b) Expressando cada termo em função de sua posição SEQUÊNCIAS c) Por propriedades dos termos Igualdade Lei de Formação a) Por fórmula de recorrência
|
|
- Ronaldo Barroso Palha
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 SEQUÊNCIAS Seqüêci ou sucessão é todo cojuto ordedo de úmeros que escrevemos etre prêteses e seprdos um um por vírguls ou poto e vírgul. Exemplos: (, 8, 6,,, 8,, 5) (,, 5, 7,,, 7, 9...) (4, 7, 0,, 6, 9...) Os elemetos de um seqüêci são deomidos termos d seqüêci. Num seqüêci: idic o primeiro termo; idic o segudo termo; idic o terceiro temo;... idic o eésimo do termo. Um seqüêci pode ser ifiit ou fiit. Iguldde Dus seqüêcis são iguis se têm todos os elemetos correspodetes iguis. Lei de Formção É um cojuto de iformções cpzes de determir todos os termos de um seqüêci e ordem em que se presetm. Há três tipos de lei de formção: ) Por fórmul de recorrêci São ddos um termo d seqüêci e um fórmul que express cd termo em fução do termo terior. Vmos resolver! 0. (UECE) Os termos d sucessão,,,..., estão relciods pel fórmul = +. -, ode =,,,.... Se = 0, etão 6 é: A) 5 B) 7 C) 9 D) b) Expressdo cd termo em fução de su posição É dd um fórmul que permite o cálculo de cd termo em fução d su posição detro d seqüêci. 0. (UFPE) A som dos três termos iiciis d seqüêci =.., é: A) 74 B) 76 C) 78 D) 80 E) 8 c) Por proprieddes dos termos Todos os termos d sequêci stisfzem um mesm propriedde. 0. (UCSAL) Cosidere seqüêci,,,,,... qul um termo e seu sucessor 4 5 têm siis opostos e deomidores cosecutivos. O décimo terceiro termo dess seqüêci é: A - D) 4 B) C) - E) - PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.) É tod seqüêci em que cd termo, prtir do segudo, é igul o termo terior somdo um costte que deomimos rzão e represetmos por r. É dd pel seguite fórmul de recorrêci: = = + r, N; ;,r R. Exemplos: (, 5, 9,, 7,...) =, r = clssificção:
2 (, 8, 5,, -,...) =, r = clssificção: (5, 5, 5, 5, 5, 5) =, r = clssificção: Notções Especiis P.A. de três termos: (x r, x, x+ r) ou (x, x + r, x + r) P.A. de qutro termos: (x y, x y, x + y, x + y), ode r = y ou Termo Gerl Qulquer termo de um P.A. pode ser obtido em fução do primeiro e d rzão trvés d seguite fórmul: ode: = + ( -).r = º termo ( R) = º de termos ( Ν; > ) r = rzão (r R) = eésimo termo ou termo gerl. 06. (PM-B/07) Cosidere que seguite sequêci de figurs foi costruíd segudo um certo critério. (x, x + r, x + r, x + r) P.A. de cico termos: (x r, x r, x, x + r, x + r) ou (x, x + r, x + r, x + r, x + 4r) Vmos resolver! 04. (PUC/RS) As medids dos âgulos iteros de um triâgulo estão em progressão ritmétic de rzão 0º. O meor âgulo desse triâgulo mede: A) 0º B) 40º C) 50º D) 60º E) 70º 05. (AFA) Num petágoo, os âgulos iteros estão em progressão ritmétic. Qul o º termo, em grus, dess progressão? A) 54 B) 08 C) 6 D) 6 Se tl critério for mtido pr obter s figurs subsequetes, o totl de potos d figur de úmero 5 deverá ser: (A) 6 (B) 6 (C) 65 (D) 67 (E) (UFBA) Num P.A. o primeiro termo é e som do eésimo com o úmero de termos é. A rzão dess progressão é: A) B) C) D) E)
3 Proprieddes Se (,b,c) é P.A., etão b = + c Num P.A., som dos termos extremos é igul à som dos termos eqüidisttes dos extremos: 09. (UFBA) Um pedr roldo, sem impulso, um ldeir, percorre 4m o primeiro miuto, 9m o segudo miuto, 4m o terceiro miuto e ssim sucessivmete. Pr pedr percorrer 99m gstrá x miutos. Clcule x. + = + - =... = p + -p+ Num P.A., com umero impr de termos, o termo médio (cetrl) é médi ritmétic dos extremos m + = ode + m = Num P.A., se S i é som dos termos de ordem impr e S p é som dos termos de ordem pr, etão: Se m S i S p = m e S + S p = S,, p e q são termos quisquer de um P.A. e m + = p + q, etão + = +. m p q 0. (FGV) A som dos 50 primeiros termos de um P.A. qul = 60, é: A) 480 B) 4000 C) 400 D) 40 E) (UNIFOR) Sbe-se que seqüêci (x, x, 4x + 8,...) é um progressão ritmétic. O décimo primeiro termo dess progressão é: A) 8 B) 44 C) 58 D) 6 E) 66. (FESP-SP) A som dos múltiplos de 9 compreedidos etre 65 e 49 é: A) 85 B) 50 C) 5670 D) 48 E) 94 Som dos primeiros termos d P.A. A som dos primeiros termos de um P.A. pode ser determid pel seguite formul: ode: S ( + ). = S = som dos primeiros termos = º termo ( R) = º de termos ( Ν; > ) = eésimo termo ou termo gerl.. (UFRN) O vlor d expressão 0 E = ( ), é: = A) 60 B) 0 C) 80 D) 440 E) 050
4 Resolv em cs!. (UECE) Sej (,,, 4, 5, 6, 7, 8 ) um progressão ritmétic. Se + 5 = 8 e 8 = 7, etão + 7 é igul : A) 8 D) B) 8 C) 0 4. (UFPB) Um srgeto tetou colocr 0 solddos sob seu comdo, em form de um trigulo, podo um solddo primeir fil, dois segud, três terceir e ssim por dite. No fil, sobrrm 0 solddos. Quts fils form formds? 5. (UNEB) Um crro cust R$.000,00 que deve ser pgo em 5 prestções, de modo que cd um exced terior em R$ 50,00. O vlor d ultim prestção é de: A) R$ 0,00 D) R$.50,00 B) R$ 90,00 E) R$.840,00 C) R$.00,00 6. (UFC) Etre os úmeros 500 e 600, existem p múltiplos do úmero 7. Ecotre o vlor de p. 7. (UFBA) Um idústri foi impltd com um ritmo de produção tl que grtiu um umeto mesl costte té o 59º mês, qudo fil produção mesl se estbilizou. A som d produção do º mês com do 4º foi igul 40 uiddes e do º mês com do 6º, igul 55 uiddes. Com bse esss iformções, pode-se firmr: (0) A idustri produziu 5 uiddes o º mês de fuciometo. (0) Até o 59º mês, o umeto mesl d produção er de 5 uiddes. (04) Ao fim de 6 meses de tividdes, idustri já tih produzido um totl de 45 uiddes. (08) Aos 4 meses de tividdes idustri estv produzido 5 uiddes. (6) A idustri estbilizou su produção, o lcçr o mrco de 00 uiddes mesis. 8. (UFPE) Um professor resolveu preseter seus cico melhores luos com livros de vlores equivletes qutis diferetes. Os vlores dos livros recebidos pelos luos devem estr em progressão ritmétic e som dos três vlores miores deve ser cico vezes o totl recebido pelos outros dois. Se cd um deve receber um livro de vlor equivlete um qutidde iteir de reis, qul meor quti (positiv) que o professor vi desembolsr compr dos livros? A) R$ 90,00 D) R$ 0,00 B) R$ 00,00 E) R$ 0,00 C) R$ 0,00 9. (UFBA) Durte 5 dis, um utomóvel é submetido testes de desempeho mecâico. No primeiro di ele percorreu 40 km; o segudo 60km; o terceiro, 80 km; e ssim sucessivmete, té o ultimo di qudo percorre x km. Clcule 0 x 0. (UESB/07) Um uditório possui 5 poltros primeir fil, 7 segud e 9 terceir; s demis fils se compõem mesm seqüêci. Sbedo-se que esse uditório tem 75 poltros e fils, pode-se firmr que o vlor de é igul 0) 04) 6 0) 4 05) 65 0) 56. (UNIVASF/09) Os 5 DVDs de um coleção estão lihdos em ordem crescete de preço. Além disso, o preço de cd DVD, prtir do segudo, é superior em R$,00 o preço do DVD que o tecede. Se o DVD mis cro custou sete vezes o preço do mis brto, quto custou coleção iteir? A) R$ 79,00 D) R$ 798,00 B) R$ 794,00 E) R$ 800,00 C) R$ 796,00 Veç o desfio!. (UFC) Sej g(x) um fução cujo domíio é o cojuto dos úmeros iteiros, e que ssoci cd iteiro pr o vlor - e, todo impr, o triplo do seu vlor g() + g() + g() g(k), com k iteiro é igul : A) k k D) k k B) k E) k C) k k 4
5 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (P.G.) Termo Gerl Defiição úmeros reis: ) (,6,,4,48,...) b) (8,4,,,,...) c) (,,,,...) d) ( -, 6, -8, 54, -6,...) e) (4, 0, 0, 0, 0,...) Observe s seguites seqüêcis de Em cd um dels o quociete etre um termo qulquer, prtir do segudo termo, e seu tecessor, é costte. Esss seqüêcis chmmse progressões geométrics (P.G.). O quociete etre um termo e seu tecessor chm-se rzão, que represetmos por q e os exemplos cim vlem respectivmete,,, - e 0. Clssificção Crescete,se > 0 e q > 0 ou < 0 e 0 < q< =. q - = º termo ( R) = º de termos ( Ν; > ) q = rzão (r R) = eésimo termo ou termo gerl. Vmos resolver! 0. (UNIFOR) O 0º termo d seqüêci,,,... é: 6 8 A) 9 6 B) 9. C) 5 6 D) E) 9 6 Decrescete,se > 0 e 0 < q< ou < 0 e q > Oscilte ou lterte, se q < 0. Costte, se q =. Estcioári, se 0 e q = (FCLC/09) Num P.G. de termos reis tem-se 4 = 7 e 7 =. Clcule. Notções Especiis P.G. de três termos: x (,x,xq ) ou ( x, xq, xq ) q P.G. de qutro termos: x x (,, xy, xy ), em que y y P. G. de cico termos: q = y ou (x, xq, xq², xq³) x x 4 (,, x, xq, xq ) ou ( x, xq, xq, xq,xq ) q q 0. (UFPB) Cosidere P.A. (,5,8,,...) e P.G. (,6,,4,...). N seqüêci (,,5,6,,,4,4,48,...), ode os termos d P.A. ocupm s posições ímpres os d P.G., s posições pres, o seu 5º termo é A) 60 B) 8 C) D) 49 E) 5 4 5
6 Proprieddes Se (,b,c ) é um P.G., etão: b =. c Produto dos primeiros termos de um P.G. P = ± (. ) ou Se m,, p e q P.G. e m + = p + q, etão: são termos quisquer de um P =. q.(-) m. =. Num P.G. fiit, o produto de dois termos eqüidisttes dos extremos é igul o produto dos extremos.. =. - =. - =... =. Num P.G. fiit, com úmero ímpr de termos, o termo médio é médi geométric dos extremos. m = ± p. ode m é o termo médio, e são os extremos. q 06. (FCLC/09) O produto dos dez primeiros termos d P.G. ( ; ; ; 4;...) é: 9 A) 55 B) 55 C) D) E) Som dos primeiros termos de um P.G. 04. (FCLC/09) Ddos os úmeros, e 4, ess ordem, determir o úmero que se deve somr cd um deles pr que se teh um P.G.. -Se q ; S S.(q -) = q - ou. q - = q (UFC) Os úmeros x e y são tis que 5,x,y, 6 6 é um P.A. e ( ; x; y;7( + ) ) é um P.G.. Determie o vlor de x y+ xy. -Se q =, S =. 07. (FCLC/09) Itercldo-se 4 meios geométricos etre 0 e 0, qul som dos elemetos d P.G. ssim obtid? 6
7 Limite d som dos termos de um P.G. (som dos termos de um P.G. ifiit) Resolv em cs! -Se - < q <, S = - q 08. (UPE) Júior mrc com Diel às 5 hors pr jutos ssistirem um filme, cuj sessão iici às 6 hors. Como às 5 hors, Diel ão chegou, júior resolveu esperr um tempo tigul 5 miutos e, pós isso, um tempo t igul /4 de t, e logo pós, um tempo t igul /4 de t, e ssim por dite. Diel ão chegou pr o ecotro. Quto tempo Júior esperou té ir embor? A) hor B) di C) 0 miutos D) 0 miutos E) 45 miutos 0. (URCA) Sej t, t, t, t, ) um progressão ( 4 t5 geométric. Se t = 6 e t 5 = 6, etão t.t. t4 é igul : A) 944 D) 974 B) 954 E) 984 C) 964. (URCA) Sej (,b,b, ) b um progressão b4 geométric. Se b = 8 e b 4 = 9, etão b + b é igul : A) 46 D) 67 B) 5 E) 7 C) (FCLC/09) Deix-se cir um bol elástic de ltur de metros. Após cd choque com o solo, bol slt té um ltur igul /5 d ltur que tih teriormete. A distâci teóric, em metros, que seri percorrid pel bol té el ficr em repouso é: A),5 B),75 C) 4,5 D) 4,75. (URCA) Se S = e S = ,etão S + S é igul : A) D) 6 B) C) E) 6 5. (UPE) As rízes d equção x 4x + 56x 64 = 0 formm um progressão geométric. Sedo q> rzão d progressão geométric, podemos firmr que ess rzão é igul : A) D) B) E) 5 C) 7
8 4. (UEFS) Se seqüêci 0 = e pr todo N, + = -( + ), etão 4 é igul A) 095 D) -05 B) 945 E) -945 C) (UEFS) Sbedo-se que, etre os úmeros e 694, existem x múltiplos de, x é igul A) 64 D) 6 B) 6 E) 60 C) 6 6. (UNEB) O úmero de termos d P.G.,,,...,56 é 4 0) 8 04) 0) 9 05) 0) 0 7. (UFBA) Um gricultor pltou um série de mmoeiros, distdo m um do outro e formdo um fil, em lih ret, com 7m de comprimeto. Alihdo com os mmoeiros hvi um depósito, situdo 0m de distâci do primeiro. O gricultor, pr fzer colheit, prtiu do depósito e, mrgedo sempre os mmoeiros, colheu os frutos do primeiro e levou-os o depósito; em seguid colheu os fruto do segudo levdo-os pr o depósito; e, ssim, sucessivmete, té colher e rmzer os frutos do último mmoeiro. Cosidere que o gricultor d 50 metros por miuto, gst 5 miutos pr colher os frutos de cd mmoeiro, e mis 5 pr rmzeá-los o depósito. Nesss codições, pode-se cocluir que o gricultor (0) pltou 5 pés de mmão. (0) pltou o º mmoeiro 56 metros do depósito. (04) qudo fez colheit dos frutos do 0º mmoeiro, hvi pssdo 6 vezes pelo 5º mmoeiro. (08) o completr tref de colheit e rmzemeto dos frutos de todos os mmoeiros, tih ddo 800 metros. (6) pr relizr tod tref de colheit e rmzemeto, gstou 5 hors e 6 miutos. 8. (UNEB) A áre de um fce, áre totl e o volume de um cubo são, ess ordem, termos cosecutivos de um progressão geométric. Nesss codições, medid d rest desse cubo, em uiddes de comprimeto, é igul 0) 04) 6 0) 6 05) 6 0) 6 9. (UNEB) As medids, em metros, dos ldos de um triâgulo são expresss por x +, x e x² e estão em progressão geométric, ess ordem. O perímetro, em metros, mede 0) 9 04) 8 0) 9,5 05) 0 0) 9 0. (UPE) Em um progressão ritmétic de rzão 4, o termo de ordem é e som dos primeiros termos são 6. Se é o primeiro termo d progressão, pode-se firmr que, ( + ) é igul A) 9 D) 5 B) E) 7 C). (UFBA/05) Cosidere s seqüêcis ( ) e (b ), tis que = e + = 4, b+ b+ b0 =,, = - e b5 =. b b b Sejm A = e B o limite d som b + b + b Clcule ABb, idicdo de modo completo resolução d questão.. (UFPE) A espessur de um folh de estho é mm. Form-se um pilh de folhs colocdo-se primeir vez um folh e, em cd um ds vezes seguites, tts quts já form colocds teriormete. Após dez desss operções, determie o vlor d ltur d pilh, em milímetros. Divid o resultdo por 5.. (UFPE) Um epidemi de rtos propg-se d seguite form: cd rto ifectdo cotmi (três) outros rtos o período de um sem. Quts sems, pós cotmição do primeiro rto, serão ecessáris pr que um populção de 0 = ( ) rtos estej cotmid? 5 8
9 4. (UFPE) Um pesso plicou R$ ,00 cderet de poupç, que redeu % o mês o logo de um o (lembre que os juros são cumultivos). Ao fim deste o, est pesso tih x reis est cderet de poupç, sem ter feito ehum depósito lém do iicil em ter relizdo ehum sque.qul o iteiro mis próximo de log x? 5. (UFPE) Sej S som dos turis meores ou iguis.000 que são produto de dois turis pres. Idique som dos dígitos de S. 6. (UNICAP) Determir o qurto termo de um progressão ritmétic sbedo que o oitvo termo é 4 e o décimo segudo termo é (UFPB) Usdo-se plitos de fósforo, costrói-se um seqüêci de triâgulos eqüiláteros, dispostos horizotlmete, coforme é mostrdo bixo. 0. (UFPE) Em 0//00 Juior e Ricrdo possuem em sus cots corretes R$ 4.500,00 e R$.00,00 respectivmete. Se o primeiro di de cd mês subseqüete ovembro / 00, Juior sc R$ 50,00 e Ricrdo deposit R$ 50,00, qudo cot de Ricrdo ultrpssrá o vlor d cot de Juior, pel primeir vez? A) Em outubro de 00 B) Em ovembro de 00 C) Em jeiro de 00 D) Em fevereiro de 00 E) Em mrço de 00. (UEFS) Adiciodo-se mesm costte cd um dos úmeros, 6 e 0, ess ordem, obtém-se um progressão geométric de rzão igul A) 5 D) 5 B) 4 E) C) Com est costrução, qutos plitos de fósforo são ecessários pr se formr o cetésimo elemeto d seqüêci? 8. (UFPE) N ilustrção bixo, cd ov etp é obtid coectdo-se os potos médios de ldos djcetes do qudrdo meor obtido etp terior. Se o ldo do qudrdo mior mede 0 cm, qul é o úmero iteiro que melhor proxim áre, em cm, do qudrdo meor quit etp.. (UFBA) Sobre os úmeros reis, é verdde firmr: (0) Se x = 0, e y = -, e z =,444..., z etão = 6,.... x - y (0) O vlor d expressão (-5-6)(-5 + 6) é um úmero irrciol. (04) Se x < 0, etão x = -x. (08) Dividido-se o úmero 4 em prtes iversmete proporciois, e 5, obtêm-se os vlores x, y e z, respectivmete, tis que yz = 5x. 9. (UFPB) Ao se escrever, o sistem deciml, o produto dos termos d progressão geométric, 0, 0, 0,..., 0 5, o úmero de lgrismos utilizdos é igul (6) Se, em um progressão ritmétic de sete termos, som é igul, etão o termo médio é igul 9. () A equção (x -) = x - possui dus rízes distits. A) 00 D) B) E) 50 C) 5 9
10 . (UEFS) Em 00, s iddes de três irmãos, em os, são umericmete iguis os termos de um progressão ritmétic de rzão 4 e, dqui 5 os, som desss iddes será igul 60. Nesss codições, pode-se firmr que tulmete idde do mis A) jovem é 0 os D) velho é 4 os B) jovem é os E) velho é 5 os C) velho é os 4. (UNEB/05) Pr que som dos termos d -5 seqüêci,,,..., -4 55, o vlor de k deve ser igul 0) - 04) 5 0) 0 05) 8 0) - k, k Ζ, sej igul 5. (ITA) O vlor de que tor seqüêci +, 5, 4 um progressão ritmétic pertece o itervlo: A) [, ] D) [,] B) [,0] E) [,] C) [0,] x 6. (UFBA) Se log x; 8 e log formm, est ordem, um progressão geométric, clcule 0x. 7. (MACK-SP) Os úmeros reis, b e c, formm, est ordem um P.G. de rzão q 0, ode c > b. Se < 0, etão o úmero de vlores iteiros que q pode ssumir é: A) 0 D) B) E) 4 C) 8. (UB-DF) No projeto urbístico de um cidde, o pisgist previu urbizção do cteiro cetrl de um ds veids, com o pltio de 6 muds de flmboiã, tods disposts em lih ret e disttes 5m um d outr. No di do pltio, o cmihão descrregou s muds o iício do cteiro cetrl, o locl ode seri pltd primeir mud. Um jrdieiro foi desigdo pr executr o serviço. Pr isso, prtido do lugr ode s muds form colocds, ele pegou três muds de cd vez, pltou-s os locis desigdos, efileirdo-s um pós outr. Clcule, em hectômetros, distâci totl míim percorrid pelo jrdieiro pós filizr o trblho. Despreze prte frcioári de seu resultdo, cso exist. x 9. (Ub-DF) Cot um led que o rei de certo pís ficou tão impressiodo o cohecer o jogo de xdrez que quis recompesr seu ivetor, ddolhe qulquer cois que ele pedisse. O ivetor, etão, disse o rei: dê-me simplesmete um grão de trigo pel primeir cs do tbuleiro, dois grão pel segud cs, 4 grãos pel terceir, 8 grãos pel qurt e ssim sucessivmete, té 64ª cs do tbuleiro. O rei cosiderou o pedido bstte simples e ordeou que fosse cumprido. Supodo que um grão de trigo tem mss igul 0,05 g e que produção mudil de trigo em 997 foi de 560 milhões de toelds, julgue os ites bixo: ) O úmero de grãos de trigo devido o ivetor pes pel ª cs é meor que 000. ) Até 0ª cs, serim devids o ivetor mis de 50 toelds de grãos. ) A qutidde de trigo devid pes pel ª cs correspode à qutidde recebid té 0ª cs crescid de um grão. 4) Serim ecessários mis de 000 vezes produção mudil de trigo de 997 pr recompesr o ivetor. 40. (UPE/07) Num seqüêci (,,, 4, 5 ) cd termo, prtir do terceiro, é som dos dois termos teriores mis próximos, ou sej, = O segudo termo é igul, e o quito termo vle 007. Qul é o sexto termo? A) 00 D) 4 00 B) 0 E) C) (UEFS/08.) O vlor de x equção 4 8 x = 7, em que expressão etre prêteses é som dos termos de um progressão geométric, é um úmero A) primo. B) iteiro, múltiplo de. C) iteiro, múltiplo de 5. D) rciol ão iteiro e egtivo. E) rciol ão iteiro e positivo. 4. (UNEB/08) O primeiro e o último termos de um progressão ritmétic são, respectivmete, iguis = 7 e = 5. A médi ritmétic dos termos dess progressão é igul 0) 64 D) 76 0) 67 E) 84 0) 7 0
11 4. (UEFS/04) A qutidde de cfeí presete o orgismo de um pesso decresce cd hor, segudo um progressão geométric de rzão 8. Sedo ssim, o tempo t pr que cfeí presete o orgismo ci de 8mg pr mg é tl que A) 0 < t < D) 4 < t < 6 B) < t < E) 6 < t < 8 C) < t < (UEFS/04) Se, em um progressão ritmétic, som dos três primeiros termos é igul zero, e som dos dez primeiros termos é igul 70, etão rzão dess progressão é A) D) B) E) 4 C) 45. (UFPE/06) Um boto se esplh d seguite meir: o primeiro di, pes um pesso tem cohecimeto dele; o segudo, el cot outrs três pessos, e, cd di que pss, tods s pessos que sbem do boto cotm-o pr três ovs pessos. Assim, seqüêci formd pelo úmero de pessos que sbem do boto, em termos dos dis que pssm, é dd por, 4, 6, 64,... Em um cidde com,5 milhões de hbittes, qutos dis serão ecessários pr que tods s pessos sejm iformds do boto? (Aproxime su respost pr o meor iteiro mior ou igul o vlor obtido. 6 Ddos: use proximção log (,5.0 ) (0,5) A) D) 5 B) E) 6 C) (UPE/08) Alise s iformções bixo e coclu. 47. (UFBA/08) Cosiderdo-se um seqüêci de úmeros reis,,,...,,..., com = 7 e 5 = 8, é correto firmr: (0) Se seqüêci é um progressão ritmétic, etão todos os termos são positivos. (0) Se 4 = 0, etão seqüêci ão é um progressão ritmétic em um progressão geométric. (04) Se seqüêci é um progressão ritmétic, etão som dos 5 primeiros termos é igul 05. (08) Se seqüêci é um progressão geométric, 0 etão = ±. (6) Se seqüêci é um progressão geométric, etão seqüêci log, log, log,..., log,..., é um progressão ritmétic. () Se seqüêci stisfz fórmul de recorrêci = +, etão = (UPE/09) Alise s proposições sobre progressões. I II A frção gertriz de 5, é. 99 Se x = e y = 6, etão o vlor d expressão x y x y... é igul 4. I II 0 0 Se o termo médio de um progressão geométric de três termos é 5, o produto dos termos é igul 75. A som d seqüêci: é igul. 9 x x O vlor de x equção x = 8 é x =. 4 Se x =..., etão x =. Se som dos primeiros termos de um progressão ritmétic é S =, N*, etão o eésimo termo dess progressão é = 6. Sbedo-se que seqüêci (, b, c) é um PA e que os vlores, b e c represetm s medids dos âgulos iteros de um triâgulo com = c, etão cos b=. 4 4 Se seqüêci (,,,) está em 4 4 Um progressão ritmétic de rzão r = x progressão geométric, o determite d mtriz é sempre crescete se x < A = é ulo. +
12 49. (UFBA/ 08 - ª fse) Pr estudr o desevolvimeto de um grupo de bctéris, um lbortório relizou um pesquis durte 5 sems. Iicilmete, colocou-se um determido úmero de bctéris em um recipiete e, o fil de cd sem, observou-se o seguite: primeir sem, houve um redução de 0% o úmero de bctéris; segud sem, houve um umeto de 0% em relção à qutidde de bctéris existetes o fil d primeir sem; prtir d terceir sem, o úmero de bctéris cresceu em progressão ritmétic de rzão ; o fil d décim quit sem, o úmero de bctéris existetes er igul o iicil. Com bse esss iformções, determie o úmero de bctéris existetes o iício d pesquis. 50. (UFC/07) A seqüêci ( ) tem seus termos + ddos pel fórmul =. Clcule som dos dez primeiros termos d seqüêci (b ), ode pr. GABARITO - PA C A E A GABARITO PG 0 A C B 6 B 45 A D V,V,F,V,V A B C V,V,V,F,V 5 C 6 7 A ( + ) F,V,F,V D 40 B C 4 A 0 B B 4 0
PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO
PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO o ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - MARÇO DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ E WALTER PORTO. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 0. (UDESC SC)
Leia maisFUNÇÃO EXPONENCIAL. a 1 para todo a não nulo. a. a. a a. a 1. Chamamos de Função Exponencial a função definida por: f( x) 3 x. f( x) 1 1. 1 f 2.
49 FUNÇÃO EXPONENCIAL Professor Lur. Potêcis e sus proprieddes Cosidere os úmeros ( 0, ), mr, N e, y, br Defiição: vezes por......, ( ), ou sej, potêci é igul o úmero multiplicdo Proprieddes 0 pr todo
Leia maisLista de Exercícios 01 Algoritmos Sequência Simples
Uiversidde Federl do Prá UFPR Setor de Ciêcis Exts / Deprtmeto de Iformátic DIf Discipli: Algoritmos e Estrutur de Ddos I CI055 Professor: Dvid Meotti (meottid@gmil.com) List de Exercícios 0 Algoritmos
Leia maisAULAS 7 A 9 MÉDIAS LOGARITMO. Para n números reais positivos dados a 1, a 2,..., a n, temos as seguintes definições:
009 www.cursoglo.com.br Treimeto pr Olimpíds de Mtemátic N Í V E L AULAS 7 A 9 MÉDIAS Coceitos Relciodos Pr úmeros reis positivos ddos,,...,, temos s seguites defiições: Médi Aritmétic é eésim prte d som
Leia maisFUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA. Equações Exponenciais
FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA Equções Epoeciis... Fução Epoecil..4 Logritmos: Proprieddes 6 Fução Logrítmic. Equções Logrítmics...5 Iequções Epoeciis e Logrítmics.8 Equções Epoeciis 0. (ITA/74)
Leia maisProgressões Geométricas. Progressões. Aritméticas. A razão é... somada multiplicada. Condição para 3 termos Termo geral. b) 20 c) 40 3.
Aritmétics Geométrics A rzão é... somd multiplicd Codição pr termos Termo gerl om dos termos p r p p p q q q q 0) (UNIFEP) e os primeiros qutro termos de um progressão ritmétic são, b, 5, d, o quociete
Leia maisElementos de Análise Financeira Fluxos de Caixa Séries Uniformes de Pagamento
Elemetos de Aálise Ficeir Fluxos de Cix Séries Uiformes de Pgmeto Fote: Cpítulo 4 - Zetgrf (999) Mtemátic Ficeir Objetiv 2ª. Ed. Editorção Editor Rio de Jeiro - RJ Séries de Pgmetos - Defiição Defiição:
Leia maisBCC201 Introdução à Programação ( ) Prof. Reinaldo Silva Fortes. Prática 01 Algoritmos Sequência Simples
BCC0 Itrodução à Progrmção (04-0) Prof. Reildo Silv Fortes Prátic 0 Algoritmos Sequêci Simples ) Um P.A. (progressão ritmétic) fic determid pel su rzão (r) e pelo primeiro P.A., ddo rzão e o primeiro termo.
Leia maisLista de Exercícios 01 Algoritmos Seqüência Simples
Discipli: Algoritmos e Estrutur de Ddos I CIC0 List de Exercícios 0 Algoritmos Seqüêci Simples ) Um P.A. (progressão ritmétic) fic determid pel su rzão (r) e pelo primeiro termo( ). Escrev um lgoritmo
Leia maisSequências Numéricas Progressão Aritmética. Prof.: Joni Fusinato
Sequêcis Numérics Progressão Aritmétic Prof.: Joi Fusito joi.fusito@ifsc.edu.br jfusito@gmil.com Sequêci de Fibocci Leordo Fibocci (1170 150) foi um mtemático itlio. Ficou cohecido pel descobert d sequêci
Leia maisLista de Exercícios 01 Algoritmos Seqüência Simples
Uiversidde Federl de Mis Geris - UFMG Istituto de Ciêcis Exts - ICEx Discipli: Progrmção de Computdores Professor: Dvid Meoti (meoti@dcc.ufmg.br) Moitor: João Felipe Kudo (joo.felipe.kudo@terr.com.br)
Leia maisUnidade 2 Progressão Geométrica
Uidde Progressão Geométric Seuêci e defiição de PG Fórmul do termo gerl Fução expoecil e PG Juros compostos e PG Iterpolção geométric Som dos termos de um PG Seuêci e defiição de PG Imgie ue você tem dus
Leia maisPOTENCIAÇÃO. pcdamatematica. a 1. 5 f) ( 5) 5 h) ( 3) a. b (5,2).(10,3) (9,9) 26 a. a a. Definição. Ex: a) Seja a, n e n 2. Definimos: n vezes
Sej, e. Defiimos: E0: Clcule: d) e) Defiição.... vezes 0 f) ( ) g) h) 0 6 ( ) i) ( ) j) E0: Dos úmeros bio, o que está mis próimo de (,).(0,) é: (9,9) 0,6 6, 6, d) 6 e) 60 E0: O vlor de 0, (0,6) é: 0,06
Leia maisFUNÇÃO EXPONENCIAL. P potência. Se na potência a n a e n Q, temos: 1- Um número, não-nulo elevado a 0 (zero) é igual a 1 (um).
FUNÇÃO EXPONENCIAL - Iicilmete, pr estudr fução epoecil e, coseqüetemete, s equções epoeciis, devemos rever os coceitos sore Potecição. - POTENCIAÇÃO Oserve o produto io.... = 6 Este produto pode ser revido
Leia maisGeometria Analítica e Álgebra Linear
Geometri Alític e Álgebr Lier 8. Sistems Lieres Muitos problems ds ciêcis turis e sociis, como tmbém ds egehris e ds ciêcis físics, trtm de equções que relciom dois cojutos de vriáveis. Um equção do tipo,
Leia maisTurno Disciplina Carga Horária Licenciatura Plena em
Curso Turo Discipli Crg Horári Licecitur Ple em Noturo Mtemátic Elemetr III 60h Mtemátic Aul Período Dt Coordedor.. 0 6/0/006 ª. feir Tempo Estrtégi Recurso Descrição (Produção) Descrição (Arte) :0 / :
Leia maisProgressões 16 2, 32 2 e por aí vai. outubro. julho a10. janeiro a7
Progressões Itrodução Ao lçrmos um moed, teremos dois resultdos possíveis: cr ou coro. e lçrmos dus moeds diferetes, pssmos ter qutro resultdos diferetes: (cr, cr), (cr, coro), (coro, cr) e (coro, coro).
Leia maisCOMENTÁRIO DA PROVA. I. Se a expansão decimal de x é infinita e periódica, então x é um número racional. é um número racional.
COMENTÁRIO DA PROVA Como já er esperdo, prov de Mtemátic presetou um bom úmero de questões com gru reltivmete lto de dificuldde, s quis crcterístic fudmetl foi mescl de dois ou mis tems em um mesm questão
Leia maisM M N. Logo: MN = DC = DP + PC DC = AB + AB DC = 2 AB S ABCD = (AB + DC). = (AB + 2 AB). = 3 AB S M N CD = Assim temos que: M'N'CD h
QUESTÃO Sejm i, r + si e + (r s) + (r + s)i ( > ) termos de um seqüêci. etermie, em fução de, os vlores de r e s que torm est seqüêci um progressão ritmétic, sbedo que r e s são úmeros reis e i. Sbemos
Leia maisUniversidade Federal de Ouro Preto UFOP. Instituto de Ciências Exatas e Biológicas ICEB. Departamento de Computação DECOM
Progrmção de Computdores I BCC 701 01- List de Exercícios 01 Sequêci Simples e Prte A Exercício 01 Um P. A., Progressão Aritmétic, fic determid pel su rzão (r) e pelo seu primeiro termo ( 1 ). Escrev um
Leia maiso quociente C representa a quantidade de A por unidade de B. Exemplo Se um objecto custar 2, então 10 objectos custam 20. Neste caso temos 20 :10 2.
Mtemátic I - Gestão ESTG/IPB Resolução. (i).0 : r 0.000.0 00.0 00 0 0.0 00 0 00.000 00 000.008 90 0.000.000 00 000 008 90.00 00 00 00 9 Dividedo = Divisor x Quociete + Resto.0 = x.008 + 0.000. Num divisão
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M13 Progressões Geométricas
Resolução ds tividdes complementres Mtemátic M Progressões Geométrics p. 7 Qul é o o termo d PG (...)? q q? ( ) Qul é rzão d PG (...)? q ( )? ( ) 8 q 8 q 8 8 Três números reis formm um PG de som e produto
Leia maisGabarito - Matemática Grupo G
1 QUESTÃO: (1,0 ponto) Avlidor Revisor Um resturnte cobr, no lmoço, té s 16 h, o preço fixo de R$ 1,00 por pesso. Após s 16h, esse vlor ci pr R$ 1,00. Em determindo di, 0 pessos lmoçrm no resturnte, sendo
Leia maisBINÔMIO DE NEWTON E TRIÂNGULO DE PASCAL
BINÔMIO DE NEWTON E TRIÂNGULO DE PASCAL Itrodução Biômio de Newto: O iômio de Newto desevolvido elo célere Isc Newto serve r o cálculo de um úmero iomil do tio ( ) Se for, fic simles é es decorr que ()²
Leia maisPROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS
EXPONENCIAIS REVISÃO DE POTÊNCIAS Represetos por, potêci de bse rel e epoete iteiro. Defiios potêci os csos bio: 0) Gráfico d fução f( ) 0 Crescete I ]0, [.....,, ftores 0, se 0 PROPRIEDADES DAS POTÊNCIAS
Leia maisVestibular UFRGS 2013 Resolução da Prova de Matemática
Vestibulr UFRG 0 Resolução d Prov de Mtemátic 6. Alterntiv (C) 00 bilhões 00. ( 000 000 000) 00 000 000 000 0 7. Alterntiv (B) Qundo multiplicmos dois números com o lgrismo ds uniddes igul 4, o lgrismo
Leia maisMatemática C Extensivo V. 6
Mtemátic C Etesivo V 6 Eercícios ) D ) D ) C O vlor uitário do isumo é represetdo por y Portto pelo produto ds mtrizes A e B temos o seguite sistem: 5 5 9 y 5 5y 5y 9 5y 5 Portto: y 4 y 4 As médis uis
Leia maisMatemática 1 Professor Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira. Sumário
Mtemátic Professor Pulo Cesr Pfltgrff Ferreir i Sumário Uidde Revisão de Tópicos Fudmetis do Esio Médio... 0. Apresetção... 0. Simologi Mtemátic mis usul... 0. Cojutos Numéricos... 0. Operções com Números
Leia maisSemelhança e áreas 1,5
A UA UL LA Semelhnç e áres Introdução N Aul 17, estudmos o Teorem de Tles e semelhnç de triângulos. Nest ul, vmos tornr mis gerl o conceito de semelhnç e ver como se comportm s áres de figurs semelhntes.
Leia maisProva 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:
Prov QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA 1 Cofir os cmpos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, coforme o que cost etiquet fixd
Leia maisQuando o polinômio divisor é da forma x + a, devemos substituir no polinômio P(x), x por a, visto que: x + a = x ( a).
POLINÔMIOS II. TEOREMA DE D ALEMBERT O resto d divisão de um poliômio P(x) por x é igul P(). m m Sej, com efeito, P x x x..., um poliômio de x, ordedo segudo s potecis m m decrescetes de x. Desigemos o
Leia maisFunção Logaritmo - Teoria
Fução Logritmo - Teori Defiição: O ritmo de um úmero rel positivo, bse IR { } podemos escrever Resumido temos: +, é o úmero rel tl que, equivletemete E: 7 8 8 8 8 7 * { }, IR { } * +, IR + Usdo que fução
Leia maisRevisão para o Vestibular do Instituto Militar de Engenharia www.rumoaoita.com & Sistema Elite de Ensino
Revisão pr o Vestibulr do Istituto Militr de Egehri wwwrumooitcom Sistem Elite de Esio CÔNICAS (IME-8/8) Determie equção de um círculo que tgeci hipérbole potos em que est hipérbole é ecotrd pel ret os
Leia maisMÓDULO IV. EP.02) Determine o valor de: a) 5 3 = b) 3 4 = c) ( 4) 2 = d) 4 2 = EP.03) Determine o valor de: a) 2 3 = b) 5 2 = c) ( 3) 4 = d) 3 4 =
MÓDULO IV. Defiição POTENCIACÃO Qudo um úmero é multiplicdo por ele mesmo, dizemos que ele está elevdo o qudrdo, e escrevemos:. Se um úmero é multiplicdo por ele mesmo váris vezes, temos um potêci:.. (
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 2
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 4º Teste º Ao de escolridde Versão Nome: Nº Turm: Professor: José Tioco 09/0/08 Apresete o seu rciocíio de form clr, idicdo todos os cálculos que tiver de efetur e tods
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão.4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 5º Teste º Ao de escolridde Versão4 Nome: Nº Turm: Professor: José Tioco /4/8 Apresete o seu rciocíio de form clr, idicdo todos os cálculos que tiver de efetur e tods
Leia maisNovo Espaço Matemática A, 12.º ano Proposta de teste de avaliação [março 2019]
Propost de teste de vlição [mrço 09] Nome: Ao / Turm: N.º: Dt: - - Não é permitido o uso de corretor. Deves riscr quilo que pretedes que ão sej clssificdo. A prov iclui um formulário. As cotções dos ites
Leia maisVamos supor um quadrado com este, divididos em 9 quadradinhos iguais.
Rdicição O que é, fil, riz qudrd de um úmero? Vmos supor um qudrdo com este, divididos em 9 qudrdihos iguis. Pegdo cd qudrdiho como uidde de áre, podemos dizer que áre do qudrdo é 9 qudrdihos, ou sej,
Leia maisProfessor Mauricio Lutz
Pofesso Muicio Lutz PROGREÃO ARITMÉTICA DEFINIÇÃO Pogessão itmétic (P.A.) é um seqüêci uméic em que cd temo, pti do segudo, é igul o teio somdo com um úmeo fixo, chmdo zão d pogessão. Exemplo: (,,8,,,...)
Leia maisCOLÉGIO NAVAL 2016 (1º dia)
COLÉGIO NAVAL 016 (1º di) MATEMÁTICA PROVA AMARELA Nº 01 PROVA ROSA Nº 0 ( 5 40) 01) Sej S som dos vlores inteiros que stisfzem inequção 10 1 0. Sendo ssim, pode-se firmr que + ) S é um número divisíel
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 1
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 4º Teste º Ao de escolridde Versão Nome: Nº Turm: Professor: José Tioco 09/0/08 Apresete o seu rciocíio de form clr, idicdo todos os cálculos que tiver de efetur e tods
Leia maisRESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 13/03/10
RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: /0/0 PROFESSOR: CARIBÉ Num cert comuidde, 0% ds pessos estvm desempregds. Foi feit um cmph, que durou 6 meses, pr tetr iserir ests pessos
Leia maisCOLÉGIO ANCHIETA-BA. ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
Questão 0. (UDESC) A AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DA UNIDADE I-0 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Um professor de matemática, após corrigir
Leia maisFICHA DE TRABALHO N.º 3 MATEMÁTICA A - 10.º ANO RADICAIS E POTÊNCIAS DE EXPOENTE RACIONAL
Rdicis e Potêcis de Expoete Rciol Site: http://recursos-pr-mtemtic.webode.pt/ FIH E TRLHO N.º MTEMÁTI - 0.º NO RIIS E POTÊNIS E EXPOENTE RIONL ohece Mtemátic e domirás o Mudo. Glileu Glilei GRUPO I ITENS
Leia maisProfessor Mauricio Lutz FUNÇÃO EXPONENCIAL
Professor Muricio Lutz REVISÃO SOBRE POTENCIAÇÃO ) Expoete iteiro positivo FUNÇÃO EPONENCIAL Se é u uero rel e é iteiro, positivo, diferete de zero e ior que u, expressão represet o produto de ftores,
Leia maisPROVA DE MATEMÁTICA DA UNICAMP VESTIBULAR 2009 1 a e 2 a Fase RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia.
PROVA DE MATEMÁTICA DA UNICAMP VESTIBULAR 9 e Fse Professor Mri Atôi Gouvei. FASE _ 9 9. N décd de 96,com redução do úmero de bleis de grde porte,como blei zul, s bleis mike tártic pssrm ser o lvo preferêci
Leia maisUniversidade Federal Fluminense ICEx Volta Redonda Métodos Quantitativos Aplicados I Professora: Marina Sequeiros
Uiversidde Federl Flumiese ICE Volt Redod Métodos Qutittivos Aplicdos I Professor: Mri Sequeiros. Poliômios Defiição: Um poliômio ou fução poliomil P, vriável, é tod epressão do tipo: P)=... 0, ode IN,
Leia maisTrabalhando-se com log 3 = 0,47 e log 2 = 0,30, pode-se concluir que o valor que mais se aproxima de log 146 é
Questão 0) Trlhndo-se com log = 0,47 e log = 0,0, pode-se concluir que o vlor que mis se proxim de log 46 é 0),0 0),08 0),9 04),8 0),64 Questão 0) Pr se clculr intensidde luminos L, medid em lumens, um
Leia maisQUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA.
006 PROVA CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetrl do Vestibulr Uificdo GABARITO
Leia maisQUESTÕES DE 01 A 09. Assinale as proposições verdadeiras, some os valores obtidos e marque os resultados na Folha de Respostas.
PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - SETEMBRO DE ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C GOUVEIA QUESTÕES DE A 9 Assile
Leia maisResolução dos Exercícios Propostos
Mtemátic Ficeir: Aplicções à Aálise de Ivestimetos 4ª. Edição Resolução dos Exercícios Propostos Etre os méritos deste livro, que fzem dele um dos preferidos pelos estudtes e professores, está explicr
Leia maisQUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA.
006 PROVA CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetrl do Vestibulr Uificdo GABARITO
Leia maisUNITAU APOSTILA. SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS
ESCOLA DE APLICAÇÃO DR. ALFREDO JOSÉ BALBI UNITAU APOSTILA SUCESSÃO, PA e PG PROF. CARLINHOS NOME DO ALUNO: Nº TURMA: blog.portlpositivo.com.br/cpitcr 1 SUCESSÃO OU SEQUENCIA NUMÉRICA Sucessão ou seqüênci
Leia maisDESIGUALDADES Onofre Campos
OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA NÍVEL II SEMANA OLÍMPICA Slvdor, 9 6 de jeiro de 00 DESIGUALDADES Oofre Cmpos oofrecmpos@olcomr Vmos estudr lgums desigulddes clássics, como s desigulddes etre s médis
Leia maisAVALIAÇÃO TRIMESTRE. DISCIPLINA Matemática ALUNO(A) GABARITO
COORDENAÇÃO ENSINO MÉDIO AVALIAÇÃO - 0 TRIMESTRE NOTA UNIDADE(S): CAMBOINHAS PROFESSOR Equie DISCIPLINA Mtemátic SÉRIE/TURMA O /A E B DATA /0/00 NITERÓI SÃO GONÇALO X X ALUNO(A) GABARITO N IMPORTANTE:.
Leia maisLOGARÍTMOS 1- DEFINIÇÃO. log2 5
-(MACK) O vlor de o, é : 00 LOGARÍTMOS - DEFINIÇÃO ) -/ b)-/6 c) /6 d) / e) -(UFPA) O vlor do ( 5 5 ) é: ) b) - c) 0 d) e) 0,5 -( MACK) Se y= 5 :. ( 0,0),etão 00 y vle : 5 )5 b) c)7 d) e)6 - ( MACK) O
Leia mais0,01. Qual a resposta correta à pergunta de Chiquinho, considerandose os valores atribuídos às variáveis pelo professor?
GABARIO Questão: Chiquiho ergutou o rofessor qul o vlor umérico d eressão + y+ z. Este resodeu-lhe com cert iroi: como queres sber o vlor umérico de um eressão, sem tribuir vlores às vriáveis? Agor, eu
Leia maisMATEMÁTICA BÁSICA. a c ad bc. b d bd EXERCÍCIOS DE AULA. 01) Calcule o valor de x em: FRAÇÕES
MATEMÁTICA BÁSICA FRAÇÕES EXERCÍCIOS DE AULA ) Clcule o vlor de x em: A som e sutrção de frções são efetuds prtir d oteção do míimo múltiplo comum dos deomidores. É difícil respoder de imedito o resultdo
Leia maisPA DEFINIÇÃO E TERMO GERAL
PA DEFINIÇÃO E TERMO GERAL EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA. (PUC-MG) Três úmeros turis,, b e c, estão ess ordem, em progressão ritmétic de rzão. Se ² + b² - c² = 0, som + b + c é igul : ) b) 8 c) 4 d) 3 e) 36.
Leia mais3. Admitindo SOLUÇÃO: dy para x 1 é: dx. dy 3t. t na expressão da derivada, resulta: Questão (10 pontos): Seja f uma função derivável e seja g x f x
UIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ CALCULO e PROVA DE TRASFERÊCIA ITERA, EXTERA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR 9/6/ CADIDATO: CURSO PRETEDIDO: OBSERVAÇÕES: Prov sem cosult. A prov pode ser feit
Leia maisQUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA.
006 PROVA CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetrl do Vestibulr Uificdo Trigoometri
Leia maisSISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES
SISTEM DE EQUÇÕES LINERES Defiição Ddos os úmeros reis b com equção b ode são vriáveis ou icógits é deomid equção lier s vriáveis Os úmeros reis são deomidos coeficietes ds vriáveis respectivmete e b é
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão.1
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 5º Teste º Ao de escolridde Versão Nome: Nº Turm: Proessor: José Tioco 3/4/8 Apresete o seu rciocíio de orm clr, idicdo todos os cálculos que tiver de eetur e tods s
Leia maisCÁLCULO I. Exibir o cálculo de algumas integrais utilizando a denição.
CÁLCULO I Prof Mrcos Diiz Prof Adré Almeid Prof Edilso Neri Prof Emerso Veig Prof Tigo Coelho Aul o : A Itegrl de Riem Objetivos d Aul Deir itegrl de Riem; Exibir o cálculo de lgums itegris utilizdo deição
Leia maisCapítulo zero Glossário
Cpítulo zero Glossário Esse cpítulo é formdo por tems idispesáveis à mtemátic que, certmete, você deve Ter estuddo de um ou outr form durte su vid escolr. Sempre que tiver dúvids o logo do restte do teto
Leia maisMATEMÁTICA FINANCEIRA
VICE-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO E CORPO DISCENTE COORDENAÇÃO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA MATEMÁTICA FINANCEIRA Rio de Jeiro / 007 TODOS OS DIREITOS RESERVADOS À UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO UNIDADE I PROGRESSÕES
Leia mais( 3. a) b) c) d) 10 5 e) 10 5
Pré-F 207 Simuldo # 26 de bril de 207 2 Q. (EsS) Em um progressão ritmétic cujo primeiro termo é, 87 e rzão é 0, 004, temos que som dos seus dez primeiros é igul : () 8, 99 () 9, 5674 () 8, 88 (D) 9, 5644
Leia maisAULA 1 - Conjuntos numéricos: propriedades, operações e representações.
AULA - Cojutos uméricos: proprieddes, operções e represetções.. Cojutos: Proprieddes e operções Defiição Símbolo / Notção Exemplo Vzio = Pertiêci Iclusão ou Subcojuto Uião Itersecção (pertece) (ão pertece)
Leia maisCAPÍTULO VI FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL. LIMITES E CONTINUIDADE
1. Itrodução CAPÍTULO VI FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL. LIMITES E CONTINUIDADE Ddo um qulquer cojuto A R, se por um certo processo se fz correspoder cd A um e um só y = f() R, diz-se que se defiiu um
Leia maisSISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFERENÇA
SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFEREÇA ( ( x( Coeficiete costte. ( ( x ( Coeficiete vriável (depedete do tempo. Aplicmos x( pr e cosidermos codição iicil ( ( ( M ( ( ( ( x( x( ( x(
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 0.º Ao Versão Apresete o seu rciocíio de form clr, idicdo todos os cálculos que tiver de efetur e tods s justificções ecessáris. Qudo, pr um resultdo, ão é pedid um proimção,
Leia maisPROVA DE MATEMÁTICA DA FUVEST VESTIBULAR 2010 1 a Fase. RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.
PROVA DE MATEMÁTICA DA FUVET VETIBULAR 00 Fse Prof. Mri Antôni Gouvei. Q-7 Um utomóvel, modelo flex, consome litros de gsolin pr percorrer 7km. Qundo se opt pelo uso do álcool, o utomóvel consome 7 litros
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A. TESTE Nº 4 Grupo I
ESOLA SEUNDÁRIA OM º ILO D. DINIS º ANO DE ESOLARIDADE DE MATEMÁTIA A TESTE Nº Grupo I As seis questões deste grupo são de escolh múltipl. Pr cd um dels são idicds qutro ltertivs, ds quis só um está correct.
Leia mais1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C.
As grndezs A, B e C são tis que A é diretmente proporcionl B e inversmente proporcionl C. Qundo B = 00 e C = 4 tem-se A = 5. Qul será o vlor de A qundo tivermos B = 0 e C = 5? B AC Temos, pelo enuncido,
Leia maisSISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFERENÇA
SISTEMAS DE TEMPO DISCRETO DESCRITO POR EQUAÇÕES A DIFEREÇA Coeficiete costte. SISTEMAS LIT CARACTERIZADOS POR EQUAÇÕES A DIFEREÇA COM COEFICIETES COSTATES Sistems descritos por equções difereç com coeficiete
Leia maisMatrizes e Sistemas de equações lineares. D.I.C. Mendes 1
Mtrizes e Sistems de equções lieres D.I.C. Medes s mtrizes são um ferrmet básic formulção de problems de mtemátic e de outrs áres. Podem ser usds: resolução de sistems de equções lieres; resolução de sistems
Leia mais1º semestre de Engenharia Civil/Mecânica Cálculo 1 Profa Olga (1º sem de 2015) Função Exponencial
º semestre de Engenhri Civil/Mecânic Cálculo Prof Olg (º sem de 05) Função Eponencil Definição: É tod função f: R R d form =, com R >0 e. Eemplos: = ; = ( ) ; = 3 ; = e Gráfico: ) Construir o gráfico d
Leia maisProva: DESAFIO. I. Traduzindo para a linguagem simbólica, temos a seguinte equação na incógnita x, com x > 0: 45 4x = x x 3 4x = 0 x 4 4x 2 45 = 0
Colégio Nome: N.º: Edereço: Dt: Telefoe: E-mil: Discipli: MATEMÁTICA Prov: DESAFIO PARA QUEM CURSARÁ A ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 09 QUESTÃO 6 A difereç etre o cubo de um úmero rel positivo e o seu quádruplo,
Leia mais7 Solução aproximada Exemplo de solução aproximada. k critérios que o avaliador leva em consideração.
7 olução proximd Neste cpítulo é feit elborção de um ov formulção simplificd prtir de um estudo de Lel (008), demostrd por dus forms á cohecids de proximção do cálculo do vetor w de prioriddes retirds
Leia maisUma roda gigante tem 10m de raio e possui 12 assentos, igualmente espaçados, e gira no sentido horário.
Questão PROVA FINAL DE MATEMÁTICA - TURMAS DO O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - OUTUBRO DE. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Um rod
Leia maisDESAFIOS. π e. π <y < π, satisfazendo seny = 8 x
DESAFIOS ENZO MATEMÁTICA 01-(FUVEST) Sejm x e y dois números reis, com 0
Leia mais1 Assinale a alternativa verdadeira: a) < <
MATEMÁTICA Assinle lterntiv verddeir: ) 6 < 7 6 < 6 b) 7 6 < 6 < 6 c) 7 6 < 6 < 6 d) 6 < 6 < 7 6 e) 6 < 7 6 < 6 Pr * {} temos: ) *, * + e + * + ) + > + + > ) Ds equções (I) e (II) result 7 6 < ( 6 )
Leia maisZ = {, 3, 2, 1,0,1,2,3, }
Pricípios Aritméticos O cojuto dos úmeros Iteiros (Z) Em Z estão defiids operções + e. tis que Z = {, 3,, 1,0,1,,3, } A) + y = y + (propriedde comuttiv d dição) B) ( + y) + z = + (y + z) (propriedde ssocitiv
Leia maisEXPOENTE. Podemos entender a potenciação como uma multiplicação de fatores iguais.
EXPOENTE 2 3 = 8 RESULTADO BASE Podeos entender potencição coo u ultiplicção de ftores iguis. A Bse será o ftor que se repetirá O expoente indic qunts vezes bse vi ser ultiplicd por el es. 2 5 = 2. 2.
Leia maisProgressões Aritméticas
Segund Etp Progressões Aritmétics Definição São sequêncis numérics onde cd elemento, prtir do segundo, é obtido trvés d som de seu ntecessor com um constnte (rzão).,,,,,, 1 3 4 n 1 n 1 1º termo º termo
Leia maisProfessores Edu Vicente e Marcos José Colégio Pedro II Departamento de Matemática Potências e Radicais
POTÊNCIAS A potênci de epoente n ( n nturl mior que ) do número, representd por n, é o produto de n ftores iguis. n =...... ( n ftores) é chmdo de bse n é chmdo de epoente Eemplos =... = 8 =... = PROPRIEDADES
Leia maisReforço Orientado. Matemática Ensino Médio Aula 4 - Potenciação. Nome: série: Turma: t) (0,2) 4. a) 10-2. b) (-2) -2. 2 d) e) (0,1) -2.
Reforço Orientdo Mtemátic Ensino Médio Aul - Potencição Nome: série: Turm: Exercícios de sl ) Clcule s potêncis, em cd qudro: r) b) (-) Qudro A s) t) (0,) Qudro B - b) (-) - e) (-,) g) (-) h) e) (0,) -
Leia mais4º Teste de Avaliação de MATEMÁTICA A 12º ano
º (0 / 4) Nº Nome 4º Teste de Avlição de MATEMÁTICA A º o 4 Fevereiro 04 durção 90 mi. Pro. Josué Bptist Clssiicção:, O Pro.:, Grupo I Os sete ites deste rupo são de escolh múltipl. Em cd um deles, são
Leia maisPROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP VESTIBULAR 2012 1 a Fase RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.
PROVA DE MATEMÁTICA DA UNESP VESTIBULAR 01 1 Fse Prof. Mri Antôni Gouvei. QUESTÃO 83. Em 010, o Instituto Brsileiro de Geogrfi e Esttístic (IBGE) relizou o último censo populcionl brsileiro, que mostrou
Leia mais81,9(56,'$'( )('(5$/ '2 5,2 '( -$1(,52 &21&8562 '( 6(/(d 2 0$7(0É7,&$
81,9(56,'$'( )('(5$/ ' 5, '( -$1(,5 &1&856 '( 6(/(d 0$7(0É7,&$ -867,),48( 7'$6 $6 68$6 5(667$6 De um retângulo de 18 cm de lrgur e 48 cm de comprimento form retirdos dois qudrdos de ldos iguis 7 cm, como
Leia maisEscola de Engenharia de Lorena - USP Cinética Química Capítulo 01 Introdução a Cinética
1.1 - ITODUÇÃO O termo ciétic está relciodo movimeto qudo se pes ele prtir de seu coceito físico. tretto, s reções químics, ão há movimeto, ms sim mudçs de composição do meio reciol, o logo d reção. Termodiâmic
Leia maisCURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA
[Digite teto] CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA BELO HORIZONTE MG [Digite teto] CONJUNTOS NÚMERICOS. Conjunto dos números nturis Ν é o conjunto de todos os números contáveis. N { 0,,,,,, K}. Conjunto dos números
Leia maisVA L O R M É D I O D E U M A F U N Ç Ã O. Prof. Benito Frazão Pires
3 VA L O R M É D I O D E U M A F U N Ç Ã O Prof. Beito Frzão Pires 3. médi ritmétic A médi ritmétic (ou simplesmete médi) de vlores y, y 2,..., y é defiid como sedo o úmero y = y + y 2 + + y. () A médi
Leia mais0.2 Exercícios Objetivo. (c) (V)[ ](F)[ ] A segunda derivada de f é (4) x 0 2
A segud derivd de f é f() = { < 0 0 0 (4) Cálculo I List úmero 07 Logritmo e epoecil trcisio.prcio@gmil.com T. Prcio-Pereir Dep. de Computção lu@: Uiv. Estdul Vle do Acrú 3 de outubro de 00 pági d discipli
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M10 Progressões. 1 (UFBA) A soma dos 3 o e 4 o termos da seqüência abaixo é:
Resolução das atividades complemetares Matemática M0 Progressões p. 46 (UFBA) A soma dos o e 4 o termos da seqüêcia abaio é: a 8 * a 8 ( )? a, IN a) 6 c) 0 e) 6 b) 8 d) 8 a 8 * a 8 ( )? a, IN a 8 ()? a
Leia maisMódulo de Leis dos Senos e dos Cossenos. Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 a série E.M.
Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 série E.M. Módulo de Leis dos Senos e dos Cossenos Leis dos Senos e dos Cossenos. 1 Eercícios Introdutórios Eercício 10. Três ilhs
Leia maisEste capítulo tem por objetivo apresentar métodos para resolver numericamente uma integral.
Nots de ul de Métodos Numéricos. c Deprtmeto de Computção/ICEB/UFOP. Itegrção Numéric Mrcoe Jmilso Freits Souz, Deprtmeto de Computção, Istituto de Ciêcis Exts e Biológics, Uiversidde Federl de Ouro Preto,
Leia maisMatemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é,
Mtemátic Aplicd Considere, no espço crtesino idimensionl, os movimentos unitários N, S, L e O definidos seguir, onde (, ) R é um ponto qulquer: N(, ) (, ) S(, ) (, ) L(, ) (, ) O(, ) (, ) Considere ind
Leia maisMatemática Fascículo 03 Álvaro Zimmermann Aranha
Mtemátic Fscículo 03 Álvro Zimmerm Arh Ídice Progressão Aritmétic e Geométric Resumo Teórico... Exercícios...3 Dics...4 Resoluções...5 Progressão Aritmétic e Geométric Resumo teórico Progressão Aritmétic
Leia mais