Capítulo 5 Vigas sobre base elástica
|
|
- Cláudia Cipriano Rosa
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Cpítuo 5 Vigs sobre bse eástic Este cpítuo vi presentr s bses pr o estudo estático e eástico d fexão simpes de vigs suportds diretmente peo terreno (ue constitui, então, num poio eástico contínuo pr ests vigs), de trihos de estrds de ferro (suportdos por dormentes ue, devido à peuen distânci entre estes em reção o comprimento tot, podem ser considerdos como um poio eástico contínuo), de estcs verticis submetids crgs horizontis em seu topo (o terreno em contto com o fuste ds estcs será o poio eástico contínuo) e de uisuer outros tipos de peçs cujos poios eásticos possm, com precisão stisftóri, ser considerdos contínuos. 5.. Vigs de comprimento infinito O poio eástico (soo) exerce sobre vig, em cd seção, um reção de poio proporcion o desocmento vertic sofrido por est seção, igu K, sendo K constnte de mo do meio eástico ue serve de poio. hipótese simpes de ue reção contínu d bse sej proporcion o fundmento, é um proximção stisftóri em muitos csos d prátic (exempo ds estrds de ferro comprovção experiment). e curv eástic d vig, tem-se eução diferenci, d z EI () onde represent intensidde d crg ue tu n vig. r um trecho sem crg, únic forç ue tu é reção distribuíd continumente do do d bse e ue tem intensidde K. sendo k., Cp. 5 Vigs sobre bse eástic ágin de
2 EI Z d k. () Fzendo K EI Z soução ger d eução cim pode ser escrit d seguinte form, e x x (.cosx B.senx) e ( C.cosx D.senx) () Nos csos prticures, s constntes rbitráris, B, C e D d soução devem ser determinds por meio de condições em certos pontos tução de um crg concentrd upondo, como exempo, um únic crg concentrd tundo num vig infinitmente ong. O origem ds coordends / imetri consider-se pens metde d vig Usndo soução ger () pr este cso, determinm-se s constntes rbitráris. dmitindo-se ue o desocmento vertic e s curvturs, em pontos infinitmente distntes d forç, são iguis zero, tem-se B. Logo, e x ( C.cosx D.senx) () Cp. 5 Vigs sobre bse eástic ágin de
3 s constntes C e D devem ser determinds pes condições n origem, ou sej, x. Neste ponto, inh eástic deve ter tngente horizont, d X (5) Em () tem-se, d x.e d X C D C D ( C.cosx D.senx C.senx D.cosx) eução () torn-se: C.e x ( cosx senx) (6) s derivds consecutivs dess eução são: d Ce x senx (7) d Ce x ( senx cosx) (8) d Ce x ( cosx) constnte C pode ser obtid pe condição de ue o cortnte em x, é igu (9) pr prte direit d vig. r isso, torn-se necessário sber ue: d, EI d V e EI d. EI Q x d X d EI z X Z EI. C C 8 EI Z Cp. 5 Vigs sobre bse eástic ágin de
4 Logo ns euções (6) e (8) respectivmente, tem-se: x K.e ( cosx senx) com 8 EI EI Z Z e K x ( cosx senx) (eução d curvtur) () EI Z d e x ( senx cosx) (eução do momento) () r simpificr, tem-se s euções de funções uxiires seguir: ( cosx sen x) ϕ e x ( senx cos x) e x e x cosx ξ e x senx () () () (5) ϕ x x x ξ x π π EI k Z comprimento de ond ddo peo período ds funções cosx e senx Que fornecem então: Cp. 5 Vigs sobre bse eástic ágin de
5 ϕ( x) (6) k d ξ ( x) (7) k d EIZ ( x) (8) d EIZ ( x) (9) Q Convenção de sinis: e ositivos p/ bixo e Q Convenção cássic de sinis tbe presentd seguir uxii no cácuo do desocmento, d curvtur, do momento e do cortnte fornecendo os vores serem substituídos ns euções nteriores (6) e (9): Cp. 5 Vigs sobre bse eástic ágin 5 de
6 x ϕ ξ Cp. 5 Vigs sobre bse eástic ágin 6 de
7 Exempo 5. Obter os desocmentos verticis e os momentos fetores tuntes sob os pontos de picção ds crgs de 5kN indicds bixo pr vig infinit cuj rigidez à fexão EI é igu kn.m e ue se pói sobre um meio eástico cuj constnte de mo é k x kn/m. 5kN oução:. KN m K EI. KN.m m m Escohendo pr origem do sistem de coordends primeir ds crgs concentrds, tem-se prtir d tbe bixo, empregndo-se o princípio d superposição dos efeitos, ue: Cp. 5 Vigs sobre bse eástic ágin 7 de
8 x φ,58,667 -, -,8 -,79 -,56 5kN. m ( x) (,8,79,56) 8,7kN. m δ δ ϕ k 5kN. ( x) m (,58,667,) δ,957m.. kn/ m 5kN. m ( x) ( (,8),79) 7,9kN. m ϕ k 5 ( x) ( (,58),667) δ,m.. Devido simetri existente (pois vig é infinit), os vores encontrdos pr s seções O e são tmbém váidos pr s seções O' e ', respectivmente tução de um crg uniformemente distribuíd ej um vig d figur bixo submetid um crg uniformemente distribuíd O desocmento em C, produzido por um eemento d crg é obtido substituindo-se por n eução (), 8 EI Z e x ( cosx senx) será: O desocmento em provocdo pe crg distribuíd o ongo do comprimento Cp. 5 Vigs sobre bse eástic ágin 8 de
9 x x e ( cosx senx) e ( cosx senx) 8 EI Z b ( e cos e cosb) b 8 EI Z () k r vores de e b grndes, os vores de e - e e -b serão peuenos e o desocmento será igu proximdmente /k, ou sej, em pontos muito fstdos ds extremiddes d prte crregd d vig, fexão d brr pode ser desprezd e pode-se dmitir ue crg uniformemente distribuíd é trnsmitid diretmente à bse eástic. Comprndo-se eução () com eução () e observndo-se s euções () (5), tem-se, e K x ( cosx senx) (eução d curvtur) () [ ( ) ( b) () k d [ ϕ( ) ϕ( b) () k [ ξ ( ) ξ ( b) () Q [ ( ) ( b) () λ upondo gor um seção situd for do trecho compreendido sob o crregmento. eguindo-se o mesmo procedimento dotndo nteriormente, tem-se, Cp. 5 Vigs sobre bse eástic ágin 9 de
10 e k b x b ( cosx senx) ( e cos e cosb) k Logo, utiizndo-se s euções () (5), tem-se, [ ( ) ( b) (5) k d [ ϕ( ) ϕ( b) (6) k [ ξ ( ) ξ ( b) (7) Q [ ( ) ( b) (8) 5... tução de um crg momento ej vig infinit bixo submetid à tução de um crg momento picd n origem, ode-se fzer o probem recir no cso de crg concentrd substituindo-se crg momento por um binário com tendendo pr zero. ( x) im { ϕ( x) ϕ[ ( x ) } k ϕ[ ( x ) ϕ( x) ( x) im k Entretnto, sbe-se ue, f im h ( x h) f( x) h Cp. 5 Vigs sobre bse eástic ágin de
11 [ ( ) d ϕ x ( x) k k k ( x) [ ξ( x) ξ( x) (9) k ( x) ξ( x) d ( x) () k () ( x) ( x) () Q ( x) ϕ( x) Cp. 5 Vigs sobre bse eástic ágin de
12 Exempo 5. Obter o desocmento e o momento fetor no ponto d vig infinit bixo sbendo-se ue EI x 9 N.mm e 6, x - mm -. 5 N/mm x kn.m b oução: ) Crg concentrd kn ϕ k ϕ ( x) ( x) K k EI EI 6xx k mm k,7n/ mm xxx 9 N.mm onto x x x6,x,5mm (,7) x x,97kn. m x6,x ) Crg distribuíd k [ ( ) ( b) 5 x,7,6mm x [,777,9 [ ξ( ) ξ( b) 5 6,8kN.m ( ) (,89,9) 6,x 6,x, x76,9 b 6,x x58,7 b,,777 ξ ξ ( ) ( b),9 ( ),89 ( b), 9 Cp. 5 Vigs sobre bse eástic ágin de
13 5.. Vigs semi-infinits 5... Vigs semi-infinits com bordo ivre ej vig semi-infinit cim, submetid o crregmento indicdo, ue se desej resover. rocur-se então mneir pe u pode-se fzer com ue su resoução reci n soução de um vig infinit (probem resovido nteriormente). r resover vig infinit cim (sem e ) consider-se su diferenç estátic d vig semi-infinit como sendo existênci em, de um momento fetor e de um esforço cortnte Q ue mntém continuidde entre os trechos semi-infinitos d vig à esuerd e à direit de. e Q, euive dizer ue não existe ção estátic d prte (crregd) d vig à direit de sobre prte (descrregd) d vig esuerd de, ue não estri, então, trbhndo. Deste modo, fzendo desprecer e Q pr vig infinit, su resoução será idêntic d vig semi-infinit inici. Isto pode fcimente ser conseguido picndo-se à vig infinit, em es, um crg vertic e um momento tis ue promovm o precimento, em, de um momento fetor (- ) e de um esforço cortnte (-Q ) ue tornem intiv prte d vig infinit à esuerd de. Dest form, Cp. 5 Vigs sobre bse eástic ágin de
14 (com x ) ( x) ( x) ( x) ϕ( x) Q Obtendo-se então, (. Q ) ( Q ) ssim, resoução d vig semi-infinit será resoução d vig infinit submetid o crregmento d semi-infinit, crescido ds crgs e definids cim, tuntes em es. Exempo 5. Resover vig semi-infinit bixo: oução: Q ( x) ( x) x fim de evitr probems com condições de contorno, supõese picdo em DIR, pr determinção de e. Cp. 5 Vigs sobre bse eástic ágin de
15 ubstituindo-se ns euções () e () Q / Logo ϕ k ϕ k d d ϕ k Q k ( x) ξ ( x) k ( x) ξ ( x) ( x) ξ k ( x) ( x) ( x) ( x) ( x) ξ ( x) k k ( x) ϕ( x) ( x) Exempo 5. r vig semi-infinit bixo, submetid o crregmento indicdo, obter o momento fetor sob o ponto de picção d crg. Cp. 5 Vigs sobre bse eástic ágin 5 de
16 Cp. 5 Vigs sobre bse eástic ágin 6 de oução: O momento fetor pedido pode ser obtido prtir d vig infinit bixo onde e podem ser obtidos trvés ds euções () e () ( ) e ( ) Q ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ Logo, o momento tunte sob crg, picndo-se o princípio d superposição dos efeitos será, () ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) [ ( ) B ( ) ( ) [ B
17 5.. Vigs Finits 5... Cso de bordos ivres s crgs,, B e B são picds em es e B dir respectivmente. s prtes à esuerd de e à direit de B ds vigs infinits ficm inertes. endo então Q,, Q B e B os esforços cortntes e momentos fetores tuntes, n vig infinit, ns seções e B, devidos o mesmo crregmento ue o picdo n vig finit, s crgs O, O, OB e OB devem stisfzer às condições: B B () ( ) () ( ) B o B () ( ) ϕ() ϕ( ) B B ( ) () ( ) () Q B B ( ) () ϕ( ) ϕ() B Q B Heténi propôs um rtifício de combinção de crgs trnsformndo o sistem de euções com incógnits em sistems independentes de euções e incógnits. Cp. 5 Vigs sobre bse eástic ágin 7 de
18 Cp. 5 Vigs sobre bse eástic ágin 8 de ) Cso simétrico (Q em e B e e Q ) () ( ) [ () ( ) [ () ( ) [ () ( ) [ Q ϕ oução: ( ) ( ) [ ( ) [ { } ( ) ( ) [ ( ) [ { } ϕ Q Es Q Es Onde ( ) ( ) [ ( ) [ ( ) [ ( ) [ ( ) ( ) ϕ sen senr e E E
19 b) Cso nti-simétrico E E { [ } { Q [ [ ( ) } ( ) Q ( ) [ ϕ( ) ( ) ( ) Onde E E ( ) ( ) [ ( ) [ ( ) [ ϕ( ) [ ( ) e ( senh sen) Exempo 5. Ccur o desocmento vertic e o momento fetor sob crg pr vig finit de bordos ivres com. oução: Como o crregmento é simétrico, deve-se utiizr pens s euções d prte simétric obtids nteriormente. Q e ddos por: ( ) [ ( ) [ ϕ( ) Es Cp. 5 Vigs sobre bse eástic ágin 9 de
20 Cp. 5 Vigs sobre bse eástic ágin de ( ) ( ) [ ( ) [ λ Es como,,5,9 Empregndo-se o princípio d superposição dos efeitos, tem-se: () () k k K c c ξ ϕ ϕ como c EJ, k, EJ,5 c, c
C A P Í T U L O 5 Vigas sobre base elástica
C Í T U L O 5 Vigs sobre bse elástic Este cpítulo vi presentr s bses pr o estudo estático e elástico d flexão simples de vigs suportds diretmente pelo terreno (que constitui, então, num poio elástico contínuo
Leia maisCapítulo 5 Vigas sobre base elástica
Cpítulo 5 Vigs sobre bse elástic Este cpítulo vi presentr s bses pr o estudo estático e elástico d fleão simples de vigs suportds diretmente pelo terreno (ue constitui, então, num poio elástico contínuo
Leia maisTRIGONOMETRIA. A trigonometria é uma parte importante da Matemática. Começaremos lembrando as relações trigonométricas num triângulo retângulo.
TRIGONOMETRIA A trigonometri é um prte importnte d Mtemátic. Começremos lembrndo s relções trigonométrics num triângulo retângulo. Num triângulo ABC, retângulo em A, indicremos por Bˆ e por Ĉ s medids
Leia maisEsforços internos em vigas com cargas transversais
Esforços internos Esforços internos em um estrutur crcterizm s igções interns de tensões, isto é, esforços internos são integris de tensões o ongo de um seção trnsvers de um rr. Esforços internos representm
Leia mais9.1 Indutores e Indutância
Cpítuo 9 Indutânci 9.1 Indutores e Indutânci Neste cpítuo, estudmos os indutores e sus indutâncis, cujs proprieddes decorrem diretmente d ei de indução de Frdy. Cpcitores: Recpitução Lembre-se que, no
Leia maisApostila De Matemática GEOMETRIA: REVISÃO DO ENSINO FUNDAMENTAL, PRISMAS E PIRÂMIDES
posti De Mtemátic GEOMETRI: REVISÃO DO ENSINO FUNDMENTL, PRISMS E PIRÂMIDES posti de Mtemátic (por Sérgio Le Jr.) GEOMETRI 1. REVISÃO DO ENSINO FUNDMENTL 1. 1. Reções métrics de um triânguo retânguo. Pr
Leia maisGABARITO / 6 TRU 003: Mecânica das Estruturas II T1000 e T2000 3a. Prova 17/11/2006
GRITO / TRU : ecânic ds struturs II T e T. Prov 7// ( ) ( Pontos). uestão: Sej treiç d figur, compost de brrs de mesm rigidez xi, e sujeit à crg vertic posiciond no nó centr inferior. Use o teorem de peyron
Leia maisFERRAMENTA GRÁFICA PARA TRAÇADO DE LINHAS DE INFLUÊNCIA
PIBIC 00/0 Nome do Deprtmento: Engenhri Civi Nome do Auno: André Chn Nunes Nome do Orientdor: Luiz Fernndo Cmpos Rmos Mrth Títuo do Projeto: Ferrment Gráfic pr Trçdo de Linhs de Infuênci FERRAMENTA GRÁFICA
Leia maisCálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU
Cálculo Numérico Fculdde de Enenhri, Arquiteturs e Urnismo FEAU Pro. Dr. Serio Pillin IPD/ Físic e Astronomi V Ajuste de curvs pelo método dos mínimos qudrdos Ojetivos: O ojetivo dest ul é presentr o método
Leia maisTransporte de solvente através de membranas: estado estacionário
Trnsporte de solvente trvés de membrns: estdo estcionário Estudos experimentis mostrm que o fluxo de solvente (águ) em respost pressão hidráulic, em um meio homogêneo e poroso, é nálogo o fluxo difusivo
Leia maisMétodo dos Elementos Finitos Estruturas Planas Articuladas Exercícios Resolvidos
Método dos Eementos Finitos Estrtrs Pns Articds Exercícios Resovidos. orenço, J. Brros Retório 7-DEC/E-5 Dt: Mrço de 7 N.º de páins: 7 Pvrs chve: MEF, Estrtrs Articds Esco de Enenhri Deprtmento de Enenhri
Leia maisMinistério da Educação Fundação Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Instituto de Física Curso de Licenciatura em Física.
Ministério d Educção Fundção Universidde Feder de Mto Grosso do Su Instituto de Físic Curso de Licencitur em Físic O fio infinito Um exempo de obtenção do cmpo eetrostático por dois métodos: integrção
Leia maisUniversidade Federal da Bahia
Universidde Federl d Bhi Instituto de Mtemátic DISCIPLINA: MATA0 - CÁLCULO B UNIDADE II - LISTA DE EXERCÍCIOS Atulizd 008. Coordends Polres [1] Ddos os pontos P 1 (, 5π ), P (, 0 ), P ( 1, π ), P 4(, 15
Leia maisA sapata corrida é normalmente utilizada como apoio direto de paredes, muros, e de pilares alinhados, próximos entre si.
7 Fundções 7.1 Spts 7.1.1 Spts Corrids 7.1.1.1 Introdução A spt corrid é normlmente utilizd como poio direto de predes, muros, e de pilres linhdos, próximos entre si. pilres vig de rigidez spt corrid )
Leia mais1 Fórmulas de Newton-Cotes
As nots de ul que se seguem são um compilção dos textos relciondos n bibliogrfi e não têm intenção de substitui o livro-texto, nem qulquer outr bibliogrfi. Integrção Numéric Exemplos de problems: ) Como
Leia maisDECivil Secção de Mecânica Estrutural e Estruturas MECÂNICA I ENUNCIADOS DE PROBLEMAS
Eivil Secção de Mecânic Estruturl e Estruturs MEÂNI I ENUNIOS E ROLEMS Fevereiro de 2010 ÍTULO 3 ROLEM 3.1 onsidere plc em form de L, que fz prte d fundção em ensoleirmento gerl de um edifício, e que está
Leia maisSimbolicamente, para. e 1. a tem-se
. Logritmos Inicilmente vmos trtr dos ritmos, um ferrment crid pr uilir no desenvolvimento de cálculos e que o longo do tempo mostrou-se um modelo dequdo pr vários fenômenos ns ciêncis em gerl. Os ritmos
Leia mais, então ela é integrável em [ a, b] Interpretação geométrica: seja contínua e positiva em um intervalo [ a, b]
Interl Deinid Se é um unção de, então su interl deinid é um interl restrit à vlores em um intervlo especíico, dimos, O resultdo é um número que depende pens de e, e não de Vejmos deinição: Deinição: Sej
Leia maisProfessores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais
POTÊNCIAS A potênci de epoente n ( n nturl mior que ) do número, representd por n, é o produto de n ftores iguis. n =...... ( n ftores) é chmdo de bse n é chmdo de epoente Eemplos =... = 8 =... = PROPRIEDADES
Leia maisVestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática
Vestibulr UFRG 0 Resolução d Prov de Mtemátic 6. Alterntiv (C) 00 bilhões 00. ( 000 000 000) 00 000 000 000 0 7. Alterntiv (B) Qundo multiplicmos dois números com o lgrismo ds uniddes igul 4, o lgrismo
Leia maisO primeiro passo para o projeto das vigas consiste em identificar os dados iniciais. Entre eles incluem-se:
VIGAS CAPÍTULO 15 Libânio M. Pinheiro, Cassiane D. Muzardo, Sandro P. Santos 30 setembro 003 VIGAS são eementos ineares em que a fexão é preponderante (NBR 6118: 003, item 14.4.1.1). Portanto, os esforços
Leia maisResolução A primeira frase pode ser equacionada como: QUESTÃO 3. Resolução QUESTÃO 2 QUESTÃO 4. Resolução
(9) - www.elitecmpins.com.br O ELITE RESOLVE MATEMÁTICA QUESTÃO Se Améli der R$, Lúci, então mbs ficrão com mesm qunti. Se Mri der um terço do que tem Lúci, então est ficrá com R$, mis do que Améli. Se
Leia maisFísica. Resolução das atividades complementares. F4 Vetores: conceitos e definições. 1 Observe os vetores das figuras:
Resolução ds tiiddes copleentres Físic F4 Vetores: conceitos e definições p. 8 1 Obsere os etores ds figurs: 45 c 45 b d Se 5 10 c, b 5 9 c, c 5 1 c e d 5 8 c, clcule o ódulo do etor R e cd cso: ) R 5
Leia maisRelações em triângulos retângulos semelhantes
Observe figur o ldo. Um escd com seis degrus está poid em num muro de m de ltur. distânci entre dois degrus vizinhos é 40 cm. Logo o comprimento d escd é 80 m. distânci d bse d escd () à bse do muro ()
Leia maisSemelhança e áreas 1,5
A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.
Leia maisCRUZAMENTO Indivíduo 12 Indivíduo 18 aa X Aa
BIO 3E ul 07 07.01. Pr determinr se um crcterístic genétic é dominnte ou recessiv trvés d interpretção de um genelogi, deve-se procurr um cruzmento entre indivíduos normis que tenh, pelo menos, um descendente
Leia maisTC 071 PONTES E ESTRUTURAS ESPECIAIS II
TC 071 PONTES E ESTRUTURAS ESPECIAIS II 7ª AULA (09/09/2.010) Vmos nlisr o comportmento ds longrin e o cminhmento ds crgs trvés d estrutur em grelh, pr: ) crgs plicds n longrin em estudo, b) crgs plicds
Leia maisUNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Departamento de Engenharia de Estruturas TABELAS DE LAJES. Libânio M.
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Dertmento de Engenhri de Estruturs TABELAS DE LAJES Liânio M. Pinheiro São Cros, gosto de 007 RELAÇÃO DE TABELAS Te.1 Pré-dimensionmento: vores
Leia maisEletrotécnica. Módulo III Parte I Motores CC. Prof. Sidelmo M. Silva, Dr. Sidelmo M. Silva, Dr.
1 Eletrotécnic Módulo III Prte I Motores CC Prof. 2 3 Máquin CC Crcterístics Básics Muito versáteis (bos crcterístics conjugdo X velocidde) Elevdos conjugdos de prtid Aplicções em sistems de lto desempenho
Leia maisCOLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia)
COLÉGIO NAVAL 016 (1º di) MATEMÁTICA PROVA AMARELA Nº 01 PROVA ROSA Nº 0 ( 5 40) 01) Sej S som dos vlores inteiros que stisfzem inequção 10 1 0. Sendo ssim, pode-se firmr que + ) S é um número divisíel
Leia maisRolamentos com uma fileira de esferas de contato oblíquo
Rolmentos com um fileir de esfers de contto oblíquo Rolmentos com um fileir de esfers de contto oblíquo 232 Definições e ptidões 232 Séries 233 Vrintes 233 Tolerâncis e jogos 234 Elementos de cálculo 236
Leia maisb 2 = 1: (resp. R2 e ab) 8.1B Calcule a área da região delimitada pelo eixo x, pelas retas x = B; B > 0; e pelo grá co da função y = x 2 exp
8.1 Áres Plns Suponh que cert região D do plno xy sej delimitd pelo eixo x, pels rets x = e x = b e pelo grá co de um função contínu e não negtiv y = f (x) ; x b, como mostr gur 8.1. A áre d região D é
Leia maisVII - ADERÊNCIA, ANCORAGEM E EMENDAS DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS TRACIONADAS DE PEÇAS FLETIDAS
VII - DERÊNCI, NCORGEM E EMENDS DS RMDURS LONGITUDINIS TRCIONDS DE EÇS FLETIDS - DERÊNCI Concreto rmdo soidriedde entre concreto e ço derênci ) derênci por desão: igção físico-químic n interfce ço/concreto
Leia maisCálculo III-A Módulo 8
Universidde Federl Fluminense Instituto de Mtemátic e Esttístic Deprtmento de Mtemátic Aplicd álculo III-A Módulo 8 Aul 15 Integrl de Linh de mpo Vetoril Objetivo Definir integris de linh. Estudr lgums
Leia maisTECNOLOGIA MECÂNICA. Aula 04. Carregamento Axial Tensão Normal
FACULDADE DE TECNOLOGIA SHUNJI NISHIMURA POMPÉIA TECNOLOGIA MECÂNICA Aula 04 Carregamento Axial Tensão Normal Prof. Me. Dario de Almeida Jané Mecânica dos Sólidos - Revisão do conceito de Tensão - Carregamento
Leia maisUma roda gigante tem 10m de raio e possui 12 assentos, igualmente espaçados, e gira no sentido horário.
Questão PROVA FINAL DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - OUTUBRO DE. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Um rod
Leia maisSão possíveis ladrilhamentos com um único molde na forma de qualquer quadrilátero, de alguns tipos de pentágonos irregulares, etc.
LADRILHAMENTOS Elvi Mureb Sllum Mtemtec-IME-USP A rte do ldrilhmento consiste no preenchimento do plno, por moldes, sem superposição ou burcos. El existe desde que o homem começou usr pedrs pr cobrir o
Leia maisProjecções Cotadas. Luís Miguel Cotrim Mateus, Assistente (2006)
1 Projecções Cotds Luís Miguel Cotrim Mteus, Assistente (2006) 2 Nestes pontmentos não se fz o desenvolvimento exustivo de tods s mtéris, focndo-se pens lguns items. Pelo indicdo, estes pontmentos não
Leia mais1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial
º semestre de Engenhri Civil/Mecânic Cálculo Prof Olg (º sem de 05) Função Eponencil Definição: É tod função f: R R d form =, com R >0 e. Eemplos: = ; = ( ) ; = 3 ; = e Gráfico: ) Construir o gráfico d
Leia maisCapítulo 6 Transformação de tensões e critérios de falhas
Capítulo 6 Transformação de tensões e critérios de falhas 6.1 Tensões principais no plano- O estado geral de tensão em um ponto é caracterizado por seis componentes independentes da tensão normal e de
Leia maisLeandro Lima Rasmussen
Resoução da ista de eercícios de Resistência dos Materiais Eercício 1) Leandro Lima Rasmussen No intuito de soucionar o probema, deve ser feita a superposição de casos: Um, considerando a chapa BC como
Leia maisVETORES. Com as noções apresentadas, é possível, de maneira simplificada, conceituar-se o
VETORES INTRODUÇÃO No módulo nterior vimos que s grndezs físics podem ser esclres e vetoriis. Esclres são quels que ficm perfeitmente definids qundo expresss por um número e um significdo físico: mss (2
Leia maisUniversidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações
Universidde de São Pulo Escol Politécnic - Engenhri Civil PEF - Deprtmento de Engenhri de Estruturs e Fundções Estruturs de Concreto II PILARES DE CONTRAVENTAMENTO ESTABILIDADE GLOBAL Professor: Túlio
Leia maisFísica 1 Capítulo 3 2. Acelerado v aumenta com o tempo. Se progressivo ( v positivo ) a m positiva Se retrógrado ( v negativo ) a m negativa
Físic 1 - Cpítulo 3 Movimento Uniformemente Vrido (m.u.v.) Acelerção Esclr Médi v 1 v 2 Movimento Vrido: é o que tem vrições no vlor d velocidde. Uniddes de celerção: m/s 2 ; cm/s 2 ; km/h 2 1 2 Acelerção
Leia maisPME-2350 MECÂNICA DOS SÓLIDOS II AULA #1: FUNÇÕES DE MACAULAY 1
ME-50 MECÂNICA DOS SÓLIDOS II AULA #1: FUNÇÕES DE MACAULAY 1 11 Motição e objetios N náise estátic de estruturs formds por igs desej-se conhecer, ém ds tensões e deformções nos pontos mis soicitdos, os
Leia maisCOPEL INSTRUÇÕES PARA CÁLCULO DA DEMANDA EM EDIFÍCIOS NTC 900600
1 - INTRODUÇÃO Ests instruções têm por objetivo fornecer s orientções pr utilizção do critério pr cálculo d demnd de edifícios residenciis de uso coletivo O referido critério é plicável os órgãos d COPEL
Leia maisESTÁTICA DO SISTEMA DE SÓLIDOS.
Definições. Forçs Interns. Forçs Externs. ESTÁTIC DO SISTEM DE SÓLIDOS. (Nóbreg, 1980) o sistem de sólidos denomin-se estrutur cuj finlidde é suportr ou trnsferir forçs. São quels em que ção e reção, pertencem
Leia mais{ 2 3k > 0. Num triângulo, a medida de um lado é diminuída de 15% e a medida da altura relativa a esse lado é aumentada
MATEMÁTICA b Sbe-se que o qudrdo de um número nturl k é mior do que o seu triplo e que o quíntuplo desse número k é mior do que o seu qudrdo. Dess form, k k vle: ) 0 b) c) 6 d) 0 e) 8 k k k < 0 ou k >
Leia maisIME MATEMÁTICA. Questão 01. Calcule o número natural n que torna o determinante abaixo igual a 5. Resolução:
IME MATEMÁTICA A mtemátic é o lfbeto com que Deus escreveu o mundo Glileu Glilei Questão Clcule o número nturl n que torn o determinnte bixo igul 5. log (n ) log (n + ) log (n ) log (n ) Adicionndo s três
Leia maisos corpos? Contato direto F/L 2 Gravitacional, centrífuga ou eletromagnética F/L 3
Universidde Federl de Algos Centro de Tecnologi Curso de Engenri Civil Disciplin: Mecânic dos Sólidos 1 Código: ECIV018 Professor: Edurdo Nobre Lges Forçs Distribuíds: Centro de Grvidde, Centro de Mss
Leia maisCapítulo 5: Aplicações da Derivada
Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo 5: Aplicações da Derivada 5- Acréscimos e Diferenciais - Acréscimos Seja y f
Leia maisAprimorando os Conhecimentos de Mecânica Lista 7 Grandezas Cinemáticas I
Aprimorndo os Conhecimentos de Mecânic List 7 Grndezs Cinemátics I 1. (PUCCAMP-98) Num birro, onde todos os qurteirões são qudrdos e s rus prlels distm 100m um d outr, um trnseunte fz o percurso de P Q
Leia maisDESAFIOS. π e. π <y < π, satisfazendo seny = 8 x
DESAFIOS ENZO MATEMÁTICA 01-(FUVEST) Sejm x e y dois números reis, com 0
Leia maisRoot Locus (Método do Lugar das Raízes)
Root Locus (Método do Lugar das Raízes) Ambos a estabilidade e o comportamento da resposta transitória em um sistema de controle em malha fechada estão diretamente relacionadas com a localização das raízes
Leia mais5) Para b = temos: 2. Seja M uma matriz real 2 x 2. Defina uma função f na qual cada elemento da matriz se desloca para a posição. e as matrizes são:
MATEMÁTIA Sej M um mtriz rel x. Defin um função f n qul cd elemento d mtriz se desloc pr posição b seguinte no sentido horário, ou sej, se M =, c d c implic que f (M) =. Encontre tods s mtrizes d b simétrics
Leia maisRegras. Resumo do Jogo Resumo do Jogo. Conteúdo. Conteúdo. Objetivo FRENTE do Jogo
Resumo do Jogo Resumo do Jogo Regrs -Qundo for seu turno, você deve jogr um de sus crts no «ponto n linh do tempo» que estej correto. -Se você jogr crt corretmente, terá um crt menos à su frente. -Se você
Leia mais1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C.
As grndezs A, B e C são tis que A é diretmente proporcionl B e inversmente proporcionl C. Qundo B = 00 e C = 4 tem-se A = 5. Qul será o vlor de A qundo tivermos B = 0 e C = 5? B AC Temos, pelo enuncido,
Leia maisN Questões - Flexão QUESTÕES DE PROVAS E TESTES (Flexão Pura)
QUESTÕES DE ROVS E TESTES (Flexão ur) (1) Estudo Dirigido 04-02 r cd um ds vigs esquemtizds bixo, com s respectivs seções trnsversis mostrds o ldo, pede-se: ) Trçr o digrm de forçs cortntes, ssinlndo os
Leia maisPRESSÕES LATERAIS DE TERRA
Estdo de equilíbrio plástico de Rnkine Pressões lteris de terr (empuxos de terr) f(deslocmentos e deformções d mss de solo) f(pressões plicds) problem indetermindo. É necessário estudr o solo no estdo
Leia mais1 a Lista de Exercícios Carga Elétrica-Lei de Gauss
1 1 ist de Eercícios Crg Elétric-ei de Guss 1. Um crg de 3, 0µC está fstd 12, 0cm de um crg de 1, 5µC. Clcule o módulo d forç ue tu em cd crg. 2. ul deve ser distânci entre dus crgs pontuis 1 = 26, 0µC
Leia maisPROVA COMENTADA. Dimensionamento das armaduras de flexão no vão e no apoio da viga contínua. m - momento fletor de cálculo
téchne educção PROVA COMENTADA Q1) RESPOSTA Dimensionmento ds rmdurs de flexão no vão e no poio d vig contínu. Vão - M 39,4 kn. m - momento fletor crcterístico k - M M 1,4 39,4 55,16 kn. m - momento fletor
Leia maisRESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 10/04/10
RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 0/0/0 Assine proposição verddeir: PROFESSOR: MALTEZ r // s t // s r // t no pno r s t s r t r // s e s // t r e t estão no pno digon ogo r // t. Logo,
Leia maisANCORAGEM E EMENDAS DAS BARRAS DA ARMADURA
CAPÍTULO 7 Voume 1 ANCORAGEM E EMENDAS DAS BARRAS DA ARMADURA 1 7.1 Ancoragem por aderência R sd τ b = Força de tração de cácuo = tensões de aderência f bd = vaor médio de cácuo das tensões de aderência
Leia maisPROJETO DE ESCADAS DE CONCRETO ARMADO
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ESCOLA DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL PROJETO DE ESCADAS DE CONCRETO ARMADO AMÉRICO CAMPOS FILHO 04 SUMÁRIO Introdução... Escadas com vãos paralelos...
Leia maisFlambagem de Colunas Introdução
- UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA PROFESSORA: SALETE BUFFONI DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Flambagem de Colunas Introdução Os sistemas
Leia maisCALCULO DE DESLOCAMENTOS E ESFORÇOS SOLICITANTES EM VIGAS SOBRE APOIOS ELÁSTICOS CONTÍNUOS. Hugo Luiz Oliveira¹; Edson Tejerina Calderón 2,3
CALCULO DE DESLOCAMENTOS E ESFORÇOS SOLICITANTES EM VIGAS SOBRE APOIOS ELÁSTICOS CONTÍNUOS Hugo Luiz Oliveira¹; Edson Tejerina Calderón 2,3 1 Acadêmico do Curso de Engenharia Civil, bolsista PIBC/CNPq,
Leia maisANCORAGEM E EMENDAS DAS BARRAS DA ARMADURA
CAPÍTULO 7 Voume 1 ANCORAGEM E EMENDAS DAS BARRAS DA ARMADURA Prof. José Miton de Araújo - FURG 1 7.1 Ancoragem por aderência R sd τ b = Força de tração de cácuo = tensões de aderência f bd = vaor médio
Leia maisRESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST 2016 - FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEICÃO GOUVEIA.
6 ) RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST 06 - FASE. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEICÃO GOUVEIA. 0 De 869 té hoje, ocorrerm s seguintes munçs e moe no Brsil: () em 94, foi crio o cruzeiro, c cruzeiro
Leia mais1. VARIÁVEL ALEATÓRIA 2. DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE
Vriáveis Aletóris 1. VARIÁVEL ALEATÓRIA Suponhmos um espço mostrl S e que cd ponto mostrl sej triuído um número. Fic, então, definid um função chmd vriável letóri 1, com vlores x i2. Assim, se o espço
Leia maisPotenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z
Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente
Leia maisCORPOS RÍGIDOS: As forças que actuam num corpo rígido podem ser divididas em dois grupos:
CORPOS RÍGIDOS: As forças que actuam num corpo rígido podem ser divididas em dois grupos: 1. Forças externas (que representam as acções externas sobre o corpo rígido) 2. Forças internas (que representam
Leia maisOperadores momento e energia e o Princípio da Incerteza
Operdores momento e energi e o Princípio d Incertez A U L A 5 Mets d ul Definir os operdores quânticos do momento liner e d energi e enuncir o Princípio d Incertez de Heisenberg. objetivos clculr grndezs
Leia maisCalculando engrenagens cilíndricas
Cacuando engrenagens ciíndricas A UU L AL A Em uma empresa, o setor de manutenção mecânica desenvove um importante pape na continuidade do fuxo da produção. Após o diagnóstico do defeito, reaizam-se a
Leia mais2.1 O Comportamento Estrutural
2 Vigas As vigas consistem basicamente de barras, contínuas ou não, com eixo reto ou curvo, equiibradas por um sistema de apoios, de modo a garantir que essas barras sejam, no mínimo, isostáticas. Estão
Leia maisAula 4: Autômatos Finitos 2. 4.1 Autômatos Finitos Não-Determinísticos
Teori d Computção Primeiro Semestre, 25 Aul 4: Autômtos Finitos 2 DAINF-UTFPR Prof. Ricrdo Dutr d Silv 4. Autômtos Finitos Não-Determinísticos Autômtos Finitos Não-Determinísticos (NFA) são um generlizção
Leia maisResistência dos Materiais
Aula 5 Carga Axial e Princípio de Saint-Venant Carga Axial A tubulação de perfuração de petróleo suspensa no guindaste da perfuratriz está submetida a cargas e deformações axiais extremamente grandes,
Leia maisCaracterística de Regulação do Gerador de Corrente Contínua com Excitação em Derivação
Experiênci I Crcterístic de egulção do Gerdor de Corrente Contínu com Excitção em Derivção 1. Introdução Neste ensio máquin de corrente contínu ANEL trblhrá como gerdor utoexcitdo, não sendo mis necessári
Leia mais1 x 5 (d) f = 1 + x 2 2 (f) f = tg 2 x x p 1 + x 2 (g) f = p x + sec 2 x (h) f = x 3p x. (c) f = 2 sen x. sen x p 1 + cos x. p x.
6. Primitivs cd. 6. Em cd cso determine primitiv F (x) d função f (x), stisfzendo condição especi- () f (x) = 4p x; F () = f (x) = x + =x ; F () = (c) f (x) = (x + ) ; F () = 6. Determine função f que
Leia maisCurso Básico de Fotogrametria Digital e Sistema LIDAR. Irineu da Silva EESC - USP
Curso Básico de Fotogrmetri Digitl e Sistem LIDAR Irineu d Silv EESC - USP Bses Fundmentis d Fotogrmetri Divisão d fotogrmetri: A fotogrmetri pode ser dividid em 4 áres: Fotogrmetri Geométric; Fotogrmetri
Leia maisEsboço de Curvas. Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-2010_2.html
Esboço de Curvas Material online: h-p://www.im.ufal.br/professor/thales/calc1-2010_2.html Roteiro para esboçar uma curva A. Verifique o domínio da função Exemplo: f(x) = 1 x {x x = 0} Roteiro para esboçar
Leia maisEquação do 2º grau. Sabemos, de aulas anteriores, que podemos
A UA UL LA Equção do 2º gru Introdução Sbemos, de us nteriores, que podemos resover probems usndo equções. A resoução de probems peo método gébrico consiste em gums etps que vmos recordr: Representr o
Leia maisCONJUNTOS NUMÉRICOS Símbolos Matemáticos
CONJUNTOS NUMÉRICOS Símolos Mtemáticos,,... vriáveis e prâmetros igul A, B,... conjuntos diferente pertence > mior que não pertence < menor que está contido mior ou igul não está contido menor ou igul
Leia maisENGENHARIA CIVIL. Questão nº 1. Padrão de Resposta Esperado: a) Solução ideal
Questão nº 1 a) Solução ideal Aceita-se que a armadura longitudinal seja colocada pelo lado de fora das armaduras. Caso o graduando apresente o detalhe das armaduras, a resposta será: Solução para as hipóteses
Leia maisIFRN Campus Natal/Central. Prof. Tibério Alves, D. Sc. FIC Métodos matemáticos para físicos e engenheiros - Aula 02.
IFRN Cmpus Ntl/Centrl Prof. Tibério Alves, D. Sc. FIC Métodos mtemáticos pr físicos e engenheiros - Aul 0 Séries de Fourier 3 de gosto de 08 Resumo Neste ul, vmos estudr o conceito de conjunto completo
Leia maisAPOSTILA TECNOLOGIA MECANICA
FACULDADE DE TECNOLOGIA DE POMPEIA CURSO TECNOLOGIA EM MECANIZAÇÃO EM AGRICULTURA DE PRECISÃO APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA Autor: Carlos Safreire Daniel Ramos Leandro Ferneta Lorival Panuto Patrícia de
Leia maisResolução 2 o Teste 26 de Junho de 2006
Resolução o Teste de Junho de roblem : Resolução: k/m m k/m k m 3m k m m 3m m 3m H R H R R ) A estti globl obtém-se: α g = α e + α i α e = ret 3 = 3 = ; α i = 3 F lint = = α g = Respost: A estrutur é eteriormente
Leia maisConceitos Básicos de Desenho Técnico
Conceitos Básicos de Desenho Técnico 1. Utilização Das Ferramentas E Papel De Desenho 1.1. Ferramentas de Desenho 1.1.1. Apresentação O Desenho Arquitetônico uma especialização do Desenho Técnico, o qual
Leia maisEquação do 2º grau. Sabemos, de aulas anteriores, que podemos
A UA UL LA Acesse: http://fuvestibur.com.br/ Equção do 2º gru Introdução Sbemos, de us nteriores, que podemos resover probems usndo equções. A resoução de probems peo método gébrico consiste em gums etps
Leia maisCapítulo 8 Dimensionamento de vigas
Capítulo 8 Dimensionamento de vigas 8.1 Vigas prismáticas Nossa principal discussão será a de projetar vigas. Como escolher o material e as dimensões da seção transversal de uma dada viga, de modo que
Leia maisTrabalhando-se com log 3 = 0,47 e log 2 = 0,30, pode-se concluir que o valor que mais se aproxima de log 146 é
Questão 0) Trlhndo-se com log = 0,47 e log = 0,0, pode-se concluir que o vlor que mis se proxim de log 46 é 0),0 0),08 0),9 04),8 0),64 Questão 0) Pr se clculr intensidde luminos L, medid em lumens, um
Leia maisResolução dos Exercícios sobre Derivadas
Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva nos pontos onde e Vamos determinar a reta tangente à curva nos pontos de abscissas
Leia maisCÁLCULO I. Denir e calcular o centroide de uma lâmina.
CÁLCULO I Prof. Mrcos Diniz Prof. André Almeid Prof. Edilson Neri Júnior Aul n o : Aplicções d Integrl: Momentos. Centro de Mss Objetivos d Aul Denir momento em relção um ponto xo e um ret. Denir e clculr
Leia maisCINÉTICA QUÍMICA CINÉTICA QUÍMICA. Lei de Velocidade
CINÉTICA QUÍMICA Lei de Velocidde LEIS DE VELOCIDADE - DETERMINAÇÃO Os eperimentos em Cinétic Químic fornecem os vlores ds concentrções ds espécies em função do tempo. A lei de velocidde que govern um
Leia maisAula 9 ESCALA GRÁFICA. Antônio Carlos Campos
Aula 9 ESCALA GRÁFICA META Apresentar as formas de medição da proporcionalidade entre o mundo real e os mapas através das escalas gráficas. OBJETIVOS Ao final desta aula, o aluno deverá: estabelecer formas
Leia maisMÓDULO 4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS
MÓDULO 4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIS Como vimos no módulo 1, para que nós possamos extrair dos dados estatísticos de que dispomos a correta análise e interpretação, o primeiro passo deverá ser a correta
Leia maisUniversidade Federal Fluminense ICEx Volta Redonda Introdução a Matemática Superior Professora: Marina Sequeiros
. Conjuntos numéricos Objetivo: aprender sobre conjuntos numéricos, suas operações e propriedades..1 Conjunto dos números naturais (IN) O conjunto dos números naturais é representado por IN e IΝ{0;1;;;...}.
Leia maisModelagem Matemática de Sistemas Eletromecânicos
1 9 Modelgem Mtemátic de Sistems Eletromecânicos 1 INTRODUÇÃO Veremos, seguir, modelgem mtemátic de sistems eletromecânicos, ou sej, sistems que trtm d conversão de energi eletromgnétic em energi mecânic
Leia maisCurvas em coordenadas polares
1 Curvas em coordenadas polares As coordenadas polares nos dão uma maneira alternativa de localizar pontos no plano e são especialmente adequadas para expressar certas situações, como veremos a seguir.
Leia maisMÉTODO DOS DESLOCAMENTOS EXAME DE ÉPOCA NORMAL /2014
DEPARTAMENTO DE ENGENHARA CV CENCATURA EM ENGENHARA CV TEORA DE ESTRUTURAS MÉTODO DOS DESOCAMENTOS EXAME DE ÉPOCA NORMA - / mm V c H Q d b e P knm kn SABE AVM TEES TEORA DE ESTRUTURAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARA
Leia mais1 a Lista de Exercícios Força Elétrica Campo Elétrico Lei de Gauss
1 1 ist de Eercícios Forç Elétric Cmpo Elétrico ei de Guss 1. Um crg de 3, 0µC está fstd 12, 0cm de um crg de 1, 5µC. Clcule o módulo d forç ue tu em cd crg. 2. ul deve ser distânci entre dus crgs pontuis
Leia mais