ESCOLA POLITÉCNICA DA USP DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

Transcrição

1 ECOLA POLIÉCNICA DA UP DEPARAMENO DE ENGENHARIA QUÍMICA PQI 303 Conrvação d Maa Enrgia Balanço d nrgia Dfinição d trmo: itma: art rtrita do univro, arbitrariamnt cificada, ob conidração ou tudo. Vizinhança: o ambint xtrno ao itma (todo o univro mno o itma). Frontira: limit qu ara o itma da vizinhança. itma fchado (m coamnto): m aagm d maa atravé da frontira. itma abrto (com coamnto): xit aagm d matéria atravé da frontira (há ntrada /ou aída d maa). Proridad xtniva: roridad aditiva, roorcional ao tamanho do itma, u valor é a oma do valor do ub-itma (art). Ex.: maa, volum, númro d mol tc. Proridad intniva: u valor indnd da quantidad d matéria ou do tamanho do itma, não muda o itma for ub-dividido. Ex.: tmratura, rão, dnidad, concntração tc. Etado (variávi d tado): conjunto d variávi (roridad) qu caratrizam um itma. Rgim rmannt (tado tacionário): m cada onto do itma, a roridad não variam com o tmo. Rgim tranint (tado não-tacionário): a roridad (lo mno uma) variam com o tmo. Balanço: quação d conrvação. Nomnclatura Grandza cífica (or unidad d maa) rão dnotada or chaéu ou acnto circunflxo (^). Ex.: V = volum [m 3 ] Vˆ = volum cífico [m 3 /kg] (= invro da dnidad) Grandza cífica molar (or mol) rão dnotada or acnto til (). Ex: V = volum [m 3 ] V = volum cífico molar [m 3 /mol] Fluxo da grandza (vazão) rá dnotado or um onto obr o ímbolo da variávl. Ex. V = volum [m 3 ] V = vazão volumétrica [m 3 /] m = maa [kg] m = vazão máica [kg/] com xcção ara a vazão molar, dnotada or F (mol/)

2 Forma d nrgia aociada a maa Enrgia Cinética: aociada ao movimnto tranlacional macrocóico d um coro ou itma (ob.: xit também nrgia cinética rotacional, aociada a movimnto d rotação do coro) E k mv [J] () ˆ E k v [J/kg] () [J/] (3) E k mv Enrgia Potncial: aociada à oição rlativa d um coro ou itma m um camo gravitacional. (ob.: xitm também outra forma d nrgia otncial, aociada a outro tio d força d camo. x., ltromagnético aociada à comrão lática d uma mola). E mgz [J] (4) E ˆ gz [J/kg] (5) mgz [J/] (6) E Enrgia Intrna: toda nrgia do itma não aociada à nrgia otncial cinética macrocóica, acima dcrita. A nrgia intrna tá aociada ao movimnto da molécula (m rlação ao cntro d maa do itma), ao movimnto rotacional vibracional da molécula, à intraçõ ltromagnética ntr molécula, intraçõ ntr o contituint atômico ubatômico da molécula. Pod r intrrtada como nrgia cinética otncial microcóica. P. x., quando a tmratura d um gá é aumntada, o movimnto da molécula do gá aumnta, ortanto aumnta a nrgia cinética microcóica (=nrgia intrna) do itma. Quando um gá é comrimido m um rciint com itão, oltarmo o itão, o gá xandirá, t comortamnto é imilar ao d comrimir ( doi oltar) uma mola; ortanto, tá aociado a uma nrgia otncial microcóica (= nrgia intrna). U [J]; Uˆ [J/kg]; U [J/] Para um fluido uro, val a rlação: ˆ ˆ Uˆ Uˆ U U (, Vˆ) duˆ d dvˆ Cˆ vd Vˆ Vˆ cv muito m quno gral, (7) Uˆ Uˆ ˆ Cˆ v cont C d Uˆ Uˆ Cˆ ( ) (8) v v

3 3 Forma d nrgia m trânito A nrgia od r tranfrida ntr o itma a vizinhança ncialmnt or: (a) calor; (b) trabalho, (c) tranfrência d maa (nrgia contida na maa). Calor trabalho ão forma d nrgia m trânito, ito é, tranfrida ntr o itma a vizinhança m nvolvr aagm d maa atravé da frontira do itma. Calor trabalho ó maniftam como intraçõ (troca) d nrgia ntr o itma a vizinhança. Não xit calor ou trabalho ouído ou contido m um itma. Calor (Q): nrgia qu flui atravé da frontira do itma como rultado da difrnça d tmratura ntr o itma ua vizinhança (mr no ntido da tmratura mai alta ara a tmratura mai baixa). Adotando- a convnção da máquina térmica, o calor é dfinido como oitivo quando tranfrido da vizinhança ara o itma. O fluxo d calor é uualmnt calculado or: Q U A( ) [J/] (9) C viz Em qu: A = ára d troca d calor (ára da frontira atravé da qual o calor tá ndo tranfrido) [m ]. U C = coficint d tranfrência d calor (arâmtro mírico qu xra a facilidad ou dificuldad com qu o calor aa atravé da frontira) [J/(m..K)] viz = tmratura na vizinhança = tmratura do itma rabalho (W): nrgia qu flui ntr o itma a vizinhança como rota a outra força motriz, qu não a difrnça d tmratura (.x. força, torqu, voltagm tc). Adotando- a convnção da máquina térmica, o trabalho é dfinido como oitivo quando fito lo itma obr a vizinhança. Obrvação imortant: xit também outra convnção d inai ara W qu é adotada m algun livro, é conhcida or convnção fíico-química, qu é o ooto dta; a adoção d uma ou outra convnção d inai obviamnt muda o inal do trmo trabalho no balanço d nrgia. A colha or uma ou outra convnção é arbitrária, dd qu ja uada d forma conitnt. Quando conultar livro rfrência bibliográfica, é imortant abr qual é a convnção adotada, ara vitar confuão. O trabalho mcânico é calculado lo roduto da força (F) la ditância (z) na qual a força atua: z W F. dz P. A. dz P. dv [J] (0) z P. A Em qu: P = rão; A= ára, V = volum. z z dv V V

4 4 A Figura ilutra o trabalho d comrão xrcido obr um gá dntro d um cilindro dotado d um itão móvl. F = P.A V z Força F = P.A V Figura. Ilutração do trabalho d comrão xrcido obr um gá m um cilindro com itão móvl. z Balanço Macrocóico d Enrgia ara itma Fchado (rimira li da trmodinâmica) Conidr o itma fchado ilutrado qumaticamnt na Figura. Para itma, a quação d balanço d nrgia (rimira li da trmodinâmica) tm a forma: Q itma E W Figura. Equma d um itma fchado, com troca d calor trabalho com a vizinhança. E ( U E E ) Q W [J] () c Q W E E E c U = calor qu ntra no itma = trabalho ralizado lo itma obr a vizinhança = nrgia = E + E c + U = nrgia otncial macrocóica do itma = nrgia cinética macrocóica do itma = nrgia intrna do itma = variação ntr doi tado do itma (tado final tado inicial).

5 5 Balanço Macrocóico d Enrgia ara itma Abrto Conidr o itma abrto qumatizado na Figura 3. A alicação do balanço d nrgia ara o itma abrto, conidrando uma corrnt d ntrada (ubcrito ) uma corrnt d aída (ubcrito ) lva à guint quação: d( U E dt E ) c m ( Uˆ Eˆ Eˆ c ) m ( Uˆ Eˆ Eˆ c ) Q W () W, P, Vˆ, Uˆ, m v P Û z v, P, Vˆ, Uˆ, m v z z Q Figura 3. Equma d um itma abrto com uma corrnt d ntrada uma corrnt d aída. Para um itma abrto, é convnint fazr uma ditinção ntr a forma d trabalho: o trabalho d fluxo (W f ) o trabalho d ixo (W ). Em um itma abrto, ara qu ocorra o coamnto d matrial ntrando atravé da frontira do itma, é ncário qu a vizinhança ralizm trabalho, murrando o matrial ara dntro do itma. Da mma forma, ara qu o matrial aia do itma cruzando a frontira, o itma raliza trabalho ao murrar t matrial ara fora. O trabalho d fluxo (W f ) é t trabalho aociado com a ntrada aída d maa do itma abrto.

6 6 A dmai forma d trabalho, qu não nvolvm aagm d matrial atravé da frontira, ão dnominada trabalho d ixo (W ). Et trabalho d ixo tá aociado com a movimntação d art móvi do itma,.x., a rotação d um ixo (.x. agitador, turbina, bomba), ou o movimnto da frontira do itma (.x. um itão movimntando). A taxa d trabalho total fita lo itma abrto é ntão: W W W f (3) Conidr qu a vazão volumétrica d ntrada d matrial no itma é V P ; nt cao, a taxa d trabalho fita lo itma é trabalho é fito la vizinhança obr o itma). Na corrnt d aída, a vazão volumétrica é taxa d trabalho fita lo itma é V tá ndo fito lo itma obr a vizinhança). Vˆ m com uma rão P V P Vˆ m (o inal é ngativo, oi t Vˆ m coa contra uma rão P ; nt cao a P V P Vˆ m (o inal é oitivo, oi nt cao o trabalho Então a taxa d trabalho d fluxo fito lo itma rá dada or: W f P V P V P Vˆ m P Vˆ m (4) A ubtituição da quação (4) na (3), ta m (), lva a: d( U E dt Ec ) m ( Uˆ m ( Uˆ Eˆ P Vˆ Eˆ c Eˆ ) m ( Uˆ Eˆ c Eˆ ) m ( Uˆ Eˆ c P Vˆ Eˆ ) Q W Eˆ P Vˆ m c ) Q W P Vˆ m (5) O gruo Uˆ PVˆ, qu aarc naturalmnt na última quação ara cada corrnt (ntrada aída) é chamado d ntalia cífica: Uˆ PVˆ [J/kg]. Com io, a quação d balanço d nrgia ara um itma abrto fica na forma: d( U E dt Ec ) m ( Eˆ Eˆ c ) m ( Eˆ Eˆ c ) Q W (6)

7 7 A quação (6) foi dduzida ara um itma com uma corrnt d ntrada uma d aída. Cao xitam mai corrnt d ntrada d aída, bata conidrar o fito d toda a corrnt: d( U E dt E ) c toda a ntrada m ( Eˆ Eˆ c ) toda a aída m ( Eˆ Eˆ c ) Q W (7) Conidraçõ rática Uualmnt, m cálculo alicado a roco indutriai, o trmo d nrgia cinética otncial ão muito mnor (ordn d grandza) qu o trmo d nrgia intrna ntalia, d modo qu aqul trmo odm r uualmnt drzado. Muita vz também o trabalho d ixo od r drzado,.x. trabalho d agitação (xcto ara líquido muito vicoo). Uo d dado tablado ara obtnção do valor d Uˆ Ĥ ara uo no balanço d nrgia: A obtnção d valor d nrgia intrna ntalia cífica uando dado tablado dnd da dionibilidad d tabla ara a ubtância nvolvida no itma. A tabla ão muito uada ara o cao d vaor d água d fluido d rfrigração. Cuidado: o valor tablado d nrgia intrna ntalia cífica dndm do tado d rfrência adotado na contrução da abla. Na ágina guint é motrada uma tabla com o dado ara vaor água. Obrvar qu: - A tabla arnta valor d ntalia cífica, nrgia intrna cífica volum cífico ara uma amla faixa d rão tmratura. - ão motrado também o valor da roridad ara água vaor aturado a difrnt rõ ( corrondnt tmratura d aturação). - O valor ituado na rgião contornada or uma linha corrondm a condiçõ m qu há água líquida.

8 8 Qualidad do vaor X m mitura d líquido aturado (L) vaor aturado (V) Para mitura d vaor aturado líquido aturado, a qualidad X é dfinida como: X = vaor aturado ana (V) X = 0 líquido aturado ana (L) ou ja, X é a fração máica d vaor aturado na mitura d L + V: kg V X kg V kg L m V m V m L (8)

9 9 A roridad da mitura L + V ão combinaçõ linar da roridad da fa aturada: X ( X ) (9) V L Uˆ Uˆ X Uˆ ( X ) (0) V L Vˆ Vˆ X Vˆ ( X ) () V L Introlação (linar) na abla Quando valor rocurado não ão ncontrado m uma tabla, faz- ncário algum tio d introlação. O rocdimnto mai iml é uar uma introlação linar local ntr o doi onto adjacnt imdiatamnt acima imdiatamnt abaixo do valor rocurado. O rocdimnto od r dcrito la guint forma: - ja uma tabla com valor x y, dja- obtr y i = y(x i ), m qu o valor d x i não conta na tabla - rocurar o onto x vizinho mai róximo d x i rnt na tabla; jam (x U, y U ) (x L, y L ) t vizinho, ito é, x L x U ão doi onto contíguo da tabla, tai qu x L < x i < x U. - uondo uma aroximação linar local ara a função y(x) ntr o onto (x U, y U ) (x L, y L ) tm: y y y i U L y L xi xl x x U L y y x x i U U L L () y y L i L (3) x x ou também, quivalntmnt, y i y y y x x U L U i U (4) xu xl Exmlo: Dada a abla d valor: x 5 7,5 5 y 0 8,5 6 0

10 0 (a) Calcular y(x=6) =? O onto x=6 tá ntr o onto da abla x=5 x=7,5 ou ja (x L ; y L ) = (5 ; 6) (x U ; y U ) = (7,5 ; ). Então: 6 y ( x 6) 6 7, , 4 6 y ( x 6) 7, ,5 4, 4 (b) Calcular x(y=0,5) =? Not qu nt cao dvmo invrtr a oiçõ d x y na quaçõ acima. O onto y=0,5 tá ntr o onto y=0 y= ou ja (x L ; y L ) = (7,5 ; ) (x U ; y U ) = (5 ; 0). Então 7,5 5 x ( y 0,5) 5 0 0,5 0 3, 5 7,5 5 x ( y 0,5) 7,5 0 0,5 3, 5 Obtndo valor d Uˆ Ĥ a artir d C C v : Enrgia intrna cífica: ˆ ˆ Uˆ Uˆ U U (, Vˆ) duˆ d dvˆ Cˆ vd Vˆ Vˆ C ˆ v muito m gral, quno (5) U ˆ U ˆ U ˆ C ˆ d v (6) Proridad da quação 6: Gá idal: xata // ólido ou líquido: boa aroximação // Gá não idal: válida ó Vˆ contant Entalia cífica: Uˆ PVˆ (7)

11 ˆ ˆ H H (, P) d d dp (8) P P Cˆ / gá idal 0 / ól.ou líq. Vˆ H ˆ H ˆ H ˆ C ˆ d (9) Proridad da quação 9: Gá idal: xata // Gá não idal: válida omnt P = contant Cˆ d Vˆ P (30) Para ólido ou líquido a última arcla ó é imortant muito quno ou P muito grand. Dfinição d C C v Cˆ v Uˆ P vˆ [J/(kg.K)] H C ˆ ˆ [J/(kg.K)] C v C U H P ˆv [J/(mol.K)] (3) [J/(mol.K)] (3) Para gá idal PV NR H U PV U R R V Vˆ m V V N H U R PV R (33) C C R (34) v gá monoatômico gá diatômico C P /R 5/ 7/ C v /R 3/ 5/ Para líquido ólido C C v H U (35)

12 Cálculo d ntalia cífica uando C O calor cífico od r uma função da tmratura, uualmnt xro na forma olinomial: C 3 4 a b c c d (36) Em qu o coficint a, b, c, d ão arâmtro mírico, tablado ara alguma ubtância. Então, variaçõ d ntalia odm r obtida or: a Cˆ d b c 3 3 d 4 4 a b c 3 d 3 b d a 4 c 3 3 d 4 Cuidado: não dv drzar nnhum trmo dta quação (.x. o coficint d od r muito quno, ma 4 od r muito grand; ortanto toda a arcla ão imortant). 4 (37) Função d onto função d trajtória A roridad da ubtância,.x., ntalia nrgia intrna (H U) ão funçõ d tado, ou funçõ d onto. A variaçõ dta roridad não dndm da trajtória gundo a qual ocorru a tranformação ntr doi tado (inicial final). Portanto, é oívl uar trajtória hiotética ntr o doi tado, qu jam mai convnint ara calcular a variaçõ ocorrida. Por outro lado, o trmo d troca ntr itma vizinhança, calor trabalho (Q W) não ão função d onto, oi Q W ão função do caminho, ou função da trajtória ntr doi tado (inicial final). Portanto, o cálculo d Q W ó od r fito uando a trajtória cífica rcorrida lo itma ntr o tado inicial final (uar uma trajtória hiotética lvará a valor difrnt ara Q W). Entalia d mudança d fa Valor d ntalia d mudança d fa (tranição ólido-líquido tranição líquido-vaor) m gral ão tablado ara divra ubtância, m gral na condiçõ d rão normal (= atm). Valor d ntalia d vaorização a difrnt tmratura (ortanto a difrnt rõ) odm r obtido uando a quação mírica d Waton: H H n ( ) c LV ( ) LV c (38)

13 3 Em qu c é a tmratura crítica da ubtância m qutão, H LV ( ) é um valor conhcido d ntalia latnt d vaorização à tmratura, n é um arâmtro mírico qu é igual a 0,38 ara muita ubtância. Entalia d mitura Gnricamnt a ntalia cífica d uma mitura d ubtância od r calculada a artir da ntalia cífica d cada uma da ubtância ura da quantidad d cada ubtância na mitura (m trmo d fração máica ou d fração molar) or: mix x Em qu x é a fração máica da ubtância, mix H mix x H H mix (39) x é a fração molar da ubtância na mitura, H mix é a ntalia d mitura (é função d, P da comoição da mitura). A rimira arcla rrnta a contribuição d cada comonnt uro a gunda arcla dcorr da não-idalidad da mitura. Quando a mitura é idal, H mix =0 rtará ana a rimira arcla. A rgra d mitura idal é válida ana ara mitura d ga a baixa dnidad mitura diluída d líquido. Muita mitura têm comortamnto não-idal (.x. NaOH + água, H O 4 + água, HCl + água, tanol + água tc.) nt cao informaçõ obr H mix rciam r obtida, ja miricamnt (dado xrimntai), ja d diagrama ntalia vru concntração, ja a artir d modlo trmodinâmico d rdição.