INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO ECONÓMICA DE INVESTIMENTOS

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO ECONÓMICA DE INVESTIMENTOS"

Transcrição

1 UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO DEEC / Secção de Eergi Eergis Reováveis e Produção Descetrlizd INTRODUÇÃO À AVALIAÇÃO ECONÓMICA DE INVESTIMENTOS Rui M.G. Cstro (Com bse um texto origil de Domigos Mour) Mrço de 2003 (edição 0)

2 NOTA PREAMBULAR O texto que se segue bsei-se o Volume 2 Critérios pr Avlição dos Ivestimetos publicdo em 1996 colecção Novs Tecologis pr Produção de Eergi Eléctric pelo Professor Domigos Mour. Pr elborção deste documeto, o utor procedeu à revisão, ctulizção e dptção do texto origil, e utou-se um cotribuição de elborção própri. Rui Cstro

3 ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO 1 2. CUSTO UNITÁRIO MÉDIO ANUAL 2 3. TAXA DE ACTUALIZAÇÃO 3 4. CUSTO UNITÁRIO MÉDIO ACTUALIZADO Ecrgos de ivestimeto Ecrgos de explorção Produção cumuld Custo uitário médio ctulizdo Modelo simplificdo INDICADORES DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS Período de recuperção Tx Iter de Retbilidde (TIR) Vlor Actul Líquido (VAL) Retoro do ivestimeto (ROI) Tempo de retoro bruto FRONTEIRAS DE INTERESSE BIBLIOGRAFIA 19

4 Itrodução 1 1. INTRODUÇÃO As oportuiddes pr usr o sol, o veto, águ, mdeir como fotes eergétics são iúmers. Todvi em cd cso é preciso vlir ecoomi do empreedimeto. Se eergi obtid se vier revelr mis cr do que ds fotes clássics, o uso d ov tecologi fic descreditdo levdo opiião dos utilizdores (e trás del opiião públic) evoluir um setido ideseável. Qudo são possíveis diferetes soluções técics ou qudo se oferecem váris oportuiddes de ivestimeto tmbém é ecessário vlir os proectos pr decidir qul ou quis deverão ser executdos. É dos spectos ficeiros desss vlições que trt o presete texto. Tem-se cosciêci de que este volume trt spectos muito limitdos d ecoomi d eergi; discutem-se pes os tems que, em gerl, mis iteressm os egeheiros que têm de lisr vibilidde ficeir de ivestimetos em istlções de produção descetrlizd de eergi eléctric. Todvi o ssuto é importte: folgd vibilidde ficeir dos empreedimetos é codição ecessári pr que progressiv impltção ds ovs tecologis d eergi se fç de modo sólido e covicete.

5 Custo Uitário Médio Aul 2 2. CUSTO UNITÁRIO MÉDIO ANUAL Pr clculr o custo uitário 1 médio ul dividem-se s despess uis D ( ) pel produção ul E (kwh). Deve precisr-se em que poto do percurso eergético logitudil se mede eergi produzid : por exemplo o brrmeto de etreg à rede receptor. O custo ssim clculdo pode vrir de o pr o e ão é suficiete pr se vlir o iteresse de um fote de eergi eléctric. Todvi, é orietdor d ecoomi d produção um o determido. O custo c pode, com geerlidde, ser explicitdo pelo triómio: D c = E i'it + cqqwe = E i'i c = h 01 + c q q w + c + c d d E equção 1 em que: c: custo uitário médio ul ( /kwh) i : ecrgos uis referidos o cpitl (pu) I t : ivestimeto totl ( ) c q : custo específico do clor ( /kcl) q w : cosumo uitário de clor (kcl/kwh) c d : custos uitários diversos ( /kwh) I 01 : custo de ivestimeto por quilowtt istldo ( /kw) h : utilizção ul d potêci istld (h) 1 Por custo uitário etede-se o custo de cd uidde de eergi produzid.

6 Tx de Actulizção 3 3. TAXA DE ACTUALIZAÇÃO Pr o forecimeto de eergi eléctric um rede, públic ou privd, podem ser proposts diverss soluções, tods tecicmete stisftóris, ms com custos e sequêcis de síds e etrds de diheiro diferetes. Tor-se, portto, ecessário escolher etre os diversos proectos propostos. O cálculo do custo uitário médio ul (discutido o prágrfo 2) pode servir pr comphr o o ecoomi dos empreedimetos, ms ão é critério que sirv pr vlir o iteresse ficeiro de proectos: etre outros rgumetos, poderá dizer-se que o custo uitário médio ul pode ser o mis bixo e o proecto ão ser o mis vtoso. Os ivestimetos podem ser lisdos sob um poto de vist purmete ficeiro, do tipo No fil gh-se ou perde-se? 2, ms tmbém podem ser lisdos sob potos de vist id mis lrgdos. Por exemplo, os ivestidores privdos iteress sobretudo álise ficeir; á pr o Estdo ão é idiferete ess álise ficeir, ms são tmbém importtes outrs álises: reflexos do empreedimeto blç comercil, segurç do bstecimeto, o poio empress ciois, o emprego, o mbiete ou id preprção do sistem tecológico ciol pr s ovs tecologis que se ulg virão ser usds em przo mis ou meos logo. Embor os critérios de vlição ficeir que dite se expõem possm figurr-se obectivos uc o são totlmete. Cotm com despess e receits futurs e o futuro é sempre mis ou meos icerto. Qudo se dmitem como certos os prâmetros que codiciom vlição (custos, receits, durção dos equipmetos, ecrgos de operção e de muteção e ttos outros) isso result mis d titude metl de quem vli do que de evidêcis obectivs. Iúmers cuss podem lterr os vlores dos prâmetros; o sucesso em evitr vlores desfvoráveis é importte pr se ferir o êxito d dmiistrção do empreedimeto. 2 O que obrig defiir o que é ghr e o que é perder.

7 Tx de Actulizção 4 Pr sber se um ivestimeto iteress ou ão poderá pergutr-se: Qul o redimeto que se obtém?, ou Detro de quto tempo retor o cpitl ivestido?, ou Qul o vlor cumuldo líquido durte vid útil d istlção?. Outrs perguts podem fzer-se e cd um correspode um critério de vlição diferete. Por outro ldo, pr se comprrem proectos diversos, tecicmete equivletes, poderão ser usdos critérios álogos os meciodos cim: Qul o empreedimeto mis brto?, Qul o de meor tempo de retoro?, Qul o de mior vlor cumuldo líquido fil? Nests vlições ocorre, muits vezes, um dificuldde que result ds etrds e síds de diheiro se esclorem o tempo segudo s mis vrids sequêcis. Or ão é idiferete pgr (ou receber) diheiro hoe ou pgr (ou receber) mesm quti decorridos lgus os. Como comprr situções com iteresse tão diverso? O uso d tx de ctulizção permite resolver dificuldde que se potou. Ates de usr expor-se-à, brevemete, o que são txs de ctulizção e como se estbelecem. Etre pgr imeditmete determid quti ou pgá-l o przo de dez os é turl que se opte pelo pgmeto decorridos dez os. Não é esperç que o credor etretto despreç que ustific opção; tmbém ão é ustificção pesr que przo mesm quti corroíd pel iflção correspode vlor rel muito meor. Em termos de correcto fuciometo do mercdo ficeiro quti pg przo pode ser ivestid durte esse przo decorrido o qul o vlor totl rel cumuldo pode ser muito superior à quti que se tem de pgr. É isto que ustific opção pelo pgmeto przo. A quti ivestid przo drá um redimeto rel que é vlido pel qutidde de bes pdrão que esse redimeto permitiri dquirir em cd o.

8 Tx de Actulizção 5 Sublih-se que este rciocíio é feito com preços costtes dos quis iflção está usete. Redimetos obtidos grçs à iflção são ilusórios pois moed iflciod perde poder de quisição: o lucro obtido em moed desvlorizd poderá correspoder um preuízo rel. O redimeto rel ão coicide slvo um mercdo perfeito com tx de uro bcário (liás coexistem s mis diverss), embor os dois vlores estem de certo modo relciodos. É o redimeto rel do cpitl ivestido que iteress o ivestidor. Se F 0 ( ) o vlor do pgmeto feito o mometo ctul (t = 0). Se mesm quti F 0 for ivestid durte t os, o totl cumuldo o fim de t os será F que se obtém por: t = F0 (1 ) equção 2 F ' + sedo (pu) o redimeto rel ul do cpitl. Podemos cocluir que um pgmeto F 0 feito hoe equivle um pgmeto (mior) feito o fim de t os. Iversmete um pgmeto F feito o przo de t os equivle um pgmeto (meor) F 0 feito hoe, sedo: F 0 F' = equção 3 t (1+ ) Diz-se que F 0 é o vlor ctul (ou ctulizdo) de um pgmeto (ou recebimeto) feito o przo t. A tx que permite coverter um mesmo istte pgmetos (ou recebimetos) feitos em tempos diferetes chm-se tx de ctulizção. De tudo o que se expôs pode tmbém cocluir-se que o coceito de tx de ctulizção está ligdo com o coceito de redimeto rel do ivestimeto. A tx de ctulizção é tx de uro rel, preço d reúci o presete, que trduz o ritmo o qul, em moed costte, o futuro deve ser deprecido (Percebois, 1989, pági 316).

9 Tx de Actulizção 6 Diferetes ivestimetos têm redimetos diferetes. Seprr os que iteressm dos que ão iteressm obrig fixr um redimeto rel míimo que id é cosiderdo iteresste: tx de ctulizção de referêci. Est tx é estbelecid ulmete pelos istitutos bcários do Estdo e servirá pr vlir ivestimetos em que prticipm diheiros públicos.

10 Custo Uitário Médio Actulizdo 7 4. CUSTO UNITÁRIO MÉDIO ACTUALIZADO O custo uitário médio ul, clculdo o prágrfo 2, é sigifictivo pr cd o. Cotudo é meos sigifictivo se o período de vlição se estede desde decisão de ivestimeto té o fim d vid útil d istlção. O custo uitário médio clculdo pr dus soluções, técic e ficeirmete diferetes, pode ser o mesmo e, cotudo, ser muito diferete o iteresse desss soluções: isto porque ão têm o mesmo vlor, pgmetos e recebimetos iguis feitos em mometos diferetes, como á se otou. Pr se obter o custo uitário médio ctulizdo, ctulizm-se seprdmete os ecrgos (de ivestimeto, de operção e muteção, com combustível, e outros) e produção totl, durte vid útil d istlção. Desigdo geericmete os ecrgos ctulizdos por c i e produção totl ctulizd por E ct, o custo uitário médio ctulizdo, C ( /kwh), será ddo por: C c c i i= 1 = Ect equção 4 ode c é o úmero de prcels de ecrgos. A ctulizção cosiste em clculr quto equivlem os pgmetos e recebimetos efectudos s diverss dts se fossem feitos o istte t = 0. O di que se tom pr t = 0 deverá ser explicitdo com clrez. Pr, em cd cso, defiir o modelo que se está cosiderr é ecessário fixr com precisão qul o esclometo que se prevê pr s síds e pr s etrds de diheiro. Um modelo bstte gerl poderá dmitir que tto s etrds (ved de eergi) como s síds de diheiro (ivestimeto, despess de explorção) se esclom irregulrmete pelos os de vid útil.

11 Custo Uitário Médio Actulizdo 8 Embor pgmetos e recebimetos se distribum com mior ou meor irregulridde o logo do tempo, poderá dmitir-se que: As despess efectum-se o primeiro di do o durte o qul se pgm. As receits etrm o último di do o durte o qul efectivmete se recebem. Os uros e s mortizções depedem ds codições de ficimeto, dmitids iguis pr todos os empreedimetos que se comprm. Por isso, o cálculo que se segue do custo médio ctulizdo, ão se cosiderm em mortizções em uros. Aliás, os cpitis ivestidos e su mortizção uc poderim ser cosiderdos simultemete, pois seri um duplicção ENCARGOS DE INVESTIMENTO Um modelo possível cosiste em cosiderr o ivestimeto cocetrdo o istte iicil, t = 0 (por exemplo, o iício d explorção); ests codições, os ecrgos de ivestimeto são: c = I equção 5 1 t Outro modelo evolve reprtição do ivestimeto por vários os; est hipótese, é ecessário ctulizá-lo t = 0. Dus situções são possíveis: o ivestimeto distribui-se por N os de costrução teriores o iício d explorção, ou o ivestimeto esclo-se pelos os de vid útil posteriores o iício d explorção. Os ecrgos de ivestimeto ctulizdos vlem, respectivmete: N c 1 = It = I(1+ ) equção 6 = 1 pr primeir situção, e:

12 Custo Uitário Médio Actulizdo 9 = 1 I = (1+ ) c 1 = It equção 7 0 pr segud situção. Em mbos os csos, é tx de ctulizção (pu) e I ( ) é o ivestimeto o o ENCARGOS DE EXPLORAÇÃO Os ecrgos de explorção podem seprr-se em ecrgos de operção e muteção, ecrgos com combustível e ecrgos diversos Ecrgos de operção e muteção Os ecrgos de O&M ctulizdos c 2 vlem: 1 dom = It = (1+ ) c 2 equção 8 0 ode d om (pu) são s despess de O&M referids o ivestimeto totl I t ( ) o o Ecrgos com combustível A utilizção ul, h, d potêci istld, P i, vrirá de o pr o. Os ecrgos totis ctulizdos durte os os serão: 1 h c 3 = Pc i qqw equção 9 = (1+ ) Ecrgos diversos Os ecrgos diversos uis, ctulizdos à tx, vlem: = 1 dd = (1+ ) c 4 equção 10 0

13 Custo Uitário Médio Actulizdo 10 em que d d represet despess diverss o o PRODUÇÃO ACUMULADA produção: Actulizdo produção (kwh) obtém-se o vlor cumuldo ctulizdo d h E ct = Pi equção 11 = 1 (1+ ) 4.4. CUSTO UNITÁRIO MÉDIO ACTUALIZADO De cordo com o modelo exposto o custo uitário ctulizdo será: C c + c + c + c = equção 12 Ect Pr ter em cot o vlor de uso do equipmeto depois de esgotd su vid útil, subtrem-se os termos correspodetes à ctulizção do vlor de uso o somtório do umerdor d equção MODELO SIMPLIFICADO Admite-se que: O ivestimeto se cocetr o istte iicil t = 0. A utilizção ul d potêci istld é costte o logo d vid útil e igul h. Os ecrgos de O&M são costtes o logo d vid útil e iguis d om. Não há ecrgos com combustível: será o cso dos pequeos proveitmetos hidroeléctricos, dos erogerdores, ds céluls fotovoltics, d queim de resíduos de custo ulo.

14 Custo Uitário Médio Actulizdo 11 Os ecrgos diversos são ulos ou podem ser icluídos os ecrgos de O&M. Defiem-se os fctores k e i como: k 1 1 (1+ ) 1 = = = 0 (1+ ) (1 + ) 1 (1+ ) i = = k (1+ ) 1 equção 13 Nests codições, o custo uitário médio ctulizdo vem: C I (1+ d k ) I (i + d ) t om t om = = equção 14 Ek E ou, dividido pel potêci istld: C I (i + d ) 01 om = equção 15 h em que I 01 é ivestimeto uitário ( /kw).

15 Idicdores de Avlição de Ivestimetos INDICADORES DE AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS Admite-se que s síds de diheiro ocorrem de modo irregulr desde t = 0 t = -1 e que s receits se obtêm, tmbém de modo irregulr, desde t = 1 t =. Mtém-se coveção feit o prágrfo 4 pr s dts em que se cotbilizm despess e receits. Como é evidete, s receits e os ecrgos poderão ser icluíds, respectivmete, tods s etrds e tods s síds de diheiro que se ulgue coveiete cosiderr PERÍODO DE RECUPERAÇÃO O período de recuperção é um meir de medir de modo mis elbordo o cohecido tempo de retoro do ivestimeto. O período de recuperção T r será: T r I 1 = 0 (1+ ) = equção 16 RL = 1 (1+ ) em que é vid útil do empreedimeto e receit líquid R L se obtém pr o o trvés de: R L = R dom It equção 17 isto é, pel difereç etre receit brut ul R e os ecrgos de O&M d om TAXA INTERNA DE RENTABILIDADE (TIR) Tx iter de retbilidde (TIR) é tx de ctulizção que coduz um período de recuperção T r igul à vid útil.

16 Idicdores de Avlição de Ivestimetos 13 Etão, d equção de defiição de T r result que TIR (pu) stisfrá : = 1 R 1 L = 0 (1+ TIR) I (1+ TIR) = 0 equção 18 A vlição d TIR situ imeditmete o iteresse do empreedimeto escl de vlição do mercdo ficeiro o que ão cotece com os outros idicdores que se meciorm. O cálculo d TIR é trblhoso usdo meios coveciois, ms tor-se bstte mis simples recorredo um folh de cálculo do tipo EXCEL VALOR ACTUAL LÍQUIDO (VAL) O vlor ctul líquido (VAL) 3 é difereç etre s etrds e s síds de diheiro, devidmete ctulizds, durte vid útil do empreedimeto. A tx iter de retbilidde é tx de ctulizção que ul o VAL. R I 1 L VAL = equção 19 = 1 (1+ ) = 0 (1+ ) 5.4. RETORNO DO INVESTIMENTO (ROI) O retoro do ivestimeto 4 defie-se por: R L = 1 (1+ ) ROI = 1 equção 20 I = 0 (1+ ) ROI = 1 sigific que por cd uidde ivestid (ctulizd) se obtém precismete um uidde (ctulizd). ROI = 1 equivle VAL = 0. 3 O VAL tmbém pode ser desigdo por Blço Actulizdo (BA). 4 Retur O Ivestmet (ROI).

17 Idicdores de Avlição de Ivestimetos TEMPO DE RETORNO BRUTO O tempo de retoro bruto do ivestimeto T rb (o) é ddo pelo cociete T rb I t = equção 21 R1 d1 em que: I t : Ivestimeto totl R 1 : Receit brut ul, supost costte d 1 : Despess uis de explorção 5, suposts costtes O tempo de retoro bruto 6 é um critério de vlição grosseiro ms de plicção muito simples supõe receits e ecrgos iguis todos os os e ão se fzem ctulizções. 5 Exclui portto despess com o ficimeto. 6 O cociete iverso mede o que poderemos desigr por tx brut de retbilidde (pu).

18 Froteirs de Iteresse FRONTEIRAS DE INTERESSE Os critérios propostos o prágrfo 5 permitem vlir se o ivestimeto um determido proecto tem ou ão iteresse, ssim como escolher o ivestimeto mis trctivo etre vários proectos propostos. Neste prágrfo tetr-se-á defiir froteirs geérics etre os proectos que iteressm e os que ão iteressm. Serão tidos em cot qutro prâmetros 7 : O preço médio que eergi é pg p v ( /kwh) A vid útil d istlção (o) A durção d costrução N (o) Os ecrgos uis de O&M referidos o ivestimeto d om (pu) A froteir que se procur pode ser defiid prtir d expressão d TIR. Se cotbilizção de receits e despess for feit de cordo com s hipóteses proposts teriormete, tx iter de retbilidde TIR é que stisfz equção: R L I t = equção 22 = 1 (1+ TIR) Veremos que, depois de sucessivs trsformções, equção 22 permite estbelecer ligção fuciol etre tx TIR e um cociete muito fácil de obter: o cociete etre o ivestimeto e produção ul de eergi. Em mbos os membros d equção 22 tx de ctulizção é tx TIR, pelo que, cosiderdo o ivestimeto totl esclodo o logo dos N os de costrução teriores t = 0, o ivestimeto totl ctulizdo é: 7 Admite-se que ão há despess de combustível.

19 Froteirs de Iteresse 16 N I t = I(1+ TIR) = Itk = 1 equção 23 O vlor de k depede d tx TIR, do úmero de os de costrução N, e id d reprtição do ivestimeto I 1,..., I,..., I N o logo dos N os de costrução. Nos empreedimetos de que os estmos ocupr (proveitmos hidroeléctricos de peque potêci, prques eólicos, istlções fotovoltics e álogos) costrução ão demorrá mis de um dois os. Isto tem por cosequêcis que ão estrá muito loge d relidde dmitir que o ivestimeto se reprte em prcels iguis pelos poucos os de costrução: Etão, pode simplificr-se e escrever que: N 1 k ' = (1+ TIR) equção 24 N = 1 Admitido que s receits líquids são iguis todos os os durte os os d explorção R = RL, pode escrever-se: I t = Rk equção 25 em que se record o fctor k defiido por: k 1 = (1+ TIR) = 1 (1+ TIR) 1 = TIR(1+ TIR) equção 26 A receit líquid ul é: R = Epv domit equção 27 A equção 25 pode escrever-se: I k' t = (Epv domit ) k equção 28

20 Froteirs de Iteresse 17 ou id: I E k = pv m equção 29 k' + d k t = om Record-se que equção 29 result de igulr o ivestimeto ctulizdo com o redimeto líquido ctulizdo, o que é codição de defiição d tx TIR; k e k são fuções d tx TIR. O coeficiete m mede-se em /kwh; mede o ivestimeto por uidde de eergi produzid ulmete. À relção lier I t = me equção 30 correspode Figur TIR=4% TIR=8% TIR=12% Ivestimeto totl (k ) Produção ul (GWh) Figur 1: Domíios de iteresse; prâmetros: N = 2 os; d om = 2%; = 25 os; p v = 7 c /kwh.

21 Froteirs de Iteresse 18 No plo (I t,e ) s zos de mior ou meor iteresse estão defiids pelos segmetos lieres que correspodem vlores costtes do coeficiete gulr m e portto d tx TIR. Se equção 29 dividirmos I t e E pel potêci istld P i obtemos I h m 01 = equção 31 O mesmo digrm d Figur 1 represet relção I 01 /h, grdudo gor os eixos s correspodetes grdezs e tedo em cot que h ão pode ultrpssr 8760 hors uis. É o que se fz Figur 2. O digrm (I 01,h ) dá um iformção mis geéric sobre o iteresse dos empreedimetos ms é meos cómodo pr vlir proectos cocretos TIR=4% TIR=8% TIR=12% Ivestimeto uitário ( /kw) Utilizção ul d potêci istld (h) Figur 2: Txs TIR em fução de I 01 e h.

22 Bibliogrfi BIBLIOGRAFIA Brt, 1992 J. MARTINS BARATA, Plo Eergético Nciol, Revist do Sidicto dos Egeheiros d Região Sul, º30, 1ºtrimestre de Hrriso, 1973 I.W. HARRISSON, Avlição de proectos de ivestimeto, Ed. Mc Grw- Hill do Brsil, 1973 (um volume). Morlt, 1971 G. MORLAT, F. BESSIERE, Vigt ciq s d écoomie élèctrique, Ed. Duod, Pris, 1971 (um volume). Percebois, 1989 J. PERCEBOIS, Ecoomie de l Eèrgie, Ed. Ecoomic, Pris, 1989 (um volume). Swift-Hook, 1987 D.T. SWIFT-HOOK, Itroductio - WECS ecoomics, i Priciples of Wid Eergy Coversio - 1, Imperil College, Lodres, 1987.

FUNÇÃO EXPONENCIAL. a 1 para todo a não nulo. a. a. a a. a 1. Chamamos de Função Exponencial a função definida por: f( x) 3 x. f( x) 1 1. 1 f 2.

FUNÇÃO EXPONENCIAL. a 1 para todo a não nulo. a. a. a a. a 1. Chamamos de Função Exponencial a função definida por: f( x) 3 x. f( x) 1 1. 1 f 2. 49 FUNÇÃO EXPONENCIAL Professor Lur. Potêcis e sus proprieddes Cosidere os úmeros ( 0, ), mr, N e, y, br Defiição: vezes por......, ( ), ou sej, potêci é igul o úmero multiplicdo Proprieddes 0 pr todo

Leia mais

Elementos de Análise Financeira Fluxos de Caixa Séries Uniformes de Pagamento

Elementos de Análise Financeira Fluxos de Caixa Séries Uniformes de Pagamento Elemetos de Aálise Ficeir Fluxos de Cix Séries Uiformes de Pgmeto Fote: Cpítulo 4 - Zetgrf (999) Mtemátic Ficeir Objetiv 2ª. Ed. Editorção Editor Rio de Jeiro - RJ Séries de Pgmetos - Defiição Defiição:

Leia mais

Resolução dos Exercícios Propostos

Resolução dos Exercícios Propostos Mtemátic Ficeir: Aplicções à Aálise de Ivestimetos 4ª. Edição Resolução dos Exercícios Propostos Etre os méritos deste livro, que fzem dele um dos preferidos pelos estudtes e professores, está explicr

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO

PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO o ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - MARÇO DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ E WALTER PORTO. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 0. (UDESC SC)

Leia mais

Cap 5 Equivalência de Métodos

Cap 5 Equivalência de Métodos Cp Equivlêci de Métodos. INTRODUÇÃO Qudo desejmos lisr ltertivs, o primeiro poto cuidr é que els sejm compráveis. ssim, ão fz setido lisr os vlores tuis ( ) de um ssitur de dois os de um revist com um

Leia mais

Geometria Analítica e Álgebra Linear

Geometria Analítica e Álgebra Linear Geometri Alític e Álgebr Lier 8. Sistems Lieres Muitos problems ds ciêcis turis e sociis, como tmbém ds egehris e ds ciêcis físics, trtm de equções que relciom dois cojutos de vriáveis. Um equção do tipo,

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA HIDRÁULICA APLICADA AD 0195 Prof.: Raimundo Nonato Távora Costa CONDUTOS LIVRES

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA HIDRÁULICA APLICADA AD 0195 Prof.: Raimundo Nonato Távora Costa CONDUTOS LIVRES UNVERSDADE FEDERAL DO CEARÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARA AGRÍCOLA HDRÁULCA APLCADA AD 019 Prof.: Rimudo Noto Távor Cost CONDUTOS LVRES 01. Fudmetos: Os codutos livres e os codutos forçdos, embor tem potos

Leia mais

Lista de Exercícios 01 Algoritmos Sequência Simples

Lista de Exercícios 01 Algoritmos Sequência Simples Uiversidde Federl do Prá UFPR Setor de Ciêcis Exts / Deprtmeto de Iformátic DIf Discipli: Algoritmos e Estrutur de Ddos I CI055 Professor: Dvid Meotti (meottid@gmil.com) List de Exercícios 0 Algoritmos

Leia mais

Escola de Engenharia de Lorena - USP Cinética Química Capítulo 01 Introdução a Cinética

Escola de Engenharia de Lorena - USP Cinética Química Capítulo 01 Introdução a Cinética 1.1 - ITODUÇÃO O termo ciétic está relciodo movimeto qudo se pes ele prtir de seu coceito físico. tretto, s reções químics, ão há movimeto, ms sim mudçs de composição do meio reciol, o logo d reção. Termodiâmic

Leia mais

Amortização ótima por antecipação de pagamento de dívidas contraídas em empréstimos a juros compostos

Amortização ótima por antecipação de pagamento de dívidas contraídas em empréstimos a juros compostos XXVI ENEGEP - Fortlez, CE, Brsil, 9 de Outubro de 2006 Amortizção ótim por tecipção de pgmeto de dívids cotríds em empréstimos uros compostos Lucio Ndler Lis (UFPE) luciolis@ufpe.br Gertrudes Coelho Ndler

Leia mais

Matemática Financeira Introdução a Matemática Financeira e Comercial e suas aplicações.

Matemática Financeira Introdução a Matemática Financeira e Comercial e suas aplicações. Mtemátic Ficeir Itrodução Mtemátic Ficeir e Comercil e sus plicções. Rikey Pulo Pires Felix, Licecido em Mtemátic pel Uiversidde Estdul de Goiás, Pós Grdudo em Gestão Empresril pel Fculdde Motes Belos

Leia mais

CAPÍTULO VI FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL. LIMITES E CONTINUIDADE

CAPÍTULO VI FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL. LIMITES E CONTINUIDADE 1. Itrodução CAPÍTULO VI FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL. LIMITES E CONTINUIDADE Ddo um qulquer cojuto A R, se por um certo processo se fz correspoder cd A um e um só y = f() R, diz-se que se defiiu um

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA VICE-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO E CORPO DISCENTE COORDENAÇÃO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA MATEMÁTICA FINANCEIRA Rio de Jeiro / 007 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS À UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO UNIDADE I PROGRESSÕES

Leia mais

Matemática 1 Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira. Sumário

Matemática 1 Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira. Sumário Mtemátic Professor Pulo Cesr Pfltgrff Ferreir i Sumário Uidde Revisão de Tópicos Fudmetis do Esio Médio... 0. Apresetção... 0. Simologi Mtemátic mis usul... 0. Cojutos Numéricos... 0. Operções com Números

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UNICAMP VESTIBULAR 2009 1 a e 2 a Fase RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UNICAMP VESTIBULAR 2009 1 a e 2 a Fase RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UNICAMP VESTIBULAR 9 e Fse Professor Mri Atôi Gouvei. FASE _ 9 9. N décd de 96,com redução do úmero de bleis de grde porte,como blei zul, s bleis mike tártic pssrm ser o lvo preferêci

Leia mais

FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA. Equações Exponenciais

FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA. Equações Exponenciais FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA Equções Epoeciis... Fução Epoecil..4 Logritmos: Proprieddes 6 Fução Logrítmic. Equções Logrítmics...5 Iequções Epoeciis e Logrítmics.8 Equções Epoeciis 0. (ITA/74)

Leia mais

Capítulo III. Circuitos Resistivos

Capítulo III. Circuitos Resistivos Cpítulo III Ciruitos esistivos. Itrodução Neste pítulo serão estudds s leis de Kirhhoff, utilizdo-se de iruitos resistivos que são mis filmete lisdos. O estudo desss leis é plido em seguid s deduções de

Leia mais

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa

Conceito 31/10/2015. Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uniformes. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Módulo VI Séries ou Fluxos de Caixas Uiformes Daillo Touriho S. da Silva, M.Sc. SÉRIES OU FLUXOS DE CAIXAS UNIFORMES Fluxo de Caixa Coceito A resolução de problemas de matemática fiaceira tora-se muito

Leia mais

a a 3,88965 $140 7 9% 7 $187 7 9% a 5, 03295

a a 3,88965 $140 7 9% 7 $187 7 9% a 5, 03295 Anuiddes equivlentes: $480 + $113 + $149 5 9% 5 VPL A (1, 09) $56, 37 A 5 9% 3,88965 5 9% 5 9% AE = = = = $14, 49 = 3,88965 AE B $140 $620 + $120 + 7 9% 7 VPL B (1, 09) $60, 54 = = = 5, 03295 7 9% 7 9%

Leia mais

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO: Prov QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA 1 Cofir os cmpos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, coforme o que cost etiquet fixd

Leia mais

Método de Exaustão dos Antigos: O Princípio de Eudoxo-Arquimedes

Método de Exaustão dos Antigos: O Princípio de Eudoxo-Arquimedes Método de Exustão dos Atigos: O Pricípio de Eudoxo-Arquimedes Joquim Atóio P. Pito Aluo do Mestrdo em Esio d Mtemátic Número mecográfico: 03037007 Deprtmeto de Mtemátic Pur d Fculdde de Ciêcis d Uiversidde

Leia mais

Professor Mauricio Lutz FUNÇÃO EXPONENCIAL

Professor Mauricio Lutz FUNÇÃO EXPONENCIAL Professor Muricio Lutz REVISÃO SOBRE POTENCIAÇÃO ) Expoete iteiro positivo FUNÇÃO EPONENCIAL Se é u uero rel e é iteiro, positivo, diferete de zero e ior que u, expressão represet o produto de ftores,

Leia mais

SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES

SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES Um problem fudmetl que ormlmete é ecotrdo descrição mtemátic de feômeos físicos é o d solução simultâe de um cojuto de equções. Trduzido pr liuem mtemátic, tis feômeos pssm

Leia mais

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial

1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial º semestre de Engenhri Civil/Mecânic Cálculo Prof Olg (º sem de 05) Função Eponencil Definição: É tod função f: R R d form =, com R >0 e. Eemplos: = ; = ( ) ; = 3 ; = e Gráfico: ) Construir o gráfico d

Leia mais

Revisão para o Vestibular do Instituto Militar de Engenharia www.rumoaoita.com & Sistema Elite de Ensino

Revisão para o Vestibular do Instituto Militar de Engenharia www.rumoaoita.com & Sistema Elite de Ensino Revisão pr o Vestibulr do Istituto Militr de Egehri wwwrumooitcom Sistem Elite de Esio CÔNICAS (IME-8/8) Determie equção de um círculo que tgeci hipérbole potos em que est hipérbole é ecotrd pel ret os

Leia mais

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se

Simbolicamente, para. e 1. a tem-se . Logritmos Inicilmente vmos trtr dos ritmos, um ferrment crid pr uilir no desenvolvimento de cálculos e que o longo do tempo mostrou-se um modelo dequdo pr vários fenômenos ns ciêncis em gerl. Os ritmos

Leia mais

Modelo Matemático para Estudo da Viabilidade Econômica da Implantação de Sistemas Eólicos em Propriedades Rurais

Modelo Matemático para Estudo da Viabilidade Econômica da Implantação de Sistemas Eólicos em Propriedades Rurais Modelo Matemático para Estudo da Viabilidade Ecoômica da Implatação de Sistemas Eólicos em Propriedades Rurais Josiae Costa Durigo Uiversidade Regioal do Noroeste do Estado do Rio Grade do Sul - Departameto

Leia mais

Capítulo V INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE

Capítulo V INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE Cpítulo V INTEAIS DE SUPEFÍCIE Cpítulo V Iters de Superfíce Cpítulo V Vmos flr sobre ters sobre superfíces o espço tr-dmesol Estes ters ocorrem em problems evolvedo fluídos e clor electrcdde metsmo mss

Leia mais

Matemática. Módulo 10. Equações Diferenciais. Por

Matemática. Módulo 10. Equações Diferenciais. Por Mtemátic Módulo Equções Difereciis Por George L. Ekol, BSc,MSc. Abril 7 Module Developmet Templte C. ESTRUTURA DO MÓDULO I. INTRODUÇÂO. TÍTULO DO MÓDULO Equções Difereciis. PRÉ-REQUISITOS PARA O CURSO

Leia mais

Módulo 4 Matemática Financeira

Módulo 4 Matemática Financeira Módulo 4 Matemática Fiaceira I Coceitos Iiciais 1 Juros Juro é a remueração ou aluguel por um capital aplicado ou emprestado, o valor é obtido pela difereça etre dois pagametos, um em cada tempo, de modo

Leia mais

ATERRAMENTO ELÉTRICO DE SISTEMAS (PROGRAMA)

ATERRAMENTO ELÉTRICO DE SISTEMAS (PROGRAMA) ATERRAMENTO ELÉTRICO DE SISTEMAS (PROGRAMA). INTRODUÇÃO AO SISTEMA DE ATERRAMENTO. MEDIÇÃO DA RESISTIVIDADE DO SOLO 3. ESTRATIFICAÇÃO DO SOLO 4. SISTEMAS DE ATERRAMENTO 5. TRATAMENTO QUÍMICO DO SOLO 6.

Leia mais

Vascaínos 300 3 100% MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES: EDU/VICENTE 1,32. Escola SESC de Ensino Médio. Definição: Porcentagem ou razão percentual é

Vascaínos 300 3 100% MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES: EDU/VICENTE 1,32. Escola SESC de Ensino Médio. Definição: Porcentagem ou razão percentual é MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES: EDU/VICENTE Defiição: Porcetgem ou rzão percetul é um rzão e eomior. A porcetgem é represet pelo símbolo % (por ceto. Ftor e Acumulção e Cpitl(Ftor e umeto Ex.: Num escol

Leia mais

APOSTILA DE CÁLCULO NUMÉRICO

APOSTILA DE CÁLCULO NUMÉRICO APOSTILA DE CÁLCULO NUMÉRICO Professor: Willim Wger Mtos Lir Moitor: Ricrdo Albuquerque Ferdes ERROS. Itrodução.. Modelgem e Resolução A utilizção de simuldores uméricos pr determição d solução de um problem

Leia mais

COMENTÁRIO DA PROVA. I. Se a expansão decimal de x é infinita e periódica, então x é um número racional. é um número racional.

COMENTÁRIO DA PROVA. I. Se a expansão decimal de x é infinita e periódica, então x é um número racional. é um número racional. COMENTÁRIO DA PROVA Como já er esperdo, prov de Mtemátic presetou um bom úmero de questões com gru reltivmete lto de dificuldde, s quis crcterístic fudmetl foi mescl de dois ou mis tems em um mesm questão

Leia mais

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS

APOSTILA MATEMÁTICA FINANCEIRA PARA AVALIAÇÃO DE PROJETOS Miistério do Plaejameto, Orçameto e GestãoSecretaria de Plaejameto e Ivestimetos Estratégicos AJUSTE COMPLEMENTAR ENTRE O BRASIL E CEPAL/ILPES POLÍTICAS PARA GESTÃO DE INVESTIMENTOS PÚBLICOS CURSO DE AVALIAÇÃO

Leia mais

Semelhança e áreas 1,5

Semelhança e áreas 1,5 A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.

Leia mais

b) Expressando cada termo em função de sua posição SEQUÊNCIAS c) Por propriedades dos termos Igualdade Lei de Formação a) Por fórmula de recorrência

b) Expressando cada termo em função de sua posição SEQUÊNCIAS c) Por propriedades dos termos Igualdade Lei de Formação a) Por fórmula de recorrência SEQUÊNCIAS Seqüêci ou sucessão é todo cojuto ordedo de úmeros que escrevemos etre prêteses e seprdos um um por vírguls ou poto e vírgul. Exemplos: (, 8, 6,,, 8,, 5) (,, 5, 7,,, 7, 9...) (4, 7, 0,, 6, 9...)

Leia mais

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y.

Aula 7. Em outras palavras, x é equivalente a y se, ao aplicarmos x até a data n, o montante obtido for igual a y. DEPARTAMENTO...: ENGENHARIA CURSO...: PRODUÇÃO DISCIPLINA...: ENGENHARIA ECONÔMICA / MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES...: WILLIAM FRANCINI PERÍODO...: NOITE SEMESTRE/ANO: 2º/2008 Aula 7 CONTEÚDO RESUMIDO

Leia mais

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos

Análise de Projectos ESAPL / IPVC. Critérios de Valorização e Selecção de Investimentos. Métodos Estáticos Aálise de Projectos ESAPL / IPVC Critérios de Valorização e Selecção de Ivestimetos. Métodos Estáticos Como escolher ivestimetos? Desde sempre que o homem teve ecessidade de ecotrar métodos racioais para

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO Notas de aulas Gereciameto do Empreedimeto de Egeharia Egeharia Ecoômica e Aálise de Empreedimetos Prof. Márcio Belluomii Moraes, MsC CONCEITOS BÁSICOS

Leia mais

6.1 Recursos de Curto Prazo ADMINISTRAÇÃO DO CAPITAL DE GIRO. Capital de giro. Capital circulante. Recursos aplicados em ativos circulantes (ativos

6.1 Recursos de Curto Prazo ADMINISTRAÇÃO DO CAPITAL DE GIRO. Capital de giro. Capital circulante. Recursos aplicados em ativos circulantes (ativos ADMINISTRAÇÃO DO CAPITAL DE GIRO 6.1 Recursos de curto przo 6.2 Administrção de disponibiliddes 6.3 Administrção de estoques 6.4 Administrção de conts 6.1 Recursos de Curto Przo Administrção Finnceir e

Leia mais

EXERCÍCIOS DE CÁLCULO

EXERCÍCIOS DE CÁLCULO Trcisio Prcio Pereir PhD i Mthemtics Exercícios de Cálculo. EXERCÍCIOS DE CÁLCULO Trcisio Prcio-Pereir Dep. de Mtemátic - Uiv. Estdul Vle do Acrú versão 2 Edição eletrôic Copyleft Trcisio Prcio Pereir

Leia mais

Capítulo zero Glossário

Capítulo zero Glossário Cpítulo zero Glossário Esse cpítulo é formdo por tems idispesáveis à mtemátic que, certmete, você deve Ter estuddo de um ou outr form durte su vid escolr. Sempre que tiver dúvids o logo do restte do teto

Leia mais

CÁLCULO E INSTRUMENTOS FINANCEIROS I (2º ANO)

CÁLCULO E INSTRUMENTOS FINANCEIROS I (2º ANO) GESTÃO DE EMPRESAS CÁLCULO E INSTRUMENTOS FINANCEIROS I (2º ANO) Exercícios Amortizção de Empréstimos EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO Exercício 1 Um empréstimo vi ser reembolsdo trvés de reembolsos nuis, constntes

Leia mais

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Faculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu Programação Diâmica Aula 3: Programação Diâmica Programação Diâmica Determiística; e Programação Diâmica Probabilística. Programação Diâmica O que é a Programação Diâmica? A Programação Diâmica é uma técica

Leia mais

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo.

a taxa de juros i está expressa na forma unitária; o período de tempo n e a taxa de juros i devem estar na mesma unidade de tempo. UFSC CFM DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MTM 5151 MATEMÁTICA FINACEIRA I PROF. FERNANDO GUERRA. UNIDADE 3 JUROS COMPOSTOS Capitalização composta. É aquela em que a taxa de juros icide sempre sobre o capital

Leia mais

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros.

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros. Módulo 4 JUROS COMPOSTOS Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 1. Itrodução Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos são

Leia mais

Séries de Potências AULA LIVRO

Séries de Potências AULA LIVRO LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.

Leia mais

APOSTILA Cálculo Numérico Universidade Tecnológica Federal do Paraná

APOSTILA Cálculo Numérico Universidade Tecnológica Federal do Paraná APOSTIA Cálculo Numérico Uiversidde Tecológic Federl do Prá UTFPR uro Césr Glvão, Dr. e uiz Ferdo Nues, Dr. Ídices NOÇÕES BÁSICAS SOBRE ERROS...-. ERROS...-. ERROS ABSOUTOS E REATIVOS...-.. Erro Asoluto...-..

Leia mais

SIDNEY DIAS COUTO LOGARITMOS CONCEITOS E APLICAÇÃO

SIDNEY DIAS COUTO LOGARITMOS CONCEITOS E APLICAÇÃO SIDNEY DIAS COUTO LOGARITMOS CONCEITOS E APLICAÇÃO LAVRAS MG 203 SIDNEY DIAS COUTO LOGARITMOS CONCEITOS E APLICAÇÃO Trblho de Coclusão de Curso presetdo à Uiversidde Federl de Lvrs, como prte ds eigêcis

Leia mais

Gabarito - Matemática Grupo G

Gabarito - Matemática Grupo G 1 QUESTÃO: (1,0 ponto) Avlidor Revisor Um resturnte cobr, no lmoço, té s 16 h, o preço fixo de R$ 1,00 por pesso. Após s 16h, esse vlor ci pr R$ 1,00. Em determindo di, 0 pessos lmoçrm no resturnte, sendo

Leia mais

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia)

COLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia) COLÉGIO NAVAL 016 (1º di) MATEMÁTICA PROVA AMARELA Nº 01 PROVA ROSA Nº 0 ( 5 40) 01) Sej S som dos vlores inteiros que stisfzem inequção 10 1 0. Sendo ssim, pode-se firmr que + ) S é um número divisíel

Leia mais

ESTABILIDADE. Pólos Zeros Estabilidade

ESTABILIDADE. Pólos Zeros Estabilidade ESTABILIDADE Pólo Zero Etbilidde Itrodução Um crcterític importte pr um item de cotrole é que ele ej etável. Se um etrd fiit é plicd o item de cotrole, etão íd deverá er fiit e ão ifiit, ito é, umetr em

Leia mais

07 AVALIAÇÃO DO EFEITO DO TRATAMENTO DE

07 AVALIAÇÃO DO EFEITO DO TRATAMENTO DE 07 AVALIAÇÃO DO EFEITO DO TRATAMENTO DE SEMENTES NA QUALIDADE FISIOLOGICA DA SEMENTE E A EFICIENCIA NO CONTROLE DE PRAGAS INICIAIS NA CULTURA DA SOJA Objetivo Este trblho tem como objetivo vlir o efeito

Leia mais

Estatística stica para Metrologia

Estatística stica para Metrologia Estatística stica para Metrologia Aula Môica Barros, D.Sc. Juho de 28 Muitos problemas práticos exigem que a gete decida aceitar ou rejeitar alguma afirmação a respeito de um parâmetro de iteresse. Esta

Leia mais

ARA UMA EDUCAÇÃO P OBAL CIDADANIA GL CIDAC

ARA UMA EDUCAÇÃO P OBAL CIDADANIA GL CIDAC l o i c r e t I o t s e f i M M U R P O Ã Ç L C U B O ED L G I N D CID CIDC Este Mifesto foi relizdo com o poio ficeiro d Uião Europei, ms o coteúdo é pes d resposbilidde dos utores, e ão pode ser tomdo

Leia mais

Definição: Seja a equação diferencial linear de ordem n e coeficientes variáveis:. x = +

Definição: Seja a equação diferencial linear de ordem n e coeficientes variáveis:. x = + Vléi Zum Medeios & Mihil Lemotov Resolução de Equções Difeeciis Liees po Séies Poto Odiáio (PO) e Poto Sigul (PS) Defiição: Sej equção difeecil lie de odem e coeficietes viáveis: ( ) ( ) b ( ) é dito poto

Leia mais

Uma roda gigante tem 10m de raio e possui 12 assentos, igualmente espaçados, e gira no sentido horário.

Uma roda gigante tem 10m de raio e possui 12 assentos, igualmente espaçados, e gira no sentido horário. Questão PROVA FINAL DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - OUTUBRO DE. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Um rod

Leia mais

O poço de potencial infinito

O poço de potencial infinito O poço de potecial ifiito A U L A 14 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial V(x) que tem a forma de um poço ifiito: o potecial é ifiito para x < a/ e para x > a/, e tem o valor

Leia mais

Análise de Variância com Dois Factores

Análise de Variância com Dois Factores Análise de Vriânci com Dois Fctores Modelo sem intercção Eemplo Neste eemplo, o testrmos hipótese de s três lojs terem volumes médios de vends iguis, estmos testr se o fctor Loj tem influênci no volume

Leia mais

Levantamento de Dados. Escolha do Método Numérico Adequado

Levantamento de Dados. Escolha do Método Numérico Adequado UNIDADE I. Itrodução Estudreos este curso étodos uéricos pr resolução de proles que surge s diverss áres. A resolução de tis proles evolve váris fses que pode ser ssi estruturds: Prole Rel evteto de Ddos

Leia mais

Cap. 3 A Variável Tempo

Cap. 3 A Variável Tempo Egehr Ecoômc Cp. 3 rável Tempo 3. EQUILÊNCI, O LOR DO DINHEIRO NO TEMPO Imgemos um stução qul eu já sb hoje que detro de um o tere de efetur um pgmeto o vlor de.00 res. Se dspuser de dhero hoje, será que

Leia mais

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem

CAPÍTULO 8 - Noções de técnicas de amostragem INF 6 Estatística I JIRibeiro Júior CAPÍTULO 8 - Noções de técicas de amostragem Itrodução A Estatística costitui-se uma excelete ferrameta quado existem problemas de variabilidade a produção É uma ciêcia

Leia mais

Prof. Eugênio Carlos Stieler

Prof. Eugênio Carlos Stieler http://wwwuematbr/eugeio SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO A ecessidade de recursos obriga aqueles que querem fazer ivestimetos a tomar empréstimos e assumir dívidas que são pagas com juros que variam de acordo

Leia mais

Capitulo 3 Resolução de Exercícios

Capitulo 3 Resolução de Exercícios S C J J C i FORMULÁRIO Regime de Juros Compostos S C i C S i S i C S LN C LN i 3.7 Exercícios Propostos ) Qual o motate de uma aplicação de R$ 00.000,00 aplicados por um prazo de meses, a uma taxa de 5%

Leia mais

Rejane Corrrea da Rocha. Matemática Financeira

Rejane Corrrea da Rocha. Matemática Financeira Rejae Corrrea da Rocha Matemática Fiaceira Uiversidade Federal de São João del-rei 0 Capítulo 5 Matemática Fiaceira Neste capítulo, os coceitos básicos de Matemática Fiaceira e algumas aplicações, dos

Leia mais

O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA

O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA Paulo César de Resede ANDRADE Lucas Moteiro CHAVES 2 Devail Jaques de SOUZA 2 RESUMO: Este trabalho apreseta a teoria do teste de Galto

Leia mais

COPEL INSTRUÇÕES PARA CÁLCULO DA DEMANDA EM EDIFÍCIOS NTC 900600

COPEL INSTRUÇÕES PARA CÁLCULO DA DEMANDA EM EDIFÍCIOS NTC 900600 1 - INTRODUÇÃO Ests instruções têm por objetivo fornecer s orientções pr utilizção do critério pr cálculo d demnd de edifícios residenciis de uso coletivo O referido critério é plicável os órgãos d COPEL

Leia mais

Associação de Resistores e Resistência Equivalente

Associação de Resistores e Resistência Equivalente Associção d sistors sistêci Equivlt. Itrodução A ális projto d circuitos rqurm m muitos csos dtrmição d rsistêci quivlt prtir d dois trmiis quisqur do circuito. Além disso, pod-s um séri d csos práticos

Leia mais

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil

Carteiras de Mínimo VAR ( Value at Risk ) no Brasil Carteiras de Míimo VAR ( Value at Risk ) o Brasil Março de 2006 Itrodução Este texto tem dois objetivos pricipais. Por um lado, ele visa apresetar os fudametos do cálculo do Value at Risk, a versão paramétrica

Leia mais

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização

Curso MIX. Matemática Financeira. Juros compostos com testes resolvidos. 1.1 Conceito. 1.2 Período de Capitalização Curso MI Matemática Fiaceira Professor: Pacífico Referêcia: 07//00 Juros compostos com testes resolvidos. Coceito Como vimos, o regime de capitalização composta o juro de cada período é calculado tomado

Leia mais

O Uso de Modelagem Matemática no Cálculo do Volume de uma Maçã

O Uso de Modelagem Matemática no Cálculo do Volume de uma Maçã O Uso de Modelgem Mtemátic o Cálculo do Volume de um Mçã Uiversidde Federl de Uberlâdi Fculdde de Mtemátic Alessdr Ribeiro d Silv lessdrribeirosil@terr.com.br Crlos Herique Togo crlostogo@gmil.com Mile

Leia mais

Cap 6. Substituição de Equipamentos

Cap 6. Substituição de Equipamentos Egehr Ecoômc Demétro E. Brct Cp 6. Substtução de Equpmetos 6. REOÇÃO E SUBSTTUÇÃO DE EQUPETOS o problem de reovção ou de reposção, desej-se sber qul o tempo ótmo pr se coservr um equpmeto, ou sej, qul

Leia mais

Cálculo II. Eliezer Batista Elisa Zunko Toma Márcio Rodolfo Fernandes Silvia Martini de Holanda Janesch

Cálculo II. Eliezer Batista Elisa Zunko Toma Márcio Rodolfo Fernandes Silvia Martini de Holanda Janesch Cálculo II Eliezer Btist Elis Zuko Tom Márcio Rodolfo Ferdes Silvi Mrtii de Hold Jesch ª Edição Floriópolis, Govero Federl Presidete d Repúblic: Dilm V Rousseff Miistro de Educção: Aloízio Mercdte Coordedor

Leia mais

somente um valor da variável y para cada valor de variável x.

somente um valor da variável y para cada valor de variável x. Notas de Aula: Revisão de fuções e geometria aalítica REVISÃO DE FUNÇÕES Fução como regra ou correspodêcia Defiição : Uma fução f é uma regra ou uma correspodêcia que faz associar um e somete um valor

Leia mais

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ...

INTRODUÇÃO. Exemplos. Comparar três lojas quanto ao volume médio de vendas. ... INTRODUÇÃO Exemplos Para curar uma certa doeça existem quatro tratametos possíveis: A, B, C e D. Pretede-se saber se existem difereças sigificativas os tratametos o que diz respeito ao tempo ecessário

Leia mais

1ª Lista de Exercícios - GABARITO

1ª Lista de Exercícios - GABARITO Uversdde Federl de Ms Gers Deprtmeto de Cê d Computção Algortmos e Estruturs de Ddos II ª Lst de Exeríos - GABARIO Est lst deverá ser etregue pr os professores durte ul do d de setembro de 0. Não serão

Leia mais

6.1: Séries de potências e a sua convergência

6.1: Séries de potências e a sua convergência 6 SÉRIES DE FUNÇÕES 6: Séries de potêcis e su covergêci Deiição : Um série de potêcis de orm é um série d ( ) ( ) ( ) ( ) () Um série de potêcis de é sempre covergete pr De cto, qudo, otemos série uméric,

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Gilmar Boratto Material de apoio para o curso de Admiistração. ÍNDICE CONCEITOS BÁSICOS...- 2-1- CONCEITO DE FLUXO DE CAIXA...- 2-2-A MATEMÁTICA FINANCEIRA E SEUS OBJETIVOS...-

Leia mais

4. APLICAÇÃO DA PROTEÇÃO DIFERENCIAL À PROTEÇÃO DE TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA

4. APLICAÇÃO DA PROTEÇÃO DIFERENCIAL À PROTEÇÃO DE TRANSFORMADORES DE POTÊNCIA lever Pereir 4. PLÇÃO D PROTEÇÃO DFEREL À PROTEÇÃO DE TRSFORMDORES DE POTÊ 4.. Prinípio ásio s orrentes primáris e seundáris de um trfo de potêni gurdm entre si um relção onheid em ondições de operção

Leia mais

MÓDULO II POTENCIAÇÃO RADICIAÇÃO

MÓDULO II POTENCIAÇÃO RADICIAÇÃO MÓDULO II POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO MÓDULO II POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO O ódulo II é oposto por eeríios evolvedo poteição e rdiição Estos dividido-o e dus prtes pr elhor opreesão ª PARTE: POTENCIAÇÃO DEFINIÇÃO

Leia mais

1.4- Técnicas de Amostragem

1.4- Técnicas de Amostragem 1.4- Técicas de Amostragem É a parte da Teoria Estatística que defie os procedimetos para os plaejametos amostrais e as técicas de estimação utilizadas. As técicas de amostragem, tal como o plaejameto

Leia mais

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x.

Definição 1.1: Uma equação diferencial ordinária é uma. y ) = 0, envolvendo uma função incógnita y = y( x) e algumas das suas derivadas em ordem a x. 4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 4.: Defiição e coceitos básicos Defiição.: Uma equação diferecial ordiária é uma dy d y equação da forma f,,,, y = 0 ou d d ( ) f (, y, y,, y ) = 0, evolvedo uma fução icógita

Leia mais

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (II Determinntes) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Determinntes Índice 2 Determinntes 2

Leia mais

1 Fórmulas de Newton-Cotes

1 Fórmulas de Newton-Cotes As nots de ul que se seguem são um compilção dos textos relciondos n bibliogrfi e não têm intenção de substitui o livro-texto, nem qulquer outr bibliogrfi. Integrção Numéric Exemplos de problems: ) Como

Leia mais

MINISTÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENTO DO TERRITÓRIO E AMBIENTE Instituto do Ambiente PROCEDIMENTOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENTE

MINISTÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENTO DO TERRITÓRIO E AMBIENTE Instituto do Ambiente PROCEDIMENTOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENTE MINISÉRIO DAS CIDADES, ORDENAMENO DO ERRIÓRIO E AMBIENE Istituto do Ambiete PROCEDIMENOS ESPECÍFICOS DE MEDIÇÃO DE RUÍDO AMBIENE Abril 2003 . Equadrameto O presete documeto descreve a metodologia a seguir

Leia mais

POLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou

POLINÔMIOS. Definição: Um polinômio de grau n é uma função que pode ser escrita na forma. n em que cada a i é um número complexo (ou POLINÔMIOS Definição: Um polinômio de gru n é um função que pode ser escrit n form P() n n i 0... n i em que cd i é um número compleo (ou i 0 rel) tl que n é um número nturl e n 0. Os números i são denomindos

Leia mais

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br A seguir, uma demostração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagia10.com.br Matemática comercial & fiaceira - 2 4 Juros Compostos Iiciamos o capítulo discorredo sobre como

Leia mais

Acoplamento. Tipos de acoplamento. Acoplamento por dados. Acoplamento por imagem. Exemplo. É o grau de dependência entre dois módulos.

Acoplamento. Tipos de acoplamento. Acoplamento por dados. Acoplamento por imagem. Exemplo. É o grau de dependência entre dois módulos. Acoplmento É o gru de dependênci entre dois módulos. Objetivo: minimizr o coplmento grndes sistems devem ser segmentdos em módulos simples A qulidde do projeto será vlid pelo gru de modulrizção do sistem.

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA E ENGENHARIA ECONÔMICA: a teoria e a prática

MATEMÁTICA FINANCEIRA E ENGENHARIA ECONÔMICA: a teoria e a prática UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA Roberta Torres MATEMÁTICA FINANCEIRA E ENGENHARIA ECONÔMICA: a teoria e a prática Trabalho de Coclusão de Curso submetido ao Curso de Matemática Habilitação Liceciatura

Leia mais

Medição da Resistividade do Solo

Medição da Resistividade do Solo Medição d Resistividde do Solo. trodução Serão esecificmete bordds, este cítulo, s crcterístics d rátic d medição d resistividde do solo de um locl virgem. Os métodos de medição são resultdos d álise de

Leia mais

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL

MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL MATEMÁTICA FINANCEIRA COM MICROSOFT EXCEL 2 OBJETIVO Trasmitir ao participate as formas de evolução do diheiro com o tempo as aplicações e empréstimos e istrumetos para aálise de alterativas de ivestimetos,

Leia mais

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA Professor Muricio Lutz PROGREÃO GEOMÉTRICA DEFINIÇÃO Progressão geométric (P.G.) é um seüêci de úmeros ão ulos em ue cd termo posterior, prtir do segudo, é igul o terior multiplicdo por um úmero fixo,

Leia mais

Conheça a sua fatura da água!

Conheça a sua fatura da água! Conheç su ftur d águ! Jneiro de 20 FATURA/RECIBO N.º: 27 VALOR 8,7 Euros Município de Reguengos de Monsrz Titulr / Locl Mord ou sítio de leitur/do contdor Loclidde d mord de leitur NIF: Áre NIPC 07 040

Leia mais

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2 Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciêcia da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2. (2,0): Resolva a seguite relação de recorrêcia. T() = T( ) + 3 T() = 3 Pelo método iterativo progressivo.

Leia mais

Algoritmos de Busca de Palavras em Texto

Algoritmos de Busca de Palavras em Texto Revisdo 08Nov12 A busc de pdrões dentro de um conjunto de informções tem um grnde plicção em computção. São muits s vrições deste problem, desde procurr determinds plvrs ou sentençs em um texto té procurr

Leia mais

Projecções Cotadas. Luís Miguel Cotrim Mateus, Assistente (2006)

Projecções Cotadas. Luís Miguel Cotrim Mateus, Assistente (2006) 1 Projecções Cotds Luís Miguel Cotrim Mteus, Assistente (2006) 2 Nestes pontmentos não se fz o desenvolvimento exustivo de tods s mtéris, focndo-se pens lguns items. Pelo indicdo, estes pontmentos não

Leia mais

Programação Linear Introdução

Programação Linear Introdução Progrmção Liner Introdução Prof. Msc. Fernndo M. A. Nogueir EPD - Deprtmento de Engenhri de Produção FE - Fculdde de Engenhri UFJF - Universidde Federl de Juiz de For Progrmção Liner - Modelgem Progrmção

Leia mais

Anexo VI Técnicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Activos Físicos

Anexo VI Técnicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Manutenção na Gestão de Activos Físicos Aexo VI Técicas Básicas de Simulação do livro Apoio à Decisão em Mauteção a Gestão de Activos Físicos LIDEL, 1 Rui Assis rassis@rassis.com http://www.rassis.com ANEXO VI Técicas Básicas de Simulação Simular

Leia mais

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C.

1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C. As grndezs A, B e C são tis que A é diretmente proporcionl B e inversmente proporcionl C. Qundo B = 00 e C = 4 tem-se A = 5. Qul será o vlor de A qundo tivermos B = 0 e C = 5? B AC Temos, pelo enuncido,

Leia mais