COMPORTAMENTO DE SOLUÇÕES
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- Antônio Nobre Escobar
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1 1 COMPORTAMENTO DE SOLUÇÕES BEHAVIOR OF SOLUCTIONS Rfl Lim Olivir; Frnndo Prir d Souz Univrsidd Fdrl d frmtml@gmilbr Mto Grosso do Sul, CPTL/UFMS -mil: RESUMO - No prsnt trblho studdo os tipos d soluçõs ds quçõs difrnciis ordináris d sgund ordm coficints constnts d form constnts ris rlizdo um studo sobr o tmnto d dst qução difrncil qundo Plvrs-chv: quçõs difrnciis; soluçõs xponnciis; tmnto d soluçõs ABSTRACT - In this ppr w studid th typs of solutions of ordinry diffrntil qutions of scond ordr with constnt cofficints of th form with rl constnts nd conductd study on th bhvior of th solution of this diffrntil qution whn Kywords: diffrntil qutions; xponntil solutions; bhvior of solutions Rcbido m: 19/08/2014 Rvisdo m: 01/09/2014 Aprovdo m: 16/09/2014 Colloquium Exctrum, v 6, n4, Nov-Dz 2014, p01 08 DOI: /c2014v06n4094
2 2 1 INTRODUÇÃO 2 PRELIMINARES Nss trblho fito um bordgm Dfinimos um qução difrncil sobr lguns tópicos d tori d Equçõs homogên Difrnciis coficints Pr pnhr su d sgund constnts dsnvolvimnto ncssário, o prrquisito, concitos fundmntis d drivds ordm o ond constnts ris dds Conform BOYCE DIPRIMA 2012, Um qução difrncil um pr ncontrr s soluçõs dsts quçõs, rlção qu nvolv um função incógnit vmos su soluçõs xponnciis d form sus drivds Com um vst tori, s quçõs difrnciis possum vários cmpos, ond dtrmindo d plicçõs o físic, químic, biologi, ngnhris dntr outrs o difrnciis d cso ssim, sgu qu Substituindo ds qustão, obtêm-s quçõs mnir, ssocimos um qução difrncil d coficints constnts, dond, possum sgund ordm coficints constnts plicçõs m situçõs d modlgm um qução do sgundo gru qu à problms nvolvndo físic movimnto chmrmos mortcido ssocid qução difrncil O significdo objtivo ordm Dst Nosso sgund Sndo sss xprssõs n qução difrncil m Um tipo prticulr dsss quçõs difrnciis um númro sr ncontrr um d qução crctrístic d msm stá no fto qu, s d pdrão ntr s soluçõs ds quçõs qução crctrístic ntão difrnciis d qução difrncil Sndo ssim, coficints constnts d modo obsrvr tmos qu nlisr três csos pr qução o tmnto ds soluçõs qundo crctrístic, isto, o qução d sgund ordm considrndo um função, crctrístic um qução do sgundo tmpo, tndo ssim, informçõs gru coficints ris, possui dus sobr o qu sprr contcr o rízs ris distints, dus ris iguis, ou xprimnto qu foi modldo um dus plxs conjugds ond qução dst form Colloquium Exctrum, v 6, n4, Nov-Dz 2014, p01 08 DOI: /c2014v06n4094
3 3 Primiro cso: Rízs ris distints d Dst qução crctrístic: Vmos su qu s dsnvolvido t qui, pod-s concluir qu rízs d qução crctrístic distints dnotá-ls Logo d usndo qução o qu foi difrncil dus soluçõs d qução difrncil mnir, ou ind, D cordo s condiçõs iniciis do fto qu tmos qu binção linr ds soluçõs Podímos vrificr s obtid no qu implic rlmnt d qução difrncil m qustão, pr isso, dvmos obsrvr qu condiçõs d qução inicim Portnto difrncil dd D outro modo, pod- qução m qustão logo, s ind obrvr o tmnto do o tmos gráfico d pl figur1 bixo: Substituindo n qução * s xprssõs pr tmos, A conclu sgu-s colocndo m vidênci lguns trmos spcíficos d rlção cim obsrvndo qu rízs d qução crctrístic Podmos xmplificr o qu foi rlizdo Figur1 Solução d qução cim o sguint xmplo: Rsolvr qução difrncil Sgundo cso: Rízs plxs conjugds Pr isso, dv-s obsrvr qu d qução crctrístic: Do cso ntrior, qu cumpr s condiçõs iniciis qução crctrístic ssocid qução tínhmos difrncil dd suponhmos qu o rsolvr qução Dpois d rsolvr qução crctrístic crctrístic ssocid qução difrncil ncontr-s s rízs tnh-s Colloquium Exctrum, v 6, n4, Nov-Dz 2014, p01 08 DOI: /c2014v06n4094 Agor, o discriminnt,
4 4 sndo ssim, númros ond ris Logo, corrspondnts s Noss intnção nst momnto, ntndr s xprssõs Pr simplificr, sguir: xprssõs O gráfico d ddo pl figur 2 usmos fórmul Figur2 Solução d qução, sndo ssim, Trciro Cso: Rízs rptids d qução crctrístic: Est cso trt d qundo s rízs isto, o discriminnt d qução crctrístic igul Considrndo qu som difrnç tmbm soluçõs, zro Logo, vmos tr tmos Logo, um, sgu qu grl Vmos buscr logo trmos:, ond um sgund supondo colocndo m trmos d constnts os númros ssim constnts rbitráris Pr vrificr s xprs obtid rlmnt d qução difrncil, bst Substituindo n qução difrncil substituir conform fito no primiro cso Um xmplo pr st cso pod sr visto qução m qustão s xprssõs prcdnts, rlizndo simplificçõs ncssáris, difrncil ncontr-s cuj qução crctrístic ssocid dd difrncil dd :, dst mnir, sgu no qul s rízs o Um xmplo sobr ss situção pod Dst mnir, d qução sr visto difrncil Colloquium Exctrum, v 6, n4, Nov-Dz 2014, p01 08 DOI: /c2014v06n4094 o: Rsolvr qução
5 5 Pr isso, dv-s obsrvr qu qução qundo s rízs d qução crctrístic crctrístic ssocid qução difrncil ris distints, plxs conjugds ou dd ris rptids Dpois d rsolvr qução crctrístic ncontrm Dst mnir, Rízs ris distints: As rízs ris distints usndo o qu foi dsnvolvido t qui, d qução crctrístic dds s s rízs pod-s concluir qu d qução difrncil ssim s soluçõs d qução difrncil coficints constnts dds pl D outro modo, pod-s ind função obrvr o tmnto do gráfico d pl figur3 sguir, ond vmos su constnts D cordo s hipótss sobr s constnts ris, tmos lm disso, tm-s qu Dst mnir, Figur3 Solução d qução 3 RESULTADOS COMPORTAMENTO DAS SOLUÇÕES O principl intrss gor studr o tmnto ds soluçõs d qução su ond vmos PRINCIPAIS: SEGUNDO AS RAÍZES OBTIDAS difrncil constnts positivs difrnts d zro Pr st studo ncssário nlisr três csos, o já hvímos considrdo ntriormnt, isto, O qu cbmos d mostrr foi qu d um qução difrncil homogên coficints constnts cujs rízs d qução crctrístic ris distints tnd qunto Grficmnt ocorr o qu pod-s vr no xmplo bixo cuj qução difrncil dd xmplo Colloquium Exctrum, v 6, n4, Nov-Dz 2014, p01 08 DOI: /c2014v06n4094
6 6 cuj qução crctrístic qu implic d modo qu dd cujo o gráfico, condiz o qu foi mostrdo cim Obsrv figur 4 pois, tndo m vist qu o cossno limitdo sgu qu o produto tmbm tnd zro LIMA 2013 Exmplificndo, vmos considrr qução difrncil Sgu qu qução crctrístic ssocid dd cujs rízs Logo, conform vimos nst Figur 4 Solução d qução txto, d qução difrncil pr st tipo d riz d qução crctrístic Rízs plxs conjugds: Nst cso d dd ond o discriminnt d qução crctrístic dd Como Obsrvndo o gráfico d sguir n figur 5, vmos rlmnt qu conform mior qur-s sbr o tmnto ds soluçõs qundo, fzmos: Do fto qu sgu qu Figur 5 Solução d qução Colloquium Exctrum, v 6, n4, Nov-Dz 2014, p01 08 DOI: /c2014v06n4094 tnd
7 7 Rízs ris rptids: Tm-s qu grl d qução difrncil o discriminnt d qução crctrístic dd 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS logo Vmos movimnto su um mortcido situção d chmdo d problm crro-mol conform BIANCHINI o 2014 no qul vmos usr os rsultdos tmnto d ddo ntriors pr intrprtr dr significdo ss situção problm Considr um crro d mss prso um prc um mol imrso m um Vmos fluído Coloc-s o crro m movimnto considrr difrncil qução qução Pr ncontrmos crctrístic tl qução Dst form, montmos d qução difrncil, dd mol xrc um forç su Vmos d rsistênci o movimnto procionl su vlocidd procionlidd constnt Sj do crro m um instnt : distnção, su qu o mio viscoso ofrc um forç à ond tommos à sobr o crro coficint d procionlidd cujo o gráfico ddo pl figur 6 sguir, mtros d su posição d quilíbrio soltndo-o Pl li d Hook, procionl ssocid cujs rízs qu puxndo-o d posição su vlocidd Um vz inicido o movimnto, s forçs tunts no crro, isto tm sinis contrários Coloqumos um rfrncil conform figur 7 sguir: Figur6 Solução d qução Rpr qu o mostrdo cim, tnd conform o vlor d Figur7 Situção d movimnto mortcido mior Vmos su qu um instnt, o crro stá à dirit do ponto d quilíbrio Colloquium Exctrum, v 6, n4, Nov-Dz 2014, p01 08 DOI: /c2014v06n4094
8 8 Nst cso, forç ssum o sinl ngtivo forç o sinl positivo isto, qunto um possívl xprimnto Acontc qu, o o crro stá s modldo um qução difrncil d movimntndo pr squrd, distânci sgund ordm coficints constnts d posição d diminuindo, isto, quilíbrio vriávl indpndnt tnd o infinito, stá possívl usr st rsultdo d modo stá dcrscndo, contribuir rlção o o qu s sprr tnto, su drivd um função do xprimnto m longo przo ngtiv, ou sj, su vlocidd ngtiv Como positiv, ntão Logo, pl 5 AGRADECIMENTOS li d Nwton, som ds Ao stimdo orintdor, Profssor forçs tunts no sistm crro-mol, nos doutor Frnndo Prir d Souz, plo dá qução difrncil homogên d incnsávl poio m todo o dsnvolvimnto sgund ordm coficints constnts: do trblho Vmos rsolvr o problm considrndo 6 REFERÊNCIAS usr qu Sndo ssim, bst qução crctrístic sndo ssim, s rízs dd Logo, grl Nst momnto, podmos intrprtr o nosso BIANCHINI, W Equçõs Difrnciis Ordinári d sgund ordm Disponívl m <wwwimufrjbr/wldcir/clculo2/cpitulo2 pdf> Acsso m: 09 go 2014 BOYCE, WF; DIPRIMA, RC Equçõs difrnciis lmntrs problms d vlors d contorno 9 d Rio d Jniro: LTC, 2012 rsultdo ntrior visto qu, o qução considrd d sgund ordm coficints rsultdo qundo constnts ntrior positivos, LIMA, EL Anális rl 12 d Rio d Jniro: IMPA, 2013 plo ou sj, o crro tnd pr su posição d quilíbrio Com bs nos rsultdos prsntdos, isto, o dsnvolvimnto dos três tipos d xprssõs pr s soluçõs d qução difrncil d sgund ordm coficints constnts, foi possívl obtr-s o tmnto ds soluçõs qundo Colloquium Exctrum, v 6, n4, Nov-Dz 2014, p01 08 DOI: /c2014v06n4094
= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial.
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