Forças de van der Waals

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Gonçalo Madureira Meneses
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1 Foças d va d Waas Loado Schid stágio d Docêcia Pogaa d Pós-gaduação Física Uivsidad Fda do Paaá

2 Suáio todução Cácuo das foças d va d Waas utiizado toia da ptubação Potcia d Lad-Jos (uito bv) picaçõs das foças d va d Waas fêcias bibiogáficas

3 todução Johas Didik va d Waas físico hoadês Ciou a quação d va d Waas gass idais gass ais 876 piio pofsso titua d Física da Uivsidad d stdã 88 Li dos stados cospodts dscv gass íquidos 9 Nob d Física quaçõs d stado sua hoag foças atativas d baixa itsidad t oécuas átoos

4 Foças d va d Waas. tação tostática paa dois átoos d hidogêio O O ˆ é é o o vto vto posição posição do do éto éto do do átoo átoo ( ) ( )

5 Dado os otos d dipoo dos dois átoos D D q q Fazos >>

6 . Cácuo da gia tostática d itação O átoo () cia () u potcia tostático U. sso os dá a gia d itação W. U W pod s scito coo sdo W Wdd Wdq Wqd Wqq Wod K W dd é o to doiat ogo W W dd

7 Da tostática tos qu U Fazdo. ) ( U D πε tos. U D πε

8 tão ˆ. ˆ.. q q as U πε πε πε D D D

9 bido o to do gadit tos ( ) ˆ. ˆ ˆ ˆ ). ( ˆ. ˆ. Utiizado aguas idtidads vtoiais difciais tos qu.ˆ) ˆ] ( [ ˆ. ou s pfi utiizaos a xpasão d U coodadas catsiaas fazdo a opação dita do gadit sob o to d dipoo dst od K j i j i ij Q q q U 5. ) ( oopoo dipoo quadupoo

10 ] [ ] [ ˆ.ˆ)].ˆ)( (. [. dd dd dd dd z z y y x x z z z z y y x x tão a paao Oz scohdo W W W D W ssi podos cacua a itação dipoodipoo fazdo ogo

11 Podos scv W dd coo o opado W dd poddo substitui x y... z pas obsvávis... quado atua os spaços d stado ε ε d dois átoos d hidogêio: W dd [ ]

12 . Foças d. Foças d va va d Waas t dois átoos d Waas t dois átoos d hidogêio o stado fudata d hidogêio o stado fudata H H ) ( ) ( O Haitoiao do sista é dado po dd W H H H od H H são os Haitoiaos do átoo d hidogêio o stado fudata W dd é o to d ptubação do sista ogo H H H H ) ( ) (

13 . fito d piia od da itação dipoo- dipoo coção d piia od é ε Wdd bido o to d ptubação tos ε ε ε W dd [ [ ] ]

14 vouido a xpssão to a to tos ] [ ε ) ( ε ε

15 tão tos qu ε sss podutos são iguais a zo dsd qu os vaos édios das copots do opado posição sja iguais a zo o stado stacioáio do átoo ogo ε W dd Os outos tos W dq W qd W qq... tabé são iguais a zo a apoxiação d piia od.

16 5. fito d sguda od da itação 5. fito d sguda od da itação dipoo dipoo-dipoo dipoo coção d sguda od pod s scita coo dd W ε bido o to d ptubação tos 6 ] [ ] [ ε ε

17 tão coocado vidêcia o sia gativo do doiado da xpssão tos dfiido 6 ] [ ε ] [ C 6 C ε ogo

18 6. Cácuo do vao apoxiado da costat 6. Cácuo do vao apoxiado da costat C Tos qu ] [ C Pcisaos t < Paa o stado stacioáio tão o to pod s apoxiado paa zo s hav u o sigificat. Logo C ] [

19 Dvido à sitia sféica do stado s os vaos édio dos tos cuzados são iguais a zo ou sja K tão tos apas os tos K difts d zo. Logo C ] [ ) ( C

20 tão ) ( C Dvido a sitia sféica tos qu tão ficaos co a xpssão C

21 Sabos qu Mais ua vz dvido a sitia sféica tos qu 6 tão coo C C

22 Substituido ficaos tão co 6 C ( ) [ ] [ ] 5 5 a coo a Sabos qu o vao édio d é

23 Substituido tos a C C C 9 a a tão

24 ogo a C a C a a Sabos tabé qu coo

25 Sabos qu ε C 6 qu C 5 6 a tão fiat tos a coção d sguda od da itação dipoo-dipoo ε 6 a 5 6

26 7. Foças d va d Waas t divsas supfícis É utiizado agus étodos t s o étodo d Lifshitz Dfi-s a costat d Haak cacuada atavés dss étodo. π Cρ ρ Od é a costat d Haak ρ ρ são as dsidads das supfícis C é o to qu cacuaos a sção atio dado po C 5 6 a

27 gus xpos d itaçõs t supfícis difts

28 Dois átoos Duas sfas ρ D ρ w D ( ) 6 w C / Átoo - Supfíci ρ D sfa - Supfíci 6 D w πcρ / 6D Duas cots paaas d ocuas L σ w 5 CL / 8 Dois ciidos cuzados π D σ L w / 6D w / 6D Dois ciidos D L w D Duas supfícis D L / ( ) w / πd po uidad d áa /

29 Potcia d Lad-Jos Foça pusiva d cuta distâcia ss potcia é ua apoxiação Utiiza-s a toia d ptubação paa o su cácuo Coção d tcia od V ( ) σ ε 6 σ od ε é a pofudidad do potcia σ é a distâcia o qua o potcia é zo t as patícuas

30 Paa o cácuo uéico utiiza Paa o cácuo uéico utiiza-s a xpasão d s a xpasão d tcia od tcia od ( )( ) k k k k W W W W W ) (

31 picaçõs das foças d va d Waas

32 Gotas d Água

33 Gotas d Água

34 Hidofiicidad Hidofobicidad Suphidofíico Suphidofóbico θ 8 θ θ

35 v Históico 85 Thoas oug studou cocitos todiâicos quiíbio d foças itação sóido-íquido íquido 8 Gauss itoduziu o cocito d baaço d gia supfícis 88 Gibbs du ipotats cotibuiçõs à todiâica d sistas sóido-íquido íquido-vapo popiciado ua bas ais sóida à quação d oug

36 quação d Cassi-axt D f ( γ LS γ S ) f γ L quação d oug-dupé γ L cosθ γ S γ LS quação d oug cosθ D D γ L cosθ* f cosθ f Cassi-axt

37 Lagatixa

38 s agatixas são éptis qu usa os cohcitos pofudos da câica quâtica paa subi pas pads ttos Suas patas possu cdas qu ajuda a adêcia utiizado foças d va d Waas Copaação co o s huao ho agütaia toada apas co as paas da ão

41 fêcias ibiogáficas Coh-Taoudji TaoudjiC. Diu. LaoëF. Quatu Mchaics vo. Wiy- tscic Pubicatio SakuaiJ.J. Mod Quatu Mchaics LadauL. L.Lifshitz. Mcâica quâtica Toia ão ativista ditoa Mi saachviij.n. tocua ad Sufac Focs ª dição cadic Pss JacksoJ.D. todiâica Cássica ª dição Guaabaa Dois owisoj.s. J.S.Wido. Mocua Thoy of Capiaity Dov Pubicatios Ka utu ichig. Liag S. Toia Hsih Wofgag sch Wai Pag Cha Thoas W. Ky oad Faig & obt J. Fu dhsiv foc of asig gcko foot-hai hai NTU vo.5 8 juho d.

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