REDUÇÃO DAS DIMENSÕES DE LINHAS DE TRANSMISSÃO, ACOPLADORES E FILTROS UTILIZANDO MICROSTRIP COMBLINES EM MICROONDAS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCIÊNCIAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA PAULO NOVAIS DE SOUSA FILHO REDUÇÃO DAS DIMENSÕES DE LINHAS DE TRANSMISSÃO ACOPLADORES E FILTROS UTILIANDO MICROSTRIP COMBLINES EM MICROONDAS Rcif Março d 6

2 PAULO NOVAIS DE SOUSA FILHO REDUÇÃO DAS DIMENSÕES DE LINHAS DE TRANSMISSÃO ACOPLADORES E FILTROS UTILIANDO MICROSTRIP COMBLINES EM MICROONDAS Dissrtação submtida ao Programa d Pós- Graduação m Engnharia Elétrica da Univrsidad Fdral d Prnambuco como part dos rquisitos para obtnção do grau d Mstr m Engnharia Elétrica Orintador: Antonio Jronimo Blfort d Olivira PhD Rcif Março d 6 Paulo Novais d Sousa Filho 6

3 S75r Sousa Filho Paulo Novais d Rdução das dimnsõs d linhas d transmissão acopladors filtros utilizando Microstrip Comblins m microondas / Paulo Novais d Sousa Filho - Rcif: O Autor 6 viii 7 folhas il : figs tabs Dissrtação (Mstrado) Univrsidad Fdral d Prnambuco CTG Programa d Pós-Graduação m Engnharia Elétrica 6 Inclui bibliografia Apêndic Engnharia Elétrica Microstrip Comblins 3 Fotônica - Microondas 4 Acopladors 5 Filtro d Linhas Título UFPE 63 CDD ( d) BCTG/7-57

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5 Ddico st trabalho à mmória d mu avô Svrino Silvstr Duart

6 AGRADECIMENTOS Agradço a Dus pla ajuda na supração d todas as dificuldads ncontradas durant do dsnvolvimnto dst trabalho Ao Prof Antonio Jronimo Blfort d Olivira pla orintação firm por todo o apoio comprnsão constants fundamntais para ftivação dsta ts Ao Prof Marcos Tavars d Mlo pla motivação ajuda na busca da obtnção dos rsultados ncssários durant minha caminhada acadêmica À TIM m nom dos ngnhiros Carlos W Bristot Emílio Honório d Mlo Wilson Aquino d Magalhãs por todo apoio motivação sm os quais não sria possívl a ralização dst trabalho Ao amigo Alxandr d Lucna Bzrra plo companhirismo dmonstrado durant o mstrado no trabalho Aos Amigos Naldnis Robson Edson plos studos m conjunto durant várias noits d sono prdido qu com crtza valram a pna plos rsultados obtidos A minha mulhr filha Schila Júlia por tolrarm a minha ausência durant dias d studos psquisas Agradço ainda a todas as pssoas qu d alguma forma contribuíram para a conclusão dsta dissrtação

7 Rsumo da Dissrtação aprsntada à UFPE como part dos rquisitos ncssários para a obtnção do grau d Mstr m Engnharia Elétrica REDUÇÃO DAS DIMENSÕES DE LINHAS DE TRANSMISSÃO ACOPLADORES E FILTROS UTILIANDO MICROSTRIP COMBLINES EM MICROONDAS PAULO NOVAIS DE SOUSA FILHO Março/6 Orintador: Antonio Jronimo Blfort d Olivira PhD Ára d Concntração: Fotônica Palavras-chav: microstrip acopladors m microstrip filtros m microstrip microstrip comblins acopladors comblins filtros comblins Númro d Páginas: 7 RESUMO: Esta dissrtação trata do dsnvolvimnto d modlos da anális ralização d linhas d transmissão acopladors filtros d linhas acopladas m microstrip utilizando struturas comblins para obtr rduçõs da dimnsão final dsss dispositivos m frqüências d microondas O trabalho dsnvolvido é constituído d três parts A primira propõ modificação m um modlo xistnt d anális projto d linhas m microstrip comblins modificação sta qu tm como objtivo mlhorar o dimnsionamnto do projto inicial da microstrip comblin tornando-o bm mais prciso rduzindo dsta forma os ajusts ncssários para ralização dss tipo d dispositivo A sgunda part propõ um modlo d anális projto d linhas acopladas qu utilizam microstrip comblins com o objtivo d rduzir a rgião d acoplamnto dssa forma rduzir o comprimnto do dispositivo Mostra-s também qu é possívl aplicar sss modlos na rdução dos filtros d linhas acopladas m microstrip A trcira part trata da confirmação dos modlos obtidos utilizando softwars d simulação ltromagnética bm como d mdidas nos protótipos construídos A linha d transmissão o acoplador filtro construídos com microstrip comblins mostraram uma rdução d aproximadamnt 3% m suas dimnsõs finais quando comparadas com as dos dispositivos originais

8 Abstract of Thsis prsntd to UFPE as a partial fulfillmnt of th rquirmnts for th dgr of Mastr in Elctrical Enginring REDUCTION OF THE DIMENSIONS OF TRANSMISSION LINES COUPLERS AND FILTERS USING MICROSTRIP COMBLINES IN MICROWAVES PAULO NOVAIS DE SOUSA FILHO March /6 Suprvisor: Antonio Jronimo Blfort d Olivira PhD Concntration Ara: Fotônica Kywords: microstrip lins microstrip coupld lins microstrip filtrs microstrip comblins coupld comblins comblins filtrs Numbr of Pags: 7 ABSTRACT: This dissrtation dals with th analysis dvlopmnt of modls and construction of transmission lins couplrs and coupld lin filtrs in microstrip using comblin structurs aiming to rduc thir original dimnsions in th microwav rang Th work compriss thr parts Th first on concrns th improvmnt of an xisting modl of analyzing and dsigning a microstrip comblin It consists in a bttr initial dsign which rducs th numbr of th rquird adjustmnts Th scond on dscribs a nw modl to trat coupld lins in microstrip comblin so that thir dimnsions can b rducd It is also shown that th modl can qually b applid to rduc th dimnsions of microstrip couplrs and filtrs by mans of a comblin structur Th third part dals with lctromagntic simulation and with th construction of prototyps of a transmission lin a couplr and a filtr in microstrip comblins whos masurmnts rvald a siz rduction of 3% confirming th adquacy of th thory hr prsntd

9 SUMÁRIO i SUMÁRIO LISTA DE TABELAS iv LISTA DE FIGURAS vi CAPÍTULO INTRODUÇÃO - MOTIVAÇÃO DA PESQUISA - ESCOLHA DA ESTRUTURA EM MICROSTRIP COMBLINE OBJETIVOS DO TRABALHO ORGANIAÇÃO DO TRABALHO 5 CAPÍTULO FUNDAMENTOS DE LINHAS EM MICROSTRIP 7 - INTRODUÇÃO A LINHAS DE TRANSMISSÃO 7 - Anális d Linhas d Transmissão 7 - LINHAS EM MICROSTRIP 3 - Modos d Propagação 4 - Microstrip no Modo Quasi-TEM Cálculo das Capacitâncias Cálculo da Impdância Caractrística Prmissividad Eftiva 5 - Efito da Espssura do Condutor 6 - Efito Disprsivo CAPÍTULO 3 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS INTRODUÇÃO ÀS LINHAS ACOPLADAS MÉTODOS DE ANÁLISE DAS LINHAS ACOPLADAS Método dos Modos Acoplados Aproximação dos Modos Par Ímpar 3 CAPÍTULO 4 FILTROS DE LINHAS ACOPLADAS EM MICROSTRIP INTRODUÇÃO A FILTROS EM MICROSTRIP TEORIA BÁSICA DE FILTROS 37

10 SUMÁRIO ii 43 - MÉTODO DA PERDA DE INSERÇÃO FUNÇÕES DE BASE PROTÓTIPO DE UM FILTRO PASSA-BAIXA TRANSFORMAÇÕES DE IMPEDÂNCIA E FREQÜÊNCIA APLICAÇÃO DOS INVERSORES DE IMPEDÂNCIA E ADMITÂNCIA EM FILTROS FILTRO PASSA-FAIXA UTILIANDO LINHAS ACOPLADAS PROJETO DE FILTROS PASSA-FAIXA EM MICROSTRIP UTLIANDO LINHAS ACOPLADAS 57 CAPITULO 5 REDUÇÃO DE DISPOSITIVOS UTILIANDO MICROSTRIP COMBLINES INTRODUÇÃO ÀS MICROSTRIP COMBLINE MODELO E PROJETO DE UMA MICROSTRIP COMBLINES Frqüência d Cort Rssonância Modlo Equivalnt Anális REDUÇÃO DE LINHAS ACOPLADAS E FILTROS DE LINHAS ACOPLADAS UTILIANDO MICROSTRIP COMBLINES Proposta d Modlo Procdimnto para o Projto d uma Comblin Acoplada 8 CAPÍTULO 6 RESULTADOS E CONCLUSÕES INTRODUÇÃO PROJETO DE UMA MICROSTRIP COMBLINE SIMULAÇÕES E MEDIDAS EM UMA MICROSTRIP COMBLINE COMPARAÇÃO ENTRE O MODELO ORIGINAL E O MODELO MODIFICADO PROJETO DE UMA MICROSTRIP COMBLINE ACOPLADA SIMULAÇÕES E MEDÍDAS EM UMA MICROSTRIP COMBLINE ACOPLADA 67 - SIMULAÇÕES E MEDIDAS DE FILTROS DE LINHAS ACOPLADAS UTILIANDO MICROSTRIP COMBLINES 5

11 SUMÁRIO iii 68 - CONCLUSÕES TRABALHOS FUTUROS APÊNDICE RELAÇÕES ENTRE AS ADMITÂNCIAS INVERTIDAS E AS IMPEDÂNCIAS PAR E ÍMPAR APÊNDICE FREQÜÊNCIAS NATURAIS DE ESTRUTURAS ACOPLADAS 8 LISTA DE PUBLICAÇÕES 3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 4

12 LISTA DE TABELAS iv LISTA DE TABELAS Tabla - Estruturas utilizadas para rdução nas dimnsõs d dispositivos m microstrip Tabla - Objtivos do studo 3 Tabla 4 - Valors dos lmntos (g n s) para a rsposta m máxima planura 47 Tabla 4 - Valors dos lmntos (g n s) para o caso Chbyshv com ondulação d db 48 Tabla 43 Caractrísticas do matrial dilétrico utilizado nas simulaçõs 58 Tabla 44 - Valors dos lmntos (g n s) para o filtro Chbyshv com ondulação d db 58 Tabla 45 - Valors dos parâmtros dos invrsors d admitância 59 Tabla 46 - Valors das impdâncias par ímpar das sçõs acopladas 59 Tabla 47 - Razõs w/h par ímpar da linha d transmissão simpls quivalnt 6 Tabla 48 - Dimnsõs w s das sçõs das linhas acopladas do filtro 6 Tabla 49 - Comprimntos das sçõs das linhas acopladas do filtro 6 Tabla 6 - Caractrísticas do laminado utilizado 86 Tabla 6 - Dados da linha d rfrência 87 Tabla 63 - Dados iniciais do projto 87 Tabla 64 - Dados da linha scundária 88 Tabla 65 - Dados da linha principal 88 Tabla 66 - Comprimntos ftivos dsvios d rfrncial 88 Tabla 67 - Variávis finais do projto 89 Tabla 68 - Comparação ntr o rssoador d rfrência o rssoador comblin 93 Tabla 69 Comparação ntr o rssoador d rfrência o rssoador comblin 94 Tabla 6 - Comparação ntr modlos d projto comblin 95 Tabla 6 Dados do acoplador d rfrência 98 Tabla 6 Dados iniciais do projto 99 Tabla 63 Dados da do acoplador d comblin 99

13 LISTA DE TABELAS v Tabla 64 - Comparação ntr as rspostas simuladas do rssoador d linhas acopladas d rfrência o rssoador comblin acoplado Tabla 65 - Comparação ntr as rspostas mdidas do rssoador d linhas acopladas d rfrência o rssoador comblin acoplado 4 Tabla 66 Principais caractrísticas dos filtros d rfrência comblin simulados 7 Tabla 67 Principais caractrística dos filtros d rfrência comblin mdidos 8

14 LISTA DE FIGURAS vi LISTA DE FIGURAS Figura - (a) Linha simpls; (b) linhas acopladas; (c) filtro utilizando microstrip 3 Figura - Estruturas básicas d uma microstrip comblin 4 Figura 3 (a) Filtro d sçõs acopladas simpls; (b) filtro d sção acoplada utilizando microstrip comblins 4 Figura - Tnsão corrnt m uma linha d transmissão 7 Figura - Circuito quivalnt para um comprimnto infinitsimal d linha d transmissão 8 Figura 3 - Linha d transmissão trminada por uma carga arbitrária ( L ) Figura 4 - Comportamnto do módulo da tnsão m uma LT Figura 5 - Linhas d transmissão trminadas por um curto-circuito circuito abrto Figura 6 - Casamnto d impdância utilizando um transformador d um quarto d comprimnto d onda 3 Figura 7 - Gomtria d uma linha m microstrip 3 Figura 8 - Aspcto das componnts transvrsais dos campos létrico magnético m uma microstrip 4 Figura 9 - (a) Mudança na distribuição do campo létrico dvido ao fito da spssura do condutor Figura - Efito disprsivo m struturas Figura - Efito disprsivo na prmissividad d uma microstrip 3 Figura 3 - Linhas acopladas m microstrip 4 Figura 33 - Circuito quivalnt discrto para linhas acopladas 3 Figura 34 - Linhas d campo létrico magnético para os modos par ímpar 34 Figura 35 (a) Capacitâncias státicas para o modo par; (b) capacitâncias státicas para o modo ímpar 35 Figura 4 - Diagrama m blocos d um filtro qualqur 37 Figura 4 - Curvas d rspostas tóricas d filtros 39 Figura 43 - Curvas d rsposta m frqüências do atraso d fas atraso d grupo 4 Figura 44 - Diagrama do sistma considrado no Método da Prda por Insrção 4 Figura 45 - Comparação das funçõs prda d rtorno máxima planura Chbyshv 43

15 LISTA DE FIGURAS vii Figura 46 - (a) Protótipo passa-baixa; (b) su circuito dual 43 Figura 47 - Diagrama m blocos do protótipo passa-baixa 44 Figura 48 - Protótipo passa-baixa d sgunda ordm 45 Figura 49 - Solução gráfica para o sistma d quaçõs do caso máxima planura 46 Figura 4 - Solução gráfica para o sistma d quaçõs do caso Chbyshv 46 Figura 4 - Transformação d um filtro passa-baixa para um passa-alta 5 Figura 4 - Transformação d um filtro passa-baixa m passa-faixa 5 Figura 43 - (a) Diagrama m blocos dos invrsors d impdância; (b) invrsors d admitância 5 Figura 44 - Invrsors d um quarto d comprimnto d onda utilizando LT 53 Figura 45 - Protótipo passa-baixa com invrsors d admitância 53 Figura 46 - Filtro passa-faixa com invrsors d admitância 53 Figura 47 - Sção d linha acoplada su diagrama quivalnt 54 Figura 48 - Sçõs d linhas acopladas m cascata su diagrama quivalnt 54 Figura 49 - Linha d transmissão d comprimnto θ su circuito quivalnt 55 Figura 4 - Linha d transmissão d λ / o circuito LC quivalnt 56 Figura 4 - Estrutura básica d um filtro d linhas acopladas m microstrip 57 Figura 4 - (a) Estrutura final do filtro; (b) S m função da frqüência 6 Figura 5 - (a) A microstrip comblin simpls; (b) a microstrip hrringbon 64 Figura 5 - (a) A junção T; (b) a junção T quivalnt TEM; (c) o circuito d LT quivalnt no modo TEM 66 Figura 53 - Circuito quivalnt priodicamnt carrgado com uma suscptância B 67 Figura 54 - Sção d linhas acopladas utilizando a strutura comblin 76 Figura 55 - Circuito quivalnt discrto para linhas acopladas 77 Figura 56 - Circuito quivalnt discrto para comblins acopladas 79 Figura 6 - (a) Estrutura da linha d rfrência; (b) strutura da linha comblin 89 Figura 6 - Gráfico das impdâncias caractrísticas da linha d rfrência linha comblin m função da frqüência 9 Figura 63 - Gráfico das impdâncias da linha comblin com sm as linhas scundárias 9 Figura 64 - (a) Estrutura do rssoador d rfrência; (b) strutura do rssoador comblin 9

16 LISTA DE FIGURAS viii Figura 65 - Curvas simuladas d S m função da frqüência para rssoador d rfrência rssoador comblin 9 Figura 66 - (a) Dnsidad d corrnt nas frqüências naturais do rssoador comblin; (b) dnsidad d corrnt nas frqüências naturais do rssoador d rfrência 9 Figura 67 - Rssoadors d rfrncia comblin construídos 93 Figura 68 - Curvas d S para o rssoador d rfrência rssoador comblin 94 Figura 69 - Curvas d S para o rssoador d rfrência rssoador comblin modlo modificado rssoador comblin modlo inicial 96 Figura 6 - (a) Estrutura da linha acoplada d rfrência; (b) strutura da comblin acoplada Figura 6 - (a) Estrutura do rssoador d linhas acopladas d rfrência; (b) strutura do rssoador comblin acoplado Figura 6 - Curvas simuladas d S m função da frqüência para rssoador d linhas acopladas rssoador comblin acoplado Figura 63 - (a) Dnsidad d corrnt nas frqüências naturais do rssoador comblin acoplado; (b) dnsidad d corrnt nas frqüências naturais do rssoador d linhas acopladas d rfrência Figura 64 - Curvas mdidas d S m função da frqüência para o rssoador d linhas acopladas o rssoador comblin acoplado 3 Figura 65 O Rssoador d rfrncia a comblin acoplada 4 Figura 66 - (a) Filtro d rfrência; (b) filtro comblin 5 Figura 69 - Curvas simuladas d S m função da frqüência para os filtros d rfrência comblin 7 Figura 6 - O Filtro d rfrncia o filtro comblin 8 Figura A - Circuito quivalnt para rssoadors ltricamnt acoplados Figura A - (a) Dfiniçõs d tnsão corrnt m uma sção d linhas acopladas parallas oprando no modo par; (b) no modo ímpar 6 Figura A - Estruturas acopladas 9 Figura A - Circuito quivalnt para acoplamnto létrico 9 Figura A3 - Circuito quivalnt para acoplamnto magnético Figura A4 - Circuito quivalnt para acoplamnto misto

17 CAPÍTULO INTRODUÇÃO - MOTIVAÇÃO DA PESQUISA Dispositivos como linhas d transmissão acopladors filtros m microstrip são componnts fundamntais nos sistmas d comunicaçõs qu utilizam ondas ltromagnéticas na faixa d microondas (3MHz-3GHz) como m Sistmas d Transmissão Dirta via Satélit (DGS) Sistma d Comunicação Pssoal (PCS) Rds sm Fios (WLANS) Sistma d Posicionamnto Global (GPS) Dvido ao crscimnto das rds d comunicação sm fio continua a busca d dispositivos d microondas d alto dsmpnho tamanho pso rduzidos principalmnt baixo custo Com o advnto do Sistma d Comunicação Pssoal (PCS) utilizando as tcnologias TDMA GSM WCDMA crscu o intrss m anális construção d dispositivos qu atndam às ncssidads dssas tcnologias Para sss sistmas as frqüências d opração são gralmnt m torno d GHz a 5 GHz Com o aumnto da frqüência o comprimnto d onda associado às ondas ltromagnéticas fica comparávl às dimnsõs dos componnts d circuitos discrtos como rsistors capacitors indutors tc As aproximaçõs utilizadas na anális d circuitos discrtos não mais são válidas nas frqüências d microondas Então para ssas frqüências é usada a anális d lmntos distribuídos Visando atndr à dmanda d componnts qu oprm m frqüências d microondas stjam associados a abaixo custo d fabricação fácil construção baixa disprsão prdas d radiação formam criadas tcnologias d construção como as linhas m microstrip striplin linha coplanars (CPW) Para satisfazr às ncssidads do mrcado do público m gral qu buscam produtos finais mais lvs compactos a rdução dos dispositivos d microondas stá s

18 INTRODUÇÃO tornando uma qustão cada vz mais important Com ss objtivo muitos studos ralizados com ondas acústicas d suprfíci (SAW) dispositivos crâmicos guias d onda dispositivos planars têm sido constantmnt publicados m divrsos vículos d divulgação cintífica No caso d dispositivos planars a insrção d capacitâncias discrtas ao longo do circuito m studo [] a utilização d struturas psudo-intrdigitais [] dispositivos basados m struturas priódicas [345] são alguns xmplos d uma varidad d configuraçõs propostas d circuitos para obtr rdução nas dimnsõs dos dispositivos d microondas A Tabla traz aqulas considradas principais indicando suas vantagns dsvantagns Tabla - Estruturas utilizadas para rdução nas dimnsõs d dispositivos m microstrip Estruturas Construção Método d Ano d Rdução (%) anális publicação Psudo-struturas intrdigitais FÁCIL SIMULAÇÃO ~3% 995 Estruturas priódicas FÁCIL SIMULAÇÃO ~3% 989/996/5 Capacitors ~5% DIFÍCIL ANÁLITICA discrtos (comprovado) Junho/5 Esta dissrtação utiliza a insrção d uma strutura priódica nos dispositivos d microondas studados para obtr a rdução dsjada O objtivo principal dst trabalho é modlar analiticamnt propor métodos d projto construir protótipos qu comprovm a ficiência dos modlos d anális aqui dscritos A Tabla rlaciona o tipo d strutura scolhida os objtivos dst studo O trabalho ralizado nsta dissrtação adiciona uma anális tórica m métodos como os propostos por Hong JS Lancastr MJ m [3] facilitando dssa forma o dimnsionamnto inicial da strutura priódica sm a ncssidad do uso dos softwars d simulação

19 INTRODUÇÃO 3 Tabla - Objtivos do studo Estruturas Microstrip comblins (Estruturas priódicas) Construção Método d anális Rdução (%) FÁCIL ANALÍTICA ~3% A strutura utilizando capacitors discrtos tm o maior fator d rdução Porém como l adiciona componnts discrtos à strutura m microstrip o dispositivo final construído sgundo ss método não pod s considrado totalmnt planar Por ss motivo o Método dos Capacitors Discrtos é apnas citado nsta dissrtação não usado para comparaçõs - ESCOLHA DA ESTRUTURA EM MICROSTRIP COMBLINE Uma rápida obsrvação dos componnts m microstrip mais utilizados m circuitos d microondas rvla qu su comprimnto é o fator d maior impacto na dimnsão final do dispositivo Por xmplo a largura d uma linha d microstrip d um quarto d comprimnto d onda ( λ / 4 ) d 5 ohms ε é apnas 6% do su comprimnto Isso indica qu agir no comprimnto das linhas m microstrip pod rduzir as dimnsõs finais dos dispositivos A Fig mostra alguns xmplos dos lmntos mais comuns ralizados m microstrip r Figura - (a) Linha simpls; (b) linhas acopladas; (c) filtro utilizando microstrip Um studo ralizado por Islan S[5] trata da anális técnica d projto para microstrip comblins Essa anális mostrou qu é possívl a rdução do comprimnto das linhas acopladors m microstrip substituindo a strutura tradicional por uma strutura

20 INTRODUÇÃO 4 priódica qu foi nomada microstrip comblin por guardar smlhança com um pnt (comb m inglês) A Fig mostra as configuraçõs básicas das microstrip comblins Figura - Estruturas básicas d uma microstrip comblin Pod-s também obsrvar na Fig qu um filtro d linhas acopladas m microstrip possui uma strutura m diagonal o qu facilita a introdução d microstrip comblins A rgião pontilhada indicada por A A na Fig 3 (a) ilustra as áras não utilizadas m um filtro ralizado com linhas acopladas simpls A Fig 3 (b) ilustra a substituição das sçõs acopladas simpls por novas sçõs acopladas utilizando microstrip comblins As novas sçõs são conhcidas como comblins acopladas Figura 3 (a) Filtro d sçõs acopladas simpls; (b) filtro d sção acoplada utilizando microstrip comblins A scolha da microstrip comblin como objto d studo dsta dissrtação foi motivada plo fato d ss tipo d strutura sr útil tanto na rdução d linhas acopladors m microstrip como m filtros d linhas acopladas m microstrip

21 INTRODUÇÃO OBJETIVOS DO TRABALHO Modificar o modlo d anális projto d uma microstrip comblin inicialmnt proposto por SIslan [5] para obtr mlhor dimnsionamnto dss dispositivo Propor modlo d anális projto das comblins acopladas adicionando o fito causado pla insrção da strutura priódica nas quaçõs quasi-státicas utilizadas no projto tradicional d linhas acopladas Projtar microstrip comblins comblins acopladas filtros Simular m softwar [6] os projtos ralizados construir os protótipos para comprovação dos modlos mprgados 4 - ORGANIAÇÃO DO TRABALHO Além do capítulo introdutório st trabalho é dsnvolvido m cinco capítulos adicionais: Capítulo : Est capítulo é dividido m duas parts A primira aprsnta uma rvisão dos fundamntos da toria sobr linhas d transmissão m microondas m qu é rvisto o concito d impdância d ntrada quando as linhas são trminadas por uma carga qualqur bm como são também rvistos os concitos d onda stacionária coficint d rflxão [7] [8] A sgunda part trata d linhas m microstrip m qu são dscritas suas caractrísticas os tipos d anális (onda complta ou quasi-stática) as xprssõs para a impdância caractrística prmissividad ftiva [9] O concito d disprsão é tratado brvmnt mostrando através d um gráfico qu para as frqüências utilizadas nsta dissrtação a aproximação quasi-tem é satisfatória Capítulo 3: Assim como no Capitulo st capítulo é dividido m duas parts A primira aprsnta a solução da quação difrncial para as linhas acopladas m qu são tratados os dois modos d propagação (par ímpar) são obtidas as fórmulas para a impdância caractrística constant d propagação dsss modos m função das capacitâncias indutâncias próprias mútuas [] A sgunda part aprsnta o concito

22 INTRODUÇÃO 6 d capacitâncias par ímpar mostrando a rlação ntras ssas capacitâncias as capacitâncias indutância próprias mútuas das linhas acopladas [] Também é aplicado o concito d capacitâncias par ímpar m linhas acopladas m microstrip para possibilitar o cálculo das impdâncias constant d fas nos modos par ímpar utilizando as quaçõs smi-mpíricas [9] Capítulo 4: Nst capitulo são mostrados os concitos básicos d filtros o su projto utilizando o Método da Prda por Insrção Também é vrificada a quivalência ntr linhas acopladas ligadas m cascata um filtro passa-faixa Finalmnt é ralizado o projto d um filtro passa-faixa para GSM 8 qu faz part d um artigo publicado por Sousa Filho PN Bzrra AL Mlo MT [] Os métodos para obtnção dss filtro são utilizados como rfrência nos dmais capítulos Capítulo 5: É aqui visto d manira dtalhada o modlo d anális projto d uma microstrip comblin dscrito m [5] Nss modlo são obsrvadas as variávis mais importants d anális a validad das aproximaçõs utilizadas A partir daí obsrvação foi proposta uma modificação do modlo inicial adicionando mais uma variávl (capacitância d transição) inicialmnt dsprzada qu modifica o modlo quivalnt do lmnto cntral da anális (Junção T) Concluído o studo para microstrip comblins é proposto um modlo d aplicação dssa strutura m linhas acopladas m microstrip (comblins acopladas) é dscrito um procdimnto d projto para as novas struturas Vrifica-s qu o modlo também s aplica na confcção d filtros d linhas acopladas Capítulo 6: Nst capítulo são ralizados quatro projtos Os dois primiros consistm m uma microstrip simpls utilizando os métodos tradicionais o outro d uma microstrip comblin utilizando o modlo modificado do Capítulo 5 Os dois últimos projtos são d uma sção d linhas acopladas simpls utilizando os métodos tradicionais o outro d uma comblin acoplada utilizando o modlo proposto para as comblins acopladas Em sguida os dispositivos são simulados mdidos para a comprovação dos modlos sugridos no Capítulo 5 Finalmnt são aprsntadas as conclusõs propostas d studos futuros

23 CAPÍTULO FUNDAMENTOS DE LINHAS EM MICROSTRIP - INTRODUÇÃO A LINHAS DE TRANSMISSÃO O fator qu difrncia a anális da toria d circuito d lmntos discrtos da anális d linhas d transmissão m altas frqüências é o comprimnto dos lmntos analisados m rlação ao comprimnto d onda Na primira assum-s qu a dimnsão física do circuito sja muito mnor qu o comprimnto d onda da xcitação nquanto nas linhas d transmissão ssa dimnsão pod sr uma fração considrávl d um ou mais comprimntos d onda Portanto uma linha d transmissão pod sr vista como uma rd d parâmtros distribuídos ond as tnsõs corrnts podm variar m magnitud fas ao longo d su comprimnto - Anális d Linhas d Transmissão Uma linha d transmissão pod sr rprsntada por no mínimo duas linhas condutoras como mostrado na Fig Figura - Tnsão corrnt m uma linha d transmissão Um lmnto d linha d transmissão infinitsimal pod sr modlado por um circuito d lmntos discrtos d rsistência condutância capacitância indutância ( R G L C ) Esss lmntos são xprssos por unidad d comprimnto mostrados na Fig

24 FUNDAMENTOS DE LINHAS EM MICROSTRIP 8 Figura - Circuito quivalnt para um comprimnto infinitsimal d linha d transmissão Aplicando as lis d Kirchhoff para ao circuito da Fig obtêm-s as quaçõs difrnciais para as tnsõs (V ): corrnts ( I ) dv dz di dz I( R + jωl) V ( G + jωc) ond ω é a vlocidad angular da onda na linha () () Utilizando as qs() () suas drivadas m rlação a z ncontram-s as quaçõs d ondas das tnsõs corrnts para uma linha d transmissão As quaçõs d onda são dscritas como: d dz γ V (3) d dz γ I ond γ é a constant d propagação complxa da linha dada por: ( R + jωl)( G jωc) γ α + jβ + (4) (5) As quaçõs difrnciais (3) (4) são homogênas suas soluçõs dadas por: V ( z) + γ z +γz V + V (6)

25 FUNDAMENTOS DE LINHAS EM MICROSTRIP 9 I ( z) + γ z +γz I + I Com ssas xprssõs pod-s dfinir a impdância caractrística da linha como: + V V + I I ( R + jωl) ( G + jωc) Para os casos m qu as prdas podm s nglignciadas isto é ω L >> R ω C >> G as xprssõs para a constant d propagação impdância caractrística são rduzidas a: γ jβ jω LC Em (9) β é chamado d constant d fas Com isso as soluçõs grais para a tnsão corrnt m uma linha d transmissão sm prdas são dadas por: L C (7) (8) (9) ( ) V ( z) V V + jβ z + jβz + ( ) V I ( z) + jβ z + jβz V ( ) Utilizando (9) acham-s as xprssõs para o comprimnto d onda vlocidad d fas na linha ou sja: π π π λ β ( 3 ) ω LC ω µε v f µε (4 ) ond µ ε são a prmabilidad magnética prmissividad létrica do mio rspctivamnt - Linha d Transmissão Trminada por uma Carga A Fig 3 mostra uma linha d transmissão sm prdas d impdância caractrística ( ) trminada por uma carga d impdância arbitrária ( ) c L

26 FUNDAMENTOS DE LINHAS EM MICROSTRIP Figura 3 - Linha d transmissão trminada por uma carga arbitrária ( L ) Colocando o ixo d rfrência na carga pod-s substituir a variávl z por Com isso a nova xprssão para onda d tnsão é dada por: + + jβl jβl V ( l) V + V l ( 5 ) A razão ntr a tnsão da onda incidnt a da rfltida a uma distância l da carga é chamada d coficint d rflxão pod sr scrita como: Γ V jβl ( l) V + jβl + jβl Ess coficint avaliado na carga isto é m l é chamado d coficint d rflxão na carga ( Γ L ): V V + (6 ) Portanto pod-s rscrvr (6) como: Γ Γ V jθ ( l ) Γ Γ V + jβl ( θ jβl ( l) Γ Γ ) L L L L (7 ) ( 8 ) Utilizando (5) (8) ncontra-s a xprssão da onda d tnsão m função do coficint d rflxão ou sja: Aplicando a idntidad tnsão Ela é dada por: * N m (9) ncontra-s a xprssão do módulo da N N + θ V ( l) V L L ( + Γ ) 4 Γ sn βl Caso Γ L isto é m linha dscasada a amplitud da tnsão é oscilatória conform mostra a Fig 4 V ( l) V + + jβl ( θ jβl) ( + Γ ) L (9 ) ( )

27 FUNDAMENTOS DE LINHAS EM MICROSTRIP Figura 4 - Comportamnto do módulo da tnsão m uma LT Dfin-s o coficint d onda stacionária ( s ) como sndo a rlação ntr as amplituds máxima mínima da tnsão ao longo d uma LT isto é: V ( l) s V ( l) max min V V + + ( + ΓL ) ( Γ ) L ( + ΓL ) ( Γ ) L ( ) Pod-s rlacionar o coficint d rflxão da linha com a impdância d ntrada m uma posição l como s sgu: V ( l) I com Γ + + βl βl ( V + V ) + + βl βl ( V V ) c c ( l ) ( ( l) c ) ( ( l) + ) Portanto o coficint d rflxão na carga é dado por: Γ ( ) c ( L c ) ( + ) ΓL L c ( + Γ( l) ) ( Γ( l) ) ( ) ( 3 ) (4 ) Utilizando () (3) (4) chga-s à xprssão usual da impdância d uma linha d transmissão m um ponto qualqur dssa linha: + j tg( βl) tg( βl) L c ( l) c c + j L (5 )

28 FUNDAMENTOS DE LINHAS EM MICROSTRIP Os casos m qu a impdância d uma linha d transmissão trminada por um curto-circuito ( ) ou um circuito abrto ( ) também sgum (5) podm sr vistos na Fig 5 Para para L L L L ( l) j tg( βl) ( l) j cot g( βl) c c (6 ) (7 ) Figura 5 - Linhas d transmissão trminadas por um curto-circuito circuito abrto D acordo com (6) (7) lmntos capacitivos ou indutivos podm sr construídos com linhas d transmissão trminadas m curto-circuito ou circuito abrto apnas scolhndo corrtamnt o comprimnto (l) Existm várias aplicaçõs para ssa caractrística da linha d transmissão como na fabricação d rssoadors filtros casadors d impdância É important obsrvar o comportamnto d alguns comprimntos spciais das linhas d transmissão como o d mio comprimnto d onda (λ / ) um quarto d comprimnto d onda (λ / 4) Substituindo l λ / m (5) vrifica-s qu a impdância d linha s torna igual à impdância d carga isto é: λ L Para l λ / 4 ou d forma mais gral l ( λ / 4 + nλ / ) para n 3 tm-s qu a impdância das linhas é dada por: (8 ) ( l ) L (9 )

29 FUNDAMENTOS DE LINHAS EM MICROSTRIP 3 Pod-s utilizar ssa propridad para ralizar casamnto d impdância A Fig6 dtalha o procdimnto d casamnto d impdância ntr uma linha d transmissão d transmissão impdância uma carga rsistiva L Para isso é ncssário insrir no sistma uma linha d transmissão scundária d um quarto d comprimnto d onda ( λ / 4 ) impdância caractrística T d tal forma qu: T L Tal linha é conhcida como transformador d um quarto d comprimnto d onda faz qu a impdância d ntrada da linha principal sja smpr O squma d ligação do transformador d um quarto d comprimnto d onda é mostrado na Fig 6 (3 ) Figura 6 - Casamnto d impdância utilizando um transformador d um quarto d comprimnto d onda - LINHAS EM MICROSTRIP As linhas d transmissão m microstrip são gralmnt usadas m circuitos intgrados d microondas (MIC) são bastant ficints m frqüências qu vão d alguns gigahrtz até dznas d gigahrtz Existm várias vantagns no uso dss tipo d tcnologia como baixo custo tamanho rduzido facilidad d intgração com dispositivos ativos uso dos métodos d fotolitografia para produção d circuitos facilidad d produção m massa tc A gomtria d uma linha d transmissão m microstrip é mostrada na Fig 7 Figura 7 - Gomtria d uma linha m microstrip

30 FUNDAMENTOS DE LINHAS EM MICROSTRIP 4 - Modos d Propagação Qualqur linha d transmissão nvolvida por um dilétrico uniform abriga modos d propagação como o TEM ou TE plo mnos m uma faixa d frqüência bm dfinida Porém as linhas m microstrip stão na catgoria d linhas d transmissão nvolvidas m mios dilétricos não uniforms qu não abrigam um modo d propagação simpls como os modos acima mncionados A intrfac abrupta ntr o ar o substrato gra componnts longitudinais gra um modo d propagação híbrido ntr os modos TE TM A xistência das componnts longitudinais pod sr comprovada considrando a xistência dos campos transvrsais aplicando as quaçõs d Maxwll m conjunto com as condiçõs d contorno dos campos na intrfac ar-substrato A diagramação dos campos a intrfac ar-substrato os ixos d rfrência podm sr obsrvados na Fig 8 Figura 8 - Aspcto das componnts transvrsais dos campos létrico magnético m uma microstrip As condiçõs d contorno na intrfac ar-substrato são: r r aˆ E E ( ar ) r ( H r H ) y sub aˆ y ar sub Com isso as sguints rlaçõs podm sr vrificadas: r r E x ar E x sub r r E z ar E z sub r r H y H ar y sub (3 ) (3 ) (33 ) (34 ) (35 )

31 FUNDAMENTOS DE LINHAS EM MICROSTRIP 5 Usando a forma difrncial da Li d Ampèr acha-s ntão a rlação dos campos létrico magnético Como no substrato a dnsidad suprficial d corrnt é nula tm-s qu r r r H jωd (36 ) Daí: r r r E ( H ) j ωε (37 ) Utilizando (37) avaliando apnas a componnt do campo létrico no ixo dos xx vrifica-s qu ssas componnts dntro fora do substrato são dadas por: r E x ar jωε r r ( H ) x ar ( 38 ) r E x sub r r ( H ) j ωε x sub (39 ) D (33) usando (38) (39) chga-s a: r r ( H ) x sub ε ε r r r r ( H ) ε ( H ) Dsnvolvndo o rotacional m (4) utilizando (35) chga-s à sguint quação: r r r H H z H z y ε r ( εr ) ( 4 ) y y z ar x ar sub r x ar (4 ) Pod-s obsrvar na quação (4) qu sndo ε r difrnt da unidad xistindo o vtor intnsidad d campo magnético transvrsal do tipo H y (z) não constant comprova-s a xistência da componnt longitudinal do vtor intnsidad d campo ( H r ) Procdimnto similar é fito para mostrar a xistência da componnt longitudinal do campo létrico ( E r ) z z Vários autors [3] ralizaram studos usando as quaçõs d Maxwll m conjunto com técnicas avançadas d anális d onda complta para obtr as componnts

32 FUNDAMENTOS DE LINHAS EM MICROSTRIP 6 longitudinais dos modos híbridos d propagação d linhas m microstrip Obsrvou-s qu os campos obtidos ram claramnt inconsistnts com os modos d propagação TEM ou TE dvido ao acréscimo da influência das componnts longitudinais Essa inconsistência s torna mais acntuada quanto mais alta for a frqüência d obsrvação Contudo nas linhas m microstrip oprando m frqüências próximas d alguns gigahrtz a maior part da nrgia é transmitida m um modo d propagação qu s assmlha muito ao modo TEM Ess modo é usualmnt chamado d quasi-tem ond os fitos das componnts dos campos longitudinais são dsconsidrados A influência da frqüência nos parâmtros d uma microstrip srá dtalhada mais adiant Para os casos m qu as componnts longitudinais são importants a anális d onda complta é rqurida Essa anális não srá discutida nsta dissrtação plo fato d as frqüências utilizadas nas simulaçõs xprimntos ficarm m torno d um gigahrtz as fórmulas drivadas do caso stático srm bastant prcisas para as soluçõs propostas - Microstrip no Modo Quasi-TEM O problma cntral do projto d uma linha m microstrip é calcular os valors da largura da linha ( w ) comprimnto (l ) corrspondnt a valors d impdância caractrística comprimnto létrico dsjados A prmissividad rlativa ( ε r ) a altura do substrato ( h ) dvm sr scolhidas d tal forma qu maximiz o dsmpnho do ponto d vista létrico mcânico do dispositivo Para o cálculo da impdância caractrística da linha ( ) da prmissividad létrica ftiva ( ε ff ) a razão w / h é normalmnt usada nas xprssõs Essa razão é a largura da linha condutora normalizada pla altura do substrato Como vrificado na Sção a impdância caractrística d uma linha d transmissão no modo TEM para altas frqüências pod sr scrita como: ou L C (4 )

33 FUNDAMENTOS DE LINHAS EM MICROSTRIP 7 v f L ( 43 ) ou v C f (44 ) f m qu a vlocidad d fas ( v ) é dada por (4); C L são a capacitância autoindutância por unidad d comprimnto da strutura m microstrip rspctivamnt Supondo qu o substrato da microstrip sja intgralmnt rmovido pod-s ncontrar uma nova impdância para ssa strutura ( ) dada por: L C ( 45 ) ou cl (46 ) ou ainda cc (47 ) m qu c é a vlocidad da luz C é a capacitância da strutura sm substrato ( L) A indutância qu prmanc inaltrada Utilizando (4) (46) (47) chga-s a um rsultado bastant utilizado na prática para a impdância caractrística da linha: c CC ( 48 ) Supondo a linha m microstrip no modo quasi-tem a vlocidad d fas é constant Com isso pod-s dfinir uma prmissividad létrica ftiva d forma qu ssa vlocidad sja dada por: v f c ε ff (49 )

34 FUNDAMENTOS DE LINHAS EM MICROSTRIP 8 Utilizando (4) (46) (47) vrifica-s qu a prmissividad ftiva pod sr scrita como: quando ε ff C C É important obsrvar qu a prmissividad ftiva assum su valor máximo w su valor mínimo quando w As linhas d campo ficam mais confinadas no substrato para o caso d linhas spssas o comportamnto s assmlha muito ao d um capacitor d placas parallas Já no caso d linhas finas as linhas d campo tndm a sr compartilhadas ntr o ar o substrato Com isso o intrvalo d valors da prmissividad ftiva d uma microstrip é dado por: ( ε + ) ε ε Em trmos da prmissividad ftiva ( ε ff comprimnto da onda guiada ( λ g ): r ff r (5 ) (5 ) ) da microstrip é possívl calcular o λ g λ ε ff (5 ) m qu λ é o comprimnto da onda no spaço livr Normalmnt λ g é scrita d manira qu sja possívl obtr o comprimnto da linha m milímtros m função da prmissividad ftiva frqüência m gigahrtz ( F ) como sgu: 3 λ g F ε ff A partir do comprimnto físico da linha obtém-s su comprimnto létrico m radianos (θ ) isto é: (53 ) Então l π θ β l λ g λg l θ π (54 ) (55 )

35 FUNDAMENTOS DE LINHAS EM MICROSTRIP 9 Os rsultados acima indicam qu para obtr a impdância caractrística a prmissividad ftiva da linha é ncssário apnas avaliar as capacitâncias das struturas com sm substrato Normalmnt ssa avaliação é consguida pla rsolução da quação d Laplac utilizando métodos numéricos Na próxima sção srá vrificado um procdimnto para o cálculo dssas capacitâncias 3 - Cálculo das Capacitâncias Como mncionado na sção antrior a impdância caractrística ( ) a prmissividad ftiva ( ε ff ) podm sr scritas m trmos das capacitâncias da strutura avaliadas com substrato sm substrato O procdimnto a sr sguido para o cálculo numérico dssas capacitâncias srá dtalhado nsta sção As capacitâncias podm sr scritas m trmos da carga ( Q ) da tnsão (V ) na strutura como: Q C V (56 ) A carga é obtida pla aplicação da Li d Gauss para o campo létrico ou sja: r r Q D ds (57 ) Σ m qu D r é a dnsidad d fluxo létrico Σ é a suprfíci fchada ao longo da linha condutora Pod-s dtrminar o potncial (φ ) m qualqur ponto da strutura utilizando a quação d Laplac isto é: φ Com o potncial dtrminam-s os valors da dnsidad d fluxo létrico ( D r ) na suprfíci com as sguints rlaçõs: E r φ r r D εe (58 ) (59 ) (6 )

36 FUNDAMENTOS DE LINHAS EM MICROSTRIP Dssa forma a capacitância da strutura m microstrip é calculada utilizando (56) (57) Existm vários métodos para a rsolução da quação d Laplac ncssário nss procdimnto Dntr ls tm-s o Método das Difrnças Finitas [4] o Método da Equação Intgral [5] o Método Variacional [6] tc 4 - Cálculo da Impdância Caractrística Prmissividad Eftiva Vários trabalhos foram publicados ntr ls o aprsntado por Owns RP [7] Hammrstad E Jnsn O [8] qu introduziram fórmulas smi-mpíricas para o cálculo da impdância caractrística prmissividad ftiva d uma linha m microstrip Os rsultados dssas fórmulas foram minuciosamnt comparados com os rsultados da anális d onda complta com isso foram dfinidos intrvalos da razão ( w / h ) spssura ( t ) da microstrip os quais prmitm o uso dssas fórmulas smi-mpíricas com bastant prcisão Nsta dissrtação um conjunto d fórmulas smi-mpíricas para cálculos da impdância prmissividad da microstrip dsconsidrando os fitos da disprsão da spssura da linha condutora ( t ) é dado por: Para w / h : Para w / h : ε ff ε r + ε r h + + w / w + 4 h 6 8h 5w ln + w h ε ff (6 ) (6 ) ε ff ε r + ε r h + + w / (63 )

37 FUNDAMENTOS DE LINHAS EM MICROSTRIP π w ln h ε ff w h (64 ) 5 - Efito da Espssura do Condutor Algumas placas para uso d linhas m microstrip são fabricadas com uma maior spssura d mtalização com o intuito d suportar potências modradas A Fig 9 indica a mudança na distribuição do campo létrico dvido ao fito da spssura da linha condutora ( t ) Figura 9 - (a) Mudança na distribuição do campo létrico dvido ao fito da spssura do condutor Em um studo ralizado por Bahl IJ Garg R [9] foi vrificado qu as linhas m microstrip cujas dimnsõs rspitam os intrvalos t / h 5 w / h o fito da spssura da linha condutora é dsprzívl Caso contrário ss fito dv sr considrado Para isso basta substituir m (6) (64) a rlação w / h por w / h para o cálculo da impdância caractrística com uma mlhor prcisão A rlação w / h é aprsntada m [9] da sguint forma: w h w h 5t 4πw + + ln πh t w/h / π ( 65 ) w h w h 5t h + + ln πh t w / h / π (66 ) Finalmnt para incluir fito da spssura da linha condutora ( t ) no cálculo da prmissividad ftiva basta subtrair d (6) (63) a sguint xprssão:

38 FUNDAMENTOS DE LINHAS EM MICROSTRIP ε ff ( ε ) t r ( t) h 46 w h (67 ) É important notar qu o fito da spssura do condutor m uma microstrip atua no sntido d diminuir a impdância caractrística a prmissividad ftiva 6 - Efito Disprsivo Como comntado na Sção uma linha m microstrip não abriga um modo d propagação TEM puro Também foram vrificou-s qu os campos d naturza quasi-tem podm sr calculados com auxilio d xprssõs drivadas do modo stático Essas xprssõs são utilizadas m analiss d microstrip nas faixas d frqüências d GHz a 5 GHz aproximadamnt Para frqüências supriors é intrssant qu os campos longitudinais sjam considrados Com isso a anális d onda complta ou utilização d quaçõs qu lvam m conta o fito disprsivo dvm sr utilizadas Os dispositivos m microstrip têm um comportamnto disprsivo quando a constant d fas dss dispositivo não varia linarmnt com a frqüência como mostrado na Fig Figura - Efito disprsivo m struturas

39 FUNDAMENTOS DE LINHAS EM MICROSTRIP 3 Como comntando antriormnt algumas fórmulas considram o fito disprsivo das struturas Essas fórmulas são basadas m análiss d onda complta Um xmplo é a formula da prmissividad ftiva d uma microstrip calculada m [] Essa formula é dada por: εr ε r ε ff ( f ) F ε ff ( 68 ) ond 4hf F ε r c w log + h Com (68) (69) obtém-s a curva d disprsão do matrial utilizado nos dispositivos studados nsta dissrtação (RO3) É vrificado qu o fito disprsivo pod sr dsprzado nas frqüências d GHz a 5GHz A curva d disprsão do matrial utilizado é mostrada na Fig (69 ) Figura - Efito disprsivo na prmissividad d uma microstrip

40 CAPÍTULO 3 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 3 - INTRODUÇÃO ÀS LINHAS ACOPLADAS As linhas acopladas consistm m duas linhas d transmissão parallas próximas o suficint para xistir um acoplamnto contínuo ntr os campos ltromagnéticos A Fig 3 mostra um xmplo d construção d linhas acopladas utilizando a tcnologia microstrip As linhas acopladas são largamnt utilizadas como lmnto básico m filtros acopladors dircionais casadors d impdância tc Figura 3 - Linhas acopladas m microstrip No caso d linhas acopladas m mios não homogênos como a microstrip têm-s difrnts modos d propagação Cada modo é caractrizado individualmnt por sua vlocidad d fas impdância caractrística Quando os dois condutors qu compõm a strutura das linhas acopladas são idênticos tm-s uma configuração chamada simétrica; caso contrário a configuração é chamada d assimétrica A configuração simétrica das linhas acopladas simplifica bastant sua anális projto Inicialmnt st capítulo faz um studo gnralizado das linhas acopladas considrando struturas assimétricas finalmnt aplicando as condiçõs d

41 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 5 simtria para as quais são obtidas as xprssõs ncssárias ao studo das linhas acopladas simétricas As propridads das linhas acopladas podm sr dtrminadas por suas indutâncias capacitâncias próprias mútuas quando ssas linhas opram nos modos TEM ou quando a anális prmit a aproximação quasi-stática Para o caso d linhas oprando no modo não TEM a anális d onda complta é ncssária 3 - MÉTODOS DE ANÁLISE DAS LINHAS ACOPLADAS Várias técnicas analíticas são utilizadas para dtrminar a caractrística d propagação das linhas acopladas Quatro difrnts métodos são gralmnt aplicados no studo d linhas acopladas São ls: Método da Transformação Gráfica [] Método da Transformação Congrunt [] Método da Aproximação dos Modos Acoplados [3] Método dos Modos Par Ímpar [4] No Método da Transformação Gráfica as linhas acopladas são rprsntadas m trmos d lmntos d rd fazndo uso da transformação d Richard [5] é possívl tratá-las da msma forma qu circuitos d lmntos discrtos O Método da Transformação Congrunt utiliza a rfrida transformação d forma a possibilitar qu o problma d n condutors acoplados sja rduzido ao problma d n condutors não acoplados conctados a transformadors congrunts O trciro método é o chamado d Método da Aproximação dos Modos Acoplados Ess método é bastant gral pod sr aplicado a linhas acopladas assimétricas Para isso as linhas acopladas são caractrizadas por suas impdâncias caractrísticas vlocidads d fas nos difrnts modos d propagação Os modos d propagação são obtidos considrando o fito das indutâncias capacitâncias próprias ou mútuas nas linhas d transmissão

42 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 6 O quarto método convrt as capacitância indutâncias próprias mútuas m capacitâncias par ímpar das linhas acopladas d forma a dscrvr su comportamnto final Ess método é mprgado no studo d linhas acopladas simétricas a propagação da onda dssas linhas é dada m trmos dos modos par ímpar Os dois primiros métodos citados acima são usados quando o problma consist m muitas linhas acopladas qu não é o caso do studo aqui aprsntado Com o intuito introduzir a toria d linhas acopladas srão dscritos os dois últimos métodos 3 - Método dos Modos Acoplados acoplados As linhas d transmissão mostradas na Fig 3 são usadas para a anális dos modos Figura 3 - Tnsõs corrnt nas linhas acopladas Escrvndo a tnsão d cada linha m trmos das corrnts impdâncias próprias mútuas chga-s às quaçõs abaixo: dv i dz dv dz + m i + i m i di Yv + Ymv dz di Y dz m v + Y v (3) (3) (33) (34)

43 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 7 m qu j Y j ( j ) são as impdâncias admitâncias próprias por unidad d comprimnto m Y m são as impdâncias admitâncias mútuas por unidad d comprimnto rspctivamnt As tnsõs corrnts são funçõs d z são rprsntadas por v k i k ( k ) Também é assumida a xistência d uma variação no tmpo da forma j t ω Drivando as qs(3) (3) m rlação a z usando as qs(33) (34) para liminar as variávis das corrnts ( i k ) obtêm-s as quaçõs das tnsõs ( v k ) ou sja: d v dz a v b v (35) d v dz a v b v (36) Dsprzando as prdas os coficints a a b b das qs(35) (36) são constants rais positivas stão rlacionados com as impdâncias das linhas da sguint forma: a Y + Y m m b Y + Y m m a Y + Y m m (37) (38) (39) b Y + Y m m (3 ) Assumindo qu as tnsõs nas linhas d transmissão são do tipo v k γz jωt vok substituindo na quação (36) obtida a partir da q(35) isolando o trmo v ok γz jωt chga-s facilmnt à sguint quação d autovalors: 4 γ γ ( a + a ) + aa bb (3 ) Fazndo γ ± α a q(3) é rduzida a uma quação d sgundo grau dada por: E suas soluçõs dscritas como: α α( a + a ) + aa bb (3 )

44 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 8 α [( ) 4 ] a a b a + a + ± b Portanto são obtidas quatro raízs para a constant d propagação (γ ) Essas raízs são dadas por: (33 ) γ ±γ c γ ±γ 34 π (34 ) (35 ) Os subscritos c π d (34) (35) s rfrm aos modos d propagação considrando o acoplamnto assimétrico As constants d propagação γ c corrspondm às ondas m fas ou ondas dfasadas rspctivamnt No caso d acoplamnto simétrico as constants γ c γ π são chamadas d constants d propagação dos modos par ímpar As raízs com os sinais + - m (34) (35) rprsntam as ondas viajants na dirção positiva ngativa do ixo dos zz rspctivamnt γ π A rlação ntr as tnsõs dos dois modos d propagação pod sr obtida utilizando as qs(35) (36) drivando v k m rlação a z Dssa forma têm-s: γ v a v b v (36 ) ou sja γ v a v b v (37 ) v v γ a b b γ a (38 ) Substituindo a xprssão da constant d propagação (γ ) dada por (33) m (38) obtêm-s como dsjado as rlaçõs das tnsõs corrspondnts aos modos d propagação c π rprsntadas por R c R π Essas rlaçõs são dadas por: v Rc v {( a a ) + 4b } γ ± γ c ( a a) + b b (39 )

45 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 9 ( ) { } 4 ) ( + ± b b a a a a b v v R π π γ γ Após rápida inspção m (39) (3) pod-s vrificar qu c R é ral positivo π R é ral ngativo rprsntando dssa forma ondas m fas ondas dfasadas rspctivamnt As soluçõs grais para as tnsõs nas linhas acopladas podm sr scritas m trmos das quatro constants d propagação ( c γ ± π γ ± ) isto é: z z z z A A A A v c c π γ π γ γ γ ( ) ( ) 4 3 z z z z c A A R A A R v c c π γ π γ π γ γ Substituindo (3) (3) nas qs(3) (3) ncontram-s as soluçõs grais para as corrnts ou sja: ( ) ( ) z z m m z z m c m c A A R A A R i c c π γ π γ π π γ γ γ γ ( ) ( ) 4 3 z z m m z z m m c c A A R A A R i c c π γ π γ π π γ γ γ γ + As rlaçõs d tnsõs corrnts para uma linha d transmissão no modo TEM são dadas por: ( ) z cz V V z v γ γ + ) ( ( ) ) ( z c z I I Y z I γ γ + m qu Y é a admitância caractrística da linha D manira similar às linhas d transmissão simpls podm-s dfinir as admitânicas caractrísticas dos modos d propagação c π das linhas acopladas como: m c m c c c R Y γ (3 ) (3 ) (3 ) (33 ) (34 ) (35 ) (36 ) ) (37

46 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 3 m m c c c c c R R Y γ m m R Y π π π π γ m m R R Y π π π π π γ Dssa forma as corrnts dadas por (33) (34) podm sr rscritas m trmos das admitâncias caractrísticas isto é: ( ) ( ) z z z z c A A Y A A Y i c c π γ π γ π γ γ ( ) ( ) 4 3 z z z z c c A A R Y A A R Y i c c π γ π γ π π γ γ + Utilizando (37) (38) (39) (3) (39) (3) acha-s a sguint rlação ntr c R π R : π π R R R m m c As rlaçõs ntr as admitâncias dos modos d propagação c π são obtidas utilizando (37) (38) (39) (33) (333) são mostradas abaixo: c c c R R Y Y Y Y π π π Com (33) (33) (334) chga-s às rlaçõs ntr as corrnts dos modos d propagação c π como: ( ) π γ γ R i i c ± ( ) R c i i ± π γ γ (38 ) (39 ) (33 ) (33 ) (33 ) (333 ) (334 ) (335 ) (336 )

47 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 3 Para ralizar a anális das linhas acopladas utiliza-s o circuito quivalnt discrto proposto m [6] mostrado na Fig 33 Considrando linhas sm prdas pod-s dscrvr su comportamnto plo sguint conjunto d quaçõs difrnciais: dv dz dv dz + L + L di dv + C dz dt di + C dz di + L dt m di + L dt dv dt C m C m m di (337 ) dt di (338 ) dt dv dt dv dt (339 ) (34 ) Figura 33 - Circuito quivalnt discrto para linhas acopladas Considrando as tnsõs corrnts do tipo v k γz jωt vok i k γz jωt iok comparando as quaçõs difrnciais (337) a (34) com as qs(3) a (34) ncontram-s as rlaçõs das impdâncias admitâncias com os lmntos discrtos do circuito da Fig 3 ou sja: jω k L k (34 ) Y Y jω k C k jω m L m jω m C m (34 ) (343 ) (344 )

48 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 3 m qu C k Lk são as capacitâncias indutâncias próprias L m m indutâncias mútuas C são as capacitâncias Substituindo (34) a (344) m (39) (3) obtém-s a rlação ntr a razão das tnsõs nos modos ( R R c π ( LC c π ) os lmntos discrtos do circuito quivalnt ou sja: L C ) ± {( LC LC ) + 4( LmC LC m )( LmC LCm )} ( L C L C ) m Da msma forma utilizando (33) chga-s à xprssão qu rlaciona as constants d propagação ( γ c π γ c π ( LC ) com os lmntos discrtos do circuito quivalnt: + L C L C m m ) ± m {( L C L C ) + 4( L C L C )( L C L C )} ωj m m m m (345 ) (346 ) As capacitâncias indutâncias próprias ( C L ) assim como as capacitâncias indutâncias mútuas ( C L m m k k ) podm sr dtrminadas utilizando análiss quasi-státicas Com sss lmntos é possívl caractrizar por complto as linhas d transmissão pois são possívis os cálculos das impdâncias caractrísticas das constants d propagação das linhas 3 - Aproximação dos Modos Par Ímpar As quaçõs acima são bastant grais podm sr utilizadas nos studos d linhas simétricas assimétricas No caso d linhas simétricas os modos d propagação c π são substituídos plos modos par ímpar Com isso xprssõs dscritas na Sção 3 podm sr simplificadas As constants d propagação para os modos para ímpar são obtidas com (346) fazndo L L L p C C C p Tm-s: γ jω [( L C L C ) ± ( L C L C )] o p p m m m p p m (347 )

49 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 33 m qu os subscritos o indicam os modos d propagação par ímpar rspctivamnt Para o caso d linhas simétricas é fácil mostrar qu a a b b Com isso as rlaçõs ntr as tnsõs corrnts podm sr simplificadas As novas rlaçõs são mostradas abaixo: v v ( γ ± γ ) R R + c c (348 ) i i i i v v ( γ ± γ ) R R c π o R R ( γ ± γ ) c ( γ ± ) γ π π R c R o (349 ) (35 ) (35 ) Fazndo m (37) - (33) utilizando as rlaçõs R c as impdâncias dos modos par ímpar Essas impdâncias são dadas por: Y c Y c Y γ ( m m ) R π obtêm-s (3 5 ) Y π Y c Y o o γ π ( + m m ) (3 53 ) D acordo com [] as capacitâncias próprias mútuas ( C C ) indutâncias próprias mútuas ( L p L m ) podm sr rlacionadas com capacitâncias dos modos par ímpar da sguint forma: p m L p µ oεo + a a Co C (3 54 ) L m µ oεo a a Co C C p + ( C C ) o (3 55 ) (3 56 )

50 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 34 m qu C C m ( C Co ) Co são as capacitâncias dos modos par ímpar rspctivamnt são as capacitâncias dos modos par ímpar avaliadas sm o substrato da strutura (3 57 ) a C o a C o No caso quasi-stático as capacitâncias par ímpar podm sr calculadas ncontrando os campos létricos magnéticos plos os métodos comntados no Capitulo A Fig 34 mostra a distribuição dos campos nos modos par ímpar Figura 34 - Linhas d campo létrico magnético para os modos par ímpar Da msma forma qu nas linhas d transmissão simpls xistm fórmulas smimpíricas [7] qu são capazs d calcular as capacitâncias par ímpar das linhas acopladas com boa prcisão Para uso dssas formulas é ncssário dividir as capacitâncias par ímpar nas capacitâncias státicas ( C lp C f C b C sa C sd ) Essas capacitâncias são mostradas na Fig 35 dadas por: C C + C + C lp b b (3 58 ) Co Clp + Cb + Csd + C sa (3 59 )

51 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 35 A capacitância por unidad d comprimnto grada ntr as placas condutoras o plano d rfrência ( C ) é dada por: lp C lp ε ε r w h (36 ) Figura 35 (a) Capacitâncias státicas para o modo par; (b) capacitâncias státicas para o modo ímpar A capacitância por unidad d comprimnto grada ntr as bordas mais xtrnas das placas condutoras o plano d rfrência ( C ) é dada por: C b b ε c ff C lp (3 6 ) A capacitância por unidad d comprimnto grada ntr as bordas mais intrnas das placas condutoras o plano d rfrência ( C ) é dada por: b C b C f ε r h 8s + ε ff A tgh s h / (36 ) ond w A xp xp h (363 ) A capacitância por unidad d comprimnto grada ntr as placas condutoras avaliada no ar ( C sa ) é dada por:

52 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 36 ond K K ( k ) ( k ) C sa ( k ) ( k ) K ε K é a taxa da função líptica S k 5 tm-s: K K ( k ) ( k ) ( ln + π + k ) k (364 ) S 5 k tm-s: ond K K ( k ) ( k ) ( ) ln + k π + k s k s + w - (365 ) (366 ) k k (367 ) A capacitância por unidad d comprimnto grada ntr as placas condutoras avaliadas no substrato ( C sd ) é dada por: C sd ε ε r π πs h ln coth h s ε r + ε r (368 ) As fórmulas das impdâncias caractrísticas prmissividads dos modos par ímpar são calculadas m [9] dadas por: c C C a (369 ) o c C o C a (37 ) ε ff C C a (37 ) ε ffo C C o a o (37 ) A toria aprsntada nst capítulo srá bastant utilizada na anális projto d acopladors filtros m microstrip propostos nsta dissrtação

53 CAPÍTULO 4 FILTROS DE LINHAS ACOPLADAS EM MICROSTRIP 4 - INTRODUÇÃO A FILTROS EM MICROSTRIP Os filtros m microstrip fazm part d um grupo d dispositivos qu são projtados para oprar m frqüências d microondas Esss filtros são muito importants quando s dsja slcionar sparar ou modificar sinais nos sistmas d comunicação Est capítulo tm a finalidad d dscrvr os concitos básicos d filtros um procdimnto d projto d filtros passa-faixa m microstrip utilizando linhas acopladas Ess procdimnto srá aprsntado através da laboração d um projto d filtro passafaixa m microstrip na faixa d rcpção do GSM 8 O dimnsionamnto do filtro m microstrip utilizado como rfrência no Capítulo 6 utiliza ss procdimnto d projto 4 - TEORIA BÁSICA DE FILTROS D forma gral os filtros podm sr rprsntados m um sistma por uma função d transfrência ( G ) qu opra m uma função d ntrada ( f (t) ) transformando-a m uma função d saída ( y (t) ) como mostra a Fig 4 Figura 4 - Diagrama m blocos d um filtro qualqur

54 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 38 Gralmnt a função G raliza um opração difrncial m f (t) d forma qu L ( y( t)) + f ( t) (4) ond L é um oprador difrncial Supondo L um oprador auto-adjunto a função f (t) contínua m um intrvalo [a b] tm-s pla toria d solução d quaçõs difrnciais através das funçõs d Grn qu a função y (t) é dada por: b a y( t) G(t τ)f ( τ ) dτ (4) As rspostas às funçõs impulso dgrau são normalmnt ralizadas para a caractrização d filtros Portanto fazndo obtém-s: b f ( t) δ ( t) y( t) G(t τ) δ ( τ ) dτ G( t) a Vrifica-s qu a rsposta ao impulso é a função d transfrência do sistma É ralizado o msmo procdimnto para a obtnção da rsposta à função dgrau; dssa forma para t > tm-s: Com isso f ( t) (43) (44) (45) b a y( t) G(t τ)dτ A rposta ao dgrau é muito usada na vrificação do tmpo d rsposta d um filtro (46) Na toria d filtros a função d transfrência dscrita antriormnt é bastant utilizada no domínio da frqüência isto é: G ( ω) G( ω) jθ ( ω ) m qu G ( ω) é o modulo da função d transfrência θ (ω ) é a função d fas (47) Um filtro pod sr caractrizado como passa-baixa passa-alta passa-faixa rjitafaixa d acordo com a curva d rsposta m frqüência do módulo d sua função transfrência A Fig 4 mostra as curvas tradicionais para o módulo da função d transfrência ond as linhas tracjadas são as rspostas m frqüência d filtros idais

55 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 39 nquanto as curvas d linhas contínuas são aproximaçõs das rspostas m frqüência d filtros ralizávis O atraso d fas insrido no sinal durant o procsso d filtragm é outra propridad important dos filtros Portanto para compltar sua caractrização além do conhcimnto da rsposta m frqüência do módulo da função d transfrência é ncssário obtr a rsposta m frqüência da função d fas ( θ (ω ) ) Em muitos casos é intrssant qu um filtro tnha uma rsposta d fas linar na rgião da banda passant d forma qu su atraso d grupo ( τ (ω ) ) sja constant O atraso d grupo é dado por: dθ τ ( ω ) dω ( ω ) (48) Figura 4 - Curvas d rspostas tóricas d filtros As curvas d rsposta m frqüência do atraso d fas d grupo são mostradas na Fig 43

56 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 4 Figura 43 - Curvas d rsposta m frqüências do atraso d fas atraso d grupo 43 - MÉTODO DA PERDA DE INSERÇÃO Os dois métodos mais conhcidos para ralização d projtos d filtros são os Métodos do Parâmtro Imagm da Prda por Insrção O primiro método consist m ralizar cascatas d lmntos básicos (normalmnt rssoadors) d forma a obtr a frqüência d cort as caractrísticas d atnuação Não prmit contudo a spcificação d uma curva d rsposta do filtro no intrvalo complto d opração O sgundo método (Prda por Insrção) usa técnicas mais apuradas d anális d circuitos qu prmitm a spcificação complta da rsposta m frqüência d um filtro Por ss motivo o Método da Prda por Insrção srá dtalhado nsta dissrtação ( P LR ): A rsposta m frqüência d um filtro pod sr associada a sua prda por insrção P LR P P FONTE CARGA Γ( ω) ond Γ (ω ) é o coficint d rflxão O sistma considrado é dtalhado na Fig 44 (49) Figura 44 - Diagrama do sistma considrado no Método da Prda por Insrção

57 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 4 Uma forma d obtr (49) é utilizando a toria d linhas d transmissão aprsntada no Capítulo d ond s pod dduzir qu a potência ntrgu na carga é dada por: sndo ond I * P L R[( VI V V + jβl + V )] jβl + * jβl jβ ( V V ) * + * jβ l * + jβl * + l I + I c (4) (4) (4) c V V Avaliando (4) (4) m l chga-s a + V V + (43) I V V + + V * ( V ) + * * V C Substituindo (44) (45) m (4) ncontra-s a quação da potência na carga m função das tnsõs incidnts rfltidas como sgu: P L * + * V R[( V V V + V V + V V V )] [ Γ L C C A potncia máxima ntrgu à carga ocorr quando Γ L Então d (46) tm-s qu: ] (44) (45) (46) P MAX P FONTE + V C (47) Com isso P LR P P MAX L P P FONTE CARGA Γ L (48)

58 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS FUNÇÕES DE BASE O primiro passo para o projto d um filtro é scolhr o tipo da função d bas qu a rsposta m frqüência do filtro dv tr Essas funçõs podm sr do tipo binomial Chbyshv Bssl Elíptico tc A scolha da função dpnd das spcificaçõs d projto como as tolrâncias a variaçõs d amplituds atraso d fas atraso d grupo Nst capítulo srão considradas apnas as funçõs binomiais (maxmally flat) Chbychv (qual rippl) qu são as mais utilizadas na prática Os filtros utilizados nas simulaçõs protótipos utilizam a função d bas do tipo Chbyshv A função prda d rtorno utilizando o polinômio binomial como função d bas é também chamada d máxima planura dscrita como: PLR + k ω ωc N (49) ond k é a constant pso da função binomial N é a ordm do polinômio ω c é a frqüência d cort As variaçõs nulas d amplitud na banda passant a baixa vlocidad d dscida após a frqüência d cort são as principais caractrísticas dssa função A função prda d rtorno utilizando o polinômio d Chbyshv é também chamada d ondulação uniform (qual rippl) dscrita como: PLR + k T N ond k é a constant pso da função Chbyshv ω ωc ω c é a frqüência d cort T N é polinômio d Chbyshv d ordm N As principais caractrísticas dssa função são os picos d variação na banda passant a alta vlocidad d dscida na frqüência d cort (4) A Fig 45 mostra um comparativo das curvas d rsposta para a função prda d rtorno dos casos d máxima planura Chbyshv para ω k k 5 N c

59 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 43 Figura 45 - Comparação das funçõs prda d rtorno máxima planura Chbyshv 45 - PROTÓTIPO DE UM FILTRO PASSA-BAIXA Os circuitos qu gram as funçõs d prda d rtorno dtalhadas na sção antrior podm sr ralizadas na prática através do protótipo passa - baixa Ess protótipo é um circuito passivo contndo rsistors capacitors indutors rprsntados plos g n s intrligados conform Fig 46 O circuito do protótipo original su circuito dual aprsntam as msmas caractrísticas d rsposta m frqüência Figura 46 - (a) Protótipo passa-baixa; (b) su circuito dual

60 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 44 Para calcular os g n s do protótipo passa-baixa é ncssário igualar a função prda d rtorno grada plo protótipo passa-baixa à função prda d rtorno grada a partir das funçõs d bas Para isso modla-s o protótipo conform o diagrama mostrado na Fig 47 Figura 47 - Diagrama m blocos do protótipo passa-baixa * O coficint d rflxão na ntrada dss sistma ( Γ ) su conjugado ( Γ ) são dados por: ond R é a impdância da carga Γ ( Γ * ( in in * in * in R ) + R R ) + R in é a impdância d ntrada do sistma Utilizando (4) (4) chga-s ao módulo do coficint d rflxão Γ : (4) (4) Γ ΓΓ * ( in in R )( + R * in * in R ) + R (43) Pod-s rscrvr (48) d forma qu s possa facilmnt compara-la com a xprssão da prda d rtorno das funçõs d bas isto é: PLR Γ Γ + Γ (44) Substituindo (43) m (44) ncontra-s a função prda d rtorno do sistma m função da impdância d ntrada impdância da carga ou sja: in R PLR + * R( in + in ) (45)

61 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 45 Para mlhor ntndimnto é aprsntado o cálculo dos lmntos d um protótipo passa-baixa d sgunda ordm mostrado na Fig 48 A impdância d ntrada ( circuito RLC é dada por: in in ) do jωl + (46) + jωc Figura 48 - Protótipo passa-baixa d sgunda ordm A função prda d rtorno dss circuito é obtida substituindo a impdância d ntrada ( in ) calculada a partir d (46) m (45) ou sja: jωl + R + jωc PLR + R + + jωc jωc Ralizando algumas simplificaçõs m (47) chga-s a: ( R) PLR + + ω ( L + C R LC) + ω ( L C 4R 4 ) (47) (48) Comparando (49) (48) fazndo ω ncontra-s o sguint sistma d quaçõs para o caso d máxima planura: R c g + n (49) k f ( g ) g g h( g ) g 4k g (43) (43) Rsolvndo ssas quaçõs para k obtém-s g g como mostrado na Fig

62 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 46 Figura 49 - Solução gráfica para o sistma d quaçõs do caso máxima planura As quaçõs para o caso do filtro Chbyshv são obtidas comparando as (43) (43) para ω isto é: c ( n+ ) R) 4R ( g 4g n+ k (43) f ( g ) g 4k g g n+ (433) h ( g ( 4k g ) g g ) g 4k 4g n+ + n+ n+ Rsolvndo ssas quaçõs para k 33 (ondulaçãodb) obtêm-s os valors d g n g 843 g 6 A solução plo método gráfico é mostrada na Fig 4 (434) Figura 4 - Solução gráfica para o sistma d quaçõs do caso Chbyshv

63 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 47 Quando a ordm do filtro aumnta muito o procdimnto d cálculo aprsntado acima s torna muito complxo Por ss motivo soluçõs analíticas foram laboradas dscritas por MattaiG Young L Jons E M T[8] Para a rsposta m máxima planura g k tm-s a solução analítica para os lmntos do filtro passa-baixa ( g n g n s ) dada por: n sn π N (435) ond n N A Tabla 4 mostra os valors dos g n s calculados a partir d (435) m função da ordm do filtro ( N ) Tabla 4 - Valors dos lmntos (g n s) para a rsposta m máxima planura N n Para o filtro Chbyshv a solução analítica para o último lmnto do protótipo passa-baixa ( g n+ ) é dada por: g n + R n + + n + n para n ímpar Caso n sja par tm-s Os dmais lmntos são calculados pla sguint xprssão: g n + R (436) g n a 4 bn Os trmos a n bn g d (437) são dados por: n g a n n (437) a n n sn π N (438)

64 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 48 ond b n snh g β N + nπ sn N a β snh N (439) (44) A Tabla 4 mostra os valors dos β ln + n + n + g n s calculados a partir d (437) a (44) (44) Tabla 4 - Valors dos lmntos (g n s) para o caso Chbyshv com ondulação d db N n TRANSFORMAÇÕES DE IMPEDÂNCIA E FREQÜÊNCIA A partir do filtro passa-baixa analisado na sção antrior é possívl obtr os filtros com impdância d saída dsjada frqüência d cort arbitrária Também é possívl obtr filtros passa-alta filtros passa-faixa filtros rjita-faixa podm sr projtados Para isso é ncssário fazr uso das transformaçõs d impdância frqüências nos lmntos dss protótipo As impdâncias d font d carga do filtro passa-baixa são iguais à unidad xcto para o Chbyshv d ordm par como vrificado na sção antrior Para obtr os valors dos lmntos d um filtro trminado por uma impdância d carga arbitrária ( R ) L

65 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 49 é aplicado um fator d scala d impdância Ess fator é o próprio valor impdância d carga Os valors dos novos lmntos são dados por: L LR L (44) C C R L (443) L R L R L R g g R L (444) (445) A frqüência d cort ( ω ) utilizada no filtro passa-baixa é igual à unidad Para c obtr os valors dos lmntos para uma frqüência d cort arbitrária aplica-s um fator d scala d frqüência Para obtr ss fator d scala aplica-s uma transformação na frqüência d forma qu: ω ω ω c (446) Com ssa transformação as ratâncias m séri as suscptâncias m parallo do filtro passa-baixa são modificadas isto é: ω j L jωl ω (447) ω j C jωc ω as quais mostram qu os novos lmntos são dados por: R L R L L L ω c (448) (449) (45) C C ω C (45) A transformação passa-baixa para passa-alta é consguida ralizando a transformação na frqüência d forma qu: ω c ω (45) ω

66 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 5 Para o cálculo dos novos lmntos do filtro srá utilizado um xmplo dssa transformação para um filtro passa-alta d sgunda ordm conform a Fig 4 As impdâncias d ntrada dos circuitos da Fig 4 são rspctivamnt: in jω L + jωc (453) in jω L + jωc (454) Figura 4 - Transformação d um filtro passa-baixa para um passa-alta Aplicando a transformação dada por (45) m (453) comparando com (454) acham-s os valors dos lmntos do filtro passa-alta Esss lmntos são dados por: L ω c C (455) C L ω c (456) A transformação passa-baixa para passa-faixa é consguida ralizando a transformação d frqüência tal qu: ond ω ω ω ω δ ω ω ω são as frqüências d cort do filtro δ ( ω ω )/ω é a banda fracional ω é a frqüência cntral qu é aproximadamnt a média gométrica d ω ω isto é: (457) ω ωω (458)

67 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 5 Para xmplificar o cálculo dos lmntos do filtro passa-alta srá utilizado um xmplo da transformação d um filtro passa-baixa para um filtro passa-faixa d sgunda ordm conform Fig 4 Figura 4 - Transformação d um filtro passa-baixa m passa-faixa As ratâncias séris dos circuitos mostrados na Fig 4 são dadas por: jx jωl (46) jx jω L + jωc (46) Aplicando a transformação dada por (457) m (46) comparando com (46) tm-s qu: j jx δ ω ω ω ωl L j ω δω ω L j jω L + δω Com isso os lmntos do filtro passa-faixa são dados por: L L ω L ω ω δ jωc (46) (463) ω ω δ C ω ) L ω L ( Os lmntos do circuito m parallo são calculados d forma similar porém igualando os trmos das suscptâncias parallas Os novos lmntos do circuito parallo são dados por: C C ω C ω ω δ (464) (465) ω ω δ L ω ) C ω C ( (466)

68 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS APLICAÇÃO DOS INVERSORES DE IMPEDÂNCIA E ADMITÂNCIA EM FILTROS No projto d filtros m microstrip é comum a ncssidad d transformar circuitos mistos séri parallo m circuitos contndo apnas lmntos séris ou lmntos parallos As idntidads d Kumoda [8] são bastant utilizadas para ftuar ss tipo d transformação Outra possibilidad é o uso d invrsors d impdância ou admitância Esss invrsors são bastant práticos m projtos d filtros passa-faixa rjita-faixa Os invrsors opram d forma bastant simpls Su objtivo é transformar lmntos conctados m séri m lmntos conctados m parallo ou vic-vrsa d forma qu: K in L (467) Y in J Y L (468) ond in Y in são as impdância admitância d ntrada L Y L são as impdância admitância a srm invrtidas K J são os parâmtros d invrsão Os diagramas m bloco dsss invrsors são mostrados na Fig 43 (a) (b) Linhas d transmissão d um quarto d comprimnto d onda como mostradas na Fig 44 são formas bastant conhcidas d invrsors d impdância ou admitância Figura 43 - (a) Diagrama m blocos dos invrsors d impdância; (b) invrsors d admitância

69 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 53 Figura 44 - Invrsors d um quarto d comprimnto d onda utilizando LT A matriz [ABCD] do invrsor d admitância é muito comum m cálculos com sçõs d linhas acopladas Essa matriz é dada por: A C B D ± jj j ± J (469) As caractrísticas dos invrsors podm sr utilizadas para ralização d filtros passa-faixa com apnas rssoadors parallos Para isso considr-s o protótipo passabaixa mostrado na Fig 46 (a) O primiro passo é insrir os invrsors d admitância para qu o protótipo passa-baixa utiliz apnas capacitors parallos como mostrado na Fig 45 Figura 45 - Protótipo passa-baixa com invrsors d admitância Após a insrção dos invrsors utiliza-s a transformação passa-baixa para passa-faixa Como isso rsultam os capacitors m parallo m rssoadors LC como mostrado na Fig 46 Figura 46 - Filtro passa-faixa com invrsors d admitância

70 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS FILTRO PASSA-FAIXA UTILIANDO LINHAS ACOPLADAS No Capítulo 3 foi dtalhado o comportamnto d uma sção d linhas acopladas As propridads dssa sção podm sr utilizadas para ralização d filtros passa-faixa As sçõs d linhas acopladas podm sr modladas por invrsors d admitância linhas d transmissão d aproximadamnt um quarto d comprimnto d onda quando o comprimnto létrico (θ ) dssas sçõs s aproxima d π / como mostrado na Fig 47 Ess modlo é dtalhado no Apêndic Figura 47 - Sção d linha acoplada su diagrama quivalnt Com n sçõs d linhas acopladas m cascata é possívl obtr um diagrama muito parcido com o filtro passa-faixa discutido na sção antrior As sçõs d linhas acopladas colocadas m cascata su diagrama d blocos quivalnt são mostrados na Fig 48 Figura 48 - Sçõs d linhas acopladas m cascata su diagrama quivalnt Vrifica-s qu a colocação das sçõs das linhas acopladas m cascata gra linhas d transmissão d aproximadamnt mio comprimnto d onda ( λ / ) Essas linhas podm sr modladas por um conjunto formado d um circuito quivalnt m T sguindo por um transformador d razão :- como mostrado na Fig 49 Ess transformador apnas é usado para obtr a dfasagm d -8 ncssária para a

71 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 55 quivalência O primiro passo para obtr ssa quivalência é achar a matriz [ABCD] do quivalnt T Da toria d circuitos tm-s qu a matriz [ABCD] do circuito T m função dos lmntos da matriz impdância é dada por: A C B D ond os lmntos do circuito T são: (47) (47) (47) Figura 49 - Linha d transmissão d comprimnto θ su circuito quivalnt Os lmntos do circuito quivalnt T ( ) são obtidos igualando a matriz [ABCD] do conjunto T o transformador com a matriz [ABCD] d uma linha d transmissão d comprimnto θ isto é cos θ j snθ Com isso os lmntos do circuito T quivalnt são j cot g θ j snθ Quandoθ π / têm-s as sguints aproximaçõs: ω ωπ + / ω j snθ cos θ (473) (474) (475) (476) (477)

72 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 56 j j j j ω sn θ snβl ω π snπ + ω π / π / ( ω ω ) π / ond ω é a frqüência d opração ω π / é a frqüência para θ π / Da toria d filtros aprsntada m [8] a impdância d um circuito LC oprando próximo da frqüência d rssonância ( ω LC ) é : LC jlω π ( ω ω ) Comparando (478) (479) vrifica-s qu uma linha d mio comprimnto d onda ( λ / ) s comporta como um circuito LC parallo d frqüência d rssonância ω π / ω como mostrado na Fig 4 As xprssõs para o indutor capacitor quivalnts são dadas por: L πω (478) (479) (48) C π ω (48) Figura 4 - Linha d transmissão d λ / o circuito LC quivalnt Com isso vrificado-s qu as sçõs d linhas d transmissão d mio comprimnto d onda conctadas m cascata funcionam como filtro passa-faixa têm a msma topologia mostrada na Fig 46

73 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS PROJETO DE FILTROS PASSA-FAIXA EM MICROSTRIP UTLIANDO LINHAS ACOPLADAS Nsta sção srá laborado um projto d um filtro passa-faixa qu opr na banda d rcpção do GSM 8 isto é MHz impdâncias d ntrada saída ( ) igual a 5 ohms Ess filtro é part do projto d um duplx aprsntado por Sousa Filho PN Bzrra S T Mlo M T[] Para as spcificaçõs d frqüência dadas é fácil vrificar qu é ncssário um filtro com uma banda fracional (δ ) d aproximadamnt 5 Como ssa banda é pquna o filtro pod sr ralizado fazndo uso das propridads das sçõs d linhas acopladas d um quarto d comprimnto d onda ( λ \ 4 ) colocadas m cascata como aprsntado na Sção 47 Também é utilizada como bas a função d Chbyshv d sxta ordm ondulação d db O projto d um filtro d linhas acopladas m microstrip consist no dimnsionamnto da largura ( w ) spaçamnto ( s ) comprimnto (l ) para cada sção d linha acoplada do filtro A strutura básica d um filtro d linhas acopladas m microstrip é mostrada na Fig 4 Figura 4 - Estrutura básica d um filtro d linhas acopladas m microstrip A Tabla 43 mostra as principais caractrísticas létricas do matrial dilétrico scolhido para ss projto Como o objtivo dss projto é apnas didático as simulaçõs foram fitas utilizando um condutor prfito

74 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 58 Tabla 43 Caractrísticas do matrial dilétrico utilizado nas simulaçõs Matrial ε r tan(σ ) h (mm) Fibra d Vidro O primiro passo do projto é obtr os lmntos do protótipo passa-baixa ( g n s ) para n 6 ondulação d db Esss lmntos foram calculados m [8] são mostrados na Tabla 44 É important obsrvar qu como n é par o último lmnto (carga) é difrnt da unidad o qu xigiria um casador na saída do filtro Par vitar ss casador faz-s g 7 Tabla 44 - Valors dos lmntos (g n s) para o filtro Chbyshv com ondulação d db g g g g g 3 4 g 5 g 6 g Os parâmtros dos invrsors d admitância ( J ) são calculados utilizando os valors dos lmntos do protótipo passa-baixa as rlaçõs aprsntadas m [8] Essas rlaçõs são dadas por: J Y πδ g g j j+ (48) J j j+ Y j n- πδ g g j j+ (483) J n n + Y πδ g n g n+ (484) ond δ é a banda passant fracional dfinida na sção 47 g n s são os lmntos do protótipo passa-baixa Y é a admitância d ntrada saída do filtro Os valors dos parâmtros dos invrsors d admitância calculados a partir dos lmntos do protótipo passa-baixa são mostrados na Tabla 45

75 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 59 Tabla 45 - Valors dos parâmtros dos invrsors d admitância J J J 3 J J J 5 6 J As rlaçõs ntr os parâmtros dos invrsors d admitância as impdância par ímpar ( o ) são obtidas pla quivalência das sçõs d linhas acopladas dtalhada no Apêndic Essas rlaçõs são dadas por: ( ) j j+ Y + J j j+ Y J + Y j j+ (485) ( o ) j j+ Y J j j+ Y J + Y j j+ (486) Aplicando m (485) (486) os valors dos parâmtros dos invrsors d admitância obtidos da Tabla 45 obtêm-s os valors das impdâncias par ímpar para as sçõs d linhas acopladas ncssários para a obtnção dos critérios do projto Os valors dssas impdâncias são mostrados na Tabla 46 Tabla 46 - Valors das impdâncias par ímpar das sçõs acopladas j j ( ) j j ( o ) j j Para calcular as larguras spaçamntos das sçõs acopladas é utilizada a sínts aproximada d Akhtarzad S RowbothanTR Jons P B[9] Primiro são ncontradas as impdâncias quivalnts par ímpar ( s so ) para uma linha m microstrip simpls Essas impdâncias são aproximadas por: s (487)

76 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 6 so (488) As razõs ntr as larguras a alturas da linha m microstrip quivalnt para os modos par ímpar ( ( w h) s so / ) são ntão calculadas utilizando (487) (488) a xprssão da impdância uma linha m microstrip simpls dscrita m [9] para o caso par ímpar Ela é rscrita abaixo: π w ε ff h ( ) s so s so h w s so (489) As razõs ( w h) s so / calculadas para ss filtro são mostradas na Tabla 47 Tabla 47 - Razõs w/h par ímpar da linha d transmissão simpls quivalnt Sção ( w / h) s ( w / h) so As dimnsõs w s das sçõs acopladas podm sr calculas aplicando os valors das rlaçõs ( w h) s so são dadas por: / da Tabla 47 nas xprssõs forncidas m [9] Essas xprssõs w h s cosh π d g + g + (49) w h so cosh π d g 4 + g + ε + r π cosh w / h + ε r s / h 6 (49) ou w h so cosh π d g + cosh g + π w / h + ε r 6 s / h (49) ond π g cosh h (493)

77 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 6 πw πs d cosh + h h (494) Os valors obtidos com ssa técnica são aproximados; portanto ajusts são ncssários A Tabla 48 mostra os valors d w s calculados para as linhas acopladas do filtro Tabla 48 - Dimnsõs w s das sçõs das linhas acopladas do filtro Sção w s Para qu o filtro sja quivalnt ao mostrado na Fig 46 é ncssário qu os acopladors sjam d um quarto d comprimnto d onda As fórmulas para o cálculo dss comprimnto são ncontradas m [9] Para isso foi utilizado o fato d qu sndo stablcidas as dimnsõs w s d uma linha acoplada a indutância avaliada com sm substrato prmanc inaltrada Com isso chga-s às sguints xprssõs para o comprimnto d onda das sçõs acopladas: λ g 3 F (495) λ go 3 F ond F é a frqüência cntral m gigahrtz sçõs acopladas o o o o (496) são as impdâncias par ímpar das são as impdâncias par ímpar das sçõs acopladas avaliadas considrando apnas o ar como dilétrico As impdâncias ( o ) são obtidas plo gráfico d Bryant TG WissJA dscrito m [9] Portanto o comprimnto (l ) das sçõs acopladas é dado por: λ g + λ go l (497) 4 Os comprimntos das sçõs acopladas do filtro m qustão são calculados a partir d (495) (496) (497) Esss comprimntos são mostrados na Tabla 49

78 ANÁLISE DE LINHAS ACOPLADAS 6 Tabla 49 - Comprimntos das sçõs das linhas acopladas do filtro Sção l O dimnsionamnto final do filtro sua rsposta m frqüência são mostrados na Fig 4 A rsposta m frqüência d S foi simulada m CAD Figura 4 - (a) Estrutura final do filtro; (b) S m função da frqüência Obsrva-s qu a frqüência cntral do filtro obtido stá dslocada d um valor d MHz m rlação ao spcificado no projto o qu significa um rro d aproximadamnt % A banda fracional alcançada foi d 6% o qu é um bom rsultado tndo m vista as aproximaçõs intrínscas dss método d projto

79 MICROSTRIP COMBLINES CAPITULO 5 REDUÇÃO DE DISPOSITIVOS UTILIANDO MICROSTRIP COMBLINES 5 - INTRODUÇÃO ÀS MICROSTRIP COMBLINE Uma microstrip combin é uma strutura qu consist m uma linha principal d comprimnto Lp linhas scundárias d comprimnto Ls colocadas prpndicularmnt ao longo do comprimnto da linha principal como mostrado na Fig 5 As linhas scundárias são usualmnt alocadas m intrvalos iguais Ess intrvalo é conhcido como priodicidad da linha scundária ( P ) Uma microstrip comblin pod sr projtada para um grand intrvalo d vlocidads d fas ftivas impdâncias caractrísticas Essa é uma das principais vantagns dss tipo d configuração d linha m rlação às linhas m microstrip convncionais Pod-s ajustar a vlocidad d fas impdância apnas altrando as dimnsõs da linha scundária Utilizando ssa técnica é possívl obtr valors d 5% a 9% da vlocidad d fas d uma linha m microstrip simpls Os tipos mais comuns d microstrip comblins são a microstrip comblin simpls a microstrip comblin composta qu também é conhcida como hrringbon microstrip A difrnça ntr a comblin a hrringbon é a prsnça ou não das linhas scundárias m ambos os lados da linha principal como mostrado na Fig 5(a) 5(b)

80 MICROSTRIP COMBLINES 64 Figura 5 - (a) A microstrip comblin simpls; (b) a microstrip hrringbon Ess capítulo contém uma proposta d modificação d um modlo xistnt d anális d linhas transmissão linhas acopladas filtros d linhas acopladas utilizando uma strutura d microstrip comblin Além disso é aprsntado um procdimnto d projto qu pod sr ralizado m CAD para a obtnção das dimnsõs da microstrip comblin Os studos dss tipo d strutura foram motivados pla obsrvação prática d qu a insrção d linhas d transmissão scundárias d manira priódica nos dispositivos acima mncionados causa-lhs um dsvio na frqüência cntral d opração Ess dsvio é função da priodicidad largura comprimnto da linha scundária O dsvio d frqüência pod sr justificado pla rdução nas dimnsõs do dispositivo studado como vrificado m artigo publicado por Blfort AJ Sousa Filho P N A L Bzzra t al [4] 5 - MODELO E PROJETO DE UMA MICROSTRIP COMBLINES O contúdo dsta sção s basia m um studo aprsntado por Islan S[5] qu mprga a toria para dispositivos priódicos na anális d linhas d transmissão qu utilizam struturas do tipo microstrip comblins Nss capítulo é proposta uma mlhoria no modlo d anális da microstrip comblin aprsntado inicialmnt m [5] Essa mlhoria consist na introdução dos fitos da capacitância d transição ( C T ) provocada pla insrção das linhas scundárias Também é ralizada a substituição do modlo da junção T ncssário para st studo Essas considraçõs srão dtalhadas mais adiant

81 MICROSTRIP COMBLINES 65 Normalmnt as larguras da linha principal ( W ) da scundária ( W s ) nas microstrip comblins são difrnts; com isso possum impdâncias caractrísticas constants d fas distintas p Por simplicidad srão usados os trmos microstrip comblin ou comblin para ambos os tipos d microstrip comblins mncionados na Sção Frqüência d Cort Rssonância Uma microstrip comblin é uma strutura disprsiva Curvas d disprsão d linhas isoladas bm como d linhas acopladas utilizando comblins d dimnsão particular foram mdidas usando um analisador d rd aprsntadas por Gunton DJ Paig EGS[3] Contudo para frqüências próximas d alguns gigahrtz podm-s nglignciar os fitos disprsivos ainda obtr rsultados satisfatórios A frqüência d cort a rssonância são as duas maiors dsvantagns das microstrip comblins A frqüência d cort é função da priodicidad ( P ) Sgundo a solução da quação d onda obtida m struturas priódicas aprsntada nas rfrências [78] é mostrado qu a frqüência d cort ocorr quando β P π ond β é a constant d propagação ftiva da strutura Com isso a frqüência d cort é dada por: f c v f P (5) ond v f é a vlocidad d fas ftiva S as linhas scundárias são longas ntão sua frqüência d rssonância dificulta a propagação Para vitar a rssonância das linhas scundárias sus comprimntos dvm sr mnors do qu um quarto do comprimnto d onda da maior frqüência d projto

82 MICROSTRIP COMBLINES Modlo Equivalnt Anális O objtivo dsta sção é ncontrar as xprssõs para a vlocidad d fas a impdância caractrística da strutura m comblin Essas duas quantidads caractrizam as microstrip comblins A junção ntr a linha principal scundária pod sr modlada da msma forma qu a d uma Junção T m microstrip Ess modlo foi aprsntado por Hammstad EO Bkkadal F[3] O modlo consist m ncontrar o circuito d linha d transmissão quivalnt no modo TEM Isso é consguido achando as larguras quivalnts D p D s da junção T supondo qu todas as linhas d campo passam plo substrato Essas novas larguras gram os dslocamntos d p d s no plano d rfrência da junção T original possibilitando dssa forma ncontrar o circuito quivalnt discrto Ess modlo é mostrado na Fig 5 Figura 5 - (a) A junção T; (b) a junção T quivalnt TEM; (c) o circuito d LT quivalnt no modo TEM Utilizando a toria acima a comblin aparc como uma linha d transmissão priodicamnt carrgada com uma suscptância B como mostrado na Fig 53 Essa linha pod sr analisada usando a toria ltromagnética para dispositivos priódicos ralizada m [7] É important obsrvar qu após a mudança no plano d rfrência tm-s um dslocamnto positivo principal s torna d p na linha d tal forma qu priodicidad ftiva na linha P + dp d comprimnto létrico θ Nas linhas scundárias tm-s um

83 MICROSTRIP COMBLINES 67 dslocamnto ngativo (ds) d tal forma qu o comprimnto ftivo da linha scundária é dado por Ls' Ls ds No modlo ralizado m [5] o dslocamnto ds é positivo o qu aumnta o comprimnto ftivo da linha scundária Contudo srá mostrado no Capitulo 6 qu os rsultados obtidos com ss modlo não são satisfatórios Figura 53 - Circuito quivalnt priodicamnt carrgado com uma suscptância B Utilizando o cálculo da impdância d uma linha d transmissão no modo TEM usando o modlo da junção T [3] ncontram-s facilmnt as xprssõs para a suscptância no caso d comblin como: ω CT + n ( tg( β s Ls' )) BT s (5) ond CT é a capacitância d transição dvido à dscontinuidad grada plas linhas scundárias n é a taxa d transformação das linhas[3] β s é a constant d fas da linha scundária s é a impdância caractrística da linha scundária ω a vlocidad angular D forma similar para a hrringbon tm-s ω CT + n ( tg( β s Ls' )) BT s (53) Uma linha d transmissão m microstrip pod sr caractrizada pla sua impdância caractrística sua vlocidad d fas Vrificando a Fig 53 com o objtivo d ncontrar ssas caractrísticas podm-s rlacionar as tnsõs corrnts da nésima nésima primira sção do circuito por mio d três matrizs [ABCD] A primira trcira matrizs são rfrnts às matrizs [ABCD] d linhas d transmissão no modo

84 MICROSTRIP COMBLINES 68 TEM; a sgunda é a matriz [ABCD] dos lmntos jb A matriz [ABCD] do sistma é dada por: I V I V n n n n + + cos cos cos cos θ θ sn jy θ sn j θ jbt θ θ sn jy θ sn j θ p p p p ond p p Y são a impdância admitância caractrística da linha principal rspctivamnt Multiplicando ssas matrizs utilizando as rlaçõs trigonométricas convnints chga-s à sguint rlação: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) cos cos cos cos n n n n I V I V θ BTsn θ sn jy θ jbt jbt sn j θ BT j BT j θ BTsn θ p p p p p p θ θ Para facilitar os cálculos ralizam-s as sguints substituiçõs no sistma matricial d qs(55): ( ) ( ) cos θ BTsn θ A p ( ) ( ) sn θ j BT j θ BT j B p p p + cos ( ) ( ) sn θ jy θ jbt jbt C p + + cos ( ) ( ) cos θ BTsn θ D p Com isso ntão + + n n n n I V I V D C B A Para qu uma strutura priódica sja capaz d admitir a propagação d onda no modo TEM tm-s qu a solução para as tnsõs corrnts dv sr da sguint forma: Ω Ω + + n n n n I V I V (54) (55) (57) (58) (59) (5 ) (56) (5 )

85 MICROSTRIP COMBLINES 69 m qu Ω é o autovalor da matriz [ABCD] xprsso da forma ± γp ond γ é a constant d propagação do sistma Comparando os sistmas d quaçõs (5) (5) pod-s dduzir a sguint rlação: V I n+ n+ Ω V Ω I n n A C B V D I n+ n+ (5 ) Ou sja A Ω C B V D Ω I n+ n+ (53 ) O sistma d quaçõs (53) apnas tm solução não trivial s o dtrminant da matriz dos coficints dssa quação tivr dtrminant nulo; isto é: ou ou A Ω B dt C D Ω ( A Ω)( D Ω) BC (54 ) (55 ) AD AΩ DΩ + Ω BC Sndo o sistma da matriz [ABCD] simétrico rcíproco tm-s: A D AD BC Portanto a q(56) pod sr scrita como: Ω(A ) + Ω (56 ) (57 ) (58 ) (59 ) Substituindo o valor d A obtém-s a quação caractrística do sistma dada por: Ω cos ( θ) p BTsn ( θ) + Ω Rsolvndo a q(5) acham-s sus autovalors ou sja: ( θ) ( θ ) p BTsn BTsn p Ω cos( θ) ± j sn ( ) + θ p BTsn ( θ) cos( θ) Nsta anális considra-s a constant d propagação complxa xprssa por γ α + jβ ond α é o coficint d amortcimnto (5 ) (5 ) β a constant d fas ftiva Assumindo o

86 MICROSTRIP COMBLINES 7 sistma sm prdas tm-s sistma pod sr xprssa por: γ jβ Ω cos Ω ± γp ; ou sja a constant d propagação do ( β P) ± jsn( β P) Comparando (5) (5) pod-s vrificar qu: sin cos ( β P) sn ( θ ) ( β P) cos( θ) p ( θ ) p BTsn + BTsn p ( θ) BTsn ( θ) cos( θ) D (53) acha-s a primira important rlação para o dispositivo comblin qu é a constant d fas ftiva d ond s podm drivar várias outras quantidads como comprimnto ftivo d onda ( λ f (5 ) (53 ) (54 ) ) vlocidad d fas ftiva ( v f ) tc As xprssõs para a constant d fas a vlocidad são dadas por: Com isso v f cos cos β ω β ( θ) cos cos P ( θ) p ωp BTsn p ( θ) BTsn ( θ) (55 ) (56 ) Considrando a linha d transmissão infinita as rlaçõs ntr as tnsõs nos planos d rfrência n n+ mostrados na Figura 53 m trmos da constant d fas ftiva podm sr scritas como: V n+ V n jβp Da msma forma a rlação ntr as corrnts dsss planos é: I n+ I n jβp (57 ) (58 ) Utilizando a simtria do dispositivo usando (56) (57) (58) (59) (53) acham-s as sguints xprssõs: A D cos( β P) (59 )

87 MICROSTRIP COMBLINES 7 jβ P A + BC (53 ) Do sistma d quaçõs (5) ncontra-s qu: Substituindo (57) m (53) acha-s: V V n AVn+ + BI n+ jβ P ( A) BI n+ n+ (5 3 ) Escolhndo o plano d rfrência n+ utilizando (53) considrando a linha prfitamnt casada pod-s dfinir a impdância caractrística como: V I n+ n+ jβ B B B B (533 ) P A A + BC A BC C (53 ) Substituindo (56) (57) m (533) acha-s finalmnt a xprssão para a impdância caractrística do sistma isto é: p ( p BT cos( θ ) + sn( θ ) p BT ) BT cos( θ ) + sn( θ ) + BT p p (534 ) Rtornando à xprssão (53) possívl isolar a suscptância B d forma qu ( cos( θ ) cos( β P) ) sn( θ ) BT Com isso o comprimnto ftivo da linha scundária do caso comblin é dado por: Ls' arctg β s s p ( cos( θ ) cos( β P) ) ω p sn( θ ) n sn( θ ) C T p D forma similar o comprimnto ftivo da linha scundária para o hrringbon é dado por: ( cos( θ ) cos( βp) ) ω psn( θ ) n sn( θ ) ' arctg s CT Ls βs p (535 ) (536 ) (537 ) Para pqunas priodicidads utilizando as xpansõs d Taylor para o sno co-sno nglignciando os trmos maiors qu simplificadas scritas da sguint forma: θ (55) (56) podm sr θ + β P p BTθ (538 )

88 MICROSTRIP COMBLINES 7 v f ω β θ ωp + p BTθ (539 ) Da msma forma a impdância caractrística dada por (534) pod sr simplificada utilizando a aproximação d Taylor para o sno co-sno nglignciando os trmos d sgunda ordm ou sja: p θ θ + BT p (54 ) Isolando o trmo θ + p BT da q(539) tm-s: ωp θ + p BT v θ f (54 ) Substituindo (54) m (54) tm-s a xprssão da impdância caractrística do dispositivo comblin m função da vlocidad d fas ftiva Essa xprssão é dada por: pv fθ ωp Pod-s xprssar ssa impdância caractrística m função da vlocidad d fas da linha principal ( v fp ) Para isso faz-s: (54 ) θ θ p ( P + d p ) ( P + d β p ω ω v β v fp p fp p ) (543 ) ond v fp ε c rp (544 ) Finalmnt ncontra-s a xprssão para a impdância da linha principal como sgu: p ε rp c o P ( P + d p ) v f (545 ) 53 - Procdimnto para o Projto d uma Microstrip Comblin Esta sção aprsnta um procdimnto d projto d uma microstrip combilin passo a passo Est procdimnto utilizará as xprssõs (6) a (64) do Capitulo para cálculos da impdância caractrística ( i ) prmissividad ftiva ( ε ri ) O índic i

89 MICROSTRIP COMBLINES 73 indica qu ssas quaçõs podm sr usadas nos cálculos dssas caractrísticas na linha principal ou scundária da microstrip comblin Passo : Para o projto d uma linha d transmissão comblin com uma dsjada vlocidad d fas ftiva ( v f ) impdância caractrística ( o ) prcisa-s inicialmnt scolhr a constant dilétrica ( ε r ) do matrial altura do substrato ( h ) spssura da linha scundária ( W s ) a priodicidad ( P ) dssas linhas Com isso a constant dilétrica ftiva ( ε rs ) a impdância caractrística da linha scundária ( ) podm sr dtrminadas plas xprssõs (6) a (64) mostradas no Capítulo s Passo : principal ( ε rp ( r O próximo passo é assumir qu o valor da constant dilétrica ftiva da linha ) é ligiramnt mnor qu a constant dilétrica do substrato da microstrip ε ) Sndo conhcidas a vlocidad d fas ftiva ( v ( o f ) a impdância caractrística ) a priodicidad ( P ) assumindo d usa-s (545) para calcular a primira m aproximação da impdância da linha principal ( ) Os dsvios d rfrências ( d d ) são calculados utilizando as quaçõs ncontradas m [8] dscritas como: p p s Ds (5n d p s p ) (546 ) d s 5D p D p s p D 76 + λ p p p s 7 ln p s (547 ) As larguras quivalnts D p D s usadas no modlo da junção T introduzido na Sção 5 são calculadas utilizando a quação dscrita m [9] As larguras quivalnts são dadas por:

90 MICROSTRIP COMBLINES 74 D i ηoh ε i ri (548 ) m qu o índic i p ou s rprsnta as larguras quivalnts para linha principal scundária Com uma primira aproximação da impdância da linha principal ( ) utilizam-s (6) a (64) para o cálculo da largura da linha principal ( W p ) d um valor novo para a constant dilétrica ftiva da linha principal ( ε rp ) Com sss valors usa-s (546) para o cálculo do dslocamnto da linha principal ( d m ) Isso possibilita qu a xprssão (545) sja utilizada para um cálculo mais prciso da impdância da linha principal ( ) Usa-s uma rotina m CAD para ralizar intraçõs até obtr valors prcisos d p p p W p ε rp Passo 3: O comprimnto ftivo da linha scundária ( L s ) é calculado utilizando (536) ou (537) ond θ p é calculado utilizando as xprssõs (543) (544) As constants d fas β β s são calculadas usando as sguints xprssõs: ω β s ε c π β λ rs ω v f (549 ) (55 ) ond ε rs v f foram calculados antriormnt A suscptância ( ω C quaçõs obtidas por [8] dscritas abaixo: T ) dvida à capacitância d transição pod sr calculada plas ω C T D λ p p D p λ p s p s 5 s (55 )

91 MICROSTRIP COMBLINES 75 ω C T Dp 3 p Dp p λ s λp s s p s 5 (55 ) Nss momnto stão sndo considrados os fitos da capacitância d transição dsprzadas no studo inicial ralizado por [5] Por fim o comprimnto ral da linha scundária pod sr calculado por: L L + d s s s (553 ) ond L s é dado por (536) ou por (537) ds foi calculado no passo No Capitulo 6 srá utilizado o procdimnto acima para cálculo d uma linha d transmissão d 5 ohms com uma rdução d 5% m su comprimnto 53 - REDUÇÃO DE LINHAS ACOPLADAS E FILTROS DE LINHAS ACOPLADAS UTILIANDO MICROSTRIP COMBLINES Esta sção aprsnta uma proposta d anális procdimnto para o projto d linhas acopladas filtros utilizando microstrip comblins A insrção d linhas scundárias nas linhas acopladas utilizadas m acopladors filtros modifica as impdâncias caractrísticas ( ) a constant d fas ( β β o ) dos modos par ímpar Est capítulo tm o objtivo d ncontrar novas xprssõs para as impdâncias caractrísticas constants d fas das linhas acopladas utilizando a strutura comblin m função das impdâncias constants d fas d uma linha acoplada simpls Com ssas novas xprssõs é possívl a anális projto d acopladors filtros qu utilizam a strutura microstrip comblins Alguns autors [3334] introduziram modificaçõs na strutura básica das linhas acopladas d forma a modificar o comprimnto létrico dos modos par ímpar com o objtivo d vitar spúrios d sgunda ordm muito comuns m filtros d linhas acopladas A msma idéia é aplicada aqui dsta vz adicionando comblins na strutura convncional d linhas acopladas A strutura d comblins studada na sção antrior

92 MICROSTRIP COMBLINES 76 pod sr usada para modificar o comprimnto létrico ftivo do rssoador sm altrar su comprimnto físico A configuração básica das linhas acopladas utilizando struturas comblin (comblins acopladas) é mostrada na Fig 54 ond W s é a largura da linha scundária Lssu comprimnto P sua priodicidad W p a largura linha principal Lp o comprimnto da linha principal s o spaçamnto ntr as linhas Figura 54 - Sção d linhas acopladas utilizando a strutura comblin Agora s pod introduzir a strutura d comblins acopladas como uma nova forma d obtr o dsvio na frqüência cntral do rssoador sm a ncssidad d altrar-lh o comprimnto físico 53 - Proposta d Modlo D acordo com a toria d linhas acopladas aprsntada no Capitulo 3 las podm sr modladas por um circuito discrto quivalnt considrando-s um comprimnto infinitsimal Ess circuito é mostrado na Fig 55 ond CP LP são as capacitâncias indutâncias próprias; CM LM são as capacitâncias indutâncias mútuas rspctivamnt

93 MICROSTRIP COMBLINES 77 Figura 55 - Circuito quivalnt discrto para linhas acopladas Na tntativa d modlar o comportamnto das linhas acopladas pla adição d linhas scundárias com comprimnto mnor do qu um quarto do comprimnto d onda adiciona-s ao circuito quivalnt mostrado na Fig 55 uma capacitância por unidad d comprimnto dvida a ssas linhas Para obtr ssa capacitância considra-s a xprssão da admitância d ntrada d uma linha d transmissão simpls trminada por um circuito abrto [8] Essa xprssão é dada por: Yin jtg( β s Ls ) s (554 ) ond β s é a constant d fas s é a impdância caractrística L s o comprimnto ftivo da linha scundária O comprimnto ftivo da linha scundária para a microstrip comblin foi dtalhado na Sção 5 A impdância d ntrada d uma linha d transmissão m abrto tm caractrísticas capacitivas Com isso (554) pod sr scrita como: Yin jω C s (555 ) ond ω é a vlocidad angular C s a capacitância da linha scundária Além disso a capacitância da total por unidad d comprimnto insrida na linha principal é a soma d

94 MICROSTRIP COMBLINES 78 todas as capacitâncias gradas plas linhas scundárias dividida plo comprimnto da linha principal ( L ) ou sja: p CT s n( Cs + Ct) L p (556 ) ond n é o númro d linhas scundárias insridas prpndicularmnt na linha principal do dispositivo Ct a capacitância d transição dvida à dscontinuidad ntr as linhas principais scundárias já mncionadas na Sção 5 Mais a sguir srá vrificado como stimar ssa capacitância d transição A priodicidad a largura da linha podm sr scolhidas d forma qu o comprimnto da linha pod sr aproximado por: L p np Substituindo (554) (555) (557) m (556) chga-s a xprssão à capacitância total por unidad d comprimnto ( CTs ) grada pla insrção das linhas scundárias Essa xprssão é dada por: CT tg( βsls ) ω P s + s É important obsrvar qu sndo o produto Ct P (557 ) (558 ) β s Ls pquno ssa capacitância é indpndnt da frqüência dada por: CT L v s s + s P ond v é a vlocidad da onda na linha scundária ' Ct P (559 ) Como vrificado no Capítulo 3 para as linhas acopladas nos modos TEM as capacitâncias próprias mútuas ( C p C m ) indutâncias próprias mútuas ( L p L m ) mostradas na Fig 55 podm sr xprssas m trmos da capacitância do modo par do modo ímpar ( C C ) da sguint forma: a a o µ ε LP + a a C o C (56 ) LM µ ε a a C o C (56 )

95 MICROSTRIP COMBLINES 79 CP ( C ( ε r) + C ( εr) ) o (56 ) CM ( C ( εr) Co ( εr) ) (563 ) ond ε µ são a constant dilétrica a prmabilidad do ar rspctivamnt Sndo o comprimnto ftivo da linha scundária ( L ) mnor qu um quarto d comprimnto d onda o fito provocado srá prdominantmnt capacitivo Com isso a nova capacitância tm fito apnas nas capacitâncias própria mútua do dispositivo s Dvido à simtria da strutura a insrção das linhas scundárias modifica as capacitâncias dos modos par ímpar d igual forma Com isso pod-s vrificar por (563) qu a insrção dssas linhas scundárias tm fito nulo sobr a capacitância mútua da nova strutura Com os fatos acima aprsntados chga-s a um novo modlo d circuito quivalnt qu é mostrado na Fig 56 Figura 56 - Circuito quivalnt discrto para comblins acopladas

96 MICROSTRIP COMBLINES 8 Como ssa aproximação a capacitância d transição dvida à insrção da linha scundária pod sr dsprzada Dssa forma a capacitância total por unidad d comprimnto é dada por: CT s tg( β s Ls ) ω P As novas capacitâncias dos modos par ímpar podm sr dfinidas como C '( ε r) C o '( ε r) rspctivamnt A rlação ntr ssas capacitâncias a nova capacitância própria ( CP ' ) é dada por: CP' s ( C '( ε r) + C '( εr) ) o (564 ) (565 ) Como a insrção da linha scundária apnas adiciona a capacitância CTs à linha principal utilizando (565) acha-s a rlação ntr a capacitância própria da linha acoplada simpls as capacitâncias do modo par ímpar da nova strutura Essa rlação é traduzida abaixo: ( CP + CTs ) ( C '( ε r) + Co '( εr) ) (566 ) ou sja CP (( C '( ε r) CTs ) + ( Co '( εr) CTs )) (567 ) Comparando (567) com (56) considrando a simtria da strutura acham-s ntão as rlaçõs ntr as capacitâncias do modo par ímpar com sm a insrção das linhas scundárias Essas rlaçõs são dadas por: C '( ε r) C ( εr) + CT o C '( ε r) C ( εr) + CT o s s (568 ) (569 ) Utilizando a toria d microstrip aprsntada no Capitulo pod-s calcular a impdância caractrística o a constant d fas o β para linhas acopladas utilizando às sguints xprssõs: o ( c ( C o C a o )) (57 )

97 MICROSTRIP COMBLINES 8 β ωµoεo o a oc o (57 ) Da msma forma podm-s ncontrar as novas xprssõs para a impdância caractrística ( o B ) constant d fas ( β o ) para a strutura comblin apnas substituindo o trmo das capacitâncias par ímpar no mio dilétrico ( comblin ( C ' o B C o ) Essas novas xprssõs são mostradas abaixo: ) por su quivalnt para linhas B o ( c ( C' o C a o )) (57 ) β B ωµ oεo o a B oc o (573 ) Utilizando as xprssõs (568) (569) (57) (57) acha-s a rlação ntr as impdâncias caractrísticas B o o Da msma forma utilizando as xprssõs (568) (569) (57) (573) acha-s a rlação ntr as constants d fas β o β o Essas rlaçõs são vrificadas abaixo: B B o CTs + C o o / (574 ) CTs β B o β o + C o Nas quaçõs acima as capacitâncias par ímpar ( (368) mostradas no Capitulo 3 / C o (575 ) ) são calculadas utilizando (358) a 53 - Procdimnto para o Projto d uma Comblin Acoplada Nsta sção srá dtalhado passo a passo o procdimnto d projto d uma sção acoplada utilizando struturas m microstrip comblins Contudo ss procdimnto s aplica aos projtos d filtros d linhas acopladas bastando aplicar ss procdimnto às n sçõs do filtro Passo :

98 MICROSTRIP COMBLINES 8 Dfinir o coficint d acoplamnto (κ ) dsjado as caractrísticas do matrial utilizado ( h ε r ) a frqüência d opração calcular as impdâncias par ímpar qu corrspondm ao acoplamnto (κ ) O coficint d acoplamnto stá dirtamnt associado às impdâncias par ímpar As rlaçõs ntr o coficint d acoplamnto suas impdâncias par ímpar são ncontradas m [8] dadas por: Passo : o + πκ + πκ + πκ πκ (576 ) (577 ) Com as impdâncias par ímpar ( o ) ncontram-s as dimnsõs w s para a linha acoplada simpls (acoplador d rfrência) Para o cálculo dssas dimnsõs usa-s a sínts aproximada d Akhtarzard [9] Com as dimnsõs w s calculadas ncontra-s o comprimnto l dssa linha acoplada utilizando as fórmulas smi-mpíricas para as capacitâncias par ímpar dadas plas xprssõs (358) a (368) dscritas no Capitulo 3 d forma qu: l 8 λ ε ff ond ε ff ε ffo são dadas por (37) (37) do Capítulo 3 λ é o comprimnto d onda no spaço livr Outra manira d s ncontrar o comprimnto l é utilizar a xprssão (57) para obtr as constant d fas par ímpar ( β ) ntão calcular l com os comprimntos d onda ( λ ) tal qu β π / λ + λ ε ffo (578 ) Passo 3: Após o cálculo das dimnsõs do acoplador d rfrência dv sr scolhido o fator d rdução ( R ) Com ss fator calcula-s o comprimnto dsjado da comblin acoplada ( LA ) d forma qu: p LA p ( R)l (579 )

99 MICROSTRIP COMBLINES 83 Escolh-s a largura da linha scundária ( W ) Com ssa dimnsão utilizando (6) a (64) do Capítulo calculam-s a impdância ( s ) a constant d fas ( β s π ε ff / λ ) da linha scundária s Escolh-s a priodicidad ( P ) Com ss valor ncontra-s o númro d linhas scundárias ( N ) qu irá carrgar a linha principal d forma qu s atnda a xprssão (557) A capacitância total das linhas scundárias ( CT ) pod sr calculada para um dado valor d ( L s ) A capacitância d transição ( Ct ) ncssária para um cálculo mais prciso da capacitância total pod sr stimada a partir d (55) (55) substituindo os trmos λ p por p( o) p( o) λ qu são as impdâncias os comprimntos nos modos par ímpar da linha principal da comblin acoplada São obtidos dois valors d capacitância d transição; utiliza-s a média dsss valors para o cálculo da capacitância total s p Passo 4: Para ncontrar as dimnsõs finais da comblin acoplada ( W p s L p L s ) é ncssário ralizar os sguints procdimntos: - Escolh-s um valor pquno d L s para iniciar a itração Com ss valor pods vrificar qu as novas impdâncias par ímpar ( B o ) dadas por (574) as constants d fas par impar ( β ) dadas por (575) são praticamnt as impdâncias ( o ) constants d fass ( β o B o ) do acoplador d rfrência - Aumnt o valor d L s Vrifiqu qu os valors das impdâncias B o diminum a as constants d fas βb o aumntam 3- Diminua os valors d W p s d forma qu as impdâncias B o rtornm para sus valors iniciais Com isso são obtidos novos valors para as constats d fas par

100 MICROSTRIP COMBLINES 84 impar β B o Com sss valors pod-s calcular o comprimnto da linha comblin para ssa nova condição ( L ) p É important obsrvar qu o rro associado ao comprimnto dsjado ( LA ) é p função da priodicidad; ou sja quanto mnor a razão ntr P / LAp mais prciso é o rsultado Rsultados práticos mostram qu o rro aproximado no comprimnto da linha principal é : L p P + ou sja o comprimnto ral da comblin ( LR ) acoplada é: p w (58 ) LR p L p L p (58 ) Portanto os procdimntos 3 dvm sr rptidos até qu s ncontr o fator d rdução dsjado ou sja: LR p ( R) LA p (58 ) Com isso o comprimnto final da linha scundária é dado por: ond d s pod sr aproximado d (547) L L + d s s s (583 ) Ess procdimnto d projto pod sr utilizado para projto d filtros utilizando comblins bastando para isso aplicar o procdimnto acima para as n sçõs d linhas acopladas Para um mlhor ntndimnto dss procdimnto o Capitulo 6 traz um projto prático d acopladors utilizando o procdimnto acima dscrito um xmplo d aplicação m filtros

101 RESULTADOS E CONCLUSÕES CAPÍTULO 6 RESULTADOS E CONCLUSÕES 6 - INTRODUÇÃO O sgundo capítulo dsta dissrtação dscrv a toria básica d linhas d transmissão linhas m microstrip ncssária para mlhor ntndimnto dos modlos qu foram aqui aprsntados O trciro capítulo trata da toria d linhas acopladas ond são vrificados os modos d propagação impdâncias caractrísticas par ímpar suas rlaçõs Foram aprsntadas também as quaçõs mpíricas das capacitâncias par ímpar qu são utilizadas no projto dos acopladors filtros comblins No quarto capítulo foi introduzida a toria básica d filtros um projto d um filtro passa-faixa para GSM 8 Ess projto é utilizado como rfrência no dsnvolvimnto dos projtos d acopladors filtros qu srão aprsntados nst capítulo O quinto capítulo aprsnta um studo modlos matmáticos para anális projto dos dispositivos comblins qu são a bas dsta dissrtação No studo aprsntado foi vrificado qu a utilização da strutura comblin pod rduzir as dimnsõs do dispositivo Foram aprsntados procdimntos d projtos para linhas simpls acopladors filtros d linhas acopladas Nss capitulo srão dscritos três projtos qu utilizam uma strutura m microstrip comblin com o intuito d rduzir o comprimnto das linhas (caso das linhas d transmissão acopladors) ou as dimnsõs do filtro d linhas acopladas Srão sguidos os procdimntos d projto aprsntados no Capítulo 5 para obtr as dimnsõs dos dispositivos Após o dimnsionamnto srão aprsntadas as simulaçõs dos dispositivos com softwars EM [6] comparados com su dsmpnho xprimntal para validação da simulação do procdimnto d cálculo

102 RESULTADOS E CONCLUSÕES 86 As dimnsõs mostradas nas figuras aprsntadas nsta sção são todas dadas m milímtros usado o ponto como sparador dcimal por qustõs d xportação do softwar As tablas utilizam a configuração padrão 6 - PROJETO DE UMA MICROSTRIP COMBLINE Com o objtivo d validar a toria dscrita no Capitulo 5 foi ralizado o projto para uma linha usando a strutura d microstrip comblin O rsultado dss projto irá comprovar conform a toria aprsntada qu a linha comblin tm su comprimnto rduzido m rlação a outra linha d rfrncia com msma impdância caractrística Todas as linhas foram dimnsionadas para srm fabricadas m microstrip sobr substrato dilétrico RO3 d fabricação da Rogrs Corporation [35] Na Tabla 6 stão aprsntadas caractrísticas mais importants do laminado utilizado Tabla 6 - Caractrísticas do laminado utilizado Caractrísticas Valor Prmissividad rlativa ( ε r ) ± 3 Tangnt d prdas ( tan δ ) GHz 3 C 3 Condutividad térmica (K) C 66 W/m/C Espssura do dilétrico (h) 8 mm Espssura do mtal (t) 35 mm Tipo do mtal Cobr ltrodpositado O dimnsionamnto da linha d rfrência é fito plos métodos já conhcidos disponívis na litratura sobr dispositivos m microstrip também aprsntados no Capitulo dsta dissrtação Suas dimnsõs principais caractrísticas stão aprsntadas na Tabla 6

103 RESULTADOS E CONCLUSÕES 87 Variávis Tabla 6 - Dados da linha d rfrência Linha d rfrência Frqüência cntral (f ) 35 MHz Impdância caractrística ( ) 5 ohms Constant dilétrica ftiva ( ε ff ) 767 Vlocidad d fas (v f ) 8 mm/s Largura da linha (w) Comprimnto Elétrico ( λ ) 39 mm 79 mm D acordo o passo do procdimnto adotado na Sção 53 do Capitulo 5 para o projto d uma linha m comblin primiramnt dvm sr scolhidas a impdância caractrística ( ) priodicidad ( P ) da linha scundária largura da linha scundária frqüência d opração fator d rdução ( R ) Com o fator d rdução ncontra-s a vlocidad d fas da comblin rqurida Essas caractrísticas são mostradas na Tabla 63 Variávis Tabla 63 - Dados iniciais do projto Valor Impdância caractrística ( ) 5 ohms Priodicidad (P) 4 mm Largura da linha scundária (w s ) mm Fator d rdução (R) 5 % Frqüência cntral (f ) 35 MHz Vlocidad d fas da comblin ( v f ) 8 mm/s Com sss dados para as linhas scundárias são calculadas a impdância caractrística da linha ( s ) sua constant dilétrica ftiva ( ε rs ) qu são mostradas na Tabla 64

104 RESULTADOS E CONCLUSÕES 88 Variávis Impdância caractrística ( s ) Tabla 64 - Dados da linha scundária Valor 5 ohms Constant dilétrica Eftiva ( ε rs ) 684 D acordo com o passo para a linha principal calcula-s a impdância caractrística ( p ) a largura da linha ( W p ) a constant dilétrica ftiva ( ε rp ) sua vlocidad d fas ( v ) Essas quantidads são mostradas na Tabla 65 fp Variávis Tabla 65 - Dados da linha principal Valor Impdância caractrística ( p ) 3 93 ohms Largura da linha (W p ) 76 mm Constant dilétrica ftiva ( ε rp ) 744 Vlocidad d fas ( v fp ) mm/s Ainda no passo podm-s calcular as larguras ftivas ( D ) ( D ) os dsvios d rfrência das linhas principal scundária ( d p ) ( d s ) rspctivamnt Essas quantidads são mostradas na Tabla 66 p s Tabla 66 - Comprimntos ftivos dsvios d rfrncial Variávis Valor Largura da linha principal ftiva ( D ) Largura da linha scundaria ftiva ( D ) p s 3689 mm 574 mm Dsvio da linha principal ( d ) 4mm p Dsvio da linha scundária ( d ) s 47mm

105 RESULTADOS E CONCLUSÕES 89 D acordo com o passo 3 calculam-s as variávis finais do projto ou sja a Suscptância da capacitância d transição ( BC ) dvida à dscontinuidad a suscptância da linha principal ( B ) o comprimnto ral das linhas scundárias ( L ) o comprimnto L da comblin ( λ ) Essas variávis são mostradas na Tabla 67 T s Tabla 67 - Variávis finais do projto Variávis Valor 4 Suscptância da capacitância transição ( BC ) 74 mhos 3 Suscptância total ( B ) 375 mhos L T Comprimnto ral da linha scundária ( L ) Comprimnto létrico da linha comblin ( λ ) s 37 mm 6 mm O prcntual d rdução (R) calculado dos comprimntos d onda a linha d rfrência da linha comblin é dado por: λ λ R 49% λ 63 - SIMULAÇÕES E MEDIDAS EM UMA MICROSTRIP COMBLINE Para comprovação do modlo aqui proposto foi usado o softwar d simulação EM [6] Após as simulaçõs os dispositivos foram construídos mdidos com um analisador d rd (Sit Mastr Anritsu S5C) A strutura dimnsõs da linha d rfrência bm como d su quivalnt m comblin são mostradas na Fig 6 Figura 6 - (a) Estrutura da linha d rfrência; (b) strutura da linha comblin

106 RESULTADOS E CONCLUSÕES 9 A primira simulação foi ralizada para vrificar a impdância caractrística da linha comblin Simulando a impdância d ntrada da linha com a saída casada ( 5ohms) tm-s a mdida da impdância caractrística do dispositivo Essa impdância dv ficar m torno d 5 ohms para a linha d rfrência a combin A Fig 6 mostra o gráfico da impdância dos dois dispositivos m função da frqüência Vrifica-s uma variação máxima d % na faixa analisada Contudo na faixa próxima à frqüência d projto qu vai d GHz a 5GHz tm-s uma variação máxima d % Figura 6 - Gráfico das impdâncias caractrísticas da linha d rfrência linha comblin m função da frqüência Foram ralizadas simulaçõs das linhas comblin com sm as linhas scundárias Assim foi possívl vrificar a ação dssas linhas na impdância caractrística O rsultado dssa simulação é mostrado na Fig 63 Pod-s vrificar variaçõs d até % da impdância d ntrada da linha principal sm a prsnça das linhas scundárias

107 RESULTADOS E CONCLUSÕES 9 Figura 63 - Gráfico das impdâncias da linha comblin com sm as linhas scundárias Para a obsrvação da vlocidad d fas da linha m comblin foram ralizadas simulaçõs d rssoadors d mio comprimnto d onda ( λ / ) para a obtnção d S m função da frqüência As struturas dsss rssoadors são mostradas na Fig 64 As curvas d rspostas obtidas das simulaçõs são aprsntadas na Fig 65 As dnsidads d corrnt simuladas nas frqüências d rssonâncias são mostradas na Fig 66 Figura 64 - (a) Estrutura do rssoador d rfrência; (b) strutura do rssoador comblin

108 RESULTADOS E CONCLUSÕES 9 Figura 65 - Curvas simuladas d S m função da frqüência para rssoador d rfrência rssoador comblin Figura 66 - (a) Dnsidad d corrnt nas frqüências naturais do rssoador comblin; (b) dnsidad d corrnt nas frqüências naturais do rssoador d rfrência

109 RESULTADOS E CONCLUSÕES 93 As rspostas das simulaçõs indicam qu sss dispositivos têm praticamnt a msma frqüência d rssonância; ou sja suas vlocidads d fas são muito próximas As frqüências d rssonância do rssoador d rfrência do rssoador comblin o S para ssas frqüências são mostradas na Tabla 68 Tabla 68 - Comparação ntr o rssoador d rfrência o rssoador comblin Caractrística Rssoador d rfrência Rssoador comblin Frqüência d rssonância (fc) 34MHz 343MHz S -9 db -34dB Como dito antriormnt após as simulaçõs foram ralizadas as mdidas d S nos dispositivos fabricados utilizando um analisador d rd Os rssoadors construídos são mostrados na Fig 67 as curvas d S m função da frqüência rsultants dssas mdidas são mostradas na Fig 68 As frqüências d rssonância o S para ssas frqüências do rssoador d rfrência do rssoador comblin construídos são mostradas na Tabla 69 Figura 67 - Rssoadors d rfrncia comblin construídos

110 RESULTADOS E CONCLUSÕES 94 Figura 68 - Curvas d S para o rssoador d rfrência rssoador comblin Tabla 69 Comparação ntr o rssoador d rfrência o rssoador comblin Caractrística Rssoador d rfrência Rssoador comblin Frqüência d Rssonância (fc) 8MHz 9MHz S (db) - db -7 db Na Tabla 69 obsrva-s uma difrnça d % nas frqüências d rssonâncias dos rssoadors d rfrência comblin Com isso vrifica-s a validad do modlo proposto Comparando os rsultados mdidos com os rsultados simulados vrifica-s qu xist um dslocamnto d frqüência na curva d aproximadamnt 6MHz Contudo ss msmo dslocamnto foi aprsntado m outros dispositivos fabricados com o msmo matrial Isso sugr uma divrgência ntr as caractrísticas forncidas plo fabricant do substrato o matrial utilizado As técnicas d confcção da placa também podm tr causado ssa dsconformidad Um rápido studo ntrtanto vrifica qu s a simulação

111 RESULTADOS E CONCLUSÕES 95 for ralizada com um matrial d ε 8 o dslocamnto é praticamnt nulo o qu r indica fortmnt spcificação quivocada do substrato Ess dsvio todavia não invalida o modlo utilizado já qu ocorr na msma proporção para ambos os rssoadors Igualmnt o rro provocado por ss dsvio é d apnas 4% no valor da vlocidad d fas dos dispositivos 64- COMPARAÇÃO ENTRE O MODELO ORIGINAL E O MODELO MODIFICADO Esta sção faz um rápido comparativo ntr o modlo proposto inicialmnt por Islan S [5] o modlo modificado sugrido nsta dissrtação Como vrificado no Capitulo 5 as principais difrnças ntr o modlo proposto inicialmnt o modlo modificado são a inclusão da capacitância d transição ( C ) inicialmnt dsprzada no modlo inicial a considração d um dslocamnto ngativo d rfrência da linha scundária ( d ) agindo d forma a aumntar o comprimnto ral s dssa linha As principais variávis d cada modlo são mostradas na Tabla 6 T Tabla 6 - Comparação ntr modlos d projto comblin Caractrística Modlo inicial Modlo proposto Suscptância da capacitância d transição ( BC T ) mhos Suscptância total da linha principal ( B ) mhos mhos Comprimnto ral da linha scundária ( L ) 85mm 37 mm s Comprimnto da linha comblin ( λ /) 3 mm 3 mm Para comparar os modlos m qustão um rssoador d mio comprimnto d onda foi projtado utilizando o modlo inicial A curva d S m função da frqüência foi

112 RESULTADOS E CONCLUSÕES 96 comparada com as curvas d S dos rssoadors projtos da sção antrior As curvas d rspostas obtidas dssas simulaçõs são aprsntadas na Fig 69 Figura 69 - Curvas d S para o rssoador d rfrência rssoador comblin modlo modificado rssoador comblin modlo inicial Obsrvando as curvas d S mostradas na Fig 69 pod-s vrificar claramnt qu xist um problma no modlo inicial Ess problma ocorr pla simpls subtração do dslocamnto ( d ) no cálculo do comprimnto ral da linha scundária imposta nss s modlo Alguns autors [9] dscrvm um modlo para junção T m qu o dslocamnto ( d ) aumnta o comprimnto ftivo da linha scundária; rduzindo su s comprimnto ral Contudo rfrências mais atuais como [336] dscrvm o modlo da junção T m qu o dslocamnto ( d ) diminui o comprimnto ftivo da linha scundária; s aumntando-lh o comprimnto ral Na prática vrifica-s qu ss último caso é o qu mais satisfaz ao modlo proposto nsta dissrtação

113 RESULTADOS E CONCLUSÕES PROJETO DE UMA MICROSTRIP COMBLINE ACOPLADA Com o objtivo d validar o modlo d projto d linhas acopladas aprsntado no Capitulo 5 srá ralizado um projto d uma sção d linha acoplada utilizando a strutura d microstrip comblins ( comblins acopladas) sguindo os passos da Sção 53 O rsultado dss projto irá comprovar a toria aprsntada nsta dissrtação d qu uma comblin acoplada tm su comprimnto rduzido m rlação a uma linha acoplada d rfrência com as msmas impdâncias caractrísticas par ímpar( o ) Todos os acopladors foram dimnsionados para srm fabricados m micrstrip sobr substrato dilétrico RO3 O dimnsionamnto da sção d linhas acopladas d rfrência é fito plos métodos d cálculos tradicionais d linhas acopladas m microstrip aprsntados na Sção 48 do Capitulo 4 dsta dissrtação O coficint d acoplamnto (k) é scolhido para qu s tnha consiga um fator d acoplamnto (C) igual a db [9] Para o cálculo dss coficint são usadas as xprssõs (556) (557) Também são calculadas as capacitâncias par ímpar ( C C ) capacitâncias par ímpar ( C C ) avaliadas sm o o substrato as constants d fas ( β β ) d acordo com a Sção 3 do Capítulo 3 As o dimnsõs as principais caractrísticas dssas linhas acopladas d rfrência são aprsntadas na Tabla 6 Com o dimnsionamnto da linha d rfrência já são obtidos todos os dados ncssários para os passos do procdimnto dscrito na scção 53 a a o

114 RESULTADOS E CONCLUSÕES 98 Tabla 6 Dados do acoplador d rfrência Variávis Linha d rfrência Frqüência cntral (f ) 7 MHz Fator d acoplamnto (C) - db Impdância par ( ) 553 ohms Impdância impar ( o ) 453 ohms Coficint d acoplamnto (k) 6 Largura da linha (w) mm Espaçamnto ntra as linhas (s) 6 mm Capacitância par ( C ) 3 65 F/mm Capacitância impar ( C o ) 3 5 F/mm Capacitância Par sm Sub ( C ) Capacitância Impar sm Sub ( C ) Constant d fas par ( β ) Constant d fas impar ( β ) Comprimnto (L) a a o F/mm F/mm 97 rad/mm 8 rad/mm 64 mm D acordo com o passo 3 dv sr scolhida a priodicidad ( P ) a largura da linha scundária (Ws ) Com a largura da linha scundária (Ws ) calcula-s a impdância caractrística da linha ( ) Normalmnt a priodicidad das linhas scundária é duas s vzs sua largura Obdcndo ao critério ( L np ) scolhndo o fator d rdução ( R ) acha-s o númro d linhas scundárias ( N ) qu irá carrgar a linha principal Esss dados stão aprsntados na Tabla 6

115 RESULTADOS E CONCLUSÕES 99 Tabla 6 Dados iniciais do projto Variávis Valor Priodicidad (P) mm Largura da linha scundária (w s ) mm Fator d rdução (R%) 3% Númro d linhas scundárias (N) 6 Impdância da linha scundária 534 ohms Ralizando as itraçõs propostas no passo 4 é possívl calcular os novos valors das variávis listadas na Tabla 63 Tabla 63 Dados da do acoplador d comblin Variávis Linha d rfrência Frqüência cntral (f ) 7 MHz Impdância par (B ) 548 ohms Impdância impar (B o ) 439 ohms Largura da linha principal (w) 8 mm Espaçamnto ntra as linhas (s) 4 mm Capacitância d transição (Ct) 3 47 F/mm Capacitância das linhas scundaria (CTs) F/mm Dslocamnto da linha scundária (d s ) Comprimnto da linha scundária ral (L s ) Comprimnto da Linha Principal (L p ) 3 mm 4 mm 5 mm

116 RESULTADOS E CONCLUSÕES 66 - SIMULAÇÕES E MEDÍDAS EM UMA MICROSTRIP COMBLINE ACOPLADA Da msma forma qu nas linhas comblins para a vrificação do modlo proposto no Capitulo 5 para comblins acopladas foi primiramnt utilizado o softwar d simulação EM [6] Após as simulaçõs os dispositivos foram construídos mdidos com um analisador d rd (Sit Mastr Anritsu S5C) As struturas dimnsõs das linhas acopladas quivalnts d rfrência su quivalnt m comblin são mostradas na Fig 6 Figura 6 - (a) Estrutura da linha acoplada d rfrência; (b) strutura da comblin acoplada Os dispositivos scolhidos para ssa vrificação foram dois rssoadors d linhas acopladas O primiro usando as linhas acopladas d rfrência como lmnto principal o sgundo usando o comblin acoplado Essa scolha foi motivada plo fado d com apnas uma strutura pod-s vrificar as frqüências naturais dos acopladors (vr Apêndic ) o fator d acoplamnto Com o fator d acoplamnto é possívl ralizar o cálculo das impdâncias par ímpar ( o struturas dos rssoadors são mostradas na Fig 6 ) utilizando as qs (576) (577) As