Para estudar o atrito estático seco, considere-se um bloco apoiado sobre uma prancha, ambos de madeira, e um referencial fixo na prancha.

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Marcelo Vieira Antas
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1 Forças d Atrito Sco Exist forças d atrito ntr duas suprfícis contato quando xist ovinto rlativo ntr las (atrito cinético) ou quando não xist ovinto, as tndência d ovinto rlativo ntr las (atrito stático). As forças d atrito são parallas às suprfícis contato. Atrito Estático Para studar o atrito stático sco, considr-s u bloco apoiado sobr ua prancha, abos d adira, u rfrncial fixo na prancha. Co a prancha na horizontal (Fig.31(a)), ag sobr o bloco as forças pso P noral N. Essas duas forças tê dirção vrtical s cancla. Não xist qualqur tndência d ovinto do bloco ao longo da prancha. Por isso, não xist força d atrito nssa situação. Co a prancha fazndo u pquno ângulo co a horizontal (Fig.31(b)), as forças pso noral não ais s cancla. A força pso pod sr dcoposta nua coponnt ao longo da prancha, P x, ua coponnt prpndicular, P y. Essa coponnt P y a noral s cancla. E ódulo: N = P y Por fito da coponnt P x xist, agora, ua tndência d ovinto do bloco ao longo da prancha, portanto, dv xistir ua força d atrito. S o bloco pranc rpouso no rfrncial fixo na prancha, ssa coponnt do pso dv sr canclada por ua força d atrito stático F. Assi, tos, ódulo: F = P x A dida qu o ângulo d inclinação da prancha aunta, o valor d P x aunta aunta tabé F. Portanto, o ódulo da força d atrito stático aunta continuant co o aunto do ângulo d inclinação da prancha. Mas xist u ângulo áxio θ a partir do qual o bloco passa a dslizar sobr a prancha (Fig.31(c)). A partir daí, a força d atrito atuant é a d atrito cinético F c. Co a prancha fazndo xatant o ângulo θ co a horizontal, o ódulo da força d atrito stático ating o valor áxio F,. Assi, o ódulo da força d atrito

Co a prancha na horizontal (Fig.31(a)), ag sobr o bloco as forças pso P noral N. Essas duas forças tê dirção vrtical s cancla. Não xist qualqur tndência d ovinto do bloco ao longo da prancha.

2 stático ntr duas suprfícis scas qu tnd a s ovr ua rlação à outra pod tr u valor ntr zro F,. Então, scrvos: F F, As suprfícis qu, no nívl acroscópico, parc planas, tê, no nívl icroscópico, irrgularidads iprfiçõs. O contato ntr duas dssas suprfícis ocorr nu núro rlativant pquno d pontos, ond as irrgularidads s intrpntra s dfora. As dforaçõs causa o aparcinto d forças útuas cujos fitos coltivos são as forças norais. O núro d pontos d contato as intnsidads das dforaçõs, portanto, das forças norais, dpnd das intnsidads das forças qu aproxia as suprfícis ua contra a outra. Nos pontos d contato xist ligaçõs dos átoos d ua suprfíci co os átoos da outra, coo s foss soldas icroscópicas. S ua força xtrna horizontal F é aplicada na suprfíci 1 (Fig.32), passa a xistir, nssa suprfíci, as forças horizontais F 1, F 2,... F n aparc, na suprfíci 2, as forças F 1, F 2,... F n, associadas às dforaçõs locais originadas pla tndência d ovinto rlativo ntr as suprfícis. S as suprfícis pranc rpouso rlativo, a força d atrito stático sobr a suprfíci 1 a força d atrito stático sobr a suprfíci 2 são, rspctivant: F 1 = F 1 + F F n F 2 = ( F 1 + F F n ) Quanto aior for o ódulo da força F, aiors são as dforaçõs locais aiors os ódulos das rspctivas forças. S o ódulo da força F é grand o suficint para ropr as soldas icroscópicas nos pontos d contato, ua suprfíci dsliza rlação à outra o atrito dixa d sr stático para s tornar cinético. Nss ovinto, as irrgularidads d ua suprfíci colid co as irrgularidads da outra as forças qu surg dvido a ssas colisõs s soa para dar as rspctivas forças d atrito cinético. As colisõs origina oscilaçõs locais qu s propaga paga são aortcidas plo rsto do atrial. Assi, a nrgia cânica associada ao ovinto rlativo das suprfícis s transfora nrgia intrna, auntando as tpraturas das suprfícis. Essa discussão justifica a sguint xprssão:

O contato ntr duas dssas suprfícis ocorr nu núro rlativant pquno d pontos, ond as irrgularidads s intrpntra s dfora.

3 F, = µ N Nssa xprssão, N rprsnta o ódulo da força noral, xrcida pla suprfíci sobr o corpo (Fig.31(b)), µ rprsnta o coficint d atrito stático. S θ = θ, podos scrvr (Fig.31(c)): N = P y = P cos θ F, = P x = P sn θ d odo qu: µ F = N, P snθ = P cosθ = tgθ Essa xprssão prit dtrinar o coficint d atrito stático a partir do ângulo áxio d inclinação da prancha s qu o corpo dsliz sobr la. Exprinto d Atrito Estático Colocaos o bloco sobr a prancha a nua posição a 80 c da xtridad lvantaos lntant a prancha. A partir do instant qu o bloco coça a dslizar, iobilizaos a prancha. Nssa posição, dios h L (Fig.33). Co sss valors, dtrinaos o valor do coficint d atrito stático: µ h = L Rptios o procsso várias vzs, spr co o bloco na sa posição inicial co a sa fac voltada para a prancha. A tabla abaixo ostra valors xprintais típicos os corrspondnts valors para o coficint d atrito stático. O valor do coficint d atrito stático ntr o bloco a prancha usados no xprinto, ais, na posição scolhida coo inicial, é o valor édio dos valors obtidos cada vnto: µ = 0,45.

dsliz sobr la. Exprinto d Atrito Estático Colocaos o bloco sobr a prancha a nua posição a 80 c da xtridad lvantaos lntant a prancha.

4 h () L () µ 0,32 0,75 0,43 0,33 0,74 0,45 0,35 0,71 0,49 0,32 0,73 0,44 0,33 0,72 0,46 Os coficints d atrito são parâtros xprintais qu dpnd das suprfícis contato. As xprssõs F, = µ N µ = tg θ val para suprfícis planas scas. Os dados xprintais rfrnts aos ódulos das forças d atrito stático são uito aproxiados, dpndndo dos difrnts graus d polinto das suprfícis dos difrnts graus d containação co substâncias stranhas. Esss fators são fundantais na dtrinação dos coficints d atrito. Assi, não t sntido tablar coficints d atrito ntr suprfícis divrsas, a nos qu las sja padronizadas. O atrito nunca é ntr ua suprfíci dst atrial ua suprfíci d outro atrial, as ntr ua suprfíci dst atrial co crto polinto crtas ipurzas ua suprfíci d outro atrial co outro polinto outras ipurzas. Essa discussão pod adquirir sntido s o procdinto xprintal qu dsnvolvos acia para a dtrinação do coficint d atrito stático ntr o bloco a prancha for rptido co o bloco outras posiçõs. Os rsultados para µ pod difrir do valor obtido acia. Atrito Cinético S xist ovinto rlativo ntr as suprfícis contato, as forças d atrito são as forças d atrito cinético, cujos ódulos são dados pla xprssão: F c = µ c N qu µ c rprsnta o coficint d atrito cinético. O valor do coficint d atrito cinético é praticant indpndnt do ódulo da vlocidad rlativa ntr as duas suprfícis, dsd qu ss ódulo não sja uito grand. Coo é ais fácil antr o ovinto d u corpo sobr ua suprfíci qualqur do qu coçar ss ovinto, dvos tr: µ c < µ Coo dissos acia, os coficints d atrito são parâtros xprintais qu dpnd não apnas do atrial d qu são fitas as suprfícis contato, as tabé dos difrnts graus d polinto das suprfícis dos difrnts graus d containação co substâncias stranhas. Esss fators são fundantais para a dtrinação dos coficints d atrito, no caso do atrito cinético, sss fators são dtrinants para a dpndência ou não dos ódulos das forças d atrito co o ódulo da vlocidad rlativa ntr as suprfícis qustão.

Os dados xprintais rfrnts aos ódulos das forças d atrito stático são uito aproxiados, dpndndo dos difrnts graus d polinto das suprfícis dos difrnts graus d containação co substâncias stranhas.

5 Exrcício 1 Ua caixa co assa d 30 kg stá apoiada sobr u plano horizontal rpouso nu rfrncial fixo nss plano. U garoto tnta colocar a caixa ovinto aplicando-lh ua força horizontal co ódulo d 18 N. (a) Faça u dsnho rprsntando as forças qu atua sobr a caixa, idntificando-as. (b) Diga qual é o ódulo da força d atrito do plano sobr a caixa. Exrcício 2 O coficint d atrito stático ntr os pnus d crto carro o asfalto d crta strada é µ = 0,5. A assa do carro co o otorista é d 980 kg. (a) Calcul o ódulo áxio da força d frnag qu pod sr obtida para st carro nsta strada. (b) Calcul a distância ínia para fazr o carro parar, quando l s ovinta a 80 k/h, nu rfrncial fixo na strada. Exrcício 3 Nu rfrncial fixo nua suprfíci horizontal, u bloco d 8 kg s dsloca sobr ssa suprfíci por fito d ua força co ódulo d 20 N qu faz u ângulo d 30 o co a horizontal. O coficint d atrito cinético ntr o bloco a suprfíci val µ c = 0,2. Calcul (a) o ódulo da força d atrito cinético sobr o bloco (b) o ódulo da sua aclração. Exrcício 4 U caixot stá sobr a carrocria d u cainhão nua strada horizontal. O cainhão stá parado nu rfrncial fixo na strada. O coficint d atrito stático ntr o caixot a carrocria do cainhão é 0,4. Calcul o ódulo áxio qu pod tr a aclração do cainhão d odo qu o caixot não scorrgu sobr sua carrocria.

Exrcício 2 O coficint d atrito stático ntr os pnus d crto carro o asfalto d crta strada é µ = 0,5. A assa do carro co o otorista é d 980 kg.

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