MODELO EM CAMADAS. Níveis preenchidos de acordo com o Princípio de exclusão de Pauli Processo independente para protões e neutrões

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1 MODLO M CAMADAS Cada nuceão move-se num potencia médio geado po todos os outos nuceões Apoximação de Campo Médio Resoução da equação de Schödinge de uma patícua com um potencia que admita estados igados Obtem-se uma séie de estados igados i < que se odenam segundo enegias cescentes Níveis peenchidos de acodo com o Pincípio de excusão de Paui Pocesso independente paa potões e neutões

2 Desta foma consegue-se a assimetia da enegia de igação quando Aconstante Z e N difeente Iustação: níveis equidistantes de ε N Z N Z 4 ε F ' ε F ε ε > F ε fassimetia Coecção de Couomb intodução do potencia de Couomb f níveis de enegia dos potões, i <, mais eevados B-vao absouto da enegia de igação -diminui

3 POTNCIAL CNTRAL -potenciacenta V V fsouçãodaeq. Sch. sepaáve ψ R Y ˆ u R n h m n nm n d h u V u u n n n n d m m baeia centífuga puxa o nuceão paa a supefície 3

4 3 poço de potencia < R : V -V < R : V Saxon - Woods V V V e R d ~ 5MeV, R W.S.C. Wiiams, Nucea and Patice Physics ~.fm, osciado hamónico V mω hωω ~ 4MeV A usado nos -/3 Pouco físico : potencia de confinamento a ~.5 fm modeos de quaks 4

5 V h m W.S.C. Wiiams, Nucea and Patice Physics A baeia centífuga puxa o nuceão paa a supefície 5

6 poço de potencia R R h n n k n C D n n h k k n k n V n < paa paa iη k função de Hanke de ª espécie < n R > R k n k n m h iα n n V i m h função esféica de Newman iegua na oigem n h k n função esféica de Besse egua na oigem h iα n i iα n α n e e i iα n α n π / e compotamento assintótico coecto iπ / 6

7 equação esutante das condições fonteia aízes da - de potencia poço R k h d R k dh R k d R k d V n n n n n < < Iguadade das deivadas ogaítmicas suficiente neste caso 7 Níveis de enegia { } { } { } { } { } 3 n f n s n d n p n s

8 ω n- N N x L x x C R n n n n x e h / 3 / 3 osciado hamónico fdegeneescência Poinómios de Laguee geneaizados 8 mω x h 3 Saxon-Woods Resoução da equação adia é numéica Funções adiais são funções numéicas

9 Saxon-Wood Nºs mágicos : Não são todos epoduzidos Gein et Mahun, Nucea Modes 9

10 Intodução da inteacção spin-óbita [ ] [ ] [ ] [ ] [ ],,,,, ± nm m nm S H L H S H L H J H S L W V V s z z ± Concusão os níveis de enegia de patícua têm semi-inteio Os níveis de enegia têm degeneescência pa Um níve de enegia pode conte nuceões : nuceão em cada estado nm

11 Paa C C W h xpeimentamente veifica-se que MeV/.6.3 ~ h < < C C Desdobamento dos níveis de enegia 5/ 3/ d d n n n n 3/ / p p n

12 Osc. Hamónico Osc. Hamónico spin-óbita Gein et Mahun Nucea Modes mao she cosue Nºs mágicos, 8,,8, 5, 8, 6

13 Spin do núceo Um níve de enegia, caateizado po n, e, totamente peenchidos tem M α α identifica a camada Uma camada fechada, com os níveis totamente peenchidos, tem M α α M n n i n m i O núceo com as camadas todas fechadas necessaiamente núceo pa-pa- tem M J α O núceo com as camadas todas fechadas necessaiamente núceo pa-pa - tem momento angua obita nuo J poque, fisicamente, não faz sentido existi apenas o estado J do mutipeto JM J xpeimentamente veifica-se que os núceos pa-pa têm J M α 3

14 Spin do núceo Resutado apica-se níve a níve, paa que, quando se acescenta um níve totamente peenchido, se mantenha J Ø independente do modeo Núceo de camadas totamente peenchidas com ou nuceão - núceo pa-ímpa - tem o spin do estado desse nuceão Ø dependente do modeo, odenamento dos níveis é cucia Intepetação potões ou neutões que ocupem o mesmo níve n, acopamoseuspinpaazeo xistência de uma inteacção efectiva de empaehamento ente nuceões da mesma espécie 4

15 Spin do núceo Sumáio Núceo pa-pa J Ø independente do modeo Núceo pa-ímpa J do nuceão ou acuna exta Ø dependente do modeo Núceo ímpa-ímpa o modeo não pevê x: deuteão ZN f camada s/ dos potões e dos neutões incompeta f J 3 He Z, N camada s/ dos potões competa e a dos neutões com um neutão f J/ patícua α ZN f camada s/ dos potões e dos neutões competas f J 5 He - Z, N3 camada s/ dos potões e dos neutões competasecamadap3/dosneutõescomumneutãofj3/ 5

16 Paidade do núceo Paidade do núceo é i poque π p π n Núceo pa-pa Camadascheiastêmnºpadepotões eneutões pa Útima camada, competa ou não, tem também nº pa de potões e neutões Π Núceo pa-ímpa Π A i Π paidade do nuceão ou acuna exta Núceo ímpa-ímpa Π poduto das paidades dos nuceões ou acunas extas 6

17 Momento dipoa magnético µ g g JJ µ Ψ [ N g p Sp A i g g n Sn i i g Si s ] 386. i z Ψ JJ Núceo pa-pa Jfµ d veificado expeimentamente Núceo pa-ímpa : única contibuição devida ao nuceão ou acuna exta Jdo nuceão ou acuna exta f g s-g µ µ N g ± ; ± Veificação expeimenta: apenas quando o nuceão ou acuna exta estão peto de uma mao she cosue Núceo ímpa-ímpa : o modeo não faz pevisão 7

18 Momento quadipoa eéctico Q Núceo pa-pa JfQ Núceo pa-ímpa : 6π Z JJ ψ i Y ˆ i 5 i a única contibuição é devida ao nuceão ou acuna exta Jdo nuceão ou acuna exta f 3 Q ; ~ R Veificação expeimenta: apenas quando o nuceão ou acuna exta estão peto de uma mao she cosue m gea, e na natueza, Q > e muito maio ψ JJ - aio do núceo Núceo ímpa-ímpa : o modeo não faz pevisão 8

19 Momento quadipoa eéctico -xempos Núceo pa-ímpa : o nuceão ou acuna exta estão peto de uma mao she cosue Núceo O Nuceon singe patice state neuton - d 7 8 5/ 39 9 K poton - d 3/ 9 83 Bi poton - h9 / Q bans exp no modeo poque o neutão não tem caga < no modeo Núceos muito defomados Núceo Q bans xpeimentamente veifica-se: núceos muito defomados têm em gea Q > são poate In Ho Lu Ta Au

20 STADOS XCITADOS stados excitados coepondem à excitação de nuceões mais extenos nos níveis do estado fundamenta paa níveis mais enegéticos 7 x: -núceo com neutão exta paa aém da mao she 8 O cosue Sequência dos níveis de patícua: n s f /, p3/, p/, d 5/, s/, d 3/, f7 /, p3/, stado fundamenta d 5/ p / p 3/ s / 5 J Π π 5/ mao she cosue L stado fundamenta - J Π π 5

21 STADOS XCITADOS 7 8 O stados excitados pevistos peo modeo em camadas simpes estado fundamenta º estado excitado º estado excitado 3º estado excitado f 5/ f 5/ f 5/ f 5/ p 3/ f 7 / d 3/ s / d 5/ p 3/ f 7 / d 3/ s / d 5/ p 3/ f 7 / d 3/ s / d 5/ p 3/ f 7 / d 3/ s / d 5/ 7 8 O p / p / p / p /

22 STADOS XCITADOS 7 8 O stados excitados veificados expeimentamente estado fundamenta f 5/ p 3/ º estado excitado f 5/ p 3/ º estado excitado f 5/ p 3/ 3º estado excitado f 5/ p 3/ Infomação expeimenta desacodo no odenamento dos níveis f 7 / d 3/ s / d 5/ p / f 7 / d 3/ s / d 5/ p / f 7 / d 3/ s / d 5/ p / f 7 / d 3/ s / d 5/ p / 7 8 O 5 5