Física Moderna II - FNC376

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1 Univsidd d São Puo Instituto d Físic Físic Modn II - FNC76 Pof. Máci d Amid Rizzutto o. Smst d 008 FNC076 - Fisic Modn Au

2 Os vos pmitidos p os númos quânticos n,,m ssocidos s viávis, θ φ são: n,,... 0,,,,..., n m, +,...,0,,..., n > 0 < n m Soução : R 0 Y 00 4π R 4 ( ) } / ψ A 00 / π ciondo o io d Boh Boh / E t C 00 / h E E E FNC076 - Fisic Modn Au 0 0 n E Boh 4πε 0 Z E n µ Z m 0 m h E 0,6V

3 Os vos pmitidos d E: Z E n O fto d ngi do átomo d hidogênio não dpnd d stá d codo com toi cássic E n 0 Z,6V n Um ptícu qu s mov óbit íptic sob ção d um F não dpnd d xcnticidd d óbit. A óbit d mno xcnticidd (póxim d um cícuo) stá ssocid o mio vo do momnto ngu, nqunto qu o d pquno cospond um óbit tmnt xcêntic. Tnto n toi cássic qunto n toi quântic, qundo foç cnt não vi com F, ngi dpnd do momnto ngu. FNC076 - Fisic Modn Au

4 A função p o stdo fundmnt Dnsidd d pobbiidd do átomo no stdo fundmnt ψ 00 π / ψ 00 π / Boh ie t / h A distânci médi nt o éton o núco é ddo po vo spdo: * ψ nm ψ nm dτ dω 0 π / d 0 P o stdo fundmnt: P o stdo stcionáio: n, 0 FNC076 - Fisic Modn Au 4

5 Obsvávis Dnsidd d pobbiidd do átomo no stdo fundmnt ψ 00 C 00 / π / dnsidd d pobbiidd tm simti sféic é máxim n oigm diminui xponncimnt com FNC076 - Fisic Modn Au 5

6 Obsvávis A pobbiidd d ncont um éton m um csc sféic nt +d P() d dnsidd d pobbiidd di P( ) d P( ) d R C * n n R n / d d distânci mis pováv é igu o io d Boh 0 P( ) Rn Notm o pcimnto do fto n dfinição d P(), qu fz com qu dnsidd d pobbiidd di tnd zo qundo o fz. Isso s dv o fto d qu o voum d csc sféic tnd zo com. FNC076 - Fisic Modn Au 6

7 FNC076 - Fisic Modn Au 7 Estdos Excitdos, m+,0, - : O pimio stdo xcitdo, n 0 ou h / / 00 t ie Boh π ψ 4π Y 00 R / 0 h / / t ie Boh C ψ } h / / 0 0 cos t ie Boh C θ ψ φ φ θ π θ π θ π i i sn Y sn Y Y 8 8 cos 4 0 R / 6 h / / ie t i Boh sn C ± ± ± φ θ ψ 0 tmos m 0:

8 Distibuiçõs d pobbiidd d função di p sts funçõs d ond: dnsidd d pobbiidd di: P n ( ) Rn ( ) n 0 P() tm dois máximos, o mio oco p distânci um pouco mio qu sgund óbit d Boh s ρ / p n o vo d P() é máximo qundo distânci di sgund óbit d Boh máx FNC076 - Fisic Modn Au 8

9 Distibuiçõs d pobbiidd d função di p sts funçõs d ond: dnsidd d pobbiidd di: P n ( ) Rn ( ) P n tmos um tmo -/n qundo ψ 0 n, 0 n, n, FNC076 - Fisic Modn Au 9

10 Apsntm simti sféic 0 Dnsidds d pobbiidd ψ *ψ Dpndm d θ (cos θ) qundo, m0 s p p Dpndm d θ (sn θ) qundo, m ou m - FNC076 - Fisic Modn Au 0

11 Rpsntção d dnsidd d pobbiidd ψ nm FNC076 - Fisic Modn Au Figus simétic m ção um ixo vtic no pno do pp

12 n 0 m0 n m0 fom d um ht n m+,- fom d um pnu FNC076 - Fisic Modn Au

13 n 0 m0 n m0 n m0 FNC076 - Fisic Modn Au

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16 Pobms ntios: Efito Zmn 896 Pit Zmn: Obsvou um gmnto ds inhs spctis tômics sob infuênci d picção d um cmpo xtno (Efito Zmn) B Tês inhs nom Mis qu inhs Anomous FNC076 - Fisic Modn Au 6

17 Expicção cássic - Lontz Atibuiu o Efito Zmn oscição ds cgs no átomo modificd po cmpo... B (qu dfin um dição pivigid no spço). Um oscição in d fqüênci v 0 pod s dcompost m movimntos cicus (hoáio nti-hoáio), m fs, com vocidd ngu πv 0. A oscição do éton pod s ssocid k um foç studo, sndo k ddo po: O cmpo B sujit o éton um foç dicion (Lontz), dd po: v B qu g m diçõs oposts nos movimntos cicus (hoáio nti-h.), tndo sus vocidds ngus. A nov vocidd obit é dd po: hoáio foç cntípt dd po: nti-hoáio Substituindo k: FNC076 - Fisic Modn Au k m ( πν 0 ) 7

18 (hoáio) (nti-hoáio) Equção d o gu A vição n fqüênci v é pqun m ção v 0, pois foç d Lontz cospond um pqun ptubção n foç cntípt. Assim, podmos poxim soução po: p o cso hoáio p o cso nti-hoáio shift fqüênci δv, com Os movimntos do éton dvm, ntão, g dição tomgnétic nsss fqüêncis tds. S obsvmos font n dição d, dvmos t dição cicumnt poizd no sntido hoáio com fqüênci v v 0 + δv no sntido nti-hoáio com fqüênci v v 0 δv. B v v 0 ± É popocion B FNC076 - Fisic Modn Au 8

19 Ess sutdo concod com s obsvçõs d Zmn. indic qu cg oscint é ngtiv. Em sumo, font mit inh spct com fqüênci v 0 picção do cmpo b s inhs m tês fqüêncis v v 0 + δv, v 0 v v 0 δv, com δv (dpnd d intnsidd d ) B Luz obsvd m um dição: // B tm dus componnts bts com poizçõs cicus m diçõs oposts. B tm tês componnts, dição com fqüênci td tm poizção in no pno d oscição. Obsvdo Etoímã Font B B Obsvdo Poizção in Poizção cicu FNC076 - Fisic Modn Au 9

20 A vição d fqüênci Most psnç d zão /m foi pcbid n époc dos xpimntos d ios ctódicos d Thomson, pois possív dtmin vição d fqüênci p um cmpo B conhcido, com isso, dtmin zão /m p cg tômic sponsáv p missão d dição. Os sutdos obtidos concodvm com os d Thomson, dndo poio à idéi d qu o éton um constituint univs dos átomos. (Pêntss dimnsion) Supondo um cmpo mgnético d T: 9 (,6 0 C)( T) 0 4π ( 9, 0 kg),4 0 dφ T m C T C V s J s Fdy ε B V s dt s kg kg m kg m Fuxo mgnético FNC076 - Fisic Modn Au Hz Luz visív: 0 5 Hz - 0

21 Vsão quântic do fito Zmn Modo d Boh: cicundo m tono do núco, poduzindo um cont cicu d dh i z z i dq dt T v π FNC076 - Fisic Modn Au T π / (Pêntss tomgnético) Um spi d cont poduz um cmpo mgnético, gnds distâncis, igu o d um dipoo mgnético ocizdo no su cnto ointdo ppndicumnt: id ˆ dh, ms d dφφˆ Biot-Svt: 4π ˆ + ˆ ˆ + ˆ ˆ ρ zz ρ zz + z idφφˆ ( ρˆ + zzˆ ) dh / 4π + z 4π i ( ) dφˆ z + v izdφˆ ρ ( + z ) / 4π( + z ) /

22 Cont i num óbit d á A H No imit d gnds distâncis d spi: H ( z) 4π πi ( ) ( ) / ( + z / π + z π + z ) / zˆ µ z >> µ H / π π z ( + z ) Fim do pêntss ia ( z) st cont cicu tm um momnto mgnético m óbit tmbém tm momnto ngu: L ; L v v µ v Ms µ ia π π L mv m Rção nt o momnto d dipoo mgnético o momnto ngu obit, são ntipos µ L m FNC076 - Fisic Modn Au Momnto d dipoo mgnético obit µ A cont poduz um cmpo mgnético quivnt um cmpo d um dipoo mgnético ocizdo no su cnto Momnto d dipoo ético mgnético obit é ppndicu o pno d óbit i A µ mv Só constnts univsis!

23 Os móduos µ Só constnts univsis! v L mv m Out µ fom : m L A µ ia T µ. L m A ms, p Li d Kp : T Vtoimnt : µ m L m L Rção não dpnd d gomti d óbit x i Sond tomgnétic p pcb momnto ngu! z L A popocionidd nt µ L é um popidd g d cgs m otção. Os momntos mgnético ngu d um copo y ququ, d mss M cg Q, m otção, smp stisfzm ção Q µ FNC076 - Fisic Modn Au µ g M L

24 Qunticmnt: L L z ( + ) h µ L h ( + ) mh µ z m m Lz h m m m Podmos dfini um unidd micoscópic d momnto mgnético, o mgnton d Boh (unidd ntu d mdid do momnto d dipoo mgnético tômico), como: h 9 µ b 0,974 0 A m (J/T) 5,788 0 V/Guss m Q Fto g obit µ g L M Assim, podmos scv o momnto mgnético do átomo como: g µ L h ( + ) gµ b ( + ) m m µ L são nti - pos g g µ z Lz hm gµ bm no cso do éton m m móduo Componnt z FNC076 - Fisic Modn Au 4

25 Os dths d distibuição dtminm o vo do fto g. No cso, g, fto g obit. g é um gndz impotnt p psv simti, ms nm smp g é igu. (Pêntss tomgnético) Dipoo mgnético submtido um cmpo mgnético xtno: sof um toqu: τ µ B Est toqu tndá inh o dipoo com o cmpo ngi potnci d ointção µ B Considmos um spi qudd, d do d, com cont i, submtid um cmpo B mgnético xtno. i d/ FNC076 - Fisic Modn Au 5

26 df id B Ms F F poduzm toqu: 4 FNC076 - Fisic Modn Au F F n F4 τ F d d d τ F snθ + F snθ ( F + F ) snθ idb µb τ id Bsnθ Ms µ E ia 0 Ms id µ τ µ Bsnθ τ µ B F n F 0 ibd ibd snθ d snθ Tbho : W τdθ Convncionndo qu E(θ 90 o ) 0, tmos: ânguo θ θ E µ B d B o B B o snθ θ µ cosθ µ cosθ µ Fim do pêntss µb π/ π Engi potnci d ointção θ 6

27 Votndo o fito Zmn: suponhmos um átomo monotônico m um stdo stcionáio dscito po um utofunção Ψ nm n usênci d cmpo mgnético. Então: gµ L ( + ) h O momnto mgnético tm mpitud: µ b L h gµ b L gµ b ( + ) h gµ b Lz mh µ z Lz gµ bm h E µ B S picmos um cmpo mgnético constnt, pss dfini um dição pivigid no spço, qu podmos scoh como o ixo z. A ngi d intção com o cmpo é dd po: V µ B V µ B g Bm µ A componnt z d L é dd po: M z M z µ b A quntidd V M psnt ngi dicion dquiid po átomo no stdo Ψ nm dvido à psnç do cmpo picdo. Ess ngi dpnd do vo d m d intnsidd do cmpo. FNC076 - Fisic Modn Au 7

28 Cmd N, 6 stdos Cmd M, 9 stdos Cmd L, 4 stdos Cmd K, stdo FNC076 - Fisic Modn Au 8

29 btu Estdos com difnts m têm sus dgnscêncis qubds po cus d psnç do cmpo mgnético. Estdos (n) com vos sucssivos d m psntm ngis com difnçs d: δem g µ bb O sin d vição d ngi é o msmo d m, os stdos com m 0 não são ftdos p psnç do cmpo. Cd um dos nívis psntdos n figu cospond um stdo d pcssão difnt do átomo, com ngi dd po: En + g µ bbm n psnç do cmpo B. Po ss zão, o númo quântico zimut, m, é tmbém conhcido como númo quântico mgnético. Qub d dgnscênci m m qub d simti otcion FNC076 - Fisic Modn Au 9

30 Lymn α n n A spção dos nívis povocd po fito Zmn poduz mudnçs n fqüênci d dição mitid po átomo ns tnsiçõs gs d sção: ± m 0 ou ±. Tods s tnsiçõs indicds nvovm pns difnts ngis d fótons mitidos: E δe M ; E ; E + δe M ond E psnt ngi d tnsição sm o cmpo picdo. Apc ntão um tipto, com vição d fqüênci dd po: δe h gµ B πh M b δ v B 4πm Rsutdo cássico! Bm α n n FNC076 - Fisic Modn Au 0

31 Em 90 já s sbi qu hvi spção ds inhs spctis msmo sm psnç d cmpos mgnéticos xtnos (stutu fin). Fnômno ntão tibuído pocssos intnos o átomo: coço mgnético (núco + étons intnos) sponsáv po poduzi cmpo intgi com os étons mis xtnos. Est sistm d intção dos momntos mgnéticos intnos xtnos foi poposto p xpic stutu dos mútipos n usênci do cmpo, bm como s nomis do fito Zmn n psnç d cmpos. Ests idéis fom tstds m 9 po O. Stn W. Gck Expimnto d Stn-Gck xmin dinâmic do dipoo mgnético m um cmpo mgnético FNC076 - Fisic Modn Au