FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA DE LORENA DEPARTAMENTO BÁSICO PROF OSWALDO LUIZ COBRA GUIMARÃES

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1 FACULDADE DE ENGENHARIA QUÍMICA DE LORENA DEPARTAMENTO BÁSICO PROF OSWALDO LUIZ COBRA GUIMARÃES MÉTODOS PARA DETERMINAÇÃO DE RAÍZES DE EQUAÇÕES TRANSCENDENTES ROTEIRO PARA AULA. Intrduçã. Defnçã ds etps pr deternçã de rízes. Métd d Bssecçã. Interpretçã geétrc b. Algrt c. Eepls e plnlh 4. Métd de Newtn Rphsn. Interpretçã Geétrc b. Deduçã prtr d Sére de Tlr c. Algrt d. Eepls e plnlh 5. Eepls )( sen( ) π 0 b) γ (,.5) c) ln( ) 0 γ [,4] d) e γ [0,] e) e γ (,) ) cs Cnds n MtLb 7. Us d MtLb pr encntrr rízes de equções

2 Vs trblhr c funçã (sn(/))/ N bente MtLb fçs gráfc d funçã lnspce(0.,0,00); sn(./)./; plt(,) grd As rízes d funçã pde ser deternds utlznd funçã fzer. Pr ss vs crr funçã e u rquv. Vs dennr este rquv c rz. functn func() sn(/)/; A rz pró de 0.7 pr eepl é: zerfzer( rz,.7) zer0.8. ESTUDO DA CONVERGÊNCIA DO MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON Sej f(), f () e f () cntínus nu ntervl I que cnté rz γ de f()0. Supnd que f (γ ) 0, entã este u ntervl que cntenh rz γ, send que qulquer pertencente este ntervl gerrá u sequênc cnvergente se f ( ) f "( ) < [ f (' )] Vs nlsr eepl b (Etríd de Márc Ges Rugger, Cálcul Nuérc Aspects Teórcs e Cputcns): Vs trblhr c funçã f() -9 O gráfc dest funçã ndc estênc de três rízes res:

3 Vs utlzr,5 terçã (n) f() f'() (n) 0, ,5 -,5 -, , ,666667,707-0, ,8889 8,8889 8, ,75 005,454,660,660, , ,7546 8,4007 8,4007 8, ,577 0,796 5,858 5,858 5,858 49,8 9,55 4,874 4,874 4,874 40,790 44,77706,9,9,9 9,7845 4,5,979,979,979,570 6,56,89,89,89 0,0787 4,894,869,869,8690 0,0004 4,8058,8694 Pde-se que de níc há u dvergênc d regã nde estã s rízes, s, prtr de de,9 verfc-se u tendênc à cnvergênc s centud. N verdde 0,5 está ut pró de u ds rízes d funçã, que ger dvergênc ncl. Dest fr, é ut prtnte esclh de u vlr ncl dequd. INTERPOLAÇÃO DE DADOS A nterplçã é u ner de estr s vlres de u funçã entre dds tbelds. Ires desenvlver e sl de ul s cncets d nterplçã plnl. Ires brdr nterplçã utllznd sstes lneres, étd de Newtn-Gregr e nterplçã de Lgrnge. Após este desenvlvent e sl de ul, res trblhr c lgus ferrents nuércs d MtLb.

4 INTERPOLAÇÃO UNIDIMENSIONAL NO MATLAB Inces nss estud c entrd de dds n MtLb lnspce(0,*p,60); lnspce(0,*p,6); plt(,sn(),,sn()) Atrvés deste gráfc nlses serã efetuds e sl de ul. Pr lustr nterplçã undensnl, vs cnsderr lr d udçã hun, st é, nível ín de s perceptível uvd hun, que vr c frequênc. Medds típcs sã: %frequenc e hertz hz[0:0:00 00:00: :000:0000]; nps[ ]; selg(hz,nps) grd 4

5 Este gráfc será nlsd e sl de ul. C est nfrções, vs estr pr nterplçã lner nível de pressã d s e u frequênc de,5 khz. snterp(hz,nps,.5e) s Agr vejs utr pssbldde, que será dscutd e sl de ul: snterp(hz,nps,.5e, cubc ) s MÉTODOS NUMÉRICOS AJUSTE DE CURVAS PELO MÉTODO DOS QUADRADOS MÍNIMOS C já verfcs e uls nterres, nterplçã deve ser utlzd pr pnts tbelds. Ms nterplçã nã deve ser utlzd qund s pnts sã prvenentes de eperent físc, vst que esses dds pderã cnter errs, e tbé nã deve ser utlzd qund desejs encntrr lgu pnt fr d ntervl tbeld, u sej, qund desejs etrplr. Nestes css, deves utlzr chd étd de juste de curvs, e prtculr dennd qudrds íns. Vle slentr que este étd já er utlzd pr Crl Fredrch Guss ( ), desde

6 6 AJUSTE POLINOMIAL Qund justs u tbel de dds pr u plnô étd de juste pss chr regressã lner qund funçã juste é u ret, regressã qudrátc, qund funçã de juste é u prábl e ss pr dnte. O SISTEMA DA REGRESSÃO LINEAR O sste d regressã lner pde ser esquetzd d segunte fr O SISTEMA DA REGRESSÃO QUADRÁTICA 4 0 Eepl : Nu lbrtór fr btds s seguntes dds: X -,0-0,7-0,4-0, 0, 0,5 0,8 F() 6,547 7,64 8,55,85,80 0,860 0,406 0,46 ) Fç dgr de dspersã ds pnts b) Verfque que dgr sugere u juste d tp b e c) Verfque que funçã esclhd f u b esclh Eepl : Ajuste s dds b pel étd ds íns qudrds ) utlznd u ret b) utlznd u prábl X ,5 0,6 0,9 0,8,,5,7,0

7 Eepl :Ajuste s dds b pr u funçã d tp ln()b X 0,5 0,75,5,0,5,0 -,8-0,6, 4,8 6,0 7,0 Eepl 4: O núer de bctérs, pr undde de vlue, estente e u cultur pós hrs é presentd n tbel: Nº de hrs() Nº de bctérs pr undde de vlue () ) Ajuste s dds s curvs b e b b) Qul ds dus curvs represent elhr juste AJUSTE DE CURVAS POLINOMIAL NO MATLAB N MtLb funçã plft reslve prble de juste plnl. Pr eeplfcr vejs: [ ];» [ ];» n;» pplft(,,n) p » % Vs cprr grfcente sluçã encntrd e curv rel;» lnspce(0,,00);» zplvl(p,);» plt(,,,z) 7

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