Transformada Inversa de Laplace. Prof. Eng. Antonio Carlos Lemos Júnior

Transcrição

1 Tanfomada Inva d Lalac Pof Eng nonio Calo Lmo Júnio

2 GEND Tanfomada Inva d Lalac Excício Conol d Sima Mcânico

3 Tanfomada Inva d Lalac Obivo: O obivo da ção é faz uma odução à Tanfomada Inva d Lalac ua alicação m ngnhaia Conol d Sima Mcânico

4 Tanfomada Inva d Lalac anfomada va d Lalac conv quaçõ m função da vaiávl comlxa aa quaçõ m função do mo ; Uado m conuno com a anfomada d Lalac aa olv quaçõ difnciai odáia, la com cofic conan Conol d Sima Mcânico 4

5 Tanfomada Inva d Lalac Dfição da Tanfomada va d Lalac: L [ ] f π c c d f função do mo, al qu f 0 aa <0; vaiávl comlxa ou fqüência /gundo; L - oação d Tanfomação va d Lalac; anfomada d Lalac d f, é uma função comlxa d númo comlxo; é a vaiávl mo m gundo; Convnção: la múcula dnoam o al m função do mo, la maiúcula dnoam a anfomada d Lalac do al Conol d Sima Mcânico 5

6 6 Tanfomada Inva d Lalac Méodo d xanão m façõ aciai função ana a gu foma: n n n n m m m m a a a a b b b b D N 0 0 N D ão olômio m aíz d numado N ão o ZEROS da função aíz do dnomado D ão o POLOS da função Conol d Sima Mcânico

7 7 Tanfomada Inva d Lalac [ ] [ ] [ ] [ ] L L L L n [ ] f f f f L n E a anfomada va d,,, n fom conhcida uando abla d anfomada, não: S ud dcomoa m façõ aciai: n Conol d Sima Mcânico

8 8 Tanfomada Inva d Lalac Cao : coném omn ólo iml n m z z z K D N -, -,, - n ão o ólo d ão valo ai ou comlxo dio N cao a xanão á: com n>m n n D N Conol d Sima Mcânico

9 Tanfomada Inva d Lalac anfomada va d á a função f: L [ ] n f n O cofic i ão conhcido como íduo: N k D k k Conol d Sima Mcânico 9

10 0 Tanfomada Inva d Lalac Exmlo : acha a anfomada va d Lalac d: xanão d m façõ aciai é: O íduo ão: Conol d Sima Mcânico

11 Tanfomada Inva d Lalac od cia como: im a anfomada va é: f Conol d Sima Mcânico

12 Tanfomada va d Lalac Exmlo : acha a anfomada va d: 5 Pólo: -- - od dcomoa como: Conol d Sima Mcânico

13 Tanfomada va d Lalac O íduo ão: , Como é comlxo, é o conugado comlxo d 5, Conol d Sima Mcânico

14 4 Tanfomada va d Lalac im od cia como: 5 5,, E a anfomada va á: [ ] f L 5 5,, Conol d Sima Mcânico

15 5 Tanfomada va d Lalac f 5 5,, Lmbando alguma idnidad igonoméica [ ] [ ] q acg q com n n q y n b y a b a b a y n b y a b a b a x y x y x x y x y x θ θ, :, co co co Lmbando f: [ ] f 5, co Rula m: Conol d Sima Mcânico

16 6 Tanfomada va d Lalac Cao : xim ólo iguai, n cao é: n N D N função od cia como: n n B B B B O íduo i aa ólo dio ão calculado como vio aniomn Conol d Sima Mcânico

17 7 Tanfomada va d Lalac!! l l l D N d d B D N d d l B D N d d B D N B O íduo B i do ólo múlilo ão calculado o: Conol d Sima Mcânico

18 8 Tanfomada va d Lalac B B B D N Exmlo - calcula a anfomada va d: Exanão o façõ aciai: [ ] B Ríduo: Conol d Sima Mcânico

19 9 Tanfomada va d Lalac [ ] d d d d B { } 0 [ ] d d d d B!! Ríduo: { }! Conol d Sima Mcânico

20 Tanfomada va d Lalac im: N D 0 Lmbando a abla d Lalac L n a n! n a anfomada va: L [ ] f 0 Conol d Sima Mcânico 0

21 Tanfomada va d Lalac Exmlo d alicação - olv a quação difncial: d v dv C C vC V d d 0000 u Pao : alica a anfomada d Lalac m odo lmno da EDO Suondo condiçõ iciai nula L d v dvc C 40L 0000L vc d d 0000 [ ] V L[ u ] V VC vc 0 v C 0 40[ VC vc 0 ] 0000V C 0000 VC 40VC 0000V C 0000V Conol d Sima Mcânico

22 Tanfomada va d Lalac Iolando V C da quação: V VC C 0000V V Pólo d V C : 0, -098, V C 0000V Conol d Sima Mcânico

23 Tanfomada va d Lalac Ríduo: 0000V V 98 0 V 0000V V , 5 0, V 0, 5 0 V, Conol d Sima Mcânico

24 Tanfomada va d Lalac V C od cia como: v C V C V V V 0, 5 0, V 0, 5 0, V 98 licando a anfomada va m cada mo d V C : Lmbando: Rula m: , 5 0, V 0, 5 0, a a b b x y x y co q n a a b b x y x y n θ, com : q, x x [ aco y b n y ] [ aco y b n y ] θ acg 0, 5co98 0, [ ] 0 vc V V vc V V co98 0, V 98 q Conol d Sima Mcânico 4

25 Tanfomada va d Lalac v0; 0:0000:05; vcv-v*x- 0**co98*- 0*v*x- 0**98*; lo,vc; xlabl'tmo'; ylabl'tnão d Enada V'; il'exciação ao Dgau '; Conol d Sima Mcânico 5

26 Excício Calcula a anfomada va d Lalac: ² ² 4 Conol d Sima Mcânico 6

27 Excício Rolva a quaçõ difnciai uando Lalac: dv v i RC v d R v i vld vl L com RC, vi dgau uniáio com R/L 0, vi dgau uniáio v i dv d v RC LC v d d com RC, LC, vi dgau uniáio v i dv R com R/L 0 RC, vi dgau uniáio RC v vd d L Condiçõ iciai nula aa odo L d d f f 0 [ ] [ ] f d f d 0 L d d L f f 0 f 0 Conol d Sima Mcânico 7

28 IM Muio Obigado! Conol d Sima Mcânico 8