Mecânica dos Fluidos Aula 4 Formas Integrais das Leis Fundamentais
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- Lucas Campos Veiga
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1 Mcânica do Fluido Aula 4 Forma Intgrai da Li Fundamntai Prof. Édlr Lin d Albuqurqu
2 Método d Análi d Método d Lagrang Ecoamnto O obrvador dloca- com a artícula fluida. A artícula é guida dtrmina- como a roridad da artícula variam com o tmo ao longo do movimnto. A coordnada d oição da artícula ão funçõ do tmo. Conhc- a hitória da artícula. [ x( t), y( t), z( t), t] ( t) Abordagm d Sitma!!!!
3 Método d Eulr Método d Análi d Ecoamnto O movimnto do fluido é dcrito la cificação comlta do arâmtro ncário m função da coordnada aciai do tmo. Adota- um intrvalo d tmo onto no aço. Obrva- a artícula aando or onto. A coordnada d oição ão variávi indndnt. O obrvador é fixo. (x, y,z, t) Abordagm m olum d Control!!!!
4 EQUAÇÕES BÁSICAS PARA SISTEMAS A quantidad intgrai d intr fundamntal na mcânica do fluido tão contida m li báica (Abordagm d itma): 1. Li da conrvação da maa (Lavoiir) dm i /dt=0. ª Li d Nwton ara o movimnto F = d(m i )/dt 3. 1ª Li da trmodinâmica E= Q + W
5 RELAÇÃO ENTRE AS DERIADAS DO SISTEMA E A FORMULAÇÃO DO OLUME DE CONTROLE 1. Grandza Extniva: dnd da quantidad da ubtância. Ex: maa, volum.. Grandza Intniva: qualqur grandza aociada à ubtância qu ja indndnt da ua maa. Ex: tmratura, rão, grandza cífica tc. Dignamo como B qualqur grandza Extniva do itma. Dignamo como b a grandza Intniva corrondnt (Extniva or unidad d maa). Aim: B( itma) b dm b ρ d m( itma) ( itma) b m (m trmo médio)
6 AS LEIS BÁSICAS PARA UM SISTEMA Conrvação da maa: A maa do itma é contant ao longo do tmo. Como m i dm m (itma) d ( itma) dm i dt 0 Tm-: dm dt i d dt dm m (itma) d dt d ( itma) 0
7 AS LEIS BÁSICAS PARA UM SISTEMA Sgunda Li d Nwton A oma d toda a força qu atuam xtrnamnt ao itma é igual a taxa d variação da quantidad d movimnto (Momnto linar) do itma. Aim: F dp dt m a d m dt dp dt d m dt Como P dm m (itma) (itma) d Tm-: F dp dt d dt m(itma) dm d dt (itma) d
8 1ª Li da Trmodinâmica Conrvação da nrgia de i de dt i Q W Q W ond Q é a qt d calor forncido ao itma W é o trabalho ralizado. A taxa d tranfrência d calor é oitiva quando o calor é adicionado ao itma lo ambint ao u rdor; A taxa d trabalho é oitiva quando o trabalho é ralizado la vizinhança obr o itma. A nrgia total rtncnt ao itma é dada or: E i dm m (itma) d (itma) u g. z u é a nrgia intrna cífica d uma artícula d maa dm é a vlocidad da artícula d maa dm z é a altura da artícula d maa dm rlativa a uma rfrência g é a aclração da gravidad
9 1ª Li da Trmodinâmica Conrvação da nrgia A variação total d nrgia rtncnt ao itma é a oma da nrgia xtrna qu dlocam la frontira do itma. Aim: Como E i de i dt Q W m (itma) dm d (itma) u g. z Tm-: de i dt d dt m(itma) dm d dt d (itma) Q W
10 Exrõ Grai B (itma) db (itma) dt m(itma) d dt b dm m(itma) b dm bρ d bρ d Para aarmo da análi do itma ara a análi do volum d control é ncário xrar a taxa d variação da grandza xtniva B do itma (dcrição LAGRANGIANA) m trmo da variação dta roridad no volum d control (dcrição EULERIANA). (itma) d dt ou (itma)
11 Exrão gral: B ( itma) DB ( itma) Dt m( itma) b dm ou t ( itma) bρ d ( itma) bρ d
12 Exrão gral: B( itma) b dm b ρ d m( itma) ( itma) m E i i P dm m (itma) m (itma) dm m (itma) dm d ( itma) (itma) (itma) d d B = m i ; b = 1. B = E i ; b =. B P; b. Rlmbrando: A maa m não atrava a frontira do itma. A maa m atrava o volum d control. Aim, a variaçõ no tmo da grandza B nvolvm o fluxo d maa a roridad qu a maa conduz. Um modo convnint d comutar o fluxo d maa é utilizar o concito d limit, nvolvndo um itma um volum d control qu coincidam num crto intant.
13 Exrão gral: B = m i ; b = 1. B = E i ; b =.. b P; B ) ( ) ( bρ ) ( itma itma d t B Dt D 0 ρ ) ( ) ( ) ( itma itma d t m Dt D xt itma F d t P Dt D ) ( ρ ) ( W Q E d t E Dt D xt itma i ) ( ρ ) (
14 Torma do Tranort d Rynold Obrvar qu: 1. O camo d coamnto (x, y, z, t) é arbitrário m rlação a coordnada x, y, z;. O volum d control é fixo no aço m rlação ao itma d coordnada; 3. S a maa não atrava a frontira do itma, o itma dv movr- com o camo d coamnto; 4. A frontira do itma ão motrada no intant t t+ t; 5. Em t, a frontira do itma coincid com a frontira do volum d control; 6. Em t+ t, o itma conit no mmo fluido ocua a guint rgião: Sitma = C - Rgião I + Rgião II 14
15 Torma do Tranort d Rynold Matmaticamnt: Em t, a frontira do itma coincid com a frontira do volum d control: B i,t = B C,t Em t+ t, o itma conit no mmo fluido ocua C - Rgião I + Rgião II: B i,t+t = B C,t +t - B I,t +t + B II,t +t 15
16 Torma do Tranort d Rynold Matmaticamnt: B B B B i,t i,tt B Lim t0 Como : I,t Δt II,t Δt B C,t B i,tt b m 1 b m C,t t B I,t Δt II,t Δt B i,t b I,t t 1 b B Lim t0 ρ 1 ρ B I,t Δt II,t t Bi,t t Bi,t BC,t t BC,t BI,t t B t t t t Tomando olimit com t 0, tm - : t II,t Δt C,tt b t 1 ρ b B 1 ρ 1 C,t ( Δt)A II,t t 1 ( Δt)A B Lim t t0 I,t t B Lim t t0 II,t t DB Dt i B t C b 1 ρ 1 A 1 1 b ρ A B t C B B 16
17 Fluido Grandza Fundamntai azão: É a quantidad d fluido qu atrava um itma tudado or unidad d tmo. A vazão od r: azão máica: maa/tmo; azão volumétrica: volum/tmo; azão molar: n. d mol/tmo. Alguma unidad d mdida mrgada: azão máica = kg -1, kg min -1, ton h -1, g -1 ; azão volumétrica: m 3-1, m 3 h -1, L -1, galão h -1 ; azão molar: mol -1, mol h -1, kgmol -1, lbmol
18 Fluido Grandza Fundamntai Rlação ntr vazão máica volumétrica m A ( n) da A A vazão máica é o roduto da maa cífica la vazão volumétrica. Rlação ntr vazão molar a outra vazõ: n m M m M m A M m 18
19 B B B Torma do Tranort d Rynold t DB Dt b b B i 1 ρ ρ 1 A A B 1 B t C 1 (Fluxo d aída db m C) b ρ A b ρ A b( (Fluxo d ntradadb m C) SC b ( 1 n)da SC n)da 19
20 Torma do Tranort d Rynold Matmaticamnt: DB Dt i B t C B B DB Dt i B t C B t DB Dt i B t C b( n) da SC 0
21 Torma do Tranort d Rynold B C C b d DB Dt i t C b d SC b( n ) da Aim: TTR (C fixo): DB Dt i t C bρ d SC bρ( n) da TTR altrnativo (C fixo): DB Dt i C t (bρ) d SC bρ( n) da 1
22 ρ(. n)da é vazão máica líquida d aída d maa atravé do lmnto d ára. DB Dt i t C b d Eta xrão xrim a rlação fundamntal ntr a taxa d variação d uma grandza xtniva qualqur a variaçõ dta grandza aociada a um volum d control. SC b( n)da Intrrtando a xrõ: DB i Dt b t d C é a taxa d variação da grandza B no itma é a taxa d variação d B no volum d control b = B or unidad d maa ρ d é um lmnto d maa contido no volum d control é a taxa líquida d aída da grandza B atravé da urfíci d control or coamnto d maa
23 Torma do Tranort d Rynold C móvi /ou dformant TTR (C não fixo): DB Dt i t C bρ d SC bρ( r n) da 3
24 Torma do Tranort d Rynold TTR (C não fixo): DB Dt i t Simlificaçõ a artir do valor médio (uondo coamnto uniform m cada lmnto da) : C bρ d SC bρ( r n) da DB Dt m r i t C b d ( ntrada) azão máicarlativa bm SC r ρ( ( aída) r bm r n)da (ρ A) r 4
25 Torma do Tranort d Rynold A artir do valor médio: DB Dt m i DB Dt r i t t C C b d b d ( ntrada) ( ntrada) bm azãomáicarlativa r b A r r ( aída) bm ( aída) A r r b A r 5
26 Princíio d Conrvação da Maa Equação da Continuidad na Forma Intgral ariação total da maa dntro do C durant t Maa qu ntra no C durant t Maa qu ai do C durant t ariação total da maa dntro do C durant t Maa total ntrando no = - C durant t Maa total aindo do C durant t DB Dt i t C b d SC b( r n) da B m b 1 b 1 Dm Dt i t C d SC ( r n) da 0 6
27 Princíio d Conrvação da Maa Equação da Continuidad na Forma Intgral Dm Dt i t C d SC ( r n) da 0 ariação total da maa dntro do C durant t Maa total ntrando no = - C durant t Maa total aindo do C durant t t C d SC ( r n) da 7
28 Princíio d Conrvação da Maa Equação da Continuidad na Forma Intgral ariação total da maa dntro do C durant t Maa total = ntrando no C durant - t Maa total aindo do C durant t t t C m d C m i ntrada i SC ( r j aída n)da m j i ntrada ( A) i j aída ( A) j 8
29 Cao ciai: Dm Dt i t C d a) Ecoamnto m rgim rmannt, C fixo coamnto uniform m cada ção: SC ( r n) da 0 Para coamnto m rgim rmannt (nnhuma roridad varia com o tmo) com um C fixo: S a roridad ão uniform m cada ção: m ( n)da A ( n)da A A 0 A ( n) da SC m m SC Saída 0 A Saída Entrada A Entrada
30 Cao ciai: Dm Dt i ( n) da b) Ecoamnto incomrívl uniform m cada ção: t C d SC r 0 Para fluido incomrívi (ρ é contant): t C d SC ( r n) da t n) da Para um volum d control fixo, não-dformávl, SC ( n) da 0 S a roridad ão uniform m cada ção: SC ( r 0 t 0. Aim: ( n)da A ( n)da A A 0 A Saída SC A Entrada A Saída Entrada
31 Problma Conrvação d Maa 31
32 Problma Conrvação d Maa 3
33 Problma Conrvação d Maa 33
34 Problma Conrvação d Maa 34
35 Problma Conrvação d Maa 35
36 Problma Conrvação d Maa 36
37 Problma Conrvação d Maa 37
38 Problma Conrvação d Maa 38
39 Conrvação do Momnto Linar Sgunda Li d Nwton A ª Li d Nwton alicada a um itma fornc a quação abaixo. Nta, vrifica- qu: A omatória d toda a força xtrna qu atuam m um itma é igual à taxa d variação tmoral do momnto linar nt itma. F xtrna m a m D Dt D Dt (m) DP Dt ariação total do Momnto Linar dntro do Sitma = Somatório d toda a Força Extrna qu atuam no itma 39
40 Conrvação do Momnto Linar Alicação do Torma do Tranort d Rynold A variação total do momnto linar no itma é igual à taxa d variação tmoral do momnto linar no volum d control mai o fluxo líquido d aída d momnto linar la urfíci d control. DBi Dt B P DPi Dt t t b d C b C d SC SC b( r ( r n)da n)da 40
41 Conrvação do Momnto Linar Sgunda Li d Nwton Abordagm da ª Li d Nwton m trmo d olum d Control A oma d toda a força xtrna agindo do volum d control Taxa d variação tmoral do momnto linar dntro d C = + Taxa líquida d momnto linar aindo la SC or coamnto d maa DP Dt i F xtrna t C d SC ( r n)da Forma Intgral da Equação d Conrvação do Momnto Linar. Alica- a olum d control móvi, fixo ou dformávi. 41
42 Conrvação do Momnto Linar Sgunda Li d Nwton Abordagm da ª Li d Nwton m trmo d olum d Control F xtrna t C d SC ( r n) da Cao cial: olum d Control Fixo F xtrna t C d SC ( n) da Cao cial: olum d Control Fixo rgim rmannt F xtrna SC F xtrna SC ( n)da ( n) da Cao cial: olum d Control Fixo, rgim rmannt, coamnto uniform com uma ntrada uma aída. m ( aída ntrada ) 4
43 Forma Intgral da Sgunda Li d Nwton ara C m coamnto não-uniform ( n)da m SC aída Entrada ( n)da A Coficint d corrção do fluxo dmomnto m Ecoamnto uniform numa ção: = 1 ; Ecoamnto turbulnto: 1,01 < < 1,04 ; Ecoamnto laminar: > 1, aumindo valor mai ignificativo qu m coamnto turbulnto. S for uniform na çõ d ntrada aída: ( n)da SC m SC A da 43
44 Conrvação do Momnto Linar Sgunda Li d Nwton 44 Abordagm da ª Li d Nwton m trmo d olum d Control SC r C xtrna n t F da ) ( d SC C xtrna n t F da ) ( d Cao cial: olum d Control Fixo SC xtrna n F da ) ( Cao cial: olum d Control Fixo rgim rmannt ) ( )da ( ntrada aída SC xtrna m n F Cao cial: olum d Control Fixo, rgim rmannt, coamnto não-uniform com uma ntrada uma aída.
45 Conrvação do Momnto Linar Sgunda Li d Nwton Abordagm da ª Li d Nwton m trmo d olum d Control A oma d toda a força xtrna agindo do volum d control Taxa d variação tmoral do momnto linar dntro d C = + Taxa líquida d momnto linar aindo la SC or coamnto d maa F F F F xtrna xtrna camo urfíci t F F F C gravitacional rão d F F F camo ritência SC ( urfíci camo létrico R r F ração n)da camo magnético
46 Conrvação do Momnto Linar Sgunda Li d Nwton Abordagm da ª Li d Nwton m trmo d olum d Control F camo F gravitacional F camolétrico F camomagnético... No roblma F F camo gravitacional tratado F g aqui : F g é a força gravitacional agindo no C. É nula quando o movimnto ocorr na dirção horizontal. 46
47 Conrvação do Momnto Linar Sgunda Li d Nwton Abordagm da ª Li d Nwton m trmo d olum d Control F F rão urfíci F F ; F rão ritênci a F ritênci a F d ; R R ração ração R... F é a força rultant da ação da rão na dirção do coamnto, agindo na SC. S art da urfíci d control é ólida, a rão xtrna ( atm ) contribui no valor d F. F d é a rultant da força d ritência (vicoa), atrito ou cialhamnto intgrada na dirção do coamnto. São força aralla à SC na dirção do coamnto, quando la corta ntr a urfíci ólida o fluido. R é a rultant da força qu agm obr o C m locai ond a SC corta o ólido. Ito ocorr quando uma ção da canalização o fluido qu la contm ão tomado como C. 47
48 Conrvação do Momnto Linar Sgunda Li d Nwton 48
49 Conrvação do Momnto Linar Sgunda Li d Nwton 49
50 Conrvação do Momnto Linar Sgunda Li d Nwton 50
51 Conrvação do Momnto Linar Sgunda Li d Nwton 51
52 Conrvação do Momnto Linar Sgunda Li d Nwton 5
53 Conrvação do Momnto Linar Sgunda Li d Nwton 53
54 Conrvação do Momnto Linar Sgunda Li d Nwton 54
55 Conrvação do Momnto Linar Sgunda Li d Nwton 55
56 Conrvação do Momnto Linar Sgunda Li d Nwton 56
57 Conrvação do Momnto Linar Sgunda Li d Nwton 57
58 Conrvação do Momnto Linar Sgunda Li d Nwton 58
59 Conrvação do Momnto Linar Sgunda Li d Nwton 59
60 Cinmática do Fluido Balanço d Força m um coamnto invícido 60
61 z dz z d a q Partícula movndo ao longo d uma linha d corrnt.
62 6 Balanço d força durant o coamnto fluido m a intrfrência d força vicoa t a t dt d Dt D a dt t d d t ), ( Movimnto ao longo da linha d corrnt t n a t dt dn n Dt D a dt t dn n d t n n n ), ( Movimnto na dirção normal à linha d corrnt
63 Balanço d força durant o coamnto fluido m a intrfrência d força vicoa F da ( Balanço d Força na dirção da linha d corrnt m a d - nq dz - d d - dz da - d ) da - W nq g d da nq d da d t t t d m a.tomando d - d g dz t,multilica ndo d( ) t d - or 63 d :
64 Balanço d força durant o coamnto fluido m a intrfrência d força vicoa Balanço d Força na dirção da linha d corrnt d d( - ) g dz d d d( gz g dz ) t t t d d d 0 con tan t Exrão Gral válida ara Ecoamnto Comrívl não-prmannt (tranint) 64
65 Balanço d força durant o coamnto fluido m a intrfrência d força vicoa Balanço d Força na dirção d uma linha d corrnt d gz t d con tan t Ecoamnto Comrívl, Prmannt Invícido d gz con tan t Ecoamnto Incomrívl, Prmannt Invícido gz con tan t (Equação d Brnoulli) 65
66 Balanço d força durant o coamnto fluido m a intrfrência d força vicoa gz con tan t ao (Equação longo d Brnoulli) d uma linha d corrnt Suoiçõ: - Ecoamnto obr uma linha d corrnt; - Ecoamnto invícido (m atrito); - Ecoamnto incomrívl; - Ecoamnto m rgim rmannt. 66
67 Balanço d força durant o coamnto fluido m a intrfrência d força vicoa gz con tan t ao (Equação longo d Brnoulli) d uma linha d corrnt A omatória da arcla d nrgia cinética, d coamnto (rão) otncial gravitacional é contant ao longo d uma linha d corrnt quando o coamnto é rmannt quando o fito da comribilidad do atrito ão drzívi. 67
68 68 Outra forma d chgar à Equação d Brnoulli Ecoamnto Irrotacional (Equação dbrnoulli) aolongo dumalinha d corrnt tan z ρ - gk,obtm - : aolongo dumalinha d corrnt tomando g 0 ) ( : 0, o coamnto for irrotacional, 0 ) ( ) ( :, ) ( ) qu ( Lmbrando ) ( tm - : Suondo coamnto mrgimrmannt invícido, t con g Intgrando g tm S g g tm g Dt D g
69 Outra forma ara Equação d Brnoulli gz con tan t ao longo d uma linha d corrnt Enrgia/unidad d maa [Dimnão: L T - ] z con tan t ao longo d uma linha d corrnt Prão/tnão [Dimnão: ML -1 T - ] z con tan t ao longo d uma linha d corrnt g Carga/altura d uma coluna d fluido [Dimnão: L] 69
![Outra forma ara Equação d Brnoulli z con tan t ao longo d uma linha d corrnt Prão/tnão [Dimnão: ML -1 T - ] rão tática (rão](/docs-images/78/78684810/images/70-3.jpg "rão dinâmica z rão hidrotáti ca trmodinâm ica ral) tagnação Font: Mcânica do Fluido Sylvio Rynaldo Bitafa rão d tagnação 70")
70 Outra forma ara Equação d Brnoulli z con tan t ao longo d uma linha d corrnt Prão/tnão [Dimnão: ML -1 T - ] rão tática (rão rão dinâmica z rão hidrotáti ca trmodinâm ica ral) tagnação Font: Mcânica do Fluido Sylvio Rynaldo Bitafa rão d tagnação 70
71 Tubo d Pitot Mdição d vlocidad tagnação rão d tagnação ( tagnação ) 71 Font: Mcânica do Fluido Sylvio Rynaldo Bitafa
![Outra forma ara Equação d Brnoulli C arg a total h total g z Carga [Dimnão: L]](/docs-images/78/78684810/images/72-3.jpg "Carga d rão g z Carga d vlocidad Carga da lvação C arg a izométri ca h izom.")
72 Outra forma ara Equação d Brnoulli C arg a total h total g z Carga [Dimnão: L] Carga d rão g z Carga d vlocidad Carga da lvação C arg a izométri ca h izom. z 7
73 Linha d Enrgia Pizométrica C arg a total h total g z Carga [Dimnão: L] Carga d rão g Carga d vlocidad z Carga da lvação C arg a izométri ca h izom. z 73
74 C arg a total g Linha d Enrgia Pizométrica h Carga d rão total Carga d vlocidad z Carga da lvação z g Carga [Dimnão: L] C arg a izométri ca h izom. z 74
75 Linha d Enrgia Pizométrica 75
76 Alicabilidad da Equação d Brnoulli 76
77 z Dicuão con tant aolongo dumalinha d corrnt Ponto d Etagnação
78 Mdição d azão
79 Balanço d força durant o coamnto fluido m a intrfrência d força vicoa Movimnto na dirção normal à linha d corrnt (n,t a n R ) z a q dz z d 79
80 80 Balanço d força durant o coamnto fluido m a intrfrência d força vicoa Movimnto na dirção normal à linha d corrnt d corrnt à linha na dirção normal tan z Logo, 0. rmannt, 0.Em rg. dn dz :. co, ma co da Co da g da W Co da ) ( n n n n t con g dn d t n t n dn d Aim dn dz t n n t n dn dn dn n m a dn n da t n m m a F n n n n q q q q
81 Balanço d força durant o coamnto fluido m a intrfrência d força vicoa Movimnto na dirção normal à linha d corrnt Equação do movimnto na dirção normal à linha d corrnt m rgim rmannt d dn d dz 0 dn dn gz con tan t na dirção normal à linha d corrnt Exrão Gral válida ara Ecoamnto Comrívl Prmannt 81
82 Balanço d força durant o coamnto fluido m a intrfrência d força vicoa Movimnto na dirção normal à linha d corrnt Para coamnto incomrívl: dn gz dn z con tan t na dirção normal con tan t na dirção normal à linha d corrnt à linha d corrnt Suoiçõ: - Ecoamnto normal à uma linha d corrnt; - Ecoamnto invícido (m atrito); - Ecoamnto incomrívl; - Ecoamnto m rgim rmannt. 8
83 Balanço d força durant o coamnto fluido m a intrfrência d força vicoa Para coamnto incomrívl: z dn con tan t ao longo da linha d corrnt z con tan t na dirção normal à linha d corrnt Suoiçõ: - Ecoamnto ao longo da (ou normal) à uma linha d corrnt; - Ecoamnto invícido (m atrito); - Ecoamnto incomrívl; - Ecoamnto m rgim rmannt. 83
84 Dicuão
85 Dicuão Evaziamnto d Tanqu
86 Dicuão
87 Coficint d Contração 87 O jato ofr uma diminuição d ção aó atravar o orifício A convrgência do filt fluido qu ocorr dntro do rrvatório continua aó aar lo orifício. Forma- uma ia contraída ou vna contracta : art do jato qu ofru contração, ond o filt fluido volta a r arallo: A = A c < A
88 Coficint d Contração Coficint d contração A ára da via contraída é mnor qu ára do orifício, or ond o fluido coa. Dfin- coficint d contração: C c C c = A c /A Coficint d contração dnd d: Forma do orifício; Pard do rrvatório Tio da contração Em gral varia ntr 0,60 0,64.
89 Dicuão Coficint d Contração: Cc
90 Coficint d locidad (C v ) Quando a ção d coamnto do jato d fluido é contraída, obrva- qu a vlocidad ral ( r ) quando comarada com a vlocidad tórica ( t ) arnta valor mnor. Pod- atribuir a: Atrito Extrno; Efito da icoidad do fluido. É função do diâmtro, da difrnça d altura da forma do orifício; É dtrminado xrimntalmnt, orém u valor ão tablado; Exra- C v or: C v = r t
91 Coficint d Dcarga (C d ) É dfinido lo roduto ntr o coficint d contração o coficint d vlocidad; Pod r dtrminado xrimntalmnt; Sofr influência do tio d fluido, da localização do orifício do tio d coamnto; Pod r xro or: C d = Cc C v
92 Exrimnto: Evaziamnto d um tanqu cilíndrico Adatação da Equação d Brnoulli com 1 << roco udo-tacionário, lvando m conta a rda d carga a contração do jato d fluido na aída do rrvatório. Dcargaral Coficint d dcarga: Cd Dcarga tórica locidad ral Coficint d vlocidad : Cv Cv gz locidad tórica Ára tranvraldo jato Coficint d contração : Cc A CcA Áradaaída 1 z z z C gh Cd g 1 d
93 Conrvação da Enrgia Primira Li da Trmodinâmica ariação total da nrgia dntro do itma Enrgia qu ntra no itma na forma d calor Enrgia qu ntra no itma na forma d trabalho Taxa d variação tmoral da nrgia total do itma Taxa líquida d tranfrência d calor ara o itma = + Taxa d ralização d trabalho (otência tranfrida ao itma) DE Dt i D Dt Sitma d Q Q W W Sitma Sitma D Dt u~ Sitma d Q liq, W liq, gz (nrgia contida Sitma no fluido) 93
94 Primira Li da Trmodinâmica D Dt u~ Sitma nrgia u ~ nrgia gz nrgia nrgia d Alicação do Torma d Tranort d Rynold Q liq, W liq, gz (nrgia contida total or intrna cinética otncial unidad or or DB Dt i B E DE Dt i t t d unidad unidad gravitacio nal maa Sitma d maa bd C b C no fluido) d maa or d unidad SC SC b( r b ( r d maa n)da n)da 94
95 Conrvação da Enrgia Primira Li da Trmodinâmica Alicação do Torma d Tranort d Rynold DE Dt i Taxa d variação tmoral da nrgia total do itma t C d SC Taxa d variação tmoral da nrgia total no volum d control ( = + r n) da Taxa líquida d aída da nrgia total la urfíci d control DE Dt i t C d SC ( r n) da Q liq, W liq, C Primira Li da Trmodinâmica na Forma Intgral ara 95 olum d Control
96 Primira Li da Trmodinâmica Forma d Trabalho: Comutando W liq, Trabalho d ixo: bomba, turbina, vntilador, hélic, motor a combutão, comror tc. W ixo Torqu ixo ixo Bomba altrnativa Para quiamnt W W o m gral W qui qui, : qui, W qui é uma da arcla qu comõ W liq,. 96
97 Balanço Enrgético Primira Li da Trmodinâmica Enrgia mcânica Enrgia d coamnto (Prão) = + Enrgia cinética (vlocidad) + Enrgia otncial (gravidad) mcânica gz (nrgia mcânica or unidad d maa) Em trmo da variaçõ dta nrgia no itma: mcânica ( ) gz (variação da nrgia mcânica) S mcânica > 0, trabalho mcânico é forncido ao fluido. S mcânica < 0, trabalho mcânico é rtirado do fluido. 97
98 mcânica Balanço Enrgético Primira Li da Trmodinâmica ( ) gz (variação da nrgia mcânica) Arovitamnto da variaçõ d nrgia mcânica lo fluido m coamnto: mcânica E E mcânica mcânica aindo ntrando 1 E E mc mcânica rdida ntrando 98
99 mcânica Balanço Enrgético Primira Li da Trmodinâmica ( ) gz (variação da nrgia mcânica) Arovitamnto da variaçõ d nrgia mcânica lo fluido m coamnto: mcânica E E mcânica mcânica aindo ntrando 1 E E mc mcânica rdida ntrando turbina E E mcânica mcânica aindo do fluido W E ixo, mcânica, fluido W W turbina turbina, 99
100 Balanço Enrgético Primira Li da Trmodinâmica Outra ficiência rnt nt roco: motor grador otência mcânica aindo W ixo, otência létrica ntrando W Potência létrica aindo W Potência mcânica ntrando W létrico, létrica, aindo ixo, Eficiência combinada ou globai: motor bomba motor bomba W W bomba, u létrica, E W mcânica, fluido létrica, turbina grador turbina grador W W létrica, turbina, W E létrica, mcânica, fluido 100
101 Primira Li da Trmodinâmica Forma d Trabalho: Trabalho dvido à tnõ Trabalho da tnão normal ao longo do tmo: Produto calar da Força normal dvido à rão com a vlocidad adquirida la arcla fluida tc. δw δw W tnão normal tnão normal tnão normal δf SC tnãonormal σ nnda σn n da n n da W 0. tnão tangncial da 101
102 DE Dt t i C t Primira Li da Trmodinâmica C Fixo ρ d ρ( n) da Q W liq, liq, C C ρ d SC ~ u SC gz ρ( n) da Q liq, W qui SC ( n) da Forma da Primira Li ara olum d Control ~ ρ d u gz ρ( n) da Q liq, W t C SC ρ ~ ρ d h t C SC ~ h ntalia or unidad S global( motor ixo qui.) 100% gz ρ( n) da quiamnto Q ixo liq, W d maa (ntalia cífica) W W 10 qui qui
103 Forma Primira Li da Trmodinâmica ara C 103 qui liq, SC C W Q da n) ρ( gz ρ u ~ ρ d t Quando o coamnto é uniform m cada ção m rgim rmannt (ou rmannt na média) ó xit uma ção d alimntação uma d dcarga: qui liq, qui liq, qui liq, W Q ) z g(z ) ( ) h ~ h ~ m ( W Q ) z g(z ) ( ] ) ρ ( ) ρ [( ) u ~ u ~ m ( W Q m gz ρ u ~ m gz ρ u ~
104 Forma da Primira Li da Trmodinâmica ara C 104 Quando o coamnto é uniform m cada ção m rgim rmannt (ou rmannt na média), ó xit uma ção d alimntação uma d dcarga, unidimnional incomrívl (continuação): ) m Q u~ (u ~ m W gz ρ gz ρ ) u ~ u ~ ( m W Q ) z g(z ) ( ] ρ ρ [ W Q ) z g(z ) ( ] ) ρ ( ) ρ [( ) u ~ u ~ m ( liq, qui qui liq, qui liq,
105 Forma da Primira Li da Trmodinâmica 105 Quando o coamnto é uniform m cada ção m rgim rmannt (ou rmannt na média), ó xit uma ção d alimntação uma d dcarga, unidimnional incomrívl (continuação): rdida qui liq qui liq qui w gz gz q u u w gz gz Q u u W gz gz ) ~ (~ ) m ~ (~ m,,
106 Forma da Primira Li da Trmodinâmica Quando o coamnto é uniform m cada ção m rgim rmannt (ou rmannt na média), ó xit uma ção d alimntação uma d dcarga, unidimnional incomrívl: gz gz w qui rdida (J/kg) Equação d Brnoulli tndida: h z g g qui w qui,u g W m g qui,u z W h qui,u qui h L (m = carga) Carga do quiamnto h L u~ u~ g q liq, rdida g Prda d Carga rlativa a outro lmnto rnt no coamnto 106
107 Forma da Primira Li da Trmodinâmica gz z g g z h Equação d Brnoulli tndida: h qui w qui,u g qui h L W m g gz qui,u w qui (m = carga) W qui,u rdida (J/kg) h h bomba turbina w bomba,u w g turbina, g W m g bomba,u W m g turbina, bomba W W m g turbina bomba turbina m g A Carga do quiamnto gralmnt já carrga a rda qu ocorrm dntro do mmo. 107
108 108 ção. coamntouniform numa 1ara 1. d nrgia cinética Coficint da ) ( da ) ( a a a a a m n m n A SC L qui rdida qui h h z g z g w gz gz a a a a Forma Intgral da Primira Li da Trmodinâmica ara C m coamnto não-uniform incomrívi m rgim rmannt com uma ntrada uma aída a,0 coamnto laminar; a 1,0 coamnto turbulnto.
109 Forma Intgral da Primira Li da Trmodinâmica ara C m coamnto não-uniform, iotérmico incomrívi m rgim rmannt com uma ntrada uma aída 109 L qui rdida qui h h z g z g w gz gz a a a a Equação d Brnoulli tndida:
110 ሶ Forma Intgral da Primira Li da Trmodinâmica ara C m coamnto não-uniform, não-iotérmico incomrívi m rgim tranint com vária ntrada vária aída. l E = mሶ t j C j=1 j ρ + α j j + gz j ntrada n i=1 m i i ρ + α i i + gz i aída + ሶ Q Liq. + ሶ W qui. ሶ E rda Forma Intgral da Primira Li da Trmodinâmica ara C m coamnto não-uniform, iotérmico incomrívi m rgim rmannt com vária ntrada vária aída. n i=1 mሶ i i ρ + α i i + gz i aída l = j=1 mሶ j j ρ + α j j + gz j ntrada + ሶ W qui. ሶ E rda 110
111 FIM!!!!
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