4- Método de Diferenças Finitas Aplicado às Equações Diferenciais Parciais.
|
|
|
- Liliana Custódio Almada
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS 4- Métoo e Dereçs Fts Aplco às Equções Derecs Prcs. 4.- Aproção e Fuções Aproção por Polôos Ajuste e Dos: Míos Quros. 4.- Dervs e Itegrs Nuércs Aproção e Dervs por Dereçs Fts Aproção e Itegrs por Regrs e Itegrção Nuérc. 4.- Solução e Equções Derecs Orárs Solução e Equções Derecs Prcs.
2 4.- Dervs e Itegrs Nuércs. N ul teror 4. proos uções escoecs por outrs uções coecs polôos etc. Fo vsto us ors e proção: Iterpolção por Polôos e proção por Míos Quros. p co erro e p Agor estureos lgus ors e pror s ervs e tegrs e uções escoecs por outrs uções coecs polôos. p e b b p o o o tegrs Note que s operções e erv e tegrl são leres: ou α α oeα é u úero. D o I o b ervs
3 4.- Dervs e Itegrs Nuércs. ogo o erro verc: Escoleo coo u polôo que terpol ução e potos e represeto este polôo or e grge segue: oe ão epee e e são eteros u úc vez seo válos pr qulquer ução Regr. éu Regr e Aproção pr oe os potos são cos ós potos e scretzção e pesos ou coecetes. Estureos lgus Regrs pr pror ervs e tegrs.. p p e p. e co l l l p δ w l l p l w w w
4 4..- Aproção e Dervs por Dereçs Fts. Coo pror ervs e u ução por oruls e ereçs ts bses pes os vlores os ós e ução estes potos? p D D p Freos o esevolveto pr u ução e u vrável s est etoolog poe ser este pr uções e várs vráves. No esevolveto segur é ssuo que ução e sus ervs são cotus u tervlo [b]. Seo ss poeos pror est ução por u polôo represeto coo u Sere e Tylor etoro o poto [ b] :!!! O
5 4..- Aproção e Dervs por Dereçs Fts. A proção s lr pr e coro co eção e erv ser pr lgu pequeo: D l D l D o Dreto Ato { orwr-erece orul o Esquero Retro { bcwr-erece orul D D { cetere Dereç -erece Cetr orul Note que D é o vlor éo proção por bos los cetr. Este vlor pro elor erv ução que s ereçs lters t ou retr.
6 Por que prece ser s precs que ou? Alseos o erro e c proção! Pr sto é cou usr epsão e Sere e Tylor etoro o poto : ogo: Pr pequeo o erro é oo pelo tero: ou 6 O D D D D!!! O! 6 O! 6 O ] [ b erv proção erro 6 O D Aproção e Dervs por Dereçs Fts.
7 4..- Aproção e Dervs por Dereçs Fts. Slrete teos: D O 6 ou D O erro proção erv Pr pequeo o erro é oo pelo tero: D O ou D O erro proção erv Pr pequeo o erro é oo pelo tero:
8 4..- Aproção e Dervs por Dereçs Fts. Resuo o erro e c proção: D O erro proção erv D D O C prer ore Retr erro proção erv O erro proção erv C prer ore At oe C C - e C o são costtes especícs pr c ução. Ou sej o erro é u ução e or: e e C e ore log e log C logc log Nu gráco co escl log-log o erro se coport coo u l ret co clção gul à ore e precsão. C segu ore Cetr
9 4..- Aproção e Dervs por Dereçs Fts. É possível pror prer erv co ore e precsão or que? SIM. Por eeplo D D 6 4 C tercer ore 4 O erro proção erv 4 Este lgu etoolog que pert obter s oruls e ereçs ts? SIM. Destcos us ors: - Uso Sere e Tylor pr pror juto co o étoo os coecetes eteros. - Uso u Polôo e Iterpolção pr pror ução e proos erv ução pel erv o Polôo e Iterpolção.
10 -Metoolog pr obter s oruls e ereçs ts uso Sere e Tylor pr pror juto co o étoo os coecetes eteros. Por eeplo supo que quereos pror erv ução pelo lo esquero coeceo três potos pes. Os coecetes b e c eve ser eteros e or obter o eor erro possível. Epo e Sere e Tylor: 4..- Aproção e Dervs por Dereçs Fts.? e c b D! 6 O! 6 O
11 4..- Aproção e Dervs por Dereçs Fts. Substtuo s epsões e: D Pr obter or precsão erv prer eveos escoler [ b c] [ b c] [ b 4c] ou Erro: [ b c] [ b c] [ b 8c] 6 b c A solução este sste b c / b c b 4c D 4 D b c [ b 4c] Note que teos três ós é portto pes poeos colocr três restrções pr os coecetes eteros D b c O 6 [ 8 ]
12 E s ervs e ore or? Derv e segu ore! Supo que quereos obter u orul e ereçs ts cetr pr pror erv segu coeceo pes três potos gulete espços. Usreos epsão e Sere Tylor juto co o étoo os coecetes eteros! Poe ser uso outros étoos Substtuo e grupo teros obteos: 4..- Aproção e Dervs por Dereçs Fts.? c b D! 6 O! 6 O e
13 Pr obter or precsão possível erv segu eveos escoler os coecetes coo: Erro proção? Erro: 4..- Aproção e Dervs por Dereçs Fts.! ] [ 6 ] [ ] [ ] [ ] [ O c c c c c b c b D ou ] [ ] [ ] [ c c c b cetrs. ereçs s crterístc Isto é u zeros. são pr e e potec teros os toos que Note é sste este A solução c b c c b ] [ D O D
14 4..- Aproção e Itegrs por Regrs e Itegrção Nuérc. Este várs Regrs e Itegrção Nuérc: Regr o Trpézo Regr e Spso Qurtur e Newto-Cotes Qurtur e Guss etc. Destcos qu Qurtur e Guss. Teore Fuetl o Cálculo: b F F b F oe e [ b] O proble Itegrção Nuérc cosste e eterr o vlor tegrl e prtr e vlores coecos ução tegro. b b p w Est é Forul Gerl pr s Qurturs. Rest ecotrr os pesos e os potos e qurturs.
15 4..- Aproção e Itegrs por Regrs e Itegrção Nuérc. Qurtur e Guss! Cosere u ução e e []. O proble cosste e eterr os potos e qurtur e os pesos pr que Forul e Qurtur sej et quo ução tegro é u polôo e or gru possível N. pn w Est orul possu costtes e w. ebro que u polôo e gru - é etero por coecetes segue que N-. Pr que sej verco pr qulquer polôo e gru - é ecessáro e sucete que sej verco pr o cojuto e polôos: p N C polôo rbtráro { } w
16 Cosero que: se substtuíos o cojuto e polôos e obteos u sste ão ler e equções Aproção e Itegrs por Regrs e Itegrção Nuérc. w w p p N N N N w p C w w C C C p é pr se é pr se
17 4..- Aproção e Itegrs por Regrs e Itegrção Nuérc. w pr o polôo w pr o polôo w pr o polôo w pr o polôo Este sste ão ler é e ícl solução. Etretto e lugr o cojuto e polôos { } poeos usr polôos or P oe P são os polôos e egere. O gru este ovo cojuto e polôos ão é or que - e se usos eles orul e qurtur obteos:
18 4..- Aproção e Itegrs por Regrs e Itegrção Nuérc. P P w Por outr prte os polôos e egere te segute propree e ortogole: P Q pr too polôo Q co < ogo se reuze u sste e equções or: P w Note que pr qulquer peso w este sste é stseto se os potos são os zeros o polôo e egere P. Os zeros os polôos e egere são toos res e eretes o tervlo -. ogo coeceo estes zeros e substtuo eles o sste obteos u sste ler e equções que perte eterr os pesos. w '
19 Poe ser provo que Forul e Qurtur oe os são os zeros os polôos e egere e os pesos eteros or teror é et pr too polôo e gru N<-. Est orul se coece co o oe e Qurtur e Guss. Polôos e egere P e seus zeros! P Proprees: 4..- Aproção e Itegrs por Regrs e Itegrção Nuérc. pn p N w 4 [ ]! P P P Q pr too polôo Q co < P te rízes res eretes o tervlo -
20 A segur lstos os cco preros Polôos e egere: 4..- Aproção e Itegrs por Regrs e Itegrção Nuérc. [ ] ! 4 4 P P P P P P
21 4..- Aproção e Itegrs por Regrs e Itegrção Nuérc. A segur lstos os potos e pesos Qurtur e Guss: W -/ / /.866 -/ / /
22 4..- Aproção e Itegrs por Regrs e Itegrção Nuérc. U esvtge Qurtur e Guss cosste e que os potos e os pesos orul são e gerl úeros rrcos. U vtge é o lto gru e precsão obto co poucos potos. w e p p w 4 O erro é ore: R! ξ! 4 R w! 4! Note que < e l! 4!.
23 Frse o D Altoug to peetrte to te tte ysteres o ture tece to ler te true cuses o peoe s ot llowe to us everteless t c ppe tt cert ctve ypotess y suce or eplg y peoe. eor Euler A es Aul 9
1- Resolução de Sistemas Lineares.
MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS - Resolução de Sstes Leres..- Mtrzes e Vetores..2- Resolução de Sstes Leres de Equções Algébrcs por Métodos Extos (Dretos)..3- Resolução de Sstes Leres
4- Método de Diferenças Finitas Aplicado às Equações Diferenciais Parciais.
MÉTODOS NM ÉRICOS PARA E QAÇÕES DIFEREN CIAIS PARCIAIS - Métoo e Dfereçs Fts Aplco às Eqções Dferecs Prcs..- Apromção e Fções...- Apromção por Polômos...- Ajste e Dos: M ímos Qros..- Dervs e Iters Nmércs...-
CCI-22 CCI-22. Ajuste de Curvas. Matemática Computacional. Regressão Linear. Ajuste de Curvas
CCI- CCI- eá Copuol Ause e Curvs Crlos Herque Q. Forser Nos opleeres Ause e Curvs Apl-se os seues sos: Erpolção: vlores or o ervlo elo Vlores o erros proveees e oservções Cosse e: Deerr prâeros que ee
CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL
CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL INTRODUÇÃO Muts uções são cohecds pes um cojuto to e dscreto de potos de um tervlo [,b]. Eemplo: A tbel segute relco clor especíco d águ e tempertur: tempertur (ºC 5 5 clor
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Fatorial [ ] = A. Exercícios Resolvidos. Exercícios Resolvidos ( ) ( ) ( ) ( )! ( ).
![( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Fatorial [ ] = A. Exercícios Resolvidos. Exercícios Resolvidos ( ) ( ) ( ) ( )! ( ).](/thumbs/48/23882340.jpg "( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Fatorial [ ] = A. Exercícios Resolvidos. Exercícios Resolvidos ( ) ( ) ( ) ( )! ( ).")
OSG: / ENSINO PRÉ-UNIVERSITÁRIO T MATEMÁTIA TURNO DATA ALUNO( TURMA Nº SÉRIE PROFESSOR( JUDSON SANTOS ITA-IME SEDE / / Ftorl Defção h-se ftorl de e dc-se or o úero turl defdo or: > se ou se A A A A Eercícos
Métodos Numéricos Ajuste de Curva pelo Método dos Quadrados Mínimos-MQM. Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina
Métodos Numércos Ajuste de Curv pelo Método dos Qudrdos Mímos-MQM Professor Volmr Eugêo Wlhelm Professor Mr Kle Método dos Qudrdos Mímos Ajuste Ler Professor Volmr Eugêo Wlhelm Professor Mr Kle Método
PROPRIEDADE E EXERCICIOS RESOLVIDOS.
PROPRIEDADE E EXERCICIOS RESOLVIDOS. Proprieddes:. Epoete Igul u(. Cosiderdo d coo se osse qulquer uero ou o d u letr que pode tor qulquer vlor. d d d e: d 9 9 9. Epoete Mior que U(. De u or gerl te-se:...
Neste capítulo usaremos polinômios interpoladores de primeiro e segundo grau, que substituirão uma função de difícil solução por um polinômio.
CAPÍULO INEGRAÇÃO NUMÉRICA. INRODUÇÃO Neste cpítulo usremos polômos terpoldores de prmero e segudo gru, que substturão um ução de dícl solução por um polômo. Sej :, b um ução cotíu em, b. A tegrl ded I
Equações diferenciais ordinárias Euler e etc. Equações diferenciais ordinárias. c v m. dv dt
Euções derecs ordárs Euler e etc. Aul 7/05/07 Métodos Numércos Aplcdos à Eger Escol Superor Agrár de Combr Lcectur em Eger Almetr 006/007 7/05/07 João Noro/ESAC Euções derecs ordárs São euções composts
Cálculo I 3ª Lista de Exercícios Limites
Cálculo I ª List de Eercícios Liites Clcule os liites: 9 / /8 Resp.: 6 li li li li li li e d c e d c Clcule os liites io: Clcule: 8 6 li 8 li e d li li c li li / /.: Resp e d c Resp.: li li li li li li
TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Ajuste de Curva pelo Método dos Quadrados Mínimos-MQM
TP06-Métodos Numércos pr Egehr de Produção Ajuste de Curv pelo Método dos Qudrdos Mímos-MQM Prof. Volmr Wlhelm Curtb, 05 Método dos Qudrdos Mímos Ajuste Ler Prof. Volmr - UFPR - TP06 Método dos Qudrdos
Determinação dos Momentos de Encastramento Perfeito. Um membro de secção constante ligando os nós i e j está representado na figura.
eternção os oentos e Encstrento Perfeto U ebro e secção constnte gno os nós e está represento n fgur. A su trz e rgez reconr s forçs eercs ns etrees co os esocentos que í surge. y, sto é, = y A eor Resstênc
SOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
SOLUÇÃO DE SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Ojetvo: Forms e resolver os sstems e equções leres resulttes o proesso e sretzção Rever os segutes métoos: Guss Seel Jo e SOR Apresetr o métoo: TDMA MATRIZES ESPECIAIS
Sequências Teoria e exercícios
Sequêcs Teor e exercícos Notção forml Defmos um dd sequêc de úmeros complexos por { } ( ) Normlmete temos teresse em descobrr um fórmul fechd que sej cpz de expressr o -ésmo termo d sequêc como fução de
Máximos, Mínimos e Pontos de Sela de funções f ( x,
Vsco Smões ISIG 3 Mámos Mímos e otos de Sel de uções ( w). Forms Qudrátcs Chm-se orm qudrátc em Q ) se: ( Q ) ( T ode.. é um vector colu e um mtr qudrd dt mtr d orm qudrátc sto é: Q( ) T [ ] s orms qudrátcs
Em muitas situações duas ou mais variáveis estão relacionadas e surge então a necessidade de determinar a natureza deste relacionamento.
Prof. Lorí Vl, Dr. vll@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vll/ Em muts stuções dus ou ms vráves estão relcods e surge etão ecessdde de determr turez deste relcometo. A álse de regressão é um técc esttístc
10.2 Séries e Integrais de Fourier
. Séries e Itegris de Fourier Vereos coo resolver uitos probles iporttes evolvedo equções diereciis prciis, desde que poss epressr u ução dd coo u séries iiit de seos e ou cosseos. A prtir dqui vos eplicr
AJUSTE DE CURVAS. Métodos Numéricos Computacionais Prof a. Adriana Cherri Prof a. Andréa Vianna Prof. Antonio Balbo Prof a Edméa Baptista
AJUST D CURVAS Até or o polômo de promção o dedo de tl mer cocdr com o vlor d ução dd em potos dedos terpolção m certos tpos de prolems sto pode ão ser desejável em prtculr se os vlores orm otdos epermetlmete
Geometricamente, um esboço da interpolante g(x) sobre a função f(x) é visto na figura 3.1.
4 APROXIMAÇÃO DE FUNÇÕES 4- INTERPOAÇÃO POINOMIA Itroução: A iterpolção Iterpolr um ução () cosiste em proimr ess ução por um outr ução g() escolhi etre um clsse e uções eii priori e que stisç lgums propriees
PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS
EXPONENCIAIS REVISÃO DE POTÊNCIAS Represetos por, potêci de bse rel e epoete iteiro. Defiios potêci os csos bio: 0) Gráfico d fução f( ) 0 Crescete I ]0, [.....,, ftores 0, se 0 PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS
3- Autovalores e Autovetores.
MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS - Autovalores e Autovetores..- Autovetores e Autovalores de ua Matrz..- Métodos para ecotrar os Autovalores e Autovetores de ua Matrz. Cotuação da
Capítulo III - Resolução de Sistemas. Como sabemos os sistemas podem ser classificados em possíveis. (determinados ou indeterminados) e impossíveis.
Cpítulo III - Resolução de Sstems Vmos estudr métodos umércos pr: - resolver sstems de equções leres ão leres (; - Resolução de Sstems de Equções eres Cosdere-se o sstem ler de equções cógts:............
PESQUISA OPERACIONAL Dualidade. Professor Volmir Wilhelm Professora Mariana Kleina
PESQUISA OPERACIOAL Duldde Professor Volr Wlhel Professor Mr Kle Duldde A d prole de progrção ler (prole de progrção ler prl) orrespode u outro (dul) fordo o pr de proles dus: pl prl pl dul Prof. Volr
8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECÂNICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007
8º CONGRESSO BEROAMERCANO DE ENGENHARA MECÂNCA Cusco 3 5 e Outubro e 7 ESTMAÇÃO SMUTÂNEA DA TEMPERATURA DO GÁS E A EMSSVDADE NUM FORNO UTZANDO ANÁSE NVERSA EM RADAÇÃO TÉRMCA Crlos Teóflo Sls Seo Deprteto
TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Interpolação Métodos de Lagrange
TP6-Métodos Numéricos pr Egehri de Produção Iterpolção Métodos de grge Prof. Volmir Wilhelm Curitib, 5 Iterpolção Cosiste em determir um fução g() que descreve de form proimd o comportmeto de outr fução
CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL
CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL INTRODUÇÃO Muts fuções são cohecds es um cojuto fto e dscreto de otos de um tervlo [,b]. Eemlo: A tbel segute relco clor esecífco d águ e temertur: temertur (ºC 5 3 35 clor
Métodos Numéricos Interpolação Métodos de Lagrange. Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina
Métodos Numéricos Métodos de grge Professor Volmir Eugêio Wilhelm Professor Mri Klei Cosiste em determir um fução g() que descreve de form proimd o comportmeto de outr fução f() que ão se cohece. São cohecidos
... Capítulo III - Resolução de Sistemas. Vamos estudar métodos numéricos para: - resolver sistemas lineares
Cpítulo III - Resolução de Sstems Vmos estudr métodos umércos pr: - resolver sstems leres ão leres (; - Resolução de Sstems de Equções eres Cosdere-se o sstem ler de equções cógts:............ b b b usdo
k 0 4 n NOTAS DE AULA A Integral Definida
NOTS DE UL Itegrl Defd Som de Rem Teorem Fudmetl do Cálulo: Itegrl Defd Áre so um Curv [Eemplos e plções] Comprmeto de um Curv Pl Ls [ou Suve] Teorem do Vlor Médo pr Itegrs SOM DE RIEMNN Notção: k k Eemplos:
Sexta Feira. Cálculo Diferencial e Integral A
Set Feir Cálculo Diferecil e Itegrl A // Fuções Reis iite de Fuções Código: EXA7 A Tur: EEAN MECAN Prof. HANS-URICH PICHOWSKI Prof. Hs-Ulrich Pilchowski Nots de ul Cálculo Diferecil iites de Fuções Sej
Otimização Linear curso 1. Maristela Santos (algumas aulas: Marcos Arenales) Solução Gráfica
Otmzção Ler curso Mrstel Stos (lgums uls: Mrcos Areles) Solução Gráfc Otmzção Ler Modelo mtemátco c c c ) ( f Mmzr L fução obetvo sueto : m m m m b b b L M L L restrções ( ) 0 0 0. codção de ão-egtvdde
Olimpíada Brasileira de Matemática X semana olímpica 21 a 28 de janeiro de Eduardo Poço. Integrais discretas Níveis III e U
Olipíd Brsileir de Mteátic X se olípic 8 de jeiro de 007 Edurdo Poço Itegris discrets Níveis III e U Itegrl discret: dizeos que F é itegrl discret de F F f f se e soete se:, pr iteiro pricípio D es for,
ALGUMAS CONSIDERAÇÕES TEORICAS 1. Sistema de equações Lineares
LGUMS CONSIDERÇÕES TEORICS. Siste de equções Lieres De fo gerl, podeos dier que u siste de equções lieres ou siste lier é u cojuto coposto por dus ou is equções lieres. U siste lier pode ser represetdo
Clustering Hierárquico Aglomerativo. Matriz de proximidade: NxN D(i,j): medida de proximidade ou similaridade entre os padrões i e j
lustermg lusterg Herárquco Aglomertvo Mtrz e roxme: NxN D: me e roxme ou smlre etre os rões e. Atrbur um rão or cluster N clusters. Ecotrr o r e clusters e ms semelhtes mtrz e smlre e utálos um úco cluster.
PROGRAD / COSEAC ENGENHARIAS MECÂNICA E PRODUÇÃO VOLTA REDONDA - GABARITO
Prov de Cohecietos Especíicos QUESTÃO:, poto Deterie os vlores de e pr os quis ução dd sej cotíu e R. =,,, é cotíu e :.. li li li li. li li é cotíu e :.. li li li li Obteos Resolvedo equções θ e β: Respost:.
integração são difíceis de serem realizadas. Por exemplo, como calcular
89. INTERPOAÇÃO Objetvo: Ddo um cojuto de + otos G; o lo e um cojuto de uções Ecotrr um ução gg que melhor reresete esse cojuto de ddos de cordo com lgum crtéro. Deção : Sejm os + otos. Dzemos que ução
CAPÍTULO III MÉTODOS DE RUNGE-KUTTA
PMR 40 Mecâca Coputacoal CAPÍTULO III MÉTODOS DE RUNGE-KUTTA São étodos de passo sples requere apeas dervadas de prera orde e pode forecer aproxações precsas co erros de trucaeto da orde de, 3, 4, etc.
EQUAÇÕES LINEARES E DECOMPOSIÇÃO DOS VALORES SINGULARES (SVD)
EQUAÇÕES LINEARES E DECOMPOSIÇÃO DOS VALORES SINGULARES (SVD) 1 Equções Leres Em otção mtrcl um sstem de equções leres pode ser represetdo como 11 21 1 12 22 2 1 x1 b1 2 x2 b2. x b ou A.X = b (1) Pr solução,
INTEGRAÇÃO NUMÉRICA. Profa. Luciana Montera Faculdade de Computação Facom/UFMS. Métodos Numéricos
NTEGRAÇÃO NUMÉRCA Pro. Luc Moter moter@com.ums.r Fculdde de Computção Fcom/UFMS Métodos Numércos tegrção Numérc tegrl ded Aplcções Métodos tegrção Numérc Fórmul ude Newto Cotes oes Método dos Trpézos Método
Capítulo 2. Aproximações de Funções
EQE-358 MÉTODOS NUMÉRICOS EM ENGENHARIA QUÍMICA PROFS. EVARISTO E ARGIMIRO Capítulo Aproações de Fuções Há bascaete dos tpos de probleas de aproações: ) ecotrar ua fução as sples, coo u polôo, para aproar
16 - PROBLEMA DO TRANSPORTE
Prof. Volr Wlhel UFPR TP05 Pesqusa Operacoal 6 - PROBLEMA DO TRANSPORTE Vsa zar o custo total do trasporte ecessáro para abastecer cetros cosudores (destos) a partr de cetros forecedores (orges) a, a,...,
ENG 1714 Métodos Numéricos para Engenharia Mecânica
ENG 74 Métodos Nuéros pr Egehr Meâ http://rvlho.usuros.rd.pu-ro.r/eng74/ ENG 74 Métodos Nuéros pr Egehr Meâ http://lp.e.pu-ro.r/eg74/ roessor: Máro Crvlho, Sl -L, Tel:7-74, el: s@pu-ro.r Motor: Horáro:
MÉTODOS NUMÉRICOS. Prof. Ionildo José Sanches Prof. Diógenes Cogo Furlan. Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática CI-202
Uversdde Federl do Prá Deprteto de Iforátc CI- MÉTODOS NUMÉRICOS Prof. Ioldo José Sches Prof. Dógees Cogo Furl E-Ml: oldo@oldo.cjb.et URL: http://www.oldo.cjb.et/etodos/ CURITIBA 7 SUMÁRIO INTRODUÇÃO...
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Mecânica. Prova Substitutiva de Mecânica B PME /07/2012
Po Substtut Mcâc B PME 3/7/ po po: utos (ão é pto o uso spostos ltôcos) º Qustão (3,5 potos) O sco o R, ss cto, g too hst O u s o o plo fgu o à ção o po o poto O. Et hst o cl O, st u ol tocol costt u otco
ENG 1714 Métodos Numéricos para Engenharia Mecânica
ENG 74 Métodos Nuéros pr Egehr Meâ http://lp.e.pu-ro.r/eg74/ 4 7 4 7 z = ENG 74 Métodos Nuéros pr Egehr Meâ http://lp.e.pu-ro.r/eg74/ roessor: Máro Crvlho, Sl -L, Tel: 7-74 ou 7-. el: s@pu-ro.r Horáro:
Bioestatística Curso de Saúde. Linha Reta 2 Parábola ou curva do segundo grau. terceiro grau curva do quarto. grau curva de grau n Hipérbole
Teora da Correlação: Probleas relatvos à correlação são aqueles que procura estabelecer quão be ua relação lear ou de outra espéce descreve ou eplca a relação etre duas varáves. Se todos os valores as
11.4 ANÁLISE TRIDIMENSIONAL DE EDIFÍCIOS - MODELO DE 3 GRAUS DE LIBERDADE POR PISO
.4 ANÁLISE RIDIMENSIONAL DE EDIFÍCIOS - MODELO DE 3 RAUS DE LIBERDADE POR PISO RIIDEZ INFINIA NO PLANO 3 grus e lbere / so v u z.4. ANÁLISE ESÁICA. DESLOCAMENOS, FORÇAS E EUAÇÕES DE EUILÍBRIO u v Desloceo
No que segue, apresentamos uma definição formal para a exponenciação. Se a 0, por definição coloca-se a a a, a a a a e assim por diante. Ou.
MAT Cálculo Diferecil e Itegrl I RESUMO DA AULA TEÓRICA 3 Livro do Stewrt: Seções.5 e.6. FUNÇÃO EXPONENCIAL: DEFINIÇÃO No ue segue, presetos u defiição forl pr epoecição uisuer R e., pr 2 3 Se, por defiição
CCI-22 CCI-22 DEFINIÇÃO REGRA DO RETÂNGULO FÓRMULAS DE NEWTON-COTES CCI - 22 MATEMÁTICA COMPUTACIONAL INTEGRAÇÃO NUMÉRICA.
CCI - MATMÁTICA COMPUTACIONAL INTGRAÇÃO NUMÉRICA CCI- Fórulas de Newto-Cotes Regras de Sipso Regra de Sipso de / Regra de Sipso de / Fórula geral de Newto-Cotes stiativas de erros DFINIÇÃO deteriadas situações,
Métodos Numéricos Interpolação Métodos de Newton. Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina
Métodos Numéricos Métodos de Newto Professor Volmir Eugêio Wilhelm Professor Mri Klei Poliomil Revisão No eemplo só se cohece fução pr 5 vlores de - ós de iterpolção Desej-se cohecer o vlor d fução em
Aula 11. Regressão Linear Múltipla.
Aul. Regressão Ler Múltpl.. C.Doughert Itroducto to Ecoometrcs. Cpítulo 6. Buss&Morett Esttístc Básc 7ª Edção Regressão ler smples - Resumo Modelo N E[ ] E[ ] E[ N. Ser como oter fórmuls pr coefcetes de
CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL
CAP. IV INTERPOLAÇÃO POLINOMIAL INTRODUÇÃO Muts fuções são cohecds es um cojuto fto e dscreto de otos de um tervlo [,b]. Eemlo: A tbel segute relco clor esecífco d águ e temertur: temertur (ºC 5 3 35 clor
Gabarito da Lista de Interpolação e Método dos Mínimos Quadrados
Gabarto a sta e Iterpolação e Métoo os Mímos Quaraos ercíco : a cos Prmera orma: Iterpolação e agrage 8 5 P cos5 P - 89765 6 5 85 5 5 5 P 5 : : rro Portato 6 cos9 9 ; -5 6 9-9 - 6 5 5 5 85 cos6 6 ; 5 9
A Integral Definida. A definição da integral definida utiliza a soma de muitos termos. Assim, para expressar tais
A Itegrl Defd wwwcttmtr/log Itegrl Defd ou de Rem Notção Sgm A defção d tegrl defd utlz som de mutos termos Assm, pr epressr ts soms, troduzmos otção greg, cujo símolo é que correspode à letr S pr sgfcr
2- Resolução de Sistemas Não-lineares.
MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS - Resolução de Sisteas Não-lieares..- Método de Newto..- Método da Iteração. 3.3- Método do Gradiete. - Sisteas Não Lieares de Equações Cosidere u
5 REVISÃO: SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES
Prf. Vlr Wlhel UFPR TP5 Pesus Oercl 5 REVISÃO: SISTEM DE EQUÇÕES LIERES Sste de Euções Leres 5 8 8 c (sete udrd) e tl ue T ' 5 T T 5 I sluçã gerl T T 5 8 T 8 T é ded de sluçã ásc Sej u sste c euções e
INTERPOLAÇÃO. Introdução
INTERPOLAÇÃO Itrodução A terolção cosste em determr rtr de um cojuto de ddos dscretos um ução ou um cojuto de uções lítcs que ossm servr r determção de qulquer vlor o domío de deção. Pode-se ver terolção
EXERCÍCIOS DE EQUAÇÕES DE DIFERENÇAS FINITAS
MP Cálculo de Dfereçs Fs Bcreldo e Esísc IME/USP EXERCÍCIOS DE EQUÇÕES DE DIFERENÇS FINITS SOLUÇÕES E SUGESTÕES Bblogrf: [ETS] ppled Ecooerc Te Seres, Wler Eders, Cper : Dfferece Equos (dspoível e p://cgcpeuspbr/cdf/
4- Método de Diferenças Finitas Aplicado às Equações Diferenciais Parciais.
MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS 4- Método de Dereças Ftas Alcado às Equações Derecas Parcas. 4.- Aromação de Fuções. 4..- Aromação or Polômos: Iterolação. 4..- Ajuste de Dados: Mímos
MÉTODOS GRÁFICOS 1. INTRODUÇÃO:
MÉTODO GRÁFICO. INTRODUÇÃO: Um gráfco é um mer coveete de se represetr um relção etre vlores epermets ou vlores teórcos) de dus ou ms grdezs, de form fcltr vsulzção, terpretção e obteção d fução mtemátc
Este capítulo tem por objetivo apresentar métodos para resolver numericamente uma integral.
Nots de ul de Métodos Numéricos. c Deprtmeto de Computção/ICEB/UFOP. Itegrção Numéric Mrcoe Jmilso Freits Souz, Deprtmeto de Computção, Istituto de Ciêcis Exts e Biológics, Uiversidde Federl de Ouro Preto,
Cálculo Numérico Interpolação Polinomial Ajuste de Curvas (Parte II)
Cálulo Nuéro Iterpolação Poloal Ajuste de Curvas (Parte II) Pro Jore Cavalat joreavalat@uvasedubr MATERIAL ADAPTADO DOS SLIDES DA DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO DA UFCG - wwwdsuedubr/~u/ Ajuste de Curvas
Métodos Computacionais em Engenharia DCA0304 Capítulo 3
Métodos Comutcos em Egehr DCA4 Cítulo. Iterolção.. Itrodução Qudo se trblh com sstems ode ão é cohecd um fução que descrev seu comortmeto odemos utlzr o coceto de terolção. Há csos tmbém em que form lítc
Índice. 1 Trigonometria e funções trigonométricas. 2 Geometria analítica. 3 Sucessões. 4 Funções reais de variável real.
Ídce Trgoometr e uções trgoométrcs Teste de Autovlção Teste de Autovlção Teste de Autovlção Geometr lítc Teste de Autovlção Teste de Autovlção Sucessões Teste de Autovlção Teste de Autovlção 7 Fuções res
DERIVADAS DAS FUNÇÕES SIMPLES12
DERIVADAS DAS FUNÇÕES SIMPLES2 Gil d Cost Mrques Fundentos de Mteátic I 2. Introdução 2.2 Derivd de y = n, n 2.2. Derivd de y = / pr 0 2.2.2 Derivd de y = n, pr 0, n =,, isto é, n é u núero inteiro negtivo
Curso: Engenharia Industrial Elétrica
urso: Egehr Idustrl Elétr Aálse de vráves omlexs MAT 6 Turm: Semestre:. Professor: Edmry S. B. Arújo Teor de Itegrção omlex Teor de Itegrção Resodeu Jesus: Em verdde, em verdde te dgo: quem ão ser d águ
Universidade Federal da Bahia UFBA. Adriano Pedreira Cattai
Uversdde Federl d Bh UFBA Deprtmeto de Mtemátc Cálculo Dferecl e Itegrl II :: 6. Adro Pedrer Ctt http://www.luospgmt.uf.r/droctt/ [clcr Eso ] Itegrl Defd ou de Rem Notção Sgm A defção d tegrl defd utlz
sendo C uma constante, β = (kt) -1, k a constante de Boltzmann, T a temperatura do sistema e m a massa da molécula. FNC Física Moderna 2 Aula 8
Estatístca Quâtca Sstea físco co utos copoetes trataeto etalhao copleo aborae estatístca. Usaa co sucesso a físca clássca para escreer ssteas teroâcos. Relação etre propreaes obseraas e o coportaeto proáel
Exercícios de Cálculo Numérico Interpolação Polinomial e Método dos Mínimos Quadrados
Eercícos e Cálculo Numérco Iterpolação Polomal e Métoo os Mímos Quaraos Para a ução aa, seja,, 6 e, 9 Costrua polômos e grau, para apromar, 5, e ecotre o valor o erro veraero a cos b c l Use o Teorema
Tratamento Estatístico de Observações. João Matos Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura
rteto Esttísto de Oservções João tos Deprteto de Egehr v e rqutetur (Versão.) 3 o 7 otvção pções d topogr e ors de egehr - otorção do oporteto geoétro d or trvés de edções de t presão (tér ordr posterorete).
Capítulo II ESPAÇOS VECTORIAIS
Cpítlo II ESPAÇOS VECTORIAIS Cpítlo II Espços Vectors Cpítlo II Cosdereos coto K o ql estão defds pelo eos ds operções: dt e ltplct sbolzds respectete por + e O coto K será corpo se: b K + b K + b b +
SUBSTITUIÇÕES ENVOLVENDO NÚMEROS COMPLEXOS Diego Veloso Uchôa
Nível Avaçado SUBSTITUIÇÕES ENVOLVENDO NÚMEROS COMPLEXOS Dego Veloso Uchôa É bastate útl e probleas de olpíada ode teos gualdades ou quereos ecotrar u valor de u soatóro fazeros substtuções por úeros coplexos
TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Integração Numérica Regra dos Trapézio
TP6-Métodos Numéricos pr Egehri de Produção Itegrção Numéric Regr dos Trpézio Prof. Volmir Wilhelm Curiti, 5 Itegrção Defiid Itegrção Numéric Prof. Volmir - UFPR - TP6 Itegrção Numéric Itegrção Defiid
CCI-22 CCI-22. 6) Ajuste de Curvas. Matemática Computacional
CCI- CCI- eá Copuol Ajuse de Curvs éodo dos íos Qudrdos Regressão er Irodução CCI- éodo dos íos Qudrdos Regressão ler Ajuse u polôo Ajuse ours urvs Quldde do juse Irodução CCI- éodo dos íos Qudrdos Regressão
Consideremos a fórmula que nos dá a área de um triângulo: = 2
6. Cálculo Derecal e IR 6.. Fução Real de Varáves Reas Cosdereos a órula que os dá a área de u trâulo: b h A( b h) Coo podeos vercar a área de u trâulo depede de duas varáves: base (b) e altura (h) Podeos
Análise Numérica. Departamento de Engenharia Civil. Ana Maria Faustino
Aálse Numérc Deprtmeto de Eger Cvl 4 A Mr Fusto Aálse Numérc Teor de erros - DEC Teor de erros Tpos de erro Erros de rredodmeto úmero to de dígtos π.4 Erros de tructur úmero to de termos! órmul de Tlor
LOGARÍTMOS 1- DEFINIÇÃO. log2 5
-(MACK) O vlor de o, é : 00 LOGARÍTMOS - DEFINIÇÃO ) -/ b)-/6 c) /6 d) / e) -(UFPA) O vlor do ( 5 5 ) é: ) b) - c) 0 d) e) 0,5 -( MACK) Se y= 5 :. ( 0,0),etão 00 y vle : 5 )5 b) c)7 d) e)6 - ( MACK) O
5 Modelos de funções de transferência: Conversão de modelo de variáveis de estado para função de transferência usando o Scilab.
5 Moelo e fçõe e trferêc: overão e oelo e vráve e eto pr fção e trferêc o o Scl. 5. Moelo e fçõe e trferêc Moelo eo e eqçõe ferec, eo qo lere co coefcete cotte, e tor trlhoo e ere plo, qo teo te copleo
Métodos Matemáticos Aplicados a Processos Químicos e Bioquímicos. Capítulo IV : Funções Ortogonais e Séries de Fourier
J.. de Medeiros & Oféli Q.F. Arújo DISCIPINA Métodos Mteáticos Aplicdos Processos Quíicos e Bioquíicos Cpítulo IV : Fuções Ortogois e Séries de Fourier José uiz de Medeiros e Oféli Q.F. Arújo Egehri Quíic
Interpolação Polinomial e Quadratura Numérica
CURSO DE NIVELAMENTO AO M. SC./PEQ- PROF. EVARISTO Iterpolção Poloml e Qudrtur Numérc Teorem de Weerstrss: se f() é um fução cotíu em um tervlo fechdo [, ], etão pr cd >, este um polômo de gru () tl que:
A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO POTENCIAÇÃO A potecição idic ultiplicções de ftores iguis. Por eeplo, o produto... pode ser idicdo for. Assi, o síolo, sedo u úero iteiro e u úero turl ior que, sigific o produto
Curso de linguagem matemática Professor Renato Tião. 1. Resolver as seguintes equações algébricas: GV. Simplifique a expressão 2 GV.
Curso de liguge teátic Professor Reto Tião. Resolver s seguites equções lgébrics: ) x + = b) x = c) x = d) x = e) x = f) x = g) x = ) x = i) x = j) = k) logx = l) logx= x GV. GV. Siplifique expressão 8
SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFERENÇA
SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFEREÇA ( ( x( Coeficiete costte. ( ( x ( Coeficiete vriável (depedete do tempo. Aplicmos x( pr e cosidermos codição iicil ( ( ( M ( ( ( ( x( x( ( x(
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR MEIO DE DETERMINANTES
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR EIO DE DETERINANTES Dtrmt um mtrz su orm Sj mtrz: O trmt st mtrz é: Emlo: Vmos suor o sstm us quçõs om us óts y: y y Est sstm quçõs o sr srto orm mtrl: y Est qução r três mtrzs:.
SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFERENÇA
SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFEREÇA Coeficiete costte. SISTEMAS LIT CARACTERIZADOS POR EQUAÇÕES A DIFEREÇA COM COEFICIETES COSTATES Sistems descritos por equções difereç com coeficiete
L triangular inferior U triangular superior
69 Forção Ax A rgr feror rgr speror Vmos oserr o exempo roóro m Po () m po 8 Osere qe mrz () poe ser o e pré-mpco- por m mrz coeee o cso: mesm form mrz é o pré-mpco- por: 7 eror é m mrz râgr Assm sp A
Artur Miguel Cruz. Escola Superior de Tecnologia Instituto Politécnico de Setúbal 2015/2016 1
Itegrção Numéric Aálise Numéric Artur Miguel Cruz Escol Superior de Tecologi Istituto Politécico de Setúbl 015/016 1 1 versão 13 de Juho de 017 1 Itrodução Clculr itegris é muito mis difícil do que clculr
Método de Eliminação de Gauss
étodo de Elmção de Guss A de ásc deste método é trsformr o sstem A um sstem equvlete A () (), ode A () é um mtrz trgulr superor, efectudo trsformções elemetres sore s lhs do sstem ddo. Cosdere-se o sstem
M M N. Logo: MN = DC = DP + PC DC = AB + AB DC = 2 AB S ABCD = (AB + DC). = (AB + 2 AB). = 3 AB S M N CD = Assim temos que: M'N'CD h
QUESTÃO Sejm i, r + si e + (r s) + (r + s)i ( > ) termos de um seqüêci. etermie, em fução de, os vlores de r e s que torm est seqüêci um progressão ritmétic, sbedo que r e s são úmeros reis e i. Sbemos
Busca. Busca. Exemplo. Exemplo. Busca Linear (ou Seqüencial) Busca em Vetores
Busc e etores Prof. Dr. José Augusto Brnusks DFM-FFCP-USP Est ul ntroduz busc e vetores que está entre s trefs s freqüenteente encontrds e progrção de coputdores Serão borddos dos tpos de busc: lner (ou
Métodos Numéricos Integração Numérica Regra dos Trapézio. Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina
Métodos Numéricos Itegrção Numéric Regr dos Trpézio Professor Volmir Eugêio Wilhelm Professor Mri Klei Itegrção Defiid Itegrção Numéric Itegrção Numéric Itegrção Defiid Há dus situções em que é impossível
Integrais Duplos. Definição de integral duplo
Itegris uplos Recorde-se defiição de itegrl de Riem em : Um fução f :,, limitd em,, é itegrável à Riem em, se eiste e é fiito lim m j 0 j1 ft j j j1. ode P 0,, um qulquer prtição de, e t 1,,t um sequêci
UNIDADE 12 FUNÇÕES POLINOMIAIS
REVISÃO DA TEORIA MA UNIDADE 2 FUNÇÕES POLINOMIAIS Fuções Polioiis vs Poliôios Diz-se que p: IRIR é u fução polioil qudo eiste úeros 0,,..., tis que, pr todo R, te-se p() = + +... + + 0 Se 0, dizeos que
Econometria ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA
Ecoometr ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA Tópcos osderr otudde do Progrm Mstrdo pelo Prof Alceu Jom Modelo de Regressão Múltpl Aordgem Mtrcl ) Pressupostos; ) Iferêc versão Mtrcl; c) Iferêc o Método de rmmer;
CURSO DE NIVELAMENTO PEQ/COPPE/UFRJ M.Sc EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS. Prof. Evaristo Chalbaud Biscaia Junior
CURSO DE NIVELMENTO PEQ/COPPE/UFRJ M.S. EQUÇÕES DIFERENCIIS ORDINÁRIS Pof. Esto Clbu Bs Juo Fe Wlelm Bessel Bo: Jul 8 Me Westl (ow Gem) De: M 8 Kögsbeg Puss (ow Klg Russ) ) -) Equções Dfees e Pme Oem Le
2 - Modelos em Controlo por Computador
Modelção, Idetificção e Cotrolo Digitl 2-Modelos e Cotrolo por Coputdor 2 - Modelos e Cotrolo por Coputdor Objectivo: Itroduzir clsse de odelos digitis que são epregues est discipli pr o projecto de cotroldores
Métodos Numéricos. Autores: Mário Barreto de Moura Neto Rafael Martins Gomes Nascimento Samara Anny Maia Fava Victor Sampaio Gondim
Métodos Numéricos Autores: Mário Brreto de Mour Neto Rel Mrtis Gomes Nscimeto Smr Ay Mi Fv Victor Smpio Godim Orietdor: Velser Drll Beício Corre Apresetção Itrodução Métodos pr Ecotrr Rízes Prte d Smr
TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Sistemas Lineares Métodos Iterativos
TP6-Métodos Numércos pr Egehr de Produção Sstems Leres Métodos Itertvos Prof. Volmr Wlhelm Curt, 5 Resolução de Sstems Leres Métodos Itertvos Itrodução É stte comum ecotrr sstems leres que evolvem um grde
CLASSIFICAÇÃO AUTOMÁTICA (Taxonomia Numérica)
Toomi Numéric OBJECTIVO Costrução utomátic e gruos e mostrs iivíuos oectos ou vriáveis roriees o iterior os quis eiste elev roimie e coro com um critério efiio riori. A roimie etre os elemetos e c gruo