EC1 - LAB FREQUÊNCIAS COMPLEXAS PRÓPRIAS

Transcrição

1 - - EC - B FEQUÊNCIS COMPEXS PÓPIS Prof: MSSIMO GENO CONSIDEÇÕES EÓICS INICIIS : a) Numa função tranfrência gnérica : Suponhamo inicialmnt um circuito m C.I.Q. no omínio t, no omínio com a ua Função ranfrência, por xmplo, como motrao abaixo: Iv (t) C. I.Q Iv (t) IV () F() V / V IV () Sabmo qu a frqüência complxa própria um circuito ão finia como no a raíz o nominaor F() uponhamo por xmplo,qu a função tranfrência acima ja uma xprão contant m o tipo: K F() V / V, aina qu a raíz o u nominaor α jam númro complxo trmo: α, α ± ( α ) 4 α ± j. 4 4 α ou aina:, α ± j α chamano : α, trmo finalmnt:, - α ± j : aíz o Dnominaor F(), ou Frqüência Complxa Própria o circuito Imaginmo por outro lao, uma xcitação a forma. H(t), como no uma tnão v (t) aplicaa na ntraa o circuito acima trmo: S v (t). H(t) V() como a rpota () V(). F() :

2 - - () K o antitranformarmo α α () obtmo: () () ( α ) { α ( α ) ( α ) α 443 portanto, m trmo rpota m t trmo: r(t). - α t. n(.t) Obrv ntão qu a rpota m t poui a raíz o nominaor F(), ou aina a Frqüência Complxa Própria o circuito. CONCUSÃO: Um circuito qu poua uma função tranfrência o tipo: K F( ), poui frqüência complxa própria aa por: α, - α ± j, on α grau (. H(t) ) é aa por : r(t). - α t. n(.t), a ua rpota à xcitação m b) Num circuito al : Suponhamo o circuito ral abaixo motrao, on, para facilitar o cálculo a ritência intrna o graor, foi coniraa como part o circuito:.h(t) - i C Iv (t) Iv (t) Vamo ntão procr à trminação a ua função tranfrência : F() V / V trmo:

3 - 3 - i C V i C V V i F() C Dnominano: C C( C i i) α Cuja Frqüência complxa própria C F() C( i) C / i tm-: F() C portanto: C / α (Já antriormnt vita) rão:, - α ± j, on α Imaginano- agora uma tnão v (t). H(t) V, trmo ntão para a tnão V : V x F() V / V α. ( ) α ogo v (t). 3 x - α t.n(.t) ou aina: v (t) x - α t.n(.t) Not qu a tnão aía poui a frqüência complxa própria F()! Facilmnt prcbmo qu o gráfico a tnão v (t) rá o tipo: v(t) t

4 - 4 - NÁISE MEMÁIC DO ESUDO GÁFICO DE v (t) : Notmo qu o paçamnto m tmpo ntr oi valor máximo concutivo, po r ntnio como no um príoo a frqüência ocilação Nta coniçõ, mirmo o tmpo inicao no gráfico, facilmnt obtrmo : π Sno v (t) x - α t.n(.t), No pico, inicao tmo qu n(.t), tno- portanto: x - α t x - α t αt αt α ( t t ) Ou aina: α ( t t ) α.( t t ) 443 n ( ) finalmnt: α. n ( ) on not- qu já tmo a F.C.P o circuito:, - α ± j

5 - 5 - PE EXPEIMEN : Matrial Utilizao: itor 47Ω Inutor 5mH capacitor nf Ocilocópio, Décaa ritiva, Multímtro Mont o circuito abaixo: i C OSCIOSCÓPIO - limnt o circuito atravé uma ona quaraa príoo uficintmnt longo, para qu a coniçõ iniciai o próximo mi-príoo poam r coniraa quicnt. Com ta coniraçõ, tarmo upono qu a ona quaraa, é uma qüência xcitaçõ m H(t), on caa uma la, upõ C.I.Q. para o circuito. Obtrmo uma ona quaraa príoo uficintmnt longo, quano viualizarmo na tla o ocilocópio a tnão aía com o guint apcto: E D O O S C I O S C Ó P I O : Príoo a Ona Quaraa

6 - 6 - Sm altrar a frqüência o graor, ampli uficintmnt plo ocilocópio um mi príoo a rpota, forma a por xcutar comoamnt a litura motraa abaixo: E D O O S C I O S C Ó PI O : a) Dtrmin : π α. n ( ) obtnha a F.C.P. o circuito:, - α ± j b) Sm altração a poiçõ o graor (mplitu frqüência), com o auxilio a écaa ritiva, mça a ritência intrna o graor pla rgra a mia tnão: b.) Mça a amplitu a tnão m vazio o graor ona quaraa: Graor Ona Quaraa Ocilocópio

7 - 7 - b.) Sm nnhuma altração a poiçõ o graor (mplitu frqûncia) conct a écaa ritiva, vari a ritência a mma até obtr no ocilocópio a mta a tnão m vazio antrior. Quano ito ocorrr, a ritência intrna o graor rá igual à ritência a écaa. not t valor. DÉCD ESISIV Graor Ona Quaraa Ocilocópio c) Com o Ohmimtro mça a ritência Intrna o inutor ) ina com o Ohmimtro mça a ritência utilizaa no circuito. EÓIO: prnt uma crição ucinta a xpriência, bm como o valor trminao pla mia olicitaa, tcno comntário obr vntuai icrpância. partir o valor α trminao na xpriência, com o valor mio, i trmin o valor o o C qu foram utilizao no circuito t valor tão coniznt com o valor nominai o componnt? Para o circuito abaixo, p- trminar a ua F.C.P, bm como o boço cotao a tnão aía, upono- a ntraa como no v(t).h(t) Ω v(t) Ω C 5nF Ω v(t)