Vascaínos % MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES: EDU/VICENTE 1,32. Escola SESC de Ensino Médio. Definição: Porcentagem ou razão percentual é

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1 MATEMÁTICA FINANCEIRA PROFESSORES: EDU/VICENTE Defiição: Porcetgem ou rzão percetul é um rzão e eomior. A porcetgem é represet pelo símbolo % (por ceto. Ftor e Acumulção e Cpitl(Ftor e umeto Ex.: Num escol e 500 estutes, 300 são vscíos. Pergut-se: Qul rzão etre vscíos e o totl e luos. b Qul porcetgem e vscíos. Solução: Vscíos = = totl b A porcetgem é rzão percetul. (rzão e eomior 3 5 x20 x20 60 = = 60% N prátic pr trsformrmos, um rzão qulquer em um rzão percetul, bst multiplicr est rzão por % % % 60% Obs.: Do um úmero rel positivo p, pr clculrmos p% e um etermio vlor, bst p multiplicr esse vlor por. Ex.: 25 25% e 14 = x 14 3, 5 21,3 b 21,3% e 12 = x 12 2, 556 O ftor e umeto é um úmero que permite chr o ovo preço e um mercori, pós um umeto percetul, com um úic multiplicção. Exemplo: Um mercori custv $168,00. Qul seu ovo preço pós um umeto e 32%? Solução Triciol: 1º psso: Clcul-se o umeto 32 32% e168, ,76 2º psso: Clcul-se o ovo preço: 168,00 53,76 221,76 Solução pelo ftor e umeto: Se o preço e um mercori, umetou 32%, ele pssou vler: (o rciocíio bixo poe ser feito metlmete Logo: 132 f % 32% 132% 1,32 Com um úic multiplicção, poemos chr o ovo preço, já umeto: Novo preço = 1,32 $168,00 $221, 76 O ftor 1,32 é chmo e ftor e umeto ( Vmos ver gor, um efiição mis forml: f Se um mercori e vlor iicil V 0 for vei com um créscimo e %. O seu vlor e ve V será o por: 30/6/2013 1

2 V V0 % V0 V V0 0 V (1 V V0 oe, V Vlor e ve pós o créscimo V 0 Vlor iicil Tx e créscimo Obs: O úmero (1 é chmo e ftor e umeto ( f Ex.: Um mercori cust C sofre um créscimo e 24%. Por quto é vei mercori? Solução: 24 C (1 V V = 1,24 C Pr você treir mis um pouco: % e umeto Ftor e umeto 20% 25% 3% 93% 93,78% 300% Devemos ecotrr, primeirmete, qul o úmero que multiplic 168 pr obtermos 221,76: 168 f 221,76 f 221, f 1,32, ou sej, um umeto e 1,32 1 0,32 ou sej ( 0,32 % 32% Coclusão: Cálculo porcetgem prtir o ftor e umeto: 1º Clcul-se o ftor e umeto: f PreçoNovo PreçoAtigo 2º Clcul-se porcetgem e umeto: % e Aumeto ( f 1 % Obs: O bom eteimeto o cálculo porcetgem prtir o ftor e umeto vi fcilitr muito o estuo s txs os juros simples e compostos. Aumetos sucessivos: Cosiere seguite situção: Dois umetos sucessivos e 20% correspoe um úico umeto e qutos por ceto? 1ª Solução: Cosiere um mercori cujo preço iicil é e R$,00. Com o primeiro umeto e 20%, mercori pss custr R$120,00. O seguo umeto e 20% vi iciir sobre Cálculo porcetgem e umeto trvés ftor e umeto: Observe seguite situção: Um mercori que custv $168,00 pssou custr $221,76. Qul porcetgem e umeto? Resolução: esse ovo vlor(r$120,00. Logo, o ovo preço pós esse seguo umeto será: 120, % e 120,00 = 120,00+ 24,00 = 144,00. Compro R$144,00 com o preço iicil (R$,00 cocluímos que esses ois umetos sucessivos e 20% correspoe um úico umeto e 44%. 30/6/2013 2

3 %( umeto (5, % 435,025% 2ª solução: O ftor e umeto e 20% é igul 1,2. A ívi é um fução expoecil. Por isso seus vlores crescem muito rpimete. Logo, ois umetos sucessivos e 20% correspoe um ovo ftor e umeto e: 1,2 1,2 (1,2 2 1,44 %( umeto (1,44 1 % 44% Por que s ívis e crtões e créitos e cheques especiis são impgáveis? Os crtões e créitos cobrm txs que vrim e 10% 15% o mês. Vmos cosierr um crtão e créito que cobre tx e 15% o mês. O que cotece com ess ívi pós 1 o? Supoh que um pesso teh um ívi R$0,00. O que cotece com ess ívi, pós um o, um tx e juros e 15% o mês? (Não vmos cosierr qui mults, mor sobre o vlor que eixou e ser pgo: Dívi iicil: R$1.000,00 1 mês pós: R $ 1.000,001, 15 2 meses pós: 3 meses pós: R $ 1.000,00 (1,15 R $ 1.000,00 (1, Observe gor iformção coti o extrto o Bco Rel ABN AMRO Txs prtics o períoo pós 10 is. 8,40% o mês ;,80% o o. CUIDADO: A fc é mis profu o que pret.,80% o o é tx omil. Relmete, o iviirmos,80% por 12 obtemos 8,40%. Porém, estmos trblho com juros compostos. A tx e 8,40% o mês correspoe um ftor e umeto e 1,084. Em 12 meses temos: 12 (1,084 2,6324 %( umeto (2, % 163,24% Se um pesso tem um ívi e R$1.000,00 esss coições, sem cosierr outrs txs, trifs, mults, em 1 o ess ívi trsformr- 12 se-á em: R$1.000,00 (1,084 R$2.632, 40 OBS: O iel é uc utilizr os limites o cheque especil e pgr ftur totl o crtão 4 meses pós: R $ 1.000,00 (1,15 4 e créito o vecimeto meses pós: R$1.000,00 (1,15 R$1.000,005,35025 R$5.350,25 12 O ftor e umeto 5,35025 correspoe um Pgr à vist ou em us vezes???? 1Um loj tem os ois seguites plos e ve: I - à vist, com 30% e escoto; II - em us prcels iguis sem umeto e preço ( 1ª pg o to compr e 2ª um mês pós. porcetgem e umeto e: 30/6/2013 3

4 A tx e juros o mês cobr por ess loj o plo II é e: 15% b 30% c 60% % e 150% Solução: Supoh que o preço ucio sej R$,00. Logo: Plo I: Preço à vist: 30% e escoto R$70,00 (Preço vereiro é o preço à vist Plo II: R$50,00 o to e R$50,00 um mês pós. Ao pgr R$50,00 à vist, o cliete fic eveo à loj: 70,00 50,00 = 20,00. Porém, um mês pós, ele pg 50, ,5 20 f. Logo, porcetgem e umeto: % ( f 1 % (2,5 1 % 150%. Opção corret: E Gure s fórmuls bixo su crteir. Com um simples clculor e celulr você poe resolver problems simples que poe jur ecoomizr lgus vlores o seu orçmeto. Resumo s Fórmuls: (I %( umeto (umeto preçoiicil % (II %( escoto (umeto preçoiicil % (III PreçoNovo f PreçoAtigo % eaumeto ( f 1 (IV % (V Ftor e umeto (juros compostos em meses: ( f O ftor e escoto é um úmero que permite chr o ovo preço e um mercori, pós um escoto percetul, com um úic multiplicção. Exemplo: Um mercori custv $170,00. Qul o seu ovo preço pós um escoto e 32%? Solução Triciol: 1º psso: Clcul-se o escoto 32 32% e170, ,40 2º psso: Clcul-se o ovo preço: 170,00 54,40 115,60 Solução pelo ftor e escoto: Se o preço e um mercori, imiuiu 32%, ele pssou vler: (o rciocíio bixo poe ser feito metlmete Ou sej, 0,68 o preço terior. Logo: Novo preço = 0,68 $170,00 $115, 60. O ftor 0,68 é chm e ftor e escoto ( f Pr você treir mis um pouco: % e escoto Ftor e escoto 20% 2% 3% 25% 37,5% 10% 68 f % 32% 68% 0,68 Descotos (ftor e escoto Vmos ver gor um efiição mis forml: 30/6/2013 4

5 Se um mercori e vlor iicil V 0 for vei com um escoto e %. O seu vlor e ve V será o por: V V0 % V0 V V0 0 V (1 V V0 oe, V Vlor e ve pós o créscimo V 0 Vlor iicil Tx e escoto Obs: O úmero (1 é chmo e ftor e escoto. Ex.: Um mercori cust C sofre um escoto e 30%. Por quto é vei mercori? 30 C (1 V V = 0,7 C Cálculo porcetgem e escoto trvés o ftor e escoto Observe seguite situção: Um mercori que custv $170,00, sofreu um escoto e pssou custr $115,60. Qul porcetgem e escoto? Resolução: Devemos ecotrr, primeirmete, qul o úmero que multiplic 170 pr obtermos 115,60: 115,6 170 f 115,60 f 170 0,68 f Ou sej, o ovo preço é 0,68 o que er tes. Logo, o escoto é e ( 1 0,68 % 0,32% 32% Cpitl Iicil (C : É o iheiro que plicmos, emprestmos ou peimos empresto. Tx e Juros ( : O juro é etermio por um coeficiete referio um o itervlo e tempo. Tl coeficiete é chmo e tx e juros. A tx e juros gerlmete é preset e us forms: Form percetul: Aplic cetos e cpitl. Exemplo: $,00 plicos 12% o mês. C $,00 ger $12,00 em um mês. Form Uitári: Aplic uie e cpitl Exemplo:$1,00 plico tx e 0,12 o mês. C $1,00 ger $0,12 em um mês. Tempo(t: plicção. Przo e empréstimo ou e A ifereç etre juros simples e compostos é bsicmete seguite: O cálculo os juros simples é sempre feito em relção o cpitl iicil. Desse moo, o vlor o juro é costte em c períoo. (A seqüêci form pelo mottes o fil e c períoo é um P.A. O cálculo o juro composto é feito em relção o motte que se tem o iício e c períoo. No fil e c períoo, o juro é icorporo o cpitl. ( A seqüêci form pelos mottes o fil e c períoo é um P.G. Exemplo: Um Professor ivestiu R$0,00 em um bco que pg juros simples e 10% o mês. Qul será o motte pós 3 meses e ivestimeto? Mês Motte o iício e Juro o mês Motte o fil e Coclusão: Cálculo porcetgem e escoto prtir o ftor e escoto: 1º Clcul-se o ftor e escoto: f PreçoNovo PreçoAtigo 2º Clcul-se porcetgem e escoto: % edescoto (1 f % Juros Simples e Compostos: c mês c mês 1º 0,00 10% e 1,00 0 =,00 2º 1,00 10%e 1200,00 0=,00 3º 1200,00 10%e 1300,00 30/6/2013 5

6 =,00 Respost: R$1300,00 Note que: 1º A seqüêci (1,00 ; 1200,00 ; 1300,00;... é um P.A e rzão. 2º Esses vlores são potos ret y=0+x. Se o mesmo professor ivestisse os mesmos R$0,00 reis tx e juros compostos e 10% o mês, qul seri o motte pós 3 meses e ivestimeto? tmbém chmo e Pricipl, é iretmete proporciol o seu vlor e o tempo e plicção( t. O ftor e proporciolie é tx e juros. Assim: Obs. 1 J Cit.. Defie-se como MONTANTE (M e um cpitl plico por um períoo t um tx i, como seo som o cpitl iicil( C com o juro (J. Assim: M C J Mês Motte Juro o Motte o iício e c mês mês o fil e c mês M C Cit M C( 1it 1º 0,00 10% e 0= 2º 1,00 10%e1 =110,00 3º 1210,00 10%e1210 =121,00 1, , ,00 Note que seqüêci (1.,00; 1.210,00; 1.331,00 ;... é um P.G. e rzão 1,1. Esses vlores são potos fução expoecil: y 0(1,1 Resumio: Juros Simples P.A Potos e um ret. Juros Compostos P.G Potos e um expoecil. Fórmuls: A mior prte os problems poe ser resolvi com prte teóric expost cim. Porém, s fórmuls seguir poem ser úteis. Juros Simples Quo o regime é e juros simples, remuerção o cpitl iicil ( C, x 30/6/ Obs. 2 O przo e plicção (t eve estr expresso, s fórmuls, mesm uie e mei e mei e tempo que se refere tx ( cosier. Exemplos: i o mês t em meses i o o t em os i o i t em is i o semestre t em semestres, e ssim sucessivmete Juros Compostos Seo: J Juro Composto C Cpitl Iicil i Tx uitári ou eciml Número e períoos(úmero e os, meses, is, trimestres,... M Motte o fil e períoos Etão: oe i e t se refere mesm uie tempo, por exemplo, tx o mês e úmero e períoo em meses. M C.( 1 ( 1 é chmo e ftor e O ftor cpitlizção ou ftor e cumulção e cpitl. t

7 Obs: Cálculo o Juro: J M C Exercício Resolvio: Qul o motte prouzio por $12.000,00, à tx e juros compostos e 2% o mês urte: 2 meses b 18 meses RESOLUÇÃO: M =? C = i 2% 0,02 ( tx uitár = 2 meses Como M C.(1 M (1 0,02 O vlor e (1,02 2 poe ser chto ms ão é ifícil e se obter sem clculor, logo: M , ,80 b M=? C=12000 i =0,02 =18 Etão : J C. (1 1 M (1 0,02 Obter o vlor e (1,02 18 sem clculor é extremmete trblhoso. Algums bcs exmiors e cocursos forecem um tbel o ftor e cumulção e cpitl ( 1. Cosulto est tbel temos: (1,02 18 = 1, Logo M , , 95 NÃO SE ASSUSTE COM OS CÁLCULOS TRABALHOSOS: Algums bcs forecem, própri questão, vlores proximos esss potêcis, por exemplo: (1, , 43 Exercícios 1. Um mercori, cujo preço iicil er $500,00, teve um umeto e pssou custr $900,00. Qul porcetgem e umeto? 2. Se 1 Kg e cre pssou e $3,95 pr $4,80, o umeto percetul foi equivlete, proximmete : 20% b 24,5% c 27,8% 22% e 25% Num empres com 124 fucioários, 25% serão emitios por cus grve crise ficeir que osso pís trvess. Qutos fucioários serão emitios? 4. Está seo propost crição e um imposto e 0,3% sobre qulquer trsção ficeir feit ree bcári. Se isso ocorrer, qutos reis Júli pgrá e imposto sobre um trsção ficeir e $ ,00 feit em um bco? 5. Mrcos, Pulo e Roberto isputm um prov e tção. O treior os três firm que s chces e Mrcos vecer são o obro e Pulo, e que Pulo tem o triplo e chces e Roberto. Com bse firmção o treior poemos izer que s chces e Roberto são: 10% b 20% c 30% 40% e 60% 6. Um mercori cust R uies moetáris. Por quto el é vei, se sofre um umeto e: 30% ii 45% ii 3% iv 23,74% v 400% vi % 7. Clcule porcetgem e créscimo em c cso bixo: Preço Novo Preço pós Aterior Acréscimo i x 1,8x ii x 1,35x iii x 2,342x iv $3,00 $3,90 8. Um cert mercori que custv $12,50, teve um umeto e pssou custr $13,50. A mjorção sobre o preço tigo foi e : 1,0% b 10,0% c 12,5% 8% e 10,8% 9. Um mercori cust R uies moetáris. Por quto el é vei pós um escoto e: 30% i 35% ii 22% iv 10% 10. Clcule porcetgem e escoto em c cso bixo: Preço Novo preço Aterior pós escoto i x 0,8x ii x 0,75x 30/6/2013 7

8 iii $125,00 $, Julgue os ites bixo. Assile C pr certo e E pr erro. (ot o utor: A título e treimeto, ecotre o vlor correto cso o item estej erro. Se um trblhor recebeu um rejuste slril e 70%, mis 8% e proutivie sobre o vlor rejusto, terá um rejuste slril totl e 78%.( i Se o seu slário subiu 56% e os preços subirm 30%, o seu poer e compr umetou em 26%.( ii Se o preço e um prouto sofreu um umeto e 40% e logo em segui, um escoto e 50%, vrição totl sofri pelo preço este prouto é e 10%. ( iv A fução que represet o vlor ser pgo pós um escoto e 3% sobre o vlor x e um mercori é f ( x 0, 97x ( v Dois umetos sucessivos e 20%, correspoem um úico umeto e 40%( v Descotos sucessivos e 20% e 30% correspoem um úico escoto e 50%. vi Um iflção mesl e 2% cumul, urte 4 meses, um iflção e 8%. ( 12.A flt e semeto equo, e Norte Sul o pís, é resposável pel iterção e 65% s criçs brsileirs té 11 os e ie. Miores vítims o escumprimeto Lei Orgâic Súe, que prevê o ireito fumetl semeto e meio mbiete, els sofrem e oeçs que poerim ser evits com trtmeto e esgoto, cotrole e vetores, regem urb, bstecimeto e águ e colet e lixo. De coro com Associção Nciol e Serviços Muicipis e Semeto (ASSEMAE, pr c $1,00 ivestio ulmete em semeto, o setor público ecoomizri $4,00 em meici curtiv. No Brsil, pelo meos oitet oeçs evem-se flt e semeto. Nesse cso estão, por exemplo, o cóler, esquistossomose, febre tifóie, o trcom e irréi. A prtir o texto cim, julgue os ites bixo: Cosiero que populção brsileir sej e 170 milhões e hbittes e que 20% estes sejm criçs e té 11 os e ie, coclui-se que mis e 23 milhões e criçs brsileirs e té 11 os e ie são iters em rzão e oeçs provocs pel flt e semeto equo. ( i A fução que escreve qutie e reis que serim ecoomizos ulmete em meici curtiv em fução o totl e reis ivestios em semeto, e coro com ASSEMAE, é lier. ( 13. Se tx e iflção mesl for 10% urte 12 meses seguios, etão tx e iflção ul urte esses 12 meses será: 120 % b (1,2 10 1% c (1,1 12 1% 313 % e.(1,1 12 % 14 Se o preço e um mercori tem um umeto e 20% e logo pós, um escoto e 20%, poe-se firmr que: o preço ão se lter. b o preço fil é 4% mior que o preço iicil. c o preço fil é 4% meor que o preço iicil. o preço fil é 96% meor que o preço iicil. e o preço fil é 96% mior que o preço iicil. 15 Um cpitl e R$12.000,00 é plico um tx ul e 8%, com juros cpitlizos ulmete. Cosiero que ão form feits ovs plicções ou retirs, cosiere s firmtivs seguir: (Se ecessário, use log , 301 e log ,477 I - O cpitl cumulo pós 2 os é o pel 2 $ ,00 (1,08 ( expressão : II - O úmero iteiro míimo e os ecessários pr que o cpitl cumulo sej mior que o obro o cpitl iicil é e 10 os ( Assile ltertiv: A Se somete I for vereir B Se somete II for vereir C Se s us forem vereirs D Se s us forem flss 16 A c mês que pss, o preço e um cest básic e limetos imiui 3% em relção o seu preço o mês terior. Amitio que o preço cest básic o primeiro mês é R$97,00, o seu preço o 12º mês será, em reis: 97 (0,03 12 b (0,97 12 c (0, (0,03 11 e 97 (0, Um cie, cuj populção vem imiuio sistemticmete, tem hoje hbittes. Se o ritmo e imiuição se mtiver, etão o úmero e hbittes qui t os, P(t, é clculo plico-se fórmul: P ( t (0,9 Supoo que o ritmo e imiuição se mteh, julgue os ites seguir (Coloque V pr vereiro e F pr flso: t 30/6/2013 8

9 i Dqui 2 os, populção será meor que ( ii Os úmeros P(1, P(2, P(3,..., est orem, formm um progressão geométric.( iii O tempo ecessário, em os, pr que populção se reuz à mete tul é (log1- log2/log(0,9. ( iv P(20 = 0. ( v Em c períoo e um o populção imiui 10%.( Assile gor, sequêci e resposts correts: A F V V F V B F V V V V C F F V F V D V V F V V E F V F F V 18 Dus txs referis períoos iferetes são equivletes quo resultm o mesmo juro. o fim o przo e operção, teo iciio sobre o mesmo cpitl iicil. No regime e juros simples, o cálculo s txs equivletes é feito e form lier, ou sej, s txs equivletes são txs proporciois os períoos (Coloque C pr certo e E pr erro A tx e juros simples 3% o mês é equivlete um tx e 36% o o ( ii A tx e juros simples ul e 48% correspoe um tx e 12% o trimestre. ( ii A tx e juros simples e 32,5 % pr 5 meses correspoe um tx ul e 78% ( 19.Um empréstimo e $ 80,00 foi relizo um tx e 5 % o mês. Quto será pgo e juros simples o fil e 2 meses? $ 5,00 b $ 6,00 c $ 7,00 $ 8, A que tx ul se eve plicr quti e $10.000,00, urte 4 os, pr se obter $ 6.000,00 e juros simples? 10% b 12% c 15% 18% e 20% 21. Qul é o cpitl que plico à tx e 2% o mês, urte 3 os, prouziu $ 360,00 e juros simples? $ 6.000,00 b $ 600,00 c $ 500,00 $ ,00 $ 60,00 30/6/ Ugo emprestou su irmã Júli quti e $1.000,00 por um períoo e 3 meses um tx e juros simples e 8% o o. Quto Júli pgrá e juros o seu booso irmão? $20,00 b $200,00 c$ 240,00 $24,00 23.Julgue os ites bixo: (Coloque C pr certo e E pr erro i O motte prouzio por um cpitl $1.000,00 à tx e juros compostos e 3% o mês, urte 2 meses, é igul $10.609,00. ( i O motte prouzio por um cpitl e $1.200,00 à tx e juros compostos e 2% o mês, urte 18 meses é pel expressão 18 $ 1.200,00 (1,02 ( ii Cosiere que um cpitl e $4.000,00 ficou plico por 2 meses à tx e juros compostos e 10% mês. Se o motte obtio foi corrigio pel iflção o períoo obteo-se um totl e $5.082,00, etão iflção o períoo foi superior 7%. ( iv Cosiere que o cpitl e $5.000,00 é plico à tx e juros compostos e 6% o mês e sejm M ; M ;... 2 M ; os 1 mottes geros por esse cpitl pós o 1º mês, 2º mês,..., -ésimo mês, respectivmete. Etão os mottes

10 M formm um progressão geométric e rzão igul 1,06. ( v Um cpitl plico um tx e juros compostos e 10% o mês, urte 3 meses, ger um motte e $665,50. Etão esse cpitl tem um vlor superior $511,00 ( 24. Julgue os ites seguir (Coloque C pr certo e E pr erro: A tx e juros compostos mesl e 10% é equivlete um tx trimestrl e 33,1% ( i Um plicção é reliz o i 1º e um mês, reeo um tx e 1% o i útil com cpitlizção iári. Cosiero que o referio mês possui 17 is úteis, tx equivlete o fil esse mês é por [(1, ] %. ( Lei o texto seguir e respo s próximos ites: Tx Nomil Temos um tx e juros omil quo o przo e formção e icorporção o juros o cpitl ão 30/6/ coicie com quele que tx se refere. Nesse cso é comum otr coveção e que tx por períoo e cpitlizção sej proporciol à tx omil. Exemplo: Tx omil e 36% o o cpitlizo meslmete tx 36% proporciol = 3% o mês tx 12 efetiv ul e (1, , (tbel ou clculor [( 1, % 42,58% (Note que tx proporciol é iferete tx equivlete. 25. Julgue os ites seguir: (Coloque C pr certo e E pr erro A tx ul uitári equivlete 5% o qurimestre é igul 15,76% ( i A tx efetiv trimestrl correspoete juros e 30% o trimestre, com cpitlizção mesl é igul 33,1%. ( ii Dos: (1,08 3 1,259712; (1,06 4 1, e uso um tx e juros efetiv ul

11 que correspoe tx e juros omil e 24% o o com cpitlizção trimestrl, obtemos um motte e $12.597,12 com plicção e um cpitl e $10.000,00, o fil e um o e plicção. ( iv A tx omil e 12% o semestre com cpitlizção mesl é equivlete à tx e 6% o trimestre ( 26(Q.E.P.P.E UFRJ prov cots sociis pr o vestibulr A Uiversie Feerl o Rio e Jeiro (UFRJ 8D 9 0,7R ; 0,65R ; 0,78R ; 0,9R 10 20% ; 25% ; 20% 11 E (83,6% ; E (20% ; E( -30% ;V ;E((44% ; E (44% ; E (8,25% 12 E (22,1 milhões ; C 13 C 14 C 15 C 16 B 17 A 18 C ; C ; C 19 D 20 C 21C 22 A 23 E ($.1.609,90 ; C ; E (5% ; C ; E ($500,00 24 C ; C ; 25 E (0,1576 ; C ; E($12.624,76; E(6,1208%; 26 10% provou otem oção e cots sociis pr luos oriuos e escols públics já pr o vestibulr este o, em ecisão o Coselho Uiversitário (Cosu, mis lt istâci e ecisão istituição. Tmbém foi prov esão prcil uiversie o Sistem e Seleção Uific (Sisu, o Miistério Eucção (MEC, que utiliz o Eem como fse úic pr ocupr vgs e cerc e 40 istituições públics o pís, com reserv e 50% os lugres. A outr mete será ofereci pelo vestibulr triciol, seo s us fses iscursivs. A propost origil preset pel reitori prevê que 20% s vgs estis o Sisu sejm reservs pr estutes egressos e escols públics e que tehm re fmilir per cpit e té um slário míimo e meio. Com bse o texto terior etermie o percetul o totl e vgs oferecis o vestibulr istituição que ficrim reservs pr o sistem e ções firmtivs. GABARITO 180% 2D 331 4$750,00 5A 6 1,3R ; 1,45R ; 1,03R ; 1,2374R ; 5R ; 2R 7 80% ; 35% ; 134,2% ; 30% 30/6/