ESTRUTURA ATÔMICA: ÁTOMOS HIDROGENÓIDES

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1 ESTRUTURA ATÔMICA: ÁTOMOS HIDROGEÓIDES Pof. Hy P. Mtis Fiho o Espcto d issão do átoo d hidogêio Lâpd d dscg d hidogêio: B 885: úo d od ds ihs spctis gião do visív just-s à xpssão: ~ =

2 Ly dscobiu u séi sii gião do utviot fix p d ṽ Psch Bcktt séis siis gião do ifvho fixs stits d ṽ. Rydbg 89: tods s séis just-s à xpssão ~ R H R H = 9677 c - costt d Rydbg co = Ly B 3 Psch tc. todos os csos = Picípio d cobição d Ritz: úo d od d ququ ih spct é difç t dois tos. ~ T T RH Hidogêio: tos são d fo T Átoos poitôicos oécus: tos ão t qução ític. Eissão obdc à codição d fquêci d Boh: hv E E ~ T T E E h E h Tos pst gis qutizds do sist uidd d úo d od. ~ E E hc hc

3 o Estutu dos átoos hidogóids Egi potci d u éto póxio u úco d cg Z: od é distâci éto-úco. Hitoio do átoo: = fx y z = fx y z = x x + y y + z z /. É possív tsfo st hitoio p s coodds X Y Z do cto d ss do sist s coodds tivs x = x x y = y y z = z z : od é ss duzid do sist. P o sist éto-úco / /. A qução d Schödig é tão spáv o ovito do cto d ss o ovito tivo do éto ção o úco: = c.. E = E c.. + E. Equção d Schödig p ovitção do éto: Expssdo o pcio tos d qução fic tos d coodds sféics. Supodo qu Ms coo R é fução ps d Y fução ps d 3

4 Mutipicdo qução po /RY A qução toou-s spáv coodd di s coodds gus. A pt gu é igu u costt C o qu to qução idêtic fo à do oto ígido co substituíd po t s ss souçõs Y : C Υ Y Y C A pt di d qução sá igud o gtivo d costt C sovid p s fuçõs R s gis cospodts. As codiçõs d cotoo diis dti o pcito d u ovo úo quâtico qu dti o vo d gi. O úo quâtico tbé vovido qução di fic subodido o úo. As souçõs d pt di As fuçõs d od ssu fo g R L / Z O io d Boh t vo 59 p sdo ssi chdo po cospod o io d pii óbit cicu pitid o odo do átoo d Boh. As fuçõs L são os poiôios ssocidos d Lgu. P pt z fução d od P pt xpoci z fução d od Poiôio d Lgu osci t positivo gtivo fzdo pc os ós d fução d od 4

5 Fuçõs d od diis hidogóids p Z Fuçõs d od diis. P = R t vo fiito =. Quto io is distt édi o éto fic do úco. 5

6 6 Obitis tôicos Cd fução d od co vos dfiidos d cospod u obit do éto. Rçõs t os úos quâticos: vo d iit vos d. Vos d spcific o oto gu do éto xtt coo o oto ígido. Y R A spcificção do stdo tôico dv icui o stdo d spi do éto. Dst só é cssáio spcific o úo quâtico s qu dfi copot z do spi potto dição do gio itísco do éto. oizção d fução copt: Cd itg dv sut u p qu o poduto sut u. Cd pt d fução d od é oizd spdt costt d oizção g é o poduto ds costts d cd pt. s s Y R s Y R s ou ds s d d s Y d R d s Y R d s

7 7 Expo: oiz fução d od do stdo fudt do átoo d hidogêio -/. Pt di: / 3/ / / 4 4 /!! d dx x d x / cos d s d s Pt gu : Pt gu : / d c 3/ - / / 3 / / / 3/

8 Os ívis d gi Codiçõs d cotoo d qução di dti o pcito d u ovo o quâtico qu dti gi dos stdos stcioáios: Z C Egi zo úco éto ifiitt spdos stcioáios. Egis gtivs qutizds stdos igdos do átoo. Egis positivs ão-qutizds stdos ão-igdos do átoo. Eéto foi xpido do átoo co u ct gi ciétic. Tsiçõs o spcto d issão: E p tsição t ív supio ív ifio : E C CZ Z C Z úo d od do fóto gdo p tsição: E ~ E h c hc CZ hc 8

9 Est qução cospodt à dtid piict po Rydbg potto co Z = 4 4 C H H RH 3 hc 3 hc 8 h c A costt d Rydbg t s xpssão d R H s co ss duzid substituíd p ss do éto sdo popid p hidogóids is psdos: R 8 h 4 3 c A gi tôic pod s go xpss tos ds costts d Rydbg: Hidogêio: E C Hidogóids is psdos: hcr E H C Z Z hcr Egi d ioizção I d u átoo: gi íi p ov u éto do átoo o stdo fudt. Estdo fudt do hidogêio: Estdo ioizdo do hidogêio = : zo I = -hcr H = hcr H = 79 J 36 V Cds subcds Cd d u átoo: cojuto d obitis co so. S o átoo é hidogóid gi dos obitis d u cd é s. hcr H hcr Subcd d u cd: cojuto d obitis dto d u cd co o so. E H 9

10 Há subcds p u ddo vo d. úo d obitis u cd:. Obitis tôicos Estdo fudt do hidogêio = = = : Obit sfossiético. Poto d áxi pobbiidd d s cot o éto áxio vo d * é o úco. Log do úco cuvtu d fução o pópio vo d fução tddo zo E K bix. Pto do úco cuvtu ut E K ut p éto scp d tção tostátic do úco.

11 Rpstçõs gáfics d Dsidd d sobto: vo d é pstdo p co do poto o spço. Supfíci d cotoo: supfíci co vo costt d ququ poto cdo u pobbiidd t 9% d s cot o éto. Obit s: ós diis os obitis s: vific od o poiôio ssocido d Lgu z. Obit s: = 4 = /Z Obit 3s: 6 = 9 /Z 7 /Z 3 Expssão g do io édio d u obit: P u ddo diiui co.

12 Fuçõs d distibuição di Pobbiidd d s cot o éto u poto o spço: d P o obit s st pobbiidd é costt p ququ poto u dd distâci do úco. Vo áxio é o úco. Pobbiidd d s ch o éto ququ poto u dd distâci do úco so itg pobbiidds p todos os potos à s distâci do úco. Pob d d V V é o vou d u csc sféic u distâci do úco. V A sf h csc Pob 4 4 d d A fução d distibuição di p u obit ctossiético P 4 pst dsidd d pobbiidd d cscs sféics. P o obit s:

13 Rio is pováv do éto u obit: ch o áxio d fução d distibuição di. P o obit s: P z xpoci = ão é soução P z pt t pêtss P o uâio * = 58 p éto t vocidd tão ts qu fitos tivísticos pss s ipotts. Fução d distibuição di p outos obitis: Pobbiidd u poto: Pob RY sdd d Pobbiidd todos os potos u dd distâci : itg xpssão ci todo o spço d : 3

14 Obitis p S é dift d zo oto gu ão-uo g foç ctífug qu fz co qu éto uc tij o úco = o úco. P = = ou - difts oitçõs do gio do éto ção o ixo z. P = Coo cos = z st obit pod s xpsso coo sdo chdo tão d obit p z. Dsidd d pobbiidd o obit p z : * z f Po xy po od do obit. Obit toc d si o pss d u do p o outo do po. Gio do éto é sp ppdicu o po xy. 4

15 P = Gio do éto hoáio ou ti-hoáio s dá poxidt o po xy. Dsidd d pobbiidd: i i * s z f s f Eixo z é u ixo od do obit. Supposiçõs d stdos dgdos: S são souçõs d u qução d Schödig co gi E Cosiddo-s u cobição i costts bitáis c c co Isto ost qu cobição tbé é u soução váid p qução d Schödig. 5

16 Cios s cobiçõs dos obitis p + p - : Fução f é s os obitis p x p y p z obitis tê s fo s diçõs difts. Obitis p x p y ão tê copot z do oto gu dfiid. Obitis d P = 3 = = - ou -. d : d : d : 6

17 Cobiçõs is: d d + d - d + d - 7