CAMPOS ELETROMAGNÉTICOS VARIÁVEIS NO TEMPO

Transcrição

1 3 CAMPO ELETROMAGNÉTICO VARIÁVEI NO TEMPO Nst apítuo studamos a i da indução tomagnétia d Faaday. Ea é uma das pimias is do tomagntismo, o fito qu a ds é d fundamnta impotânia. Máquinas Eétias Tansfomados, po xmpo, tm o su funionamnto basado intiamnt no pinípio da indução tomagnétia. A a dmos toda ngia étia qu onsumimos m nossas sidênias, instaaçõs industiais omiais, pois o funionamnto dos gados sínonos nas usinas gadoas d ngia étia funionam basados nss pinípio. Também dmos a ss fnômno a nossa apaidad d nos omuniamos om todo o mundo, a até om outos pantas, pois as ondas tomagnétias gadas nas staçõs ou quipamntos tansmissos iajam po spaço, são aptadas po quipamntos ptos, ond tnsõs aiáis são induzidas m sus iuitos, paa postio dodifiação. 3.1 Indução Etomagnétia Consid a spia iua da figua 3.1a, om um ímã pmannt mondo-s no sntido d pnta na spia. Potanto o fuxo magnétio qu atassa a spia staá aumntando. Isto sutaá m uma ont induzida na spia, numa dição ta qu o fuxo magnétio po a gado s opoá à aiação do fuxo poduzido po ímã pmannt. Na figua 3.1b o ímã stá s afastando da spia, potanto o fuxo qu atassa a spia staá diminuindo. Noamnt t-s-á uma indução d ont na spia, poduzindo um fuxo qu s opoá à aiação do fuxo poduzido po ímã. Assim, a dição da ont na figua 3.1b sá na dição ontáia à ont da figua 3.1a. Mondo-s o ímã paa ima paa baixo, atnadamnt, uma ont atnada (CA) fuiá na spia. Est aanjo onstitui potanto um gado simps d ont atnada. O fato da ont induzida na spia sta smp m oposição à aiação do fuxo poduzido po ímã pmannt, é xpiado pa i d Lnz. i i N N a) b) figua Vaiação do fuxo magnétio ataés d uma spia, po moimnto d um ímã pmannt. uponha agoa qu a spia é sionada m um ponto quaqu, omo na figua 3.. O moimnto atnado do ímã faá om qu uma foça tomotiz apaça nt os sus tminais. Essa foça tomotiz sá igua à taxa d aiação do fuxo onatnado om a spia m ação ao tmpo :

2 dϕ m (3.1) ond: foça tomotiz induzida, m Vots ϕ m fuxo magnétio, m Wb t tmpo, m sgundos. N figua 3. - Espia m iuito abto A quação 3.1 é uma mania d apsnta a i d Faaday, xpssa a foça tomotiz induzida m um iuito dido à aiação do fuxo onatnado om st iuito. Esta aiação d fuxo onatnado pod oo ataés d: - aiação no tmpo da ampitud do fuxo magnétio - moimnto atio nt um ampo magnétio o iuito - ombinação d ambos Tnsão Induzida po Efito Vaiaiona A foça tomotiz m um iuito é igua à intga do to intnsidad d ampo étio assoiado om a ont induzida, ao ongo do ompimnto da spia, onsidando a spaação nt os tminais omo sndo dspzí: E.d (3.) O fuxo onatnado om a spia é igua à intga da omponnt noma do to indução magnétia sob a supfíi noida po spia: ϕ m.d s (3.3) ond: to indução magnétia, m Wb/m. d mnto difnia d áa, m m

3 (3.4) ubstituindo a quação ( 3.3 ) m ( 3.1), t-s-á: d s.d s a spia, ou iuito fhado, fo staionáio, ou mant a sua foma fixa:.d s t (3.5) Esta foma da i d Faaday xpssa a foça tomotiz induzida dido spifiamnt à aiação do to dnsidad d fuxo m ação ao tmpo, paa uma spia, ou iuito fhado qu é staionáio m ação ao obsado. Ea também é hamada d tnsão d tansfomado. Combinando as quaçõs ( 3.5) ( 3. ): E.dL.d (3.6) Esta é uma das quaçõs d Maxw, diada da i d Faaday (já a onhmos paa ampos magntostátios, E.dL ). mais adiant mos qu a também pod s xpssa na foma difnia. Exmpo 3.1 Caua a foça tomotiz induzida na spia tangua da figua 3.3, sabndo qu a stá na psnça d um ampo magnétio aiá, iado po uma ont qu fui m um fio d ompimnto infinito. oução.d t I a a µ i π i Im sn ωt b µ Im sn ωt ddx π b µ I m ωosωt π a b ddx figua 3.3 spia tangua na psnça d um ampo magnétio aiá µ Imωa osωt b n V π Tnsão Induzida Dido ao Efito Moiona Pa quação (3.1), a foça tomotiz induzida m um iuito étio fhado é a taxa da aiação do fuxo magnétio qu o atassa m ação ao tmpo. Imagin uma situação ond o ampo magnétio é onstant, o iuito étio, d aguma mania tm a sua foma atada (gniamnt, iustado na figua 3.4).

4 1 Figua 3.4 Ciuito étio s atando, na psnça d um ampo magnétio onstant A foça tomotiz induzida na spia sá: d d( ) d Potanto, a foça tomotiz é popoiona à taxa d aiação da àa m ação ao tmpo. Paa nonta um xpssão paa a foça tomotiz m tmos toiais, uponha, po xmpo, o aanjo mostado na figua 3.5. x L E m d Figua 3.5 Conduto, dsizando sob ondutos fixos. abmos qu a foça sob um onduto poido po uma ont I, imso m um ampo magnétio é dada po: df I(d ) N (3.7) mas: dq I (3.8)

5 ntão: dq Id d dq (3.9) ond é a oidad. Assim: df dq( ) (3.1) Qu é a foça d Lontz. Diidindo po dq: d F dq E m (3.11) E m é o ampo étio gado m um onduto qu s moimnta m ação a um ampo magnétio. Ess ampo étio daá oigm a uma foça tomotiz no onduto, xpssa po: Em.dL ( ).dl (3.1) Exmpo 3. Caua a foça tomotiz induzida nt os pontos a b da figua 3.4. O onduto dsnhado m mho dsiza sob os dois ondutos dsnhados m azu, na psnça d um ampo magnétio inaiant no tmpo. a d E m b figua 3.4 oução ( ).dl O to intnsidad d ampo étio, sutant do poduto toia nt a oidad do onduto o to indução magnétia sá ppndiua, tanto ao to oidad, omo ao to indução magnétia. Potanto, o to intnsidad d ampo étio sutaá na dição d d paa L V Caso Ga d Indução Tata-s da ombinação dos dois asos, ou sja, moimnto do onduto m ação ao ampo magnétio, st aiando m ação ao tmpo. Potanto:

6 (3.13) ( ).dl.d V Exmpo 3.3 Rso o xmpo antio, poém, om osω t. oução L os ωt os ωtd Losωt ω xlsn ωt ( osωt wxsn t) L ω x diidindo todos os tmos po ( ω ) : L osωt ωx sn ωt ( ) ωx ( ) ( ) ωx ωx fazndo: sn δ ( ωx) fia: ( ωx) L sn ( δ os ωt os δ sn ωt) os δ ωx ( ωx) ( ωx) sn( ωt ) V L δ 3.5 Li da Indução Etomagnétia d Faaday na Foma Difnia Apiando à intga d inha da quação: E.dL.d (3.14) o toma d toks, a sá tansfomada numa intga d supfíi do otaiona do to & intnsidad d ampo étio E. Assim: ( E ).d E.dL s (3.15) Como as duas intgais d supfíi são auadas sob a msma supfíi, podmos iguaa os intgandos: E (3.15) Esta é a quação d Maxw diada da quação da indução tomagnétia d Faaday, na foma difnia. Exmpo 3.6

7 uponha uma dnsidad d fuxo magnétio sn ωt. â z. Uma spia d aio é ooada na psnça dst ampo magnétio, no pano z. Dtmina a xpssão paa o to intnsidad d ampo étio, utiizando a fomuação da i da Faaday na foma intga na foma difnia. oução Utiizando a foma intga, podmos s: E.dL s.d Po outo ado, o to intnsidad d ampo étio só possui a omponnt m, só aia na dição adia. Potanto: 1 E ( E ).â z A indução magnétia é unifom m ação ao pano z,, potanto, o to intnsidad d ampo étio dá t uma simtia iua ao ongo do puso sohido. Assim, tmos Potanto: ( E ) 1 ωosωt ou: E.π ωos ωt. π ω osωt. â E Utiizando agoa a foma difnia tmos: E Mutipiando ambos os mmbos po, spaando as aiáis, intgando: ou: ( E ) ωosωtd E ωos αωt ϖ osωt. â E ωos ωt. â z omo spáamos.

8 EXERCÍCIO 1)- Uma bobina staionáia, quadada, d oito spias, tm étis m (,,), (,,), (,,), (,,). um ampo magnétio noma à spia aia m função da posição, dado po 1sn(πx/).sn(πy/), nont a foça tomotiz induzida na spia, s também aia hamoniamnt no tmpo m 8 Hz. )- Um pênduo d humbo stá s moimntando om a sua xtmidad dsndo um iuo d 15 mm d aio sob uma píua d múio, no sntido anti-hoáio, om uma ponta m ontato om o iquido (onfom a figua 3.4). A o ompimnto da pat do fio qu stá s moimntando é m, o tmpo d uma oução é 6 s. O ganho qu supota o pênduo também supota um fio státio tia, ao ongo do ixo do on dsito po pênduo. O fio faz ontato om o múio no nto do iuo, omptando assim o iuito étio. xist um ampo magnétio hoizonta d 6 µt, nont a f..m induzida no iuito. R Figua 3.4 figua do pobma 3)-Um fio onduto osia omo um pênduo, na psnça d um ampo magnétio unifom, onfom a figua 3.5. A oidad d um ponto sob o fio, distant m do ponto P é dada po ω d(/r)os(ωt), ond d é o dsoamnto máximo hoizonta, ou mia ampitud. o ompimnto R do pênduo é 3 m, su píodo T é dado po T π R /9. 8 s, d 15 mm, min a f..m induzida no iuito. R Figua 3.5 figua do pobma 3 4)- Um ampo Magnétio unifoma mt stnd-s sob uma áa d1 mm d ado, omo d

9 na figua 3.5. O ampo magnétio foa dsta áa é nuo. uma spia tangua d 4 mm po 8 mm mo-s ataés do ampo om uma oidad unifom V. a) - uma tnsão d V é induzida na spia, nont a oidad V. b) - Os aos d x paa os quais haá tnsão induzida. x R 1 mm 1 mm Figua 3.5 figua do pobma 4 Figua 3.6 figua do pobma 5 5)- Enont a máxima taxa d aiação da f..m induzida m um onduto tiíno qu s mo om oidad, ppndiuamnt a um ampo magnétio unifom, poduzido pas fas iuas d um tomagnto, omo na figua 6. O ampo magnétio é onfinado ao aio R. Em qua ao d d a máxima f..m oo? 6) - Uma spia ondutoa é "pintada" m tomo do quado d um baão sféio d boaha. Um ampo magnétio.os4t T é apiado ppndiuamnt ao pano do quado. O baão stá s ontaindo om um oidad adia. quando o aio do baão é.5 m, o ao fiaz da tnsão induzida é 5 V. Enont a oidad nst instant.