Árvores Digitais Letícia Rodrigues Bueno
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- Célia Lombardi Nunes
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Transcrição
1 Ávo Digitai Ltícia Rodigu Buno UFABC
2 Buca Digital
3 Buca Digital Poblma gal d buca: conjunto d chav S chav x a localiza m S;
4 Buca Digital Poblma gal d buca: conjunto d chav S chav x a localiza m S; Aumido até agoa:
5 Buca Digital Poblma gal d buca: conjunto d chav S chav x a localiza m S; Aumido até agoa: chav ão lmnto indiviívi;
6 Buca Digital Poblma gal d buca: conjunto d chav S chav x a localiza m S; Aumido até agoa: chav ão lmnto indiviívi; tamanho da chav pmit amaznamnto m mmóia d foma ficint;
7 Buca Digital Poblma gal d buca: conjunto d chav S chav x a localiza m S; Aumido até agoa: chav ão lmnto indiviívi; tamanho da chav pmit amaznamnto m mmóia d foma ficint; chav têm mmo tamanho;
8 Buca Digital Poblma gal d buca: conjunto d chav S chav x a localiza m S; Aumido até agoa: chav ão lmnto indiviívi; tamanho da chav pmit amaznamnto m mmóia d foma ficint; chav têm mmo tamanho; E a buca coniti m fa m txto litáio?
9 Buca Digital Poblma gal d buca: conjunto d chav S chav x a localiza m S; Aumido até agoa: chav ão lmnto indiviívi; tamanho da chav pmit amaznamnto m mmóia d foma ficint; chav têm mmo tamanho; E a buca coniti m fa m txto litáio? Utilizamo buca digital;
10 Buca Digital Poblma gal d buca: conjunto d chav S chav x a localiza m S; Aumido até agoa: chav ão lmnto indiviívi; tamanho da chav pmit amaznamnto m mmóia d foma ficint; chav têm mmo tamanho; E a buca coniti m fa m txto litáio? Utilizamo buca digital; Etutua utilizada: ávo digital;
11 Ávo Digitai ou Ti
12 Ávo Digitai ou Ti Ti: oiginado d infomation TRIEval dvido a aplicação m cupação d infomação;
13 Ávo Digitai ou Ti Ti: oiginado d infomation TRIEval dvido a aplicação m cupação d infomação; Na compaação d chav:
14 Ávo Digitai ou Ti Ti: oiginado d infomation TRIEval dvido a aplicação m cupação d infomação; Na compaação d chav: NÃO compaa chav pocuada com chav do conjunto amaznado;
15 Ávo Digitai ou Ti Ti: oiginado d infomation TRIEval dvido a aplicação m cupação d infomação; Na compaação d chav: NÃO compaa chav pocuada com chav do conjunto amaznado; SIM, compaa dígito da chav individualmnt. Númo d pao igual tamanho da chav;
16 Exmplo d Ávo Digital
17 Exmplo d Ávo Digital Alfabto: {,, }
18 Exmplo d Ávo Digital Alfabto: {,, }
19 Exmplo d Ávo Digital Alfabto: {,, }
20 Exmplo d Ávo Digital Alfabto: {,, }
21 Exmplo d Ávo Digital Alfabto: {,, }
22 Exmplo d Ávo Digital Alfabto: {,, }
23 Exmplo d Ávo Digital
24 Exmplo d Ávo Digital
25 Exmplo d Ávo Digital
26 Exmplo d Ávo Digital
27 Exmplo d Ávo Digital
28 Exmplo d Ávo Digital
29 Exmplo d Ávo Digital
30 Exmplo d Ávo Digital
31 Ávo Digitai ou Ti
32 Ávo Digitai ou Ti Conjunto chav: S = { 1, 2,..., n };
33 Ávo Digitai ou Ti Conjunto chav: S = { 1, 2,..., n }; i é quência dígito d j ;
34 Ávo Digitai ou Ti Conjunto chav: S = { 1, 2,..., n }; i é quência dígito d j ; Alfabto d S: d 1 < d 2 <... < d m ;
35 Ávo Digitai ou Ti Conjunto chav: S = { 1, 2,..., n }; i é quência dígito d j ; Alfabto d S: d 1 < d 2 <... < d m ; p pimio dígito d chav: pfixo;
36 Ávo Digitai ou Ti Conjunto chav: S = { 1, 2,..., n }; i é quência dígito d j ; Alfabto d S: d 1 < d 2 <... < d m ; p pimio dígito d chav: pfixo; Ávo digital é ávo m-áia T não vazia ond:
37 Ávo Digitai ou Ti Conjunto chav: S = { 1, 2,..., n }; i é quência dígito d j ; Alfabto d S: d 1 < d 2 <... < d m ; p pimio dígito d chav: pfixo; Ávo digital é ávo m-áia T não vazia ond: 1. Nó v é j-éimo filho d u pai v copond dígito d j ;
38 Ávo Digitai ou Ti Conjunto chav: S = { 1, 2,..., n }; i é quência dígito d j ; Alfabto d S: d 1 < d 2 <... < d m ; p pimio dígito d chav: pfixo; Ávo digital é ávo m-áia T não vazia ond: 1. Nó v é j-éimo filho d u pai v copond dígito d j ; 2. Squência d dígito da aiz até um nó copond a pfixo d alguma chav d S.
39 Exmplo d Ávo Digital Ávo tnáia; Alfabto: {,, } < < m = 3 S = {,,,,,,,,,,,,, }
40 Ávo Digitai: algoitmo d buca 1 bucadigital(x, pt, l, a): 2 l < k ntão 3 ja j a poição d d(l + 1) na odnação do alfabto 4 pt.pont[j] null ntão 5 pt pt.pont[j]; 6 l l + 1; 7 bucadigital(x, pt, l, a); 8 não pt.tminal = tu ntão 9 a 1;
41 Ávo Digitai: algoitmo d buca 1 bucadigital(x, pt, l, a): 2 l < k ntão 3 ja j a poição d d(l + 1) na odnação do alfabto 4 pt.pont[j] null ntão 5 pt pt.pont[j]; 6 l l + 1; 7 bucadigital(x, pt, l, a); 8 não pt.tminal = tu ntão 9 a 1; Análi da complxidad:
42 Ávo Digitai: algoitmo d buca 1 bucadigital(x, pt, l, a): 2 l < k ntão 3 ja j a poição d d(l + 1) na odnação do alfabto 4 pt.pont[j] null ntão 5 pt pt.pont[j]; 6 l l + 1; 7 bucadigital(x, pt, l, a); 8 não pt.tminal = tu ntão 9 a 1; Análi da complxidad: Linha 3: gata O(log m) uando buca bináia;
43 Ávo Digitai: algoitmo d buca 1 bucadigital(x, pt, l, a): 2 l < k ntão 3 ja j a poição d d(l + 1) na odnação do alfabto 4 pt.pont[j] null ntão 5 pt pt.pont[j]; 6 l l + 1; 7 bucadigital(x, pt, l, a); 8 não pt.tminal = tu ntão 9 a 1; Análi da complxidad: Linha 3: gata O(log m) uando buca bináia; Complxidad total: O(k log m);
44 Ávo Digitai: algoitmo d buca 1 bucadigital(x, pt, l, a): 2 l < k ntão 3 ja j a poição d d(l + 1) na odnação do alfabto 4 pt.pont[j] null ntão 5 pt pt.pont[j]; 6 l l + 1; 7 bucadigital(x, pt, l, a); 8 não pt.tminal = tu ntão 9 a 1; Análi da complxidad: Linha 3: gata O(log m) uando buca bináia; Complxidad total: O(k log m); Rpntação bináia d dígito faz complxidad: O(k); x é a chav pocuada com k dígito k é o tamanho da chav. Chamada inicial: l 0; a 0; bucadigital(x, aiz, l, a)
45 Ávo Digitai: algoitmo d inção 1 indigital(x, pt): 2 pt ptaiz; l a 0; 3 bucadigital(x, pt, l, a); 4 a = 0 ntão 5 paa h = l + 1,...,k faça 6 ja j a poição d d(h) no alfabto; 7 ocupa(ptz); 8 paa i = 1,...,m faça 9 ptz.pont[i] null; 10 pt.pont[j] ptz; 11 ptz.tminal fal; 12 pt ptz; 13 pt.tminal tu; 14 não incluão inválida ;
46 Ávo Digitai: algoitmo d inção 1 indigital(x, pt): 2 pt ptaiz; l a 0; 3 bucadigital(x, pt, l, a); 4 a = 0 ntão 5 paa h = l + 1,...,k faça 6 ja j a poição d d(h) no alfabto; 7 ocupa(ptz); 8 paa i = 1,...,m faça 9 ptz.pont[i] null; 10 pt.pont[j] ptz; 11 ptz.tminal fal; 12 pt ptz; 13 pt.tminal tu; 14 não incluão inválida ; Análi da complxidad:
47 Ávo Digitai: algoitmo d inção 1 indigital(x, pt): 2 pt ptaiz; l a 0; 3 bucadigital(x, pt, l, a); 4 a = 0 ntão 5 paa h = l + 1,...,k faça 6 ja j a poição d d(h) no alfabto; 7 ocupa(ptz); 8 paa i = 1,...,m faça 9 ptz.pont[i] null; 10 pt.pont[j] ptz; 11 ptz.tminal fal; 12 pt ptz; 13 pt.tminal tu; 14 não incluão inválida ; Análi da complxidad: Sja k 1 + k 2 = k;
48 Ávo Digitai: algoitmo d inção 1 indigital(x, pt): 2 pt ptaiz; l a 0; 3 bucadigital(x, pt, l, a); 4 a = 0 ntão 5 paa h = l + 1,...,k faça 6 ja j a poição d d(h) no alfabto; 7 ocupa(ptz); 8 paa i = 1,...,m faça 9 ptz.pont[i] null; 10 pt.pont[j] ptz; 11 ptz.tminal fal; 12 pt ptz; 13 pt.tminal tu; 14 não incluão inválida ; Análi da complxidad: Sja k 1 + k 2 = k; Linha 3: gata O(k 1 log m);
49 Ávo Digitai: algoitmo d inção 1 indigital(x, pt): 2 pt ptaiz; l a 0; 3 bucadigital(x, pt, l, a); 4 a = 0 ntão 5 paa h = l + 1,...,k faça 6 ja j a poição d d(h) no alfabto; 7 ocupa(ptz); 8 paa i = 1,...,m faça 9 ptz.pont[i] null; 10 pt.pont[j] ptz; 11 ptz.tminal fal; 12 pt ptz; 13 pt.tminal tu; 14 não incluão inválida ; Análi da complxidad: Sja k 1 + k 2 = k; Linha 3: gata O(k 1 log m); Linha 8: xcuta m vz. Potanto, ini gata O(k 2 m);
50 Ávo Digitai: algoitmo d inção 1 indigital(x, pt): 2 pt ptaiz; l a 0; 3 bucadigital(x, pt, l, a); 4 a = 0 ntão 5 paa h = l + 1,...,k faça 6 ja j a poição d d(h) no alfabto; 7 ocupa(ptz); 8 paa i = 1,...,m faça 9 ptz.pont[i] null; 10 pt.pont[j] ptz; 11 ptz.tminal fal; 12 pt ptz; 13 pt.tminal tu; 14 não incluão inválida ; Análi da complxidad: Sja k 1 + k 2 = k; Linha 3: gata O(k 1 log m); Linha 8: xcuta m vz. Potanto, ini gata O(k 2 m); Complxidad total: O(k 1 log m+k 2 m); x é chav a ini. Chamada inicial: incaodigital(x, ptaiz)
51 Ávo Digitai: complxidad da buca
52 Ávo Digitai: complxidad da buca Difnt d método cláico d buca poi:
53 Ávo Digitai: complxidad da buca Difnt d método cláico d buca poi: indpnd do númo total d chav ( d tamanho aquivo);
54 Ávo Digitai: complxidad da buca Difnt d método cláico d buca poi: indpnd do númo total d chav ( d tamanho aquivo); dpnd do tamanho chav pocuada do alfabto;
55 Ávo Digitai: complxidad da buca Difnt d método cláico d buca poi: indpnd do númo total d chav ( d tamanho aquivo); dpnd do tamanho chav pocuada do alfabto; Altnativa implmntação: lita cicula paa pontio paa vita inúmo pontio nulo (otimiza mmóia);
56 Ávo Digitai: complxidad da buca Difnt d método cláico d buca poi: indpnd do númo total d chav ( d tamanho aquivo); dpnd do tamanho chav pocuada do alfabto; Altnativa implmntação: lita cicula paa pontio paa vita inúmo pontio nulo (otimiza mmóia); Ti é tão mai ficint quanto maio quantidad d chav com pfixo comun;
57 Ávo Digitai: complxidad da buca Difnt d método cláico d buca poi: indpnd do númo total d chav ( d tamanho aquivo); dpnd do tamanho chav pocuada do alfabto; Altnativa implmntação: lita cicula paa pontio paa vita inúmo pontio nulo (otimiza mmóia); Ti é tão mai ficint quanto maio quantidad d chav com pfixo comun; Ti com muito ziguzagu é qua mp inficint;
58 Ávo Digitai Bináia Ávo digital bináia com alfabto{0, 1};
59 Ávo Digitai Bináia 0 1 Ávo digital bináia com alfabto{0, 1}; Chav ão quência bináia;
60 Ávo Digitai Bináia 0 1 Ávo digital bináia com alfabto{0, 1}; Chav ão quência bináia; Filho qudo: 0;
61 Ávo Digitai Bináia 0 1 Ávo digital bináia com alfabto{0, 1}; Chav ão quência bináia; Filho qudo: 0; Filho diito: 1;
62 Ávo Digitai Bináia Ávo digital bináia com alfabto{0, 1}; Chav ão quência bináia; Filho qudo: 0; Filho diito: 1; S = {00, 0000, 00010, 00011, , , 10, 101, 1010} 0 1
63 Ávo Digitai Bináia Ávo digital bináia com alfabto{0, 1}; Chav ão quência bináia; Filho qudo: 0; Filho diito: 1; S = {00, 0000, 00010, 00011, , , 10, 101, 1010} Maio utilização d ávo digitai é cao bináio;
64 Ávo Digitai Bináia
65 Ávo Digitai Bináia Chav/código bináio ão mai mpgado m computação;
66 Ávo Digitai Bináia Chav/código bináio ão mai mpgado m computação; Númo d pontio vazio é mno;
67 Ávo Digitai Bináia Chav/código bináio ão mai mpgado m computação; Númo d pontio vazio é mno; Ávo bináia d pfixo:
68 Ávo Digitai Bináia Chav/código bináio ão mai mpgado m computação; Númo d pontio vazio é mno; Ávo bináia d pfixo: 1. nnhum código é pfixo d outo;
69 Ávo Digitai Bináia Chav/código bináio ão mai mpgado m computação; Númo d pontio vazio é mno; Ávo bináia d pfixo: 1. nnhum código é pfixo d outo; 2. chav pntada po folha;
70 Ávo Digitai Bináia Chav/código bináio ão mai mpgado m computação; Númo d pontio vazio é mno; Ávo bináia d pfixo: 1. nnhum código é pfixo d outo; 2. chav pntada po folha;
71 Ávo Paticia: Intodução PATRICIA: acônimo d Pactical Algoithm To Rtiv Infomation Codd In Alphanumic;
72 Ávo Paticia: Intodução PATRICIA: acônimo d Pactical Algoithm To Rtiv Infomation Codd In Alphanumic; Ciado: Donald Moion, m 1968;
73 Ávo Paticia: Intodução PATRICIA: acônimo d Pactical Algoithm To Rtiv Infomation Codd In Alphanumic; Ciado: Donald Moion, m 1968; Ávo Paticia: ávo digital bináia d pfixo;
74 Ávo Paticia: Intodução PATRICIA: acônimo d Pactical Algoithm To Rtiv Infomation Codd In Alphanumic; Ciado: Donald Moion, m 1968; Ávo Paticia: ávo digital bináia d pfixo; Etitamnt bináia;
75 Ávo Paticia: Intodução PATRICIA: acônimo d Pactical Algoithm To Rtiv Infomation Codd In Alphanumic; Ciado: Donald Moion, m 1968; Ávo Paticia: ávo digital bináia d pfixo; Etitamnt bináia; Squência d nó com apna um filho ão compactado m um único nó;
76 Ávo Paticia: Intodução PATRICIA: acônimo d Pactical Algoithm To Rtiv Infomation Codd In Alphanumic; Ciado: Donald Moion, m 1968; Ávo Paticia: ávo digital bináia d pfixo; Etitamnt bináia; Squência d nó com apna um filho ão compactado m um único nó; Nnhuma chav é pfixa d outa chav.
77 Exmplo d Ávo Paticia
78 Exmplo d Ávo Paticia (c) Ávo Dig. Bin. Pfixo
79 Exmplo d Ávo Paticia a b () Ávo Dig. Bin. Pfixo (f) Ávo Paticia
80 Ávo Paticia: Inção a b
81 Ávo Paticia: Inção v b x w
82 Ávo Paticia: algoitmo paa inção 1 bucapat(x, pt, a): 2 pt.q = null ntão a 1; 3 não 4 k < pt. ntão a 2; 5 não 6 d[pt.] = 0 ntão 7 pt pt.q; 8 bucapat(x, pt, a); 9 não pt pt.di 10 bucapat(x, pt, a);
83 Excício 1. Ecva o pocdimnto d inção d uma chav m ávo Ti.
84 Excício 1. Ecva o pocdimnto d inção d uma chav m ávo Ti. 2. Ecva o pocdimnto d moção d uma chav m ávo Ti.
85 Bibliogafia SZWARCFITER, J. L. MARKENZON, L. Etutua d Dado u Algoitmo, LTC, 1994.
86 Pgunta?
Árvores Digitais. Fonte de consulta: Szwarcfiter, J.; Markezon, L. Estruturas de Dados e seus Algoritmos, 3a. ed. LTC. Capítulo11
Ávoes Digitais Fonte de consulta: Szwacfite, J.; Makezon, L. Estutuas de Dados e seus Algoitmos, 3a. ed. LTC. Capítulo Pemissas do que vimos até aqui } As chaves têm tamanho fixo } As chaves cabem em uma
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