ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Departamento de Engenharia Mecânica

Transcrição

1 SOL OLITÉNI UNIRSI SÃO ULO ed ofesso eo oes, º. -9, São uo, S. Teefoe: (xx) 9 7 x: (xx) 6 eptmeto de ge ecâc ÂNI me o 6 de setembo de ução d o: mutos (ão é pemtdo uso de ccudos) ª Questão (, potos): b está sob ção do sstem de foçs (, ), (, ) e (, ). ede-se: ) esutte R e o mometo do sstem de foçs em eção o póo. b) esej-se estg todos os mometos d b cudo- em um úco poto. osdedo, p,, : b ) eteme o tpo de ícuo que dee se empegdo e justfque esco. b ) eteme posção qu o ícuo dee se coocdo b de modo mmz s eções cues que mtém b em equíbo estátco. b ) cue esss eções cues. ª Questão (, potos): N estutu mostd fgu, compost po bs btcuds de compmeto e mss despezíe, está pcd um cg em. Sbedo que o ícuo em é um tcução e em um poo smpes, detem: ) s eções extes. b) foç b, dcdo se de tção ou compessão. c) foç b, dcdo se de tção ou compessão. 4 x / / 4 O z g R R y 4 o ª Questão (, potos): pc omogêe tem um fuo etgu, cofome mostdo fgu, estdo tcud em e pod com tto b O em. Seu peso, cosdedo o fuo etgu, é. b omogêe O tem peso, e está tcud em O. No poto é fxdo um fo de, extesíe e sem mss, que coto um po de ceto, o R e peso. N out extemdde do fo é pcd um foç de tesdde. Não á escoegmeto ete o fo e po. Não á tto s tcuções em, O e. O coefcete de tto o poto de cotto é µ,. eteme: ) s foçs tutes po. b) dstâc do bceto d pc fud em eção o segmeto. c) foç om e foç de tto em. d) O máxmo t que o sstem d pemeç em equíbo.

2 SOL OLITÉNI UNIRSI SÃO ULO ed ofesso eo oes, º. -9, São uo, S. Teefoe: (xx) 9 7 x: (xx) 6 eptmeto de ge ecâc ecâc - RITO RO x / z y ª Questão (, potos): b, de mss despezíe, está sob ção do sstem de foçs (, ), (, ) e (, ). ede-se: ) esutte R e o mometo do sstem de foçs em eção o póo. (, potos) b) esej-se estg todos os mometos d b cudo- em um úco poto. osdedo, p,, : b ) eteme o tpo de ícuo que dee se empegdo e justfque esco. (, potos) b ) eteme posção qu o ícuo dee se coocdo b de modo mmz s eções cues que mtém b em equíbo estátco. ( poto) b ) cue esss eções cues. ( poto) SOLUÇÃO ) ácuo d esutte R e do mometo do sstem de foçs em eção o póo dmtdo-se que mss d b sej despezíe, tem-se: R j + k (, potos) (q.-) + + ( ) ( ) ( ) ou sej: j + ( + k ) + ( j + k ) ( k ) k + j (q. -) (, potos) b)cução d b em pes um poto b) etemção do tpo de ícuo se empegdo. omo todo sstem de foçs pode se eduzdo um sstem ms smpes costtuído po um esutte e um báo, bst, em pcípo, seeco um ícuo cpz de foece um eção que se cotpusesse ess esutte e esse báo, de modo mte b em equíbo. osdedo-se que egstmetos são ícuos que foecem foçs e mometos etos, mbos de deções btás, pode-se-, potto, emoe todos os gus de bedde d b egstdo- em qusque de seus potos. scoedo-se, po exempo, o poto, efc-se, de medto, que s eções foecds peo egstmeto ess posção sem dds po:

3 R SOL OLITÉNI UNIRSI SÃO ULO ed ofesso eo oes, º. -9, São uo, S. Teefoe: (xx) 9 7 x: (xx) 6 eptmeto de ge ecâc ( j + k ) ( k + j ) (q. -) (q. -4) o outo do, á que se efc se, ém do egstmeto, ão exste gum outo ícuo cpz de mte b em equíbo sob ção do sstem de foçs dds. T se o cso, se o efedo sstem de foçs fosse edutíe um úc esutte, com de ção cocdete com o exo cet, qudo, etão, bst utz um ícuo ms smpes que foecesse um úc foç et de deção btá que se cotpusesse à esutte R. efquemos se t pode ocoe, sdo, p tto, o te esc I do sstem: I R j + k k + j ( ) ( ) ( ) omo o eucdo do pobem pede p dmt que, p,,, cocu-se que: I (q. -) de ode se depeede que o sstem de foçs ddo ão é edutíe um úc foç. otto, úc cução po um úco poto cpz de mte em equíbo b em questão, sob efeto do cegmeto ddo, é costtuíd po um egstmeto, o qu pode se pcdo quque poto d b. (, potos) b) etemção d posção do ícuo que mmz s eções cues. Idemete, ess posção dee se stu tesecção (cso exst) ete b e o exo cet (ug geométco dos póos p os qus o mometo é mímo) do sstem de foçs. Tomdo-se como ogem do sstem de coodeds o póo e pcdo-se equção do exo cet o sstem de foçs ddo, ou sej, R ( ) + λr (, potos) (q. -6) R esut: ( ) + λ( + j k ) [ + k ] + λ( + j k ) + + j k de modo que: ( ) ( + k ) + λ( + j k ) (q. -7) sdo-se equção cm, costt-se que mesm coespode à equção de um et pe à de ção d esutte pssdo peo poto

4 SOL OLITÉNI UNIRSI SÃO ULO ed ofesso eo oes, º. -9, São uo, S. Teefoe: (xx) 9 7 x: (xx) 6 eptmeto de ge ecâc,, (, potos) o qu que petece à b. otto, p que s eções cues sejm mmzds, dee-se egst b o poto dcdo cm. b) ácuo ds eções cues. dmtdo-se que b estej egstd o poto,, petecete o exo cet do sstem de foçs ts, fee-se que este egstmeto deeá popoco: um foç et R que u esutte do sstem de foçs ts, ou sej, t que: R R j + k (, potos) (q. -) um mometo eto que u o mometo mímo do sstem de foçs, ou sej: R (q. -9) ode R R de modo que o mometo eto o egstmeto seá: ( + j k ) (q. -) (, potos) (q. -) ª Questão (, potos): N estutu mostd fgu, compost po bs b tcuds de compmeto e mss despezíe, está pcd um cg em. Sbedo que o ícuo em é um tcução e em um poo smpes, detem: ) s eções extes. b) foç b, dcdo se de tção ou compessão. c) foç b, dcdo se de tção ou compessão. SOLUÇÃO ) ácuo ds eções extes. ccu s eções extes, costó-se o dgm de copo e d teç e, em segud, pcm-se s equções de equíbo d státc.

5 SOL OLITÉNI UNIRSI SÃO ULO ed ofesso eo oes, º. -9, São uo, S. Teefoe: (xx) 9 7 x: (xx) 6 eptmeto de ge ecâc X g. -: gm de copo e d teç. (q. -) X (q. -) x y ( poto) + (q. -) b) ácuo d foç te b. ccu ess foç, s-se o equíbo do ó : 6 y x + (q. -4) (q. -) g. -: quíbo do ó. omo o s d foç pcd o ó pe b é posto, cocu-se que coeção gáfc dotd é cosstete ogo, b está sedo compmd (de gu -). o outo do, o s d foç pcd o ó pe b é egto, dcdo que o setdo e dess foç é oposto o que fo dotdo ou sej, b está sedo tcod (de gu -4). g. -: gm de copo e d b. g. -4: gm de copo e d b. ( poto)

6 SOL OLITÉNI UNIRSI SÃO ULO ed ofesso eo oes, º. -9, São uo, S. Teefoe: (xx) 9 7 x: (xx) 6 eptmeto de ge ecâc c) ácuo d foç b. pcdo-se o étodo ds Seções, detem-se o o dess foç, cofome ustdo gu - -b, que most o dgm de copo e d estutu esutte do seccometo d teç og segudo secção K-K (gu --) psste pes bs, e. K K () g. -: () Seccometo d teç og; (b) gm de copo e do copo. (b) pcdo-se equção de equíbo de mometos o copo, obtém-se: + + ocu-se, ssm, que b está sujet um foç de tção de tesdde dcdo o dgm de copo e d gu -6. (q. -6), cofome (, potos) g. -6: gm de copo e d b

7 SOL OLITÉNI UNIRSI SÃO ULO ed ofesso eo oes, º. -9, São uo, S. Teefoe: (xx) 9 7 x: (xx) 6 eptmeto de ge ecâc 4 / 4 O g R R 4 o ª Questão (, potos): pc omogêe tem um fuo etgu, cofome mostdo fgu, estdo tcud em e pod com tto b O em. Seu peso, cosdedo o fuo etgu, é. b omogêe O tem peso, e está tcud em O. No poto é fxdo um fo de, extesíe e sem mss, que coto um po de ceto, o R e peso. N out extemdde do fo é pcd um foç de tesdde. Não á escoegmeto ete o fo e po. Não á tto s tcuções em, O e. O coefcete de tto o poto de cotto é µ,. eteme: ) s foçs tutes po. b) dstâc do bceto d pc fud em eção o segmeto. c) foç om e foç de tto em. d) O máxmo t que o sstem d pemeç em equíbo. SOLUÇÃO ) ácuo ds foçs tutes po. tto, costó-se o dgm de copo e d po (de gu -), pcdo-se o mesmo s equções de equíbo d státc, ou sej: T R 4 o g. -: gm de copo e d po. R + T R T X + (q. -) (q. -) + + T (q- -) (, potos)

8 SOL OLITÉNI UNIRSI SÃO ULO ed ofesso eo oes, º. -9, São uo, S. Teefoe: (xx) 9 7 x: (xx) 6 eptmeto de ge ecâc 4 b) ácuo d posção do bceto d pc. Tomdo-se po efeêc o sstem de coodeds dcdo gu., tem-se: y / 4 x Retâguo de dos (; 4): o Áe: S o ceto: ( 4, ) Retâguo de dos (4; ): o Áe: o ceto: S +, g..: eomet d pc etgu ecotd. ceto d pc ecotd: X 7 4 x S + x S (q. -4) S + S (po smet) (q. -) otto, o bceto d pc se stu posção (, ) c) ácuo ds foçs om e de tto em.. ( poto) tto, s-se o equíbo d pc etgu e d b O, pcdo-se s equções d státc os sstems de foçs dcdos os espectos dgms de copo e ds gus. e.4. T 4 O O O g..: gm de copo e d pc. g..4: gm de copo e d b O.

9 SOL OLITÉNI UNIRSI SÃO ULO ed ofesso eo oes, º. -9, São uo, S. Teefoe: (xx) 9 7 x: (xx) 6 eptmeto de ge ecâc Utzdo-se, p pc, equção de equíbo de mometos em eção o póo, tem-se: + + T (q. -6) Utzdo-se, p b O, equção de equíbo de mometos em eção o póo O, tem-se: O + + (q. -7) ( poto) d) O máxmo o de p que o sstem pemeç em equíbo. Notdo-se que o ícuo em se dee o cotcto com tto ete pc e b O, e que o sstem bdo seu estdo de equíbo estátco cso oco deszmeto d b O sobe supefíce d pc cusdo pe supeção d foç de tto máxm o poto de cotcto, cocu-se que dee se sd stução em que µ (q. -) ou sej:, (q. -9) otto, o máxmo o de comptíe com o equíbo seá 6 (q. -) coespodete à stução em que ocoe supeção d foç de tto compd peo deszmeto d b O etmete à pc etgu. ( poto)