Física Moderna II - FNC376

Transcrição

1 Univsidad d São Pauo Instituto d Física Física Modna II - FNC376 Pofa. Mácia d Amida Rizzutto 1o. Smst d 008 1

2 Rvisão Coodnadas sféicas: ψ ψ,,ϕ Intação Couombiana nt um éton o núco d um átomo Átomo d hidogênio Ao apicamos a quação d Schöding tmos:,,, 1,, 1 φ φ φ φ φ φ Y ER Y VR Y sn Y sn sn R Y R h, φ φ Φ Θ Y Θ Θ ct sn m d d sn d d sn Os hamônicos sféicos são simutanamnt autofunçõs dos opados L L z :

3 1. os autovaos d. os autovaos d L L z são iguais a h + 1, sndo L ψ,, φ h + 1 ψ,, φ L z um intio não ngativo são iguais a hm, sndo m um intio ta qu : m ψ,, φ mhψ,, φ Isso mosta qu os vaos possívis d L d L z são disctos quantizados, vidnciando a quantização do momnto angua. Mosta também qu ssas gandzas podm s dtminadas com inctza 0. Apnas uma das obsvávis L x, L y ou L z pod s dtminada com inctza nua a scohida foi L z. A figua mosta os vaos do momnto angua paa o caso 1. Modo vtoia do átomo iustando as ointaçõs possívis d L no spaço os vaos possívis d L z L z m h L h + 1 3

4 Quantização da ngia Assim, as souçõs stacionáias dvm apsnta a sguint stutua: R n funçõs adiais E n autovaos d ngia n 1 0 m 0 n 0 m 0 1 m 1,0, 1 ψ ψ 100 ψ 00 1m R 10 R Y 0 R 00 Y 1 Y 00 E 1 t / h 1m A função paa o stado stacionáio 1 4 / a Y 00 R π E t / h E t ψ / h 100 stado não dgnado } 4 stados dgnados π a / a 3 Boh E 1 t Boh a E10 E1 Z E0 m dgnscência / h 4

5 A soução da q. d Sch. suta m tês númos quânticos: n m númo quântico pincipa momnto angua obita, associada a R, Θ ao móduo d L númo quântico magnético, associado a componnt z do momnto angua L As condiçõs d contono qum qu: n 1,,3... 0,1,,3,..., n 1 m, + 1,...,0,1,... 1, númos intios n > 0 < n m Estados dgnados: n m +1 Qua é a dgnscência do nív n3? O nív 3 é dgnado na ausência B poqu todos os 9 stados tm a msma ngia, mas difnts númos quanticos ,0,+1 -,-1,0, Tota9 5

6 Camada N, 16 stados Camada M, 9 stados Camada L, 4 stados Camada K, 1 stado 6

7 Obsvávis Dtminação d pobabiidads: mdidas d Ψ,,φ,t num dω m tono d uma cta ointação, m um númo gand d sistmas. spaço A pobabiidad d nconta um éton m uma casca sféica nt +d P d dnsidad d pobabiidad adia P d P d ψ * ψ 4π 4π C 100 d a distância mais pováv é igua ao aio d Boh a a 0 d / a P ψ Notm o apacimnto do fato na dfinição d P, qu faz com qu a dnsidad d pobabiidad adia tnda a zo quando o faz. Isso s dv ao fato d qu o voum da casca sféica tnd a zo com. < > ψ * ψ dτ P d 7

8 Efito Zman: 1896: Obsvou um aagamnto das inhas spctais atômicas sob a infuência da apicação d um campo xtno Expicação cássica - Lontz osciação das cagas no átomo modificada po campo B shift fqüência É popociona a B Os movimntos do éton hoáio anti-hoáio dvm, ntão, ga adiação tomagnética nssas fqüências atadas. S obsvamos a font na dição d, dvmos t adiação cicuamnt poaizada no sntido hoáio com fqüência v v 0 + δv no sntido anti-hoáio com fqüência v v 0 δv. Vsão quântica do fito Zman x i z L Modo d Boh: cicuando m tono do núco, poduzindo uma cont cicua i y dq dt T v π T π / v 8

9 9 L g b h 1 sta cont cicua tm um momnto magnético obita A i m óbita também tm momnto angua: m L v A cont poduz um campo magnético quivant a um campo d um dipoo magnético ocaizado no su cnto m m L ia π π v v v v L m o momnto magnético do átomo: h b g m g L m h m g m m g L m g b z z Componnt z móduo

10 O qu acontc com st dipoo magnético quando sujito a um campo xtno??????? 1 Dipoo magnético sof um toqu: τ B Est toqu B tndá a ainha o dipoo com o campo ngia potncia d ointação E S apicamos um campo magnético constant, passa a dfini uma dição pivigiada no spaço, qu podmos scoh como o ixo z. A ngia d intação com o campo é dada po: Engia zb Engia z B g bbm B A quantidad E ngia psnta a ngia adiciona adquiida po átomo no stado Ψ nm dvido à psnça do campo apicado. Essa ngia dpnd do vao d m da intnsidad do campo. 10

11 abtua Estados com difnts m têm suas dgnscências qubadas po causa da psnça do campo magnético. Estados n com vaos sucssivos d m apsntam ngias com difnças d: δem g b O sina da vaiação d ngia é o msmo d m, os stados com m 0 não são aftados pa psnça do campo. Cada um dos nívis psntados na figua cospond a um stado d pcssão difnt do átomo, com ngia dada po: En + g bbm na psnça do campo B. Po ssa azão, o númo quântico azimuta, m, é também conhcido como númo quântico magnético. Quba da dgnscência m m quba da simtia otaciona Bm 11

12 Lyman α n n1 A spaação dos nívis povocada po fito Zman poduz mudanças na fqüência da adiação mitida po átomo nas tansiçõs gas d sção: ± 1 m 0 ou ± 1. Todas as tansiçõs indicadas nvovm apnas 3 difnts ngias d fótons mitidos: E δe M ; E ; E + δe M ond E psnta a ngia d tansição sm o campo apicado. Apac ntão um tipto, com vaiação d fqüência dada po: δe h g B πh M b δ v B 4πm Rsutado cássico! Bam α n3 n 1

13 19: xpiência d Stn&Gach Poposta: Mdi os vaos possívis do momnto d dipoo magnético. com +1 manchas manchas momnto magnético obita obsvado O xpimnto Stn&Gach usou um fix d átomos nutos d Ag, qu dpois d atavssam o campo s am dpositados m uma paca d vido, ond as dfxõs podm s mdidas. A imagm d duas manchas discto m vz d contínuo concodava com o qu s spava po modo do caoço magnético paa a Ag. 13

14 núco não pod s sponsáv po obsvado A oigm dsta obsvação dv stá igada spcificamnt ao éton Toia d Schöding incompta? 194: Paui sug qu as stutuas dos mutiptos as anomaias no fito Zman podiam s xpicadas s um novo gau d ibdad, foma, com vaos, foss associado ao éton. Goudsmit Uhnbck studants d pós, v Eisbg, pág. 356 popõm uma vaiáv, quantizada, com vaos, com popidads d momnto angua. Es supusam um movimnto d otação do éton m tono d su pópio ixo. 14

15 Tmos qu o éton tm um momnto d dipoo magnético intínsco dvido ao momnto angua d spin S s A intnsidad S a componnt S z do momnto angua d spin stão associados a dois númos quânticos s m s Anaogia com o momnto angua obita com Como foam obsvadas manchas paa o H vaos d m s Como m s 1 m s ± ½. Assim, o momnto angua d spin é dado: h S z s gs b s S s gs h + 1 h h ms ± S h s z b m momnto d dipoo magnético d spin s 3 4 com g s fato g do spin 15 incto

16 s1/ m s -1/ +1/ Um stado stacionáio d um átomo monotônico é dscito po um conjunto d 4 númos quânticos: ou Spin paa cima s1/ Spin paa baixo s-1/ Estas duas novas popidads, faz com qu o númo d stados qu apacm no diagama d nívis d ngia dupiqu O spin não tm um anáogo cássico no imit cássico a intnsidad d S é totamnt dspzív poqu h é muito pquno. O spin é fundamntamnt não cássico. 16

17 Intação spin-óbita Qumos oha: momnto d dipoo magnético d spin tônico S intação nt o o campo magnético intno d um átomo d um éton momnto angua do éton L intação spin-óbita ativamnt faca sponsáv m pat pa stutua fina dos stamos xcitados dos átomos d um éton Dfinimos o momnto angua tota do átomo, pa soma dos vtos momnto angua obita d spin: J L + S 17

18 No caso quântico, a combinação é nt vtos qu têm móduo ointação quantizados. O vto soma sutant, J, também é um momnto angua quântico, potanto as gandzas J J z dvm obdc as msmas gas qu suas simias L S obdcm. Assim: J j + 1 J z hm j h j sndo j o númo quântico associado ao momnto angua tota m j j, j + 1,..., j 1, j. A dfinição d J impica m: m j m + m s, uma vz qu J z L z + S z. Isso, po sua vz, impica m qu m j dv s smiintio, pois m é intio m s é smi-intio. Assim, caso 0 j ½., 3, 5,K A adição dos vtos quantizados, L S, S paa poduzi J J, fonc apnas possibiidads paa j: j + ½ ou j ½ j 1, no 18

19 Vtoiamnt: Caso 1 j ½ ou j 3 / m 1 m s 1/ m s -1/ m 1 m s 1/ m 0 m s -1/ m -1 19

20 Rpsntação simbóica da soma. Os J L + S dsnhos simboizam os possívis sutados: + ½ ou ½ 0