UTFPR Termodinâmica 1 Análise Energética para Sistemas Abertos (Volumes de Controles)

Transcrição

1 UTFPR Trmodinâmica 1 Análi Enrgética para Sitma Abrto (Volum d Control) Princípio d Trmodinâmica para Engnharia Capítulo 4 Part 1

2 Objtivo Dnvolvr Ilutrar o uo do princípio d conrvação d maa d nrgia na formulaçõ d volum d control; Etudar a intraçõ d nrgia m uma rgião do paço atravé da qual xit um coamnto (volum d control).

3 Part I Conrvação da Maa para um Volum d Control

4 Balanço d Maa Sndo m a maa total do itma abaixo; No intant t : No intant t+δt : m m m m vc (t) m vc (t+δt) m Como a quantidad d maa é fixa A variação d m vc é a maa qu ntra mno a qu ai m m ( t) m vc m m ( t t) m m ( t) m m ( t t) m vc vc m ( t t) m ( t) m m vc vc vc

5 Taxa d balanço d Maa dm dt vc m m taxa tmporal d variação d maa contida no intrior do volum d control ntr o intant t t+δt taxa total d fluxo d maa = ntrando no volum - d control no intant t taxa total d fluxo d maa aindo no volum d control no intant t+δt Etá é a formulação do Princípio d Conrvação d Maa

6 Para o volum d control tmo: Formulação Intgral m ( ) vc t dv Já para analiar a maa ntrando aindo do vc, tm da figura: V quantidad d maa cruzando da durant o intrvalo d tmpo Δt taxa intantâna d fluxo d maa cruzando da d dt V n t da VndA m A V nda n. n n dv V da V da V A A Fluxo d maa na frontira Balanço d maa na formulação intgral

7 Ecoamnto Unidimnional Quando o coamnto é normal à frontira na poiçõ ond a maa ntra ou ai do volum d control; E toda a propridad intniva, incluindo a vlocidad a maa pcífica, ão uniform com rlação à poição ao longo d cada ára; Podmo dizr qu t coamnto é unidimnional. m AV Balanço d maa para coamnto unidimnional Vazão volumétrica [m³/] m AV dm AV AV dt vc Como é muito comum, ta hipót não ncontra xplicitada no xrcício.

8 Formulação m Rgim Prmannt Diz- qu o volum d control tá m rgim prmannt quando nnhuma propridad varia com o tmpo; Logo: dm dt vc 0 m m A taxa totai d vazõ máica na ntrada aída ão iguai; Porém ao dizr qu a taxa totai d vazão máica na ntrada aída ão iguai não garant o rgim prmannt, poi outra propridad podm tar variando.

9 Exmplo Volum d Control Exmplo d aplicação volum d control Ecoamnto Unidimnional

10 Exrcício ugrido (APS) (4.4) A figura motra um tanqu d armaznamnto d ólo bruto com volum total d 2500 m 3. Inicialmnt tm 1000 m 3 d ólo. O ólo é ntão bombado para o tanqu atravé d um tubo a taxa d 2 m 3 /min ai do tanqu a uma vlocidad d 1,5 m/ atravé d outro tubo com diâmtro d 0,15 m. O ólo bruto poui volum pcífico d 0,0015 m 3 /kg. Dtrmin: Maa do ólo no tanqu [kg] 24 h dpoi d iniciado o proco (Rp. 1,06x10 6 kg) Volum d ólo no tanqu [m3] nt intant (Rp m 3 )

11 Exrcício ugrido (APS) (4.20) Um duto ond coa um fluido incomprívl tm uma câmara d xpanão: Dnvolv uma xprão para a taxa tmporal d variação do nívl d líquido na câmara, dl/dt, m função d D 1, D 2, D, V 1 V dl D1 V1 D2V R p. 2 dt D 2

12 Part II Conrvação d Enrgia para um Volum d Control

13 Balanço d Enrgia Sndo m a maa total do itma abaixo; No intant t+δt : : m m m m vc (t) m vc (t+δt) m V E( t) E ( t) m u gz 2 2 vc V E( t t) E ( t t) m u gz 2 2 vc Enrgia total do VC m t Enrgia contida na rgião d ntrada Enrgia total do VC m t+δt Enrgia contida na rgião d aída E( t t) E( t) Q W 2 2 V V Evc ( t t) Evc ( t) Q W m u gz m u gz 2 2

14 Taxa d Balanço d Enrgia 2 2 de vc V V Q W m u gz m u gz dt 2 2 taxa tmporal d variação d nrgia contida no intrior do volum d control = taxa líquida d tranfrência d nrgia por calor pla frontira - taxa líquida d tranfrência d nrgia por trabalho pla frontira + taxa total d nrgia ntrando no volum d control pla frontira - taxa total d nrgia aindo no volum d control pla frontira Etá é a formulação do Princípio d Conrvação d Enrgia

15 Avaliando Trabalho para um VC O trmo da taxa d tranfrência d nrgia por trabalho da quação antrior pod r dividido m dua contribuiçõ: Uma aociada à prão do fluído a mdida qu a maa paa plo volum d control; Outra aociada ao outro fito d trabalho (W vc ), como trabalho d ixo, fito létrico outro. taxa tmporal d tranfrência d nrgia por trabalho aindo no volum d control na aída Outra forma d trabalho ( p A ) V nrgia por trabalho ntrando no ( p A ) V Força taxa tmporal d tranfrência d volum d control na ntrada W W ( p A ) V ( p A ) V vc W W m ( p ) m ( p ) vc Trabalho d fluxo Força

16 Formulaçõ do Balanço d Enrgia Subtituindo a quaçõ antrior tmo: de 2 2 vc Q vc W vc m u V V p gz m u p gz dt 2 2 Lmbrando o concito d ntalpia: 2 2 de vc V V Q vc W vc m h gz m h gz dt 2 2

17 Balanço d Enrgia Gral 2 2 de vc V V Q vc W vc m h gz m h gz dt 2 2 O balanço d nrgia para volum d control nuncia qu o aumnto ou dcrécimo da taxa d nrgia no intrior do volum d control é igual à difrnça ntr a taxa d tranfrência d nrgia ntrando ou aindo ao longo da frontira. Sndo qu o mcanimo d tranfrência ão calor, trabalho nrgia qu acompanha a maa ntrando ou aindo.

18 Formulação Intgral 2 V V 2 V Evc ( t) dv u gz dv 2 2 d V V dv Q V vc Wvc h gz V A nda h gz VndA dt 2 A 2

19 Rfrência MORAN, Michl J. & SHAPIRO, Howard N. Princípio d trmodinâmica para ngnharia. 4ª dição. LTC