INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO ECONÓMICA DE INVESTIMENTOS

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1 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO DEEC / Secção de Eergi Eergis Reováveis e Produção Descetrlizd INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO ECONÓMICA DE INVESTIMENTOS Rui M.G. Cstro (Com bse um texto origil de Domigos Mour) Mrço de 2003 (edição 0)

2 NOTA PREAMBULAR O texto que se segue bsei-se o Volume 2 Critérios pr Avlição dos Ivestimetos publicdo em 1996 colecção Novs Tecologis pr Produção de Eergi Eléctric pelo Professor Domigos Mour. Pr elborção deste documeto, o utor procedeu à revisão, ctulizção e dptção do texto origil, e utou-se um cotribuição de elborção própri. Rui Cstro rcstro@ist.utl.pt

3 ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO 1 2. CUSTO UNITÁRIO MÉDIO ANUAL 2 3. TAXA DE ACTUALIZAÇÃO 3 4. CUSTO UNITÁRIO MÉDIO ACTUALIZADO Ecrgos de ivestimeto Ecrgos de explorção Produção cumuld Custo uitário médio ctulizdo Modelo simplificdo INDICADORES DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS Período de recuperção Tx Iter de Retbilidde (TIR) Vlor Actul Líquido (VAL) Retoro do ivestimeto (ROI) Tempo de retoro bruto FRONTEIRAS DE INTERESSE BIBLIOGRAFIA 19

4 Itrodução 1 1. INTRODUÇÃO As oportuiddes pr usr o sol, o veto, águ, mdeir como fotes eergétics são iúmers. Todvi em cd cso é preciso vlir ecoomi do empreedimeto. Se eergi obtid se vier revelr mis cr do que ds fotes clássics, o uso d ov tecologi fic descreditdo levdo opiião dos utilizdores (e trás del opiião públic) evoluir um setido ideseável. Qudo são possíveis diferetes soluções técics ou qudo se oferecem váris oportuiddes de ivestimeto tmbém é ecessário vlir os proectos pr decidir qul ou quis deverão ser executdos. É dos spectos ficeiros desss vlições que trt o presete texto. Tem-se cosciêci de que este volume trt spectos muito limitdos d ecoomi d eergi; discutem-se pes os tems que, em gerl, mis iteressm os egeheiros que têm de lisr vibilidde ficeir de ivestimetos em istlções de produção descetrlizd de eergi eléctric. Todvi o ssuto é importte: folgd vibilidde ficeir dos empreedimetos é codição ecessári pr que progressiv impltção ds ovs tecologis d eergi se fç de modo sólido e covicete.

5 Custo Uitário Médio Aul 2 2. CUSTO UNITÁRIO MÉDIO ANUAL Pr clculr o custo uitário 1 médio ul dividem-se s despess uis D ( ) pel produção ul E (kwh). Deve precisr-se em que poto do percurso eergético logitudil se mede eergi produzid : por exemplo o brrmeto de etreg à rede receptor. O custo ssim clculdo pode vrir de o pr o e ão é suficiete pr se vlir o iteresse de um fote de eergi eléctric. Todvi, é orietdor d ecoomi d produção um o determido. O custo c pode, com geerlidde, ser explicitdo pelo triómio: D c = E i'it + cqqwe = E i'i c = h 01 + c q q w + c + c d d E equção 1 em que: c: custo uitário médio ul ( /kwh) i : ecrgos uis referidos o cpitl (pu) I t : ivestimeto totl ( ) c q : custo específico do clor ( /kcl) q w : cosumo uitário de clor (kcl/kwh) c d : custos uitários diversos ( /kwh) I 01 : custo de ivestimeto por quilowtt istldo ( /kw) h : utilizção ul d potêci istld (h) 1 Por custo uitário etede-se o custo de cd uidde de eergi produzid.

6 Tx de Actulizção 3 3. TAXA DE ACTUALIZAÇÃO Pr o forecimeto de eergi eléctric um rede, públic ou privd, podem ser proposts diverss soluções, tods tecicmete stisftóris, ms com custos e sequêcis de síds e etrds de diheiro diferetes. Tor-se, portto, ecessário escolher etre os diversos proectos propostos. O cálculo do custo uitário médio ul (discutido o prágrfo 2) pode servir pr comphr o o ecoomi dos empreedimetos, ms ão é critério que sirv pr vlir o iteresse ficeiro de proectos: etre outros rgumetos, poderá dizer-se que o custo uitário médio ul pode ser o mis bixo e o proecto ão ser o mis vtoso. Os ivestimetos podem ser lisdos sob um poto de vist purmete ficeiro, do tipo No fil gh-se ou perde-se? 2, ms tmbém podem ser lisdos sob potos de vist id mis lrgdos. Por exemplo, os ivestidores privdos iteress sobretudo álise ficeir; á pr o Estdo ão é idiferete ess álise ficeir, ms são tmbém importtes outrs álises: reflexos do empreedimeto blç comercil, segurç do bstecimeto, o poio empress ciois, o emprego, o mbiete ou id preprção do sistem tecológico ciol pr s ovs tecologis que se ulg virão ser usds em przo mis ou meos logo. Embor os critérios de vlição ficeir que dite se expõem possm figurr-se obectivos uc o são totlmete. Cotm com despess e receits futurs e o futuro é sempre mis ou meos icerto. Qudo se dmitem como certos os prâmetros que codiciom vlição (custos, receits, durção dos equipmetos, ecrgos de operção e de muteção e ttos outros) isso result mis d titude metl de quem vli do que de evidêcis obectivs. Iúmers cuss podem lterr os vlores dos prâmetros; o sucesso em evitr vlores desfvoráveis é importte pr se ferir o êxito d dmiistrção do empreedimeto. 2 O que obrig defiir o que é ghr e o que é perder.

7 Tx de Actulizção 4 Pr sber se um ivestimeto iteress ou ão poderá pergutr-se: Qul o redimeto que se obtém?, ou Detro de quto tempo retor o cpitl ivestido?, ou Qul o vlor cumuldo líquido durte vid útil d istlção?. Outrs perguts podem fzer-se e cd um correspode um critério de vlição diferete. Por outro ldo, pr se comprrem proectos diversos, tecicmete equivletes, poderão ser usdos critérios álogos os meciodos cim: Qul o empreedimeto mis brto?, Qul o de meor tempo de retoro?, Qul o de mior vlor cumuldo líquido fil? Nests vlições ocorre, muits vezes, um dificuldde que result ds etrds e síds de diheiro se esclorem o tempo segudo s mis vrids sequêcis. Or ão é idiferete pgr (ou receber) diheiro hoe ou pgr (ou receber) mesm quti decorridos lgus os. Como comprr situções com iteresse tão diverso? O uso d tx de ctulizção permite resolver dificuldde que se potou. Ates de usr expor-se-à, brevemete, o que são txs de ctulizção e como se estbelecem. Etre pgr imeditmete determid quti ou pgá-l o przo de dez os é turl que se opte pelo pgmeto decorridos dez os. Não é esperç que o credor etretto despreç que ustific opção; tmbém ão é ustificção pesr que przo mesm quti corroíd pel iflção correspode vlor rel muito meor. Em termos de correcto fuciometo do mercdo ficeiro quti pg przo pode ser ivestid durte esse przo decorrido o qul o vlor totl rel cumuldo pode ser muito superior à quti que se tem de pgr. É isto que ustific opção pelo pgmeto przo. A quti ivestid przo drá um redimeto rel que é vlido pel qutidde de bes pdrão que esse redimeto permitiri dquirir em cd o.

8 Tx de Actulizção 5 Sublih-se que este rciocíio é feito com preços costtes dos quis iflção está usete. Redimetos obtidos grçs à iflção são ilusórios pois moed iflciod perde poder de quisição: o lucro obtido em moed desvlorizd poderá correspoder um preuízo rel. O redimeto rel ão coicide slvo um mercdo perfeito com tx de uro bcário (liás coexistem s mis diverss), embor os dois vlores estem de certo modo relciodos. É o redimeto rel do cpitl ivestido que iteress o ivestidor. Se F 0 ( ) o vlor do pgmeto feito o mometo ctul (t = 0). Se mesm quti F 0 for ivestid durte t os, o totl cumuldo o fim de t os será F que se obtém por: t = F0 (1 ) equção 2 F ' + sedo (pu) o redimeto rel ul do cpitl. Podemos cocluir que um pgmeto F 0 feito hoe equivle um pgmeto (mior) feito o fim de t os. Iversmete um pgmeto F feito o przo de t os equivle um pgmeto (meor) F 0 feito hoe, sedo: F 0 F' = equção 3 t (1+ ) Diz-se que F 0 é o vlor ctul (ou ctulizdo) de um pgmeto (ou recebimeto) feito o przo t. A tx que permite coverter um mesmo istte pgmetos (ou recebimetos) feitos em tempos diferetes chm-se tx de ctulizção. De tudo o que se expôs pode tmbém cocluir-se que o coceito de tx de ctulizção está ligdo com o coceito de redimeto rel do ivestimeto. A tx de ctulizção é tx de uro rel, preço d reúci o presete, que trduz o ritmo o qul, em moed costte, o futuro deve ser deprecido (Percebois, 1989, pági 316).

9 Tx de Actulizção 6 Diferetes ivestimetos têm redimetos diferetes. Seprr os que iteressm dos que ão iteressm obrig fixr um redimeto rel míimo que id é cosiderdo iteresste: tx de ctulizção de referêci. Est tx é estbelecid ulmete pelos istitutos bcários do Estdo e servirá pr vlir ivestimetos em que prticipm diheiros públicos.

10 Custo Uitário Médio Actulizdo 7 4. CUSTO UNITÁRIO MÉDIO ACTUALIZADO O custo uitário médio ul, clculdo o prágrfo 2, é sigifictivo pr cd o. Cotudo é meos sigifictivo se o período de vlição se estede desde decisão de ivestimeto té o fim d vid útil d istlção. O custo uitário médio clculdo pr dus soluções, técic e ficeirmete diferetes, pode ser o mesmo e, cotudo, ser muito diferete o iteresse desss soluções: isto porque ão têm o mesmo vlor, pgmetos e recebimetos iguis feitos em mometos diferetes, como á se otou. Pr se obter o custo uitário médio ctulizdo, ctulizm-se seprdmete os ecrgos (de ivestimeto, de operção e muteção, com combustível, e outros) e produção totl, durte vid útil d istlção. Desigdo geericmete os ecrgos ctulizdos por c i e produção totl ctulizd por E ct, o custo uitário médio ctulizdo, C ( /kwh), será ddo por: C c c i i= 1 = Ect equção 4 ode c é o úmero de prcels de ecrgos. A ctulizção cosiste em clculr quto equivlem os pgmetos e recebimetos efectudos s diverss dts se fossem feitos o istte t = 0. O di que se tom pr t = 0 deverá ser explicitdo com clrez. Pr, em cd cso, defiir o modelo que se está cosiderr é ecessário fixr com precisão qul o esclometo que se prevê pr s síds e pr s etrds de diheiro. Um modelo bstte gerl poderá dmitir que tto s etrds (ved de eergi) como s síds de diheiro (ivestimeto, despess de explorção) se esclom irregulrmete pelos os de vid útil.

11 Custo Uitário Médio Actulizdo 8 Embor pgmetos e recebimetos se distribum com mior ou meor irregulridde o logo do tempo, poderá dmitir-se que: As despess efectum-se o primeiro di do o durte o qul se pgm. As receits etrm o último di do o durte o qul efectivmete se recebem. Os uros e s mortizções depedem ds codições de ficimeto, dmitids iguis pr todos os empreedimetos que se comprm. Por isso, o cálculo que se segue do custo médio ctulizdo, ão se cosiderm em mortizções em uros. Aliás, os cpitis ivestidos e su mortizção uc poderim ser cosiderdos simultemete, pois seri um duplicção ENCARGOS DE INVESTIMENTO Um modelo possível cosiste em cosiderr o ivestimeto cocetrdo o istte iicil, t = 0 (por exemplo, o iício d explorção); ests codições, os ecrgos de ivestimeto são: c = I equção 5 1 t Outro modelo evolve reprtição do ivestimeto por vários os; est hipótese, é ecessário ctulizá-lo t = 0. Dus situções são possíveis: o ivestimeto distribui-se por N os de costrução teriores o iício d explorção, ou o ivestimeto esclo-se pelos os de vid útil posteriores o iício d explorção. Os ecrgos de ivestimeto ctulizdos vlem, respectivmete: N c 1 = It = I(1+ ) equção 6 = 1 pr primeir situção, e:

12 Custo Uitário Médio Actulizdo 9 = 1 I = (1+ ) c 1 = It equção 7 0 pr segud situção. Em mbos os csos, é tx de ctulizção (pu) e I ( ) é o ivestimeto o o ENCARGOS DE EXPLORAÇÃO Os ecrgos de explorção podem seprr-se em ecrgos de operção e muteção, ecrgos com combustível e ecrgos diversos Ecrgos de operção e muteção Os ecrgos de O&M ctulizdos c 2 vlem: 1 dom = It = (1+ ) c 2 equção 8 0 ode d om (pu) são s despess de O&M referids o ivestimeto totl I t ( ) o o Ecrgos com combustível A utilizção ul, h, d potêci istld, P i, vrirá de o pr o. Os ecrgos totis ctulizdos durte os os serão: 1 h c 3 = Pc i qqw equção 9 = (1+ ) Ecrgos diversos Os ecrgos diversos uis, ctulizdos à tx, vlem: = 1 dd = (1+ ) c 4 equção 10 0

13 Custo Uitário Médio Actulizdo 10 em que d d represet despess diverss o o PRODUÇÃO ACUMULADA produção: Actulizdo produção (kwh) obtém-se o vlor cumuldo ctulizdo d h E ct = Pi equção 11 = 1 (1+ ) 4.4. CUSTO UNITÁRIO MÉDIO ACTUALIZADO De cordo com o modelo exposto o custo uitário ctulizdo será: C c + c + c + c = equção 12 Ect Pr ter em cot o vlor de uso do equipmeto depois de esgotd su vid útil, subtrem-se os termos correspodetes à ctulizção do vlor de uso o somtório do umerdor d equção MODELO SIMPLIFICADO Admite-se que: O ivestimeto se cocetr o istte iicil t = 0. A utilizção ul d potêci istld é costte o logo d vid útil e igul h. Os ecrgos de O&M são costtes o logo d vid útil e iguis d om. Não há ecrgos com combustível: será o cso dos pequeos proveitmetos hidroeléctricos, dos erogerdores, ds céluls fotovoltics, d queim de resíduos de custo ulo.

14 Custo Uitário Médio Actulizdo 11 Os ecrgos diversos são ulos ou podem ser icluídos os ecrgos de O&M. Defiem-se os fctores k e i como: k 1 1 (1+ ) 1 = = = 0 (1+ ) (1 + ) 1 (1+ ) i = = k (1+ ) 1 equção 13 Nests codições, o custo uitário médio ctulizdo vem: C I (1+ d k ) I (i + d ) t om t om = = equção 14 Ek E ou, dividido pel potêci istld: C I (i + d ) 01 om = equção 15 h em que I 01 é ivestimeto uitário ( /kw).

15 Idicdores de Avlição de Ivestimetos INDICADORES DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS Admite-se que s síds de diheiro ocorrem de modo irregulr desde t = 0 t = -1 e que s receits se obtêm, tmbém de modo irregulr, desde t = 1 t =. Mtém-se coveção feit o prágrfo 4 pr s dts em que se cotbilizm despess e receits. Como é evidete, s receits e os ecrgos poderão ser icluíds, respectivmete, tods s etrds e tods s síds de diheiro que se ulgue coveiete cosiderr PERÍODO DE RECUPERAÇÃO O período de recuperção é um meir de medir de modo mis elbordo o cohecido tempo de retoro do ivestimeto. O período de recuperção T r será: T r I 1 = 0 (1+ ) = equção 16 RL = 1 (1+ ) em que é vid útil do empreedimeto e receit líquid R L se obtém pr o o trvés de: R L = R dom It equção 17 isto é, pel difereç etre receit brut ul R e os ecrgos de O&M d om TAXA INTERNA DE RENTABILIDADE (TIR) Tx iter de retbilidde (TIR) é tx de ctulizção que coduz um período de recuperção T r igul à vid útil.

16 Idicdores de Avlição de Ivestimetos 13 Etão, d equção de defiição de T r result que TIR (pu) stisfrá : = 1 R 1 L = 0 (1+ TIR) I (1+ TIR) = 0 equção 18 A vlição d TIR situ imeditmete o iteresse do empreedimeto escl de vlição do mercdo ficeiro o que ão cotece com os outros idicdores que se meciorm. O cálculo d TIR é trblhoso usdo meios coveciois, ms tor-se bstte mis simples recorredo um folh de cálculo do tipo EXCEL VALOR ACTUAL LÍQUIDO (VAL) O vlor ctul líquido (VAL) 3 é difereç etre s etrds e s síds de diheiro, devidmete ctulizds, durte vid útil do empreedimeto. A tx iter de retbilidde é tx de ctulizção que ul o VAL. R I 1 L VAL = equção 19 = 1 (1+ ) = 0 (1+ ) 5.4. RETORNO DO INVESTIMENTO (ROI) O retoro do ivestimeto 4 defie-se por: R L = 1 (1+ ) ROI = 1 equção 20 I = 0 (1+ ) ROI = 1 sigific que por cd uidde ivestid (ctulizd) se obtém precismete um uidde (ctulizd). ROI = 1 equivle VAL = 0. 3 O VAL tmbém pode ser desigdo por Blço Actulizdo (BA). 4 Retur O Ivestmet (ROI).

17 Idicdores de Avlição de Ivestimetos TEMPO DE RETORNO BRUTO O tempo de retoro bruto do ivestimeto T rb (o) é ddo pelo cociete T rb I t = equção 21 R1 d1 em que: I t : Ivestimeto totl R 1 : Receit brut ul, supost costte d 1 : Despess uis de explorção 5, suposts costtes O tempo de retoro bruto 6 é um critério de vlição grosseiro ms de plicção muito simples supõe receits e ecrgos iguis todos os os e ão se fzem ctulizções. 5 Exclui portto despess com o ficimeto. 6 O cociete iverso mede o que poderemos desigr por tx brut de retbilidde (pu).

18 Froteirs de Iteresse FRONTEIRAS DE INTERESSE Os critérios propostos o prágrfo 5 permitem vlir se o ivestimeto um determido proecto tem ou ão iteresse, ssim como escolher o ivestimeto mis trctivo etre vários proectos propostos. Neste prágrfo tetr-se-á defiir froteirs geérics etre os proectos que iteressm e os que ão iteressm. Serão tidos em cot qutro prâmetros 7 : O preço médio que eergi é pg p v ( /kwh) A vid útil d istlção (o) A durção d costrução N (o) Os ecrgos uis de O&M referidos o ivestimeto d om (pu) A froteir que se procur pode ser defiid prtir d expressão d TIR. Se cotbilizção de receits e despess for feit de cordo com s hipóteses proposts teriormete, tx iter de retbilidde TIR é que stisfz equção: R L I t = equção 22 = 1 (1+ TIR) Veremos que, depois de sucessivs trsformções, equção 22 permite estbelecer ligção fuciol etre tx TIR e um cociete muito fácil de obter: o cociete etre o ivestimeto e produção ul de eergi. Em mbos os membros d equção 22 tx de ctulizção é tx TIR, pelo que, cosiderdo o ivestimeto totl esclodo o logo dos N os de costrução teriores t = 0, o ivestimeto totl ctulizdo é: 7 Admite-se que ão há despess de combustível.

19 Froteirs de Iteresse 16 N I t = I(1+ TIR) = Itk = 1 equção 23 O vlor de k depede d tx TIR, do úmero de os de costrução N, e id d reprtição do ivestimeto I 1,..., I,..., I N o logo dos N os de costrução. Nos empreedimetos de que os estmos ocupr (proveitmos hidroeléctricos de peque potêci, prques eólicos, istlções fotovoltics e álogos) costrução ão demorrá mis de um dois os. Isto tem por cosequêcis que ão estrá muito loge d relidde dmitir que o ivestimeto se reprte em prcels iguis pelos poucos os de costrução: Etão, pode simplificr-se e escrever que: N 1 k ' = (1+ TIR) equção 24 N = 1 Admitido que s receits líquids são iguis todos os os durte os os d explorção R = RL, pode escrever-se: I t = Rk equção 25 em que se record o fctor k defiido por: k 1 = (1+ TIR) = 1 (1+ TIR) 1 = TIR(1+ TIR) equção 26 A receit líquid ul é: R = Epv domit equção 27 A equção 25 pode escrever-se: I k' t = (Epv domit ) k equção 28

20 Froteirs de Iteresse 17 ou id: I E k = pv m equção 29 k' + d k t = om Record-se que equção 29 result de igulr o ivestimeto ctulizdo com o redimeto líquido ctulizdo, o que é codição de defiição d tx TIR; k e k são fuções d tx TIR. O coeficiete m mede-se em /kwh; mede o ivestimeto por uidde de eergi produzid ulmete. À relção lier I t = me equção 30 correspode Figur TIR=4% TIR=8% TIR=12% Ivestimeto totl (k ) Produção ul (GWh) Figur 1: Domíios de iteresse; prâmetros: N = 2 os; d om = 2%; = 25 os; p v = 7 c /kwh.

21 Froteirs de Iteresse 18 No plo (I t,e ) s zos de mior ou meor iteresse estão defiids pelos segmetos lieres que correspodem vlores costtes do coeficiete gulr m e portto d tx TIR. Se equção 29 dividirmos I t e E pel potêci istld P i obtemos I h m 01 = equção 31 O mesmo digrm d Figur 1 represet relção I 01 /h, grdudo gor os eixos s correspodetes grdezs e tedo em cot que h ão pode ultrpssr 8760 hors uis. É o que se fz Figur 2. O digrm (I 01,h ) dá um iformção mis geéric sobre o iteresse dos empreedimetos ms é meos cómodo pr vlir proectos cocretos TIR=4% TIR=8% TIR=12% Ivestimeto uitário ( /kw) Utilizção ul d potêci istld (h) Figur 2: Txs TIR em fução de I 01 e h.

22 Bibliogrfi BIBLIOGRAFIA Brt, 1992 J. MARTINS BARATA, Plo Eergético Nciol, Revist do Sidicto dos Egeheiros d Região Sul, º30, 1ºtrimestre de Hrriso, 1973 I.W. HARRISSON, Avlição de proectos de ivestimeto, Ed. Mc Grw- Hill do Brsil, 1973 (um volume). Morlt, 1971 G. MORLAT, F. BESSIERE, Vigt ciq s d écoomie élèctrique, Ed. Duod, Pris, 1971 (um volume). Percebois, 1989 J. PERCEBOIS, Ecoomie de l Eèrgie, Ed. Ecoomic, Pris, 1989 (um volume). Swift-Hook, 1987 D.T. SWIFT-HOOK, Itroductio - WECS ecoomics, i Priciples of Wid Eergy Coversio - 1, Imperil College, Lodres, 1987.