Lista E Aulas Práticas de Scilab 1 Modelagem e Análise de um Sistema de Suspensão Estude o seguinte exemplo:

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Giovanna Barroso Stachinski
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1 Lita E Ala Prática d Scila Modlag Análi d Sita d Spnão Etd o gint plo: g N./ 9 N/ A ntrada é a vlocidad v t a aída é a dflão t da ola. g v t vt o loco não gira t ponto tá pr contato co o olo Et odlo particlar é a parâtro concntrado, o odlo rá ita d qaçõ difrnciai ordinária linar a parâtro contant. Eqaçõ d tado: Variávi d tado: vt : vlocidad vrtical do loco variávl rlacionada co a nrgia cinética do loco. t : dflão da ola variávl rlacionada co a nria potncial lática da ola. Entrada: v t : vlocidad vrtical do ponto d víclo contato co olo. Saída: t : dflão da ola. Parâtro: : aa do loco. : rigidz da ola contant lática. : contant do aortcinto. Eqaçõ d tado: Pla cinática ao q: v v ando o Tora do Movinto do Baricntro: v Fola F Sao ainda q: F ola E q: F aortcdor Portanto: aortcdor v v v v v g g Ponto d qilírio: Vao conidrar v no qilírio. Por dfinição, no qilírio a drivada no tpo da variávi d tado ão nla: v v v v v v g g g Dvio rlação ao qilírio: v v v v v v v v Podo rcrvr a qaçõ da gint fora: d v v dt v v v v Coo é contant,, vrificao taé q v v, logo: v v v g d dt v [ v v ] g Coo g g Rltando no gint ita d qaçõ d tado: [ ] Podo acrcntar a qação da aída. Coo a aída é a dflão da ola, a partir do qilírio, to q: Rarranjando a qaçõ:

2 Lita E Ala Prática d Scila [ ] [] D C B A 3 3 O odlo do ita é da fora: D C B A Fnção d tranfrência: Eqaçõ do ita: Aplicando tranforada d Laplac: Ipondo condiçõ iniciai nla: O ita d qaçõ difrnciai foi tranforado ita d qaçõ algérica. Podo rolvr o ita d qaçõ algérica para calclar fnção d, otndo a gint rpota: Coo : 3 A fnção d tranfrência é a rlação ntr a tranforada d Laplac da aída a tranforada d Laplac da ntrada, conidrando condiçõ iniciai nla. Análi Tranitória Na análi tranitória tao intrado orvar o coportanto do ita ao longo do tpo, principalnt a parcla tranitória aqla q diini daparc ao longo do tpo. odo d otr a rpota tranitória a partir do odlo é a ilação nérica do odlo atático, o ja, fazr a intgração nérica da qaçõ difrnciai q rprnta o coportanto do ita. Ito pod r fito no Scila ando- o coando ci, coo vito na lita D, o co o coando od lita C, o ando próprio algorito d intgração Lita B.

3 Lita E Ala Prática d Scila 3 Análi Tranitória no Scila Eplo: // Dfinindo o paratro do ita: ;;9; // Dfinindo o polinoio da fncao d tranfrncia: // Nrador: n-*pol,'','root'; // Dnoinador dpol[ ],'','cof'; //orv a ord contraria do coficint // Montando a fncao d tranfrncia, ond o paratro 'c' indica ita d // tpo contino. S for ita d tpo dicrto, o paratro 'd'. lin'c',n/d // Silando o ita para a ntrada dgra para t< para t>: // Dfinindo o vtor tpo: t:.:; // Dfinindo a ntrada: ont; // Dfinindo o vtor d condico iniciai: // O ita é d gnda ord, logo ao da condico iniciai. // Não dfinindo a condico iniciai o prograa a coo ndo nla. [;]; // a drivada d t no intant inicial ta h nla. // Ralizando a ilacao co o coando ci: []ci,t,,; // Arindo a nova janla d grafico: t'window', // Motrando o rltado da ilacao: t'thicn', t'font iz', plotdt,, titl'rpota a dgra','tpo t','dforacao da ola' **************************************************************************************************** Orvação: Pod- dfinir a fnção d tranfrência d otra fora: // Montando o polinoio : pol,''; // Ecrvndo a fncao d tranfrncia na fora d a prao litral f // ond, ao o paratro dfinido antriornt h a // variavl: f'[-*/*^*]'; // Calclando a prao litral titindo a ltra da prao f plo // valor, q h o polinoio. Orv q podriao tr dfinido 3, // o qalqr otro valor, nt cao, g não ria polinoio, a o // valor nrico rltant d titir 3 no lgar do da prao f. gvtrf; // Montando a fncao d tranfrncia, ond o paratro 'c' indica ita d // tpo contino. S for ita d tpo dicrto, o paratro 'd'. lin'c',g ****************************************************************************************************

4 Lita E Ala Prática d Scila A ilação do ita pod r fita taé ando a rprntação do ita no paço d tado, o ja, ando a atriz A, B, C, D: // Dfinindo o paratro do ita: ;;9; // Matriz do ita: A[ ; -/ -/]; B[-;/]; C[ ]; D[]; // Montando o ita: pnaolin'c',a,b,c,d; // Dfinindo o vtor tpo: t:.:; // Dfinindo a ntrada: ont; // No paco d tado to variavi d tado: [;]; // nt cao, // Al d calclar a aida, a fnção ci taé prit otr o tado : [,]ci,t,pnao,; // Arindo a nova janla d grafico: t'window', // Motrando o rltado da ilacao: plotdt,, titl'rpota a dgra','tpo t','dforacao da ola' // Podo plotar o grafico do tado, por plo: // Arindo a nova janla d grafico: t'window', // Motrando o rltado da ilacao: plotdt,,:, titl'rpota a dgra','tpo t','vlocidad da aa' Orvação: no cao da ilação ando a fnção d tranfrência, a condiçõ iniciai rfr à aída à a drivada. No cao da ilação ando o paço d tado, a condiçõ iniciai rfr ao tado. Ercício: Otnha a qaçõ d tado a fnção d tranfrência do gint ita, il para a ntrada Ft do tipo dgra print otro tipo d ntrada taé, conidrando a dforação t da ola coo aída: c Ft Sil o ita para difrnt valor d, c, d tal fora q tnha a ilação para cada do trê cao a gir: ζ <, ζ, ζ >

5 Lita E Ala Prática d Scila 5 Lição d caa: Conidrando o rcício antrior, calcl o atovalor da atriz A calcl a raíz do polinôio no dnoinador da fnção d tranfrência copar. Eta raíz o atovalor ão o pólo do ita. Para o cao ζ <, orv q a raíz taé o atovalor ão núro coplo. Vrifiq q o ódlo dt núro coplo é igal à frqüência natral do ita aa-olaaortcdor. Vrifiq ainda q dividindo o ódlo da part ral do núro coplo plo ódlo do núro coplo oté o coficint d aortcinto. Orv q a frqüência d ocilação é igal ao ódlo da part iaginária do pólo. Sil o ita do rcício para ntrada nla difrnt condiçõ iniciai não nla. Motr o gráfico d v por, print dar o parâtro do ita, tal q otnha 3 itaçõ difrnt: pólo coplo, pólo rai igai, pólo rai ditinto. O rltado prtndido ão trê figra. Na priira figra otr iltanant o rltado d divra ilaçõ co difrnt condiçõ iniciai, a co o o parâtro, tai q o pólo ja coplo. Na gnda figra otr iltanant o rltado d divra ilaçõ co difrnt condiçõ iniciai, a co o o parâtro, tai q o pólo ja rai igai. Na trcira figra otr iltanant o rltado d divra ilaçõ co difrnt condiçõ iniciai, a co o o parâtro, tai q o pólo ja rai ditinto. Para cada figra contra otra figra otrando o pólo corrpondnt no plano coplo. Orv a ligação ntr o coportanto tranitório a poição do pólo no plano coplo. 3 Etd a Lita F.

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