ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA

Transcrição

1 SC PITÉCNIC UNISI SÃ PU ecânic P ª Prov 4/6/4 urção d Prov: inutos (Nã é peritido o uso de ccudors, ceures, tets e/ou outros uipentos siires) ª Questão (, ponto) - efere-se à pestr de /6/4. Considere o proe ideizdo de Cyey, iustrdo o do. corrente de densidde de ss iner µ é pud pe forç, so ção d grvidde, prtir d es onde se poi. Pede-se: () screv função grngen do proe, considerndo prte suspens d corrente, de ss S ( y) µ y, escrit coo função iner d coordend generizd y. () eduz ução de oviento fzendo uso d qução estendid de grnge, própri pr sistes de ss epicitente vriáve co posição, que no prete conteto to d S for: y dt y y y (c) Copre ução ci deduzid co que que seri otid co o eprego d qução usu de grnge, váid pr sistes de ss invrinte. iscut o resutdo. ª Questão (, pontos) - No siste ostrdo n figur, rr te ss e u de sus etreiddes está copd u conjunto coposto por o de rigidez e ortecedor viso iner de constnte c. disco de centro te ss e rio e ro se escorregr e reção à rr. oviento d rr está restrito à direção e o te deforção nu qundo coordend ve zero. forç i está picd n etreidde d rr e o oento está picdo sore o disco. Usndo coo coordend generizd, deterine ução de oviento usndo o étodo de grnge. g ª Questão (4, pontos) - No siste ostrdo n figur, o oco de ss está copdo dus os de rigidez. centro do oco está rticudo u rr de ss e copriento. s os tê deforção nu qundo coordend do ponto ve zero. Usndo e coo coordends generizds: () eterine s uções de oviento usndo o étodo de grnge. () inerize s uções de oviento e torno ds coordends de uiírio e. r j i r c 4ª Questão (, pontos) - rr, de ss e copriento, está rticud e e poid e sore u o de rigidez e cujo copriento ntur é consistente co. rr C, de ss e copriento, está rticud e poid e C sore u o de rigidez e cujo copriento ntur é consistente co. U fio inetensíve interig os pontos e C, pssndo por u poi de centro e rio. U oento pode ser picdo à poi,. ditese que o fio está sepre esticdo e que não há escorregento entre o fio e poi. Pede-se: C ) eterine configurção de uiírio, utiizndo o Princípio dos Trhos irtuis e oento. ) eterine o vor do oento t que o ânguo de uiírio sej nuo.

2 SC PITÉCNIC UNISI SÃ PU ª Questão (, ponto) - efere-se à pestr de /6/4. Considere o proe ideizdo de Cyey, iustrdo o do. corrente de densidde de ss iner µ é pud pe forç, so ção d grvidde, prtir d es onde se poi. Pede-se: () screv função grngen do proe, considerndo prte suspens d corrente, de ss S ( y) µ y, escrit coo função iner d coordend generizd y. () eduz ução de oviento fzendo uso d qução estendid de grnge, própri pr sistes de ss epicitente vriáve co posição, que no prete conteto to d S for: y dt y y y (c) Copre ução ci deduzid co que que seri otid co o eprego d qução usu de grnge, váid pr sistes de ss invrinte. iscut o resutdo. esoução: () função grngin no prete cso, de u siste hoônoo co u único gru de ierdde, repretdo pe coordend generizd y, é, por definição, dd por: ( y, y, t) T( y, y, t) ( y, y, t), co T e s funções de energi cinétic e potenci (grvitcion). Tis funções são dds, respectivente, por: T( y, y ) y s µ yy () (,) e y ( y, y ) gµξdξ µ gy. () (,) ssi: ( y, y ) µ yy µ gy. () (,) () s teros d ução de grnge estendid, própri pr o prete siste de ss que vri epicitente co posição, qu é gnh pe prte suspens prtir d prte e repouso, são então: d µ yy µ ( y yy ) y dt y µ ( y (4) (,) gy) y S µ y y y µ y y y Notndo que o terceiro tero cnce identicente prieir prce do segundo tero, ução de grnge estendid, conduz à ução de oviento: y y y gy, (5) µ ou y y g ; y >. (6) (,) y µ y Not: est segund for de repretção d ução de oviento, q. (6), deve estestrit o doínio y>, cso contrário pretri u prente singuridde teátic e y, qu deveri ser interpretd, coerenteente à q. (5), d seguinte for: no cso, não hverá oviento se no instnte inici não houver ququer prte suspens. (c) Se for usu d qução de grnge, váid pr sistes de ss invrinte, tivesse sido utiizd, ou sej, d, não hveri o cnceento do segundo tero, o que conduziri à errône ução de dt y y oviento: y y g ; y y µ y >. (7) (,) st for errône difere d for própri, q. (6), no segundo tero, à direit, indicndo que ceerção d prte suspens seri enor, cd instnte (posto que y>, sepre).

3 SC PITÉCNIC UNISI SÃ PU ª Questão (, pontos) - No siste ostrdo n figur, rr te ss e u de sus etreiddes está copd u conjunto coposto por o de rigidez e ortecedor viso iner de constnte c. disco de centro te ss e rio e ro se escorregr e reção à rr. oviento d rr está restrito à direção e o te deforção nu qundo coordend ve zero. forç i está picd n etreidde d rr e o oento está picdo sore o disco. Usndo coo coordend generizd, deterine ução de oviento usndo o étodo de grnge. r j i r c esoução: Coo o contto no ponto é de roento se escorregento, te-se. Portnto, nergi cinétic: isco rr t ( ) { }[ ]{ isco.. G I }, e que r r e G isco J, co J 4 isco rr rr (,) 4 nergi potenci: ástic (,5) unção grngen: 4 c unção dissiptiv de yeigh: ( ) c (,5) orçs generizds: δ δ Q (,5) qução de grnge, coordend d ; ; c dt c (,5)

4 SC PITÉCNIC UNISI SÃ PU g ª Questão (4, pontos) - No siste ostrdo n figur, o oco de ss está copdo dus os de rigidez. centro do oco está rticudo u rr de ss e copriento. s os tê deforção nu qundo coordend do ponto ve zero. Usndo e coo coordends generizds: () eterine s uções de oviento usndo o étodo de grnge. () inerize s uções de oviento e torno ds coordends de uiírio e. () nergi cinétic: rr oco oco (,5) t r ( ) { }[ ]{ rr.. G r I }, e que i r r. ( ) rr i i j J, co rr (,5) 6 6 J nergi potenci: unção grngen: Grv ástic g g g 6 (,5) unção dissiptiv de yeigh: ; forçs generizds Q e Q quções de grnge: Coordend : d ; dt (,5)

5 SC PITÉCNIC UNISI SÃ PU Coordend : dt d ; g g (,5) () inerizção i i i Q q q, pr i,, e que i refere-se à coordend e i refere-se à coordend (,5) g e (,5) Coordend : Coordend : g N for trici: g (,5)

6 SC PITÉCNIC UNISI SÃ PU 4ª Questão (, pontos) - rr, de ss e copriento, está rticud e e poid e sore u o de rigidez e cujo copriento ntur é consistente co. rr C, de ss e copriento, está rticud e poid e C sore u o de rigidez e cujo copriento ntur é consistente co. U fio inetensíve interig os pontos e C, pssndo por u poi de centro e rio. U oento pode ser picdo à poi,. ditese que o fio está sepre esticdo e que não há escorregento entre o fio e poi. Pede-se: C ) eterine configurção de uiírio, utiizndo o Princípio dos Trhos irtuis e oento. ) eterine o vor do oento t que o ânguo de uiírio sej nuo. esoução: Considerndo que e são puenos ) eção de coptiiidde: δ δ g δ g δ δ δ g g δ, e que δ é ritrário g g (,5) 4 ) efine-se u desocento virtu δpr o disco. eção de coptiiidde: δ δ g δ g δ δ δ δ g g δ, e que δ é ritrário g g. Portnto, pr igu zero: (,5) Soução terntiv considerndo que os ânguos e não são necessriente puenos ) eção de coptiiidde: δ δ g δ g δ δ δ g g δ, e que δ é ritrário g g (,5) 4 ) efine-se u desocento virtu δpr o disco. eção de coptiiidde: δ δ g δ g δ δ δ δ g g δ, e que δ é ritrário g g. Portnto, pr igu zero: (,5)