As funções de onda para o Hidrogênio O Princípio da Exclusão e a Tabela Periódica Espectros Atômicos no Visível e de Raios-X

Transcrição

1 CAPÍTULO 9: Físic Atômic A Equção de Schödinge Modeos Estutuis Pimitivos do átomo O Átomo de Hidogênio (H) Os Númeos Quânticos Intepetção Físic dos Númeos Quânticos O Númeo Quântico Obit O Spin do Eéton As funções de ond p o Hidogênio O Pincípio d Excusão e Tbe Peiódic Espectos Atômicos no Visíve e de Rios-X List de execícios sugeid Cpítuo 9: 9., 4, 7, 9,, 7, 8, 5, 7, 9, 37, 5, 39, 44, 49, 5, 53, 55, 56

2 Um estdo quântico em quque átomo é especificdo po quto númeos quânticos: n,, m, ms n,, 3... númeo quântico pincip,,,... n m m s, ± númeo quântico obit +,...,... +, númeo quântico mgnético do spin númeo quântico mgnético obit n,, 3... quntizção d,,,... n m m s, ± quntizção do móduo do momento ngu +,...,... +, enegi quntizção do spin quntizção d dieção do momento ngu

3 A intepetção Físic dos númeos quânticos A enegi de um estdo pticu do átomo de Hidogênio (H) depende do númeo quântico pincip n e 3.6eV E e n n n k n,,3...

4 A intepetção Físic dos númeos quânticos Se define momento ngu de um ptícu o poduto vetoi do veto posição peo veto momento ine L mv Se um ptícu se desoc em um cícuo de io, o móduo do seu momento ngu é igu : L mv A dieção de L é pependicu o pno do cícuo e o sentido de L é ddo pe eg d mão dieit. De codo com Físic Cássic L pode te quque vo. Pe Mecânic Quântic, móduo e dieção são quntizdos.

5 O modeo de Boh p o Hidogênio postu que o momento ngu (móduo) está estito mútipos inteios de ћ; isto é: mv nh Esse modeo pecis se modificdo poque pevê incoetmente que o estdo fundment do hidogênio (n) tem um unidde de momento ngu. mv h ( n O modeo quântico deivdo d equção de Schödinge most que o meno vo do númeo quântico obit, que está eciondo com o momento obit, é (que coesponde um momento ngu nuo). De codo com o modeo quântico, um átomo em um estdo cujo númeo quântico pincip é n pode te os seguintes voes discetos p o móduo do veto momento ngu: L L L ( + ) h ( + ) h,,..., n Soução mtemátic d equção de Schödinge e d picção ds condições de contono ngues. ) Quntizção do móduo

6 Ex. 9.6: Ccue o móduo do momento ngu obit L p um estdo p do Hidogênio (H). h J s L ( ) L + h,,..., n quntizção do móduo do momento ngu obit n,, 3... númeo quântico pincip,,,... n númeo quântico obit m m s, ± +,...,... +, númeo quântico mgnético do spin númeo quântico mgnético obit n n n3 n4 n5 n6 n7

7 Exempo 9.6 Ccue o móduo do momento ngu obit L p um estdo p do hidogênio (H). h J s com L L p um estdo "p" ( + ) h ( + ) h h J s

8 O númeo quântico mgnético obit: Um eéton em óbit pode se considedo como um espi de coente efetiv com um momento mgnético coespondente. Esse momento mgnético coocdo em um cmpo B integiá com o cmpo. Cmpo mgnético poduzido pe cicução de um eéton

9 O númeo quântico mgnético obit: Suponh que um cmpo mgnético fco é picdo o átomo e que definimos dieção do cmpo como sendo o eixo z. De codo com Mecânic Quântic encontmos que: dieção do veto momento ngu em eção o eixo z é quntizd. Um vez que o eixo z está especificdo, o veto momento ngu só pode pont em cets dieções em eção esse eixo.

10 O númeo quântico mgnético obit Um vez que o eixo z está especificdo, o veto momento ngu só pode pont em cets dieções em eção esse eixo. Utiizmos o temo quntizção espci poque dieção de L é quntizd. A quntizção d dieção de L é dd pes componentes z pemitids p o veto L O númeo quântico mgnético obit m especific os voes pemitidos de Lz de codo com expessão: L z m h componente do veto L n dieção z

11 Ex. 9.7 Quntizção espci p o Hidogênio (H) P o átomo de hidogênio nos estdos,, ccue os móduos de L e os voes pemitidos de Lz. Podem deix s esposts em temos de ћ. L h J s ( + ) L h,,..., n quntizção do móduo do momento ngu obit L z mh m quntizção d dieção do momento ngu obit

12 Ex. 9.7 Quntizção espci p o Hidogênio (H) P o átomo de hidogênio no estdo, e, ccue os móduos de L e os voes pemitidos de Lz. Podem deix s esposts em temos de ћ. L z Se Se mh m,então L, então os h, ou pode ve: L h, h h, L e não existe veto p o qu conside um dieção. possíveis -,,de t fom que Lz pode ve: L z Se ou ( + ) h,,..., L n h, h voes de voes de -, -,,, de t fom que Lz z, então os possíveis m m são dieção são móduo

13 O númeo quântico mgnético obit: Obseve que L nunc se inh pe ou ntipemente com o eixo z, pois Lz tem de se meno que o móduo do momento ngu L. O veto L pode se pependicu o eixo z que é o cso em que m De um ponto de vist tidimension, L está sobe supefície de um cone que fz um ânguoθcom o eixo z como mostdo n figu:

14 Obseve que θ tmbém é quntizdo Móduo Quntizção Espci

15 O númeo quântico mgnético obit: A pti d figu temos queθtmbém é quntizdo e que seus voes são especificdos po um eção bsed em um modeo geomético de tiânguo com o veto L como hipotenus e componente z como um cteto de t fom que: Lz mh m cosθ L ( + ) h ( + ) Obseve que m nunc é mio do que e potntoθnunc pode se nu, o que é consistente com estição de que L não é peo o eixo z

16 Exempo 9.7 Quntizção espci p o Hidogênio (H) P o átomo de hidogênio no estdo 3, ccue o móduo de L e os voes pemitidos de Lz e θ. Os esutdos podem se escitos como função de ћ. L ( + ) h,,..., L n L z m m h cosθ L L z m ( + )

17 Exempo 9.7 Quntizção espci p o Hidogênio (H) P o átomo de hidogênio no estdo 3, ccue o móduo de L e os voes pemitidos de Lz e θ. Soução: L L ( + ) h,,..., n L 3 ( 3 + ) h 3 h Os voes pemitidos de L com m L z 3,,,,,, 3 3h, h, h,,h, z h, são L 3h z m h

18 Exempo 9.7 Quntizção espci p o Hidogênio (H) P o átomo de hidogênio no estdo 3, ccue o móduo de L e os voes pemitidos de Lz e θ. Soução: cosθ L L z m ( + ) como, em uniddes deh, m cosθ 3 A substituição dos cosθ ±.866, ± voes pemitidos de m.577, L.89, 3 temos : θ 3,º; 54,8º; 73,º; 9º;7º;5º;5º ± fonece:

19 Seção 9.5 Intepetção Físic dos Númeos Quânticos Enconte todos os voes possíveis de L, Lz,θp um eéton em um estdo 3d do hidogênio. L L z cosθ m ( + ) h L L h.55 z 34 h J s n,, 3... númeo quântico pincip,,,... n m m s, ± númeo quântico obit +,...,... +, númeo quântico mgnético do spin númeo quântico mgnético obit

20 Seção 9.5 Intepetção Físic dos Númeos Quânticos Enconte todos os voes possíveis de L, Lz,θp um eéton em um estdo 3d do hidogênio. Soução: n 3 e L ( + ) h 6h J s m L z,,,, m h h, -h,, h, h Lz cosθ L θ ~ 45º, 9º, 66º,4º e 35º

21 O númeo quântico mgnético do spin Os númeos quânticos n,, m são gedos pe esoução d Equção de Schödinge. A evidênci d necessidde de um novo númeo quântico (ms) sugiu pti de um ccteístic não usu dos espectos de cetos gses, como o vpo de sódio. A pesenç de um dubeto de inhs póxims 589nm

22 O peho utiizdo po Sten e Gech p veific quntizção espci do momento ngu mgnético. Um feixe de átomos de pt, neutos, é dividido em dus componentes discets po um cmpo mgnético não unifome como mostdo peo pdão pojetdo no ntepo.

23 O spin do eéton Com guns metis não houve desvio do feixe, enqunto outos, como o sódio, pt, ou o hidogênio sofem desvio. E sbido que um feixe de ptícus como eétons ou íons, sofe desvio o pss po um cmpo mgnético. Contudo, átomos nêutos não têm cg eétic

24 Cssicmente, se espev que o feixe se esph-se em um distibuição contínu sobe o fime fotogáfico pois são pemitids tods s posições (oientções) possíveis dos momentos mgnéticos tômicos. De codo com o modeo quântico, dieção do momento ngu tot do átomo é quntizd. Potnto, dieção do seu momento mgnético tmbém devei se. Assim, os feixes desvidos tinhm um númeo inteio de componentes discets e o númeo de componentes detemin o númeo de possíveis voes de momento mgnético: µ z O expeimento mostv o menos um quntizção quittiv (mesmo móduo dus dieções difeindo de um unidde de ћ).

25 Em 95, Goudsmit e Uhenbeck popusem que o eéton tem um momento ngu intínseco ém de seu momento ngu obit. Esse momento ngu intínseco é o spin do eéton. O momento ngu tot do átomo contém tnto contibuição obit L como contibuição de spin S (onde L e S são vetoes).

26 D mesm fom que o veto momento ngu L, o veto momento ngu do spin S tem que obedece s egs do modeo quântico. Existe um númeo quântico s p o spin que é náogo o momento ngu obit. Contudo o vo de s p o eéton é sempe /, difeente de que vi p estdos difeentes do átomo. Em nogi com equção: L ( + ) h,,..., L n o móduo do momento ngu do spin S é ddo po: S S s( s +)h

27 O númeo quântico codo com expessão: S z m s h ± h m s O momento ngu do SPIN S tmbém exibe quntizção espci. m s especific os voes pemitidos de Sz de ± A figu most s dus oientções pemitids do veto momento ngu do spin S e o veto S z m s h ± h S S + h 3 h

28 momento mgnético do spin µs do eéton está eciondo com seu momento ngu do spin S po: µ s e m e S, componente µ como z S z ± pode te os voes: eh µ sz ± conhecido como mgnéton de Boh m e -4 cujo vo é :9,74 J / T h O momento mgnético (de um imã) é um quntidde que detemin o toque que este iá expeiment em um cmpo mgnético exteio.

29 Seção 9.3 Liste os conjuntos possíveis de númeos quânticos p eétons () n subcmd 3p e (b) n subcmd 3d As ets s,p,d,f,g,h são usds p design s subcmds p s quis,,,3,4,5 A subcmd identificd po 3p tem númeos quânticos: n3 e A subcmd 3d tem númeos quânticos n3 e m m n,,,3..., m +, m +, +, , Esss condições são expesss de fom m mis conveniente como : n,, 3...,,,... n m, +,...,... +,

30 Seção 9.3 O númeo quântico mgnético do spin Liste os conjuntos possíveis de númeos quânticos p eétons () n subcmd 3p n m - - ms +/ -/ +/ -/ +/ -/ Um tot de 6 estdos p subcmd 3p

31 Seção 9.3 O númeo quântico mgnético do spin Liste os conjuntos possíveis de númeos quânticos p eétons () n subcmd 3d n m ms +/ -/ +/ -/ +/ -/ +/ -/ +/ -/ Um tot de estdos p subcmd 3d

32 As funções de ond p o Hidogênio É conveniente defini função densidde de pobbiidde di P() como pobbiidde po unidde de distânci de encont o eéton em um csc esféic de io e espessu d: O voume dest csc é igu à su áe supefici mutipicd pe espessu d De t fom que: P P ( ) ( ) d ψ 4π 4π d ψ dv ψ 4π d

33 As funções de ond p o Hidogênio A pobbiidde de encont o eéton em quque egião (eemento) de voume dv, dv ( x, y z) P ( ) d ψ dv ψ 4π d é igu à integ do móduo o quddo d su função de ond, sobe egião, Ψ 4π d no cso d função de ond est nomizd: Ψ dv

34 N equção de Schödinge temos: A enegi potenci do átomo de hidogênio depende pens d distânci ente o núceo e o eéton. A função de ond mis simpes p o átomo de hidogênio desceve o ψ ( estdo s ) ψ ψ s s ψ s ( ) ( ) finit Pobbiidde finit de encont o eéton em " " e deve stisfze equção de Schödinge com dependênci di: h m d d Ψ + dψ d k e e Ψ EΨ

35 Seção 9.4 As funções de ond p o Hidogênio (H) A função de ond do estdo fundment p o eéton em um átomo de hidogênio é: () Moste que ess função de ond está nomizd. (b) Moste que ess função de ond stisfz equção de Schödinge: ( ) Boh é o io de, 3 e s π ψ Ψ Ψ Ψ + Ψ E e k d d e h (c) Descub pobbiidde de encont o eéton ente: Ψ Ψ + E d d m e 3 e ( ) + + Ψ 3 4 e d e dv π π ( ) e d e c + + π π

36 ( ) ( ) e d e b e dv d e d dv Ψ Ψ Ψ + + Ψ Ψ Ψ π π π π ( ) 7 5 ou e k E E e m e E e m e d d e d e e e Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ Ψ πε πε πε π π h h

37 ( ) Ψ e P d e d P c π π π e e

38 Pobbiidde de encont o eéton como um função d distânci té o núceo p o átomo de hidogênio no estdo fundment s. Obseve que pobbiidde tem seu vo máximo qundo é igu o pimeio io de Boh: (exempo 9.3) (b) Distibuição esféic de cg eetônic do estdo s p o átomo de H.

39 Exempo 9.3 O Estdo fundment do Hidogênio (H) Ccue o vo mis pováve de p um átomo de hidogênio no seu estdo fundment. Soução: O vo mis pováve de coesponde o pico d função P() em função de. Potnto incinção d cuv é nu neste ponto de t fom que: ( ) 3 4 e d d d dp d dp s Embo o modeo quântico difi do modeo de Boh, já que o eéton tem um ( ) expessão é stisfeit se est e e e e d d d d e + + modeo de Boh, já que o eéton tem um pobbiidde finit de est quque distânci do núceo, distânci mis pováve é mesm que o io obit do modeo de Boh.

40 As funções de ond p o Hidogênio Um epesentção gáfic d função P s e é pesentd n figu. 3 4 ( ) O pico d cuv coesponde o vo mis pováve de p este estdo.

41 Exempo 9.4 A pobbiidde do eéton no Hidogênio (H) Ccue pobbiidde de que o eéton no estdo fundment do hidogênio estej ém do io de Boh. Soução: pobbiidde é encontd integndo-se densidde de pobbiidde di p esse estdo desde o io de Boh té o infinito: 4 ( ) P P s d e d 3 Podemos cooc integ em fom dimension mudndo viáveis de p z/. z obsevndo que : z P P 5e p z e z dz.677 e que d ( ) z + z + ou 67.7% dz e z

42 CAPÍTULO 9: Físic Atômic A Equção de Schödinge Modeos Estutuis Pimitivos do átomo O Átomo de Hidogênio (H) O Númeos Quânticos As funções de ond p o Hidogênio Intepetção Físic dos Númeos Quânticos O Númeo Quântico Obit O Spin do Eéton O Pincípio d Excusão e Tbe Peiódic Espectos Atômicos no Visíve e de Rios-X List de execícios sugeid Cpítuo 9: 9., 4, 7, 9,, 7, 8, 5, 7, 9, 37, 5, 39, 44, 49, 5, 53, 55, 56

43 Um estdo quântico em quque átomo é especificdo po quto númeos quânticos: n,, m, ms n,, 3... númeo quântico pincip,,,... n m m s, ± númeo quântico obit +,...,... +, númeo quântico mgnético do spin númeo quântico mgnético obit n,, 3... quntizção d,,,... n m m s, ± quntizção do móduo do momento ngu +,...,... +, enegi quntizção do spin quntizção d dieção do momento ngu

44 Um estdo quântico em quque átomo é especificdo po quto númeos quânticos: n,, m, ms Quntos eétons em um átomo podem te um conjunto pticu de númeos quânticos? Pincípio d Excusão de Pui (95): Dois eétons quisque em um átomo NUNCA podem est no mesmo estdo quântico; isto é dois eétons quisque no mesmo átomo não podem te o mesmo conjunto de númeos quânticos.

45 Pincípio d Excusão de Pui (95): Dois eétons quisque em um átomo NUNCA podem est no mesmo estdo quântico; isto é dois eétons quisque no mesmo átomo não podem te o mesmo conjunto de númeos quânticos. Se este pincípio não fosse váido, todo átomo idii enegi po meio de fótons e seus eétons teminim TODOS no estdo de meno enegi. O compotmento químico dos átomos sei pofundmente modificdo, pois este compotmento depende d estutu eetônic.

46 Pincípio d Excusão de Pui (95): Dois eétons quisque em um átomo NUNCA podem est no mesmo estdo quântico; isto é dois eétons quisque no mesmo átomo não podem te o mesmo conjunto de númeos quânticos. Dest fom, é possíve conside estutu eetônic de átomos compexos como um sucessão de níveis quânticos peenchidos, onde os eétons extenos são os pincipis esponsáveis pes popieddes químics dos eementos

47 Imgine constui um átomo fomndo inicimente o núceo (Z+NA) e então peenche os estdos quânticos disponíveis com eétons té que o átomo fique neuto. Começndo do estdo fundment s [n ], um vez compet um subcmd, o póximo eéton vi p seguinte subcmd vzi. LEMBRE-SE: P cd n existe um númeo possíve de estdos quânticos

48 Seção 9.3 O númeo quântico mgnético do spin Liste os conjuntos possíveis de númeos quânticos p eétons () n subcmd 3p n m - - ms +/ -/ +/ -/ +/ -/ (6 estdos) Um tot de 6 estdos p subcmd 3p

49 Obit (Definição): O estdo quântico de um eéton ccteizdo peos númeos quânticos n, e m A pti do Pincípio de Excusão de Pui no máximo dois eétons podem est em quque obit. Ou sej, p o mesmo conjunto n, e m em um obit, somente podemos te dois eétons ccteizdos pe difeenç de spin. m s e ms + Como cd obit está imitdo dois eétons, o númeo de eétons que pode ocup s cmds (n) tmbém é imitdo.

50 Obit (Definição): O estdo quântico de um eéton ccteizdo peos númeos quânticos n, e m A cmd n pode comod pens dois eétons, pois só é pemitido um obit com m. n m obit estdos cmd A cmd n tem dus subcmds, com e. A subcmd (s) é imitd pens dois eétons poque m. A subcmd (p) tem tês obitis pemitidos, coespondendo m,, - Como cd obit pode comod dois eétons, subcmd (p) pode te 6 eétons (e cmd n pode te oito eétons).

51 Seção 9.3 O númeo quântico mgnético do spin Liste os conjuntos possíveis de númeos quânticos p eétons () n subcmd 3p n m - - ms +/ -/ +/ -/ +/ -/ (6 estdos) Um tot de 6 estdos p subcmd 3p 6eétons

52 Seção 9.3 O númeo quântico mgnético do spin Liste os conjuntos possíveis de númeos quânticos p eétons () n subcmd 3p 3 obitis n m - - ms +/ -/ +/ -/ +/ -/ Um tot de 3 obitis p subcmd 3p (6 estdos)

53 Seção 9.3 O númeo quântico mgnético do spin Liste os conjuntos possíveis de númeos quânticos p eétons () n subcmd 3d n m ms +/ -/ +/ -/ +/ -/ +/ -/ +/ -/ Um tot de estdos p subcmd 3d eétons

54 Seção 9.3 O númeo quântico mgnético do spin Liste os conjuntos possíveis de númeos quânticos p eétons () n subcmd 3d n m ms +/ -/ +/ -/ +/ -/ +/ -/ +/ -/ Um tot de 5 obitis p subcmd 3d

55 O Hidogênio tem pens um eéton, o qu no estdo fundment pode se descito po quque um dos dois conjuntos de númeos quânticos:,,,,,, + obit estdos possíveis A configução eetônic do hidogênio é fequentemente descit po n s eéton A notção s efee-se n e e o númeo sobescito indic que um eéton está pesente n subcmd s.

56 O Héio neuto tem dois eétons. No estdo fundment os númeos quânticos p estes dois eétons são:,,,, Não são possíveis outs combinções dos númeos quânticos p esse níve e dizemos que cmd K (n) está peenchid. A configução eetônic do Heio (He) é fequentemente descit po:,, + H He s A notção s efee-se n e e o númeo sobescito indic que os dois eétons estão pesentes n subcmd s (tendo spin opostos).

57 Z Z Z3 Z4 Z5

58 O Boo neuto tem cinco eétons. A configução eetônic do Boo (B) é fequentemente descit po: O eéton p no Boo pode se descito po um ente seis conjuntos de númeos quânticos, coespondendo seis estdos de mesm enegi. EXERCÍCIO: Quis são estes estdos?? Quntos e quis são os obitis?

59 O eéton p no Boo pode se descito po um ente seis conjuntos de númeos quânticos, coespondendo seis estdos de mesm enegi. EXERCÍCIO: Quis são estes estdos?? Quntos e quis são os obitis? n m - - ms +/ -/ +/ -/ +/ -/

60 Seção 9.6 O Pincípio d Excusão de Pui e Tbe Peiódic Execício : () Apesente configução eetônic p o estdo fundment do oxigênio (Z8). (b) Apesente os voes p o conjunto de númeos quânticos n,, m, ms p cd eéton no oxigênio.

61 Seção 9.6 O Pincípio d Excusão de Pui e Tbe Peiódic Execício : () Apesente configução eetônic p o estdo fundment do oxigênio (Z8). (b) Apesente os voes p o conjunto de númeos quânticos n,, m, ms p cd eéton no oxigênio. ( ) ( b) n s s P p 4 os dois eétons d,, + cmd s m temos n,, m, ms + e ms de P os dois eétons d cmd s temos n,,m,ms + e ms P os quto eétons d cmd p temos,,m s + e m s de 4 de 6

62 O Cbono neuto tem seis eétons. A configução eetônic do Cbono (C) é fequentemente descit po: s,s, p? Como vão os dois eétons? Empehdos no mesmo obit ou ees ocupm obitis difeentes com spins desempehdos? Obit (Definição): O estdo quântico de um eéton ccteizdo peos númeos quânticos n, e m

63 Obit (Definição): O estdo quântico de um eéton ccteizdo peos númeos quânticos n, e m n m - - ms +/ -/ +/ -/ +/ -/? Ddos expeimentis vidm opção em vemeho como situção de meno enegi

64 ANALOGAMENTE As egs geis que govenm tis situções po tod tbe peiódic são s chmds egs de Hund. Qundo um átomo tem obitis de mesm enegi, odem n qu ees são peenchidos peos eétons é que possibiit o mio númeo de eétons com spins desempehdos.

65 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z

66 N tbe peiódic os eétons peenchem s sub-cmds de codo com s seguintes egs:. As sub-cmds com os menoes voes de n+ são peenchids em pimeio ug.. Se dus sub-cmds têm o mesmo vo de n+, cmd com o meno vo de n é peenchid em pimeio ug. EXERCÍCIO: Utiizndo ests dus egs, pesente odem n qu s subcmds são peenchids desde n+ té n+7. s, s, p (embe-se de que <n ou mxn-) Fç um pevisão d configução eetônic e vênci químic p o eemento que tem númeo tômico (Z6).

67 As ets s,p,d,f,g,h são usds p design s subcmds p s quis,,,3,4,5 Po exempo subcmd identificd po 3p tem númeos quânticos: n3 e A subcmd s tem númeos quânticos n e

68 Os eétons peenchem s sub-cmds de t fom que:. As sub-cmds com os menoes voes de n+ são peenchids em pimeio ug.. Se dus sub-cmds têm o mesmo vo de n+, cmd com o meno vo de n é peenchid em pimeio ug. Utiizndo ests dus egs, pesente odem n qu s subcmds são peenchids desde n+ té n+7. n subcmd s s p, 3s 3p, 4s 3d, 4p, 5s 4d, 5p, 6s 4f, 5d, 6p, 7s

69 Configução de peenchimento dos obitis eetônicos do Feo (Z6): 56 6 Fe n n (8 eétons) ( estdos) (6 estdos)

70 Seção 9.6 O Pincípio d Excusão de Pui e Tbe Peiódic Execício 8: P um átomo neuto de um eemento Z, qu sei pováve configução eetônic do estdo fundment? d f s p d f s p d s p d s p s p s s

71 n n n7 n3 n6 n4 n5

72 FIM