Física IV Poli Engenharia Elétrica: 16ª Aula (09/10/2014)

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Cláudia Barata Neto
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Fíic IV Poi Engnhi Eétic: 16ª Au (9/1/14) Pof.

III ouçõ copondm dcimnto xponncii, utndo: No co d um ptícu tingindo

1 Fíic IV Poi Engnhi Eétic: 16ª Au (9/1/14) Pof. Avo Vnnucci N útim u vimo: Poço d potnci finito U d gu L ptícu com ngi E U. Foi pcio ov qução d Schöding p gião II ( U ) p giõ I III ( U U ), pdmnt. Enqunto qu n gião II oução pont p funçõ d ond do tipo noidi, n giõ I III ouçõ copondm dcimnto xponncii, utndo: No co d um ptícu tingindo um bi d potnci, com U U n gião d bi, d gu L, oução d qução d Schöding é obtid guindo o mmo pocdimnto do co ntio, utndo: A pobbiidd d ptícu ncontd m x L é foncid po coficint d tnmião ( pobbiidd d tunmnto ): CL T ~ ; C m( U E)

2 Inicimo oução do átomo d hidogênio: K 1 U K, qu copond um 4 pobm m D, com imti féic (coodnd, ). Spndo qução d Schöding m tê quçõ difncii ditint, um p cd coodnd, obtém- ouçõ: Sndo: R ( ) G, G Poinômio d Lgu n m Z n m ( ) n F Z Z n m co, F m Poinômio d Lgnd im ( ) pn, dvido à imti do pobm n 1( K),( L),( M),... númo quântico pincip ( ),1( p),( d),( f),4( g),... númo quântico obit(zimut) m, 1,...,,...,, 1, númo quântico mgnético Ao picm condiçõ d contono ptinnt, tm- qu ngi do tdo pmitido do hidogênio ão: E n K 1 1,6 ( V ) n n n mm xpão obtid po modo d Boh Sndo,5Å Rio cáico d Boh mk ( tdo fundmnt ) Excício 9 Cpítuo 9: P um tdo com imti féic d um átomo d hidogênio, qução d Schöding m coodnd féic é: d d K E m d d 1 Mot qu função d ond do tdo 1: 1 () é oução d qução d Schöding.

Roução: ftundo divd: d d d ; ubtituindo: d K E m m K E m m qu copond um igudd d poinômio K m mk m K K E E E ( 1) m m n n Ent o no d 191 195, du obvçõ xpimnti não podim xpicd tvé do númo quântico

3 Roução: ftundo divd: d d d ; ubtituindo: d K E m m K E m m qu copond um igudd d poinômio K m mk m K K E E E ( 1) m m n n Ent o no d , du obvçõ xpimnti não podim xpicd tvé do númo quântico conhcido: dtção do dubto do ódio ( 1 589,nm 589,6nm ) xpiênci d Stn-Gch. Em 195, Goudmit Uhnhck, doi tudnt d doutodo, popum o númo quântico d pin p o éton ( m ) qu podi umi doi vo: m m 1 1 pin p cim ( up) pin p bixo( down) O pin do éton pod viuizdo cicmnt (d mni não cot) como o éton gindo m tono d i mmo; m n vdd tt- pn d um gndz ocid um momnto ngu pópio do éton ( não pod coniddo gindo fiicmnt!). D fom qu pmo go t quto númo quântico p dcv o tdo pmitido do éton no átomo. Rtonndo o co do hidogênio, o ov dqudmnt qução d Schöding, tm- qu gum d utofunçõ não nvovm o númo quântico m ( m ), d fom qu ó pntm um dpndênci com coodnd pci.

A função d ond mi imp dt tipo é ciond com o tdo 1 (tdo fundmnt do hidogênio), já vit no xcício ntio: 1 1 () ;,5 Å mk Função já nomizd, ou j, Nt co, tndo- (x) copondnt um do tdo poívi, cotum- dfini

4 A função d ond mi imp dt tipo é ciond com o tdo 1 (tdo fundmnt do hidogênio), já vit no xcício ntio: 1 1 () ;,5 Å mk Função já nomizd, ou j, Nt co, tndo- (x) copondnt um do tdo poívi, cotum- dfini dnidd d pobbiidd di P () como ndo pobbiidd, po unidd d ditânci di d ncont o éton m um cc féic d io pu d. Ou j, pobbiidd d ncont o éton nt cc d io pu d á: pço todo dv 1 P( ) d dv 4 d P( ) 4 Tomndo o tdo (fundmnt) 1, po xmpo, tmo ntão d função d ond 1 qu: 4 P1 () Exmpo: A pti d ditibuição d pobbiidd d ncont o éton no átomo d hidogênio no tdo fundmnt (1), mot qu o vo mi pováv v.

5 Roução: O vo mi pováv copondá o máximo (pico) d ditibuição, qu podmo obt tvé d divção d função dnidd d pobbiidd igu zo: máx máx 4 dp( ) máx d Ou j, mbo o éton po moddo como tndo ditânci difnt do póton, poição mi pováv d ncontá-o é do io d Boh Exmpo: Ccu pobbiidd d ncont o éton ditnt d no átomo d hidogênio, no u tdo fundmnt. Roução: 4 intgndo du vz po pt P P () d d uv ' uv u ' v 1 4 P 4 d d 4 P 5 P,677;ou ~ 68% 4 Rov tmbém: Ccu o vo médio d poição p o átomo d hidogênio no tdo fundmnt mot qu: vo 5% mio qu o vo mi pováv Not qu, p io: 1 dv 4 (,, ) ( ) d P ( ) d 1 1 Como tmo pcbndo, não tm muito ntido m pgunt ob o tmnho do átomo d hidogênio; tudo o qu podmo diz é qu tá nvoto m um nuvm d pobbiidd com ção à poição do éton m ção o póton do núco.

6 Ago, qundo o átomo é xcitdo p um nív d ngi cim ( n 1,6 E,4V ), tiv no ub-nív copondnt (tdo ), ntão tmbém função d ond ó iá dpnd d coodnd ; ditibuição d pobbiidd á féic. / 1 1 ( ) 4 Vj n figu bixo t out ditibuiçõ féic d pobbiidd (indicm pobbiidd d ncont o éton mi póximo ou mi ftdo do núco), qu copondm vo d. M, qundo, ntão hvá um dpndênci d funçõ d ond coodnd ngu, utndo um cát dicion d nuvn d pobbiidd, ponávi p igçõ químic. No co d copondnt ão: n, po xmpo, utofunçõ nm nm com in co i in i

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