Capítulo 5: Análise através de volume de controle

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1 Capítulo 5: Análi atravé d volu d control Conrvação d nrgia (Priira li da trodinâica aplicada ao ) EM-54 Fnôno d Tranport

2 Princípio d conrvação U difr d u ita pla prnça d ua quantidad d aa coando ao longo do tpo. Por ito, alé da tranfrência d nrgia na fora d calor trabalo xit tabé o tranport d nrgia aociado à aa qu coa para dntro para fora d cada. EM-54 Fnôno d Tranport

3 Conrvação d nrgia no Suprfíci d control Entrada Saída O princípio da conrvação d nrgia para nuncia qu: taxa d variação total da nrgia araznada no intrior do no intant t taxa total d tranfrência d nrgia do fluido qu dixa o (aída "") no intant t taxa total d tranfrência d nrgia do fluido qu ntra no (ntrada"") no intant t EM-54 Fnôno d Tranport

4 Conrvação d nrgia no O nunciado do princípio da conrvação pod r xpro dta fora: E ( E ) ond ""é a nrgia total pcífica na ntrada aída M ão a taxa do fluxo d aa (no intant "t") na ntrada na aída. EM-54 Fnôno d Tranport

5 Conrvação d nrgia no Enquanto qu no ita ( fluxo d aa) a taxa d nrgia araznada é: E it No xit a contribuição da nrgia tranfrida atravé do fluxo d aa, ndo: E EM-54 Fnôno d Tranport - it Wit - W Eup ond E up rfr- à tranfrência d nrgia dvido ao forço, atrito vicoo prão atuando na uprfíci d control (SC) por conta do tranport d aa.

6 Conrvação d nrgia no Logo, o nunciado da conrvação d nrgia no pod r xpra: E W A partir da conrvação d onto linar dfiniu qu contribui para dtrinar E up : Eup Eup E pr E vi EM-54 Fnôno d Tranport

7 Conrvação d nrgia no : Força vicoa É poívl liinar o tro vi dd qu cola u tal qu o coanto ja noral à SC. Coo a força vicoa ão paralla à SC norai à vlocidad, ua contribuição para a taxa d tranfrência d nrgia é nula. Ito rá aditido na dtrinação da quação na fora unidinional. E EM-54 Fnôno d Tranport

8 E Conrvação d nrgia no : EM-54 Fnôno d Tranport Força d prão pr rfr- à taxa d tranfrência d nrgia rultant da prão qu atua na SC do ovinto rlativo ntr o fluido ta uprfíci. E Logo, pr é a intgral do produto da força d prão (-PdA), atuando na dirção do cntro do, a vlocidad noral a da (.n), obr toda a SC: E pr P(.n)dA SC

9 Conrvação d nrgia no : Força d prão Conidrando qu a prão (P) ja unifor ao longo d toda a ára da ntrada, ai coo a vlocidad, t- qu: E pr ) ( PA) ( PA Lbrando qu (.A) é a vazão voluétrica ( 3 /), pod- rprntá-la atravé do fluxo d aa: vazão voluétrica volu tpo ν. M t. A ν EM-54 Fnôno d Tranport

10 Conrvação d nrgia no : Força d prão Logo, a tranfrência d nrgia dvido à força da prão na SC rá: E pr Pν Pν EM-54 Fnôno d Tranport

11 Conrvação d nrgia no Aditindo u qu anula a força vicoa ubtituindo a nrgia tranfrida pla força d prão, t-: E up Pν Pν Ai, ta é a taxa d nrgia tranfrida no tranport d aa atravé da SC. Ou ja, é a taxa d nrgia ncária para ovr o fluido para dntro para fora do. EM-54 Fnôno d Tranport

12 Conrvação d nrgia no E a taxa d nrgia araznada no (pla ª Li): E E W W Pν Eup Pν Taxa d nrgia tranfrida coo calor trabalo EM-54 Fnôno d Tranport Taxa d nrgia tranfrida dvido à força d prão na SC Taxa d nrgia total tranfrida atravé da SC

13 Conrvação d nrgia no No ntanto, rprnta a nrgia total pcífica tranfrida no fluxo d aa. Rlbrando o concito d nrgia total: Logo: E U M u gz Mgz EM-54 Fnôno d Tranport

14 EM-54 Fnôno d Tranport Conrvação d nrgia no Subtituindo a xprão da nrgia total pcífica: Rarruando, t-: P P W E ν ν gz u gz u P P W E ν ν gz P u gz P u W E ν ν

15 EM-54 Fnôno d Tranport Conrvação d nrgia no Lbrando qu a ntalpia pcífica é: Cga- a quação final: gz P u gz P u W E ν ν u Pν gz gz W E

16 Conrvação d nrgia no No cao do pouir vária ntrada aída, o balanço da taxa d nrgia é: E W gz gz Et balanço da taxa d nrgia tablc a taxa na qual a nrgia crc ou dcrc u. EM-54 Fnôno d Tranport

17 E Analiando a conrvação d nrgia W EM-54 Fnôno d Tranport no gz al lbrar qu o valor poitivo d W é dfinido coo a taxa d trabalo qu tá ndo ralizado plo fluido. Cao quira aprovitar t trabalo, é ncário, por xplo, convrtê-lo trabalo cânico atravé d ua turbina ou u arranjo pitão-cilindro qu fornça potência atravé da rotação d u ixo. No ntanto, tai dipoitivo pou irrvribilidad portanto, produz no potência d ixo qu a potência diponívl no fluido. gz

18 Analiando a conrvação d nrgia E W no gz Analogant, o valor ngativo d W é dfinido coo a taxa d trabalo qu tá ndo ralizado obr fluido. Para produzir t trabalo, o dipoitivo t qu convrtr trabalo cânico d ixo trabalo obr o fluido. Ito é fito atravé d u copror ou ua boba. Eta convrão tabé nvolv irrvribilidad portanto, dv- forncr ai potência ao ixo do copror ou da boba do qu a qu vai para o fluido. gz EM-54 Fnôno d Tranport

19 Cao pciai: coanto EM-54 Fnôno d Tranport rgi prannt Ocorr quando toda variávi do coanto nu ponto do paço não varia co o tpo. Ito ignifica qu não á variação d fluxo d aa n d taxa d nrgia araznada dntro do. Ai, a quação d conrvação d aa no (contndo apna ua ntrada ua aída) RP é: d dt 0 E a quação da conrvação d nrgia é: E 0 W gz gz

20 Cao pciai: coanto rgi prannt gz W gz Taxa d ntrada d nrgia no Taxa d aída d nrgia no EM-54 Fnôno d Tranport

21 EM-54 Fnôno d Tranport Cao pciai: coanto d ga prfito RP No coanto RP: gz gz W S o fluido é u gá prfito (idal co c p ct): ) ( p T T c O coanto RP do gá prfito no é: [ ] p gz gz T T c W ) (

22 Dipoitivo O cao pciai pod r aplicado difrnt, ou ja, difrnt dipoitivo, coo por xplo boba, turbina, bocai, difuor, tc. Alé dito, cada dipoitivo pod xitir condiçõ pcífica ito prcia r lvado conta na análi d cada dipoitivo. EM-54 Fnôno d Tranport

23 Dipoitivo: bocai difuor U bocal é u dipoitivo forado por u duto co ára d ção rta variávl, na qual a vlocidad d u fluido aunta na dirção do coanto. U difuor é u dipoitivo contrário ao bocal, no qual a vlocidad do fluido diinui na dirção do coanto. E bocai difuor, o único trabalo é aqul aociado ao coanto do fluido, locai ond a aa ntra dixa o. E uita ituaçõ, a variação d nrgia potncial na ntrada na aída é dprzívl. Logo, iplificando, nu bocal ou difuor: EM-54 Fnôno d Tranport W 0 z z

24 Explo : apor ntra u bocal convrgnt-divrgnt oprando rgi prannt (RP) co P40 bar, T400º C 0 /. O vapor coa atravé do bocal co tranfrência d calor dprzívl variação ignificativa na nrgia potncial. Na aída, P4 bar 665 /. A vazão áica é d kg/. Dtrin a ára d aída do bocal. P40 bar T400º C 0 / P4 bar 665 / kg/ coanto RP bocal : W& 0 E 0 pot 0 A?? EM-54 Fnôno d Tranport

25 P40 bar T400º C 0 / P4 bar 665 / kg/ coanto E A pot 0 0?? RP A ν A ν Coo acar ν? Alé d P é prcio abr outra propridad intniva, coo por xplo a ntalpia pcífica (). E pod r obtida a partir da ª li para RP. EM-54 Fnôno d Tranport

26 EM-54 Fnôno d Tranport P40 bar T400º C 0 / P4 bar 665 / kg/?? RP coanto 0 0 A E pot gz gz W 0 0 E pot Lbrando qu u bocal: 0 W 0

27 Ai, t- qu: P40 bar T400º C 0 / P4 bar 665 / kg/ coanto E A pot 0 0?? RP Na ntrada o tado é d vapor upraqucido (S). Na Tabla A-.3 t- qu 33,6 kj/kg kj N 33,6 * 3 0 N. kg. / 99,5 kj/kg EM-54 Fnôno d Tranport

28 P40 bar T400º C 0 / P4 bar 665 / kg/ No ponto : P,4 MPa 99,5 kj/kg. coanto E A pot 0 0?? Nta prão ntalpia pcífica o tado é d vapor upraqucido. RP Na tabla A-.3 não ncontra u valor prcio tablado para o S co 99,5 kj, ndo prcio intrpolar. 3040, 4 0, 88 97, 0, , 4 99, 5 0, 88 v EM-54 Fnôno d Tranport ν 0, /kg

29 P40 bar T400º C 0 / Ai, a ára da aída do bocal é: P4 bar 665 / kg/ coanto E A pot 0 0?? RP A ν 0, A 5, A ν * 0, 0734, EM-54 Fnôno d Tranport

30 Dipoitivo: turbina Ua turbina é u dipoitivo no qual trabalo é dnvolvido coo rultado d u gá ou d u líquido paando atravé d u conjunto d lâina fixada a u ixo livr para ofrr rotação. EM-54 Fnôno d Tranport

31 Dipoitivo: turbina A turbina ão uada vária intalaçõ, coo intalaçõ otora a vapor, intalaçõ otora a gá, otor d aronav, tc. Nt cao, vapor upraqucido ou gá ntra na turbina xpand até ua prão d aída ai baixa, produzindo trabalo. uando o fluido for vapor ou gá, a variação d nrgia potncial é uualnt dprzada. A cola apropriada da uprfíci do torno da turbina faz co qu a variação d nrgia cinética ja frqüntnt pouco xpriva tabé. EM-54 Fnôno d Tranport

32 Explo: apor ntra ua turbina oprando RP co u fluxo d aa d 4600 kg/. A turbina dnvolv ua potência d aída d 000 kw. Na ntrada, a prão é d 60bar, a tpratura é d 400º C a vlocidad é d 0 /. Na aída a prão é d 0, bar, o título é d 0,9 a vlocidad é d 50 /. Calcul a tranfrência d calor ntr a turbina a vizinança ( kw). W P60 bar T400º C 0 / P0, bar 50 / x 0,9 coanto 4600 W 000?? kg/ RP kw EM-54 Fnôno d Tranport

33 EM-54 Fnôno d Tranport P60 bar T400º C 0 / A partir da ª li RP: W gz P0, bar 50 / x 0,9 coanto 4600 W gz 000?? kg/ RP Conidrando qu a variação d nrgia potncial ua turbina é noralnt dprzada, a tranfrência d calor ntr a turbina a vizinança é: W W ( ) kw

34 EM-54 Fnôno d Tranport P60 bar T400º C 0 / P0, bar 50 / x 0,9 coanto 4600 W 000?? kg/ RP Na ntrada (), para P6 MPa T400º C, o vapor tá tado d vapor upraqucido. Nta condição, 377, kj/kg. Na aída () t- ua itura líquido-vapor co título d x 0,9: ( ) l g l Para P0, bar (0kPa) t- l 9,83 kj/kg g 584,7kJ/kg W ( 584,7 9,83) 345,4 kj/kg 9,83 0,9 kw

35 P60 bar T400º C 0 / P0, bar 50 / x 0,9 E a variação d ntalpia pcífica: W 345,4 377, 83,8 A variação d nrgia cinética rá: coanto 4600 W kj/kg 000?? kg/ RP kw / 00 N kg./ kj 3 0 N., kj/kg Coparando co a variação d (-83,8 kj/kg), a ord d grandza Ec é o uito nor. Por ito, Ec nta turbina pod r conidrada dprzívl. EM-54 Fnôno d Tranport

36 W EM-54 Fnôno d Tranport P60 bar T400º C 0 / A taxa d tranfrência d calor é: W ( ) P0, bar 50 / x 0,9 coanto 4600 W 000?? [,, ] 6,3 kw kg/ RP O inal ngativo da taxa d tranfrência d calor indica qu calor tá ndo prdido da turbina para a vizinança. A ua ord d grandza é rlativant pquna quando coparada co a potência dnvolvida. kw

37 Dipoitivo: copror boba O copror ão dipoitivo no qual trabalo é ralizado obr o gá paando atravé dl co o objtivo d auntar a prão. Já na boba, a ntrada d trabalo é utilizada para udar o tado d u líquido qu circula u intrior. E abo o cao, a variação d nrgia potncial é noralnt dprzada. A tranfrência d calor para a vizinança é frqüntnt u fito cundário. EM-54 Fnôno d Tranport

38 Explo: Ar é aditido u copror qu opra RP co Pbar, T90K 6/ atravé d ua ntrada A0,. Na aída, P7bar, T450K /. A tranfrência d calor do copror para a ua vizinança ocorr a ua taxa d 80 kj/in. Conidrando qu o ar coport coo gá idal, calcul a potência d ntrada para o copror (kw). P bar T90 K 6 / A0, P7 bar T450K coanto 80 / W?? RP kj/in EM-54 Fnôno d Tranport

39 EM-54 Fnôno d Tranport P bar T90 K 6 / A0, P7 bar T450K /?? kj/in 80 RP coanto W Fazndo o balanço d nrgia RP t-: gz gz W Srá conidrada a ipót d qu a variação d nrgia potncial é dprzívl : W ( ) W

40 P bar T90 K 6 / A0, P7 bar T450K coanto 80 / W?? RP kj/in O fluxo d aa pod r ncontrado atravé do dado d ntrada conidrando o coanto unidinional o ar coo gá idal: A ν A P R T Pla Tabla A-7 (p.44) para o ar a contant Rg rá: 0,8700kJ/kg.K. Subtituindo a dai propridad: 5 0, , g 0,7 kg/ EM-54 Fnôno d Tranport

41 EM-54 Fnôno d Tranport P bar T90 K 6 / A0, P7 bar T450K coanto 80 / W?? RP kj/in A variação d ntalpia pcífica é obtida pla tabla trodinâica do ar. E T90K, 90,6 kj/kg T450K, 45,80 kj/kg. Ai: A variação d nrgia cinética rá: ( ) ( 6 ) 6 45, 80 90, 6 N kg. / 6 / kj 3 0 N ,64-3 kj/kg kj/kg A contribuição da variação da nrgia cinética foi dprzívl nt cao.

42 P bar T90 K 6 / A0, P7 bar T450K coanto 80 / W?? Subtituindo no balanço d nrgia t-: 80 ( ) ( 3 W,,. ) ,4 60 RP kj/in [ ] kw A taxa d tranfrência d calor tabé é pquna rlação à ntrada d potência. A taxa d tranfrência d calor dá do copror para a vizinança a taxa d trabalo ralizado é obr o ar qu paa atravé do copror. EM-54 Fnôno d Tranport

43 Dipoitivo: trocador d calor Et dipoitivo tranfr calor ntr fluido a difrnt tpratura. U xplo ão o radiador d autoóvi, condnador, vaporador ita d rfrianto. A única intração tro d trabalo co a frontira d u é o trabalo do coanto no locai ond a atéria ai ntra. Ai a taxa d trabalo no pod r conidrada zro. A nrgia potncial gralnt pod r dprzada na ntrada aída. EM-54 Fnôno d Tranport

44 Explo: apor ntra u condnador d ua uina gradora d nrgia a 0, bar co u título d 0,95 o condnado ai a 0, bar 45,8º C. A água d rfrianto ntra no condnador ua corrnt parada na fora líquida a 0º C ai na fora líquida a 35º C a Pct0,0 bar. A tranfrência d calor a partir do lado xtrno do condnador a variaçõ d nrgia cinética potncial da corrnt d coanto pod r dprzada. Conidrando qu o coanto ocorr RP, dtrin a razão ntr a vazão áica da água d rfrianto a vazão da corrnt do condnado. 3 apor Água rf. EM-54 Fnôno d Tranport 4 P0, bar X0,95 P0, bar T45,8º C T30º C T435º C P3P40,0bar coanto W 0 0 RP

45 EM-54 Fnôno d Tranport P0, bar X0,95 P0, bar T45,8º C 0 0 W RP coanto 4 3 Água rf. apor T30º C T435º C P3P40,0bar Fazndo o balanço d nrgia RP t-: gz gz gz gz W Conidrando qu a variaçõ d nrgia cinética, potncial, tranfrência d calor trabalo ralizado ja dprzívi nt :

46 3 apor Água rf. EM-54 Fnôno d Tranport 4 P0, bar X0,95 P0, bar T45,8º C T30º C T435º C P3P40,0bar coanto W 0 0 Conidrando ainda qu o ita opra RP, a variação do fluxo d aa d vapor (na ntrada aída) d água líquida (na ntrada aída) rá zro. RP pod r obtido pla tabla d aturação a partir do título da itura: 9, 83 0, 95( 584, 7 9, 83) 465, kj/kg ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3

47 3 apor Água rf. 4 P0, bar X0,95 P0, bar T45,8º C T30º C T435º C P3P40,0bar coanto W 0 0 RP Pla propridad, o condnado é líquido aturado 9,83 kj/kg. E 3, a água d rfrianto é líquido copriido o dado utilizado rão d líquido aturado na a tpratura: 383,96 kj/kg. E 4, a água d rfrianto tabé é líquido copriido 446,68 kj/kg. Ai: ( ) 3 ( ) EM-54 Fnôno d Tranport 4 3 ( 465, 9, 83) 46, 68 83, 96 36,

48 3 apor Água rf. EM-54 Fnôno d Tranport 4 P0, bar X0,95 P0, bar T45,8º C T30º C T435º C P3P40,0bar coanto??? W 0 E qual ria a taxa d tranfrência d calor por vazão áica do vapor condnado para a água d rfrianto qu coa atravé do condnador?? Nt cao, o uda. Fazndo o balanço d nrgia a a conidraçõ quanto à variação d nrgia cinética, potncial trabalo: [ ( )] [ ( )] Conidrando qu o fluxo d aa qu ntra ai é o o: ( ) RP

49 3 apor Água rf. 4 P0, bar X0,95 P0, bar T45,8º C T30º C T435º C P3P40,0bar coanto W 0 0 RP E dta fora: ( ) Coo já fora ncontrado antriornt: ( 9, , ) 73,3 kj/kg O inal ngativo indica qu calor tá ndo rtirado do vapor qu condna ntrgu à água d rfrianto. EM-54 Fnôno d Tranport