Análise de correlação canônica na descrição de potenciais de desenvolvimento nos municípios de Minas Gerais

Transcrição

1 Anális d corrlação canônica na dscrição d otnciais d dsnvolvimnto nos municíios d Minas Grais Introdução Naj Clécio Nuns da Silva Wdrson Landro Frrira Gilbrto Rodrigus Liska João Domingos Scalon Marclo Ânglo Cirillo Conform Johnson & Wichrn (007) a anális d corrlação canônica é uma técnica statística multivariada qu md a xistência a intnsidad da associação ntr dois conjuntos ou gruos d variávis alatórias (X Y) cujo objtivo rincial é dtrminar os ars d combinaçõs linars U a' X V b' Y tais qu tnham a maior corrlação ossívl ou sja sndo o rimiro gruo d variávis rrsntado lo vtor alatório X( ) o sgundo gruo d q variávis rrsntado lo vtor alatório Yq ( ) ntão dv-s ncontrar os vtors a' b' q ara os quais a corrlação ntr U a' X V b' Y sja máxima. As combinaçõs linars U V qu odm sr construídas são chamadas d variávis canônicas a corrlação ntr las Corr U V é chamada d corrlação canônica. Nst trabalho utilizou-s da anális d corrlação canônica ara os otnciais d dsnvolvimnto na ára conômica agrocuária or mio d um conjunto d dados oriundos do Zonamnto Ecológico Econômico (ZEE) d todos os municíios do stado d Minas Grais rfrnts ao ano d 004 (Scolforo t al. 008b). Matrial métodos Na anális dos otnciais foi utilizado dados d todos os 85 municíios do stado d Minas Grais dsts foram analisadas 6 variávis: - Índic do valor adicionado industrial (IVAI); - Índic do valor adicionado srviços (IVAS); - Índic do roduto intrno bruto (IPIB); 4 - Índic do valor adicionado agrocuário (IVAA); 5 - Índic d agricultors familiars (IAF); 6 - Índic d mrgo formal (IEF). Doutorando do Programa d Pós-Graduação m Estatística Ex. Agrocuária DEX - UFLA. naj.silva@ifac.du.br wdlan@hotmail.com gilbrtoliska@dx.ufla.br. Docnt do Programa d Pós-Graduação m Estatística Ex. Agrocuária DEX - UFLA. scalon@dx.ufla.br macufla@dx.ufla.br. 4

2 D acordo com Johnson & Wichrn (007) ara validação da anális d corrlação canônica s faz ncssário uma anális da matriz d covariâncias ou d corrlaçõs R a fim d dtrminar s las são róximas ou não da matriz nula. As hiótss ara validar a anális d corrlação canônica odm sr dadas or: H : contra 0 U V U V U V A statística do tst é dada or: Ha. : 0 ln n q ln () i i m qu n é o tamanho da amostra. A statística do tst stá associada a uma distribuição Qui- quadrado v com v q graus d librdad. S ln v ntão rjita-s H 0 ou sja a matriz d covariâncias é difrnt d zro ara algum nívl d significância considrado indicando qu s od fazr anális d corrlação canônica. Tm-s também s a hióts nula H0 : 0 for rjitada é natural buscar um númro d corrlaçõs canônicas r qu difrm significativamnt d zro. Em qu * k é a anotação abrviada d * Uk Vk. A rincíio tsta-s a hióts d qu a rimira corrlação é não nula as dmais são nulas; m sguida tsta-s qu as duas rimiras corrlaçõs são não nulas as dmais ; assim or diant. Para o k-ésimo asso dss rocsso tsta-s a hióts k H dada or: 0 k * * * * * * H0 : k 0 k... 0 k k * Ha : i 0 ara algum i k A statística do tst é dada or: ln n q ln () i ik m qu a statística do tst stá também associada a uma distribuição Qui-quadrado v orém com v kq k graus d librdad. D acordo com Mingoti (007) a roorção da variância total xlicada or cada variávl é dada or: PVTE Uk q icorr Uk X i icorr Vk Yi PVTEV k () q 5

3 Todas as análiss foram fitas no softwar R (R Dvlomnt Cor Tam 0). Rsultados discussõs Na Figura é arsntado o gráfico bilot com o intuito d agruar as variávis com corrlaçõs róximas rliminar à anális d corrlação canônica. Figura : Bilot considrando a matriz d corrlação das variávis m studo. Pla Figura obsrva-s qu as variávis IVAI IVAS IPIB odm formar o gruo X (indicador conômico) já qu ssas variávis são corrlacionadas ois os vtors or las formados ossum normas smlhants stão no msmo quadrant. As variávis IVAA IAF IEF não são indndnts das dmais variávis odm formar o gruo Y (indicador agrocuário). Na tabla tm-s a matriz d corrlaçõs ntr as variávis d cada gruo. Tabla : Matriz d corrlação ntr as 6 variávis rfrnts aos 85 municíios. Variávl IVAI IVAS IPIB IVAA IAF IEF IVAI IVAS IPIB IVAA IAF IEF

4 D acordo com a matriz d corrlação arsntadas na Tabla xistm corrlaçõs forts ntr as variávis IPIB IVAI IPIB IVAS IVAI IVAS (variávis do gruo X) localizados na art surior squrda (x) corrlaçõs fraca modrada ntr as variávis do gruo Y localizados na art infrior dirita (x). Para validação da anális d corrlação canônica o valor da statística do tst foi d ln 487 o valor tablado da Qui-quadrado foi d 95%. Como ln 95% ntão rjita-s a hióts nula ou sja a matriz das covariância dos gruos X Y é statisticamnt difrnt d zro ao nívl d 5% d significância indicando qu s od fazr anális d corrlação canônica. Os ars d variávis canônicas formados los dois gruos suas rsctivas corrlaçõs stão xrssos a sguir: U V 78IVAI IVAS 07IPIB -0097IVAA-0097IAF-0086IEF 0440 (4) U V U V 408IVAI-0 084IVAS+0890IPIB 000IVAA+00685IAF-0467IEF 0090 (5) U V U V 008IVAI-76IVAS+609IPIB 005IVAA-0IAF-045IEF (6) U V Vrifica-s qu o rimiro ar d variávis canônicas (4) arsntou uma corrlação modrada d 0440 os dmais ars d variávis canônicas arsntaram corrlaçõs fracas. Ralizando o tst squncial das corrlaçõs canônicas individuais ncontrou-s qu: Para H : 0 0 contra * * * 0 U V U V U V * a Ui Vi ln ntão rjita-s a hióts nula ou sja uma das duas H : 0 ara algum i obtv- s qu 45% corrlaçõs i é difrnt d zro ao nívl d 5% d significância. Para H : contra * * * 0 U V U V U V H : 0 obtv-s qu * a U V 5% ln ou sja a trcira corrlação também é difrnt d zro ao 7

5 nívl d 5% d significância. Logo utilizam-s os três ars d corrlaçõs canônicas ara rrsntar os dois gruos d variávis. A roorção da variação total xlicada or cada variávl canônica stá xrssa a sguir: PVTEU 687% PVTE 669% 6 00% U PVTE U PVTEV 598% PVTE 78% 0 76% V PVTE V. (7) Em (7) obsrva-s qu a roorção da variação total xlicada ara U é d 687% ara V é d 598% ou sja a variávl U rrsnta 687% da variação total do gruo X a variávl V rrsnta 598% da variação total do gruo Y. Portanto o rimiro ar d variávis canônicas rrsnta os gruos X Y uma vz qu a corrlação canônica ntr sss gruos é d 440% os dmais ars arsntaram corrlaçõs canônicas muito baixas. 4 Conclusõs A anális d corrlação canônica foi mrgada com sucsso ara as variávis do zonamnto cológico conômico. O gruo formado las variávis IVAI IVAS IPIB od sr xlicado lo gruo d variávis IVAA IAF IEF uma vz qu a roorção da variação total do rimiro ar d variávis canônicas associadas aos gruos é d 687% ara o rimiro gruo d 598% ara o sgundo gruo. 5 Rfrências [] JOHNSON R. A. WICHERN D.W.; Alid Multivariat Statistical Analysis. 6. d. Nw Jrsy: Prntic Hall [] MINGOTI S. A. Anális d dados através d métodos d statística multivariada: uma abordagm alicada. Editora UFMG Blo Horizont [] R DEVELOPMENT CORE TEAM. R: a languag and nvironmnt for statistical comuting. Vinna: R Foundation for Statistical Comuting [4] SCOLFORO J. R. S.; OLIVEIRA A. D.; CARVALHO L. M. T. Zonamnto cológico-conômico do Estado d Minas Grais: comonnt sócio conômico. Lavras: UFLA 008b