GABARITO GE2 APLICAÇÕES DO MHS

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Cláudio Fartaria Costa
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1 GABARIO GE APICAÇÕES DO MHS GE.) PROBEMAS GE..) Dpoi d pouar u planta dconhcido, ua ploradora do paço contrói u pêndulo ipl d 50,0 c d coprinto. Ela vriica qu o pêndulo ipl cuta 00 ocilaçõ coplta 6. Qual é o valor d g nt planta? Utilizando a quação qu no ornc o príodo d u pêndulo ipl, to: g g g g 0,500 g 0,7 ( 00 ) 6 Critério d corrção:00% ou 0%(- 5% rro d conta; -5% algario igniicativo; -5% ord d grandza). A rpota é dada trê algario igniicativo. GE..) Ench- ua ra oca co água atravé d u pquno oriício. A ra é upna por u io longo, pota para ocilar, nquanto a água corr plo oriício no undo, orva- qu, iniciat, o príodo aunta, guida, diinui. Epliqu t nôno. O ita (io/ra co água) é u pêndulo íico. ogo, para pquna ocilaçõ, o príodo d ita é dado por: I Mgd ond d é a ditância do ponto d iação do io ao cntro d aa da ra. Nt cao, to nciat variávi no ita: a aa, o onto d inércia a ditância d, do cntro d aa ao ponto d iação. À dida qu a água vai corrndo plo oriício a aa diinui. aé a ditriuição d aa, dcrita plo onto d inércia uda d ua caca érica chia d água pndurada por u io, por u conjunto d caca érica i-prnchida co água, cuja aa dcrc até ua caca érica vazia; ou contndo ont ar no intrior. E o cntro d aa varia conqüntnt a ditância d varia dd o cntro da ra até ua ponto d ínio dvido à água qu corr até ao cntro da caca érica, quando a a não conté ai água.

2 O cálculo da variação do príodo dpnd ntão da variação dta trê grandza qu dpnd da dinõ dnidad da caca érica luo da água qu corr, coo do coprinto do io. Critério d corrção: 00% para a jutiicativa corrta ou 0% para u dnvolvinto atiatório a incoplto. GE..) Coo é atado o príodo d u pêndulo quando u ponto d utntação dloca: (a) horizontat no plano d ocilação, co aclração a ; Quando o ponto d utntação d u pêndulo dloca- horizontat co ua aclração a o pêndulo pára d ocilar. Poi, todo o ita dv ovr- co a a aclração horizontal a, da ora, o pêndulo dv alcançar ua poição qu a rultant da orça qu atua or l irá produzir ua aclração rultant igual a a. () vrticat para cia, co aclração a; Quando o ponto d utntação d u pêndulo dloca- vrticat para cia co ua aclração a o príodo do pêndulo diinui. Poi, a orça rtauradora qu tnd a trazr o ita d volta a poição d quilírio é igual: rt rt a + P a + g nθ anθ rt g nθ anθ Supondo o io y poitivo no ntido para cia (contrário à aclração gravitacional). Para pquno ângulo nθ ~θ, a orça rtauradora é proporcional ao dlocanto, condição para qu ocorra o MHS, o príodo do pêndulo dado por: ( g+ a) g+ a Coo pod r vito, a partir da quação acia, o príodo do pêndulo diinui. Critério d corrção: 00% para ua jutiicativa corrta ou 0% para ua rpota atiatória a incoplta. (Ea qutão já oi pdida no guia d tudo, G.E...5) (c) vrticat pra aio, co aclração a < g a > g Quando o ponto d utntação d u pêndulo dloca- vrticat para aio co ua aclração a < g o príodo do pêndulo aunta. Poi, a orça rtauradora qu tnd a trazr o ita d volta a poição d quilírio é igual:

rt rt a + P a + g nθ anθ rt g nθ + anθ para pquno ângulo nθ ~θ, a orça rtauradora é proporcional ao dlocanto, condição para qu ocorra o MHS, o príodo do pêndulo dado por: ( ga) ga coo pod r vito, a

3 rt rt a + P a + g nθ anθ rt g nθ + anθ para pquno ângulo nθ ~θ, a orça rtauradora é proporcional ao dlocanto, condição para qu ocorra o MHS, o príodo do pêndulo dado por: ( ga) ga coo pod r vito, a partir da quação acia, o príodo do pêndulo aunta. Quando o ponto d utntação d u pêndulo dloca- vrticat para aio co ua aclração a > g o pêndulo para d ocilar. Poi, todo o ita dv ovr- co a a aclração vrtical a, da ora, o pêndulo alcança ua poição qu a rultant da orça qu atua or l irá pua-lo para aio co ua aclração rultant igual a a. Critério d corrção: 00% para ua jutiicativa corrta ou 0% para ua rpota atiatória a incoplta. (d) Algun dt cao aplica a u pêndulo ontado u carro qu dc por ua ladira? A ituação qu u pêndulo é ontado u carro qu dc ua ladira, pod r conidrada coo ua itura do cao (a) (c) antrior, co a < g no cao (c). Critério d corrção: 00% ou 0%. GE..) U pêndulo íico conit u dico ólido unior d aa M 56g raio R, c, antido no plano vrtical por u io pro a ua ditância d 0, c do cntro do dico, conor otrado na igura ao lado. Dloca- o dico d u pquno ângulo, guida, l é lirado. Encontr o príodo do ovinto harônico rultant. Utilizando a quação qu no ornc o príodo d u pêndulo íico, to:

4 0,907 I Mgd MR R Mgd gd + d + Md ond, o tora do io parallo oi utilizado para calcularo o onto d inércia do dico rlação ao ponto d. Critério d corrção:00% ou 0%(- 5% rro d conta; -5% algario igniicativo; -5% ord d grandza). A rpota é dada trê algario igniicativo. GE..5) Ua ola d aa dprzívl contant 00 N/ tá upna vrticat u prato d 0,00 g tá upno ua tridad inrior. U açouguiro dia cair or o prato d ua altura d 0,0 ua pota d carn d,0 g. A pota d carn produz ua colião totat inlática co o prato az o ita cutar u MHS. Calcul: (a) a vlocidad do prato da carn logo apó a colião; Utilizando a conrvação d nrgia, para o onto idiatant ant da pota d carn colidir co o prato, to: gh v v gh v,80 tndo vita qu a colião é totat inlática, utilizando o principio da conrvação da quantidad d ovinto, to: Mv Mv Mv v v v + v ( M + ) Mv M +,57 Critério d corrção:00% ou 0%(- 5% rro d conta; -5% algario igniicativo; -5% ord d grandza). A rpota é dada trê algario igniicativo. () a aplitud da ocilação uqünt; Iniciat, o prato ncontra- a ua ditancia da poição d quilírio do ita prato/pota. Iro utilizar a i d Hoo para ncontrar a ditância.

a nrgia cânica d ita é dada por: Mg Mg 0,058 E E E K+ U 8,50J ( M + ) v + utilizando o valor d E otido acia, podo calcular o valor da aplitud d ocilação do ita: E a a a E 0,06 Critério d corrção: 00%

5 a nrgia cânica d ita é dada por: Mg Mg 0,058 E E E K+ U 8,50J ( M + ) v + utilizando o valor d E otido acia, podo calcular o valor da aplitud d ocilação do ita: E a a a E 0,06 Critério d corrção: 00% ou 0%(- 5% rro d conta; -5% algario igniicativo; -5% ord d grandza). A rpota é dada trê algario igniicativo. (c) o príodo do ovinto. Utilizando a quação para o príodo do ita aa-ola, to: M + 0,87 GE..6) U loco d aa M rpoua or ua upríci atrito tá pro a ua ola horizontal cuja contant é. A outra tridad da ola tá pra a ua pard, coo na igura ao lado. U gundo loco d aa rpoua or o priiro. O coicint d atrito tático ntr o loco é µ. Ach a aplitud áia da ocilação para qu o loco uprior não dliz or o loco inrior. Etando o gundo loco rpouo or o priiro, o doi loco dv tar ujito a a aclração a. Ai, o doi loco tão ujito a ua aclração a dada por: 5

6 a ( M + ) M + O gundo loco tá ujito a ua orça cujo ódulo é a. ogo, a aplitud áia d ocilação qu ita pod tr, qu o loco uprior dliz, é dada por: gµ a a gµ M + µ g ( M + ) Critério d corrção: 00%(- 5% rro d conta) ou 0% para u dnvolvinto atiatório a incorrto. GE..7) U ovo d 50,0 g rvido durant uito tpo tá pro na tridad d ua ola cuja contant é 5,0 N/. Su dlocanto inicial é igual a 0,00. Ua orça d aortcinto - v atua or o ovo a aplitud do ovinto diinui d 0,00 5,00. Calcul o ódulo da contant d aortcinto. t ( t) co( ω t+ φ) ( t 0) 0,00 ( t 5) 0,00 0,00 0,00 t 0,00 0,00 t 0,00 t 0,00 8, 0 g Critério d corrção: 00%(- 5% rro d conta; -5% algario igniicativo).a rpota é dada co trê igniicativo. GE..8) U ocilador harônico aortcido conit u loco (,9 g), ua crta ola (,6 N/) ua orça aortcdora - v. Iniciat, o loco ocila co aplitud d 6, c; por caua do aortcinto, a aplitud rduz- para trê quarto d valor inicial, apó quatro ciclo coplto. (a) Qual o valor d?; SUPONDO QUE O AMORECIMENO É PEQUENO, 6

7 7 ω ω Priirant dvo ncontrar o príodo d ocilação do ita. ito io, podo calcular o valor d. ( ) ( ) ( ) ( ) + 0,6 0,6 0,6 0,6 0 co t t t t t φ ω Kg / 0,55 ) (/ 6 + Critério d corrção: 00%(- 5% rro d conta; -5% algario igniicativo) ou 0% para u dnvolvinto atiatório a incorrto. A rpota é dada co trê igniicativo. (c) Qual a quantidad d nrgia diipada durant quatro ciclo? A quantidad d nrgia diipada E é dada por:

8 E U U ( ) E 9 6 E 6 E 0,89J i Critério d corrção: 00%(- 5% rro d conta; -5% algario igniicativo) ou 0% para u dnvolvinto atiatório a incorrto. A rpota é dada co trê igniicativo. GE..9) Conidr a ocilaçõ orçada d u ita loco-ola aortcido. Motr qu na ronância: (a) a aplitud da ocilaçõ é /ω ; A quação d ovinto d u ocilador aa-ola aortcido orçado é dada por: ( t) co ( ω tβ) G Na ronância ω ω ond ( ) ω ω + ω G., para pquno aortcinto. ogo, ( ω ω ) ω ω + ω Critério d corrção: 00% ou 0%. () a vlocidad áia do loco ocilant v á /. Ma na ronância ω ω d v dt d co G v dt ω n v ( ω tβ) ( ω tβ) ( ω ω ) + ω, para pquno aortcinto. ogo, 8

9 v v ω ω Critério d corrção: 00% ou 0%. 9

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