FAP Física Experimental IV. Prof. Manfredo Tabacniks

Transcrição

1 FA014 - Física Exprimntal IV rof. Manfrdo Tabacniks manfrdo@if.usp.br Ed. Basílio Jaft sala 5 apostilas 007 matrial didático

2 O programa do curso 3 xpriências (blocos) Eltricidad m CA: Rssonância RLC Caos Estudos d circuitos d corrnt altrnada Anális d Fourir Rssonância Caos m circuitos d CA Óptica Estudo d lnts olarização da luz, Intrfrência difração Computação óptica. Tratamnto d imagns Espctrofotomtria d cors

3 Atividads Síntss smanais Critério para aprovação: M 5.0 M R 5.0 Frqüência 70% Critérios d avaliação Rlatórios d bloco (m grupo) R rojto Não há rcupração M 3 ( f M ) + ( f M ) pr Tolrávl um atraso d 0 minutos do início da aula R 1 3 pp

4 Rlatórios Comprnd o assunto d um bloco. Atividad d grupo Entrgar ATÉ o final da próxima aula (m gral 1 smana) Entrgar dirtamnt ao profssor (scaninho no Basílio Jaft) (-1) ponto por dia d atraso

5 rojto Toda a sala m um único projto d final d curso Estudo quantitativo sobr algum fnômno abordado no curso Indntificar um problma a sr invstigado (pod comprndr laboratórios d psquisa a colaboração d algum profssor) Dividir tarfas rsponsabilidads (trabalho coordnação d trabalho m grupo) Rlatório Aprsntação oral (0 min)

6 Bloco 1 (5 aulas) Circuitos m corrnt altrnada Aula 1 Filtro RC, Circuito intgrador Aula Anális d fourir Aula 3 Rssonância RLC Aula 4 Caos: mapa logístico, diagrama d Fignbaum Aula 5 Caos: circuito RLD

7 Nsta aula Vamos xplorar alguns lmntos létricos (capacitor indutor) sob a ação d tnsõs altrnadas harmônicas O qu acontc com a corrnt qu flui naqul lmnto? V V cosω t ω π f ( )

8 O capacitor Dfinição d capacitância capacidad d acumular carga para uma dada tnsão létrica C Q V orém, carga létrica stá rlacionada com a corrnt, através d: Q i( t ) d t

9 O capacitor Assim Q i( t ) d t 1 d V C V i( t ) dt i( t ) C V V C d t No nosso caso d tnsõs altrnadas: V V cosω t ( ) d V i( t ) C C V ω sin ω t dt ( )

10 O capacitor A corrnt tnsão não s ncontram m fas Tnsão máxima não ocorr quando a corrnt é máxima ( ω ) V ( t ) V co s t ( ) i( t ) C Vω sin ω t π i( t ) C Vω co s( ω t + )

11 Dst modo, O indutor idal d φ B di( t ) ε L V ( t ) dt d t d i( t ) 1 V ( t ) L i( t ) V ( t ) dt d t L No nosso caso V V cosω t ( ) 1 1 i( t ) V ( t ) d t sin t L ω L ( ω )

12 O indutor idal A corrnt tnsão não s ncontram m fas Tnsão máxima não ocorr quando a corrnt é máxima ( ω ) V V co s t 1 i( t ) sin ( ω t ) ω L 1 i( t ) cos ω L π ( ω t )

13 Notação complxa impdância Exist uma rlação ntr corrnt tnsão para lmntos létricos Muitas vzs não é somnt uma difrnça d amplitud mas também uma difrnça d fas ntr a corrnt tnsão Formalismo complxo ( ω ) sin ( ω ) π V sin t i t ± jx co s( x ) + j sin ( x ) j 1

14 Númros complxos C ˆ a+ b j j 1 C a + b C ˆ C jα α j cosα+ j snα tg α b a d dt ( jωt ) jωt jω jωt dt 1 jω jωt i ˆ( t ) diˆ dt i m jω i m jωt jω t

15 Tnsão no formalismo complxo odmos scrvr qu uma quantidad complxa dfinida como: ˆ j V V ω φ ( t + ) A tnsão létrica no lmnto pod sr dada pla part ral dsta grandza complxa, ou sja ( ˆ ) co s ( ) ω φv V R V V t+ V

16 Corrnt no formalismo complxo odmos scrvr qu uma quantidad complxa dfinida como: j( t + ) iˆ i ω φ A corrnt létrica no lmnto pod sr dada pla part ral dsta grandza complxa, ou sja i ( ˆ ) co s ( ) ω φ i i R i i t+

17 Impdância d um lmnto Dfin-s a impdância complxa como sndo a razão ntr a tnsão corrnt complxas Ou sja: ˆ ˆ V Z iˆ Zˆ Vˆ iˆ V i j ( φ φ ) V i ˆ jφ0 Z Z, com Z 0 0 V i

18 Impdância d um lmnto Zˆ j Z0 φ 0 Z 0 V i Z 0 é a impdância ral do lmnto φ 0 é a difrnça d fas ntr a tnsão corrnt. É uma caractrística do lmnto

19 Rsistor m Corrnt Altrnada R ~ V R I R V Vˆ Z ˆ R i R iˆ R t M.H.Tabacniks, IFUS, 006

20 ara o capacitor ( ω ) ( ) co s ˆ j V t V t V V ω π ( t ) i( t ) C Vω co s( ω t + ) iˆ C Vω π j ( ω t+ ) D modo qu Zˆ Vˆ 1 iˆ ω C j π Z φ ω C π

21 ara o indutor idal ( ω ) ˆ j ( t ) V ( t ) V co s t V V ω V π ( ) co s( ˆ V i t ω t ) i ω L ω L j ( ω t ) π D modo qu Zˆ Vˆ iˆ ω L j π Z 0 φ 0 ω π L

22 RESUMINDO: Corrnt Altrnada num bipolo tnsão altrnada V ( t) Vm cos( ω t+ φ0) Vˆ ( t) V m j( ω+ t φ0 ) otência transfrida fas zro da corrnt é nula i ˆ( t ) i m jωt ( t) V ( t). i( t) li d ohm ral puro ) V ( t) Zˆ. iˆ( t) Zˆ Z 0 jφ Vm Z0 i m m ( t) Vm im cosω t cos( ωt+ φ0) 1 1 ( t) Vmim cos φ 0+ Vmim cos(ωt+ φ0) V i m m cosφ média 0 nula M.H.Tabacniks, IFUS, 007

23 Capacitor m corrnt altrnada V C I C C t ~ 1 V C i dt+ C ˆ V C 1 iˆ dt C Zˆ Xˆ V m C X 1 X C ωc C j i 1 ω m C ct 1 iˆ jω C 1 ω C π j Ratância Capacitiva (ral) Im ) V ( t) Zˆ. iˆ( t) ωt V C Vˆ C I C 1 ω C iˆ( t) i m R π j i m jωt jωt M.H.Tabacniks, IFUS, 007

24 Indutor m corrnt altrnada V L I L L t ~ V L ˆ V L L di dt diˆ L dt Z ˆ X ˆ L jω V m Z 0 i m jω L X L i L iˆ m ω L π j ) V ( t) Zˆ. iˆ( t) π j Vˆ ω L i L m jωt ωt Im V L I L iˆ( t) R i m jωt X L ω L Ratância Indutiva (ral) M.H.Tabacniks, IFUS, 007

25 Filtros circuitos spciais Num circuito gnérico com 4 trminais Sinal d ntrada V Sinal d saída V s Como um s rlacionam V V s?

26 Filtros circuitos spciais Algumas dfiniçõs Impdâncias d ntrada, saída ganho Zˆ Vˆ i ˆ Zˆ s Vˆ i ˆs s Gˆ Vˆ V ˆs

27 Algumas dfiniçõs Filtros RC Corrnt no circuito tnsão no capacitor (V C V s ) iˆ ˆ jω t V V Zˆ 1 R+ jω C Vˆ Zˆ iˆ Zˆ iˆ C C C C

28 Filtros RC Ganho do circuito Gˆ Gˆ Vˆ Zˆ iˆ Zˆ iˆ ˆ Z Vˆ Zˆ iˆ Zˆ iˆ Zˆ C C C C C 1 1, com ω C ω R C 1 + j ω C

29 Filtros RC O ganho do circuito: Gˆ j G 0 φ C com G 0 1, φ arctan C ω 1 + ω C ω ω C

30 Filtros RC Algumas caractrísticas Dado G ω + ω C ara baixas frqüências (ω<<ω c ) G 0 ~ 1 ara altas frqüências, (ω>>ω c ) G 0 ~ 0 Filtro passa-baixa dixa passar baixas frqüências.

31 Filtros RC circuito intgrador ara altas frqüências, (ω>>ω c ) Gˆ ω ω jω R C 1 + j j ω C ω C Mas o ganho complxo é a razão ntr as tnsõs complxas d saída ntrada Gˆ Vˆ C ˆ 1 V C Vˆ jω R C Vˆ

32 Filtros RC circuito intgrador Dado V ˆ j t V ω ˆ 1 j t 1 V ˆ t d t V V jω jω ( ) ω ( ) t No circuito RC, quando (ω>>ω c ) Vˆ C 1 ˆ 1 V jω R C R C Vˆ dt

33 Estudar o capacitor ral (X) utilizando o circuito ao lado; Mdir tnsão corrnt d pico no capacitor m função da frqüência; Mdir a difrnça d fas φ ntr a tnsão a corrnt létrica no capacitor m função da frqüência; Graficar (φ x f); (i c x f); (V c x f), (Z x f) Filtro passa baixas: Estudar o ganho G V C / V G m função da frqüência. Dtrminar a frqüência d cort, f C ; Graficar (G x f) Objtivos X C 1 µf R 500 Ω ω C? f C? Intgrador: Esclhr algum ω >> ω c Aplicar uma onda quadrada (ou triangular) mostrar quantitativamnt qu: 1 V C i( t) dt RC

34 Anális d dados (para o rlatório) Gráfico d Z C xprimntal m função d ω lmbr-s qu Z pod sr mdido Z C V C /i C ou calculado Z C 1/ωC. Assim, ajustando uma rta ao gráfico V C /i C x 1/ω pod-s dtrminar C. Obtr o valor da capacitância dst gráfico Gráfico d φ C (fas do capacitor) m função d ω Comparar com o sprado toricamnt para o capacitor Assinalar no gráfico o valor tórico sprado Gráfico d G 0 m função d ω Comparar com o sprado toricamnt Gráfico d φ G (fas ntr V s V ) m função d ω Comparar com o sprado toricamnt

35 Instrumntos d mdida Osciloscópio Cuidados xprimntais Canal 1 Corrnt no rsistor (a partir da tnsão no rsistor) Canal Tnsão no lmnto X Cuidado com ruídos Estimar incrtzas na tnsão corrnt a partir do nívl d ruído

36 Osciloscópio didático gatilho (triggr) acoplamnto AC, DC ou trra mnu intrativo 300V A ponta d prova tm atnuador qu pod sr altrado (muda também a impdância) rfrência 5V trra canal 1 canal varrdura (horizontal)

37 Grador d funçõs com amplificador casador d impdância Duty cycl ADJust 50% 5% Frquncy ADJust Amplitud ADJust intrvalo d frquências Excuta parâmtro atnuador

38 Bipolos polo cntral Rsitor Indutor Capacitor