Resolução dos Exercícios Propostos

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1 Mtemátic Ficeir: Aplicções à Aálise de Ivestimetos 4ª. Edição Resolução dos Exercícios Propostos Etre os méritos deste livro, que fzem dele um dos preferidos pelos estudtes e professores, está explicr os diferetes ssutos d mtemátic ficeir e d álise de ivestimetos por meio de um grde qutidde de exemplos e de exercícios presetdos o logo dos cpítulos. Nest qurt edição, dispoibilizmos os leitores s resoluções detlhds dos 366 exercícios propostos o livro. Espermos que este ovo recurso fcilite compreesão e o estudo dos diversos ssutos trtdos. Agrdeço às pessos que colborrm elborção deste mteril, especilmete Edurdo Estellit, do curso de Egehri de Produção d PUC-Rio, pel vlios colborção. O utor

2 CAPÍTULO 1 Exercícios Propostos Ateção: N resolução dos exercícios cosiderr, slvo meção em cotrário, o comercil de 360 dis. 1. Qul é tx ul de juros simples obtid em um plicção de $1.300 que produz, pós um o, um motte de $1.750? Ddos: P = $1.300, S = $1.750, i =? S = P (1 + i) $1.750 = $1.300 (1 + i) i = 34,61%... Qul é remuerção obtid em um cpitl de $.400 plicdo durte 17 meses à tx de juros simples de 60%..? Ddos: P = $.400, i = 60%.., = 17 meses, J =? 0,6 J = P i J = $ J= $ Clculr o redimeto de um cpitl de $ plicdo durte 8 dis à tx de juros simples de 6%.m.. Ddos: P = $80.000, i = 6%.m., = 8 dis, J =? 0,6 J = P i J = $ J= $19.413, Aplicdo $ durte 17 meses, resgtmos $ Qul é tx ul de juros simples obtid operção? Ddos: P = $80.000, S = $ , = 17 meses, i =? i S = P (1 + i ) $ = $ (1 + 17) i = 5,94% Em qutos meses um cpitl de $8.000, plicdo à tx de juros simples de 48%.., produz um motte de $38.080? Ddos: P = $8.000, S = $38.080, i = 48%.., =? 0,48 S = P (1 + i ) $ = $8.000 (1 + ) = 9 meses 1 6. Um cpitl plicdo trsformou-se em $ Cosiderdo-se um tx de juros simples de 4%. e um remuerção de $4.065,9, determir o przo d plicção. Ddos: S = $13.000, i = 4%.., J = $4.065,9, =? (meses) 0, 4 $ S i J = $4.065, 9 = i 0, $4.065, 9 = = 13 meses 1 + 0, Um cpitl de $ trsformou-se em $ pós 44 dis de plicção. Clculr tx de juros obtid operção. Ddos: P = $ , S = $ , = 44 dis, i =?

3 i S = P (1 + i ) $ = $ (1 + 44) i =,73%.m João tem um dívid de $ que vece em 16 meses. Pretede pgr $1.000 o fim de 158 dis e $ dis depois desse primeiro pgmeto. Quto deve pgr dt de vecimeto pr liquidr dívid? Cosidere juros simples de 50%.. e dt focl o vecimeto d dívid. Ddos: i = 50% $ $ $ dis 3 dis 0,50 0,50 Vlor o vecimeto = $ $ $ $.31, = 9. Um cpitl crescido de seus juros de 1 meses som $ O mesmo cpitl dimiuído de seus juros de ove meses é reduzido $ Clculr o cpitl e tx de juros simples obtid. Ddos: S 1 = $ , S = $88.400, 1 = 1 meses, = 9 meses, P =?, i =? Podemos motr equções pr icógits: P + P i 1 = $ P P i 9 = $ i =,083333%.m.(5%..) P = Um cpitl de $4.500 foi dividido em três prcels que form plicds pelo przo de um o. A primeir juros simples de 4%.t., segud juros simples de 6%.t. e terceir juros simples de 10%.t.. Cosiderdo-se que o redimeto d primeir prcel foi $160 e o redimeto ds três prcels totlizou $ 1.30, clculr o vlor de cd prcel. Ddos: P 1 + P + P 3 = $4.500, i 1 = 4%.t., i = 6%.t., i 3 = 10%.t., = 1 o = 4 trimestres, J 1 = $160, J 1 + J + J 3 = $1.30, P 1 =?, P =?, P 3 =? J = P i Logo, J1 = P1 i1 $160 = P1 0,04 4 P1 = $1.000 J = P i J3 = P3 i3 J1 + J+ J3 = (P1 i1 + P i + P3 i3) $1.30 = ( 40 + P 0,06 + P3 0,1) 4 P 0,06 + P3 0,1 = $90 Portto, P 0,06+ P3 0,1 = $ 90 P = $1.500, P 3= $.000 P + P 3 = $ Dois cpitis, um de $.400 e outro de $1.800, form plicdos um mesm tx de juros simples. Clculr tx, cosiderdo-se que o primeiro cpitl em 48 dis redeu $17,00 mis que o segudo em 30 dis. Ddos: J 1 J = $17, 1 = 48 dis, = 30 dis, P 1 = $.400, P = $1.800, i =? i i J1 - J = (P1 1 - P ) $17 = ( $ $ ) i = 0,833%.m

4 1. Um cpitl foi plicdo juros simples de 4%.. durte 50 dis. Clculr o cpitl, cosiderdo-se que, se difereç etre ele e os juros obtidos fosse plicd à mesm tx, rederi $988,75 em um trimestre. Ddos: i = 4%.., 1 = 50 dis, = 90 dis, P =? 0,4 juros obtidos o przo de 50 dis = P i 1 = P ,4 0,4 0,4 0,4 P- P = $988,75 P ( 1 50) 90 = $988,75 P= $ Certo cpitl foi plicdo juros simples de 30%.. durte 50 dis. Clculr o cpitl e o redimeto obtido, cosiderdo-se que, se difereç etre mbos, crescid de $10.000, fosse plicd à mesm tx, rederi $ o przo de um o. Ddos: i = 30%.., 1 = 50 dis, = 1 o, P =? J= P i 1 1 0,30 ( 1 ) P-J + $ i = $ P , $ , 30 1 = $ Logo, P= $ ,3 360 J 1= P i 1 J 1= $ J 1= $13.333, Um pesso plicou dois cpitis juros simples, o primeiro 33%.. e o segudo 45%.. Cosiderdo-se que o redimeto de mbs s plicções totlizou $5.500 o przo de um o, determir o vlor dos cpitis, sbedo-se que o primeiro é 37,5% meor que o segudo. Ddos: P 1 = (1 0,375) P, i 1 = 33%.., i = 45%.., = 1 o, S 1 + S = $5.500 Logo, J = P i + J J = P i + P i $5.500 = 0,65 0, ,45 1 P P = $ P 1 = $ Há 13 meses e dez dis um cpitl de $ foi plicdo à tx de juros simples de 6%.. Se hoje for plicd importâci de $8.000 juros simples de 1%.. e o primeiro cpitl cotiur plicdo à mesm tx, em que przo os mottes respectivos serão iguis? Ddos: 1 = 400 dis, P 1 = $ , P = $ 8.000, i 1 = 6%.., i = 1%..., =? N dt focl, S = P (1 + i ) 0,06 0,1 $ (+400) = $ =.667 dis = 7 os, 4 meses e 7 dis 16. Um empres obteve um empréstimo de $ juros simples de 10%... Algum tempo depois liquidou dívid, iclusive os juros, e tomou um ovo empréstimo de $ juros simples de 8%... Dezoito meses pós o primeiro empréstimo, liquidou todos os seus débitos, tedo pgo $ de juros totis os dois empréstimos. Determir os przos (em meses) dos dois empréstimos. Ddos: J 1 + J = $35.000, 1 + = 18 meses, P 1 = $00.000, P = $ , i 1 = 10%.., i = 8%.., 1 =?, =? 4

5 i1 i 0,1 0,08 J 1 + J = P1 1 + P $ = $ $ (18 1) = 3 meses,= 15 meses 17. Um pesso tomou um empréstimo juros simples de 9%... Quret e cico dis depois, pgou dívid e cotriu um ovo empréstimo dus vezes mior que o primeiro, pelo przo de dez meses juros simples de 6%... Sbedo-se que pgou o todo $ de juros pelos dois empréstimos, clculr o vlor do primeiro. Ddos: J 1 + J = $111.50, 1 = 45 dis, = 10 meses, P = P 1, i 1 = 9%..., i = 6%.., P 1 =? i1 i 0,09 0,06 J 1+ J = P1 1 + P $ = P P 1 = $ Um cpitl foi dividido em dus prcels e plicdo txs e przos diferetes. A primeir foi plicd juros simples de 10%.m. durte seis meses, e segud juros simples de %.m. durte 1 meses. Sbedo-se que primeir prcel foi $50 mior e redeu $60 mis que segud, determir os vlores de mbs s prcels. Ddos: J 1 - J = $60, 1 = 6 meses, = 1 meses, i 1 = 10%.m., i = %.m., P 1 = $50 + P, P 1 =?, P =? i1 i J1 - J = P1 1 - P $60 = ( $50+P) 6 0,1 - P 1 0,0 1 1 P 1= $133, 33, P = $83, Aplicdo juros simples pelo przo de um o, um cpitl trsformou-se em $ Esse motte foi replicdo por mis dois os um tx 0% mior que tx gh primeir plicção, obtedo-se um motte fil de $.360. Clculr o vlor do cpitl iicilmete plicdo e tx de juros o o à qul ele foi plicdo. Ddos: S 1 = $13.000, S = $.360, 1 = 1 o, = os, i = 1, i 1, P 1 =?, i 1 =? S S i i i i = 1 (1 + ) $.360 = $ (1 + ) = 36%.. 1 = = 30%.. 1, Por outro ldo, S 1 = P 1 (1 + i1 1) $ = P 1 (1 + 0,3 1) P 1= $ i 0. Um pesso plicou um cpitl em um cot remuerd que rede juros simples de 30%... Depois de três os, resgtou metde dos juros obtidos e replicou outr metde por um o à tx simples de 3%.., obtedo um redimeto de $0,16 ess últim plicção. Clculr o vlor do cpitl plicdo iicilmete. Ddos: P = 0,5. J 1, J = $0,16,- 1 = 3 os, = 1 o, i 1 = 30%.., i = 3%.., P =? Juros ghos o térmio dos 3 os: P 0,30 3 vlor replicdo o térmio do terceiro o: redimeto do cpitl replicdo o térmio de 1 o: P= $140 0,50 P 0,30 3 $0,16 = 0,50 P 0,30 3 0, Dois cpitis form plicdos juros simples. O primeiro à tx de 0%.., e o segudo 40%... Clculr os cpitis, cosiderdo-se que, somdos, eles perfzem $500 e que os dois, em um o, rederm juros totis de $130. Ddos: P 1 + P = $500, i 1 = 0%.., i = 40%.., = 1 o, J 1 + J = $130, P 1 =?, P =?, 5

6 J 1+ J = P1 i 1 + P i $130 = P1 0, + ($500 - P 1) 0,4 1 P 1 = $350 P = $150. Um cpitl de $50.000, plicdo juros simples, redeu $1.875 em um determido przo. Se o przo fosse 36 dis mior, o redimeto umetri em $50. Clculr tx de juros simples o o e o przo d operção em dis. Ddos: P = $50.000, J 1 = $1.875, J - J 1 = $50, - = 36 dis, i =?, =?, i J - J 1 = P i ( - ) $50 = $ i = 5% i J 1 = P i $1.875 = $ = 70 dis = 9 meses Um pesso levtou um empréstimo de $3.000 juros simples de 18%.. pr ser liquiddo depois de 70 dis. Cosiderdo-se que pesso mortizou $1.000 o 75 o di, quto deverá pgr dt de vecimeto de modo liquidr dívid? (dt focl: 70 o di). 70 dis $ $ dis 0,18 0,18 Vlor de resgte: = $ $ $.307, = 4. Um empres tem dus dívids pgr. A primeir de $.500, cotrtd juros simples de,5%.m., com vecimeto em 45 dis; e segud, de $3.500, juros simples de 3%.m., com vecimeto em 90 dis. Clculr quti ecessári pr liquidção de mbs s dívids em 180 dis, cosiderdo-se que o 30 o di do seu przo primeir dívid foi mortizd com $1.500, e o 60 o di do seu przo segud foi mortizd com $3.000 (efetur os cálculos dt focldo 180 o di). 150 dis $1.500 $ dis 10 dis $3.000 $ dis 0,05 0,05 Vlor do resgte = $ $ ,03 0, $ $ = $1.548,

7 5. Um pesso tem dus dívids pgr: primeir de $1.000, com vecimeto em 45 dis, e segud, de $3.500, com vecimeto em 10 dis. A pesso pretede liquidr s dívids por meio de dois pgmetos iguis com vecimetos em 90 e 180 dis, respectivmete. Clculr o importe de cd pgmeto, cosiderdo-se que mbs s dívids form cotrtds juros simples de %.m. (dt focl: 180 o di) 90 dis $ X $ X 135 dis 60 dis 0,0 0,0 0,0 X = $ $ X X =$.96,1 6. Determir:. O tempo ecessário pr que sej triplicdo um cpitl plicdo juros simples de 5%.m.. S = P (1 + i ) 3P = P (1 + 0,05 ) = 40 meses b. O tempo ecessário pr que sej quituplicdo um cpitl plicdo juros simples de 15%.t.. S = P (1 + i ) 5P = P (1 + 0,15 ) = 6,67 trimestres = 80 meses c. O tempo em que um cpitl de $1.000 rede $541,68 qudo plicdo juros simples de 1,5%... J = P i 0,15 $541,68 = $1.000 = 130 dis 360 d. O tempo ecessário pr que um cpitl de $7.000 trsforme-se em um motte de $7.933,34 qudo plicdo juros simples de 4%... S = P (1 + i ) 0,4 $7.933,34 = $7.000 (1 + ) = 00 dis Determir:. A tx de juros simples ul que produz um redimeto de $60 em 36 dis prtir de um cpitl de $.000. J = P i i $60 = $ i = 30% b. A tx de juros simples mesl que produz um redimeto de $6.000 em 30 meses prtir de um cpitl de $ J = P i $6.000 = $8.000 i 30 i =,5%.m. c. A tx de juros simples ul embutid compr de um bem cujo vlor à vist é de $3.000, sedo que o pgmeto cosiste de um etrd de $1.000 mis um prcel de $.00 pr 60 dis. 7

8 vlor à vist = vlor d etrd + vlor presete d prcel $.00 $3.000 = $ i = 60%.. 1+ i 8. Clculr:. O vlor do cpitl que, plicdo juros simples de 4%.., rede $300 em 16 dis. J = P i 0,4 $300 = P 16 P = $3.571, b. O vlor do cpitl que, plicdo juros simples de 6%.., rede $800 em 7 trimestres. J = P i 0,6 $800 = P 7 P = $1.758,4 4 c. O redimeto de um plicção de $ por 446 dis juros simples de 4%... 0,4 J = P i = $ = $.973, Clculr:. O redimeto de um cpitl de $.000 plicdo juros simples de,5%.m. desde o di 1 de mrço té o di 5 de juho do mesmo o. 0,05 J = P i = $.000 (156-71) = $141,66 30 b. O vlor do cpitl que redeu $3.000 o período compreedido etre 4 de bril e 31 de mio do mesmo o juros simples de %.m.. J = P i 0,0 $3.000 = P (151-94) P = $78.947,37 30 c. O vlor de resgte de um cpitl de $5.000 plicdo juros simples de %.m. pelo período compreedido etre 6 de bril e 6 de juho do mesmo o. 0,0 S = P (1 + i ) = $5.000 ( 1 + (177-96)) = $ d. O vlor do cpitl que se trsformou em um motte de $0.000 o período compreedido etre 30 de juho e 31 de dezembro do correte o, juros simples de %.m.. S = P (1 + i ) 0,0 $0.000 = P 1 + ( ) P = $17.814,73 30 e. A tx de juros simples mesl gh por um plicção de $4.000 que redeu $.800 o período compreedido etre 3 de mio e 18 de gosto do mesmo o. J = P i i $.800 = $4.000 (30-143) i = 4,03%.m No di 6 de mio foi cotrtdo um empréstimo de $7.000 juros simples de 4%.. pr ser totlmete liquiddo em 90 dis. No di 16 de juho form mortizdos $3.000, e o di 11 de julho, $.500. Determir dt de vecimeto d dívid e o vlor d quti que deverá ser pg quel dt pr liquidr dívid (cosiderr o civil e dt focl o 90 o di). 8

9 Ddos: i = 4%.. Determição d dt de resgte d plicção usdo Tábu pr Cotgem de Dis do o civil: úmero de dis d dt posterior (?) = + úmero de dis d dt terior (6 de mio) = 146 przo: 90 Logo, = 90 =36, que tábu pr cotgem de dis etre dus dts (cpítulo 1 do livro) correspode o di 4 de gosto. 90 dis 6/ 05 16/ 06 11/ 07 4/ 08 $ $ $ dis 44 dis 0,4 0,4 0,4 Vlor de resgte = $ $ $ = $1.708, Determir o redimeto de um cpitl de $.000 plicdo do di 3 de mrço té o di 8 de juho do correte o. A tx de juros simples iicilmete cotrtd foi 3%.m., ms posteriormete teve qued pr,8%.m. o di 16 de bril e pr,6%.m. o di 16 de juho. Ddos: P = $.000, i 1 = 3%.m., i =,8%.m., i 3 =,6%.m., J =? = 03/03 té 16/04 = = 44 dis = 16/04 té 16/06 = = 61 dis 3 = 16/06 té 8/06 = = 1 dis 0,03 0,08 0,06 1 = $, J = P (i1 1 + i + i3 3) = $ Um dívid de $.000 cotríd o di 8 de juho pr ser liquidd o di 8 de julho foi cotrtd origilmete juros simples de %.m.. Clculr o redimeto d plicção, sbedo-se q ue tx de juros subiu pr,5%.m. o di 1 de juho, pr 3%.m. o di 4 de juho e pr 3,5%.m. o di 3 de julho (cosiderr o o civil). Ddos: P = $.000, i 1 = %.m., i =,5%.m., i 3 = 3%.m., i 4 = 3,5%.m., J =? = 08/06 té 1/06 = = 4 dis = 1/06 té 4/06 = = 1 dis 3 = 4/06 té 03/07 = = 9 dis 4 = 03/07 té 08/07 = = 5 dis 0,0 0,05 0,03 0, J = P (i1 1+ i + i3 3 + i4 4) = $ = $ Um plicção ficeir foi iicid o di de juho com $.000. Posteriormete form efetudos dois depósitos diciois de $500 e de $300 os dis 8 e 16 e um sque de $00 o di 6 de juho. Cosiderdo-se que iicilmete foi cotrtd um tx de juros simples de 8%.., que depois bixou pr 6%.. o di 16 de juho, clculr o sldo dispoível o di 1 o de julho. 9

10 14 dis 0/06 08/06 16/06 $.000 $500 + $300 8 dis 0,8 0,8 Vlor em 16/06 = $ $ $300 = $ dis 16/06 6/06 01/07 $.85 - $00 5 dis 0,6 0,6 Sldo dispoível em 01/07 = $ $ = $.654, Hoje um pesso tem dus dívids: primeir, de $8.000, vece em 36 dis, e segud, de $1.000, vece em 58 dis. A pesso propõe-se quitá-ls por meio de dois pgmetos iguis detro de 45 e 90 dis, respectivmete. A juros simples de 4%.., clculr o vlor de cd pgmeto (dt focl: 90 o di). 45 dis $ X $ X 54 dis 3 dis 0,4 0,4 0,4 X = $ $ X X = $10.10,0 35. Resolver o exercício terior tomdo como dt focl o 45 o di dis $ X $ X 9 dis - 13 dis 1 1 0,4 0,4 0,4 X = $ $ X X = $10.119,8 CAPÍTULO 10

11 Exercícios Propostos Ateção: N resolução dos exercícios cosiderr, slvo meção em cotrário, o comercil de 360 dis. 1. Clculr o motte de um plicção de $3.500 pels seguite txs de juros e przos: ) 4%.m., 6 meses Ddos: P = $3.500, = 4%.m., = 6 meses 6 S = P(1+i) = $ ,04 = $ 4.48,6 b) 8%.t., 18 meses Ddos: P = $3.500, i = 8%.t., = 18 meses = 6 trimestres 6 S = P(1+i) = $ ,08 = $ 5.554,06 c)1%.., 18 meses Ddos: P = $3.500, i =1%.., = 18 meses = 1,5 o 1,5 S = P(1+i) = $ ,1 = $ 4.148,54. Em que przo um cpitl de $ cumul um motte de $ à tx de 15%.m.? Ddos: P = $18.000, S = $83.743, i = 15%.m., =? Podemos plicr expressão do motte pr, seguir, destcr o ftor ficeiro implícito: S = P 1+ i $ = $ ,15 4,6539 = 1,15 log 4,6539 plicdo logritmos : log 4,6539 = log1,15 = = 11 meses log1,15 3. Um ivestimeto resultou em um motte de $ o przo de três meses. Se tx de juros efetiv gh for 10%.m., clculr o vlor do ivestimeto. Ddos: S = $43.000, = 3 meses, i = 10%.m., P =? S= P 1+ i 3 $ = P 1+ 0,1 P = $ 3.306,54 4. Um empres pretede comprr um equipmeto de $ dqui qutro os com o motte de um plicção ficeir. Clculr o vlor d plicção ecessári se s txs de juros efetivs ghs forem s seguites: ) 13%.t. (o trimestre) Ddos: S = $ , i = 13%.t., = 4 os = 16 trimestres, P =? S = P(1+i) 16 $ = P 1+ 0,13 P = $ ,6 b) 18%.. (o o) Ddos: S = $ , i = 18%.., = 4 os, P =? S = P(1+i) = 4 $ = P 1+ 0,18 P = $ ,89 c) 14%.s. (o semestre) Ddos: S = $ , i = 14%.s., = 4 os = 8 semestres, P =? 11

12 S = P(1+i) 6 $ = P 1+ 0,14 P = $ ,91 d) 1%.m. (o mês) Ddos: S = $ , i = 1%.m., = 4 os = 48 meses, P =? S = P(1+i) $ = P 1+ 0,1 P = $ 434, Um cpitl de $51.879,31 plicdo por seis meses resultou em $ Qul tx de juros efetiv gh? Ddos: S = $10.000, P = $51.879,31, = 6 meses, i =? S S= P 1+ i i = 1 P 1/6 $ i = 1 = 15%.m. $51.879,31 6. Um pesso deve pgr três prestções mesis iguis e cosecutivs de $3.500 cd, sedo primeir pr 30 dis. Se resolvesse quitr dívid por meio de um pgmeto úico dqui três meses, qul seri o vlor desse pgmeto, cosiderdo-se um tx de juros efetiv de 5%.m.? 1ª form de pgmeto: ª form de pgmeto: 3 prestções de $ pgmeto úico pr 3 meses =1,, 3 meses O vlor do pgmeto úico deverá ser igul à som ds prestções mesis cpitlizd té o terceiro o: P = $ ,05 + $ ,05 + $3.500 = $11.033,75 7. Em um determid compr, há dus forms de pgmeto: ) pgmeto à vist de $1.400; e b) dois cheques pré-dtdos de $763,61 cd, pr 30 e 60 dis, respectivmete. Clculr tx de juros efetiv cobrd. Se o cliete obtiver 5%.m. em sus plicções ficeirs, qul será melhor opção de compr: à vist ou przo? 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: P = $1.400 prestções de $736,61 = 1, meses Por equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul à som dos vlores presetes ds prestções: $736,61 $736,61 $1.400 = + i = 6%.m. (1+i) 1+i Logo, podemos cocluir que o melhor seri pgr à vist, pois os juros efetivos d compr são superiores o gho obtido trvés d plicção ficeir do cpitl segud opção. 8. N compr de um bem cujo vlor à vist é $140, deve-se pgr um etrd mis dus prestções de $80 o fim dos próximos dois meses. Cosiderdo-se um tx de juros efetiv de 0%.m., qul o vlor d etrd? 1ª form de pgmeto: ª form de pgmeto (à vist): Etrd + prestções de $80 P= $140 N = 0, 1, meses Por equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul à som dos vlores presetes dos pgmetos: 1

13 $80 $80 $140 = E + + E = $17,78 1 ( 1,) ( 1,) 9. Um cs está sedo vedid por $61.34,40 à vist. Cosiderdo-se que o comprdor se propõe pgr $ dqui qutro meses, clculr tx de juros efetiv o mês embutid propost. 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: P = $61.34,40 um pgmeto de $ dqui 4 meses Por equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul o vlor presete do pgmeto úico: $ $ $61.34,40 = i = 1 i = 5%.m. 4 $61.34,40 ( 1+i) 10. Qul o tempo ecessário pr que sej triplicd um populção que cresce à tx compost de 3%..? Ddos: S = 3P, i = 3%.., =? S = P 1+ i 3P = P 1+ i 3 = (1,03) log 3 plicdo logritmos: log 3 = log 1,03 = = 37,17 os log 1, A retbilidde efetiv de um ivestimeto é de 10%... Se os juros ghos form de $7.473 sobre um cpitl ivestido de $83.000, por quto tempo o cpitl ficou plicdo? Ddos: S = $ ($ $7.473), P = $83.000, i = 10%.., =? S = P 1 ( + i) $ = $ (1,10) log 1,331 plicdo logritmos: log 1,331 = log 1,10 = = 3 os log 1,1 1. Ns veds crédito, um loj umet em 40% o vlor sobre o preço à vist. Desse vlor mjordo, 0% é exigido como etrd e o resto será quitdo em dus prestções mesis de $1.058 cd, sedo primeir pr dqui um mês. Cosiderdo-se que o vlor à vist é de $.000, determir tx de juros efetiv cobrd o ficimeto. 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: P = $.000 Etrd = 1,4 0, $.000 = $560 mis prestções de $ /4 Por equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul à som dos vlores presetes de todos s qutis pgs segud form de pgmeto: $1.058 $1.058 $.000 = $ i = 30%.m. 1 1+i 1+i 13. Um produto cujo preço à vist é $450 será pgo em dus prestções mesis cosecutivs de $80 e $300, primeir pr 30 dis. Cosiderdo-se que tx de juros embutid primeir prestção é 10%.m., determir tx embutid segud. 13

14 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: P = $ 450 1ª. prestção = $80, ª. prestção = $300 i 1 = 10%.m. Por equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul à som dos vlores presetes de todos s qutis pgs segud form de pgmeto: $80 $300 $300 $450 = + 1+i 1 = i = 3,89%.m. 1,10 1+i $195, Um prtmeto pode ser comprdo à vist por $ ou pgdo-se 0% de etrd mis dus prestções de $ cd, primeir pr 3 meses e segud pr 7 meses. Clculr tx de juros efetiv cobrd o ficimeto. Se tx de juros vigete o mercdo pr plicções ficeirs for %.m., qul será melhor opção de compr? 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: P = $ Etrd = 0, $ = $ mis prestções de $ pr 3 e 7 meses Por equivlêci de cpitis, o vlor à vist deve ser igul à som dos vlores presetes de todos s qutis pgs segud form de pgmeto: $ $ $ = $ i = 5,98%.m. (1+i) 3 1+i 7 Logo, podemos cocluir que o melhor seri pgr à vist, pois os juros efetivos d compr são superiores o gho obtido trvés d plicção ficeir do cpitl segud opção. 15. Cert loj tem como polític de veds crédito exigir 0% do vlor à vist como etrd e o restte ser liquiddo em três prestções mesis iguis, primeir pr 30 dis. Cosiderdo-se que tx de juros efetiv cobrd será 15%.m., determir porcetgem do vlor à vist ser pgo como prestção cd mês. 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: vlor à vist = P Etrd = 0, P; mis 3 prestções de vlor: R = p P Por equivlêci de cpitis: p P p P p P 0,8 P P = 0, P p P = p = 35,05% 1 3 (1+i) ( 1+i) ( 1+i) (1,15) (1,15) (1,15) 16. Um loj permite pgmeto em três prestções iguis. Cosiderdo-se que cd prestção é igul um terço do vlor à vist, sedo primeir pg o to d compr (tecipd), clculr tx de juros cobrd. 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: vlor à vist = P vlor ds prestções: R = P / 3 Por equivlêci de cpitis: P P P P = i = 0%.m. 3 (1+i) 1 1+i 17. O vlor à vist de um bem é de $ A przo, pg-se um etrd mis três prcels mesis de $.000 cd, sedo primeir em um mês. Clculr o vlor d etrd, cosiderdo-se que tx de juros plicd é 7%.m.. 14

15 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: vlor à vist = $6.000 Etrd (E) + 3 prestções de $.000 cd Por equivlêci de cpitis: $.000 $6.000 = E + + $ $.000 E = $751,37 3 (1,07) 1 (1,07) 1, Por um equipmeto de $ pg-se um etrd de 0% mis dois pgmetos mesis cosecutivos. Cosiderdo-se que o vlor do primeiro pgmeto é $ e tx de juros efetiv plicd é de 10%.m., clculr o vlor do segudo pgmeto. 1ª form de pgmeto (à vist): ª form de pgmeto: vlor à vist = $ E= $7.000; R 1 = $ , R =? Por equivlêci de cpitis: $ R $ = $ R 1 = $ (1,10) (1,10) 19. Um pesso pretede, dqui seis meses, comprr um utomóvel o vlor de $ Clculr plicção ecessári ser efetud hoje em um ivestimeto que rede juros efetivos de 13%.m., de modo que o veículo poss ser comprdo com os juros ghos plicção. Ddos: J = $5.000, i = 13%.m., = 6 meses, P =? os juros obtidos o térmio dos seis meses deverão ser iguis o vlor do veículo: 6 ( ) (( + ) ) juros = S - P = P 1 i 1 $5.000 = P (1,13) 1 P = $3.106,39 0. Um cpitl de $ redeu $1.000 em um determido przo. Se o przo fosse dois meses mior, o redimeto umetri em $.060,40. Clculr tx de juros efetiv o mês gh pel plicção e o przo em meses. Ddos: P = $50.000, S 1 = $ ($ $1.000), S = $53.060,40 ($ $.060,40), = +, =?, i =? $ = $ (1+i) S= P( 1+ i) $53.060, 40 = $ (1+i) (1+i) $53.060, 40 (1+i) = i = %.m $ plicdo logritmos: log 1,0 = log 1,0 = 1 mês 1. Dois cpitis form plicdos durte dois os, o primeiro juros efetivos de %.m. e o segudo 1,5%.m.. O primeiro cpitl é $ mior que o segudo, e seu redimeto excedeu em $6.700 o redimeto do segudo cpitl. Clculr o vlor de cd um dos cpitis. Ddos: i 1 = %.m.; i = 1,5%.m, P 1 P = $10.000, J 1 J = $6.700, = 4 meses, P 1 =?, P =? J- J = S- S - P- P $6.700 = P1 1,0 P 1,015 $ P 1 = P + $ P =$3.440,5 P 1=$13.440,5. Dois cpitis, o primeiro de $.400 e o segudo de $1.800, form plicdos por 40 e 3 dis, respectivmete. Cosiderdo-se que tx efetiv gh pelo primeiro cpitl foi 5%.m. e sbedo-se que esse cpitl redeu $100 mis do que o segudo, determir tx mesl gh pelo segudo cpitl. Ddos: 1 = 40 dis, = 3 dis, P 1 = $.400, P = $1.800, J 1 J = $100, i 1 = 5%.m., i =? 15

16 1 1 ( 1 ) ( ) J- J = S- S - P- P $100 = $.400 1,05 $ i $ $1.861,3 3 i = 1 i = 3,19%.m. $ Um cpitl foi plicdo por seis meses juros efetivos de 15%... Determir o vlor do cpitl cosiderdo-se que se o motte, o térmio do przo, dimiuído d metde dos juros ghos, fosse replicdo à mesm tx efetiv, rederi em 3 meses juros de $18,4. (( + ) ) redimeto = P 1 i 1 Motte o térmio dos 6 meses: P(1,15) Redimeto em 3 meses do vlor replicdo: 0,5 0,5 ( ) 0,5 Vlor replicdo o térmio dos 6 meses: P(1,15) 0,5P 1,15 1 ( ) 0,5 3/1 0,5 P(1,15) 0, 5P 1,15 1 1,15 1 = $18, 4 P = $ Certo cpitl, pós qutro meses, trsformou-se em $850,85. Esse cpitl, dimiuído dos juros ghos esse przo, reduziu-se $549,15. Clculr o cpitl e tx de juros efetiv o mês gh plicção. Motte o térmio de 4 meses: $850,85 Juros ghos o térmio de 4 meses: $850,85 - P Cpitl meos os juros ghos em 4 meses: P- $850,85 - P = $549,15 P = $700 S =P 1 ( + i) $850,85=$ i 4 i 5%.m. 5. Um cpitl foi plicdo juros efetivos de 30%... Depois de três os, resgtou-se metde dos juros ghos e, logo depois, o resto do motte foi replicdo à tx efetiv de 3%.., obtedo-se um redimeto de $10,30 o przo de um o. Clculr o vlor do cpitl iicilmete plicdo. (( + ) ) 3 ( ) 3 3 Vlor replicdo o térmio dos 3 os: P(1,30) 0,5P (1,30) 1 3 juros ghos = P 1 i 1 Motte o térmio de 3 os: P(1,30) Redimeto em 1 os do vlor replicdo: P(1,30) 1 3 0, 5P (1,30) 1 1,3 1 = $10, 3, 4 P = $00 6. Um cpitl foi plicdo por 50 dis juros efetivos de 3%.m.. Se difereç etre o cpitl iicil e os juros ghos fosse plicd à mesm tx, rederi em 3 meses juros de $44,0. Determir o vlor do cpitl. Ddos: 1 = 50 dis, = 3 meses, P = P 1 J 1, J = $44,0, i = 3%.m., P 1 =? Por outro ldo, ( ) 3 J = P 1+ i 1 $44, 0 = P 1, 03 1 P = $474,73 16

17 1 { } 0 30 { } P = P - J = P 1+i $474,73 = P 1,03 P 1= $ Um cpitl foi plicdo durte dez meses à tx efetiv de %.m.. Ao térmio desse przo, seu motte foi replicdo durte 11 messes 3%.m.. A que tx mesl úic deveri ser plicdo o cpitl durte todo esse tempo de modo que resultsse o mesmo motte? Ddos: = 1 +, 1, = 10 meses, = 11 meses, i 1 = %.m., i = 3%.m., i =? Por equivlêci de cpitis: P(1+i ) (1+i ) = P(1+i) ,0 1,03 = (1+i) i =,53%.m. 8. Um cpitl plicdo à tx de 4%.m. redeu pós um o $480,83 de juros. Do motte obtido, form retirdos $600 e o sldo restte replicdo à mesm tx, resultdo em um ovo motte de $1.6,15 depois de um certo przo. Determir o vlor do cpitl iicil e o przo d replicção. Ddos: 1 = 1 meses, P = S 1 $600, J 1 = $480,83, S = $1.6,15, i = 4%.m., P 1 =?, =? 1 S 1 = P 1 + J 1 = P1 1+i P + $480,83 = P 1,04 P = $800 Por outro ldo, ( 1 ) = ( ) S = P 1+ i S = S $ i 1 $1.6,15 $800 1,04 $600 1,04 plicdo logritmos: log 1,8 log 1,04 15 meses = = 9. Dois cpitis, o primeiro igul o dobro do segudo, form plicdos pelo mesmo przo e à mesm tx efetiv de 4%.m.. Sbedo-se que o primeiro cpitl ghou $400 de juros e que som do primeiro cpitl mis os juros ghos pelo segudo totliz $1.03,91, clculr os cpitis e o przo d plicção. Ddos: P 1 = P, J 1 = $400, P 1 + J = $1.03,91, i = 4%.m., P 1 =?, P =?, =? juros ghos pelo primeiro cpitl: ( ) J = P 1+ i 1 $00 P $400 = P 1,04 1 1,04 = + 1 Por outro ldo, primeiro cpitl mis juros do segudo: P 1 + P 1, 04 1 = $1.03, 91 substituido o vlor de 1,04 equção terior e P P : 1 = $00 P + P 1 1 $1.03, 91 P + = = $416,46 P P 1 = $83,91 17

18 $00 1, 04 = + 1 P $00 ( 1, 04) = + 1 = 1, 48 $416,46 plicdo logritmos: log 1,48 = log 1,04 = 10 meses 30. Dois cpitis, o primeiro de $1.000 e o segudo de $7,7, form plicdos juros efetivos de 0%... O primeiro cpitl, metde do tempo do segudo, obteve um redimeto de $100 mis. Clculr os przos ds dus plicções. Ddos: P 1 = $1.000, P = $7,7, J 1 J = $100, i = 0%.., 1 = /, 1 =?, =? J1 - J = S1 - S - ( P1 - P) 1 1 $100 = $ , 0 $7,7 1, 0 $77,73 1 1, 0 1, 0 1 = 1 o = os = 31. Um cpitl foi plicdo por dois os juros efetivos 0%... Ao térmio desse przo, um terço dos juros ghos foi replicdo à tx efetiv de 5%.., obtedo-se um remuerção semestrl de $34,6. Clculr o vlor do cpitl iicilmete plicdo. ( ) Juros ghos o térmio de os: P (1,0) 1 1 o vlor replicdo é igul um terço dos juros ghos: P ((1,0) 1) 3 redimeto do vlor replicdo o térmio de 1 semestre: 1 0,5 P ( (1,0) 1 ) ( (1,5) 1 ) = $34,6 P = $ Um cpitl foi plicdo durte 50 dis juros efetivos de 3%.m.. Se difereç etre o cpitl e os juros ghos, crescid de $10.000, fosse plicd à mesm tx, rederi $1.34,8 o o. Clculr o cpitl. Ddos: 1 = 50 dis, = 1 o, J = $1.34,8, P = P 1 J 1 + $10.000, i = 3%.m., P 1 =? Por outro ldo, (( ) ) (( 1 ) ) J = P 1+ i 1 $1.34,8 = P 1, 03 1 P = $ { } 0 30 { } P - $ = P - J = P 1+i $ = P 1,03 P 1= $ Um pesso tomou dois empréstimos. O primeiro por 3 meses juros efetivos de 5%.m., e o segudo por 10 meses 4%.m.. Sbedo-se que os juros pgos pelos dois empréstimos totlizrm $11.181,14 e que o primeiro empréstimo é igul à metde do segudo, clculr o vlor totl dos empréstimos. Ddos: i 1 = 5%.m., 1 = 3 meses, i = 4%.m, = 10 meses, x P 1 = P, J 1 + J = $11.181,14, P 1 =?, P =? J+ J = S+ S - P+ P $11.181,14 = P1 1,05 1, P 1=$ P =$0.000 Vlor totl dos empréstimos = $ $0.000 = $

19 34. Dois cpitis, o primeiro igul o triplo do segudo, form plicdos, respectivmete, txs efetivs de 5%.m. e 10%.m.. Determir o przo em que os mottes dos dois cpitis se igulm. Ddos: i 1 = 5%.m., i = 10%.m, P 1 = 3 P, S 1 = S, =? S = S 1 ( ) = ( ) P1 1,05 P 1,10 3 P 1, 05 P 1,10 1, = = plicdo logritmos: log 3 = log 1,0476 = 3,6159 meses = 3 meses e 18 dis 35. Um empres tem dus dívids. A primeir, de $10.000, cotrtd juros efetivos de 3%.m., vece em 48 dis, e segud, de $15.000, juros efetivos de 4%.m., vece em 63 dis. A empres pretede liquidr s dívids com o diheiro proveiete do descoto ficeiro de um promissóri com vlor omil de $7.033 que vece em 90 dis. Clculr tx mesl efetiv plicd pelo bco o descoto do título. Ddos: i 1 = 3%.m., 1 = 48 dis, i = 4%.m, = 63 dis, D 1 = $10.000, D = $15.000, P = $7.033, = 90 dis, i =? Por equivlêci de cpitis: $7.033 $ $ = + i = 5%.m (1+i) (1,03) 1, Em quto tempo o redimeto gerdo por um cpitl igul-se o o próprio cpitl, plicdo-se um tx efetiv de 5%.m.? Ddos: J = P; i = 5%.m.; =? J = P 1+ i 1 P =P 1,05 1 1,05 = plicdo logritmos: log = log 1,05 = 14,067 meses 47 dis 37. Quto tempo é ecessário pr que relção etre um cpitl de $8.000, plicdo juros efetivos de 4%.m., e seu motte sej igul 4/10? Ddos: P = $8.000, S = (10/4) x P, i = 4%.m., =? P 4 = P1 10 ( + i) $ = ( 1, 04) =,5 $8.000 (1,04) 10 plicdo logritmos: log,5 = log 1,04 = 3,364 meses = 3 meses e 11 dis 38. Três dívids, primeir de $.000 com vecimeto em 30 dis, segud de $1.000 com vecimeto em 60 dis e terceir de $3.000 com vecimeto em 90 dis serão liquidds por meio de um pgmeto úico de $ Se tx de juros efetiv plicd for de 3%.m., determir dqui quto tempo deve ser efetudo esse pgmeto. Ddos: i = 3%.m., 1 = 30 dis, = 60 dis, 3 = 90 dis, D 1 = $.000, D = $1.000, D 3 = $3.000, P = $6.000, =? (dt focl = vlor presete) Por equivlêci de cpitis: 19

20 $6.000 $.000 $1.000 $3.000 = + + = (1,03) (1,03) 1,03 1,03 (1,03) 6,7581 plicdo logritmos: log 6,7581 = log 1,03 = 65 dis 39. Quto tempo é ecessário pr que o motte de um cpitl de $5.000 plicdo juros efetivos de 6%.m. se igule o motte de outro cpitl de $8.000 plicdo à tx efetiv de 4%.m.? Ddos: i 1 = 6%.m., i = 4%.m, P 1 = $5.000, P = $8.000, =? S= P( 1+ i) ( ) $ , 06 = $ , 04 1, 0193 = 1, 6 plicdo logritmos: log 1,6 = log 1,0193 = 4,67444 meses = 740 dis 40. Clculr o redimeto de um cpitl de $7.000 plicdo à tx efetiv de 1%.m. o período compreedido etre 3 de bril e 6 de juho do mesmo o (cosidere o o civil). Ddos: i= 1%.m., P = $7.000, J =? = 03/04 té 06/06 = = 64 dis J = P 1+ i 1 = $ , 01 1 = $150, Qul tx de juros ul efetiv que permite duplicção de um cpitl o przo de 4 meses? Ddos: S = x P, = 4 meses, i =? S= P 1+ i 4 1 P = P 1+ i i = 1,9%.. 4. Um cpitl de $0.000 foi plicdo por 90 dis à tx efetiv diári de 0,1%.d.. Determir o redimeto gho etre o 46 o e o 87 o di. Ddos: i= 0,1%.d., P = $0.000, 1 = 46 dis, = 87 dis, J- J1 =? (( + ) ) 1 (( + ) ( + ) + ) J = P 1 i 1 J- J 1 = P 1 i 1 1 i J - J 1 = $ ,001 1,001 J - J 1 = $875, Dus dívids, um de $0.000 e outr de $30.000, com vecimeto em e 4 meses, respectivmete, serão liquidds por meio de um úico pgmeto ser efetudo em 3 meses. Cosiderdo-se juros efetivos de 5%.m., clculr o vlor desse pgmeto. Ddos: i= 5%.m., 1 = meses, = 4 meses, D 1 = $0.000, D = $30.000, = 3 meses, P =? (dt focl = vlor presete) Por equivlêci de cpitis: P $0.000 $ = + P = $49.571,43 (1,05) 3 (1,05) 1, Um pesso ecessit dispor de $0.000 dqui 8 meses. Pr tto, pretede efetur dus plicções em um fudo que rede juros efetivos de 3%.m.. A primeir plicção, de $10.000, foi efetud hoje, e segud o será dqui um mês. De quto deverá ser est segud plicção de modo que pesso poss dispor d quti ecessitd o térmio do oitvo mês? Ddos: i = 3%.m., 1 = 8 meses, = 7 meses, P 1 = $10.000, D = $0.000, = 8 meses, P =? 0

21 (dt focl = 1 mês) Por equivlêci de cpitis: D (1+i) -1 = P (1+i) + P 1 1 $0.000 = 7 (1,03) 1 $ (1,03) + P P = $5.961, Um empréstimo de $5.000, cotrtdo à tx efetiv de 5%.m., será liquiddo por meio de 5 pgmetos mesis cosecutivos, sedo o primeiro dqui 30 dis. Cosiderdo-se que o vlor de cd um dos 4 primeiros pgmetos é $1.000, determir o vlor do último pgmeto. Ddos: i = 5%.m., i = i meses, D = $5.000, P 1-4 = $1.000, P 5 =? (dt focl = vlor presete) Por equivlêci de cpitis: $1.000 $1.000 $1.000 $1.000 P5 $5.000 = (1,05) 1,05 (1,05) 1,05 1,05 P 5 = $1.855, Determir o cpitl que, plicdo durte 3 meses à tx efetiv compost de 4%.m., produz um motte que excede em $500 o motte que seri obtido se o mesmo cpitl fosse plicdo pelo mesmo przo juros simples de 4%.m. Ddos: i= 4%.m, = 3 meses, S 1 = S +$500, P =? S1= P( 1+ i) e S = P( 1+ i) 3 ( ) + P 1,04 = P ,04 $500 P = $10.796, Um cpitl plicdo um determid tx de juros efetiv mesl redeu, o przo de dois os, um vlor igul um qurto do próprio cpitl. Determir tx de juros à qul foi plicdo. Ddos: = os, Cpitl = P, Redimeto = 0,5P, i =? [ + i) 1] = 0,5 P i = 0, = 0,9341%.m P (1 48. Um pesso depositou $1.000 em um fudo que pg juros efetivos de 5%.m., com o objetivo de dispor de $1.10,50 detro de 60 dis. Pssdos 4 dis pós plicção, tx efetiv bixou pr 4%.m.. Quto tempo diciol, lém dos 60 dis iicilmete previstos, pesso terá de esperr pr obter o cpitl requerido? Ddos: i 1 = 5%.m., i = 4%.m., 1 = 4 dis, P 1 = $10.000, S = $1.10,50, P = S 1, =? Por outro ldo, S= P 1+ i S = $ , 05 S = P = $10.398,04 ( ) S = $1.10, 50 = $1.039,80 1, 04 1, 04 = 5, 795 ( ) plicdo logritmos: log 5,795 = - 4 log 1,04 = 69 dis Dis diciois: = 9 dis mis 49. Um cpitl de $4.000 foi plicdo dividido em dus prcels. A primeir à tx efetiv de 6%.t., e segud %.m.. Cosiderdo-se que pós 8 meses os mottes de mbs s prcels se igulm, determir o vlor de cd prcel. Ddos: i 1 = 6%.t., i = %.m, P 1 = $4.000 P, S 1 = S, = 8 meses, P 1 =?, P =? 1

22 S= P 1+ i $4.000 P 1, 06 = P 1, 0 P = $1.996,69 P = $.003, Um cpitl plicdo em um fudo duplicou seu vlor etre 11 de julho e de dezembro do mesmo o. A que tx efetiv mesl foi plicdo? (cosidere o o civil) Ddos: S = P, i =? = 11/07 té /1 = = 164 dis S= P 1+ i P= P 1+ i i = 13,5%.m. 51. Um ficimeto de $5.000 foi cotrtdo um tx efetiv trimestrl de 1%.t.. Cosiderdo-se que ele foi liquiddo pós 60 dis, clculr o totl de juros pgos pelo ficimeto. Ddos: i = 1%.t., = meses, P = $5.000, J =? 3 J = P 1+ i 1 = $ ,1 1 = $39,40 5. Determir o vlor dos juros pgos por um empréstimo de $.000 cotrtdo juros efetivos de 5%.m. pelo przo de 5 dis. Ddos: i = 5%.m., = 5 dis, P = $.000, J =? 5 30 J = P 1+ i 1 = $.000 1,05 1 = $8, Um empréstimo de $5.000 foi tomdo juros efetivos em 14 de bril e liquiddo por $5.850 em 8 de mio do mesmo o. Determir tx efetiv mesl cotrtd. (cosidere o o civil) Ddos: S = $5.850, P = $5.000, i =? = 14/04 té 8/05 = = 44 dis S= P 1+ i $5.850 = $ i i = 11, 988%.m. CAPÍTULO 3 Exercícios Propostos Ateção: N resolução dos exercícios cosiderr, slvo meção em cotrário, o comercil de 360 dis. 1. Dd tx efetiv de 48%.., determir tx equivlete o mês, o trimestre e o semestre. Ddos: i = 48%.. (1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i ) s t m d 1/1 i m =(1 + i ) - 1 = 3,3%.m. 1/4 i t =(1 + i ) - 1 = 10,30%.t. 1/ i s =(1 + i ) - 1 = 1,66%.s.

23 . Clculr s txs de juros efetivs mesl, trimestrl e semestrl equivletes à tx omil de 60%.. cpitlizd meslmete. Ddos: j = 60%.., k = 1, m = 1 k m 1 j 0,60 (1 + i ) = 1+ (1 + i ) = 1+ = 1,796 k 1 (1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i ) s t m d 1/1 i m =(1 + i ) - 1 = 5,00%.m. 1/4 i t =(1 + i ) - 1 = 15,76%.t. 1/ i s =(1 + i ) - 1 = 34,01%.s. 3. Determir tx efetiv ul equivlete um tx omil de 60%.. s seguites hipóteses de cpitlizção dos juros d tx omil: diári, mesl, trimestrl e semestrl. Ddos: j = 60%.., m = 1 j (1 + i ) = 1+ k k m 360 0,60 Diári (k=360) i = = 8,1% ,60 Mesl (k=1) i = = 79,59% ,60 Trimestrl (k=4) i = = 74,90%.. 4 0,60 Semestrl (k= ) i = = 69,00%.. 4. Clculr tx omil ul equivlete à tx efetiv de 40%.. s seguites hipóteses de cpitlizção dos juros d tx omil: mesl, trimestrl e semestrl. Ddos:i = 40%.., m = 1 k m j 1k m (1 + i ) = 1+ j = (1 + i ) 1 k k 11 Mesl (k=1) j = (1,40) 1 1 = 34,1%.. 14 Trimestrl (k=4) j = (1,40) 1 4 = 35,10% Semestrl (k=) j = (1,40) 1 = 36,64% 5. A que tx omil ul, cpitlizd meslmete, um plicção de $ result em um motte de $3.000 em 7 meses? Ddos: P = $13.000, S = $3.000, m = 7/1, k = 1, j =? %.. k m 1 k m j S S = P 1+ j = 1 k k P $3.000 j = $ ( 71) 1 1= 101,90%.. 6. Se um plicção de $ à tx omil de 180%.., cpitlizd meslmete, resultou em um motte de $36.04,48, por qutos meses o cpitl ficou plicdo? Ddos: P = $18.000, S = $36.04,48, j = 180%.., k =1, m =? os 3

24 j S = P 1+ k k m 1 m 1,80 1 m $36.04, 48 = $ ( 1,15) =, plicdo logritmos: log,011=1 m log 1,15 m= 5 meses 7. Determir: ) tx efetiv pr dois meses equivlete à tx omil de 10%.. cpitlizd meslmete. Ddos: j = 10%.., k = 1, m = /1 os, i =? j (1 + i ) = 1+ k k m (1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i ) s t m d 1 ( 1) 1,0 i = 1+ 1 = 1% 1 b) tx efetiv pr 18 meses equivlete à tx omil de 10%.. cpitlizd semestrlmete. Ddos: j = 10%.., k =, m =18/1 os, i =? ( 18 1) 1,0 i = 1+ 1 = 309,60% c) tx omil ul cpitlizd meslmete equivlete à tx efetiv de 10% em 60 dis. Ddos: i b = 10%.b., k = 1, m = 1 o, j =? %.. k m 6 j 6 b b k m (1 + i ) = (1 + i ) = 1+ j = (1 + i ) 1 k k j = (1,10) = 58,57%.. d) tx omil ul cpitlizd trimestrlmete equivlete à tx efetiv de 15%.s.. Ddos: i s = 15%.s., k = 4, m = 1 o, j =? %.. k m j s s k m (1 + i ) = (1 + i ) = 1+ j = (1 + i ) 1 k k j = (1,15) = 8,95%.. e) tx efetiv pr 41 dis equivlete à tx omil de 4%.. cpitlizd dirimete. Ddos: j = 4%.., k = 360, m = 41/360 os, i =? 360 ( ) 0,4 i = 1+ 1 =,77 % 360 f) tx efetiv pr 41 dis equivlete à tx omil de 4%.s., cpitlizd dirimete. Ddos: j = 4%.s., k = 180, m = 41/180 os, i =? 180 ( ) 0,4 i = 1+ 1 = 5,6 % 180 4

25 8. Um cpitl foi plicdo à tx omil de 90%.., cpitlizd meslmete. Clculr tx efetiv equivlete pr os seguites przos: 180 dis, 3 meses, 5 trimestres e 7 semestres. Ddos: j = 90%.., k = 1, m = dis 3 meses 5 trimestres 7 semestres k m 1 j 0,90 (1 + i ) = 1+ (1 + i ) = 1+ =,38 k 1 (1 + i ) = (1 + i ) = (1+ i ) = (1+i ) = (1+i ) s t m d 1/ i 180 dis =(1 + i ) - 1 = 54,33% 1/4 i 3 meses =(1 + i ) - 1 = 4,3% 5/4 i 5 trimestres =(1 + i ) - 1 = 195,89% 7/ i 7 semestres =(1 + i ) - 1 = 1.985,4% 9. Um plicção de $ redeu juros efetivos de $4.00 em qutro meses. Qul seri o redimeto em 11 meses? Ddos: P = $18.000, S 1 = $.00, 1 = 4 meses, = 11 meses, S =? Por outro ldo, S = P 1+i 4 ( m) ( m) $.00 = $ i 1+i = 1, S = $ i m = $3.043,78 J = S - P = $14.043, Quto devemos plicr em um CDB que pg um tx omil de 84%.. cpitlizd meslmete de modo obter um motte de $ pós qutro meses? Ddos: S = $76.000, j = 84%.., m = 4/1 os, k = 1, P =? j S = P 1+ k k m 1 ( 4 1) 1,84 $ = P 1+ P = $57.980, Clculr o motte pr um cpitl de $.000 plicdo coforme s hipóteses seguir: Przo Tx omil Cpitlizção ) 3 meses 48%.s. mesl b) os 18%.. mesl c) 17 dis 35%.m. diári k m j S = P 1+ k ) Ddos: P = $.000, j = 48%.s., m = 3/6 semestres, k = 6, S =? 0,48 S = $ = $.519,

26 b) Ddos: P = $.000, j = 18%.., m = os, k = 1, S =? 1 0,18 S = $ = $.859,01 1 c) Ddos: P = $.000, j = 35%.m., m = 17/30 meses, k = 30, S =? 0,35 S = $ = $.435, A juros omiis de 48%.., cpitlizdos meslmete, determir em qutos meses um cpitl de $ rede juros de $3.685,69. Ddos: P = $10.000, S = $13.685,69, j = 48%.., k = 1, m =? os j S = P 1+ k k m 1 m 0,48 1 m $13.685, 69 = $ ( 1,04) = 1, plicdo logritmos: log 1,368 = 1 m log 1,04 m= 8 meses 13. Pr os przos seguir, clculr s txs efetivs equivletes à tx efetiv de 48%..: ) 8 meses 8/1 i 8 meses =(1,48) - 1 = 9,87% b) 11 meses c) 18 dis d) 3 meses e) 40 dis f) 7 meses e 1 dis 11/1 i 11 meses =(1,48) - 1 = 43,4% 18/360 i 18 dis =(1,48) - 1 = 1,98% 3/1 i 3 meses =(1,48) - 1 = 10,30% 40/360 i 40 dis =(1,48) - 1 = 57,99% /360 i 7 meses e 1 dis =(1,48) - 1 = 7,35% 14. Qul é melhor ltertiv: ivestir à tx omil de 40%.., cpitlizd meslmete, ou à de 64%.., cpitlizd bimestrlmete? Ddos: j 1 = 40%.., k 1 = 1, j = 64%.., k = 6, m = 1 o, i 1 =? %.., i =? %.. j i (1 + i i) = 1+ k i ki m 1,40 (1 + i 1) = 1+ i 1= 791,61% 1 6,64 (1 + i ) = 1+ i = 791,61% 6 6

27 As ltertivs são equivletes! 15. Qul deve ser freqüêci d cpitlizção dos juros de um tx omil de 565,98%.., de modo que sej equivlete à tx omil de 480%.., cpitlizd bimestrlmete? Ddos: j 1 = 565,98%.., j = 480%.., k = 6, m = 1 o, k 1 =? k1 m k m 1 j j 1+ = 1+ k k 1 k1 6 5,6598 4,80 1+ = 1+ = 34, 01 k1 6 5,6598 plicdo logritmos: log 34,01 = 3, 566 = k1 log 1+ k1 Ors, sbemos que k1 é um divisor de 1, etão testdo vlores obtemos k 1 = 4 Logo, cpitlizção é trimestrl! 16. Em quto tempo dobr um cpitl plicdo à tx omil de 7,05%.., cpitlizd meslmete? Ddos: S = x P, j = 7,05%.., k = 1, m =? os j S = P 1+ k k m 1 m,705 1 m = 1+ ( 1,189) = 1 plicdo logritmos: log =1 m log 1,189 m= 4 meses 17. Em 14 meses, um plicção de $1.000 redeu juros brutos de $.300. Cosiderdo-se cobrç de um imposto de % sobre os redimetos, clculr tx efetiv mesl obtid pel plicção. Ddos: P = $1.000, J = $.300, Imposto = %, i m =? ) Redimeto efetivo em 14 meses: redimeto efetivo = juros brutos - imposto [ ] = $ ,0 $.300 = $.54 b) Tx de redimeto efetivo mesl: 1 14 $.54 im = 1+ 1 = 1, 371%.m. $ Clculr o redimeto de $ plicdos por sete meses à tx efetiv de 45%... Ddos: P = $ , i = 45%.., m = 7 meses, J =? 71 J = P (1+i) 1 = $ ,45 1 = $4.308, Um cpitl de $4.000 plicdo à tx omil de 10%.., cpitlizd meslmete, redeu $ Determir o przo d operção. Ddos: P = $4.000, S = $9.040, j = 10%.., k = 1, m =? 7

28 j S = P 1+ k k m 1 m 1,0 $9.040 = $ ,1 = 1,1 1 1 m ' plicdo logritmos: log 1,1=1 m log 1,1 m= meses 0. Em sete meses, um ivestimeto de $ teve um redimeto bruto de $ Cosiderdose um imposto de 3% sobre o redimeto e um comissão de 1,5% sobre o vlor plicdo, clculr tx de juros efetiv mesl gh plicção. Ddos: P = $15.000, J = $4.000, Imposto = 3%, Comissão = 1,5%, i m =? ) Redimeto efetivo em 14 meses: redimeto efetivo = juros brutos - imposto - comissão b) Tx de redimeto efetivo mesl: [ ] [ ] = $ ,03 $ ,015 $ = $ $3.655 im = 1+ 1 = 3,164%.m. $ Um ivestimeto rede juros omiis de 6%.., cpitlizdos meslmete. Clculr tx efetiv ul. Ddos: j = 6%.., k = 1, m = 1 o, i =? j (1 + i ) = 1+ k k m 1 0,06 i = 1+ 1 = 6,1678% 1. Em operções de crédito, o Bco A cobr um tx efetiv de 30%.., e o Bco B cobr juros omiis de 7%.., cpitlizdos meslmete. Qul é melhor tx pr o cliete? Ddos: i = 30%.., j = 7%.., k = 1, m = 1 o Tx efetiv ul: Bco A i =30%.. k m 1 j 0,7 Bco B i = = =30,60%.. k 1 O ofert A é melhor pr o cliete. Represet meor tx efetiv 3. Um plicção juros omiis de 4%.., cpitlizdos semestrlmete, resultou em um motte de $ Se tx fosse de 48%.., cpitlizd trimestrlmete, o motte seri de $15.735,19. Clculr o cpitl e o przo d plicção em os. Ddos: S 1 = $10.000, S = $15.735,19, j 1 = 4%.., j 1 = 48%.., k 1 =, k = 4. P =?, m =? os Por outro ldo, j S = P 1+ k k m 0,4 $ $ = P 1+ P = [ 1, 544] m m 8

29 j S = P 1+ k k m 4 0,48 m $15.735,19 = P 1+ [ 1, 544] = 1, plicdo logritmos: log 1,5735 = m log 1,544 m= os P= $6.355,18 4. Em que przo um cpitl de $75.000, plicdo à tx omil de %.., cpitlizd semestrlmete, result em um motte de $ ? Ddos: P = $75.000, S = $155.71, j = %.., k =, m =? j S = P 1+ k k m 0, $ = $ ,076 = 1,11 m m m ' plicdo logritmos: log,076= m log 1,11 m= 4 meses 5. Dois cpitis form plicdos. O primeiro de $8.000, à tx omil de 0%.., cpitlizd trimestrlmete, e o segudo de $33.800,80, à tx omil de 10%.., cpitlizd semestrlmete. Em qutos os os dois cpitis produzirão o mesmo redimeto? Ddos: P 1 = $8.000, P = $33.800,80, j 1 = 0%.., j 1 = 10%.., k 1 = 4, k =, J 1 = J, m =? os k m j redimeto: J = P 1+ 1 k 4m m 0,0 0,10 $ = $33.800, m 1,05 = 3, 51 plicdo logritmos: log 3,51 = m log 1,105 m = 1 os 6. Um cpitl de $1.600 foi plicdo por três os à tx omil de %... Clculr o motte, cosiderdo-se que, o primeiro o, os juros são cpitlizdos semestrlmete; o segudo, trimestrlmete, e o terceiro, bimestrlmete. Ddos: P = $1.600, j = %.., k 1 =, k = 4, k 3 = 6, m 1 = 1 o, m = 1 o, m 3 = 1 o, S =? j S = P 1+ k k m 4 0, 0, 0, S = $ S = $3.870, Um cpitl de $1.500 plicdo à tx omil de 4%.., cpitlizd semestrlmete, redeu juros de $1.17,78. Clculr o przo d plicção. Ddos: P = $1.500, j = 4%.., k =, S = $4.67,78, m =? os 9

30 j S = P 1+ k k m m 0,4 $4.67, 78 = $ ,9738 = 1,1 m plicdo logritmos: log 1,9738 = m log 1,1 m= 3 os 8. Três qurtos de um cpitl form plicdos à tx omil de 0%.., cpitlizd semestrlmete, e o restte 1%.s., cpitlizd trimestrlmete. Cosiderdo-se o przo de plicção de qutro os e sbedo-se que o redimeto ( juros obtidos) d primeir prcel foi $4.76,04 mior que o redimeto d segud, clculr o cpitl. Ddos: P 1 = (3/4) x P, P = (1/4) x P, J 1 J = $4.76,04, j 1 = 0%.., k 1 =, j = 1%.s., k =, m,=,4 os = 8 semestres, P =? k m j S = P 1+ J - J = S - S - P - P k , 1 0,1 1 $4.76,04 = P P= $ Um cpitl plicdo à tx omil de 4%.., cpitlizd semestrlmete, redeu $9.738,3. Se tx fosse de 48%.., cpitlizd trimestrlmete, o redimeto seri de $8.959,76. Determir o przo d plicção em os e clculr o vlor do cpitl. Ddos: J 1 = $9. 738,3, J = $8.959,76, j 1 = 4%.., k 1 =, j = 48%.., k = 4, P =?, m =? ' Por outro ldo, k m j J = P k m 0,4 m $9.738,3 $9.738,3 = P ( 1,1 ) = + 1 P k m j J = P k 4 m 0,48 $8.959,76 = P $9.738,3 $8.959,76 = P P $9.738,3 $8.959,76 = $9.738,3 + P= $ P m $9.738,3 $9.738,3 1,1 = + 1 = + 1 P $ m 1,1 = 1, 9738 plicdo logritmos: log 1,9738 = m log 1,1 m= 3 os 30. Um cpitl plicdo durte qutro os à tx omil de 1%.., cpitlizd meslmete, redeu de juros $1.5 mis do que teri redido se cpitlizção fosse semestrl. Clculr o vlor do cpitl. Ddos: J 1 J = $1.5, j = 1%.., k 1 = 1, k =, m = 4 os, P =? 30

31 k m j S = P 1+ k J - J = S - S - P - P ,1 0,1 $1.5 = P P= $ , Dividir importâci de $ em três prtes, de modo que, plicds à tx omil de 0%.., cpitlizd semestrlmete, produzm, respectivmete, mottes iguis em dois, três e cico os, cosiderdo-se que difereç etre o primeiro e o segudo cpitl é de $05.67,30. Ddos: P 1 P = $05.67,30, P 1 + P + P 3 = $ , j = 0%.., k =, m 1 = os, m = 3 os, m 3 = 5 os, P 1 =?, P =?, P 3 =? k m1 k m j j P1 1 + = P 1+ k k 3 0, 0, P , = P 1+ P = $ ,61 P 1= $ ,9 P 3= $ ,47 3. Dois cpitis form plicdos pelo przo de dois os. O primeiro à tx omil de 0%.., cpitlizd semestrlmete, e o segudo, à de 18%.., cpitlizd trimestrlmete. Cosiderdose que os juros obtidos pelo primeiro cpitl excederm em $6.741,00 os juros obtidos pelo segudo e que o primeiro é $ mior que o segudo, clculr os dois cpitis. Ddos: P 1 P = $10.000, J 1 J = $6.741, j 1 = 0%.., k 1 =, j = 18%.., k = 4, m = os, P 1 =?, P =? J- 1 J = S- 1 S - P- 1 P 4 0,0 0,18 $6.741 = P + $ P 1 + $ P = $50.000,73 P 1= $60.000, Um cpitl foi plicdo durte cico os à tx omil de 5.5%.., cpitlizd semestrlmete, e seguir seu motte foi colocdo juros efetivos de 4%.. durte dez os. A que tx efetiv ul úic o cpitl poderi ser plicdo durte todo esse tempo de modo que resultsse o mesmo motte? Ddos: j 1 = 5,5%.., k 1 =, i = 4%.., m 1 = 5 os, = 10 os, = 15 os, i =? 5 k m j S = P 1+ = P 1+i k 0, ( 1+0,04) = ( 1+i) ( 1+i) = 1,9416 i = 4,56% Um pesso precis de $ por dois os. Oferecem-lhe o diheiro s seguites codições: ) juros omiis de 5%.., cpitlizdos trimestrlmete; b) à tx omil de 5,375%.., cpitlizd semestrlmete; e c) juros simples de 5,5%.. Qul é melhor ofert? Ddos: j 1 = 5%., k 1 = 4, j = 5,375%., k =, i 3 = 5,5%.., = os 31