Sumário. Cálculo do juros compostos. Juros compostos conceitos. Cálculo do juros compostos. Exemplos. Engenharia Econômica e Finanças
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- André de Lacerda Castilhos
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1 Suáro Udde 3 ptlzção opost Professor: Fábo de Olver Alves ottos: fboolves@yhoo.de fbo@ptgors.co.br oceto de cptlzção copost Fóruls de cálculo oprtvo Juros Sples x Juros opostos Equvlêc de pts Equvlêc de Txs Descoto oposto EEF 2 Juros copostos cocetos ptlzção opost: ocorre qudo tx de juros cde sobre todo o vlor cuuldo té o período teror. ohecdo coo Juros sobre juros! O vlor dos juros uet co o tepo. álculo do juros copostos Exeplo : Se u pesso pegr R$ 800,00 eprestdos pr pgr depos de 3 eses à tx de juros copostos de 5% o ês, quto el deverá pgr o fl do przo? Tepo () Dívd o co do ês Juro do ês o ês 800,00 0,05 x 800,00 40,00 2 o ês 840,00 0,05 x 840,00 42,00 Dívd o f do ês 800, ,00 840,00 840, ,00 882,00 3 o ês 882,00 0,05 x 882,00 44,0 882, ,0 926,0 EEF 3 EEF 4 álculo do juros copostos O vlor fl (Motte) será ss obtdo: 800,00 º ês: M 800,00 + 0,05 x 800, x (+0,05) 2º ês: M x (+0,05) + 0,05 x 800 x (+0,05) 800 x,05 x, x (,05) 2 3º ês: M x (+0,05) 2 + 0,05 x 800 x (+0,05) x (,05) 2 x, x (,05) 3 O Motte o fl do 3 o ês é: M x ( + ) 3 M + Etão: ( ) EEF 5 2) Se eu plcr hoje, R$ 4.500,00 e u fudo de vesteto de red fx, que retor, e éd,,05% o ês, quto tere o fl de 7 eses? Solução: Ddos: 4.500,00 7 eses,05%.. M? M. ( + ) M 4500 x (,005) 7 M R$ 4.84,35 EEF 6
2 3) osderdo que você receberá, co certez, dqu o, R$ 8.000,00, e desej utlzr est qut pr qutr u dívd cotríd hoje, quto poderá tor eprestdo hoje, u tx de 4,3% o ês, e cptlzção copost, pr pgr pós o? Ddos: M 8.000,00; o; 4,3%.. M ) 0,043) R $0.860,77 EEF 7 4) Por quto tepo devo plcr R$ 5.000,00, à tx de,08% o ês, se desejo obter R$ ,00 o fl do período? Ddos: 5.000,00; M ,00;,08%;? M x ( + ) x (+0,008) Pr resolver est equção, deveos utlzr logrto! (,008) log( 20 /5) log(,008) log ( ) ( ) ( 20 /5) log 20 /5 log,008 26,78eses log,008 ( ) EEF 8 Exercícos Exercícos 5) Se desejo obter R$ ,00 pós o, que tx esl de juro coposto devo plcr R$ 8.000,00 hoje? (R: 2,775%..) 6) U loj fc ved de u ercdor que cust vst R$ 4.000,00, pr pgeto e u úc prestção de R$ 4.900,00, pós 4 eses. Qul tx esl de juros copostos cobrd pel loj? (R: 5,20%..) 7) Detere o przo e que duplc u cptl plcdo à tx de juros copostos de 2,35%.. (R: 29,84 eses) EEF 9 8) Se desejo obter R$ ,00 o fl de certo período, plcdo R$ 5.000,00 hoje à tx de,95% o ês, qul o tepo de plcção? (R: 4,896 eses) 9) A que tx de juros copostos u cptl deve ser plcdo de for que se receb u juro correspodete 25% do vlor do cptl cl pós eses de plcção? (R:,877%..) 0) Deterr tx esl de juros copostos que fz co que u cptl duplque de vlor pós,5 os. (R: 3,925%..) EEF 0 ptlzção Sples X opost ptlzção Sples X opost ) lculr o vlor futuro de R$.000,00 plcdo 2,5%.., tto e juros sples, coo e juros copostos o logo de u período de 60 eses. VP.000,00 2,5%.. EEF VP.000,00 2,5%.. Período MONTANTE Dfereç Juros Juros Juros SIMPLES OMPOSTOS opostos - ês M * (+.) M *( + ) Sples EEF 2
3 ptlzção Sples X opost Vlor do Motte Motte co Juros Sples e opostos Núero de eses ) Frederco plcou cert qut juros copostos de 20% o o. Ale plcou es qut, poré juros sples. Ao fl de 2 os, eles th extete o eso vlor fl. Qul tx ul d plcção d Ale? (R: 22%..) 3) U plcção de R$ 5.000,00 é td pelo przo de 6 eses à tx de juros sples de 30% o o. Que outr qut deve ser plcd por 4 eses juros copostos de,8% o ês pr se obter o eso vlor fl? (R: R$ 5.353,98) Motte Juros SIMPLES Motte Juros OMPOSTOS EEF 3 EEF 4 Exercícos Equvlêc de cpts 4) U ercdor é oferecd e u loj por R$ 580,00 vst ou pr pgeto de 20% de etrd e u pgeto de R$ 500,00 pós 60 ds. Qul tx esl de juros copostos cobrd pel loj? (R: 3,80685%) 5) U got cobr u tx de juros de 0%.. Todo-se R$ 7.000,00 eprestdos co ele, qul é o totl de juros pgos, se dívd for qutd 3 eses pós o eprésto? (R: R$ 2.37,00) Dos ou s cpts, 2, 3,...,, co vecetos e dferetes dts t, t 2, t 3,..., t, prtr d dt de referêc t 0, são dtos equvletes se os seus respectvos vlores dt de referêc, pr deterd tx de juros, fore gus. Se sto ocorrer, te-se: t t2 t3 t ) ) ) ) ode é tx peródc de juros EEF 5 Eg. Ecoôc e Fçs 6 Equvlêc de cpts Equvlêc de txs Exeplo: Verfcr se os cpts R$.229,87 e R$.425,76, vecíves de hoje 7 e eses, respectvete, são equvletes, dt de hoje, cosderd tx de juros de 3% o ês. Pr que eles sej equvletes, deveos ter: 29,87 425,76 (,03) 7 (, 03) Efetudo s cots, coprov-se que são equvletes: 29,87 29,87, (,03) 7 000,00 425,76 425,76, (,03) 000,00 Eg. Ecoôc e Fçs 7 Pr etederos ecessdde deste estudo, vereos u exeplo: U vestdor plcou hoje, qut de R$ ,00 u tx de % o o. Após eses, quto ele possurá? Neste cso, o período de plcção é esl, equto tx cohecd é ul. Deve-se fzer u coversão d tx ul pr esl ou do przo de plcção. EEF 8 3
4 Equvlêc de txs Equvlêc de txs Dus ou s txs referetes períodos utáros dsttos são equvletes qudo produze o eso otte pel plcção do eso cptl. Exeplo: osdereos tx ul e tx esl A tx será equvlete tx se, e soete se: x ( + ) x ( + ) ( + ) ( + ) EEF 9 Portto, coo: ( + ) ( + ) ) deterção d tx ul, cohecd tx esl, ou: / ) ) pr deterr tx esl prtr d tx ul equvlete. EEF 20 Equvlêc de txs Txs Equvletes Geerlzdo, sedo: q t ) q t q : tx pr o przo que eu quero t : tx pr o przo que eu teho q: przo que eu quero t: przo que eu teho Deterr tx Mesl equvlete 40% o o / / ) (,40) 0, ,8436% Ecotre tx dár equvlete 78% o o: 360 d ) (,78) 360 0, ,603%. d. Deterr tx ANUAL equvlete 5,70%.. ) (,057) 0, ,49%.. EEF 2 EEF 22 Txs Equvletes Txs Equvletes Deterr tx pr 56 ds equvlete 65% o o ) (,65) 360 0, ,2347% Ecotre tx pr 435 ds equvlete 8% o ês 435 ) (,08) 30 2, ,242% 435 EEF 23 lcule tx ANUAL equvlete :,9% o ês (R: 25,340%) 3,2% o bestre (R: 20,803%) 4,5% o trestre (R: 9,25%) lcule tx MENSAL equvlete : 7% o o (R:,37%) 4,3% o trestre (R:,43%) 7,5% o seestre (R:,23%) EEF 24 4
5 Voltdo o osso exeplo: U vestdor plcou hoje, qut de R$ ,00 u tx de % o o. Após eses, quto ele possurá? Sbeos que: M + Etão: M ( ) 0,) , , 95 Dc: Trsforr o PRAZO é gerlete s fácl! U pesso plcou R$ 9.000,00 e u título de red fx co veceto o fl de 97 ds, u tx de 9% o o. Quto el rá receber o fl do przo? (R: R$ 9.43,88) E 78 ds u plcção redeu,26%. lculr s txs esl e ul equvletes. (R:,846%.. e 24,085%..) EEF 25 EEF 26 Descoto oposto Descoto oposto Exeplo No descoto OMPOSTO tx de descoto cde sobre o Vlor Futuro eos os descotos cuuldos té o período teror. O vlor líqudo ou presete de u título co przo de períodos será: VP VF ( ) EEF 27 U duplct o vlor de R$ ,00, é descotd 30 ds tes de seu veceto u tx de 3,95% o ês, o sste de descoto coposto. lculr o vlor líqudo credtdo cot e o vlor do descoto. Ddos: VF ,00; 30 ds; 3,95% o ês 30 ( 0,0395) , 9 VP Etão: D VF VP D ,9 D R$ 9.229,8 EEF 28 Descoto oposto Exeplo Resuo de Fóruls U pesso obteve u crédto e cot o vlor de R$.302,56, correspodete o descoto tecpdo de u título de R$ 3.000,00. Sbedo que o bco cobr 5,3% o ês o sste de descoto coposto, quto tepo tes do veceto fo solctdo o resgte? (R: 2,57 eses). ptlzção opost ( ) M + ou 2. Equvlêc de Txs: 3. Descoto oposto: q t ) q t VP VF ( ) VF VP + ( ) EEF 29 EEF 30 5
6 Bblogrf dcd Exercícos extrs VIEIRA SOBRINHO, José Dutr. Mteátc fcer. São Pulo: Atls, pítulo 2 (todo) e p. 3: tes 3., 3.3, 3.4 e ASSAF NETO, Alexdre. Mteátc Fcer e sus plcções.. ed. São Pulo, Atls, pítulo 2: tes 2. e 2.2. EEF - Fábo Alves 3 ) Deterr o otte correspodete u plcção de R$ 9.000,00 por 287 ds, à tx de juros copostos de,5% o ês. (R: R$ 0.040,36) 2) Qul o vlor ser pgo o fl de 3 eses e ds, correspodete u eprésto de R$ 5.000,00, sbedo que tx de juros cobrd é de 80% o o? (R: R$ 5.906,05) EEF 32 Exercícos extrs Exercícos extrs 3) U pesso bru u cderet de poupç e depostou R$.500,00. Os redetos dos ses preros eses for, respectvete: 0,6%, 0,58%, 0,60%, 0,56%, 0,59% e 0,55%. Que vlor el possurá est cot pós estes ses eses se ão houve retrds e ovos depóstos? (R: R$.553,) 4) U cptl plcdo à tx de juros copostos de 0,58%.. redeu R$ 5.786,39 de juros pós três os de plcção. Qul fo o cptl plcdo? (R: R$ ,00) EEF 33 EEF 34 6
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3- Autovalores e Autovetores.
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81,9(56,'$'( )('(5$/ '2 5,2 '( -$1(,52 &21&8562 '( 6(/(d 2 0$7(0É7,&$
81,9(56,'$'( )('(5$/ ' 5, '( -$1(,5 &1&856 '( 6(/(d 0$7(0É7,&$ -867,),48( 7'$6 $6 68$6 5(667$6 De um retângulo de 18 cm de lrgur e 48 cm de comprimento form retirdos dois qudrdos de ldos iguis 7 cm, como
A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO POTENCIAÇÃO A potecição idic ultiplicções de ftores iguis. Por eeplo, o produto... pode ser idicdo for. Assi, o síolo, sedo u úero iteiro e u úero turl ior que, sigific o produto
VA L O R M É D I O D E U M A F U N Ç Ã O. Prof. Benito Frazão Pires
3 VA L O R M É D I O D E U M A F U N Ç Ã O Prof. Beito Frzão Pires 3. médi ritmétic A médi ritmétic (ou simplesmete médi) de vlores y, y 2,..., y é defiid como sedo o úmero y = y + y 2 + + y. () A médi
Neste capítulo usaremos polinômios interpoladores de primeiro e segundo grau, que substituirão uma função de difícil solução por um polinômio.
CAPÍULO INEGRAÇÃO NUMÉRICA. INRODUÇÃO Neste cpítulo usremos polômos terpoldores de prmero e segudo gru, que substturão um ução de dícl solução por um polômo. Sej :, b um ução cotíu em, b. A tegrl ded I
a é dita potência do número real a e representa a
IFSC / Mteátic Básic Prof. Júlio Césr TOMIO POTENCIAÇÃO [ou Expoecição] # Potêci co Expoete Nturl: Defiição: Ddo u úero iteiro positivo, expressão ultiplicção do úero rel e questão vezes. é dit potêci
EXEMPLO 3 - CONTINUAÇÃO
AJUSTE A U POLINÔIO Se curv f for jusd um polômo de gru, eremos f * () 0 Segudo o mesmo procedmeo eror, chegremos o segue ssem ler: m L O L L 0 EXEPLO Os ddos bo correspodem o volume do álcool ídrco em
Complexidade de Algoritmos
Complexdde de Algortmos Prof. Dego Buchger dego.uchger@outlook.com dego.uchger@udesc.r Prof. Crsto Dm Vscocellos crsto.vscocellos@udesc.r Aálse de Complexdde de Tempo de Algortmos Recursvos Algortmos Recursvos
CARGAFULL-ExtrairDadosPublicos-CNPJ
CRGFULL-ExtrairDadosPublicos-CPJ. Layouts Layout do rquivo HEDER 1 HEDER 1200 G COTÉM OS ITES DO HEDER 1 2 TIPO DO 1 COTEM O VLOR 0 PR IDETIFICR O HEDER 2 2 FILLER 16 BRCOS 18 2 OME DO RQUIVO 29 2 DT DE
PROGRAD / COSEAC ENGENHARIAS MECÂNICA E PRODUÇÃO VOLTA REDONDA - GABARITO
Prov de Cohecietos Especíicos QUESTÃO:, poto Deterie os vlores de e pr os quis ução dd sej cotíu e R. =,,, é cotíu e :.. li li li li. li li é cotíu e :.. li li li li Obteos Resolvedo equções θ e β: Respost:.
3. Admitindo SOLUÇÃO: dy para x 1 é: dx. dy 3t. t na expressão da derivada, resulta: Questão (10 pontos): Seja f uma função derivável e seja g x f x
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[ η. lim. RECAPITULANDO: Soluções diluídas de polímeros. Equação de Mark-Houwink-Sakurada: a = 0.5 (solvente θ )
RECPITULNDO: Soluções dluíds de polímeros Vsosdde tríse do polímero: 5 N V 5 (4 / 3) R 3 v h π h N v [ η ] v 5 Pode ser obtd prtr de: [ η ] lm η 0 sp / V Equção de rk-houwk-skurd: [η] K ode K e são osttes
PROPRIEDADE E EXERCICIOS RESOLVIDOS.
PROPRIEDADE E EXERCICIOS RESOLVIDOS. Proprieddes:. Epoete Igul u(. Cosiderdo d coo se osse qulquer uero ou o d u letr que pode tor qulquer vlor. d d d e: d 9 9 9. Epoete Mior que U(. De u or gerl te-se:...
Turno Disciplina Carga Horária Licenciatura Plena em
Curso Turo Discipli Crg Horári Licecitur Ple em Noturo Mtemátic Elemetr III 60h Mtemátic Aul Período Dt Coordedor.. 0 6/0/006 ª. feir Tempo Estrtégi Recurso Descrição (Produção) Descrição (Arte) :0 / :
FÍSICA MODERNA I AULA 15
Uversdde de São ulo Isttuto de Físc FÍSIC MODERN I U 5 rof. Márc de lmed Rzzutto elletro sl 0 rzzutto@f.us.br o. Semestre de 08 ág do curso: htts:edscls.us.brcoursevew.h?d=695 0008 OERDORES OBSERVÁVEIS
MÉTODOS GRÁFICOS 1. INTRODUÇÃO:
MÉTODO GRÁFICO. INTRODUÇÃO: Um gráfco é um mer coveete de se represetr um relção etre vlores epermets ou vlores teórcos) de dus ou ms grdezs, de form fcltr vsulzção, terpretção e obteção d fução mtemátc
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Sequêcis Numérics Progressão Aritmétic Prof.: Joi Fusito joi.fusito@ifsc.edu.br jfusito@gmil.com Sequêci de Fibocci Leordo Fibocci (1170 150) foi um mtemático itlio. Ficou cohecido pel descobert d sequêci
m Retas perpendiculares:
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LOGARITMOS DEFINIÇÃO. log b. log 2 2. log61 0. loga. logam N logam. log N N. log. f ( x) log a. log FUNÇÃO LOGARITMICA
LOGARITMOS DEFIIÇÃO log 0,, 0 FUÇÃO LOGARITMICA f ( ) log Eelos. Esoce o gráfico d fução 0,, 0 y log Eelos: log 8 ois 8 log log6 0 ois 0 ois 6 CODIÇÃO DE EXISTÊCIA 0 log eiste 0, EXEMPLO: Deterie os vlores
UNIDADE 12 FUNÇÕES POLINOMIAIS
REVISÃO DA TEORIA MA UNIDADE 2 FUNÇÕES POLINOMIAIS Fuções Polioiis vs Poliôios Diz-se que p: IRIR é u fução polioil qudo eiste úeros 0,,..., tis que, pr todo R, te-se p() = + +... + + 0 Se 0, dizeos que
MÓDULO II POTENCIAÇÃO RADICIAÇÃO
MÓDULO II POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO MÓDULO II POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO O ódulo II é oposto por eeríios evolvedo poteição e rdiição Estos dividido-o e dus prtes pr elhor opreesão ª PARTE: POTENCIAÇÃO DEFINIÇÃO
PROF. GILMAR AUGUSTO PROF. GILMAR AUGUSTO
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EXPOENTE 2 3 = 8 RESULTADO BASE Podeos entender potencição coo u ultiplicção de ftores iguis. A Bse será o ftor que se repetirá O expoente indic qunts vezes bse vi ser ultiplicd por el es. 2 5 = 2. 2.
MATEMÁTICA BÁSICA. a c ad bc. b d bd EXERCÍCIOS DE AULA. 01) Calcule o valor de x em: FRAÇÕES
MATEMÁTICA BÁSICA FRAÇÕES EXERCÍCIOS DE AULA ) Clcule o vlor de x em: A som e sutrção de frções são efetuds prtir d oteção do míimo múltiplo comum dos deomidores. É difícil respoder de imedito o resultdo
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Matemática Financeira
Cocetos Báscos de Matemátca Facera Uversdade do Porto Faculdade de Egehara Mestrado Itegrado em Egehara Electrotécca e de Computadores Ecooma e Gestão Na prátca As decsões faceras evolvem frequetemete
Sequências Teoria e exercícios
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Dinâmica de uma partícula material de massa constante
ísc Gel Dâc de u ícul el de ss cose Dâc de u ícul el de ss cose Iodução Dâc É o esudo d elção esee ee o oeo de u coo e s cuss desse oeo. Ese oeo é o esuldo d ecção co ouos coos que o cec. s ecções são
... Capítulo III - Resolução de Sistemas. Vamos estudar métodos numéricos para: - resolver sistemas lineares
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A potenciação indica multiplicações de fatores iguais. Por exemplo, o produto n fatores
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO POTENCIAÇÃO DEFINIÇÃO DE POTENCIAÇÃO A poteição idi ultiplições de ftores iguis Por eeplo, o produto pode ser idido for Assi, o síolo de ftores iguis : - é se; - é o epoete; -
PL - Casos Especiais
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Matemática C Extensivo V. 6
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Quando o polinômio divisor é da forma x + a, devemos substituir no polinômio P(x), x por a, visto que: x + a = x ( a).
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Universidade Federal de Alfenas
Uversdde Federl de Alfes Projeto e Aálse de Algortmos Aul 03 Fudmetos Mtemátos pr PAA humerto@.ufl-mg.edu.r Aul Pssd... Cotexto hstóro: Dedldde; O Teorem de Kurt Gödel; Máqu de Turg; Prolems Trtáves e
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MÉTODOS ITERATIVOS PARA RESOLUÇÃO DE SISTEMAS
MÉTODO ITRATIVO PARA ROLUÇÃO D ITMA ) NORMA D UMA MATRIZ: ej A=[ ij ] um mtriz de ordem m: Norm lih: A má i m j ij Norm colu: A má jm i ij emplos: I) A 0 A A má má ; 0 má{4 ; } 4 0 ; má{; 5} 5 Os.: por
Capitulo 7 Resolução de Exercícios
FORMULÁRIO Audades Costates Postecpadas HP C [g][end] Cp LN 1 1 1 1 C p R Cp R R a, R C p, 1 1 1 a LN 1 Sp LN 1 1 1 S p R S p R R s, R S p, 1 1 s LN 1 Audades Costates Atecpadas HP C [g][beg] 1 (1 ) 1
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. Resolução Numéric de Equções Não-Lieres. Itrodução Neste cpítulo será visto lgoritmos itertivos pr ecotrr rízes de fuções ão-lieres. Nos métodos itertivos, s soluções ecotrds ão são ets, ms estrão detro
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Cpítulo V INTEAIS DE SUPEFÍCIE Cpítulo V Iters de Superfíce Cpítulo V Vmos flr sobre ters sobre superfíces o espço tr-dmesol Estes ters ocorrem em problems evolvedo fluídos e clor electrcdde metsmo mss
Exemplos relativos à Dinâmica (sem rolamento)
Exeplos reltivos à Dinâic (se rolento) A resultnte ds forçs que ctu no corpo é iul o produto d ss pel celerção por ele dquirid: totl Cd corpo deve ser trtdo individulente, escrevendo u equção vectoril
LOGARÍTMOS 1- DEFINIÇÃO. log2 5
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Capítulo III - Resolução de Sistemas. Como sabemos os sistemas podem ser classificados em possíveis. (determinados ou indeterminados) e impossíveis.
Cpítulo III - Resolução de Sstems Vmos estudr métodos umércos pr: - resolver sstems de equções leres ão leres (; - Resolução de Sstems de Equções eres Cosdere-se o sstem ler de equções cógts:............
ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Departamento de Engenharia Mecânica. Prova Substitutiva de Mecânica B PME /07/2012
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Máximos, Mínimos e Pontos de Sela de funções f ( x,
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FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 5º Teste º Ao de escolridde Versão4 Nome: Nº Turm: Professor: José Tioco /4/8 Apresete o seu rciocíio de form clr, idicdo todos os cálculos que tiver de efetur e tods