Lista de Exercícios Volumes de Sólidos de Revolução

Tamanho: px

Começar a partir da página:

Download "Lista de Exercícios Volumes de Sólidos de Revolução"

Vítor Covalski Chaplin
7 Há anos
Visualizações:

1 UNEMAT Universidde do Estdo de Mto Grosso Cmpus Universitário de Sinop Fculdde de Ciêncis Exts e Tecnológics Curso de Engenhri Civil Disciplin: Cálculo Diferencil e Integrl I List de Exercícios Volumes de Sólidos de Revolução ) Nos exercícios ixo, determine o volume do sólido gerdo pel revolução, em torno do eixo x, d região delimitd pelos gráficos ds equções ixo. ) = x =, x = x = x = e x = [ ( )] ( ) V = x dx ( ) V = x dx ( ) V = 6 8x + x dx 5 8 x V = 6x x V = V = V = 5 56 V = 5 5 V = 5 Págin de

2 UNEMAT Universidde do Estdo de Mto Grosso Cmpus Universitário de Sinop Fculdde de Ciêncis Exts e Tecnológics Curso de Engenhri Civil Disciplin: Cálculo Diferencil e Integrl I ) = x +, =, x = x + = x = [ ( )] ( ) V = x + dx ( ) V = x + x dx V x x = + x V = + V = c) =, = x + x Págin de

3 UNEMAT Universidde do Estdo de Mto Grosso Cmpus Universitário de Sinop Fculdde de Ciêncis Exts e Tecnológics Curso de Engenhri Civil Disciplin: Cálculo Diferencil e Integrl I x = x + x = x + x x x + = x = e x = [ ( )] [ ( )] V = f x dx g x dx V = x + dx dx x x V = x + dx dx + x x V = x + x dx x + dx x x x x ln x V = x + x + x x x V = x + ln x + x V = + + ln + ln+ 8 V = + ln V = + ln V 7 = ln + V 7 = + ln V = + ln 8 V = + ln V = + ln V = ln Págin de

4 UNEMAT Universidde do Estdo de Mto Grosso Cmpus Universitário de Sinop Fculdde de Ciêncis Exts e Tecnológics Curso de Engenhri Civil Disciplin: Cálculo Diferencil e Integrl I d) = e x, =, x =, x = [ ( )] x ( ) V = e dx V = x e dx V = x e dx u = x du = dx u V = e du u V = e x V = e V = e e V = ( e ) ( ) Págin de

5 UNEMAT Universidde do Estdo de Mto Grosso Cmpus Universitário de Sinop Fculdde de Ciêncis Exts e Tecnológics Curso de Engenhri Civil Disciplin: Cálculo Diferencil e Integrl I ) Nos exercícios ixo, determine o volume do sólido gerdo pel revolução, em torno do eixo, d região delimitd pelos gráficos ds equções ixo. ) = x, =, x [ ( )] V = f d ( ) V = d V = d V = V = V = 8 ) x =, x =, = Págin 5 de

6 UNEMAT Universidde do Estdo de Mto Grosso Cmpus Universitário de Sinop Fculdde de Ciêncis Exts e Tecnológics Curso de Engenhri Civil Disciplin: Cálculo Diferencil e Integrl I [ ( )] V = f d V = d V = + d V = + V = + 8 V = V = c) = x, =, x = [ ( )] V = f d ( ) V = d ( 6 8 ) V = + d 8 5 V = V = Págin 6 de

7 UNEMAT Universidde do Estdo de Mto Grosso Cmpus Universitário de Sinop Fculdde de Ciêncis Exts e Tecnológics Curso de Engenhri Civil Disciplin: Cálculo Diferencil e Integrl I 6 V = V = 5 56 V = 5 ) O segmento de ret de (, ) ( ) formndo um cone. Qul é o volume do cone? 6, gir em torno do eixo x, f ( x ) = x [ ( )] 6 x V = dx 6 x V = dx V = 6 x dx 6 x V = 6 V = V = 8 Págin 7 de

8 UNEMAT Universidde do Estdo de Mto Grosso Cmpus Universitário de Sinop Fculdde de Ciêncis Exts e Tecnológics Curso de Engenhri Civil Disciplin: Cálculo Diferencil e Integrl I ) Aplique o Método do Disco pr verificr que o volume de um esfer de rio r é r. Utilizremos equção de um semi-circunferênci com centro n origem e rio r, cuj fórmul é: >. x + = r = r x, sendo [ ( )] r r ( ) V = r x dx r ( ) V = r x dx r ( ) V = r x dx V = r x r x r V = r r V = V = r 5) A metde superior d elipse 9x + 6 = revolve em torno do eixo x, gerndo um sólido chmdo elipsoide longdo (como um ol de rug). Determine o volume deste sólido. Págin 8 de

9 UNEMAT Universidde do Estdo de Mto Grosso Cmpus Universitário de Sinop Fculdde de Ciêncis Exts e Tecnológics Curso de Engenhri Civil Disciplin: Cálculo Diferencil e Integrl I 9x + 6 = 6 = 9x 9x = 6 9x = 6 = 9 x [ ( )] 9 V = x dx V = 9x dx V = ( 9x ) dx 6 V = x x 8 V = 8 V = 8 ( ) 6) Um lgo deve receer cert espécie de peixe. O limento contido em 5 pés cúicos de águ do lgo pode sustentr dequdmente um peixe. O lgo é quse circulr, tem pés de profundidde no centro e rio de pés. O fundo do lgo dmite como modelo ( x) =,5 ) Qunt águ há no lgo? ( x) =,5 = (,5x ),5x = + ( ) Págin 9 de

10 UNEMAT Universidde do Estdo de Mto Grosso Cmpus Universitário de Sinop Fculdde de Ciêncis Exts e Tecnológics Curso de Engenhri Civil Disciplin: Cálculo Diferencil e Integrl I,5x = + x = + Qundo x = = [ ( )] V = + dx V =. + dx V =. + dx V =. + V =. + ( ) V =. + V =. V =. V = ft ) Estime o número máximo de peixes que o lgo comport n = 5 n.5 peixes Págin de

Documentos relacionados

Volumes de Sólidos de Revolução. Volumes de Sólidos de Revolução. 1.O método do disco 2.O método da arruela 3.Aplicação

Volumes de Sólidos de Revolução. Volumes de Sólidos de Revolução. 1.O método do disco 2.O método da arruela 3.Aplicação UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Volumes de Sólidos