Um Estudo Sobre a Modelagem da Eletrofisiologia Cardíaca

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Laura Vidal Aires
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1 U Estudo Sobr a Modlag da Eltrofisiologia Cardíaca por Frnando Otaviano Capos sob orintação dos Profssors Rubns d Olivira Rodrigo Wbr dos Santos 20 d janiro d 2005

2 Agnda Motivação ntrodução O Modlo Clular Modlos para o Tcido O Siulador Cardíaco A ntrfac Gráfica Explos d Siulação Considraçõs Finais Trabalhos Futuros

3 Motivação A contração do coração é prcdida por ua ração ltroquíica nas células qu causa u capo létrico no coração no corpo; A dição dss capo na suprfíci do corpo é chaada ltrocardiograa (ECG); Ua otivação para siular a atividad létrica no coração é obtr u lhor ntndinto da rlação ntr o ECG a condição do coração.

4 ntrodução A Modlag da Eltrofisiologia Cardíaca é u studo qu nvolv últiplas áras do conhcinto; Exist dois coponnts na odlag da propagação létrica no coração (PLONSEY BARR, 1987); O priiro é u odlo qu dscrv a dinâica do fluxo iônico através da brana; O sgundo é u odlo létrico para o tcido qu dscrv coo as corrnts d ua rgião da brana intrag co as outras.

5 Fisiologia da Mbrana Clular A célula t su intrior dliitado por ua brana qu controla o fluxo das substâncias qu ntra sa; A brana é constituída d ua bi-caada fosfolipídica qu ipd o transport d oléculas polars íons;

Fisiologia da Mbrana Clular Cabça Polar Protínas

os canais iônicos; Espaço xtraclular bi-caada

spcializados sont ua substância ou u pquno grupo d

6 Fisiologia da Mbrana Clular Cabça Polar Protínas fora arranjos spciais qu facilita a passag d íons, os canais iônicos; Espaço xtraclular bi-caada fosfolipídica Cauda Apolar Os canais são spcializados sont ua substância ou u pquno grupo d oléculas pod passar através d u canal particular. Espaço intraclular Canal ônico

7 A Mbrana coo u Capacitor Na hipóts d s dsconsidrar a xistência dos canais iônicos, a principal caractrística da brana sria a d sparar cargas; Dsta fora, a bi-caada lipídica pod sr vista coo u dilétrico co capacitância: C q

8 Modlo Elétrico para a Mbrana Poré, coo a brana prit a passag d íons através dos canais iônicos, a quantidad d carga sparada irá variar junto co o potncial transbrânico: C q C q C d dt dq dt c

9 Modlo Elétrico para a Mbrana Os canais iônicos são odlados coo lntos não linars acoplados parallo ao capacitor, assi tros: C c + ion 0 c ion R C d + dt 1 R f (, n) 0 r dn dt g(, n) i i

10 Modlos para a Corrnt ônica A odlag do coportanto létrico das células cardíacas é ainda ta d psquisa; Poré, os divrsos studos xistnts pod sr todos vistos coo odificaçõs rfinantos do odlo dsnvolvido por Hodgkin Huxly nua séri d trabalhos co o axônio gigant d lula; Trabalho qu confriu aos autors o prêio Nobl Os odlos tê cou dois lntos básicos: a brana clular os canais iônicos qu a pria;

11 Modlo d Hodgkin-Huxly O Modlo: ion Na + K + L ion σ Na ( Na ) + σ K ( K ) + σ L ( L ) Ond Na K são os potnciais d Nrnst para sus rspctivos íons; σ L é constant σ Na, σ K são as condutâncias dos canais govrnadas por EDOs.

12 Modlos para Células Cardíacas O odlo Hodgkin-Huxly aprsntado acia é ua acurada dscrição do coportanto létrico u tipo spcífico d células nrvosas; Poré, não é u odlo satisfatório para células cardíacas; Exprintos siilars aos d Hodgkin-Huxly ralizados co as células cardíacas: Modlo d Blr-Rutr Modlo d Fitzhugh-Naguo Modlo d Luo-Rudy

13 O Modlo Monodoínio O Monodoínio caractriza-s por sr contínuo ond é dsprzada a influência do io xtraclular, ou sja, o potncial xtraclular é aproxiado por u trra ; ntrior das células é conctado por junçõs tipo gap, canais protéicos qu aprsnta rsistência ftiva aior qu a do intrior das células;

14 O Modlo Monodoínio Est io intraclular intrconctado pod sr odlado por ua distribuição d rsistência qu varia spacialnt, pois a rsistência do citoplasa é tipicant b nor do qu a da junção tipo gap: R( x) R( x) R( x) R R( x)

15 O Modlo Monodoínio ( x) + ( x + ) ( x + ) C (x) ( x+ ) d dx ( x ) (x) ( x+ ) R R( x)

16 O Modlo Monodoínio x x R ) ( x x R ) ( (x) ) ( x x + C x ) (x ) ( x x + dx d x R dx d dx d x R x x x x x x R x x x x R x x x ) ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

17 O Modlo Monodoínio O Modlo Monodoínio Unidinsional: Ond X é a razão suprfíci/volu, qu convrt unidads d distribuição d corrnt por unidad d ára para corrnt por unidad d volu. ), ( ), ( 1 n g dt d n n f R dt d C dx d dx d σ + X

18 O Modlo Monodoínio Mdidas xprintais ostra qu R i R ; O Monodoínio não prvê corrnt fluindo no xtrior da célula, ou sja, la stá confinada ao intrior, as o ECG? Alguns fnônos létricos obsrvados xprintalnt ou clinicant não são xplicados ou siulados plas quaçõs do Monodoínio.

19 O Modlo Bidoínio É u odlo ais coplxo para dscrvr a propagação létrica no coração; A bas para o odlo Bidoínio (GESELOWTZ MLLER, 1983) é a divisão do tcido cardíaco dois doínios: o intraclular o xtraclular; Os doínios são contínuos todo ponto do úsculo cardíaco s ncontra abos os doínios, os quais stão intrligados por ua brana siprávl;

20 O Modlo Bidoínio No io xtraclular a corrnt pod fluir nu spaço contínuo por ntr as células; Enquanto qu no io intraclular o odlo é justificado da sa fora coo no Monodoínio: R R R R R i R i R i R i R i R i

21 O Modlo Bidoínio (x) ( x+ ) ( x ) (x ) ( x+ ) i + i ( x + ) R R i ( x + ) i C di dx i( x ) i(x) i ( x+ ) R i i (x) ( x+ ) i R i

22 O Modlo Bidoínio ( x ) i i R i i (x) ( x+ ) ( x ) (x ) ( x+ ) i 1 i ( x ) i R i R R i 1 R i di dx C i (x) ( x+ ) i d dx 1 R i d i dx i( x ) i(x) i ( x+ ) R i R i

23 O Modlo Bidoínio (x) ( x+ ) ( x ) (x ) ( x+ ) ( x + ) + R R ( x + ) C d ( x) dx i( x ) i(x) i ( x+ ) R i i (x) ( x+ ) i R i

24 O Modlo Bidoínio ( x ) R (x) ( x+ ) ( x ) (x ) ( x+ ) 1 ( x ) ( x) R R R 1 R d dx C i (x) ( x+ ) i d dx 1 R d dx i( x ) i(x) i ( x+ ) R i R i

25 O Modlo Bidoínio Unidinsional i i i n g dt d n n f R dt d C dx d dx d n f R dt d C dx d dx d σ σ + + ), ( ), ( 1 ), ( 1 X X

26 O Modlo Bidoínio 2D A gnralização bidinsional do Bidoínio é fita considrando-s qu as células stão conctadas forando u plano (tcido); Cada ponto do io intraclular sta associado a u ponto do io xtraclular tabé rprsntado por u plano coposto d ua fina caada d fluído xtraclular.

27 O Modlo Bidoínio 2D ( ) ( ) i i i n g dt d n n f R t C n f R t C σ σ + + ), ( ), ( 1 ), ( 1 X X

28 A Estrutura do Tcido Cardíaco A propagação do sinal létrico é tabé aftada pla fora coo as células stão conctadas para forar o tcido uscular; O tcido dos vntrículos átrios é coposto principalnt por fibras usculars; A condutância é aior na dirção longitudinal do qu na transvrsal; Consqüntnt o tcido cardíaco é anisotrópico, co difrnts condutividads nas três principais dirçõs.

29 A Estrutura do Tcido Cardíaco Através dos tnsors σ i σ odla-s a anisotropia do tcido cardíaco, a condutividad dos ios intraclular xtraclular a condutividad das junçõs tipo gap: i y i yx i xy i x i,,,,,,,,, σ σ σ σ σ

30 Métodos Nuéricos plntaçõs O Bidoínio é hoj o ais coplto odlo atático para dscrvr a propagação da atividad létrica cardíaca; Poré, dvido a sua coplxidad é ipossívl obtr ua solução analítica para as quaçõs; Assi, é ncssário discrtizar o odlo no tpo spaço a fi d s obtr ua solução nuérica para o probla; nfliznt, a obtnção dssa aproxiação nuérica a cada passo d tpo s torna coputacionalnt inviávl; Ua fora para s rduzir o tpo dspndido na rsolução das quaçõs é via coputação paralla (MP).

31 O Siulador Cardíaco (SANTOS, 2002) O Siulador iplnta étodos nuéricos para rsolução dos sistas gra rsultados qu pod sr visualizados por u aplicativo chaado MshAlyzr (VGMOND, 2002). O siulador foi dsnvolvido para o sista opracional Linux, linguag C, tndo sua iplntação fita sobr a bibliotca PETSc; A bibliotca PETSc prga o padrão MP para d troca d nsagns ntr os procssadors;

32 O Siulador Cardíaco (SANTOS, 2002) Os parâtros d ntrada do Siulador ra atrlados a três áras do código; Foi fito u trabalho d rstruturação para qu o Siulador passass a lr os dados a partir d três arquivos txto: tst.in1, Arquivo do Modlo Clular Arquivo do Estíulo; O prograa bido2sh, usado no procsso d convrsão dos dados para o forato do MshAlyzr tabé foi rstruturado para tr sus parâtros lidos a partir do arquivo tst.in2.

33 A ntrfac Gráfica (SiuCard) Visando facilitar a ntrada d dados no siulador cardíaco; A intrfac gráfica foi dsnvolvida Java usando os pacots javax.swing java.io; A class SiuCardClass stnd a GU JFra, cuja suprclass fornc os atributos coportantos básicos d ua janla;

38 Explos d Siulação

49 Considraçõs Finais As siulaçõs co o odlo do rato pod sr útis para ntndr as consqüências funcionais das altraçõs do potncial d ação difrnts condiçõs patológicas coo infarto do iocárdio; Da sa fora o odlo huano pod sr ajustado para siular cardiopatias assi, s obtr u lhor ntndinto d coo ssas condiçõs influncia a litura do ECG; Alguns anos d psquisa srão ainda ncssários para o dsnvolvinto d odlos ais ralistas da atividad létrica no coração; As próxias graçõs d odlos nuéricos s procuparão ainda co os divrsos canisos d fdback qu atua na rgulação odulação da atividad létrica.

50 Trabalhos Futuros Extnsão dss trabalho para o caso tridinsional da atividad létrica cardíaca; Estudo dos étodos nuéricos iplntaçõs para solução do conjunto d quaçõs dos odlos aprsntados.

51 Alguas Rfrências Bibliográficas SANTOS, R. W. Modlag da Eltrofisiologia Cardíaca. Dissrtação d strado COPPE/UFRJ SANTOS, R. W. t al. Paralll ultigrid prconditionr for th cardiac bidoain odl. EEE Transactions on Bio-Mdical Enginring n prss SCOLLAN, D. F. Rconstructing th Hart: Dvlopnt and Application of Biophysically-Basd Elctrical Modls of Propagation in Vntricular Myocardiu Rconstructd fro Diffusion Tnsor MR. Johns Hopkins Univrsity, Baltior - USA SUNDNES, J. t al. Nurical Mthods and Softwar for Modling th Elctrical Activity in th Huan Hart. Siula Rsarch Laboratory, Lysakr - Norway

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