ANÁLISE NUMÉRICA PELO MÉTODO DOS MOMENTOS DE UMA ANTENA DE MICROFITA RETANGULAR ALIMENTADA VIA L-PROBE

Transcrição

1 ANÁLISE NUMÉRICA PELO MÉTODO DOS MOMENTOS DE UMA ANTENA DE MICROFITA RETANGULAR ALIMENTADA VIA L-PROBE K. Q. da Costa V. Ditriv Laboratório d Eltroagntiso Aplicado, Univrsidad Fdral do Pará Av. Augusto Corrêa, n., CEP , Blé-PA, Brasil D. C. Nascinto. C. da S. Lacava danilcnascinto@gail.co lacava@ita.br Laboratório d Antnas Propagação, Instituto Tcnológico d Aronáutica Praça Mal. Eduardo Gos, n.50, CEP 8-900, S.. Capos-SP, Brasil Rsuo. Antnas d icrofita alintadas por acoplanto ltroagnético do tipo L-Prob aprsnta alta faia d passag d casanto d ipdância quando coparadas co antnas d icrofita convncionais. Est atributo otivou a anális d ua antna d icrofita rtangular alintada via L-Prob, sndo studados os fitos da variação da posição do alintador sobr suas caractrísticas radiativas. A técnica utilizada para odlar a rfrida antna é o Método dos Montos (MoM). U prograa coputacional codificado Fortran foi dsnvolvido para calcular parâtros coo ipdância d ntrada, coficint d rflão, taa d onda stacionária, distribuiçõs d corrnt, diagraas d radiação dirtividad. Rsultados obtidos co st prograa são coparados co siulaçõs ralizadas co o HFSS o IE3D co rsultados tóricos printais da litratura. Palavras-chav: Antnas d icrofita, Antnas d faia larga, Alintação L-Prob, Método dos Montos (MoM).

2 . INTRODUÇÃO As antnas d icrofita aprsnta caractrísticas dsjávis para aplicaçõs odrnos sistas d counicaçõs óvis. Eplos d tais caractrísticas são pqunas dinsõs, baio custo d fabricação, baio pso fácil intgração co circuitos iprssos (Garg t. al., 00). A strita largura d banda d casanto d ipdância é ua das principais dsvantagns dsts tipos d antnas. Divrsos trabalhos sobr novas técnicas para auntar a banda d casanto dsss radiadors tê sido publicados (Guha, 003), (Kuar t. al., 003). Ua técnica particular caractrizada pla siplicidad d iplntação é a utilização d u alintador por acoplanto ltroagnético cuja ponta d prova coaial é fora d L (L-Prob) ou H (H-Prob) (Luk t. al., 998), (Mak t. al., 000), (Guo t. al., 00), (Guo t. al., 003), (Kishk t. al., 004). E (Kishk t. al., 004) os autors analisara a influência das dinsõs dos alintadors sobr os parâtros d radiação da antna. Nst studo ls fiara a posição da font coaial próio à tridad do patch d tal fora qu apnas ua polarização linar é citada. O prsnt trabalho invstiga a variação das caractrísticas d radiação d ua antna d icrofita rtangular alintada via L-prob função da posição do alintador sobr o plano d trra. A técnica nuérica do Método dos Montos (MoM) (Harrington, 968) foi utilizada para os cálculos, sndo qu u código MoM Fortran foi dsnvolvido. Nst odlo, a corrnt a carga suprficial do patch fora aproiadas por ua cobinação linar finita d funçõs d bas do tipo pulso rtangular. O L-Prob foi odlado por fitas condutoras quivalnts a condutors cilíndricos co distribuição d corrnt apnas longitudinal. O tipo d função d bas utilizado para st lnto é igual àqul usado para o patch. Rsultados obtidos co o prograa Fortran fora coparados co dados printais tóricos disponívis (Guo t. al., 003) co siulaçõs ralizadas co o HFSS o IE3D.. GEOMETRIA DA ANTENA A Fig. ostra a gotria da antna d icrofita coposta por u patch rtangular, d dinsõs L W, u alintador tipo L-Prob constituído por duas fitas d spssura s coprintos L v L h. A altura do patch rlação ao plano d trra infinito é H. Figura - Gotria da antna d icrofita rtangular alintada via L-Prob.

3 3. DESENVOLVIMENTO TEÓRICO 3. Equação intgral dos potnciais O Método dos Montos (MoM) foi aplicado para analisar nuricant a antna ostrada na Fig.. Est étodo utiliza as quaçõs intgrais dos potnciais ltroagnéticos su dsnvolvinto. Para o caso da strutura anális (Fig. ), a qual é coposta apnas por condutors planars, as sguints quaçõs fora aplicadas: E r = jωa φ, () jkr, A = µ 0 ds, () S jkr σ ds, 0 S φ =, (3) ε σ =, (4) jω ond E r é o capo létrico radiado dvido a fonts d corrnts localizadas no spaço livr, A o vtor potncial agnético, φ o potncial scalar létrico, a dnsidad d corrnt létrica suprficial (A/), σ a dnsidad d carga létrica suprficial (C/ ), S a suprfíci qu conté σ, j a unidad iaginária, k = ω (µ 0 ε 0 ) /, ω a frqüência angular (rad/s), µ 0 ε 0 a prabilidad agnética a prissividad létrica do spaço livr, rspctivant. 3. Solução por MoM O probla qustão consist dtrinar a distribuição d corrnt na suprfíci condutora S coposta plo patch o L-Prob (Fig. ) quando u dado capo létrico d citação E i incid na strutura. Considrando qu os condutors não possu prdas por condução, t-s a condição d contorno ( E r Ei ) at = 0 S, ond a t é u vtor unitário tangncial à S. O priiro passo para rsolvr st probla por MoM consist aproiar σ por ua cobinação linar finita d dtrinadas funçõs d bas. As pansõs utilizadas nst trabalho são: = N N y n= = n, P n, a N N y n= = n, y P n, y a y, (5) N N y n, n, n, n, y y n, σ = Pσ, (6) jω n= = y sndo qu:, < < < <, n / = / n y y y n P, (7) 0, fora dst liit

4 , y < < < <, y y / = / n y n n P y, (8) 0, fora dst liit, < < < <, n n y y y P n σ =, (9) 0, fora dst liit ond N N y são os núros d divisõs ao longo das dirçõs y, rspctivant, = L/N, y = W/N y. A Fig. ostra a alha gnérica utilizada para o patch rtangular da antna da Fig., dnoinada unifor, ua vz qu todas as sçõs rtangulars são iguais d dinsõs y. As funçõs (7)-(9) são dfinidas no intrior dsta alha. Figura - Malha d discrtização unifor do patch rtangular da antna. A Fig. 3 ostra a dscrição goétrica utilizada u lnto d corrnt gnérico d índic I contido na alha da Fig.. Nsta figura, o sntido d P I para P I é o so daqul do sista d coordnada ( ou y). Figura 3- Elnto d corrnt gnérico d índic I da alha d discrtização. Substituindo ()-(3) (5)-(6) (), aplicando a condição d contorno sobr o patch intgrando a quação rsultant na linha rta qu un os dois pontos P P d ua sção gnérica, obté-s a sguint quação:

5 Nt Ei dl = I j 0ΦI I = jωε 0 ( Φ Φ Φ Φ ) ωµ, (0) ond N t = (N ) (N y ) (N y ) (N ) é o núro total das constants I dsconhcidas sobr o patch ( ou, ), : n, n y Φ = I SI jkri I ds, P, () Φ = I S I jkri I ds, P, () Φ = I SI jkri I ds, P, (3) Φ = I SI jkri I ds, P, (4) Φ = I SI jkri I ds, P. (5) As variávis R s contidas ()-(5) rprsnta as distâncias ntr os pontos ( ou ) do lnto d corrnt I aos pontos d obsrvação ( ou ) do lnto d corrnt. S kr << as intgrais ()-(5) pod sr calculadas aproiadant por: ( ln 4π Φ = ( jkr ( ) 4π R ) ( ln ) ( s I ) ) jk s I =.(6) O priiro bro d (0) rprsnta ua tnsão V aplicada ntr os pontos P Quando (0) é calculada para =,,..., N t, t-s u sista d quaçõs linars d ord N t. A solução dst sista, para ua dtrinada configuração d capos d citação E i, fornc a distribuição d corrnt sobr o patch. Nst trabalho, o L-Prob foi odlado por corrnts suprficiais, ou sja, as pansõs (5) (6) fora tabé aplicadas para st lnto, sndo qu apnas ua das coponnts, y ou z é utilizada, visto qu s considrou corrnt unidinsional nst alintador. D acordo co a Fig., a sção vrtical do L-Prob possui sont a coponnt z a sção horizontal a coponnt. Estas sçõs vrtical horizontal fora divididas N v N h sgntos rtangulars d discrtização, rspctivant. Dsta fora, o conjunto patch L-Prob possui P.

6 u total d N t = (N ) (N y ) (N y ) (N ) N v N h constants d corrnt I a sr dtrinadas. Rssalta-s qu até st ponto do trabalho, tanto o patch coo o L-Prob ncontras odlados no spaço livr. A inclusão do plano d trra na anális é ralizada co auílio da toria da iag para as corrnts sobr o patch o L-Prob (Balanis, 005). 4. RESULTADOS NUMÉRICOS O odlo d anális dscrito na sção antrior foi iplntado coputacionalnt linguag d prograação Fortran. Est código MoM calcula apnas a distribuição d corrnt sobr o patch o L-Prob, após a strutura sr citada por ua tnsão V = V aplicada ntr o plano d trra o L-Prob (Fig. 4). Outros parâtros, coo a ipdância d ntrada, o coficint d rflão, a taa d onda stacionária, a distribuiçõs d corrnt, os diagraas d radiação a dirtividad, são dtrinados por io d prograas adicionais scritos Matlab, tndo coo ntrada os rsultados para as distribuiçõs d corrnt obtidos co o prograa Fortran. Figura 4- Ecitação do L-Prob. A sguir são ostrados os rsultados obtidos para a antna convncional para a antna odificada. Na priira o L-Prob é posicionado a = W/ (Fig. ) próio da tridad do patch. Na sgunda os parâtros a b são variados. As dinsõs das antnas analisadas são as sas daqulas utilizadas (Guo t. al., 003), isto é, L =6, W = 30, L v = 5, L h = 0, b =, a = 5 raio do L-Prob igual a 0,5. E consonância co a quivalência ntr fita condutor cilíndrico (Balanis, 005), utilizou-s s =. 4. Rsultados da antna convncional Nos rsultados aprsntados nsta sção, obtidos plo prograa MoM scrito Fortran, fora utilizados os sguints parâtros d discrtização da alha: N = 0, N y = 0, N v = 5 N h = 0. Co sts valors t-s N t = 775. Ipdância d ntrada taa d onda stacionária (TOE). A Fig. 5 ostra os rsultados d ipdância d ntrada (Z in = R in jx in ) taa d onda stacionária (TOE) da antna convncional cujas dinsõs fora dfinidas na sção antrior. O parâtro taa d onda stacionária é dfinido por TOE = ( Γ )/( Γ ), ond Γ = (Z in Z 0 )/ (Z in Z 0 ) é o coficint d rflão da antna Z 0 é a ipdância caractrística da linha d alintação. U valor d Z 0 = 50 Ω foi utilizado nos cálculos d TOE. Na Fig. 5a são coparados os rsultados d Z in calculados plo prograa MoM scrito Fortran, co os siulados plo HFSS plo IE3D. á a Fig. 5b ostra o rsultado d TOE frnt aos tóricos printais d (Guo t. al., 003), sndo qu os rsultados tóricos obtidos por sts autors fora calculados via FDTD.

7 (a) (b) Figura 5- Rsultados da antna convncional. (a) Z in. (b) TOE. Obsrva-s das curvas aprsntadas na Fig. 5a ua boa concordância ntr os rsultados calculados plo prograa scrito Fortran os obtidos plos prograas HFSS IE3D. Ua boa concordância tabé é obsrvada ntr as curvas da Fig. 5b, sndo qu nst caso os rsultados tóricos obtidos co o Fortran stão ais próios daquls calculados por FDTD do qu daquls printais. Ua possívl plicação para isto pod sr a istência d pqunas difrnças goétricas ntr as antnas didas calculadas. Distribuição d corrnt. A Fig. 6 ostra o rsultado obtido da variação da aplitud d I função do índic I calculada na frqüência f = 4, GHz. Nsta figura os valors d I = até 5 são rfrnts à corrnt no L-Prob, os índics d I = 6 até 775 são rfrnts à corrnt no patch ( I = ou y ). A ord d nuração utilizada para a corrnt no patch foi priiro da squrda para a dirita () d baio para cia (y) dpois y d baio para cia (y) da squrda para a dirita () (vja a Fig. para rfrência). Dsta fora os índics d I = 6 até 395 são da coponnt aquls d 395 até 775 são da coponnt y. Obsrva-s dsta figura qu os valors d são gral b aiors qu os d y. Isto qu dizr qu sta antna possui polarização linar provnint da corrnt ao longo do io nsta frqüência d opração. Figura 6- Aplitud d I função d I para f = 4, GHz.

8 Na Fig. 7 são ostrados os rsultados obtidos para a distribuição da aplitud da corrnt sobr o patch, tabé calculados na frqüência d 4, GHz. A Fig. 7a aprsnta a distribuição da coponnt a Fig. 7b a distribuição d y. Obsrva-s dsta figura qu o L-Prob posicionado b = a = 5 cita prdoinantnt o odo TM z 0 nsta frqüência, pois as aplituds da coponnt são édia b aiors qu as da coponnt y, confor antriornt constatado na Fig. 6. (a) (b) Figura 7- Distribuição da aplitud d corrnt sobr o patch f = 4, GHz. (a). (b) y. Diagraa d radiação. A Fig. 8 ostra os diagraa d radiação, na frqüência d 4, GHz, obtidos co os rsultados grados plo prograas MoM scrito Fortran, coparados co os siulados plo HFSS plo IE3D. Ests rsultados ostra qu sta antna possui polarização linar d radiação nos dois planos φ = 0 o (Fig. 8a) φ = 90 o (Fig. 8b), sndo qu φ = 90 o a antna aprsnta u pquno nívl d polarização cruzada. Os rsultados obtidos plo prograa scrito Fortran stão b próios daquls calculados plo IE3D. Isto s dv ao fato do IE3D utilizar tabé o MoM os cálculos tr sido ralizados na condição d plano d trra infinito. á a difrnça obsrvada ntr sts dois rsultados aqul obtido plo HFSS s dv principalnt ao plano d trra finito (50 50 ) utilizado nsta últia siulação. (a) (b) Figura 8- Diagraa d radiação d antna. (a) Plano φ = 0 o. (b) Plano φ = 90 o.

9 4. Rsultados da antna odificada Esta sção aprsnta os rsultados obtidos para a antna da Fig. quando os parâtros a b são odificados. As dinsõs das antnas analisadas aqui são as sas daqula antna da sção antrior. Os parâtros d discrtização da alha usados nos cálculos aprsntados nsta sção são: N = 5, N y = 5, N v = 5 N h = 0. Co sts valors t-s N t = 435. Apnas os rsultados obtidos plo prograa MoM Fortran são ostrados aqui. Ipdância d ntrada. Os rsultados aprsntados na Fig. 9 ostra a variação d Z in função dos parâtros a b (Fig. ), ond na Fig. 9a variou-s b fiou-s a = 5, na Fig. 9b variou-s a fiou-s b = 0. Os rsultados da Fig. 9a ostra qu quando b varia d 3 (L-Prob próio da borda do patch) a b = (L-Prob próio do cntro do patch) os valors d R in torna-s cada vz nors a curva d R in s aproia d ua rta. Ou sja, quando o L-Prob stá próio do cntro do patch o odo TM z 0 não é citado ficintnt. Est coportanto é siilar àquls obsrvados quando s utiliza outro tipo d alintador, por plo, cabo coaial linha d icrofita (Garg t. al., 00). á quando a posição do L-Prob é variada d a = 5 b = 0 para a =0 b = 0 (Fig. 9b), obsrva-s qu os valors d R in ntr f = 3,5 4 GHz torna-s aiors. Isto é dvido ao aparcinto gradual do odo TM z 0, o qual é citado quando o L-Prob é dslocado do cntro (y = W/) ao longo do io y (Fig. ). Quando o L-Prob stá posicionado no canto do patch (a = 0 b = 0 ), odos TM z n pod sr citados. (a) (b) Figura 9- Variação d Z in função da posição d font. (a) Variação d b co a = 5. (b) Variação d a co b = 0. Distribuição d corrnt. A Fig. 0 ostra as distribuiçõs d corrnt sobr o patch d duas antnas co difrnts posiçõs do L-Prob, calculadas f = 4, GHz. Na Fig. 0a o alintador stá posicionado b = 0 a = 5, d odo qu a antna assi citada é linarnt polarizada. Por outro lado, dslocando-s o alintador para b = 0 a = 0, nos odos TM z 0 TM z 0 são citados siultanant na antna, a distribuição d corrnt rsultant é vista na Fig. 0b. Analisando-s a difrnça d fas ntr as coponnts dsta distribuição d corrnt, conclui-s qu a sa é lipticant polarizada. Dirtividad. Os rsultados obtidos para a variação da dirtividad D (db) função da frqüência, para as duas antnas co b = 0 a = 5, b = 0 a = 0, são aprsntados na Fig.. Dsta figura obsrva-s qu a antna co b = 0 a = 5 possui ua coponnt d polarização (E θ ) ao longo da faia d 3 a 7 GHz, nquanto qu a outra possui duas coponnts d polarização (E θ E φ ) nsta faia.

10 (a) (b) Figura 0- Distribuição d corrnt sobr o patch f = 4, GHz. (a) b = 0 a = 5. (b) b = 0 a = 0. Figura - Dirtividad função da frqüência. Coficint d rflão. Co o objtivo d coparar o casanto d ipdância a largura d banda d antnas co polarização linar líptica, a Fig. ostra o coficint d rflão das sguints antnas (dinsõs ilítros): Antna : b =, a = 5, L v = 5 L h = 0 Antna : b = 0, a =, L v = 4,7 L h = Antna 3: b = 0, a = 0, L v = 5 L h = E todos sts cálculos utilizou-s Z 0 = 50 Ω. A antna possui polarização linar é aqula cujos rsultados d Z in TOE são ostrados na Fig. 5. As antnas 3 são lipticant polarizadas, sndo as dinsõs do L-Prob ajustadas para lhorar o casanto co a linha d Z 0 = 50 Ω. As larguras d banda, para u nívl d TOE =, obtidas para as antnas, 3 são 34%, 36% 35%, rspctivant. Obsrva-s qu as larguras d banda das antnas lipticant polarizadas são ligirant aiors qu aqula da antna co polarização linar.

11 Nota-s tabé qu as antnas lipticant polarizadas possu bandas d casanto situadas ua rgião d frqüência infrior (aproiadant ntr 3,5 5 GHz) àqula da antna co polarização linar (aproiadant ntr 3,75 5,5 GHz). Isto iplica na ncssidad d s rduzir as dinsõs das priiras quando s dsja qu todas opr na sa faia d frqüência. Figura - Coparação do coficint d rflão ntr antnas co difrnts polarizaçõs. 5. CONCLUSÕES Est trabalho aprsntou ua anális tórica plo MoM d ua antna d icrofita rtangular alintada via L-Prob. Co sta anális pôd-s studar a variação das caractrísticas da rfrida antna função da posição do L-Prob sobr o plano d trra. Os rsultados ostrara qu é possívl lhorar o casanto d ipdância diinuir suas dinsõs quando o L-Prob é posicionado sob u dos cantos do patch (a = 0 ou a = W). Nst caso a antna possui polarização líptica, ao invés d linar, podndo radiar ua onda circularnt polarizada s as dinsõs do patch for ligirant odificadas. Obsrvou-s tabé s a posição do L-Prob for dslocada da tridad (b = 0) ao cntro do patch (b = L/), a aplitud da rsistência d ntrada é rduzida d fora slhant àqula obsrvada quando s utiliza outro tipo d alintação. Co rlação à atidão do prograa dsnvolvido, os rsultados obtidos ostrara boa concordância quando coparados co os calculados plos prograas HFSS IE3D, co rsultados aprsntados por outros autors. Co pqunas odificaçõs, o prograa dsnvolvido nst trabalho prit anális sínts d outros tipos d antnas d icrofita, coo as co últiplas caadas lntos patch adicionais. REFERÊNCIAS Garg, R., Bhartia, P., Bahl, I., Ittipiboo, A., 00. Microstrip Antnna Dsign Handbook. Artch Hous. Guha, D., 003. Broadband dsign of ocrostrip antnnas: rcnt trnds and dvlopnts. FACTA Univrsitis: Mchanics, Autoatic Control and Robotics, vol. 3, n. 5, pp Kuar, G., Ray, K. P., 003. Broadband Microstrip Antnnas. Artch Hous.

12 Luk, K. M., Mak, C. L., Chow, Y. L., L, K. F., 998. Broadband icrostrip patch antnna. Elctronics Ltt., vol. 34, n. 5, pp Mak, C. L., Luk, K. M., L, K. F., Chow, Y. L., 000. Eprintal study of a icrostrip patch antnna with an L-shapd prob. IEEE Trans. Ant. Propag., vol. 48, n. 5, pp Guo, Y. X., Mak, C. L., Luk, K. M., L, K. F., 00. Analysis and dsign of L-prob proiity fd-patch antnnas. IEEE Trans. Ant. Propag., vol. 49, n., pp Guo, Y. X., Luk, K. M., L, K. F., 003. L-prob fd thick-substrat patch antnna ountd on a finit ground plan. IEEE Trans. Ant. Propag., vol. 5, n. 8, pp Kishk, A. A., L, K. F., Mok, W. C., Luk, K. M., 004. A wid-band sall siz icrostrip antnna proiatly coupld to a hook shap prob. IEEE Trans. Ant. Propag., vol. 5, n., pp Harrington, R. F., 968. Fild Coputation by Mont Mthod. Macillan. Balanis, C. A., 005. Antnna Thory: Analysis and Dsign. ohn Wily.