Assumindo uma gota estacionária de raio r e com taxa de crescimento dr/dt.
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- Lorenzo Casqueira
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1 4 - Cimnto o Condnação Antiomnt foi motado qu uma quna oução d gotíua tm qu xd o ao ítio R * * aa tona uma gota d num. ndo qu ant doi da gotíua atingi o tamanho itio, a ia o difuão da moéua d ao água aa a ufíi. Agoa amo tuda a taxa d imnto o difuão d uma im gota doi aa uma ouação ond a têm qu omti a umidad dioní. Aumindo uma gota taionáia d aio om taxa d imnto /. O imnto dta gotíua á a ati da difuão do ao d água do ambint, ond a tmatua da gota é T, a dnidad d ao d água na ufíi da gota é, a tmatua do ambint é T a dnidad d ao d água do ambint é. inamnt, aumimo qu não xit intação nt a gotíua, ou ja, a tão ioada. Aiando a i d difuão ou i ik, tmo: w d ond é o ofiint d difuão do ao d água no a. Anaiando o fuxo d maa ou a taxa d tanot d maa ataé da ufíi féia, tmo: Cimnto o Condnação
2 T T w w Aaxuxo π 4 w t * dm ndo qu a quaqu aio R ditant da gota, o fuxo d maa ataé da boda é ontant iotóio. Poém a taxa d imnto da gotíua, /, não é ontant. dm d 4π * dr 4π d * dr R * 4π ( > * 4π( dm π ( ( 4 ta é a quação d imnto o difuão d ao aa uma gota ioada mbbida m um ambint om ao d água. Ea xão mota qu uma gota iá > iá aoa <. Lmbando qu é dtminado a ondiçõ do ambint dndnt do tamanho, da omoição químia da tmatua da gotíua. é Po outo ado, tmo qu a tmatua da gotíua não é a igua a do ambint, ogo anaiamo a taxa d tanfênia d ao nt a gotíua o ambint odmo aua a aiação da maa no tmo, ou ja, dm(t/. Potanto, tmo qu a taxa d ibação d ao atnt aa t oo d ondnação é dada o: Cimnto o Condnação
3 dm dq L ( aumindo qu o ao é diiado ataé da ondução, tmo qu o ao é dt dq 4πR K (3 dr ond K é a ondutiidad témina. Logo a ati da quaçõ 3 odmo nonta a taxa d imnto da maa baado no gadint d tmatua nt a gota o ambint. dt dm 4π R K dq L * dr * 4πR K dt dr T T dr 4π RKdT * R * 4 π K( T T * ( dm 4 K( T T π (4 Eq. d Condução d Cao L Utiizando a quaçõ d Cauiu Cayon Koh a quaçõ d ifuão Condução odmo o a quação d imnto (/: L L ( T ( T x x (5 R T T R T T (q. CC a quação do fito d uatua: Cimnto o Condnação 3
4 a b 3 (6 (q. Koh Iniiando om a q. d difuão tmo: dm 4π( 4 3 m π 3 dm d 4 3 π 3 4 π 3 3 4π 4π ( 4π ( RT R T T au min do, T ~ T ( R T (7 imiamnt aa a quação d ondução tmo: K ( T T L (8 Cimnto o Condnação 4
5 Lmbando qu a atuação ambint é: Utiizando a q. difuão (7, tmo: R T R T R T ( ( ( Poém qumo xa ta quação m tmo d ou R T ( ( Ma X RT RT RT (8 Agoa utiizando a q. d CC tmo Cimnto o Condnação 5
6 L L T T L x x x R T T R TT RT ( T T Aumindo qu x L x, aa x<<. tmo qu: ( T T << R T L Então: ( T T (9 R T a q. Condução d Cao (q. 4 tmo T T L K Então: L KR T a q. 8 tmo: RT Logo: RT L KRT RT L KR T Cimnto o Condnação 6
7 Cimnto o Condnação 7 dfinindo k omo o tmo tmodinâmio qu tá aoiado a ondução d ao d om o tmo d difuão do ao. k d (0 not qu não xit imnto da gota até qu xita atuação,, a tmatua do ambint fo fixa., tmo k d Intgando d um tmo iniia 0 a um dtminado tmo t, tmo qu a gotíua aia d um aio 0 até um aio (t t d k t 0 ( 0 t t d k ( 0 t t d k ( 0 (
8 A q, d a ua aabóia d imnto o ondnação. Paa quno intao d tmo, a taxa d imnto é áido (taba abaixo Taba Adatação d Maon (97. Tmo gato m gundo aa uma gotíua omota d NaC iniiamnt d 0,75 mion. Cada ouna nta CCN om maa ditinta. Raio (µm 0-4 g 0-3 g 0 - g,4 0,5 0, , Po outo ado, odmo também utiiza a quação aa aua a taxa d aoação ( < ogo / < 0 d uma gotíua. Et oo é áido aa gota qu tm CCN gand iniiamnt. Baiamnt um CCN gand nita d uma mno uatuação aa. Nt ntido odmo modifia a q ( aa a m onta o fito d uatua da oução: a b ( 3 d k (3 a b quando a gota ão quna ( < 0 mion o fito d 3 ão imotant, ma aa gota maio (- é dominant. Na 4 figua abaixo é oi oba o fito da atíua quna, ou ja, / ato, o qu imia m um imnto áido. Poém a mdida qu a fiam Cimnto o Condnação 8
9 maio, a mma quantidad d ao não é ufiint aa aumnta a gotíua na mma taxa. Po outo ado, é também imotant mota qu na nça d uatuaçõ ata o imnto é bm maio também (igua b,d (a (b ( (d Cimnto o Condnação 9
10 inamnt, odmo aaia omo a atuação aia a mdida qu a gotíua omçam a d tamanho. A atuação od dita o um tmo d odução outo d moção. O tmo d odução tá aoiado ao oo d antamnto adiabátio onquntmnt à oidad tia. Já o tmo d moção ta aoiado à moção d ao, ou ja, a ondnação da gotíua d nun. a mania, tmo: d Ou P C, ond P é a odução o antamnto C a dução o ondnação. d Q Q dχ Cimnto o Condnação 0
11 ndo qu o º tmo é o aumnto da atuação dido ao fiamnto adiabátio o gundo tmo é a diminuição da atuação dido à ondnação d água. χ é o ontúdo d água íquida tota. Paa aua t tmo aumimo qu: Exit uma oidad tia ontant (u Não oo mitua da aa d a om o a ambint, ou ja, xit uma ditibuição fixa d núo d ondnação (NCN t tão aoiado om uma gotíua um NCN. º Pao: dχ Não há ondnação, ogo, 0 d Q (, mbando qu d d( / d d ( w Poém w ε ε Potanto d d w (a, omo não há ondnação w ontant ε x d w d w d ε ε d g RT Aim a tona- d g RT (b dt d x d dt d dt dt dt w d ε ndo qu d L Cauiu. Cayon dt R T dt Γ d g d dt x d dt dt RT g w w ε g ε d dt dt grt Cimnto o Condnação
12 d L R T g Potanto tmo qu a Inindo a b tmo: d g L RT RT d g L R T g g L RT RT d g L g L g RT RT RT Ma εr/r d g Lε g Lε T RT R RT T ndo aim, tmo qu: g L ε Q RT T g g g L RT T RT R º Pao: Tmo omnt ondnação, d dχ dw Q Q ( d d d P t, ndo qu d d w dw ε ε d d dt dw d dt dw dt dw dt dw d C. C (a dt Lmbando qu da º da º i da tmodinâmia m um oo iobáio tmo:, d0 dt L dq Ldw dt α d dw Então tmo qu: d L L dw L dw (b RT RT Logo, inindo a b m Cimnto o Condnação
13 d d d d d d L ε RT P T R RT L ε RT RT εl ε T RT ε P d d dw RT RT L ε RT dw RT ε εl dw RT T ε d RT εl dw ε T Potanto, tmo qu Q dw L ε RT R ε dw RT L P ε T εl T R R dw dw dw RT ε ε dw P εl dw T L dw ε RT εl dw T ε T Q RT ε εl T ndo aim a taxa d aiação da atuação od xo omo: d Q Q dχ g Lε RT T RT ε εl dχ T Então, utiizando a quação d imnto da gotíua om o fito da atuação, uatua outo, ou ja, a b ( 3 k d a quação da aiação da atuação, odmo aaia a oução do to d gotíua, a ati da dfinição d uma ditibuição d NCN uma oidad tia. Po xmo, aumindo uma oidad tia (/ d 5 m/ uma onntação d NCN modado na ba da num, Mody (959 antou o guint utado, igua. Cimnto o Condnação 3
14 igua. Cimnto d gotíua d nun (ua ontínua ta aa difnt maa aiação da u-atuação aima da ba da num (Adatado d Mody, 959 (inha tajada m mho ta imuaçõ o guint utado odm onuido: A gotíua quna mom om o a a uma oidad d 5 m/, oém a maio não; Toda a gotíua omçam a a mdida qu a andm na ba da num, uma om maio fiiênia do qu a outa. A u-atuação ( aumnta tm uma máximo d 0,5% aoximadamnt a 0 m aima da ba da num. Baiamnt, o tmo d odução (Qx/ ooiona um aumnto da atuação, nttanto áia gotíua omçam a foma (ondnação até um onto qu o tmo d odução não n a quantidad d ao ondnada. Adiionamnt, oba- um gundo máximo da nt m aima da num. Baiamnt, a gotíua quna (<0-7 g ou < 0 - µm não atingm a u-atuação itia omçam a aoa, oém não o ufiint aa aumnta muito. A gotíua maio ão atiada m aidamnt duant a gião om ata. A mdida qu a m m tamanho, o u tamanho fiam óximo dido a aoximação aabóia da quação d imnto. Em outo xmo, tmo uma imuação om oidad tiai, 0,5 m/. ndo qu a ouação d NCN d oto d ódio é ntado a quação abaixo: NCN 3 0,7 [ m ] 650, ond é a atuação. Cimnto o Condnação 4
15 igua. Caatitia do imnto d gotíua d nun m uma num om ont andnt d 0,5 m/ (azu m/ (mho a ati da ba da num, ou ja, quando a atuação é,0. A atuação é maio aa uma aa d a om oidad tia maio. Baiamnt om o aumnto da oidad tia maio é a odução d ao. O ní d máxima também é mai ato, uma z qu mai atíua quna ão atiada, o qu iá ooiona uma quiaação om o tmo d moção o ondnação. A onntação d gotíua atia é ooiona à, ou ja, quanto maio a maio o númo d atiua mno a atiada. ndo qu o máximo oinid om o máximo d u-atuação. Uma z atiada, a onntação não aia. A aa d a om mno oidad tia anta gotíua om maio aio, uma z qu aa baixa, omnt o NCN gand ão atiado, o mmo aioínio a aa o ontúdo d água iquida Cimnto o Condnação 5
N Com 30Nm o escorregamento é igual a 1,5% pelo que a velocidade será de 1478RPM.
Pobma Máquina aíncona 1) ma máquina aíncona tm um bináio nomina igua a 60 Nm qu dnvov com um cogamnto d 3%. Faça uma timativa da vocidad dta máquina quando acciona uma caga contant d bináio igua 30 Nm
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