Eletromagnetismo I Prof. Dr. Cláudio S. Sartori - CAPÍTULO IV Potencial Elétrico 1

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1 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco O otecl létco: eg otecl upoh que esejmos esloc um cg elétc e um stâc em um cmpo elétco. foç em eo este cmpo elétco é: F oe o íce os lemb que foç é e o cmpo. compoete est foç eção que esejmos ece é: F F qu, o eto â é um eto utáo eção e. foç que ee se plc é gul e cotá à foç og pelo cmpo: F pl O gsto e eeg é o pouto foç pel stâc. ssm, o tblho elo po um gete eteo esloco cg egão e um cmpo elétco seá o po: fl cl Obsee os eemplos lusttos es&zemsk. Fgu Um cg e teste q que se moe o poto té o poto b sofe ção e um foç e móulo q. O tblho elo pel foç é o po b e ão epee tjetó ptícul. Fgu uo um cg egt se moe mesm eção e o mesmo seto e um cmpo elétco, o cmpo el tblho egto e eeg potecl umet. b uo um cg egt se moe o seto cotáo o e um cmpo elétco, o cmpo el um tblho posto e eeg potecl mu. Fgu - cg q se moe lmete. me que se esloc e té b su stâc e té b. Fgu 5 O tblho elo pelo cmpo elétco sobe cg q epee somete s stâcs e b. Fgu uo um cg post se moe mesm eção e o mesmo seto e um cmpo elétco, o cmpo el tblho posto e eeg potecl mu. b uo um cg post se moe o seto cotáo o e um cmpo elétco, o cmpo el um tblho egto e eeg potecl umet. Defmos o potecl elétco como seo eeg potecl U po ue e cg elétc q :

2 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco U q feeç e potecl ete os potos em um cmpo elétco p é gul feeç e eeg potecl ete esses potos po ue e cg: Ou sej, o tblho po ue e cg elo po um gete eteo p esloc um cg e um poto outo em um cmpo elétco. f f fl cl Cooes lemeto feecl e eslocmeto Ctess Clícs sfécs seâ e mgmos que temos um cg que o fto té um poto O poto f é o fto e o poto coespoe e efo como eo o potecl o fto, teemos: q qu, é o tblho feto pelo cmpo elétco sobe cg teste, quo cg teste se momet o fto té o poto. emos que o potecl em um poto um egão oe há cmpo elétco e um cg post é posto. e sso, mge que um cg teste post em o fto té um poto pómo e um cg post sol. foç eletostátc tuo cg elétc possu seto cotáo em elção o eslocmeto cg post. tão, o tblho que eemos fe sobe cg teste é posto, e o tblho feto pelo cmpo elétco cg é egto. Com o sl meos equção, teemos um esulto posto. mlmete o potecl em um poto pómo e um cg elétc egt é egto. ue I p o potecl elétco é o olt, em homegem lesso olt, cetst tlo que etou pme plh elétc. J Joule / Coulomb C Obsemos que:. C C J C J m. m Um eeg muto utl s escls tômcs é o eléto-olt e, que efmos como o tblho equeo p momet um cg elétc elemet e, poeo se um póto ou eléto, tés e um feeç e potecl e olt. e e., 6. 9 C J / C, 6. 9 J otecl elétco p stbuções e cg: eo: : eto que locl o poto que esejmos clcul o potecl. : eto que locl um poto egão coespoete à stbução e cg. Dese le e cg : Dese supefcl e cg s : Dese olumétc e cg : upefíces qupotecs Um cojuto e potos o espço toos um mesmo potecl é chmo e supefíce equpotecl. Um fmíl e supefíces equpotecs, c supefíce coespoeo um lo e potecl feete, poe se us p epeset o cmpo elétco e um etem egão. s supefíces equpotecs p um cg elétc putfome são fmíls e esfes cocêtcs. Fgu 6 upefíces equpotecs pls, esfécs b e supefíces um polo elétco c. oemos clcul o potecl elétco pt o cmpo elétco segute me: f f. O potecl e um cg putfome poe se clculo mete equção : k k um sstem e cgs putfomes q,q,...,q, o potecl elétco em um poto seá som o potecl elétco eo às ess cgs em ; se,,...,, fo stâc cg q o poto, etão o potecl em seá o po:

3 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco k k k O potecl e um stbução cotíu e cg é o po: tegl ess epessão é tom sobe to stbução e cg. q upefíces eqüpotecs e Cmpo elétco: Fgu 8 upefíces equpotecs. O cmpo elétco é oml às supefíces. emplo 9 Dus cgs q e q sttes e estão fs em sus posções. cote eeg potecl elétc cofgução. U q q kq kq q Fgu 7 eeg potecl ssoc à cg e teste q o poto epee s cgs q, q e q bem como sus stâcs, e. O eto cmpo elétco sempe é pepecul às supefíces eqüpotecs e potm mo p os meoes loes e potecl elétco. Fgu 9 Cmho escto po um cg. oe-se most que p um sstem e cgs putfomes q, q,...q eeg potecl seá po: [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ ] fgu teo lust tjetó esct po um cg elétc post esloco-se ete lhs e foç. Obsee que el cmh egão e mo potecl p e meo potecl elétco. Fgu m temos um cg putfome post e em b um cg putfome egt. m mbos os csos, moeo-se o seto e, o potecl elétco mu e moeo-se o seto oposto e o potecl elétco umet. eeg me o cmpo eletostátco é clcul po: Couto Isolo: Um e o equlíbo e cgs é estbeleco, e um ecesso e cgs é coloco em um couto solo, est se stbuá o logo e su supefíce. Isto sempe ocoeá quo o couto te um ce te.

4 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco hs elétcs e foç: s lhs elétcs e foç cm eção qul um cg poste e teste se moe peseç e um cmpo elétco. O gm cm most s lhs e foç p us cgs posts que se epelem. Um cg teste post se epel e mbs s cgs O gm et most lh e foç e us cgs que se tem. Um cg teste post se tí p cg egt. otecl létco e um Dpolo létco: uo temos us cgs e mesm mgtue poém ss opostos, há um polo elétco, com s cgs e locls em,,/ e,,-/, espectmete. Fgu 7 epesetção e polo elétco. Gete o potecl oemos obte o potecl e us mes: um etmete pt tese o cmpo elétco, feo tegl e lh, e out tés stbução e cgs em s, feo tegl pop, cofome stbução e cgs. oém, em sempe é cohec tese o cmpo elétco ou stbução e cg. Ifomções sobe s supefíces equpotecs são muto útes. D elção cohec: oemos mg um elemeto pequeo o logo o qul é esseclmete costte, o um feeç e potecl: cos Coseo stução lmte, teemos: cos O lo mámo ess epessão poe se po: m Obtemos s ccteístcs e e em qulque poto: mgtue tese o cmpo elétco é pelo mámo lo t e ção o potecl com stâc. O mámo lo é obto quo eção o compmeto cemetl é opost ou, em outs pls, eção e é opost à eção à qul o potecl está umeto ms pmete. ssm: Oe â m é um eto utáo oml à supefíce equpotecl e poto eção os moes potecs. Como m ocoe quo eção e â, e: m s, poemos ecot e ecol e : Compo, cheg-se : Ou sej, poemos obte o cmpo elétco feo meos o gete o potecl. O gete é obto: m cooes ctess: m cooes clícs: m cooes esfécs: se

5 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco 5 po: Cosee go o polo elétco: l O otecl em eo às cgs e é o Obsee fgu que poemos pom: cos Como: cos p cos p eo os etoes: : locl o poto. : locl o ceto o polo. p : mometo e polo. O potecl elétco um poto loclo pelo eto é o po Obsee fgu: p se cos cos cos cos se cos cos cos cos cos se [ cos se ] sul s supefíces equpotecs o polo, poemos fe: o outo lo, como: cos se ; se cos se cos cos se cotg cotg l l se C l l se C se st equção etem fmíl e lhs e foç p um polo elétco. Cmpo elétco e um polo elétco:

6 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco 6 c epesetção supefíce se e cmpo etol epeseto o cmpo elétco: plcção: tjetó o eléto em um tubo e os ctócos. emplo Um eléto ee se celeo e,. 6 m/s té 8,. 6 m/s. tg est eloce, tés e qul p ele ee pss? b tés e qul p ele ee pss p que ele sej feo e 8,. 6 m/s té fc mometemete em epouso? c cote elção ete e. Fgu epesetção e um tubo e os ctócos. b stuo tjetó o eléto. b q m m q 8. m / s. m / s 6 6 f [ ] 9. kg C b 6 [ m / s 8. m / s ] 9. kg C Despeo o peso: plcs: t q t m Isolo o tempo: t q m t q m q m q m Tempo que o eléto pemece ete s t t Compoete eloce com que o eléto s egão ete s plcs: q q t m m q q m m óulo eloce: q m q m o s egão ete s plcs, o eléto possu s compoetes s eloces costtes U, se espemos ge: c

7 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco 7 tão, chmo e t o tempo que leá p o eléto pecoe o poto que s egão ete s plcs té tg tel: t D t D q m D q m D Feo q q emplo cote feeç e potecl ete us plcs cegs com eses e cg supefcs s e - s. q emplo cote o potecl e um couto esféco oco e o os potos em seu teo e eteo. Fgu epesetção o cmpo e o potecl em um couto esféco oco. l el le e Guss, o cmpo é o po: q se se < O elemeto e eslocmeto em cooes esfécs é o po: l se q Obseo sposção fgu, o cmpo elétco egão ete s plcs é o po: s s s â b b l l b b b s s b emplo cote o potecl e um stbução le e cg, sbeo que: O potecl é o po:

8 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I 8 otecl létco,, / -/ Temos: l l emplo 5 cote o potecl e um stbução e cg s sobe um sco e o : go o potecl seá o po: Uso cooes clícs:,, s l l ej que p um poto sobe o eo : tão: [ ] e tommos o gete o potecl e multplcmos po -, teemos o cmpo elétco: ogo: [ ]

9 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco 9 Compe com epessão o cmpo e um sco cego ufomemete eu pág.. É mesm...!!! emplo 6 cote o potecl e um stbução e cg sobe um el e cg ccul e o s,, Ou: obe o eo O:. emplo 7 cote feeç e potecl ete os potos eo um fo fto com ese e cg. Cmpo eo um fo fto: otecl: f f. oto potecl eo o fto e lembo que em cooes clícs: l l emplo 8 cote o potecl eo um fo cego com cg e compmeto com ese e cg ufome. oemos clcul o potecl etmete po: Coloco sobe o fo sobe o eo : l l Ou: l emplo 9 cote o potecl eo um stbução ufome e cg clíc e o ft. elção ete ese e cg: Cmpo stbução e cg seá o pel le e Guss: s

10 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco < > s se se < > se se < > se se < > se se eo l ejm, < : ejm, > : l emplo - cote o potecl eo um stbução ufome e cg esféc e o. elção ete ese e cg: Cmpo stbução e cg seá o pel le e Guss: s < > s se se < > se se < > se se < > se se eo se l ejm, < : 6 ejm, > : emplo pg. 9 Ht ção Do m che o tblho p moe um cg e µc o logo e um pecuso cemetl e - m e compmeto eção: oclo ogem; b m, -, -5

11 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco olução: m,,,, m m J b m m, -, -5 5, -, -5 m µ µ µ J emplo pg. 5,. Ht Do 8 m eteme qute feecl e tblho elo o eslocmos um ptícul e 6C e um stâc e µm, pto e, -, e cmho eção : b c olução:, -, 8, -, , -, m m m µ µ µ µ 5 76 fj 9 b µ µ µ fj 9 c µ µ fj emplo pg. 5,. Ht Clcule o tblho elo o eslocmos um cg e C, e B,, té,, o logo o cmho,, o cmpo 5 m b 5 m c 5 5 olução: m f

12 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco 5 m,,,, 5,, 5,,,,,, 5 b 5 m,,,, J 5,, 5,,,, 5,, c 5 5,, m J 5 5,,,, 5 5,, 5,,,,,,,, J emplo Ht pg. 5. eemos ms te que um cmpo te o tempo ão é coseto e ele ão é coseto, o tblho ee se um fução o cmho uso. Cosee m em ceto stte e tempo e clcule o tblho p esloc um cg e C e,, 5 p,, o logo os segmetos e ets uo:,, 5,, 5,, 5,, b,, 5,,,,,, olução:,, 5,, 5,, 5,, f C C C 9 J b,, 5,,,,,, C C C J emplo 5 Ht pg. 5. Um cmpo elétco é epesso em cooes ctess po: 6 6. Deteme: m

13 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco se os potos e são especfcos po, 6, - e -, -, ; b se em, -, -5; c se em,, -. olução: 6 6 m. 6 6.,6,,, 6 6,6,,, b se em, -, -5;.,6, 6 6,, 5,6,,, c se em,, -.,,,, 6 6,, 9,, 9 emplo 6 Ht pg. 5.5 Um cg potul e 5 C está locl ogem o espço le. Clcule se o poto está loclo em -,,- e: em 6,5,; b o fto; c 5 em,,; m cooes esfécs: m se â f f f. f. se Como: ; f f,, 6,5, ,85 77,69 b o fto; f f. 77

14 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco 5 8,85 6,8 c 5 em,,; pme tegl tem o lo eo, pos se lembe que o eso â epee o âgulo : ,85 5 5,89,89 emplo 7 Ht pg e tommos eo e efeêc p potecl o fto, eteme o potecl em,, cuso po ests cofguções e cg o espço le: C/m lh,5 m, ; b cg potul e 8 C em,,-; c C lh,5 m,. olução: f f. C/m lh,5 m, ; Cmpo eo um el e o : ; â cos cos â cos se â se cosâ â cos se cos se [ ] [ ] se cos ssm: [ ]

15 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco 5 otecl em,,..,, ; ; ej que poeímos te clculo o potecl tmbém po: ; [ ] Obsee que pág 57 o lo tem um ms o eomo. Te po fo!!! Como o o o el le.5m: , b cg potul e 8 C em,,-; 8.9 c C lh,5 m, o upoo um ese le e cg e C/m em um fo e compmeto

16 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco 6 â l C l.5 l.5 l.5.5 l.5 o upoo um cg C lh,5 m, e : â ,7 emplo 8 Ht pg. 6.7 Um poção e um cmpo potecl bmesol é most fgu bo. s lhs e ge estão seps e mm. Deteme os loes pomos o cmpo em cooes ctess em: ; b b; c c. olução: ; -,-6 mm 6 m b b; c c. emplo 9 Ht pg. 6.8 Do o cmpo potecl em cooes clícs, cos e o poto em m, 6, m, eteme os loes em p: ; b ; c ; /; e ; f o espço le. olução: ; cos cos 6 b ;,

17 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco 7 cos cos cos cos cos cos cos cos cos se cos6 se6º cos6 m c ; â â /; e ;. m. m â f o espço le. D m cooes clícs, o plco e é o po: cos cos cos [ ] [ cos] cos cos [ se] cos cos cos cos cos cos cos cos cos 8.85 cos pc m ` emplo Ht pg. 6. Um polo elétco loclo ogem o espço le possu mometo e polo p C m Detem em,,. b Detem em.5, e. olução: squem o polo e lhs e cmpo:.

18 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco 8 p p :ocl o poto. :ocl o ceto o polo b Detem em.5, e. p é stâc o ceto o polo o poto : cos se sese cosâ cos se se se cos â emplo Ht pg. 6. p C m Um polo e mometo 6 está loclo ogem o espço le. Deteme em,, ; b Deteme em. 9 p 9 9 olução: p cos se sese cosâ cos se se se cos â p 6 cos se b cos se

19 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco m emplo Ht pg. 66. Deteme eeg me o espço le p egão mm < < mm, < < 9, < < 9 o o cmpo potecl : cos b olução: D se D D D se â se se cos [ ] [ ] cos cos [ ] b cos. 5 J cos cos cos â se cos cos 6 cos se 6 cos se 9 6 cos s e 9 6 cos s e 9 6 cos se se 9 cos se se 9 cos cos cos [ ] ,668 6,68 J

20 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco "lectct," cosoft ct 96 cclope cosoft Copoto. ll ghts esee. Fuk & glls Copoto. ll ghts esee etu suplemet: Boeletce eletce ml Cotbução e Gl e e olt. geção e eletce po cetos pees já e cohec quo UIGI GI esceeu su célebe obseção sobe cotção pt e ã. Gl es tom em Boloh Itál e U 956 cot que, ceto, quo tblh com ãs ecpts e peus um hste e cobe e obseou que, quo pt o ml toc o feo e um blcão pómo, os músculos se cotím. Cot tmbém um out esão. est, Gl, em 76, colocou lgums ãs mots sobe um pto metálco e um os seus ssstetes, uso máqu eletostátc e mse, plcou um choque elétco sobe um els, pouo cotção muscul. O feômeo fo potmete ecoheco po Gl como lgo especl e pt quele mometo pssou ecse o estuo eletce ml. Gl obseou que, mesmo sem plcção e choque elétco, e possíel obte cotção os músculos s pts posteoes ã. sso, eles em colocos em cotto com o eo lomb que, po su e, e estmulo po um p bmetálco cobe e co. Dos seus epemetos, cocluu: "o músculo e o eo costtuem um espéce e coeso e um póp e pecul eletce que este em toos os ms os". Gl cet que "os músculos se eúe o fluo elétco, que logo se fue pelo copo mete ee e eos, os qus são coutoes tus o fluo elétco e que se sum com sus etemes eto os músculos". us pcps obseções estão o seu lo De bus lectctts motu musculs 87. époc e Gl, XDO OT es Físc Uese e. olt, estuo o feômeo escto po Gl, cocluu que os mets pom pou eletce e, em 8, costuu o pmeo geo químco e eletce emplho ltemete scos e cobe e co. Os mets fom sepos po ppel ou cmuç embebos em solução quos cul com ge. Cocluu eo que os músculos e os eos são pes coutoes e eletce e que o p bmetálco uso po Gl est fote geo e eletce. otecl tsmemb. escobet s coetes e jú fo fumetl p que se soubesse que memb supefcl s céluls s se ecot submet um feeç e potecl, que é chm e potecl tsmemb ou potecl e memb. s céluls ão-ectáes, ts como s eptels o homem, pesetm um potecl e memb costte, cujo lo está em too e -m. os eos e os músculos, cotuo, esses potecs chegm -9m. uo célul está quescete, o seu potecl e memb peset lo costte e é chmo e potecl e epouso. ão stsfeto, Gl eguu elto os esultos e oos epemetos os qus coseguu obte cotção os músculos pt e um ã quo eles em postos em cotto com o eo cátco e um out ã. esses epemetos ão usou o p bmetálco p estmul. Com sso, mostou que os elemetos geoes e tesão e e coete elétc estm stuos o ml. cote cetífc ete Gl e olt somete pôe se esol com o eseolmeto cêc. Hoje se sbe que mbos estm cetos. De fto, s estutus eoss são cpes e c e e popg estímulos elétcos e estes ptcpm ecsmete pomoção espost cotátl muscul. o outo lo, lâms bmetálcs poem pou um feeç e potecl elétco sufcete p estmul o pecmeto o mpulso elétco os eos. egsto o feômeo elétco o coção. Depos que Gl chmou teção p eletce ml, ão tou muto p que 887, 899 escobsse que os btmetos cícos ocom cocomttemete com o pecmeto e coetes elétcs e que els pom se etects supefíce o copo. ITHO 9, teo eto o glômeto e mol, egstou pel pme e esss coetes, obteo os pmeos eletocogms e bo p cêc um mpotte etete e estgção. etecção os feômeos elétcos os eos peceeu os tblhos e ITHO. m 85, HHOTZ coseguu me eloce e popgção o e ectção o eo gstocêmco ã e, pouco epos, BTI 868 obtee o egsto eolução tempol o potecl e jú o eo leso. OTCI D OUO m sees humos e ms, cec e % t metbólc bsl é us p mte o

21 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco fucometo elétco s céluls, uss p cotol: O fluo e íos que se ecotm em ges qutes o lo eteo e teo célul e o meo etcelul. Os efetos eo às feetes cocetções e íos pesetes o teo s céluls e o meo etcelul. te o líquo o teo e um célul e o fluo etcelul há um feeç e potecl elétco eom potecl e memb. O potecl e um memb celul é feeç e potecl ete s supefíces ete e te memb celul quo els estão eletcmete cegs. embo que s membs celules são estutus comples costtuí po um bcm e fosfolpíos oe estão mess moléculs e poteís, como esquemto Fgu.7. Os fosfolpíos ocupm 7% o olume e ms e 9% supefíce memb. O empcotmeto esss moléculs mpee pssgem e íos e águ tés memb; poém como há poteís tsmembs que fomm cs tés bcm, como esceemos teomete, é possíel toc os íos o meo t p o meo etcelul e cees. s popees elétcs memb celul são es oção e sus supefíces ete e te e pcplmete e su cpce e e pss seletmete pes lgus tpos e íos. s céluls ectáes, memb celul tem pemeble selet. s membs bológcs gelmete são: emeáes pequeos íos ogâcos e mooletes. ouco pemeáes íos multletes. Impemeáes íos ogâcos compleos fosftos ogâcos e poteís. Os meos et e t celul pesetm gelmete ccteístc sl. s moléculs suspess esses meos ecotm-se os, moeo-se lemete. o outo lo, tto eto como fo célul, cocetção e âos é muto póm cocetção e cátos. uo ão há fluêcs etes sobe célul, o potecl e um memb celul é eomo e otecl e epouso. s membs pesetm lt esstêc elétc ecoete etes supefíce líqu, o que mplc um potecl elétco eleo oem e m ete o teo e o eteo célul. sse potecl poe se meo lgo-se, po meo e mcoeletoos, os pólos e um meo e oltgem o teo e um célul poto, e o líquo etcelul poto B, como most Fgu. sses eletoos são, em gel, cples e o, com um pot com meos e µm e âmeto, coteo um solução couto e KCI. ss solução está em cotto com o meo e oltgem po meo e um fo metálco. Fgu most o esulto e um epeêc típc p me feeç e potecl elétco ete s ptes ete e te e um célul. sso colocm-se, clmete, os eletoos e B o líquo etcelul. segu o eletoo é coloco o teo célul. O eslocmeto o eletoo é co Fgu pel ção e, cooe eção pepecul à memb e espessu. uo s pots os os eletoos estão o meo eteo, feeç e potecl me é ul, co que o potecl elétco é o mesmo em qulque poto esse meo. O mesmo cotece se os os eletoos puessem se colocos o teo célul, pos mbos os meos são coutoes. O potecl elétco o fluo etcelul, po coeção, é coseo ulo e é o potecl o teo memb. ssm, feeç e potecl ete os os meos é: - uo pot o eletoo peet célul, o potecl elétco mu buscmete p pommete: -7 m-7. - como c Fgu. mo s céluls, o potecl e memb pemece lteo, ese que ão hj fluêcs etes. uo célul se ecot ess coção, á-se o potecl e memb, esgção e potecl e epouso epeseto po. um célul eos ou muscul o potecl e epouso é sempe egto, peseto um lo costte e ccteístco. s fbs eoss e muscules os ms e sgue quete, os potecs e epouso se stum ete -55 m e - m. s fbs os músculos lsos, os potecs e epouso estão pommete ete - m e -55 m. Fgu e o potecl e epouso e um célul. eo De oltgem eo eteo

22 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco ecícos: Ht Cpítulo 6ª ção. O lo e em, f, é o po m Deteme o tblho cemetl p esloc um cg e mc e um stâc e 6 mm eção e :. b. c â.. f G olução: Deção: â. µ 6µ pj J â b Deção: : µ 6µ J â c Deção: : µ 6µ 6J Deção: : m µ 6µ J J e Deção: G : G â G â m â cos se â se cos â se cos se cos â cos.766; se.6 â â ubsttuo em: m m

23 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco µ µ, 86J. ej: 5 m s hçs o poto 6,, -. Deteme o tblho cemetl elo o eslocmeto e um cg e e um stâc e mm eção especfc po: b. e m, eteme qute e tblho cemetl elo o eslocmeto e um cg e 5 mc e um stâc e mm pt e:,, em eção,, ; b,, em eção,, ; olução:,,,, f,, em eção,, ; m m cooes clícs: p p cos se m â µJ b,, em eção,, ; â â m m cooes clícs: cos se m µJ. Deteme qute e eeg ecessá p esloc um cg e 6C ogem té,, - o cmpo m o logo o cmho eto -,. 5. Clcule lo e G p G â, com l, -, e,, uso o cmho: segmetos etos e:

24 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco l, -, té B,, té,, ; b segmetos etos e l, -l, té C,.-l, té,,. olução: segmetos etos e: l, -, té B,, té,, ; b segmetos etos e: l, -l, té C,.-l, té,, ,-,, -, C,-,,,- B,,,, G G B G B B < < G B G G C G C ; C G C 6. ej. G. Do um poto cl,, e um poto fl,,.l, eteme G uso o cmho: lh et:,. b pábol 6,.

25 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco 5 7. ept o poblem 6 p G. olução: G De:,,,,.l G C G c lh et:,. ; C ; G G c G 6 G b pábol 6,. C ; 6 6 ; G G G G 6 6 G 78 8 B B, B, f B té C, B, f B,com e f mtos costtes; b C, B, f B té D,, f B com e f mtos costtes; c D,, f B té,., f com e mtos costtes. 9. Um ese supefcl e cg ufome e C/m está pesete supefíce esfe,6 em o espço le. Deteme o potecl bsoluto em l cm, 5, f 5 ; b Deteme B, os os potos cm,, f 6 e B cm, 5, f 9. olução: l cm, 5, f 5 s s 6 8. b B, cm,, f 6 B cm, 5, f 9. B B B s s s s B.75.7 B. 57 B B B D um ese supefcl e cg e e 8C/m o plo., um ese le e cg e C/m lh l. e um cg potul e lµc e,m -l, -,, eteme B p os potos,, e B,,.. ej um ese supefcl e cg ufome e 5 C/m pesete o plo, um ese le e cg e 8 C/m locl em., e um cg potul e mc pesete em ',,. e em,, 5 eteme em l,,. 8. Um cg potul está locl ogem o espço le. Deteme o tblho elo o eslocmeto e e:

26 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco 6 olução: Dfeeç e otecl ete e B B,,5 5 8C/m,, 5C/m,, B,, µc,, otecl eo à stbução e cg le e ese le e cg e 8 C/m: B Cmpo eo o fo em : Obseo fgu, temos: l 8 8 l,, [ ] 8 l,,5 8 l [ 5 ] 8,, [ ],,5,, [ ] [ ] l 8 l otecl eo à stbução e cg e ese supefcl e cg ufome e 5 C/m,,5

27 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco 7 5 s 5 56,7 otecl eo à cg potul e mc: µ 9 µ [ ] ñ, 9k. Tês cgs potus e.pc c estão locls em,,- l,,, e,.,.l o espço le. cote um epessão p o potecl bsoluto como um fução e o logo lh.,. b sboce... Tês cgs potus êtcs e pc c estão locls os étces e um tâgulo eqüláteo e,5 mm e lo o espço le. uto tblho ee se elo p esloc um cg p um poto eqüstte s outs us e sobe lh que s ue? olução: B pc T B.5mm pc pc B B B B B B B B B B.5 mm; B 5. mm B B p B p B B B Cálculo eeg ete s cgs e : B 8 p 8 p B 88 B 88 B logmete: B 88pJ eg totl: p 5 B 88 T 576 pj J J J

28 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco 8. Dus cgs potus e 6 C estão locls em,, e -l,, o espço le. Deteme em,,. b Deteme m.. c Clcule / o eo. / Deteme I m. 5. Dus lhs e cgs ufomes e 8 C/m c estão locls em. l; e -l., o espço le. e o potecl ogem é, eteme em,,. olução: F,, m. F -,, - 8C/m 8C/m,, Cálculo o cmpo eo o Fo : ej um poto,, qulque. Um poto qulque sobe o Fo é F,,. tão: F F F F F 8 F 8 8 l O O O O O O [ ] [ ] l O O 8,, l[ ],, 8 [ ] [ ] l l O 8 8 O l 5 8 O l 8 O l 8 O l F l[ ] l[ 5] Cálculo o cmpo eo o Fo : ej um poto,, qulque. Um poto qulque sobe o Fo é F -,,. tão: F â F F F F 8 F 8 F O O O F 8 F 8 F O O O F

29 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco 9 8 F 8 O O O 8 O [ ] O [ O l l ] 8,, O l[ ],, 8 O l[ ] l [ ] 8 O l[ 6] l[ 5] 8 6 O l O l O l F F 7. F 98 F F 6. Dstbuções supefcs e cg ufomes e 6, e C/m estão pesetes em, e 6 cm, espectmete, o espço le. Cosee o fto e eteme. b Clcule em l,, 5 e 7 cm. c sboce esus p l < < cm. 7. Deses supefcs e cg ufomes e 6 e C/ m estão pesetes em e 6 cm, espectmete, o espço le. Cosee em cm e clcule em 5 cm; b 7 cm. olução: Clculo o cmpo elétco Deo às eses supefcs e cg ufomes e 6 e C/ m estão pesetes em e 6 cm, utlo e e Guss e utlo um supefíce Guss clíc e o. 6 C/m 6C/m m cooes clícs, o elemeto e áe ltel supefíce clíc é o po: plco e e Guss: se <. se. < <.6 se >.6 â se <. s se. < <.6 s s se >.6

30 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco se <. s se. < <.6 s s se >.6 se <. s se. < <.6 s s se >.6 se <. 6. se. < < se >.6 se <..559 se. < < se >.6 eo clculemos: 5cm l, l b 7 cm l.559l Um ese le e cg ão-ufome, 8/ l C/m, está stu o logo o eo. Deteme o potecl em l,, o espço le se O em. 9. Um supefíce el, l cm < < cm, possu um ese supefcl e cg ãoufome 5 C/m. Deteme em,, cm se o fto. olução:,, â f â f â m cooes clícs: O Cmpo seá o po: D fgu, emos: 6 6

31 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco s ote que tes e tegmos, pecsmos fe tsfomção p ctess, pos os etoes bse clíc m em c poto eceto. â Como em cooes clícs: se se cos cos ssm, substtuo: [ ] se cos 5 s tegs s compoetes e ão eo. oste!!. ssm: 5 5 Feo: tg tg sec sec tg tg sec sec tg sec sec tg sec se cos cos cos cos sec se tg l sec Como: se tg l sec olto: tg tg sec se l 9 9 l l l 9 l 9 9 l 9 Clculo o potecl, teemos: cm

32 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco 9 l 9 9 l 9 log log log log 9 log 5 5 log log 5 log Como clculmos tuo em cm p e p, obsee que eemos multplc po um fto - p obte em /C e - p obte em olt, ou sej, -. ssm: Fg.. most tês stbuções e cgs o plo o espço le, Deteme cg totl p c stbução, b Deteme o potecl em,, 6 cuso po c um ests tês cgs ulmete. c Deteme. 5 Fg.. ej oblem.. ej l o espço le. Clcule c um s segutes ges em,, -: ; b ; c ; ; e ; f D. olução: ;,, l,, l,, l 8,, 5. b ;,, 5. c ; 6 8 6,,,,

33 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco,,,, ,, ,, D D ; e ; f D. C pc m. ej o potecl 8.6. Coseo s coções o espço le, eteme: ; b ese olumétc e cg em,5 m; c cg totl cot eto supefíce p,6.. ej o potecl 8.6. Coseo s coções o espço le, eteme: ; b ese olumétc e cg em,5 m; c cg totl cot eto supefíce fech:,6; < < l. olução: ; m cooes esfécs: se m; b ese olumétc e cg em,5 m cooes esfécs: D. D 8 D D se D se D 8 D 8 D D D [ ] pc m cooes clícs: D D D D. D 8. D [ 8 ].6 D 8.6 D D 8.8. D pc m D D se Como há só epeêc em com o potecl: c cg totl cot eto supefíce fech:

34 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco,6; < < l, pel e e Guss: D,8 p,8 p p p p pC.6. 96C. Do o cmpo potecl 8cos e o poto {,5,, f 6 o espço le, eteme em : ; b ; c D; ; e I; f. 5. Deto o clo, < < l, o potecl é o po 5 5 sef. Deteme,, D e, em l, 6,.5 o espço le, b ut cg está cot o clo? olução: l, 6, se : m cooes clícs: 5 5se 5 5se 5 5se 5 5se 5 cosâ â,6,.5 5 5se6 5 cos 6 â,6, â D D Ou pc m D C m, em l, 6,.5 o espço le: D D 5 5se 5 cos D D D D D 5 5se 5cos 5 5se 5se 5 5,6,.5 pc m b ut cg está cot o clo? D D 5 5se 5 cos D 5 5 se 5 se 5 se cos 5 5cos 5 5cos C 6. Um polo com /e m está loclo ogem o espço le e lho e tl fom que seu mometo está eção. sboce l,, f esus em um gáfco pol, b sboce l,, f esus em um gáfco pol. 7. Dus cgs potus, l C em ; ;.l e -l C em ; ; -,, estão o espço le, Clcule em,; ;,. b Clcule em.

35 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco 5 c go tte s us cgs como um polo ogem e eteme em. olução: p. cos.5 5. se m : locl o poto. : locl o ceto o polo. em,; ;,. emos que:..... ometo e polo: p...5 p b Clculo e em. cos se 8. Um polo loclo ogem o espço le possu um mometo p. -9 ;Cm. m que potos lh, O temos: l m/m? b l m/m? 9. Um polo e mometo p - 5 C.m está loclo em,,- o espço le. Deteme em,,. olução: p em,,. emos que: 8 8 ometo e polo: p p 5 C.m

36 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco Um polo e mometo p. C.m está loclo ogem o espço le. Clcule mgtue e e su eção â em compoetes ctess em m, f 9 e : ; b ; c 9.. Um cmpo potecl o espço le é epesso po /. Deteme eeg totl me eto o cubo l <,,. <. b ue lo se obto supoo-se um ese e eeg ufome gul o lo o ceto o cubo? olução: Cálculo eeg totl me eto o cubo l <,,. <. Feo : bc b c b b c c bc b c b c bc b c bc b c b c bc pJ egão o espço le oe < <,, < <,6, < f < / k ej. Deteme um lo posto p k e fom que eeg totl me sej etmete l J. b oste que supefíce é um supefíce equpotecl. c Deteme B os os potos, /, f / e B, /, f /. Um esfe e cobe e o cm possu um cg totl e µc ufomemete stbuí pel su supefíce o espço le. Use le e Guss p etem D ete à esfe. b Clcule eeg totl me o cmpo eletostátco. c Use p clcul C cpctâc esfe sol. olução: e e Guss p etem D ete à esfe. D D D

37 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco 7 D D cm 5µ D.86 C m b Clcule eeg totl me o cmpo eletostátco. se se J 8 c Cálculo cpctâc esfe sol: C C C. pf Do o cmpo potecl o espço le: 8f cooes clícs, eteme: eeg me egão: < < cm < f <, < < m. b feeç e potecl B p cm, f, B cm, f,, m c o lo mámo e ese e eeg egão esféc. 5. uto cgs potus e,8 C estão locls o étce e um quo e cm e lo. Deteme eeg potecl totl me. b Um qut cg e,8 C é posco o ceto o quo. Deteme omete eeg totl me. olução: eg potecl totl me. m m [ ] [ ] [ ] [ ] cm.8.7 m.8 m J.7796µJ b Com qut cg e,8 C posco o ceto o quo. eg totl me: [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ ] cm J 7 J

38 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco J. 59 µj 7 J

39 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco 9 o 5 uestão, otos Um lh ft e cg ufome e ese, m.c/m está locl o eo e é cocêtc um stbução supefcl e cg clíc ft e equção m e ese supefcl s -,8 m.c/m. Cosee e e. uestão, otos ese e fluo elétco é po D C/m e é epeset etolmete fgu segu. Deteme: ese olumétc e cg em m. b ese e fluo elétco em m. c o fluo elétco e esfe e m. cg que está cot esfe e m? Deteme o eto cmpo elétco p too o espço. b ssumo que o potecl elétco sej em m, ecote o potecl elétco em m e em 6m. uestão, otos fgu most tjetó e um eléto um tubo e os ctócos, o qul um eléto ee se celeo e,. 6 m/s té 8,. 6 m/s. tg est eloce, tés e qul p ele ee pss? b esss coções, se cm clcule o cmpo elétco ete s plcs. c ul ese e cg supefcl plc? uestão, otos Cosee ese olumétc e cg e este em too o espço le. Clcule cg totl pesete. Gbto

40 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco uestão, otos, m.c/m e m e ese supefcl s -,8 m.c/m. Cosee e e. se <, 6 6 D D s se > 79, m se < se < D s se > 5,5 m se > se < 6 D 6, l l s se > 6 5 6, se <,5 79, D 6 s 5 se > 6,,58 79,, µ C m se < D 5 6 6,,58 l 79, l,,8 µ C m se > 6 69, 985,96, 6 87,598 µ C m se < D,, uestão, otos µ C m se > e,666 µ C m se < D e,6 µ C m se > e se,666 m se <,6 m se > se e 79, m se < [ ] cos e 5,5 m se > [ ] b otecl: C uestão, otos B B ese e fluo elétco: D B m m:, 79,,, 79,l 79,l 985,96 985,96 m 6 m: 6 epeset Deteme: ese olumétc e cg em m. D D D se se D se C/m e é

41 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco D D ; 6C m b ese e fluo elétco em m. D C/m ñ D 6 C/m c o fluo elétco e esfe e m. D ψ D ψ ψ C cg que está cot esfe e m? 6C m 6 C D se se C uestão, otos,. 6 m/s té 8,. 6 m/s. tg est eloce, tés e qul p ele ee pss? q q c m f m f e 6 6 9, 8 9,6 56, 578 b esss coções, se cm clcule o cmpo elétco ete s plcs. 56,578, 7,88 / m 7, 8k m c ul ese e cg supefcl plc? o teo: σ σ 8,85 σ 69,8C m 788,9

42 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I otecl létco Tblho: q D eg cétc Teoem Degêc Teoem Guss: f c m F F e e Coulomb e e Guss F D ψ ñ Teoem tokes C l H H 8,85 m C Cmpo elétco otecl elétco B B B Cg elétc stems Ctess Clícs sfécs elções,,, f, ctg, f, q ctg ctg eto posção Icemeto se esoes },, { se se cos cos se se se cos cos se se cos cos cos se cos lemeto e olume se Degete D D D D D D D D se D se se D Gete se otcol H H H H H H H H H H H H H H H H H se H se H se plco se se se

43 letomgetsmo I of. D. Cláuo. to - CÍTUO I - otecl elétco 8. Gáfcos; 9. esultos e coclusões. OCDITO BOÇÃO D OGFI. lbo o título.. Ic o mtel ecessáo p motgem o epemeto, se houe ecesse.. Dgmt o epemeto, quo houe.. Ic o coteúo em ppel, com folhs umes. 5. s moogfs seão elbos ulmete. 6. s moogfs us eeão se etegues té t solct e eteg. ão seão cets pós t pe. Cose: Oem e pesetção moogf. Coteúo e pesetção os os epemets. Coclusões e scussão os esultos. o mímo, p c moogf ee sempe cote:. Título, t e elção e colbooes;. Objetos e mpotâc o tem pesquso;. oteo os pocemetos epemets, quo houe.. squem o pto utlo, quo houe; 5. Descção os pcps stumetos e equpmetos estetes; 6. Dos meos; 7. Cálculos;