Prova 2 F-128 Turmas do Diurno Segundo Semestre de 2004

Transcrição

1 Prova F-8 Turmas do iurno Segundo Semestre de 4 ) ois blocos estão ligados por um io leve que passa por uma roldana que não tem atrito. O bloco de massa m está sobre uma superície áspera, preso a uma mola de constante elástica k. O sistema é solto, a partir do repouso, com a mola sem qualquer deormação. Calcular o coeiciente de atrito cinético entre m e a superície, sabendo que o bloco m cai uma distância vertical h até icar em repouso. Solução: Superície áspera - Força de atrito i i = a = K a + U g + U ela = b = K b + U g + U ela a = + m gh + (.5 ponto) b = + + ½ kh (.5 ponto) W atrito = K + U g + U ela - F atr h = + (-m gh) + ½ kh mg - m gµh (.5 ponto) = - m gh + ½ kh kh µ = (. ponto) mg

2 ) m um acidente de trânsito, um caminhão se choca com um carro no ponto O, e pelas marcas de derrapagem dos pneus veriica-se que ambos saíram juntos em direção ao ponto P que orma um ângulo θ = 45 com a direção inicial do carro conorme ilustra a igura abaixo. Veriica-se pelo tacógrao do caminhão que a velocidade deste momento imediatamente anterior ao acidente era de 36 Km/h. O motorista de carro airma que a velocidade dele era menor que a velocidade permitida (8 km/h). Sabendo que a massa do caminhão é 3 vezes a massa do carro. a) Calcule a velocidade do carro no momento imediatamente anterior ao acidente e veriique se o motorista disse a verdade. b) Calcule o vetor velocidade do Centro de Massa imediatamente antes e c) depois do acidente.

3 quações e intem a).4 pontos cada. V = 8km/h (.7 pontos) b).5 ponto c).5 ponto. 3) Uma barra uniorme de comprimento m, tem ixado em cada extremidade uma pequena esera. O sistema barra-eseras possui um momento de inércia I = Kg.m. A barra gira num plano horizontal, em torno de um eixo vertical que passa por seu ponto médio. m um dado instante, observa-se que a barra gira com velocidade angular de rad/s. m virtude do atrito com o eixo a barra chega ao repouso s mais tarde. Supondo constante o torque do atrito com o eixo calcule: a) O módulo da velocidade linear inicial das eseras. b) a Aceleração Angular (supondo constante). c) O torque retardador devido ao atrito no eixo. d) O numero de rotações eetuadas durante os s.

4 a) velocidade v =? R=rad/s.,5m=m/s (,5 ponto) b)? = rad/s,? = a=? -? /?t=-/ rad/s =- rad/s (,7 ponto) c) O torque do atrito é dado pela eq. t=i.a=-kg.m. rad/s=- Nm (,7 ponto) d)??=?? t+ (a /)? t =rad-rad=rad n=??/p=5,9 (,6 ponto) 4) Um disco de massa M e raio R gira com velocidade angular ω sobre um eixo cujo momento de inércia é desprezível. Uma esera sólida com a mesma massa M e raio R é acoplada no mesmo eixo. Inicialmente, a esera estava girando em sentido contrário ao do disco, mas com a mesma velocidade angular ω. (a) Qual é a velocidade angular do sistema resultante constituído pelo eixo juntamente com os dois objetos? m qual sentido ele está girando? (b) Qual é a ração da energia cinética inicial perdida neste processo? ados: I = MR (isco) ; I = MR (sera) 5 Solução: Obs: Nesta solução, adotaremos que o eixo z é positivo no sentido do vetor velocidade angular da esera. (a) Inicialmente, temos o disco girando com velocidade angular ω e a esera com velocidade angular ω. Logo, o momento angular total inicial é dado por: L i ( ω ) + I ω = ( I I ) ω = I (.5 ponto) Onde I e I são, respectivamente, os momentos de inércia do disco e da esera:

5 MR I = (isco) ; MR 5 I = (sera) Após o acoplamento, os dois corpos estarão girando no mesmo sentido com uma mesma velocidade angular ω. Neste caso, o momento linear total após o acoplamento é dado por: ( I I ) ω L = I ω + I ω = + (.5) Como não há ação de torques externos durante o acoplamento, o momento angular total do sistema é conservado. Portanto: i ( I I ) ω = ( I + I ) ( I I ) ( I + I ) L = L ω ω = (.5 pontos) MR ω Mas: ( I I ) = e ( I I ) 9 + MR, logo: = MR ω = ω = ω (.5 pontos) 9 9 MR Logo, concluímos que o sistema acoplado está girando com velocidade angular igual à /9 (aproximadamente %) de ω, no mesmo sentido em que o disco estava girando inicialmente, pois ω tem o mesmo sinal da velocidade angular inicial do disco (ambos são negativos). (b) A energia cinética total inicial é dada por: K i = I ( ω ) + I ( ω ) = ( I + I ) ω (.3 pontos) Após o acoplamento, tanto o disco quanto a esera giram com velocidade angular Assim, a energia cinética total inal (após o acoplamento), é dada por: ω. K = I ω + I ω = ( I + I ) ω (.3 pontos) A ração da energia cinética inicial perdida no processo é dada por: ( ω ) Ki K ω ω ω 9 = = = =,99 (.4 pontos) K ω ω 8 i

6 Concluímos então que 99% da energia cinética inicial oi perdida no processo, ou seja, quase toda a energia cinética inicial do sistema oi dissipada.