpcdd d um condnsdo plno d á S l cujos condutos stão spdos po, o tmo ε / psnt cpcdd d lnh po undd d compmnto C o ε (38) Anlogmnt, tmo µ / n qução (8) psnt nductânc po undd d compmnto o µ (39) Susttundo (38) (39) m (8) (31) otmos s chmds quçõs fundmnts d lnh z o t (4) z Co t (41) 7

9 3.4. mpdânc cctístc A mpdânc cctístc d lnh é dfnd tvés d qução (5) pod s clculd tvés d xpssão: o o (4) C Susttundo (38) (39) m (4) otmos: o m qu µ ε µ ε o l (43) µ l (44) ε psnt mpdânc cctístc do mo dléctco qu pnch o spço nt os condutos, ms m spço lv. Est sultdo most qu lção nt s mpltuds dos cmpos léctco mgnétco dpnd d lgu d t mtálc () d spssu do dléctco (). A mpdânc cctístc d lnh é mo, gul ou mno do qu mpdânc cctístc m spço lv consont sj mo, gul ou mno qu. 4. NHA COAXA 4.1. mpdânc cctístc P dtmnmos vmos dmt qu o conduto nto é pcodo po um cont. Então, o cmpo mgnétco num ponto do dléctco é ddo po µ B µ (45) π ϕ m qu psnt dstânc do ponto o xo d lnh. O fluxo mgnétco tvés d um supfíc ctngul, d compmnto l d lgu (-), é ddo po Ψ B ds µ l µ 1 d (46) µ l ln (47) π 8

10 Fgu 6 Supfíc usd no cálculo do fluxo mgnétco Então, pl dfnção, d nductãnc po undd d compmnto, otmos Ψ µ ln (48) l π mos go clcul cpcdd po undd d compmnto, dmtndo qu o conduto nto tm um cg léctc Q. Então, o cmpo léctco num ponto à dstânc do xo d lnh é ddo po: Q E µ (49) πlε plo qu dfnç d potncl nt os dos condutos é dd po nt Q Q xt d ln (5) πlε πlε Usndo spctv dfnção, podmos go clcul cpcdd d lnh po undd d compmnto C Q l (51) πε (5) ln Susttundo (48) (5) m (4) otmos xpssão d mpdânc cctístc d lnh coxl d tnsmssão d ng lctomgnétc. (53) C 1 µ ln (54) π ε 9

11 1 ln (55) π l m qu l psnt mpdânc cctístc m spço lv do mo dléctco qu pnch o spço nt os dos condutos. A náls d qução (55) pmt t s sgunts conclusõs: () () () A mpdânc cctístc d lnh dpnd dos os dos dos condutos ( ) ds cctístcs léctcs mgnétcs do mo dléctco qu pnch o spço nt os dos condutos; A mpdânc cctístc d lnh é nul qundo, ou sj, qundo não há lnh, ms sm um únco conduto; é mno, gul ou mo qu l qundo ln é mno, gul ou mo do qu π. 4.. nfluênc d mpdânc d cg ns cctístcs d popgção mos cctz popgção num lnh coxl d tnsmssão d ng utlzndo dfnç d potncl nt os dos condutos () cont qu pco cd conduto (). ωt kz) ωt + k) + ωt kz) ωt + kz) + Atndndo à dfnção d mpdânc cctístc, st qução pod s sct n fom: ( ) j ωt kz ωt + kz) Suponhmos, go, qu lnh stá tmnd, m z, po um mpdãnc d cg (Fgu 8). Então (56) (57) (58) Fgu 7 Tmnção d um lnh po um cg 1

12 11 t j ω ) ( + (59) t j ω (6) Como, po dfnção d mpdânc, (61) tmos qu: + + (6) mos go dfn o cofcnt d flxão d tnsão v R (63) o cofcnt d flxão d cont R (64) Em tmos do cofcnt R v qução (6) pod s sct n fom v R v R 1 1+ (65) ou sj v R + (66) Anlogmnt, podmos ot

13 R (67) + mos, go, nls os vlos d tnsão d cont mddos o longo d lnh, p váos vlos típcos d mpdânc d cg. () Suponhmos qu lnh stá dptd à mpdânc d cg Nst cso (68) R R (69) v o qu sgnfc qu tod ng ncdnt é sovd pl cg. Então ωt kz) ωt kz) plo qu o voltímto o mpímto vão, spctvmnt, md (7) (73) ou sj os módulos d tnsão nt os condutos d cont qu pco cd conduto não vm o longo d lnh. () Suponhmos qu lnh stá tmnd po um cuto ccuto. (7) (71) (74) Então plo qu R 1 (75) v R 1 (76) É mpotnt cod qu os voltímtos os mpímtos mdm o módulo d tnsão ou d cont, sndo nsnsívs à fs. 1

14 ωt kz ) ωt + kz) (77) ωt kz) + ωt + kz) (78) Num ddo nstnt, tmos qu jkz jkz ( ) j sn kz (79) jkz jkz + coskz (8) A náls dsts dus quçõs pmt t s sgunts conclusõs: () Os módulos d tnsão d cont vm com z. snkz (81) () () (v) coskz (8) A mpltud d tnsão (cont) é o doo d mpltud d tnsão (cont) d ond ncdnt. A tnsão é nul m, como não pod dx d s dvdo à dfnção d cutoccuto. A tnsão cont têm um dsfzgm nt s d π/ (dvdo o fcto j n qução (18)). Ou sj, qundo tnsão é nul cont é máxm ( vc-vs). () Suponhmos, go, qu lnh stá m to Como (83) R v 1 (84) 1+ 13

15 1 R (85) + 1 tmos qu R 1 (86) v Nst cso R 1 (87) jkz jkz jωt ( + ) (88) jkz jkz j t ω (89) dond otmos cos kz (9) j snk z (91) Um vz ms, os módulos d tnsão d cont vm com, mpltud d tnsão (cont) é o doo d mpltud d tnsão (cont) d ond ncdnt tnsão cont stão dsfsds d π/. Ago, dvdo à dfnção d ccuto to, é cont qu é nul m z. 14