4 REPRESENTAÇÃO E/S NO DOMÍNIO TRANSFORMADO (funções de transferência)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "4 REPRESENTAÇÃO E/S NO DOMÍNIO TRANSFORMADO (funções de transferência)"

Transcrição

1 4 REPRESENTAÇÃO E/S NO DOMÍNIO TRANSFORMADO (fuções de trasferêa) 4. Trasforada de Laplae É u operador lear, que opera sobre fuções de varável otíua postva, defdo por: L f(t) = f(s) = f(t) e -st dt Nota: f(s) é ua fução dferete de f(t)!!!! No osso aso a varável otíua será o tepo. A operação versa é úa e te a fora L f(t) f(s) = st e f(s) ds Trata-se de ua tegral de lha o plao oplexo. Este tpo de tegras pode ser alulado usado resultados do teorea dos resíduos. De foras esqueáta a operação de trasforação pode ser dada da fora: Relação o a trasforada de Fourer Estudaos a Trasforada de Fourer para eotrar-os ua terpretação físa da trasforada de Laplae. Seja ua fução peróda de período T:

2 f p (t) f p (t + j T) j =,,... Ela pode ser desevolvda e sére de Fourer, p f (t) a a os tb se t ode é a freqüêa (e radaos por udade de tepo) o que se repete a T fora bása da fução. Os oefetes são alulados segudo a T T T p f (t) dt a b T T T T T T p f (t) os t dt p f (t) se t dt Observar que estes oefetes são fuções de últplos da freqüêa bása: a a ( ) ; b b ( ). Ua outra fora (a fora expoeal) pode ser obtda para a sére de Fourer se seos e oseos fore substtuídos usado as detdades de Euler dervadas da forula de Euler de aálse oplexa: e os se = e os e e = e s e - - p f (t) f e t. Co os oefetes, que são fuções oplexas de últplos da freqüêa bása, dados por:

3 T p -t f f (t) e dt T T Dada ua fução peróda f p (t), a fução f( ) é sua trasforação ao doío da freqüêa dsreta. É teressate observar que a fução trasforada represeta (o apo oplexo) as apltudes de teros oslatóros de dferetes freqüêas. Ua fução ão peróda é o lte de ua fução peróda, o o período tededo a fto; T. Podeos esrever a fução peróda ass: f (t) = T T p p - -T t ode - Ass f (t) = T f e d e =- T p p - t Etão =- f e d e * -T T T p - t l f (t) f(t) f e d e d T ou - - f(t) = - f e t d - t -t f( ) = f e dt Trasforada de Fourer A exstêa desta últa tegral está odoada a:

4 ft dt < Esta odção ão é satsfeta por utas fuções de teresse práto (por exeplo, o degrau). Se as fuções que ão satsfae a overgêa exgda fore ultpladas por ua expoeal egatva. f(t) e -at a overgêa estará satsfeta para algu valor do parâetro a e, etão, pode ser alulada a trasforada de Fourer: -at f(t) e e -t dt Cosderado só tepo postvo e defdo a varável oplexa s=a+, o resultado é a trasforada de Laplae de f(t): -st fs () = f(t) e dt O parâetro a é haado de absssa de overgêa. Exste tabelas uto opletas de trasforada de Laplae. Os pares trasforados de aor teresse, e teros da aálse de proessos, são: 4

5 fução f(t) f(s) pulso utáro t degrau A A s rapa rt r expoeal s e at t seo se t tepo orto ft e at s a! s a t d s t d s e fs Alguas propredades de teresse - trasforada de ua tegral de ovolução t L f g t - d = fs gs - teorea do valor al l f(t) = l s.f(s) t s - teorea do valor fal l f(t) = l s.f(s) t s - trasforada da tegral de ua fução (etre e t) t L f d = s f(s) - trasforada da dervada de orde de ua fução L d f(t) df t = s f(s) - s ft s s d - f t d f t t= - t= dt... t dt dt dt - t= 5

6 Exeplo de solução de equações dfereas dx(t) dt dy(t) dt -t x(t ) + y(t) = e x() = y(t ) + 4x(t) = y() = Trasforado o a trasforada de Laplae: s x(s) x() x(s) y(s) s s y(s) y() y(s) 4 x(s) Nesta últa equação, usado y() =, 4 s s y s 4 x s y s x s Substtudo a ateror s x s 4 s s x s x s s 4 s s s s 4 s + s.s s + s 4 s + s 5 s 4.s s + s 5 s s 9 x x t L x s 4. Trasforada Z É u operador lear, que opera sobre seqüêas de varável dsreta postva, defdo por Zf f f sére de potêas egatvas de A operação versa é f Z f f - d 6

7 Relação o a trasforada de Laplae Seja ua fução otíua o tepo, aostrada a ada Ta udades de tepo (gera ua seqüêa) O proesso de aostrage é, por oveêa, represetado por ua operação evolvedo ua sére de fuções delta de Dra poderadas (ua dealação), seguda pelo trataeto desta sére o ua fução que até os valores da sére ostates etre dos tepos de aostrage. f t ftat Ta Ta Ta f tdt fta ( d ) Trasforado o a trasforada de Laplae f s f Ta e -Ta s Faedo e Tas e dexado plíto Ta f () s f( ) f() TaS e - A trasforada de ua seqüêa é obtda aostrado a fução otíua que gera a seqüêa, trasforado por Laplae e faedo e Tas. Coo sa é ua varável oplexa, tabé é: e e e a Ta +Ta Exste extesas tabelas de pares trasforados, sedo os prpas:

8 fução (seqüêa) f() f() pulso utáro degrau A A rapa expoeal rta rta e ata e potêa Ta e a e ata Ta at a osta ata e osta ata e os T e ata Alguas tabelas estão e potêas postvas de. A A Alguas propredades de teresse - Teorea da traslação real Z f f Substtudo (-) por teos se, etão - se = etão Etão a Z f f f f f f f f No aso e que os valores de f() são ero para <, 8

9 f Z f Por outro lado Z f f f - Teorea da traslação oplexa Z a..ta a.ta e f f e f a Ta - Teorea do valor al f lf - Teorea do valor fal - l f l f e Exeplo de solução de equações de dfereças ftas x x x x ; x Usado a trasforada - x x x.. xx.x x x Iversão de Fuções Trasforadas Trasforada de Laplae Iversa Para a trasforada de Laplae, o étodo as popular para se deterar a fução versa é o da expasão e frações paras. E geral, para os asos de teresse, as fuções ujas trasforadas versas se deseja alular se apreseta a fora de u oete de polôos 9

10 fs b s b s b s + b - s + a s... a sa - Ns D(s) Se as raíes de D(s)= fore p, p,..., p, o polôo deoador pode ser esrto a fora fatorada: D s s a s... a s + a s p s p... s - p Ass fs Ns sp sp... s-p Esta equação pode ser esrta a fora de ua expasão e frações paras que, o aso de raíes dsttas é: fs s p s p... + s-p Os oefetes deve ser deterados de tal fora que os dos lados da equação seja guas. Usado a propredade de leardade da trasforada de Laplae, a deteração da trasforada versa se redu à soa das trasforadas versas de fuções sples: ft fs s p s p L.L.L.L s p No aso e s p L pt Deteração dos Coefetes As "" raíes de u polôo de grau "" o oefetes reas pode ser todas dsttas, reas ou oplexas, ou repetdas. Toda ve que aparee ua ra oplexa, tabé aparee a orrespodete ojugada. Os város asos possíves são trodudos através de exeplos

11 Raíes reas e dsttas fs s s6 s s s p = p = - p = fs s s6 s s s s s s Para deterar s s6 sfs s s s s s s s s s s Faedo s= 6 - = Isto é, a deteração de fo feto s f s l s f s l sp f s s s sp Para e o proedeto é o eso s s 6 l s f s l s s s s s s 6 4 l s f s l Ass f s s s 4 s s s s s f t e t -t e 4 e t Raíes oplexas fs s s s

12 p p p Observaos que a ua ra oplexa orrespode ua ra ojugada. fs s s s Neste aso as raíes são dsttas e é usada a esa etodologa do aso ateror, para o álulo dos. Isto é: l s p f s s p Ass l s s s l s -+ s - -+ s -+ = s - -+ s - -- s--- fs = -- l s-- = * Na expasão e frações paras, os oefetes assoados a pares de raíes oplexas ojugadas são oplexos ojugados (basta alular u para oheer o outro). Ass fs s + s--+ s--- -+t ft e e Isto ão é real! -- t Vaos aprovetar este oeto para relebrar algus oetos de varáves oplexas que, o aso, serão útes para oloar a equação ateror e ua fora as lara. O úero oplexo a b, represeta u poto o plao oplexo

13 Alé das oordeadas artesaas "a" e "b", pode ser usadas as oordeadas polares "" e "" para loalar o eso. Isto odu à represetação polar do úero oplexo. a b e o a b artg b a Ass, o exeplo osderado: e o e artg - 4 Etão ft e 4 -+ t t -t e e e e e e t+ 4 - t+ 4 Para otuar o a splfação desta fução vaos lebrar ovos oetos observado a fgura ateror.

14 a os b se Etão ab os + se e e e os + se Fórula de Euler poré e os - se Soado, olu-se que: os = e e Subtrado, olu-se que: se = e e Usado a prera destas relações de Euler o osso problea t f() t e os t+ 4 É possível ostrar ada, usado a relação trgooétra os A B os A os B se A se B que f() t e t os t + se t Através das operações realadas hegaos a ua fução real, o que ão estava aparete a prera f(t) obtda. Coo sepre estareos trabalhado o ssteas reas, os sas assoados tê que ser reas. 4

15 Raíes últplas fs s s p p p p4 4 fs s s s s Neste aso há fuções a verter é da fora s p e a versa é L s p e! p t t Os oefetes e 4 são alulados oo os asos aterores l s fs s 4 l s + fs s Etretato l s + fs s Poré d d s fs s s s ds ds s s s s s s e, ass l d s fs ds s Da esa fora s 4 d ds d fs s s ds s s s 4 5

16 d s+ ss + s ds s e, ass l s d ds s+ fs = A fução o doío do tepo é ft s L L L L s s s t t ft e t O polôo e t é oseqüêa das raíes repetdas. Trasforada Z Iversa Ao verter a trasforada de ua dada fução, f(), é obtda ua seqüêa de valores que ada d respeto do tervalo de tepo que os separa (Ta) Z f f, f, f,..., f,... Tabé ada d respeto de ua evetual f(t) que possa ter gerado, por aostrage, essa seqüêa. Pelos valores resultates pode passar úeras fuções otíuas. Dvsão dreta f () Nf () Df () b a b a b a... b... a etão o... f 6

17 f f É u étodo sples, que pode ser otuado defdaete.é dado para deterar a trasforada versa os preros tervalos de tepo. Expasão e frações paras f b a b a... b... a r r r Z f Z Z Z... r r r Raíes reas e dsttas f l l f Na tabela Z Z f Z f

18 8 =... f() = 4... Raíes oplexas ojugadas 6 6 f 6 l l f Lebrado Ta Ta Z, ve f Poré 4 e 4 e artg e 5

19 artg 5 e Substtudo e operado f 5 os artg 4 Raíes últplas f f l l l d l l d f d l d l - = -9 l f f f f 9 u para =,,, Fução de Trasferêa A tegral de ovolução é dada pela equação 9

20 t yt gt ud Trasforado por Laplae ys Gs us ode Gs L gt é a fução de trasferêa. Pode, tabé, ser defda oo o oete etre as trasforadas de Laplae dos sas de saída e etrada. A dâa de u sstea oovarável (SISO), lear e varate é, geeraete, odelada por: a d y d y a a dy... ay b d u d u b b du... bu dt dt dt dt dt dt E teros de varáves desvo, o o sstea alete o estado estaoáro (odções as ulas), trasforado por Laplae ys us Gs b - s b s b s + b - a s +a s... a s+a - Para que orrespoda à fução de trasferêa de u sstea real é eessáro que Cosderado u exeplo e que < ayt b du t but dt esta equação plara que para u degrau utáro o sstea respodera o u pulso utáro, (t); sto é ua dealdade. A aturea ão derva, só tegra!!! Para u sstea ultvarável (MIMO) haverá tatas fuções de trasferêa oo dado pelo produto do úero de varáves de etrada pelo úero de varáves de saída.

21 Nu aso x. y y G G G G u u ou y Gu G s é a atr de fuções de trasferêa ou atr de trasferêa. É laro que ão haverá teração das varáves de etrada se G e G fore ulas. U exeplo deste aso x (que podera orrespoder ao str, ua ve learado, expresso e tero de varáves desvo e o a oelatura redefda) é o segute: dy dt dy dt a a y b u b u y a a y b u b u y Traforado por Laplae e resolvedo o sstea de equações algébras resultate ve y s y s b s a b a b b s a b a b u s Ps Ps b s a b a b b s a b a` b u s Ps Ps Ps s a a s a a a a u s u s O deoador de todas as fuções de trasferêa de u eso sstea é o eso. P(s)= é a equação araterísta e suas raíes são os pólos do odelo (sstea).

22 O uerador da fução de trasferêa é u polôo que quado gualado a ero te oo raíes os eros. Os pólos da atr de trasferêa são a soa de todos os pólos das fuções de trasferêa que a opõe. Para atres quadradas, os eros de G s são os eros de G s. E geral, para atres trasferêa de qualquer fora, os eros são os valores de "s" para os quas é redudo o "posto" da atr. 4.5 Fução de Trasferêa de Pulsos y ( ) h u - j j j Aplado a trasforada y y hj j u- j Para l - - j l = l j = l ; = l + j hju l -l+j y l j j Quado ul l, etão, y j y G u o G Z h -j hj () ul l= -l

23 A fução de trasferêa de pulsos (ou splesete pulso) é a trasforada da resposta pulso ou seqüêa poderada. Relaoa etrada dsreta e saída dsreta. Tabé pode ser defda oo G y u Para ssteas otíuos observados dsretaete (oo fa o oputador) a a u - j yt gjt T gj T a j a : Seqüêa de valores da resposta pulsoal G Z gta gt a - Cosdereos o sstea dsreto (ou dsretado) araterado por ua equação de dfereças ftas a ya y... a y a y b u... b u b u b u ou, para oefetes ostates (varâa o tepo), a ya y... a y a y b u... b u b u b u Usado a trasforada, para odções as ulas: a a... a a y b b... b b u G b b... b b a a... a a ou G b b... b b a a... a a Neste aso, para que a fução de trasferêa de pulsos represete u sstea real: se a etão b ; se a a etão b b

24 Exeplo: a, b a y... b u... ou ay... bu... Não Pode!!! Poré, se: G b b... b a a... a Para represetar u sstea real 4

QUESTÕES DISCURSIVAS Módulo

QUESTÕES DISCURSIVAS Módulo QUESTÕES DISCURSIVAS Módulo 0 009 D (FUVEST-SP 008 A fgura ao lado represeta o úero + o plao coplexo, sedo a udade agára Nessas codções, a detere as partes real e agára de e b represete e a fgura a segur

Leia mais

Capitulo 7 Resolução de Exercícios

Capitulo 7 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Audades Costates Postecpadas HP C [g][end] Cp LN 1 1 1 1 C p R Cp R R a, R C p, 1 1 1 a LN 1 Sp LN 1 1 1 S p R S p R R s, R S p, 1 1 s LN 1 Audades Costates Atecpadas HP C [g][beg] 1 (1 ) 1

Leia mais

CAPÍTULO III. Aproximação de funções pelo método dos Mínimos Quadrados

CAPÍTULO III. Aproximação de funções pelo método dos Mínimos Quadrados Métodos Nuércos CAPÍULO III C. Balsa & A. Satos Aproxação de fuções pelo étodo dos Míos Quadrados. Algus cocetos fudaetas de Álgebra Lear Relebraos esta secção algus cocetos portates da álgebra Lear que

Leia mais

16 - PROBLEMA DO TRANSPORTE

16 - PROBLEMA DO TRANSPORTE Prof. Volr Wlhel UFPR TP05 Pesqusa Operacoal 6 - PROBLEMA DO TRANSPORTE Vsa zar o custo total do trasporte ecessáro para abastecer cetros cosudores (destos) a partr de cetros forecedores (orges) a, a,...,

Leia mais

SUBSTITUIÇÕES ENVOLVENDO NÚMEROS COMPLEXOS Diego Veloso Uchôa

SUBSTITUIÇÕES ENVOLVENDO NÚMEROS COMPLEXOS Diego Veloso Uchôa Nível Avaçado SUBSTITUIÇÕES ENVOLVENDO NÚMEROS COMPLEXOS Dego Veloso Uchôa É bastate útl e probleas de olpíada ode teos gualdades ou quereos ecotrar u valor de u soatóro fazeros substtuções por úeros coplexos

Leia mais

Balanço de Massa e Energia Aula 2

Balanço de Massa e Energia Aula 2 alaço de assa e Eerga ula Udades e Desão Desão: Quatdade que pode ser edda, são as gradezas báscas coo copreto, assa, tepo, teperatura etre outras, ou quatdades calculadas pela dvsão ou ultplcação de outras

Leia mais

Introdução à Decomposição de Dantzig Wolfe

Introdução à Decomposição de Dantzig Wolfe Itrodução à Deoposção de Datzg Wolfe PNV-5765 Probleas de Prograação Mateáta Aplados ao Plaeaeto de Ssteas de Trasportes Maríto Prof. Dr. Adré Bergste Medes Bblografa Utlzada WILLIAMS, H.P. The forulato

Leia mais

Departamento de Informática. Modelagem Analítica. Modelagem Analítica do Desempenho de Sistemas de Computação. Disciplina: Medida de Probabilidade

Departamento de Informática. Modelagem Analítica. Modelagem Analítica do Desempenho de Sistemas de Computação. Disciplina: Medida de Probabilidade Departaento de Inforátca Dscplna: do Desepenho de Ssteas de Coputação Medda de Probabldade Prof. Sérgo Colcher colcher@nf.puc-ro.br Teora da Probabldade Modelo ateátco que perte estudar, de fora abstrata,

Leia mais

Capítulo 2. Aproximações de Funções

Capítulo 2. Aproximações de Funções EQE-358 MÉTODOS NUMÉRICOS EM ENGENHARIA QUÍMICA PROFS. EVARISTO E ARGIMIRO Capítulo Aproações de Fuções Há bascaete dos tpos de probleas de aproações: ) ecotrar ua fução as sples, coo u polôo, para aproar

Leia mais

Vitamina A Vitamina B Vitamina C Alimento 1 50 30 20 Alimento 2 100 40 10 Alimento 3 40 20 30

Vitamina A Vitamina B Vitamina C Alimento 1 50 30 20 Alimento 2 100 40 10 Alimento 3 40 20 30 Motvção: O prole d det Itrodução os Sstes Leres U pesso e det ecesst dgerr drete s segutes qutddes de vts: g de vt A 6 g de vt B 4 g de vt C El deve suprr sus ecessddes prtr do cosuo de três letos dferetes

Leia mais

MA12 - Unidade 4 Somatórios e Binômio de Newton Semana de 11/04 a 17/04

MA12 - Unidade 4 Somatórios e Binômio de Newton Semana de 11/04 a 17/04 MA1 - Udade 4 Somatóros e Bômo de Newto Semaa de 11/04 a 17/04 Nesta udade troduzremos a otação de somatóro, mostrado como a sua mapulação pode sstematzar e facltar o cálculo de somas Dada a mportâca de

Leia mais

Síntese de Transformadores de Quarto de Onda

Síntese de Transformadores de Quarto de Onda . Sítese de rasforadores de Quarto de Oda. Itrodução rasforadores de guia de oda são aplaete epregados o projeto de copoetes e oda guiada e são ecotrados e praticaete todas as cadeias alietadoras de ateas

Leia mais

Centro de massa Dinâmica do corpo rígido

Centro de massa Dinâmica do corpo rígido Cetro de assa Dâca do corpo rígdo Nota: As fotografas assaladas co () fora retradas do lvro () A. Bello, C. Portela e H. Caldera Rtos e Mudaça, Porto edtora. As restates são retradas de Sears e Zeasky

Leia mais

CAPÍTULO 9 - Regressão linear e correlação

CAPÍTULO 9 - Regressão linear e correlação INF 6 Prof. Luz Alexadre Peterell CAPÍTULO 9 - Regressão lear e correlação Veremos esse capítulo os segutes assutos essa ordem: Correlação amostral Regressão Lear Smples Regressão Lear Múltpla Correlação

Leia mais

Algoritmos de Interseções de Curvas de Bézier com Uma Aplicação à Localização de Raízes de Equações

Algoritmos de Interseções de Curvas de Bézier com Uma Aplicação à Localização de Raízes de Equações Algortmos de Iterseções de Curvas de Bézer com Uma Aplcação à Localzação de Raízes de Equações Rodrgo L.R. Madurera Programa de Pós-Graduação em Iformátca, PPGI, UFRJ 21941-59, Cdade Uverstára, Ilha do

Leia mais

Oitava Lista de Exercícios

Oitava Lista de Exercícios Uversdade Federal Rural de Perambuco Dscpla: Matemátca Dscreta I Professor: Pablo Azevedo Sampao Semestre: 07 Otava Lsta de Exercícos Lsta sobre defções dutvas (recursvas) e prova por dução Esta lsta fo

Leia mais

INTRODUÇÃO ÀS PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA

INTRODUÇÃO ÀS PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA INTRODUÇÃO ÀS PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA 003 Iformações: relembra-se os aluos teressados que a realzação de acções presecas só é possível medate solctação vossa, por escrto, à assstete da cadera. A realzação

Leia mais

Estatística: uma definição

Estatística: uma definição Prof. Lorí Val, Dr. val@pucrs.br http://.pucrs.br/faat/val/ Estatístca: ua defção Coleção de úeros estatístcas O úero de carros veddos auetou e 30%. o país A taa de deseprego atge, este ês, 7,%. As ações

Leia mais

Capítulo 6 - Centro de Gravidade de Superfícies Planas

Capítulo 6 - Centro de Gravidade de Superfícies Planas Capítulo 6 - Cetro de ravdade de Superfíces Plaas 6. Itrodução O Cetro de ravdade (C) de um sóldo é um poto localzado o própro sóldo, ou fora dele, pelo qual passa a resultate das forças de gravdade que

Leia mais

Estatística Notas de Aulas ESTATÍSTICA. Notas de Aulas. Professor Inácio Andruski Guimarães, DSc. Professor Inácio Andruski Guimarães, DSc.

Estatística Notas de Aulas ESTATÍSTICA. Notas de Aulas. Professor Inácio Andruski Guimarães, DSc. Professor Inácio Andruski Guimarães, DSc. Estatístca Notas de Aulas ESTATÍSTICA Notas de Aulas Professor Iáco Adrus Gumarães, DSc. Professor Iáco Adrus Gumarães, DSc. Estatístca Notas de Aulas SUMÁRIO CONCEITOS BÁSICOS 5. Estatístca. Estatístca

Leia mais

A ciência de coletar, organizar, apresentar, analisar e interpretar dados numéricos com o objetivo de tomar melhores decisões.

A ciência de coletar, organizar, apresentar, analisar e interpretar dados numéricos com o objetivo de tomar melhores decisões. Prof. Lorí Val, Dr. val@at.ufrgs.br http://.at.ufrgs.br/~val/ Coleção de úeros estatístcas stcas O úero de carros veddos o país auetou e 30%. A taa de deseprego atge, este ês, 7,%. As ações a da Telebrás

Leia mais

Consideremos a fórmula que nos dá a área de um triângulo: = 2

Consideremos a fórmula que nos dá a área de um triângulo: = 2 6. Cálculo Derecal e IR 6.. Fução Real de Varáves Reas Cosdereos a órula que os dá a área de u trâulo: b h A( b h) Coo podeos vercar a área de u trâulo depede de duas varáves: base (b) e altura (h) Podeos

Leia mais

Como primeiro exemplo de uma relação de recorrência, consideremos a seguinte situação:

Como primeiro exemplo de uma relação de recorrência, consideremos a seguinte situação: Relações de Recorrêcas - Notas de aula de CAP Prof. José Carlos Becceer. Ao 6. Ua Relação de Recorrêca ou Equação de Recorrêca defe ua fução por eo de ua epressão que clu ua ou as stâcas (eores) dela esa.

Leia mais

É o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou experimental.

É o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou experimental. É o grau de assocação etre duas ou mas varáves. Pode ser: Prof. Lorí Val, Dr. val@pucrs.br http://www.pucrs.br/famat/val www.pucrs.br/famat/val/ correlacoal ou expermetal. Numa relação expermetal os valores

Leia mais

Números Complexos. 2. (IME) Seja z um número complexo de módulo unitário que satisfaz a condição z 2n 1, onde n é um número inteiro positivo.

Números Complexos. 2. (IME) Seja z um número complexo de módulo unitário que satisfaz a condição z 2n 1, onde n é um número inteiro positivo. Números Complexos. (IME) Cosdere os úmeros complexos Z se α cos α e Z cos α se α ode α é um úmero real. Mostre que se Z Z Z etão R e (Z) e I m (Z) ode R e (Z) e I m (Z) dcam respectvamete as partes real

Leia mais

Departamento de Informática. Modelagem Analítica do Desempenho de Sistemas de Computação. Modelagem Analítica. P x t i x t i x t i x t i

Departamento de Informática. Modelagem Analítica do Desempenho de Sistemas de Computação. Modelagem Analítica. P x t i x t i x t i x t i Departaeto de Iforátca Dscpla: do Desepeho de Ssteas de Coputação Cadeas de Marov I Processos de Marov (ou PE Marovao) Sea u processo estocástco caracterzado pela seüêca de v.a s X(t ),,,, Sea X(t ) a

Leia mais

A ciência de coletar, organizar, apresentar, analisar e interpretar dados numéricos com o objetivo de tomar melhores decisões.

A ciência de coletar, organizar, apresentar, analisar e interpretar dados numéricos com o objetivo de tomar melhores decisões. .pucrs.br/faat/val/.at.ufrgs.br/~val/ Prof. Lorí Val, Dr. val@at.ufrgs.br val@pucrs.br Coleção de úeros estatístcas O úe ro de carros ve ddos o país auetou e 30%. A taa de deseprego atge, este ês, 7,%.

Leia mais

MAE116 Noções de Estatística

MAE116 Noções de Estatística Grupo C - º semestre de 004 Exercíco 0 (3,5 potos) Uma pesqusa com usuáros de trasporte coletvo a cdade de São Paulo dagou sobre os dferetes tpos usados as suas locomoções dáras. Detre ôbus, metrô e trem,

Leia mais

MODELAGEM MATEMÁTICA E ANÁLISE DO PROCESSO DE FLOCULAÇÃO EM CÂMARAS EM SÉRIE

MODELAGEM MATEMÁTICA E ANÁLISE DO PROCESSO DE FLOCULAÇÃO EM CÂMARAS EM SÉRIE MODELAGEM MATEMÁTICA E ANÁLISE DO POCESSO DE FLOCULAÇÃO EM CÂMAAS EM SÉIE odrgo B Moruzz, Sauel Coceção de Olvera Professor da Uesp, Capus de o Claro, o Claro-SP, Brasl, roruzz@rcuespbr Professor da Uesp,

Leia mais

n. A densidade de corrente associada a esta espécie iônica é J n. O modelo está ilustrado na figura abaixo.

n. A densidade de corrente associada a esta espécie iônica é J n. O modelo está ilustrado na figura abaixo. Equlíbro e o Potecal de Nerst 5910187 Bofísca II FFCLRP USP Prof. Atôo Roque Aula 11 Nesta aula, vamos utlzar a equação para o modelo de eletrodfusão o equlíbro obtda a aula passada para estudar o trasporte

Leia mais

2 Avaliação da segurança dinâmica de sistemas de energia elétrica: Teoria

2 Avaliação da segurança dinâmica de sistemas de energia elétrica: Teoria Avalação da seguraça dâmca de sstemas de eerga elétrca: Teora. Itrodução A avalação da seguraça dâmca é realzada através de estudos de establdade trastóra. Nesses estudos, aalsa-se o comportameto dos geradores

Leia mais

Neste capítulo pretende-se introduzir o conceito de centróide, em especial quando aplicado para o caso de superfícies planas.

Neste capítulo pretende-se introduzir o conceito de centróide, em especial quando aplicado para o caso de superfícies planas. Físca plcada à Egehara vl II aulo Medes ENTRÓIDES Neste capítulo pretede-se troduzr o coceto de cetróde, em especal quado aplcado para o caso de superfíces plaas. Este documeto, costtu apeas um strumeto

Leia mais

ELECTROTECNIA TEÓRICA MEEC IST

ELECTROTECNIA TEÓRICA MEEC IST ELECTROTECNIA TEÓRICA MEEC IST º Semestre 05/6 3º TRABALHO LABORATORIAL CIRCUITO RLC SÉRIE em Regme Forçado Alterado Susodal Prof. V. Maló Machado Prof. M. Guerrero das Neves Prof.ª Mª Eduarda Pedro Eg.

Leia mais

PUCRS - FENG - DEE - Mestrado em Engenharia Elétrica Redes Neurais Artificiais Fernando César C. de Castro e Maria Cristina F. de Castro.

PUCRS - FENG - DEE - Mestrado em Engenharia Elétrica Redes Neurais Artificiais Fernando César C. de Castro e Maria Cristina F. de Castro. PUCRS - FENG - DEE - estrado e Egehara Elétrca Redes Neuras Artfcas Ferado César C. de Castro e ara Crsta F. de Castro Capítulo 6 Redes Neuras Artfcas para Decoposção de u Espaço Vetoral e Sub-Espaços

Leia mais

IND 1115 Inferência Estatística Aula 9

IND 1115 Inferência Estatística Aula 9 Coteúdo IND 5 Iferêca Estatístca Aula 9 Outubro 2004 Môca Barros Dfereça etre Probabldade e Estatístca Amostra Aleatóra Objetvos da Estatístca Dstrbução Amostral Estmação Potual Estmação Bayesaa Clássca

Leia mais

PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO DE INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM MEDIÇÕES DIRETAS E INDIRETAS

PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO DE INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM MEDIÇÕES DIRETAS E INDIRETAS PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO DE INCERTEZA DE MEDIÇÃO EM MEDIÇÕES DIRETAS E INDIRETAS Prof José Leoardo Noroha M Eg Departameto de Egehara de Prodção Escola Federal de Egehara de Itabá EFEI RESUMO: Neste trabalho

Leia mais

Aula 07 Análise no domínio do tempo Parte II Sistemas de 2ª ordem

Aula 07 Análise no domínio do tempo Parte II Sistemas de 2ª ordem Aula 07 Aálise o domíio do tempo Parte II Sistemas de ª ordem Aálise o domíio do tempo - Sistemas de ª ordem iput S output Sistema de seguda ordem do tipo α G(s) as + bs + c Aálise o domíio do tempo -

Leia mais

5 Aplicação do GFMM no BEM

5 Aplicação do GFMM no BEM 38 5 Apação do GFMM o BEM esse apítuo os desevovmetos apresetados o apítuo 4 são apados ao BEM pea expasão das souções fudametas utzadas as tegrações sobre os segmetos do otoro. É apresetada a formuação

Leia mais

Diferenciais Ordinárias. Reginaldo J. Santos Departamento de Matemática-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais

Diferenciais Ordinárias. Reginaldo J. Santos Departamento de Matemática-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais Exstêca e Ucdade de Soluções de Equações Dferecas Ordáras Regaldo J Satos Departameto de Matemátca-ICEx Uversdade Federal de Mas Geras http://wwwmatufmgbr/ reg 10 de ulho de 2010 2 1 INTRODUÇÃO Sumáro

Leia mais

Uma Calculadora Financeira usando métodos numéricos e software livre

Uma Calculadora Financeira usando métodos numéricos e software livre Uma Calculadora Facera usado métos umércos e software lvre Jorge edraza Arpas, Julao Sott, Depto de Cêcas e Egeharas, Uversdade Regoal ItegradaI, URI 98400-000-, Frederco Westphale, RS Resumo.- Neste trabalho

Leia mais

DINÂMICA VIBRAÇÕES DE SISTEMAS COM 1 GRAU DE LIBERDADE. António Araújo Correia

DINÂMICA VIBRAÇÕES DE SISTEMAS COM 1 GRAU DE LIBERDADE. António Araújo Correia DINÂMICA VIBRAÇÕES DE SISTEMAS COM GRAU DE IBERDADE Atóo Araújo Correa Jaero de 007 VIBRAÇÕES DE SISTEMAS COM GRAU DE IBERDADE. INTRODUÇÃO Esta publcação desta-se ao apoo das aulas da dscpla seestral de

Leia mais

Capítulo 1: Erros em cálculo numérico

Capítulo 1: Erros em cálculo numérico Capítulo : Erros em cálculo umérco. Itrodução Um método umérco é um método ão aalítco, que tem como objectvo determar um ou mas valores umércos, que são soluções de um certo problema. Ao cotráro das metodologas

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M18 Noções de Estatística

Matemática. Resolução das atividades complementares. M18 Noções de Estatística Resolução das atvdades complemetares Matemátca M8 Noções de Estatístca p. 3 (UFRJ) Dos estados do país, um certo ao, produzem os mesmos tpos de grãos. Os grácos de setores lustram a relação etre a produção

Leia mais

Palavras-chave: Problemas de corte e empacotamento, carregamento de contêineres com múltiplos destinos, otimização combinatória, modelagem matemática.

Palavras-chave: Problemas de corte e empacotamento, carregamento de contêineres com múltiplos destinos, otimização combinatória, modelagem matemática. 1 ABORDAGENS PARA PROBEMAS DE CARREGAMENTO DE CONTÊINERES COM CONSIDERAÇÕES DE MÚTIPOS DESTINOS eoardo Juquera Realdo Morabto Dese Sato Yaashta Departaeto de Egehara de Produção Uversdade Federal de São

Leia mais

Análise de Regressão

Análise de Regressão Aálse de Regressão Prof. Paulo Rcardo B. Gumarães. Itrodução Os modelos de regressão são largamete utlzados em dversas áreas do cohecmeto, tas como: computação, admstração, egeharas, bologa, agrooma, saúde,

Leia mais

RESUMO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA. Juro Bom Investimento C valor aplicado M saldo ao fim da aplicação J rendimento (= M C)

RESUMO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA. Juro Bom Investimento C valor aplicado M saldo ao fim da aplicação J rendimento (= M C) RESUMO DE MATEMÁTICA FINANCEIRA I. JUROS SIMPLES ) Elemetos de uma operação de Juros Smples: Captal (C); Motate (M); Juros (J); Taxa (); Tempo (). ) Relação etre Juros, Motate e Captal: J = M C ) Defção

Leia mais

Algoritmos de partição e geração de colunas para dimensionamento de lotes de produção

Algoritmos de partição e geração de colunas para dimensionamento de lotes de produção C. Petel, F. Alvelos, J. Carvalho / Ivestgação Operacoal, 26 (2006) 129-146 129 Algortos de partção e geração de coluas para desoaeto de lotes de produção Cara Mara Olvera Petel Flpe Perera e Alvelos José

Leia mais

Requisitos metrológicos de instrumentos de pesagem de funcionamento não automático

Requisitos metrológicos de instrumentos de pesagem de funcionamento não automático Requstos metrológcos de strumetos de pesagem de fucoameto ão automátco 1. Geeraldades As balaças estão assocadas de uma forma drecta à produção do betão e ao cotrolo da qualdade do mesmo. Se são as balaças

Leia mais

UERJ CTC IME Departamento de Informática e Ciência da Computação 2 Cálculo Numérico Professora Mariluci Ferreira Portes

UERJ CTC IME Departamento de Informática e Ciência da Computação 2 Cálculo Numérico Professora Mariluci Ferreira Portes UERJ CTC IE Departameto de Iormátca e Cêca da Computação Udade I - Erros as apromações umércas. I. - Cosderações geras. Há váras stuações em dversos campos da cêca em que operações umércas são utlzadas

Leia mais

Olá, amigos concursandos de todo o Brasil!

Olá, amigos concursandos de todo o Brasil! Matemátca Facera ICMS-RJ/008, com gabarto cometado Prof. Wager Carvalho Olá, amgos cocursados de todo o Brasl! Veremos, hoje, a prova do ICMS-RJ/008, com o gabarto cometado. - O artgo º da Le.948 de 8

Leia mais

Medidas de Tendência Central

Medidas de Tendência Central Meddas de Tedêca Cetral Meddas de tedêca cetral dã valr d pt e tr d qual s dads se dstrbue. Ex: Méda Artétca, edaa e a da. Pdes calcular essas eddas para dads: 1. ã agrupads; 2. agrupads se tervals de

Leia mais

Sumário. Mecânica. Sistemas de partículas

Sumário. Mecânica. Sistemas de partículas umáro Udade I MECÂNICA 2- Cetro de massa e mometo lear de um sstema de partículas - stemas de partículas e corpo rígdo. - Cetro de massa. - Como determar o cetro de massa dum sstema de partículas. - Vetor

Leia mais

A REGRESSÃO LINEAR EM EVENTOS HIDROLÓGICOS EXTREMOS: enchentes

A REGRESSÃO LINEAR EM EVENTOS HIDROLÓGICOS EXTREMOS: enchentes Mostra Nacoal de Icação Cetífca e Tecológca Iterdscplar VI MICTI Isttuto Federal Catarese Câmpus Camború 30 a 3 de outubro de 03 A REGRESSÃO LINEAR EM EVENTOS HIDROLÓGICOS EXTREMOS: echetes Ester Hasse

Leia mais

Os Fundamentos da Física (8 a edição)

Os Fundamentos da Física (8 a edição) TEM ESPEI ENTRO DE MSS 1 Os Fudaetos da Físca (8 a edção) R MHO, N IOU E T OEDO Tea especal ENTRO DE MSS 1. etro de gradade e cetro de assa, 1. Propredade da cocetração de assas,. Propredade de setra,

Leia mais

Capítulo 5 EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO DA MASSA

Capítulo 5 EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO DA MASSA Capítulo 5 EQUAÇÕES DE CONSERVAÇÃO DA MASSA O objetvo deste capítulo é apresetar formas da equação da coservação da massa em fução de propredades tesvas faclmete mesuráves, como a temperatura, a pressão,

Leia mais

Unidade V - Desempenho de Sistemas de Controle com Retroação

Unidade V - Desempenho de Sistemas de Controle com Retroação Uidade V - Desempeho de Sistemas de Cotrole com Retroação Itrodução; Siais de etrada para Teste; Desempeho de um Sistemas de Seguda Ordem; Efeitos de um Terceiro Pólo e de um Zero a Resposta Sistemas de

Leia mais

APLICAÇÕES DE MÉTODOS DE ENERGIA A PROBLEMAS DE INSTABILIDADE DE ESTRUTURAS

APLICAÇÕES DE MÉTODOS DE ENERGIA A PROBLEMAS DE INSTABILIDADE DE ESTRUTURAS PONTIFÍCI UNIVERSIDDE CTÓLIC DO RIO DE JNEIRO DEPRTMENTO DE ENGENHRI CIVIL PLICÇÕES DE MÉTODOS DE ENERGI PROBLEMS DE INSTBILIDDE DE ESTRUTURS Julaa Bragh Ramalho Raul Rosas e Slva lua de graduação do curso

Leia mais

CAP RATES, YIELDS E AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS pelo método do rendimento

CAP RATES, YIELDS E AVALIAÇÃO DE IMÓVEIS pelo método do rendimento CAP RATES, YIELDS E AALIAÇÃO DE IMÓEIS pelo étodo do rendento Publcado no Confdencal Iobláro, Março de 2007 AMARO NAES LAIA Drector da Pós-Graduação de Gestão e Avalação Ioblára do ISEG. Docente das caderas

Leia mais

Prof. Lorí Viali, Dr. PUCRS FAMAT: Departamento de Estatística Prof. Lorí Viali, Dr. PUCRS FAMAT: Departamento de Estatística

Prof. Lorí Viali, Dr. PUCRS FAMAT: Departamento de Estatística Prof. Lorí Viali, Dr. PUCRS FAMAT: Departamento de Estatística Prof. Lorí Val, Dr. http://www.pucrs.br/famat/val/ val@pucrs.br Prof. Lorí Val, Dr. PUCRS FAMAT: Departameto de Estatístca Prof. Lorí Val, Dr. PUCRS FAMAT: Departameto de Estatístca Obetvos A Aálse de

Leia mais

Estudo das relações entre peso e altura de estudantes de estatística através da análise de regressão simples.

Estudo das relações entre peso e altura de estudantes de estatística através da análise de regressão simples. Estudo das relações etre peso e altura de estudates de estatístca através da aálse de regressão smples. Waessa Luaa de Brto COSTA 1, Adraa de Souza COSTA 1. Tago Almeda de OLIVEIRA 1 1 Departameto de Estatístca,

Leia mais

2. Teoria das Filas. 2.1. Características estruturais dos sistemas de fila

2. Teoria das Filas. 2.1. Características estruturais dos sistemas de fila 2. Teoria das Filas Segudo Fogliatti (2007), a teoria das filas osiste a modelagem aalítia de proessos ou sistemas que resultam em espera e tem omo objetivo determiar e avaliar quatidades, deomiadas medidas

Leia mais

Representação dos padrões. Tipos de atributos. Etapas do processo de agrupamento. 7.1 Agrupamento clássico. 7. Agrupamento fuzzy (fuzzy clustering)

Representação dos padrões. Tipos de atributos. Etapas do processo de agrupamento. 7.1 Agrupamento clássico. 7. Agrupamento fuzzy (fuzzy clustering) 7. Agrupaeto fuzzy (fuzzy clusterg) 7. Agrupaeto clássco Agrupaeto é a classfcação ão-supervsoada de padrões (observações, dados, objetos, eeplos) e grupos (clusters). Itutvaete, padrões seelhates deve

Leia mais

ANÁLISE DE ERROS. Todas as medidas das grandezas físicas deverão estar sempre acompanhadas da sua dimensão (unidades)! ERROS

ANÁLISE DE ERROS. Todas as medidas das grandezas físicas deverão estar sempre acompanhadas da sua dimensão (unidades)! ERROS Físca Arqutectura Pasagístca Análse de erros ANÁLISE DE ERROS A ervação de u fenóeno físco não é copleta se não puderos quantfcá-lo Para é sso é necessáro edr ua propredade físca O processo de edda consste

Leia mais

CAPÍTULO 5. Ajuste de curvas pelo Método dos Mínimos Quadrados

CAPÍTULO 5. Ajuste de curvas pelo Método dos Mínimos Quadrados CAPÍTULO Ajuste de curvas pelo Método dos Mímos Quadrados Ajuste Lear Smples (ou Regressão Lear); Ajuste Lear Múltplo (ou Regressão Lear Múltpla); Ajuste Polomal; Regressão Não Lear Iterpolação polomal

Leia mais

Medidas Numéricas Descritivas:

Medidas Numéricas Descritivas: Meddas Numércas Descrtvas: Meddas de dspersão Meddas de Varação Varação Ampltude Ampltude Iterquartl Varâca Desvo absoluto Coefcete de Varação Desvo Padrão Ampltude Medda de varação mas smples Dfereça

Leia mais

J. A. M. Felippe de Souza 9 Diagramas de Bode

J. A. M. Felippe de Souza 9 Diagramas de Bode 9 Diagramas de Bode 9. Itrodução aos diagramas de Bode 3 9. A Fução de rasferêcia 4 9.3 Pólos e zeros da Fução de rasferêcia 8 Equação característica 8 Pólos da Fução de rasferêcia 8 Zeros da Fução de

Leia mais

4 Dinâmica de corpos articulados

4 Dinâmica de corpos articulados 4 Dnâca de corpos artculados Contnuaos a descrção ncada no capítulo anteror dos corpos artculados co as les que rege seus oventos. 4.1 Equações de Newton-Euler se restrções Asulaçãodosoventosdecorposrígdosébaseadanosssteasde

Leia mais

Capitulo 8 Resolução de Exercícios

Capitulo 8 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Audades Peródcas, Crescetes e Postecpadas, com Termos em P. A. G 1 1 1 1 G SPAC R R s s 1 1 1 1 1 G G C R a R a 1 1 PAC Audades Gradetes Postecpadas S GP G 1 1 ; C GP G 1 1 1 Audades Gradetes

Leia mais

Econometria: 4 - Regressão Múltipla em Notação Matricial

Econometria: 4 - Regressão Múltipla em Notação Matricial Ecoometra: 4 - Regressão últpla em Notação atrcal Prof. arcelo C. ederos mcm@eco.puc-ro.br Prof. arco A.F.H. Cavalcat cavalcat@pea.gov.br Potfíca Uversdade Católca do Ro de Jaero PUC-Ro Sumáro O modelo

Leia mais

Apresenta-se em primeiro lugar um resumo da simbologia adoptada no estudo da quadratura de Gauss.

Apresenta-se em primeiro lugar um resumo da simbologia adoptada no estudo da quadratura de Gauss. CAÍTULO QUADRATURA DE GAUSS Mutos dos tegras que é eessáro alular o âmbto da aplação do Método dos Elemetos Ftos (MEF) ão são trvas,.e., ou a prmtva da ução tegrada ão exste expltamete, ou é demasado omplada

Leia mais

M = C( 1 + i.n ) J = C.i.n. J = C((1+i) n -1) MATEMÁTICA FINANCEIRA. M = C(1 + i) n BANCO DO BRASIL. Prof Pacher

M = C( 1 + i.n ) J = C.i.n. J = C((1+i) n -1) MATEMÁTICA FINANCEIRA. M = C(1 + i) n BANCO DO BRASIL. Prof Pacher MATEMÁTICA 1 JUROS SIMPLES J = C.. M C J J = M - C M = C( 1 +. ) Teste exemplo. ados com valores para facltar a memorzação. Aplcado-se R$ 100,00 a juros smples, à taxa omal de 10% ao ao, o motate em reas

Leia mais

SUMÁRIO GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ. Cid Ferreira Gomes Governador. 1. Introdução... 2. Domingos Gomes de Aguiar Filho Vice Governador

SUMÁRIO GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ. Cid Ferreira Gomes Governador. 1. Introdução... 2. Domingos Gomes de Aguiar Filho Vice Governador INSTITUTO DE PESQUISA E ESTRATÉGIA ECONÔMICA DO CEARÁ - IPECE GOVERNO DO ESTADO DO CEARÁ Cd Ferrera Gomes Goverador Domgos Gomes de Aguar Flho Vce Goverador SECRETARIA DO PLANEJAMENTO E GES- TÃO (SEPLAG)

Leia mais

Aula 4. Inferência para duas populações.

Aula 4. Inferência para duas populações. Aula 4. Inferência para duas populações. Teos duas aostras independentes de duas populações P e P : população P aostra x, x,..., x n população P aostra y, y,..., y Observação: taanho de aostras pode ser

Leia mais

Unidade II ESTATÍSTICA

Unidade II ESTATÍSTICA ESTATÍSTICA Udade II 3 MEDIDAS OU PARÂMETROS ESTATÍSTICOS 1 O estudo que fzemos aterormete dz respeto ao agrupameto de dados coletados e à represetação gráfca de algus deles. Cumpre agora estudarmos as

Leia mais

Em muitas situações duas ou mais variáveis estão relacionadas e surge então a necessidade de determinar a natureza deste relacionamento.

Em muitas situações duas ou mais variáveis estão relacionadas e surge então a necessidade de determinar a natureza deste relacionamento. Prof. Lorí Val, Dr. val@pucrs.r http://www.pucrs.r/famat/val/ Em mutas stuações duas ou mas varáves estão relacoadas e surge etão a ecessdade de determar a atureza deste relacoameto. A aálse de regressão

Leia mais

FINANCIAMENTOS UTILIZANDO O EXCEL

FINANCIAMENTOS UTILIZANDO O EXCEL rofessores Ealdo Vergasta, Glóra Márca e Jodála Arlego ENCONTRO RM 0 FINANCIAMENTOS UTILIZANDO O EXCEL INTRODUÇÃO Numa operação de empréstmo, é comum o pagameto ser efetuado em parcelas peródcas, as quas

Leia mais

Forma padrão do modelo de Programação Linear

Forma padrão do modelo de Programação Linear POGAMAÇÃO LINEA. Forma Padrão do Modelo de Programação Lear 2. elações de Equvalêca 3. Suposções da Programação Lear 4. Eemplos de Modelos de PPL 5. Suposções da Programação Lear 6. Solução Gráfca e Iterpretação

Leia mais

Professor Mauricio Lutz REGRESSÃO LINEAR SIMPLES. Vamos, então, calcular os valores dos parâmetros a e b com a ajuda das formulas: ö ; ø.

Professor Mauricio Lutz REGRESSÃO LINEAR SIMPLES. Vamos, então, calcular os valores dos parâmetros a e b com a ajuda das formulas: ö ; ø. Professor Maurco Lutz 1 EGESSÃO LINEA SIMPLES A correlação lear é uma correlação etre duas varáves, cujo gráfco aproma-se de uma lha. O gráfco cartesao que represeta essa lha é deomado dagrama de dspersão.

Leia mais

Interpolação. Exemplo de Interpolação Linear. Exemplo de Interpolação Polinomial de grau superior a 1.

Interpolação. Exemplo de Interpolação Linear. Exemplo de Interpolação Polinomial de grau superior a 1. Iterpolação Iterpolação é um método que permte costrur um ovo cojuto de dados a partr de um cojuto dscreto de dados potuas cohecdos. Em egehara e cêcas, dspõese habtualmete de dados potuas, obtdos a partr

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE CENTRO DE ESTUDOS GERAIS INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA NÚMEROS ÍNDICES

UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE CENTRO DE ESTUDOS GERAIS INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA NÚMEROS ÍNDICES UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE CENTRO DE ESTUDOS GERAIS INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA NÚMEROS ÍNDICES Aa Mara Lma de Faras Luz da Costa Laurecel Com a colaboração dos motores Maracajaro

Leia mais

Distribuições Amostrais. Estatística. 8 - Distribuições Amostrais UNESP FEG DPD

Distribuições Amostrais. Estatística. 8 - Distribuições Amostrais UNESP FEG DPD Dstrbuções Amostras Estatístca 8 - Dstrbuções Amostras 08- Dstrbuções Amostras Dstrbução Amostral de Objetvo: Estudar a dstrbução da população costtuída de todos os valores que se pode obter para, em fução

Leia mais

Transformadas de Laplace Engenharia Mecânica - FAENG. Prof. Josemar dos Santos

Transformadas de Laplace Engenharia Mecânica - FAENG. Prof. Josemar dos Santos Engenharia Mecânica - FAENG SISTEMAS DE CONTROLE Prof. Josemar dos Santos Sumário Transformadas de Laplace Teorema do Valor Final; Teorema do Valor Inicial; Transformada Inversa de Laplace; Expansão em

Leia mais

CAPÍTULO 2 - Estatística Descritiva

CAPÍTULO 2 - Estatística Descritiva INF 6 Prof. Luz Alexadre Peterell CAPÍTULO - Estatístca Descrtva Podemos dvdr a Estatístca em duas áreas: estatístca dutva (ferêca estatístca) e estatístca descrtva. Estatístca Idutva: (Iferêca Estatístca)

Leia mais

MODELO DE ISING BIDIMENSIONAL SEGUNDO A TÉCNICA DE MATRIZ DE TRANSFERÊNCIA

MODELO DE ISING BIDIMENSIONAL SEGUNDO A TÉCNICA DE MATRIZ DE TRANSFERÊNCIA UIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ RAFAEL DE LIMA BARBOSA MODELO DE ISIG BIDIMESIOAL SEGUDO A TÉCICA DE MATRIZ DE TRASFERÊCIA FORTALEZA CEARÁ 4 RAFAEL DE LIMA BARBOSA MODELO DE ISIG BIDIMESIOAL SEGUDO A TÉCICA

Leia mais

16/03/2014. IV. Juros: taxa efetiva, equivalente e proporcional. IV.1 Taxa efetiva. IV.2 Taxas proporcionais. Definição:

16/03/2014. IV. Juros: taxa efetiva, equivalente e proporcional. IV.1 Taxa efetiva. IV.2 Taxas proporcionais. Definição: 6// IV. Juros: taxa efetva, equvalete e proporcoal Matemátca Facera Aplcada ao Mercado Facero e de Captas Professor Roaldo Távora IV. Taxa efetva Defção: É a taxa de juros em que a udade referecal de seu

Leia mais

2 Estrutura a Termo de Taxa de Juros

2 Estrutura a Termo de Taxa de Juros Estrutura a Termo de Taxa de Juros 20 2 Estrutura a Termo de Taxa de Juros A Estrutura a termo de taxa de juros (também cohecda como Yeld Curve ou Curva de Retabldade) é a relação, em dado mometo, etre

Leia mais

6. Inferência para Duas Populações USP-ICMC-SME 2013

6. Inferência para Duas Populações USP-ICMC-SME 2013 6. Iferêca ara Duas Poulações UP-ICMC-ME 3 8.. Poulações deedetes co dstrbução oral Poulação Poulação,,,, ~ N, ~ N, ~ N, Obs. e a dstrbução de e/ou ão for oral, os resultados são váldos aroxadaete. Testes

Leia mais

Modelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1

Modelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Modelagem no Domínio da Frequência Carlos Alexandre Mello 1 Transformada de Laplace O que são Transformadas? Quais as mais comuns: Laplace Fourier Cosseno Wavelet... 2 Transformada de Laplace A transf.

Leia mais

MEDIDAS DE POSIÇÃO: X = soma dos valores observados. Onde: i 72 X = 12

MEDIDAS DE POSIÇÃO: X = soma dos valores observados. Onde: i 72 X = 12 MEDIDAS DE POSIÇÃO: São meddas que possbltam represetar resumdamete um cojuto de dados relatvos à observação de um determado feômeo, pos oretam quato à posção da dstrbução o exo dos, permtdo a comparação

Leia mais

Notas de Aula de Física

Notas de Aula de Física Versão preliinar 7 de setebro de 00 Notas de Aula de ísica 05. LEIS DE NEWON... ONDE ESÃO AS ORÇAS?... PRIMEIRA LEI DE NEWON... SEGUNDA LEI DE NEWON... ERCEIRA LEI DE NEWON... 4 APLICAÇÕES DAS LEIS DE

Leia mais

Perguntas Freqüentes - Bandeiras

Perguntas Freqüentes - Bandeiras Pergutas Freqüetes - Baderas Como devo proceder para prestar as formações de quatdade e valor das trasações com cartões de pagameto, os casos em que o portador opte por lqudar a obrgação de forma parcelada

Leia mais

SIMULAÇÃO DE SISTEMAS CAOTICOS NO MICROMEDIA FLASC

SIMULAÇÃO DE SISTEMAS CAOTICOS NO MICROMEDIA FLASC Aas do XXXIV COBENGE. Passo Fudo: Ed. Uversdade de Passo Fudo Setebro de 006. ISBN 85-755-7- SIMULAÇÃO DE SISTEMAS CAOTICOS NO MICROMEDIA FLASC José Slvéro Edudo Gerao - slvero@ta.br ITA Isttuto Tecológco

Leia mais

CAPÍTULO 3 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E VARIABILIDADE PPGEP Medidas de Tendência Central Média Aritmética para Dados Agrupados

CAPÍTULO 3 MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL E VARIABILIDADE PPGEP Medidas de Tendência Central Média Aritmética para Dados Agrupados 3.1. Meddas de Tedêca Cetral CAPÍTULO 3 MEDIDA DE TENDÊNCIA CENTRAL E VARIABILIDADE UFRG 1 Há váras meddas de tedêca cetral. Etre elas ctamos a méda artmétca, a medaa, a méda harmôca, etc. Cada uma dessas

Leia mais

Endereço. Dados. Mem Read Mem select

Endereço. Dados. Mem Read Mem select Parte IV Sistea de Meória Os sisteas de coputação utiliza vários tipos de dispositivos para arazeaeto de dados e de istruções. Os dispositivos de arazeaeto cosiste e eória pricipal e eória secudária. A

Leia mais

Revisões de análise modal e análise sísmica por espectros de resposta

Revisões de análise modal e análise sísmica por espectros de resposta Revisões de análise odal e análise sísica por espectros de resposta Apontaentos da Disciplina de Dinâica e Engenharia Sísica Mestrado e Engenharia de Estruturas Instituto Superior Técnico Luís Guerreiro

Leia mais

4- Método de Diferenças Finitas Aplicado às Equações Diferenciais Parciais.

4- Método de Diferenças Finitas Aplicado às Equações Diferenciais Parciais. MÉTODOS NM ÉRICOS PARA E QAÇÕES DIFEREN CIAIS PARCIAIS 4- Método de Dfereças Ftas Aplcado às Eqações Dferecas Parcas. 4.- Apromação de Fções. 4..- Apromação por Polômos. 4..- Aste de Dados: M ímos Qadrados.

Leia mais

= C. (1) dt. A Equação da Membrana

= C. (1) dt. A Equação da Membrana A Equação da Mebrana Vaos considerar aqui ua aproxiação e que a célula nervosa é isopotencial, ou seja, e que o seu potencial de ebrana não varia ao longo da ebrana. Neste caso, podeos desprezar a estrutura

Leia mais

Exercícios de Cálculo Numérico Interpolação Polinomial e Método dos Mínimos Quadrados

Exercícios de Cálculo Numérico Interpolação Polinomial e Método dos Mínimos Quadrados Eercícos e Cálculo Numérco Iterpolação Polomal e Métoo os Mímos Quaraos Para a ução aa, seja,, 6 e, 9 Costrua polômos e grau, para apromar, 5, e ecotre o valor o erro veraero a cos b c l Use o Teorema

Leia mais

Revisão de Estatística X = X n

Revisão de Estatística X = X n Revsão de Estatístca MÉDIA É medda de tedêca cetral mas comumete usada ara descrever resumdamete uma dstrbução de freqüêca. MÉDIA ARIMÉTICA SIMPLES São utlzados os valores do cojuto com esos guas. + +...

Leia mais

Regressão e Correlação

Regressão e Correlação Regressão e Correlação Júlo Osóro Regressão & Correlação: geeraldades Em mutas stuações de pesqusa cetífca, dspomos de uma amostra aleatóra de pares de dados (x, ), resultates da medda cocomtate de duas

Leia mais