Tratamento Estatístico de Observações. João Matos Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura

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Thiago de Sequeira Stachinski
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1 rteto Esttísto de Oservções João tos Deprteto de Egehr v e rqutetur (Versão.) 3 o 7

2 otvção pções d topogr e ors de egehr - otorção do oporteto geoétro d or trvés de edções de t presão (tér ordr posterorete). - t presão oté-se o equpeto dequdo e té o o proesseto esttísto ds oservções.

3 étodo dos íos Qudrdos

4 ERROS DE OSERVÇÃO reção etre o vor eto de u grde (μ) e o vor oservdo () pode ser epress por: μ θ θ δ, -ode -θ - represet u erro devdo o equpeto de edção, desgdo por erro struet; -θ - represet u erro devdo às odções eters durte edção, desgdo por erro et; -δ - erro det (etóro).

5 Sste de equções de oservção,,,, Prâetros que se pretede estr,,,, oeetes,,, eros depedetes (e ger vores oservdos) v, v,,.., v - Resíduos Oetvo: Deterr os vores pr os prâetros que o sotóro dos qudrdos dos resíduos Proe: Pretede-se deterr u outo de grdes (prâetros) que se reo erete o grdes oservds (teros depedetes) etds por erros de oservção (resíduos)

6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Qudrdos dos resíduos Sotóro dos qudrdos dos resíduos DEDUÇÃO

7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ção do sotóro dos qudrdos dos resíduos

8 ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] ção do sotóro dos qudrdos dos resíduos

9 Sste de Equções or ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Os vores pr os prâetros otdos pe resoução deste sste de equções (úero de equções é gu o úero de ógts) são os que o sotóro dos qudrdos dos resíduos.

10 V X O X V ( ) X X ORISO RII Esrevedo o sste de equções de oservção or tr resoução do sste de equções or é dd por

11 ORISO RII O PESOS WX W WV WX W WX W X ( W) W geerdde dos sos s oservções ão tê gu presão, dí que se trodu u tr de pesos W, gerete u tr dgo o o verso d vrâ estd pr d oservção.

12 Eepo : Deterção do períetro de u qudrdo ¼P ¼P... ¼P ¼P [] ¼ ¼ [P] ] [V] ¼ [ XV Resoução X X ( )

13 Eq. d ret :(3.,4.5); :(4.5,4.5); :(5.5,5.5); d:(8.,5.5) Eepo : usteto de u ret u outo de potos Ddos V X d X d d V X X V Equções de Oservção Equções ors Resoução Resíduos

14 Eepo : rção de u dstóetro S tor de es do dstóetro; ostte DE-reetor; D Dstâ horot td oo orret; V DH resíduo pr d edção. s ógts são S e SD D D V X V H S DH V Resoução X X ( ) S -.7 (-.7pp);.3

15 h Desíve h h h h h h h h h h h h h h V X X V H H Eepo : usteto de u rede de veeto geoétro

16 Eepo : usteto de u rede de veeto geoétro (dêto eepo teror s o pesos) h opreto (k) Peso W X ( ) W W X

17 V JX J O ( ) ( ) ( ) V d d d X,,,,,,,,, ( ) J J J J X ( ) W J W J WJ J X SOS ÃO IERES os sos e que os prâetros ão se reo erete o os teros depedetes proede-se u proção er do sste de equções de oservção, utdo vores prodos pr os prâetros, segudo-se u resoução tertv.

18 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),,, ( ) ( ) d d d d,,,,,, ( ) ( ) IJ IJ k o k d IJ d IJ d IJ d IJ Dedução de u equção de oservção de dstâ

19 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I k o k d I d I d I I d I I d I d I θ θ θ θ θ Equção de âguo ut

20 ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( )( ) [ ] ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I I I I I I S S I I k o k d S I d d d S I S I d d d S I d d ζ ζ ζ ζ ζ d d d Equção de âguo vert Equção de etro

21 Epses de erro e de oç v S S ( W) S Q S S v S u u S w w r V r WV S t ( t) q q q v t u q q uu vv q q s os ( t) q ( t) q Su S quu, S v S os( t)s( t) q os( t)s( t) q q vv os s ( t) ( t) S u% S u ( α,, r) S v% S v ( α,, r)

22 Posção verdder v S u u S v Posção estd

23 Peeto, Oservção e presetção de Resutdos U sste de oservção de u or por étodos topográos deve oereer: - eevd presão; - eevd dde; - esttvs de erro que pert suportr desões de tução sore or; - presetção de resutdos e tepo út. eevd etdão oté-se à ust de equpeto dequdo s, e gu edd, o dequdo trteto esttísto ds oservções. utção de equpeto de t presão os erros deorretes do equpeto de oservção s ão resove s uss de erro eters, se ets, de terção e ooção do equpeto ou de ture hu.

24 Eepo de po de oservção (epses de oç estds)

25 PREISÕES ÍPIS DE EQUIPEO DE EDIÇÃO ESÇÃO O - Âguos : eq 3 dgo - Dstâs : eq pp ÍVE - Desíve: eq por k

26 ERIIZÇÃO vos rs de veeto Pr

27 presetção de resutdos

28 PRESEÇÃO DE RESUDOS otorção dos çdos ters de dos edíos otes or de esvção. otorção de predes de oteção (tpo er) o deurso d esvção. 5

29 Rede de veeto Potos estáves

30 PRESEÇÃO DE RESUDOS 4-u 4-u 3-go -set -out -ov -de Épo (3//96) Épo 6 (3/6/96) Prte de rede de veeto rgedo s ves de u edío e so.

31 Iustrção de Estudo pr u Po de Oservção

32 Oservdo âguos e dstâs

33 3 4 Oservdo âguos

34 DX DY P..4 P -..3 P Resutdos se o erro () 4 DX DY P -..3 P.. P Erro trodudo rtete e R,P,4 Resutdos o o erro RESÍDUO R P R P R P R R P P R P R P R R P R P R P P R P R R P R Erro reetdo os resíduos (dgo)

35 DX DY P Resutdos se o erro () DX DY P Resutdos o o erro Erro trodudo rtete e R,P,4 RESÍDUO R P..5.5 R P R P R P R P R Erro reetdo os resíduos (dgo) (este so o erro trdu-se e desoeto e ão é detetdo)

36 Questões de osodção e revsão de oheetos E que rustâs u erro de oservção ão é detetáve por áse dos resíduos? Qus os tores que pode ser oeto de eso eorção de u po de oservção e qus s ors de preção do resutdo desses esos? Qu vtge de utr equções de etro pr os potos de reerê e ve de os eur dos prâetros estr? Porque se pode er o peeto de u rede se reorrer oservções? Sugestões de Pesqus dustet oputtos Spt Dt ss hres Gh, Pu Wo. Ed. Joh We & Sos. 4ª Edção, 6

37 Eeríos. u operção de veeto geoétro o vst à deterção ds ttudes dos potos,3 e 4 dspõe dos segutes ddos: h, h,3 h 3,456 h 34 -,5 h 4 -,47 h 4~,45 Detere s ttudes dos potos, 3 e 4.

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