Matemática Financeira Introdução a Matemática Financeira e Comercial e suas aplicações.

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1 Mtemátic Ficeir Itrodução Mtemátic Ficeir e Comercil e sus plicções. Rikey Pulo Pires Felix, Licecido em Mtemátic pel Uiversidde Estdul de Goiás, Pós Grdudo em Gestão Empresril pel Fculdde Motes Belos Goiás, fucioário cocursdo em exercício do Bco do Brsil, istrutor do SENAC, Sorriso MT. Objetivos: Cohecer ssutos itrodutórios de Mtemátic Ficeir Comercil, presetdo coceitos teóricos, resolução de exercícios, bem como sus respectivs plicções cotbilidde, dmiistrção, com o uxílio d clculdor cietífic ficeir HP 2C, trzedo um didátic e propost pedgógic voltd pr um curso profissiolizte.

2 Coteúdos borddos: Rzão de dois úmeros Rzão de dus grdezs Proporção defiição Propriedde fudmetl Cálculo de um termo descohecido Trsformds Séries de rzões iguis. Grdezs diretmete proporciois defiição e gráfico Propriedde crcterístic Números diretmete proporciois Grdezs iversmete proporciois defiição e gráfico Propriedde crcterístics Números iversmete proporciois Grdezs proporciois váris outrs defiição e propriedde. Divisão em prtes proporciois Divisão em prtes iversmete proporciois Divisão proporciol compost Regr d sociedde Regr de três simples e compost Percetgem, tx uitári, fórmul pr cálculo percetul Operção sobre Mercdoris Veds com lucro (sobre o preço de custo) e (sobre o preço d ved) Veds com prejuízo (sobre o preço de custo) e (sobre o preço d ved) 2

3 Juros simples Juro, cpitl e tx Regimes de cpitlizção Cálculos de Juros simples Txs proporciois Txs equivletes Juro comercil e juro exto Motte Descoto Simples Títulos de crédito Descoto comercil, vlor do descoto comercil, vlor tul, tx de juro efetiv Equivlêci de cpitis Descoto rciol, vlor do descoto rciol, vlor tul rciol Juros composto, Cálculo de motte Determição do ftor de cpitlizção Clculdors cietífics e logritmos Cálculo do cpitl Txs proporciois, txs equivletes Tx omil Tx efetiv Tx Rel e tx prete, Coceito de iflção Uso de clculdor cietific e ficeir. 3

4 Rzão e proporção (, b, c, d) O coceito de proporção é sem dúvids de extrem importâci em osss vids, ssim como em tod mtemátic ficeir. Sempre estmos fzedo comprções em relção às proporcioliddes ds forms, objetos e tmhos ds coiss, crros e etc. Por se trtr de um pricípio de grde vibilidde dmiistrção ficeir, começmos por qui bordgem do coteúdo. A rzão de dois úmeros ou rzão etre dois úmeros de e b ou que se lê rzão de pr b ou rzão etre e b ou está b pr b. O primeiro úmero é chmdo de tecedete o segudo é chmdo de coseqüete b Exemplo: b Elemetos de um rzão: Ddos, em cert ordem, qutro úmeros (, b, c, d) diferetes de zero, dizemos que eles formm um proporção qudo rzão etre os dois primeiros ( e b) é igul à rzão etre os dois últimos (c e d) b c d K, b e c são os meios, e d são os extremos, e c são tecedetes, b e d são coseqüetes. Tod proporção possui oito trsformds, ou proporções distits dus dus. Quer dizer, podemos escrever um proporção em um ordem diferete d origil. Exemplo: , podedo ser escrito com extidão dest form: O coceito d propriedde múltipl é de extrem importâci o estudo ds proporções, tmbém cohecid como propriedde fudmetl ds proporções. 4

5 su formção. Por este motivo, vmos fzer um álise d fórmul, bem como b c d... b K, proporção múltipl, Em seguid demostrção d Fórmul Sej série de rzões iguis. b c d m k Fzedo rzão comum igul k, obtemos: b k Etão: c, k d m,... k bk, c dk, m k, Somdo membro membro esss igulddes, temos: c... m bk dk... k Trblhdo est iguldde, chegmos à propriedde múltipl: b c d m b c d... m k Em um série de rzões iguis, som dos tecedetes está pr som dos coseqüetes ssim como qulquer tecedete está pr o seu respectivo coseqüete. Grdezs proporciois A miori dos problems que se presetm em osso di di ssoci dus grdezs relciods de tl form que, qudo um dels vri, como coseqüêci vri tmbém outr. Assim, qutidde de combustível cosumido por um utomóvel depede do úmero de quilômetros percorridos. O tempo gsto um costrução depede do úmero de operários empregdos e etc. 5

6 Grdezs diretmete proporciois 3 Exemplo: Um brr de lumíio de 00 cm de volume pes 270 g, s 3 3 mesms codições, um brr de 200 cm pesrá 540 g e um de 300 cm, 80 g. Etão podemos dizer que s grdezs citds são diretmete proporciois. Dus grdezs vriáveis são diretmete proporciois, se os vlores x e y são expressos por um fução do tipo: y kx, ode k é um úmero rel costte chmdo de coeficiete de proporciolidde diferete de zero. Como fução desse tipo é um fução lier, o gráfico que represet proporciolidde diret de dus grdezs é um ret pssdo pel origem. Lembrdo que pr x 0temos y 0. y kx x x 2 y y 2 Em se trtdo de Admiistrção de Empress, é mis comumete, utilizção do cojuto do domíio dom R, e como coseqüêci tempos um imgem Im R, por se trtr de objetos e qutiddes, custos, cosumo e tods esss medids são qutittivs miores que zero. É importte lembrr, que proporciolidde etre dus grdezs é plicd detro de certos limites. Assim, compr por tcdo, por exemplo, o preço por uidde é com certez meor do que s comprs feits vrejo. Pr crcterizrmos proporciolidde de dus grdezs, ão é suficiete verificr se o umeto de um dels crret o umeto d outr. É ecessário que, o multiplicrmos um dels por um úmero rel k diferete de zero, grdez correspodete tmbém fique multiplicd por k. Outro exemplo, o ldo de um qudrdo e su áre ão são grdezs proporciois, pois, multiplicdo se o ldo por 2, áre fic multiplicd por 4. 6

7 Grdezs iversmete proporciois Um distci de 200 km pode ser percorrid por um vião, um velocidde de 00 km/ h, em 2 hors, um velocidde de 200 km/ h, em 6 hors, e um velocidde de 300 km/ h, em 4 hors. Etão podemos dizer que s grdezs citds são iversmete proporciois. Dus grdezs vriáveis são iversmete proporciois se os vlores correspodetes x e y são expressos por um fução do tipo: y k.. x Números iversmete proporciois tmbém podem ser expressos d seguite meir: Sedo fução y x. y k ou x x 2 y y 2 ou x. y x2. y2 x3. y3 k. um fução recíproc, o gráfico represettivo d x proporciolidde ivers de dus grdezs é um rmo de um hipérbole. k 0 = y-/x Em se trtdo de Admiistrção de Empress, é mis comumete, utilizção do cojuto do domíio dom R, e como coseqüêci tem um imgem Im R, por se trtr de objetos e qutiddes, custos, cosumo e tods esss medids são qutittivs miores que zero. 7

8 Not: Ddos, em cert ordem, qutro úmeros proporciois (, b, c, d) diferetes de zero, o termo d é chmdo de qurt proporciol. Ddos, em cert ordem de qutro úmeros proporciois (, b, b, c) diferetes de zero, o termo b é chmdo de terceir proporciol. Nesse cso o termo b é chmdo de médi proporciol, ou médi geométric do outros termos, e pode ser escrito d seguite form: Ex: b 2. b ou b. b Exercícios: Clcule x, sbedo que: A) 0,06 0,25 0,8. X B) X. 5 C) 2 X Clcule x, y, z, sbedo que X 9 Y Z 5 e x + y + z = 420? Determie os tecedetes de um proporção, sbedo que su som é 47 e que os coseqüetes são 2 e 8? Determie dois úmeros, sbedo que su som é 60 e que rzão etre 2 eles é.? 3 8

9 4 Clcule dois úmeros, sbedo que su som é 69 e que rzão é.? 9 8 Dois úmeros, cuj difereç é 2, estão relção. 5 úmeros? Quis são esses Qul é o úmero que, umetdo de 2 uiddes, está pr 5 ssim como 28 está pr 20? 5 A idde de um pi está pr de seu filho como 7 está pr. Se som 3 ds iddes é52, qul idde de cd um? 35 Decompoh o umero. em dus prtes, tis que rzão etre eles sej 6 2/3.? A som de três úmeros é igul 555. O primeiro está pr o segudo como 8 está pr 5. A difereç etre esses dois úmeros é igul 69. Quis são os três úmeros.? Qul é o úmero que dimiuído de 3 uiddes, está pr o seu cosecutivo ssim como 5 está pr 6.? A importâci de R$ 588 foi dividi etre 3 pessos. Sbedo que prte d primeir está pr d segud como 5 está pr 7, e que prte d segud está pr terceir como 7 está pr 9, determie s três prtes. 9

10 Regr d sociedde. Cosiste plicção d divisão do dividedo de um empres, (lucros ou prejuízos) vlido em certo período determido, em prtes diretmete proporciois quti que cd sócio ivestiu formção d empres. Ex: Supohmos que Atoio, José e Pedro tehm se ssocido pr comprr um terreo o vlor de R$ Atôio etrou com R$ , José com R$ e Pedro com R$ Algum tempo depois, vederm esse terreo por R$ Qul é prte que cberá cd um deles? Vmos à resolução:, Isso quer dizer que o imóvel teve um vlorizção de 50% ou 0,5. Sedo ssim, pr clculrmos quto cbe em cd prte pós ved, é só tribuirmos 50% em cd vlor iicil. Atoio: x, 5 = R$ ,00 José: x, 5 = R$ ,00 Pedro: x, 5 = R$ 5.000,00 Podemos tmbém usr idéi que predemos teriormete de proporção múltipl. 30 b 20 c 0 Etão temos: k 30, sbedo que b c 90 b 20 c , etão 45 e coseqüetemete b 30 e c

11 Exercícios: Ex: Dividir 80 em prtes diretmete proporciois 2, 5,.? Respost: 20, 50, 0, Ex: Dividir o úmero 20 e prtes iversmete proporciois 3, 5, 6. respost: 00, 60, 50? resolução: As seqüêcis de úmeros reis e ão ulos,,..., ) e, b,..., b ) ( 2 ( 2 b são iversmete proporciois se, e somete se: b. b b k ou etão: b 2 b 2 3 b 3 k Podemos usr o coceito descrito teriormete,. 3 b.5 c. 6 k, pr cocluirmos est resolução, é ecessário fzermos lgums substituições b c c etão 2 c 2c b c 3c b b 6c 5 6c 3c 20 Resolvedo temos: c 50 b Ex: Um pi deixou R$ 2.870,00 pr serem divididos etre seus filhos rzão ivers ds sus iddes: 8, 2 e 28 os Quto recebeu cd um? Respost: 470, 980, 420

12 Divisão proporciol compost. Neste cso, o problem cosiste em dividir um úmero em prtes diret ou iversmete proporciois certos úmeros (, b, c) e simultemete, em prtes diretmete ou iversmete proporciois outros ttos úmeros, b, ). ( c Sejm x, y, z os vlores ds prtes pedids. Como x, y, z são proporciois, b, c e tmbém, b, c são grdezs composts, portto, são proporciois, respectivmete, os produtos., b. b, c. c. Ex : Dividir 392 em prtes o mesmo tempo diretmete proporciois 2, 3, 4 e 3, 5, 7. Método de resolução Respost: 48, 20, 224 x., y b. b, z c. c, K 5 Ex 2: Dividir 75 em prtes diretmete proporciois, 3, 4, e o 4 3 mesmo tempo, iversmete proporciois, 6, 2. Método de resolução 4 x y z K. b. c.,,, b c Respost: 70, 2, 84 2

13 . Regr d sociedde 2. A regr d sociedde é um ds plicções d divisão proporciol. Tem por objeto divisão dos lucros ou dos prejuízos etre s pessos (sócios) que formm um sociedde, por ocsião do blço gerl exigido ulmete por lei ou qudo d síd de um dos sócios ou d dmissão de um ovo sócio. Por coveção, o lucro ou o prejuízo é dividido pelos sócios proporciolmete os cpitis que empregrm, levdo se em cot s codições estipulds o cotrto socil. Os cpitis são iguis e empregdos durte o mesmo tempo. Dividimos o lucro ou o prejuízo em prtes iguis Os cpitis são desiguis e empregdos durte o mesmo tempo Neste cso, dividimos o lucro ou o prejuízo em prtes diretmete proporciois os cpitis dos sócios Os cpitis são iguis e empregdos durte tempos desiguis. N prátic, em um sociedde, os sócios ão podem permecer por tempos desiguis. No mometo em que um tigo sócio se retir ou um ovo sócio é dmitido, procede se um reform do cotrto socil, pós o Blço, clculdo se o Ativo e o Pssivo. Tmbém este cso vle observção feit pr o cso terior. 3

14 QUANDO OS SÓCIOS INTEGRALIZAM SUAS QUOTAS DE Exercícios: CAPITAL EM ÉPOCAS DIFERENTES. Ex: Atoio e José orgizrm um firm comercil com um cpitl socil de R$ 2.000,00, devedo cd um deles etrr com R$.000,00. No to d orgizção, º de mrço, Atôio itegrlizou su quot e José cotribuiu com pes R$ 700,00, resposbilizdo se por itegrlizr su quot pós 5 meses. Em 3 de dezembro foi procedido o blço, tedo sido purdo um lucro de R$ 740,00. Qul prte ser creditd cd sócio? Respost: 400, 340 Vmos à resolução: Atoio: 0 meses, etão temos: 000 x0 =0.000,00 Pedro: 700 x x 5 = = ,00 O segredo destes tipos de exercícios é coseguir obter um proporção corret pr sócio. Etão temos x está pr 00, ssim como y está pr 85. Sbedo que x + y é igul á 740 Sej proporção 00,85=20,7. etão temos: b 7 b 7 k , etão temos: 400, e como coseqüêci b

15 Ex: Dois sócios fudrm um sociedde com um cpitl de R$ No mometo de liquidr sociedde, o primeiro recebeu cpitl mis lucro um totl de R$ Sbedo que o lucro totl de R$ , qul o cpitl de cd sócio? Respost: , Lucro proporciol o cpitl ivestido. Ex: Três sócios relizrm um cpitl de R$ ,00. Sbedo que o fim de certo período de tempo, tiverm de lucro, respectivmete R $24.000,00; R $22.000, 00 e R $8.000, 00; qul er o cpitl de cd um? É importte lembrr que o lucro é proporciol o vlor iicil ivestido, o mesmo tempo em que o vlor ivestido é proporciol o lucro. Mesmo queredo descobrir o vlor iicil ivestido, vmos usr mesm idéi de proporciolidde teriormete cometd. x y z x y z x x x 90, etão y 82, 50 e y 67, 50 Ex: Dus pessos costituírm um sociedde com os cpitis de R$ ,00 e R$ ,00 respectivmete. A primeir recebeu divisão do lucro, R$.722,00 mis que segud. Clcule o lucro de cd um dels , e

16 x 90 y 76 e x 722 y Vmos usr idéi de proporção múltipl x 90 y 76 x 90 x x 722 x x 80x x , temos como coseqüêci Um empres, orgizd por três sócios em de mio, deu um lucro de R$ 688, purdo em 3 de dezembro. O cpitl socil de R$ 3000,00 foi dividido em prtes iguis. O segudo sócio, tedo etrdo com R$ 600,00, só itegrlizou o seu cpitl em 5 de julho. O terceiro, que hvi etrdo com metde, completou su prte em de gosto. Quto recebeu cd sócio? Pr execução de um serviço, form empregdos 2 homes, 20 mulheres e 30 meores. Sbedo que o pgmeto totl foi de R$ 6200, que cd mulher recebeu 3/4 d quti de um homem e que cd meor recebeu 4/5 d quti de cd mulher, quto recebeu cd um? 6

17 2. Regr de Três. Regr de três: Regr de três, d mis é do que usr o pricípio d proporciolidde pr descobrir o termo descohecido. Nos problems figurm um grdez que é diret ou iversmete proporciol um ou mis grdez. N regr de três simples, são ddos dois vlores de um grdez e um vlor de outr, o qul correspode um dos vlores d primeir grdez. Devemos etão, obter o vlor d segud grdez que correspode o segudo vlor d primeir. Temos dois tipos de regr de três: simples, que trblh com pes dus grdezs, e compost, que evolve mis de dus grdezs. Mtemticmete fldo, devemos tomr um certo cuiddo com lgus tipos de situções. Ates de desevolver o problem, devemos tes lisr se s vriáveis segue o pricípio de proporciolidde. Por se trtr de um ssuto básico, pes citremos lgus exemplos relciodos. Exercícios: Ex: Se 6 operários fzem cert obr em 0 dis, em qutos dis 20 operários frim mesm obr? Respost:: 3 dis 7

18 Ex 2: Se pr imprimir exemplres 5 rottivs gstm 56 mi, em que tempo 7 rottivs, iguis às primeirs, imprimirão desses exemplres? Respost: 60 mi. ou 2 h 40 mi Ex 3: Um motoqueiro, um velocidde de 80 km/h, percorreu um determid distci em 6 dis, vijdo 4 h por di. Afrouxdo em 2 su velocidde e vijdo 6 h por di, o motoqueiro levrá qutos 0 dis pr percorrer mesm distâci? Respost: 5 dis Ex4: Pr fzer um muro de 52 m de comprimeto, 30 operários gstm 5 dis de 8 h. Qutos dis de 9 h gstrão 25 operários pr fzer 39 m de um muro igul? 8

19 3. Operções sobre mercdori. O que vmos ver este cpítulo são problems de percetgem ligdos às operções de compr e ved de mercdoris, isto é, vmos preder fzer cálculos de lucro ou prejuízo sobre os preços e de ved de mercdoris. Veds com Lucro Leged: Lucro L Custo Pr ejuízo C P Ved V Tx Uitári do Lucro = i Lucro sobre o preço de custo Lucro i. C V C L V C i. C V ( i). C Neste cso, pr fcilitr o rciocíio, bst cosiderrmos o custo d mercdori como equivlete 00%. 9

20 Ex: Um comercite vedeu mercdoris com um lucro de 8% sobre o preço de custo. Determie o preço de ved, sbedo que esss mercdoris custrm R$ 500,00 V ( i). C V ( 0,08).500 V V (,08) Lucro sobre o preço de Ved V C L L iv. V C iv. V iv. C Etão temos: C V i Ex: Um comercite comprou um objeto por R$ 480,00. Desejdo ghr 20% sobre o preço de custo, qul deve ser o preço de ved? C V i V 480 0,2 V 600 Neste cso, pr fcilitr o rciocíio, bst cosiderrmos o vlor d ved como equivlete 00%. 20

21 Prejuízo sobre o preço de custo. V=C-P P=i.C V=C-P V=C-Ic V=(-i)C Prejuizo sobre o preço de ved V=C-P P=iV V=C-P V=C-iV V+iV=C V=C/(+i) 4. Abtimetos e umetos sucessivos. L P( )( b)( c) Aumeto sucessivo M P( )( b)( c) 2

22 5. Juro simples e motte J=c.i. Tx proporciol, modelo simples. Tx equivlete, qudo plicds um mesmo cpitl, durte o mesmo período, produzem o mesmo juro Em juro simples tx proporciol = tx equivlete. Exercícios Cálculo do Motte Cpitl + juros = M M=C(+) Ex: Tomou emprestdo importâci de R$ 200,00, pelo przo de 2 os, à txs de 30% o o. Qul será o vlor do juro ser pgo.? Aplicou se importâci de R$ 3000,00, pelo przo de 3 meses, à tx de,2% o mês. Qul o vlor do juro receber? Um cpitl de R$ 56800,00 foi empregdo, à tx de 0,75% o mês, durte 2,5 meses. Clcule o juro? Clcule tx ul proporciol 8% o trimestre? A que tx foi empregdo o cpitl de R$ 2000,00 que, o przo de 2 os, redeu R$ 8400,00 de juro? Determie o período ficeiro reltivo à plicção do cpitl de R$ 2800 que, à tx de % o mês, redeu R$ 896? 22

23 6. Descoto simples comercil ) Descoto comercil (cosider se o vlor omil). O descoto comercil só deve ser empregdo pr períodos curtos, pois pr períodos logos o vlor do descoto pode té ultrpssr o vlor omil do título. D=N.i. Vlor Atul A=N-d A=N(-i.) Exercício Um título de R$ 6000,00 vi ser descotdo à tx de 2,% o mês. Fltdo 45 dis pr o vecimeto. Clcule o vlor do descoto comercil simples e o vlor tul? Um duplict de R$ 6900 foi resgtd tes de seu vecimeto por R$ 6072, Clcule o tempo de tecipção, sbedo que tx de seu descoto comercil foi de 4% o mês.? 23

24 Tx de juro efetiv simples. Tx de juro efetiv (por detro), mesmo rciocíio do vlor rciol. M=C(+i.) N=A(+if.) Dí temos: if d A. 2) Descoto rciol (cosider se o vlor tul) Gerlmete prátic, o descoto comercil é mis usdo, por referir extmete o vlor omil bse dos cálculos. Dr=A.iN. Dr Ar N. i. i. N i. 7. Equivlêci de cpitis (simples) Usmos o coceito de cpitl diferidos: títulos de crédito com vecimetos diferetes. referêci é feit bsedo o título, ou vlor omil. Igulmos os vlores tuis ds respectivs dts. Sempre voltmos pr um dt igul zero. ' A A, A N( i. ) d N. i. 24

25 Ex : Quero substituir um título de R$ 5.000, vecível em 3 meses, por outro com vecimeto em 5 meses. Sbedo que esses títulos podem ser descotdos à tx de 3,5 o mês, qul o vlor omil comercil do ovo título? respost: R$ 6.559,00 Ex 2: Queremos substituir dois títulos, um de R$ pr 90 dis e outro de R$ pr 60 dis, por três outros, com o mesmo vlor omil, vecíveis, respectivmete, em 30, 60 e 90 dis. Clcule o vlor omil comum, sbedo que tx de descoto comercil d trsção é de 3% o mês. respost: R$ Descoto rciol simples tmbém cohecido por vlor (por detro) idéi, A + X/00A = N, Ode o vlor iicil correspode 00% o vlor do descoto é meor que o vlor do descoto comercil pode ser clculdo trvés d fórmul esse descoto ão é muito usdo o dr N. i. i. Ex : Um título de R$ vi ser descotdo à tx de 2,% o mês. Fltdo 45 dis pr o vecimeto do título, determie o vlor descotdo rciol, e o vlor tul rciol respost: dr = R$ 83,00 25

26 9. Juros composto Chmdo de cpitlizção compost. M C i) i) ( Necessit de cometário e d possível demostrção. (, ftor de cpitlizção. i) (, ftor de descpitlizção. É ecessári tábu ficeir, logritmo e clculdor cietífic. Txs proporciois ão são equivletes. Txs equivletes: qudo plicds cpitis iguis, por przos iguis, produzem juros tmbém iguis. 360 ( id ) ( im ) 2 ( it ) 4 2 ( i s ) ( i ) tx omil: qudo o período de cpitlizção ão coicide com quele que el se refere, cosider tx omil proporciol execução dos cálculos. Ex : Qul o motte de um cpitl de R$ 5.000, o fim de 2 os, com juros de 24% o o cpitlizdo trimestrlmete? respost: R$ 7.969,25 tx efetiv = tx verddeir, qudo oferecemos 6% o o e cpitlizmos semestrlmete 3%, tx de 6% é, como vimos, tx omil. A tx efetiv e tx ul equivlete 3% semestris. Logo, sedo i f tx efetiv, temos. 2 ( i s ) ( ) ( 0.03) ) i ou sej 2 ( i = 0,06090 Ex : Um tx omil de 8% o o é cpitlizd semestrlmete. Clcule tx efetiv. respost:8.8%. 26

27 0. Relção etre tx rel, tx prete e tx d iflção. ia ir ii ( ir. ii), ode os termos são: Ou (+i)=(+ii).(+ir) ia, tx prete ir, tx rel ii tx d iflção. Descoto Composto Descoto composto comercil A N( i) Esse descoto ão muito usdo em mtemátic ficeir. A bse de cálculo é o vlor omil do título. Descoto rciol composto. A.( i) N A N i ( ) ou A N.( i) 27

28 Equivlêci de cpits compostos. A N( i) A A ' Mesmo coceito de equivlêci de cpitis simples, ms cosiderdo descpitlizção o vlor omil. CDC - Credito Direto o Cosumidor É um ficimeto destido quisição de bes duráveis e serviços. Específico pr quisição de bes - veículos, eletrodomésticos, eletroeletrôicos, equipmetos profissiois, mteriis de costrução, etre outros. Obtido o estbelecimeto vededor que mtém covêio com um ou váris istituições ficeirs - bco ou ficeir. Tmbém há os csos em que o próprio estbelecimeto "bc" o ficimeto e, posteriormete, egoci estes créditos com um istituição ficeir, gerdo o CDC-I; est modlidde loj ssume o risco de pgmeto pelo comprdor - chmd Iterveiêci. Não é ecessário ser cliete ou ter cdstro provdo previmete, em gerl o cdstro é feito hor, o pgmeto poderá ser feito trvés de boleto bcário ou crê pgável loj. O seguro do bem é exigido o cso de veículos. O vlor do IOF tmbém é ormlmete ficido. A flt de pgmeto permite o vededor retomr o bem ficido trvés d busc e preesão do veículo. - Tem Cobrç de IOF - Documetção fic em ome do comprdor, liedo à istituição 28

29 ficeir - O comprdor defie o úmero de prcels - É bem meos burocrático reveder um bem id ficido - A mior vtgem: Descoto tecipção ds prcels! CDC - Credito Direto o Cosumidor O que é Crcterístics CDC é um ficimeto destido quisição de bes duráveis e serviços. Ode obter: Bcos, Ficeirs, Lojs que vedem produtos ficiáveis o CDC. Przo: gerlmete de 3 48 meses, pr utomóveis pode chegr 84 meses. Vri em fução do vlor e tipo do bem, d cpcidde de pgmeto do comprdor e ds codições d ecoomi. Normlmete o pgmeto é em prestções mesis Juros: em gerl são pré fixdos, os csos de przo superior 2 meses, tmbém são ecotrds ltertivs com tulizção moetári pel TR ou pelo IGP-M Grtis: o cso de veículos, e outros bes qudo possível, é exigid lieção fiduciári. O bem dquirido é ddo em grti. Outros custos: IOF, TAC, tx de cdstro, seguro do bem, outros seguros Filiddes Como Fucio Específico pr quisição de bes - veículos, eletrodomésticos, eletroeletrôicos, equipmetos profissiois, mteriis de costrução, vestuário, outros bes ão perecíveis - e serviços - ssistêci técic, muteção, etc. Obtido o estbelecimeto vededor que mtém covêio com um ou váris istituições ficeirs - bco ou ficeir. Tmbém há os csos em que o próprio 29

30 estbelecimeto "bc" o ficimeto e, posteriormete, egoci estes créditos com um istituição ficeir, gerdo o CDC-I; est modlidde loj ssume o risco de pgmeto pelo comprdor - chmd Iterveiêci. Não é ecessário ser cliete ou ter cdstro provdo previmete, em gerl o cdstro é feito hor pgmeto poderá ser trvés de boleto bcário ou cret pgável o loj O seguro do bem é exigido o cso de veículos. Há outros seguros, como vid e perd de emprego, que poderão ser exigidos. Normlmete o preço do seguro é icluído o vlor do ficimeto O vlor do IOF tmbém é ormlmete ficido A flt de pgmeto permite o vededor retomr o bem ficido Beefícios Cuiddos É um produto flexível em przos De fácil obteção Em gerl, s txs de juros são meores que do Crédito Pessol Gerlmete ão tem flexibilidde de txs em relção bos cdstros. O crédito é provdo com bse sistem de credit scorig e behvior scorig. Lei o cotrto tes de ssir Pesquise txs de juros em estbelecimetos similres O Código de Defes do Cosumidor exige que os estbelecimetos iformem extmete os juros que estão sedo cobrdos do cliete, exij seus direitos Compre s codições dos diversos przos possíveis, ão pes o vlor d prestção, tmbém o vlor dos juros pgos Vej os exemplos bixo: compre o totl de juros pgos, em relção o przo e txs de juros 30

31 Exemplo de Ficimeto o CDC vlor do bem ficido.000,00 vlor do seguro e txs 00,00 tx de juros 3% o mês 6% o mês totl º * vlor do vlor ds juros prestções ficimeto prestções pgo 6.04,97 203,97 8, ,50,46 228, ,75 65,76 464, ,2 5,08 723, ,07 224,73 243,3 2.09,97 32,39 478,7 24.4,49 88,80.06,7 36.5,79 76,3.63,37 * iclui o vlor do IOF Iforme-se ds txs prticds o mercdo, vej, bixo, o lik pr os bcos que cobrm s meores e s miores txs de Produtos ltertivos / substitutivos Se está comprdo veículos, compre com o Lesig, em gerl tem custo meor, lém de ão ter IOF Cosórcio Você tmbém pode utilizr s ltertivs de crédito pessol ou ditmetos, pgdo à vist loj e egocido melhores codições de preço o Atecipção do 3º slário ou féris com seu empregdor o Crédito pessol com descoto em folh o Cheque pré dtdo 3

32 o Crédito Pessol Importte Qudo estiver pesdo em etrr um dívid, pese tmbém em como sirá del. Só use crédito pr pgr coiss que durem mis que o przo de ficimeto Alise seu orçmeto e certifique-se que dívid cbe ele. Lesig O que é o Lesig? O Lesig ou locção ficeir ou rredmeto merctil é um cotrto trvés do qul rreddor ou locdor ( empres que se dedic à explorção de lesig) dquire um bem escolhido por seu cliete (o rredtário, ou loctário) pr, em seguid, lugá-lo este último, por um przo determido. Ao térmio do cotrto o rredtário pode optr por reová-lo por mis um período, por devolver o bem rreddo à rreddor, ou del dquirir o bem, pelo vlor de mercdo ou por um vlor residul previmete defiido o cotrto. Irregulriddes O LEASING su teori deveri ser um ferrmet essecil pr quisição de um bem igul usdo pelo ficimeto, porém sem o totl desembolso, e id teri opção de compr, ou ão, do bem o fil do przo do cotrto. Ms o Brsil ão se respeit verddeir fução do LEASING, ode podemos citr:. O VRG (Vlor Residul Grtido) deve ser cobrdo 32

33 qudo o rredtário optr pel compr do bem ou id, que ficsse determido o iício do cotrto o desejo d compr. Cocluímos que o vlor pgo título de VALOR RESIDUAL GARANTIDO deve ser cosiderdo um VALOR PAGO ANTECIPADO, ão sofredo créscimos de juros remuertórios, juros mortórios ou mult por trso. 2. A mult por trso (cotrprestções) ão pode exceder 2 %. Coforme Lei 8.078, de.9.90 (CDC) rt.52 º. " º As mults de mor decorretes do idimplemeto ds obrigções o seu termo ão poderão ser superiores dois por ceto do vlor d prestção. - Não tem cobrç de IOF, embor o miistro Guido Mteg preted icluir tx s operções de lesig - Depededo do cotrto, pg-se Imposto Sobre Serviços (ISS) - O bem fic o ome d istituição ficeir, rreddo o comprdor - Przo míimo obrigtório é de 24 prcels - Pr reveder o bem é ecessário um utorizção bem burocrátic d ficeir, que cust us bos reis - Não há descoto tecipção ds prcels O que é Alieção Fiduciári? O que é o cotrto de lieção fiduciári em grti? Pr que se eted de meir bem simples o cotrto de lieção fiduciári, muito utilizdo compr de veículos ou computdores, temos que, iicilmete, sber como ele fucio. Como exemplo, vmos prtir d situção ode o cosumidor desej dquirir um determido bem, um motociclet ou um crro, ms ão possui o diheiro ecessário ou tem somete um prte dele pr pgr etrd. Nests situções, bstte comus o di--di, o cosumidor se dirige um reved, ode será escolhido o veículo desejdo. Depois, est empres, sbedo que o cosumidor ão tem quti ecessári pr dquirir o veículo à vist, 33

34 oferecerá lgums opções de ficimeto com os bcos com os quis possui prceri comercil e ecmihrá um propost em ome do cosumidor. Assim, pós álise e provção do crédito, o cosumidor dquire posse do veículo ms este bem ficrá viculdo o cotrto de ficimeto, como sedo de propriedde do bco té o fil do pgmeto ds prcels, servido de grti o vlor ficido. Ocorredo quitção do cotrto, o bco pssrá propriedde do bem o cosumidor sempre lembrdo que, o cso de veículos, deverá hver comuicção os órgãos de trâsito d liberção d restrição o documeto de propriedde do veículo.. O que é empréstimo bcário? É um cotrto etre o cliete e istituição ficeir pelo qul ele recebe um quti que deverá ser devolvid o bco em przo determido, crescid dos juros certdos. Os recursos obtidos o empréstimo ão têm destição específic. 2. O que é ficimeto? É tmbém um cotrto etre o cliete e istituição ficeir, ms com destição específic, como, por exemplo, quisição de veículo ou de bem imóvel. 3. Um empres está me oferecedo crédito fcilitdo e me pediu um depósito tecipdo pr fzer liberção dos recursos. Isso é seguro? Não. Ess situção preset idícios de golpe. O Bco Cetrl recomed à populção que, cotrtção de operções de empréstimos ou ficimetos, teh todos os cuiddos bixo: procure sempre um istituição utorizd pelo Bco Cetrl e certifique-se de estr trtdo, de fto, com istituição em questão; 34

35 ão foreç seus ddos pessois em cópi de documetos pr descohecidos; uc fç ehum depósito iicil pr obter empréstimos, priciplmete, em cots de pessos físics; evite fzer empréstimos com empress descohecids que veiculm úcios em joris, iteret ou outros meios de comuicção e que ão possum um sede físic, ou sej, um edereço cohecido; descofie de oferts de crédito muito vtjoss ou fcilitds que dispesem vlist ou que ão fçm cosults cdstros restritivos (SPC e Sers, por exemplo); uc ssie um documeto sem ler. Vários golpists do crédito fácil utilizm cots de depósito e, tmbém, o ome de istituições ficeirs e dmiistrdors de cosórcios regulrmete costituíds. Assim, verifique iicilmete com própri istituição ficeir sobre ofert do crédito. Cso você teh dúvid sobre os telefoes d istituição ficeir, cosulte oss Cetrl de Atedimeto o Público. A relção ds istituições utorizds está dispoível em oss pági em "Sistem Ficeiro Nciol > Iformções cdstris e cotábeis > Iformções cdstris", cosultdo opção "Relção de istituições em fuciometo o pís (trsferêci de rquivos)" ou opção "Cdstro de istituições (edereço, diretores, redes de gêci, ddos do coglomerdo, crteirs, trifs, etc)". Lembrmos id que o Bco Cetrl ão reliz empréstimos à populção. 4. Arredmeto merctil (lesig) e ficimeto são siôimos? Não. Cosulte seção Arredmeto merctil (lesig). 5. O bco é obrigdo me coceder empréstimo ou ficimeto? Não. Cd istituição ficeir pode estbelecer critérios próprios pr cocessão. 35

36 6. Empréstimos e ficimetos podem ser quitdos tecipdmete? Sim, s orms do Coselho Moetário Nciol grtem o cliete o direito à liquidção tecipd com redução proporciol dos juros. As istituições ficeirs devem iformr s codições pr ess tecipção. Sib mis sobre liquidção tecipd de empréstimos e ficimetos. 7. Existe lgum limite pr s txs de juros cobrds pels istituições ficeirs? Não. As txs de juros são quels prticds o mercdo, vrido de istituição pr istituição. Sib mis sobre s txs de juros prticds pels istituições ficeirs. 8. O que é Custo Efetivo Totl (CET)? O Custo Efetivo Totl (CET) represet o custo totl de um operção de empréstimo ou de ficimeto e deve ser iformdo o cliete pel istituição ficeir. O CET deve ser expresso form de tx percetul ul, icluido todos os ecrgos e despess ds operções. Sib mis sobre o CET, e coheç tmbém o iteiro teor d Resolução CMN 3.57, de 2007, que regulmet o CET. Que são os Ficimetos? Ficimeto d mis é do que um dívid cotríd trvés de um operção ficeir juto o um bco ou ficeir com um período pré-estbelecido pr quitção dos vlores ficidos. Um vez cotríd dívid, o credor utomticmete 36

37 ssumi o recurso que foi emprestdo e tmbém os vlores dos juros e txs icluídos o cotrto de crédito ou ficimeto o vlor totl do empréstimo. Os empréstimos trvés de ficimeto em gerl são oferecidos o ituito de fcilitr o cosumidor comum quisição de bes e serviços. O processo é simples, o cosumidor fz o ficimeto de um quti em diheiro, ess quti será devolvid em form de prcels mesis com os devidos créscimos de juros istituição ficeir. Nos ficimetos em cso de hver trso s prcels, o vlor devido d prcel se torrá mior, isso porque serão cobrdos juros de mor, mults, ecrgos ficeiros, txs dmiistrtivs e outros, depededo do tipo do ficimeto, clro. Cofirm quis são os cotrtos mis comus de ficimetos: Lih de crédito: São ficimetos flexíveis de curto przo. São coselháveis pr suprir ecessiddes emergetes e iesperds. Fctorig: Outro tipo de ficimeto de curto przo, é coselhável em csos de ecessiddes de emergêci ode o trso implic um cobrç que gerrá despess extrs pr o credor, que pss ssumir comissão do cobrdor. Lesig: Este tipo é coselhável qudo ão se pretede ficir grde qutidde de diheiro ou mteriis que serão ecessários em um período curto. Como em qulquer operção ficeir, o cosumidor deve sempre ficr teto o que se refere os ecrgos e s txs de juros cobrdos em cotrtos de ficimetos, procure verificr se existem lgus reltos, reclmções os meios de comuicção se o bco ou ficeir que está oferecedo o empréstimo prtic juros ou ecrgos ilegis e busivos. O Ficimeto pode té ser um ótim oportuidde em lgum mometo d oss vid, ms é sempre bom fzer o uso deste produto coscietemete, o melhor mesmo se tiver recursos ficeiros sobrdo é preferir comprr à vist e brghr descotos o máximo possível, bem melhor que pgr juros. 37

38 Cpitlizção e mortizção composts Qudo queremos fzer um ivestimeto, podemos depositr todos os meses um cert quti em um cderet de poupç; qudo queremos comprr um bem qulquer, podemos fzê lo em prestções, serem pgs meslmete. Podemos, portto, costituir um cpitl ou resgtr um dívid depositdo ou pgdo cert quti em épocs distits. No primeiro cso temos um cpitlizção e o segudo, um mortizção. Reds: A sucessão de depósitos ou de prestções, em épocs diferetes, destidos formr um cpitl ou pgr um dívid é deomid Red. As reds podem ser certs ou letóris, periódic ou ão periódic, costte ou vriável ou diferid (crêci de przo). 38

39 Red Imedit POSTECIPADA Um pesso deposit em um ficeir, o fim de cd mês, durte 5 meses quti de R$ 00. Clcule o motte d red, sbedo que ess ficeir pg juros compostos de 2% o mês, cpitlizdos meslmete. Podemos eteder que o depósito é relizdo o fil do mês, sedo que o último mês ão rede juros. M C( i) ( 0,02) 00 ( 00 ( 00 ( 2 0,02) 3 0,02) 4 0,02) Temos Som d Progressão geométric si. q q 39

40 Si ( T. S i T. si i) i Red Atecipd Podemos eteder que o vlor é depositdo o iício do período, sedo que últim prcel tmbém rede juros. Temos Som d Progressão geométric si. q q Si T. ( i) i T S i T.( s i ) 40

41 Amortizção compost Red imedit Ai ( i) T. i.( i) A i T. i Red tecipd Ai ( i) T. i.( i) T A i T.( i ) Sistem Frcês de Amortizção *** O mutuário se compromete mortizr o empréstimo com prestções costtes, periódics e imedits. Como esss prestções são costtes, à medid que vão sedo pgs, dívid dimiui e os juros torm se meores, equto que s quots de mortizção torm se utomticmete miores. 4

42 Ai ( i) T. i.( i) A i T. i D 0 T. i D0 T i SAC Sistem de Amortizção Costte *** Amortizção sempre costte D0 A J i D T k D. k A k J k D k k A D k D k. A 0 42