Esforços internos em vigas com cargas transversais

Transcrição

1 Esforços internos Esforços internos em um estrutur crcterizm s igções interns de tensões, isto é, esforços internos são integris de tensões o ongo de um seção trnsvers de um rr. Esforços internos representm o efeito de forçs e momentos entre dus porções de um estrutur reticud resutntes de um corte em um seção trnsvers. Os esforços internos correspondentes de cd do d seção secciond são iguis e contrários, pois correspondem um ção e reção correspondente. Esforços internos em vigs com crgs trnsversis V C V D V C V D Esforço Cortnte (): É resutnte de forçs de um porção isod sore outr porção n direção trnsvers o eio d rr n seção trnsvers de corte. omento Fetor (): É resutnte momento de tods s forçs e momentos de um porção isod sore outr porção n direção trnsvers o eio d rr n seção trnsvers de corte. O esforço cortnte represent o efeito de forç cishnte em um seção trnsvers de um rr. Introdução à Anáise de Estruturs Luiz Fernndo rth 0

2 O momento fetor represent o efeito de feão (ou dormento) em um seção trnsvers de um rr. Convenções de sinis pr esforços internos de vigs Esforços cortntes Esforços cortntes são positivos undo, entrndo com s forçs à esuerd de um seção trnsvers, resutnte ds forcs n direção trnsvers for no sentido pr cim. De form consistente (ção e reção), esforços cortntes são positivos undo, entrndo com s forçs à direit de um seção trnsvers, resutnte ds forçs n direção trnsvers for no sentido pr io. undo for contrário o indicdo, o esforço cortnte é negtivo. Esforço cortnte positivo omentos fetores omentos fetores são positivos undo, entrndo com s forçs e momentos à esuerd de um seção trnsvers, resutnte momento n seção for no sentido horário. De form consistente (ção e reção), momentos fetores são positivos undo, entrndo com s forçs e momentos à direit de um seção trnsvers, resutnte momento n seção for no sentido nti-horário. undo for contrário o indicdo, o momento fetor é negtivo. omento fetor positivo Vig ipoid com um crg concentrd Dus situções: (1) eção à esuerd d crg concentrd ( < ) () eção à direit d crg concentrd ( > ) ( ) ( ) ( ) Introdução à Anáise de Estruturs Luiz Fernndo rth 1

3 Reções de poio Determinds peo euiírio go d vig: F y = 0 e = 0 : = = Esforço cortnte e momento fetor em um trnsvers Determindos peo euiírio de cd porção isod d vig undo é ddo um corte em. N situção (1) ( < ), o euiírio ( F y = 0 e = 0 ) d porção à esuerd d seção fornece: Fy = + VA = + A = + V A = + Oserve ue o mesmo resutdo tem ue ser otido se e forem ccudos trvés do euiírio d porção à direit de : Fy = + VB = + = + 1 = + = ( ) + VB ( ) = ( ) + ( ) = + + = + 1 = + O cácuo feito peo euiírio d porção d direit, pesr de ser mis compicdo, foi feito pr demonstrr ue, um vez ccuds s reções de poio de form corret, tnto fz entrr pe esuerd ou pe direit de um seção trnsvers pr se determinr os esforços internos. Em ger procur-se determinr os vores dos esforços internos peo do ue for mis simpes. r situção () ( < ), é mis fáci entrr pes forçs ue estão à direit d seção : Fy = V B = ( ) = + VB ( ) = + Digrm de esforços cortntes O digrm de esforços cortntes é um gráfico ue descreve vrição dos esforços cortntes o ongo ds seções trnsversis d estrutur. A convenção dotd pr o desenho do digrm é t ue vores positivos de esforços cortntes são desenhdos do do ds firs superiores d rr e negtivos do outro do. No cso d vig ipoid com crg concentrd, o digrm é determindo pr s dus situções (1) e () mostrds cim, resutndo em um descontinuidde no ponto de picção d crg: +/ Oserve ue o vor d descontinuidde do digrm corresponde o vor d crg concentrd picd. / Introdução à Anáise de Estruturs Luiz Fernndo rth

4 Digrm de momentos fetores O digrm de momentos fetores é um gráfico ue descreve vrição dos momentos fetores o ongo ds seções trnsversis d estrutur. A convenção dotd pr o desenho do digrm é t ue vores positivos de momentos fetores são desenhdos do do ds firs inferiores d rr e negtivos do outro do. No cso d vig ipoid com crg concentrd, o digrm é determindo pr s dus situções (1) e () mostrds cim: +/ Oserve ue o digrm é contínuo, isto é, os resutdos otidos ds situções (1) e () coincidem n seção do ponto de picção d crg concentrd.. Oserve tmém ue o digrm tem um ico no ponto de picção de, sendo ue o vor máimo de momento fetor ocorre pr est seção: má = +/. Vig engstd e em nço com um crg concentrd B A O euiírio ds dus vigs em nço resut em: VB = VA = e B = A = (vores soutos, sendo ue os sentidos físicos estão indicdos) Digrm de esforços cortntes + Digrm de momentos fetores Vig ipoid com um crg uniformemente distriuíd / ( ) ( ) Introdução à Anáise de Estruturs Luiz Fernndo rth 3

5 Reções de poio F y = 0 e A = 0 (go) V A = V B = Esforço cortnte e momento fetor em um trnsvers Determindos peo euiírio de cd porção isod d vig undo é ddo um corte em. F y = 0 e = 0 d porção à esuerd d seção fornece: + Fy VA = + VA = + VA + + = + VA = + Digrm de esforços cortntes +/ () Oserve ue o digrm de esforços cortntes é um gráfico ue vri inermente e ue o coeficiente ngur d ret é igu (igu menos t de crg de crregmento trnsvers distriuído picd de cim pr io). / Digrm de momentos fetores () + /8 Oserve ue o digrm de momentos fetores é um práo do segundo gru e ue o vor máimo do digrm ocorre n seção centr e é igu + /8. Vig ipoid com nços Considere vig ipoid com nços mostrd io. Ns etremiddes de cd nço são picds crgs concentrds e no vão centr é picd um crg uniformemente distriuíd. A B C D As reções de poio d estrutur tmém estão indicds n figur. Es form otids impondo-se F e = 0 gomente. y = 0 B Introdução à Anáise de Estruturs Luiz Fernndo rth 4

6 Os digrms de esforços cortntes e momentos fetores n vig ipoid com nços são otidos impondo-se o euiírio de porções isods d estrutur. Neste cso, é conveniente isor os nços e o vão centr ipoido: A B B C C D O trçdo dos digrms nos nços é feito d mesm mneir ue foi feito pr s vigs engstds e em nço mostrds nteriormente. No vão centr, o trçdo dos digrms pode ser epicdo por superposição de efeitos: 0 = 0 I II 0 = 0 I II O crregmento no vão centr isodo é decomposto em três prces: rce (0): Crgs concentrds tundo diretmente sore os poios. rce (I): omentos picdos ns etremiddes rce (II): Crg uniformemente distriuíd. A figur cim mostr s reções de poio provocds por cd prce de crregmento. Oserve ue som ds reções em cd poio resut ns reções de poio finis d estrutur. D mesm form, os digrms de esforços cortntes e momentos fetores são otidos pe som (superposição) dos digrms otidos de cd prce de crregmento: A prce (0) tem digrms nuos pois s crgs concentrds são picds etmente nos poios e morrem nos próprios poios. N prce (I), como não eiste crg distriuíd n interior d vig, o esforço cortnte em uuer seção é igu o vor d reção no poio d esuerd (entrndo pes forçs ue estão à esuerd d seção). ortnto, o digrm de esforços cortntes é constnte. Introdução à Anáise de Estruturs Luiz Fernndo rth 5

7 O digrm de momentos fetores d prce (I) ns etremiddes do vão são otidos diretmente dos momentos fetores picdos ns etremiddes. Oserv-se ue o digrm de momentos fetores dest prce vri inermente. Isso pode ser visto o se ccur o momento fetor em um seção uuer dd por um posição em reção o início do vão (entrndo pes forçs à direit d seção): I () = Finmente, os digrms d prce (II) são os digrms determindos nteriormente pr um vig ipoid com crg uniformemente distriuíd. Os digrms de esforços cortntes e momentos fetores pr cd tod vig ipoid com nços é mostrdo io: Oserv-se ue o máimo vor pr momento fetor não ocorre etmente no meio do vão. is dinte vi ser mostrdo ue o máimo ocorre justmente n seção onde o esforço cortnte é nuo. A superposição de digrms mostrd nteriormente pr o vão centr isodo tmém pode ser vist pr estrutur como um todo. Aio está mostrd decomposição do crregmento d estrutur em dus prces: (I) crgs concentrds e (II) crg uniformemente distriuíd. A superposição dos digrms de momentos fetores de cd prce resut no digrm de momentos fetores fin d estrutur. I O procedimento de superposição de efeitos mostrdo n figur é conhecido como pendurr o digrm de vig ipoid pr o crregmento ue tu no interior d rr. Dess form, o trçdo do digrm de momentos fetores em cd rr é feito em dus etps: II rimeiro se determin os momentos fetores ns etremiddes d rr. e rr não tiver crgs trnsversis no seu interior, o digrm fin é otido simpesmente unindo os vores etremos por um inh ret (é o ue contece nos nços). Em um segundo psso, se rr tiver crregmento no seu interior, o digrm de vig ipoid pr o crregmento é pendurdo (superposto trnsversmente) prtir d inh ret ue une os vores etremos. Introdução à Anáise de Estruturs Luiz Fernndo rth 6