b) Expressando cada termo em função de sua posição SEQUÊNCIAS c) Por propriedades dos termos Igualdade Lei de Formação a) Por fórmula de recorrência

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1 SEQUÊNCIAS Seqüêci ou sucessão é todo cojuto ordedo de úmeros que escrevemos etre prêteses e seprdos um um por vírguls ou poto e vírgul. Exemplos: (, 8, 6,,, 8,, 5) (,, 5, 7,,, 7, 9...) (4, 7, 0,, 6, 9...) Os elemetos de um seqüêci são deomidos termos d seqüêci. Num seqüêci: idic o primeiro termo; idic o segudo termo; idic o terceiro temo;... idic o eésimo do termo. Um seqüêci pode ser ifiit ou fiit. Iguldde Dus seqüêcis são iguis se têm todos os elemetos correspodetes iguis. Lei de Formção É um cojuto de iformções cpzes de determir todos os termos de um seqüêci e ordem em que se presetm. Há três tipos de lei de formção: ) Por fórmul de recorrêci São ddos um termo d seqüêci e um fórmul que express cd termo em fução do termo terior. Vmos resolver! 0. (UECE) Os termos d sucessão,,,..., estão relciods pel fórmul = +. -, ode =,,,.... Se = 0, etão 6 é: A) 5 B) 7 C) 9 D) b) Expressdo cd termo em fução de su posição É dd um fórmul que permite o cálculo de cd termo em fução d su posição detro d seqüêci. 0. (UFPE) A som dos três termos iiciis d seqüêci =.., é: A) 74 B) 76 C) 78 D) 80 E) 8 c) Por proprieddes dos termos Todos os termos d sequêci stisfzem um mesm propriedde. 0. (UCSAL) Cosidere seqüêci,,,,,... qul um termo e seu sucessor 4 5 têm siis opostos e deomidores cosecutivos. O décimo terceiro termo dess seqüêci é: A - D) 4 B) C) - E) - PROGRESSÃO ARITMÉTICA (P.A.) É tod seqüêci em que cd termo, prtir do segudo, é igul o termo terior somdo um costte que deomimos rzão e represetmos por r. É dd pel seguite fórmul de recorrêci: = = + r, N; ;,r R. Exemplos: (, 5, 9,, 7,...) =, r = clssificção:

2 (, 8, 5,, -,...) =, r = clssificção: (5, 5, 5, 5, 5, 5) =, r = clssificção: Notções Especiis P.A. de três termos: (x r, x, x+ r) ou (x, x + r, x + r) P.A. de qutro termos: (x y, x y, x + y, x + y), ode r = y ou Termo Gerl Qulquer termo de um P.A. pode ser obtido em fução do primeiro e d rzão trvés d seguite fórmul: ode: = + ( -).r = º termo ( R) = º de termos ( Ν; > ) r = rzão (r R) = eésimo termo ou termo gerl. 06. (PM-B/07) Cosidere que seguite sequêci de figurs foi costruíd segudo um certo critério. (x, x + r, x + r, x + r) P.A. de cico termos: (x r, x r, x, x + r, x + r) ou (x, x + r, x + r, x + r, x + 4r) Vmos resolver! 04. (PUC/RS) As medids dos âgulos iteros de um triâgulo estão em progressão ritmétic de rzão 0º. O meor âgulo desse triâgulo mede: A) 0º B) 40º C) 50º D) 60º E) 70º 05. (AFA) Num petágoo, os âgulos iteros estão em progressão ritmétic. Qul o º termo, em grus, dess progressão? A) 54 B) 08 C) 6 D) 6 Se tl critério for mtido pr obter s figurs subsequetes, o totl de potos d figur de úmero 5 deverá ser: (A) 6 (B) 6 (C) 65 (D) 67 (E) (UFBA) Num P.A. o primeiro termo é e som do eésimo com o úmero de termos é. A rzão dess progressão é: A) B) C) D) E)

3 Proprieddes Se (,b,c) é P.A., etão b = + c Num P.A., som dos termos extremos é igul à som dos termos eqüidisttes dos extremos: 09. (UFBA) Um pedr roldo, sem impulso, um ldeir, percorre 4m o primeiro miuto, 9m o segudo miuto, 4m o terceiro miuto e ssim sucessivmete. Pr pedr percorrer 99m gstrá x miutos. Clcule x. + = + - =... = p + -p+ Num P.A., com umero impr de termos, o termo médio (cetrl) é médi ritmétic dos extremos m + = ode + m = Num P.A., se S i é som dos termos de ordem impr e S p é som dos termos de ordem pr, etão: Se m S i S p = m e S + S p = S,, p e q são termos quisquer de um P.A. e m + = p + q, etão + = +. m p q 0. (FGV) A som dos 50 primeiros termos de um P.A. qul = 60, é: A) 480 B) 4000 C) 400 D) 40 E) (UNIFOR) Sbe-se que seqüêci (x, x, 4x + 8,...) é um progressão ritmétic. O décimo primeiro termo dess progressão é: A) 8 B) 44 C) 58 D) 6 E) 66. (FESP-SP) A som dos múltiplos de 9 compreedidos etre 65 e 49 é: A) 85 B) 50 C) 5670 D) 48 E) 94 Som dos primeiros termos d P.A. A som dos primeiros termos de um P.A. pode ser determid pel seguite formul: ode: S ( + ). = S = som dos primeiros termos = º termo ( R) = º de termos ( Ν; > ) = eésimo termo ou termo gerl.. (UFRN) O vlor d expressão 0 E = ( ), é: = A) 60 B) 0 C) 80 D) 440 E) 050

4 Resolv em cs!. (UECE) Sej (,,, 4, 5, 6, 7, 8 ) um progressão ritmétic. Se + 5 = 8 e 8 = 7, etão + 7 é igul : A) 8 D) B) 8 C) 0 4. (UFPB) Um srgeto tetou colocr 0 solddos sob seu comdo, em form de um trigulo, podo um solddo primeir fil, dois segud, três terceir e ssim por dite. No fil, sobrrm 0 solddos. Quts fils form formds? 5. (UNEB) Um crro cust R$.000,00 que deve ser pgo em 5 prestções, de modo que cd um exced terior em R$ 50,00. O vlor d ultim prestção é de: A) R$ 0,00 D) R$.50,00 B) R$ 90,00 E) R$.840,00 C) R$.00,00 6. (UFC) Etre os úmeros 500 e 600, existem p múltiplos do úmero 7. Ecotre o vlor de p. 7. (UFBA) Um idústri foi impltd com um ritmo de produção tl que grtiu um umeto mesl costte té o 59º mês, qudo fil produção mesl se estbilizou. A som d produção do º mês com do 4º foi igul 40 uiddes e do º mês com do 6º, igul 55 uiddes. Com bse esss iformções, pode-se firmr: (0) A idustri produziu 5 uiddes o º mês de fuciometo. (0) Até o 59º mês, o umeto mesl d produção er de 5 uiddes. (04) Ao fim de 6 meses de tividdes, idustri já tih produzido um totl de 45 uiddes. (08) Aos 4 meses de tividdes idustri estv produzido 5 uiddes. (6) A idustri estbilizou su produção, o lcçr o mrco de 00 uiddes mesis. 8. (UFPE) Um professor resolveu preseter seus cico melhores luos com livros de vlores equivletes qutis diferetes. Os vlores dos livros recebidos pelos luos devem estr em progressão ritmétic e som dos três vlores miores deve ser cico vezes o totl recebido pelos outros dois. Se cd um deve receber um livro de vlor equivlete um qutidde iteir de reis, qul meor quti (positiv) que o professor vi desembolsr compr dos livros? A) R$ 90,00 D) R$ 0,00 B) R$ 00,00 E) R$ 0,00 C) R$ 0,00 9. (UFBA) Durte 5 dis, um utomóvel é submetido testes de desempeho mecâico. No primeiro di ele percorreu 40 km; o segudo 60km; o terceiro, 80 km; e ssim sucessivmete, té o ultimo di qudo percorre x km. Clcule 0 x 0. (UESB/07) Um uditório possui 5 poltros primeir fil, 7 segud e 9 terceir; s demis fils se compõem mesm seqüêci. Sbedo-se que esse uditório tem 75 poltros e fils, pode-se firmr que o vlor de é igul 0) 04) 6 0) 4 05) 65 0) 56. (UNIVASF/09) Os 5 DVDs de um coleção estão lihdos em ordem crescete de preço. Além disso, o preço de cd DVD, prtir do segudo, é superior em R$,00 o preço do DVD que o tecede. Se o DVD mis cro custou sete vezes o preço do mis brto, quto custou coleção iteir? A) R$ 79,00 D) R$ 798,00 B) R$ 794,00 E) R$ 800,00 C) R$ 796,00 Veç o desfio!. (UFC) Sej g(x) um fução cujo domíio é o cojuto dos úmeros iteiros, e que ssoci cd iteiro pr o vlor - e, todo impr, o triplo do seu vlor g() + g() + g() g(k), com k iteiro é igul : A) k k D) k k B) k E) k C) k k 4

5 PROGRESSÃO GEOMÉTRICA (P.G.) Termo Gerl Defiição úmeros reis: ) (,6,,4,48,...) b) (8,4,,,,...) c) (,,,,...) d) ( -, 6, -8, 54, -6,...) e) (4, 0, 0, 0, 0,...) Observe s seguites seqüêcis de Em cd um dels o quociete etre um termo qulquer, prtir do segudo termo, e seu tecessor, é costte. Esss seqüêcis chmmse progressões geométrics (P.G.). O quociete etre um termo e seu tecessor chm-se rzão, que represetmos por q e os exemplos cim vlem respectivmete,,, - e 0. Clssificção Crescete,se > 0 e q > 0 ou < 0 e 0 < q< =. q - = º termo ( R) = º de termos ( Ν; > ) q = rzão (r R) = eésimo termo ou termo gerl. Vmos resolver! 0. (UNIFOR) O 0º termo d seqüêci,,,... é: 6 8 A) 9 6 B) 9. C) 5 6 D) E) 9 6 Decrescete,se > 0 e 0 < q< ou < 0 e q > Oscilte ou lterte, se q < 0. Costte, se q =. Estcioári, se 0 e q = (FCLC/09) Num P.G. de termos reis tem-se 4 = 7 e 7 =. Clcule. Notções Especiis P.G. de três termos: x (,x,xq ) ou ( x, xq, xq ) q P.G. de qutro termos: x x (,, xy, xy ), em que y y P. G. de cico termos: q = y ou (x, xq, xq², xq³) x x 4 (,, x, xq, xq ) ou ( x, xq, xq, xq,xq ) q q 0. (UFPB) Cosidere P.A. (,5,8,,...) e P.G. (,6,,4,...). N seqüêci (,,5,6,,,4,4,48,...), ode os termos d P.A. ocupm s posições ímpres os d P.G., s posições pres, o seu 5º termo é A) 60 B) 8 C) D) 49 E) 5 4 5

6 Proprieddes Se (,b,c ) é um P.G., etão: b =. c Produto dos primeiros termos de um P.G. P = ± (. ) ou Se m,, p e q P.G. e m + = p + q, etão: são termos quisquer de um P =. q.(-) m. =. Num P.G. fiit, o produto de dois termos eqüidisttes dos extremos é igul o produto dos extremos.. =. - =. - =... =. Num P.G. fiit, com úmero ímpr de termos, o termo médio é médi geométric dos extremos. m = ± p. ode m é o termo médio, e são os extremos. q 06. (FCLC/09) O produto dos dez primeiros termos d P.G. ( ; ; ; 4;...) é: 9 A) 55 B) 55 C) D) E) Som dos primeiros termos de um P.G. 04. (FCLC/09) Ddos os úmeros, e 4, ess ordem, determir o úmero que se deve somr cd um deles pr que se teh um P.G.. -Se q ; S S.(q -) = q - ou. q - = q (UFC) Os úmeros x e y são tis que 5,x,y, 6 6 é um P.A. e ( ; x; y;7( + ) ) é um P.G.. Determie o vlor de x y+ xy. -Se q =, S =. 07. (FCLC/09) Itercldo-se 4 meios geométricos etre 0 e 0, qul som dos elemetos d P.G. ssim obtid? 6

7 Limite d som dos termos de um P.G. (som dos termos de um P.G. ifiit) Resolv em cs! -Se - < q <, S = - q 08. (UPE) Júior mrc com Diel às 5 hors pr jutos ssistirem um filme, cuj sessão iici às 6 hors. Como às 5 hors, Diel ão chegou, júior resolveu esperr um tempo tigul 5 miutos e, pós isso, um tempo t igul /4 de t, e logo pós, um tempo t igul /4 de t, e ssim por dite. Diel ão chegou pr o ecotro. Quto tempo Júior esperou té ir embor? A) hor B) di C) 0 miutos D) 0 miutos E) 45 miutos 0. (URCA) Sej t, t, t, t, ) um progressão ( 4 t5 geométric. Se t = 6 e t 5 = 6, etão t.t. t4 é igul : A) 944 D) 974 B) 954 E) 984 C) 964. (URCA) Sej (,b,b, ) b um progressão b4 geométric. Se b = 8 e b 4 = 9, etão b + b é igul : A) 46 D) 67 B) 5 E) 7 C) (FCLC/09) Deix-se cir um bol elástic de ltur de metros. Após cd choque com o solo, bol slt té um ltur igul /5 d ltur que tih teriormete. A distâci teóric, em metros, que seri percorrid pel bol té el ficr em repouso é: A),5 B),75 C) 4,5 D) 4,75. (URCA) Se S = e S = ,etão S + S é igul : A) D) 6 B) C) E) 6 5. (UPE) As rízes d equção x 4x + 56x 64 = 0 formm um progressão geométric. Sedo q> rzão d progressão geométric, podemos firmr que ess rzão é igul : A) D) B) E) 5 C) 7

8 4. (UEFS) Se seqüêci 0 = e pr todo N, + = -( + ), etão 4 é igul A) 095 D) -05 B) 945 E) -945 C) (UEFS) Sbedo-se que, etre os úmeros e 694, existem x múltiplos de, x é igul A) 64 D) 6 B) 6 E) 60 C) 6 6. (UNEB) O úmero de termos d P.G.,,,...,56 é 4 0) 8 04) 0) 9 05) 0) 0 7. (UFBA) Um gricultor pltou um série de mmoeiros, distdo m um do outro e formdo um fil, em lih ret, com 7m de comprimeto. Alihdo com os mmoeiros hvi um depósito, situdo 0m de distâci do primeiro. O gricultor, pr fzer colheit, prtiu do depósito e, mrgedo sempre os mmoeiros, colheu os frutos do primeiro e levou-os o depósito; em seguid colheu os fruto do segudo levdo-os pr o depósito; e, ssim, sucessivmete, té colher e rmzer os frutos do último mmoeiro. Cosidere que o gricultor d 50 metros por miuto, gst 5 miutos pr colher os frutos de cd mmoeiro, e mis 5 pr rmzeá-los o depósito. Nesss codições, pode-se cocluir que o gricultor (0) pltou 5 pés de mmão. (0) pltou o º mmoeiro 56 metros do depósito. (04) qudo fez colheit dos frutos do 0º mmoeiro, hvi pssdo 6 vezes pelo 5º mmoeiro. (08) o completr tref de colheit e rmzemeto dos frutos de todos os mmoeiros, tih ddo 800 metros. (6) pr relizr tod tref de colheit e rmzemeto, gstou 5 hors e 6 miutos. 8. (UNEB) A áre de um fce, áre totl e o volume de um cubo são, ess ordem, termos cosecutivos de um progressão geométric. Nesss codições, medid d rest desse cubo, em uiddes de comprimeto, é igul 0) 04) 6 0) 6 05) 6 0) 6 9. (UNEB) As medids, em metros, dos ldos de um triâgulo são expresss por x +, x e x² e estão em progressão geométric, ess ordem. O perímetro, em metros, mede 0) 9 04) 8 0) 9,5 05) 0 0) 9 0. (UPE) Em um progressão ritmétic de rzão 4, o termo de ordem é e som dos primeiros termos são 6. Se é o primeiro termo d progressão, pode-se firmr que, ( + ) é igul A) 9 D) 5 B) E) 7 C). (UFBA/05) Cosidere s seqüêcis ( ) e (b ), tis que = e + = 4, b+ b+ b0 =,, = - e b5 =. b b b Sejm A = e B o limite d som b + b + b Clcule ABb, idicdo de modo completo resolução d questão.. (UFPE) A espessur de um folh de estho é mm. Form-se um pilh de folhs colocdo-se primeir vez um folh e, em cd um ds vezes seguites, tts quts já form colocds teriormete. Após dez desss operções, determie o vlor d ltur d pilh, em milímetros. Divid o resultdo por 5.. (UFPE) Um epidemi de rtos propg-se d seguite form: cd rto ifectdo cotmi (três) outros rtos o período de um sem. Quts sems, pós cotmição do primeiro rto, serão ecessáris pr que um populção de 0 = ( ) rtos estej cotmid? 5 8

9 4. (UFPE) Um pesso plicou R$ ,00 cderet de poupç, que redeu % o mês o logo de um o (lembre que os juros são cumultivos). Ao fim deste o, est pesso tih x reis est cderet de poupç, sem ter feito ehum depósito lém do iicil em ter relizdo ehum sque.qul o iteiro mis próximo de log x? 5. (UFPE) Sej S som dos turis meores ou iguis.000 que são produto de dois turis pres. Idique som dos dígitos de S. 6. (UNICAP) Determir o qurto termo de um progressão ritmétic sbedo que o oitvo termo é 4 e o décimo segudo termo é (UFPB) Usdo-se plitos de fósforo, costrói-se um seqüêci de triâgulos eqüiláteros, dispostos horizotlmete, coforme é mostrdo bixo. 0. (UFPE) Em 0//00 Juior e Ricrdo possuem em sus cots corretes R$ 4.500,00 e R$.00,00 respectivmete. Se o primeiro di de cd mês subseqüete ovembro / 00, Juior sc R$ 50,00 e Ricrdo deposit R$ 50,00, qudo cot de Ricrdo ultrpssrá o vlor d cot de Juior, pel primeir vez? A) Em outubro de 00 B) Em ovembro de 00 C) Em jeiro de 00 D) Em fevereiro de 00 E) Em mrço de 00. (UEFS) Adiciodo-se mesm costte cd um dos úmeros, 6 e 0, ess ordem, obtém-se um progressão geométric de rzão igul A) 5 D) 5 B) 4 E) C) Com est costrução, qutos plitos de fósforo são ecessários pr se formr o cetésimo elemeto d seqüêci? 8. (UFPE) N ilustrção bixo, cd ov etp é obtid coectdo-se os potos médios de ldos djcetes do qudrdo meor obtido etp terior. Se o ldo do qudrdo mior mede 0 cm, qul é o úmero iteiro que melhor proxim áre, em cm, do qudrdo meor quit etp.. (UFBA) Sobre os úmeros reis, é verdde firmr: (0) Se x = 0, e y = -, e z =,444..., z etão = 6,.... x - y (0) O vlor d expressão (-5-6)(-5 + 6) é um úmero irrciol. (04) Se x < 0, etão x = -x. (08) Dividido-se o úmero 4 em prtes iversmete proporciois, e 5, obtêm-se os vlores x, y e z, respectivmete, tis que yz = 5x. 9. (UFPB) Ao se escrever, o sistem deciml, o produto dos termos d progressão geométric, 0, 0, 0,..., 0 5, o úmero de lgrismos utilizdos é igul (6) Se, em um progressão ritmétic de sete termos, som é igul, etão o termo médio é igul 9. () A equção (x -) = x - possui dus rízes distits. A) 00 D) B) E) 50 C) 5 9

10 . (UEFS) Em 00, s iddes de três irmãos, em os, são umericmete iguis os termos de um progressão ritmétic de rzão 4 e, dqui 5 os, som desss iddes será igul 60. Nesss codições, pode-se firmr que tulmete idde do mis A) jovem é 0 os D) velho é 4 os B) jovem é os E) velho é 5 os C) velho é os 4. (UNEB/05) Pr que som dos termos d -5 seqüêci,,,..., -4 55, o vlor de k deve ser igul 0) - 04) 5 0) 0 05) 8 0) - k, k Ζ, sej igul 5. (ITA) O vlor de que tor seqüêci +, 5, 4 um progressão ritmétic pertece o itervlo: A) [, ] D) [,] B) [,0] E) [,] C) [0,] x 6. (UFBA) Se log x; 8 e log formm, est ordem, um progressão geométric, clcule 0x. 7. (MACK-SP) Os úmeros reis, b e c, formm, est ordem um P.G. de rzão q 0, ode c > b. Se < 0, etão o úmero de vlores iteiros que q pode ssumir é: A) 0 D) B) E) 4 C) 8. (UB-DF) No projeto urbístico de um cidde, o pisgist previu urbizção do cteiro cetrl de um ds veids, com o pltio de 6 muds de flmboiã, tods disposts em lih ret e disttes 5m um d outr. No di do pltio, o cmihão descrregou s muds o iício do cteiro cetrl, o locl ode seri pltd primeir mud. Um jrdieiro foi desigdo pr executr o serviço. Pr isso, prtido do lugr ode s muds form colocds, ele pegou três muds de cd vez, pltou-s os locis desigdos, efileirdo-s um pós outr. Clcule, em hectômetros, distâci totl míim percorrid pelo jrdieiro pós filizr o trblho. Despreze prte frcioári de seu resultdo, cso exist. x 9. (Ub-DF) Cot um led que o rei de certo pís ficou tão impressiodo o cohecer o jogo de xdrez que quis recompesr seu ivetor, ddolhe qulquer cois que ele pedisse. O ivetor, etão, disse o rei: dê-me simplesmete um grão de trigo pel primeir cs do tbuleiro, dois grão pel segud cs, 4 grãos pel terceir, 8 grãos pel qurt e ssim sucessivmete, té 64ª cs do tbuleiro. O rei cosiderou o pedido bstte simples e ordeou que fosse cumprido. Supodo que um grão de trigo tem mss igul 0,05 g e que produção mudil de trigo em 997 foi de 560 milhões de toelds, julgue os ites bixo: ) O úmero de grãos de trigo devido o ivetor pes pel ª cs é meor que 000. ) Até 0ª cs, serim devids o ivetor mis de 50 toelds de grãos. ) A qutidde de trigo devid pes pel ª cs correspode à qutidde recebid té 0ª cs crescid de um grão. 4) Serim ecessários mis de 000 vezes produção mudil de trigo de 997 pr recompesr o ivetor. 40. (UPE/07) Num seqüêci (,,, 4, 5 ) cd termo, prtir do terceiro, é som dos dois termos teriores mis próximos, ou sej, = O segudo termo é igul, e o quito termo vle 007. Qul é o sexto termo? A) 00 D) 4 00 B) 0 E) C) (UEFS/08.) O vlor de x equção 4 8 x = 7, em que expressão etre prêteses é som dos termos de um progressão geométric, é um úmero A) primo. B) iteiro, múltiplo de. C) iteiro, múltiplo de 5. D) rciol ão iteiro e egtivo. E) rciol ão iteiro e positivo. 4. (UNEB/08) O primeiro e o último termos de um progressão ritmétic são, respectivmete, iguis = 7 e = 5. A médi ritmétic dos termos dess progressão é igul 0) 64 D) 76 0) 67 E) 84 0) 7 0

11 4. (UEFS/04) A qutidde de cfeí presete o orgismo de um pesso decresce cd hor, segudo um progressão geométric de rzão 8. Sedo ssim, o tempo t pr que cfeí presete o orgismo ci de 8mg pr mg é tl que A) 0 < t < D) 4 < t < 6 B) < t < E) 6 < t < 8 C) < t < (UEFS/04) Se, em um progressão ritmétic, som dos três primeiros termos é igul zero, e som dos dez primeiros termos é igul 70, etão rzão dess progressão é A) D) B) E) 4 C) 45. (UFPE/06) Um boto se esplh d seguite meir: o primeiro di, pes um pesso tem cohecimeto dele; o segudo, el cot outrs três pessos, e, cd di que pss, tods s pessos que sbem do boto cotm-o pr três ovs pessos. Assim, seqüêci formd pelo úmero de pessos que sbem do boto, em termos dos dis que pssm, é dd por, 4, 6, 64,... Em um cidde com,5 milhões de hbittes, qutos dis serão ecessários pr que tods s pessos sejm iformds do boto? (Aproxime su respost pr o meor iteiro mior ou igul o vlor obtido. 6 Ddos: use proximção log (,5.0 ) (0,5) A) D) 5 B) E) 6 C) (UPE/08) Alise s iformções bixo e coclu. 47. (UFBA/08) Cosiderdo-se um seqüêci de úmeros reis,,,...,,..., com = 7 e 5 = 8, é correto firmr: (0) Se seqüêci é um progressão ritmétic, etão todos os termos são positivos. (0) Se 4 = 0, etão seqüêci ão é um progressão ritmétic em um progressão geométric. (04) Se seqüêci é um progressão ritmétic, etão som dos 5 primeiros termos é igul 05. (08) Se seqüêci é um progressão geométric, 0 etão = ±. (6) Se seqüêci é um progressão geométric, etão seqüêci log, log, log,..., log,..., é um progressão ritmétic. () Se seqüêci stisfz fórmul de recorrêci = +, etão = (UPE/09) Alise s proposições sobre progressões. I II A frção gertriz de 5, é. 99 Se x = e y = 6, etão o vlor d expressão x y x y... é igul 4. I II 0 0 Se o termo médio de um progressão geométric de três termos é 5, o produto dos termos é igul 75. A som d seqüêci: é igul. 9 x x O vlor de x equção x = 8 é x =. 4 Se x =..., etão x =. Se som dos primeiros termos de um progressão ritmétic é S =, N*, etão o eésimo termo dess progressão é = 6. Sbedo-se que seqüêci (, b, c) é um PA e que os vlores, b e c represetm s medids dos âgulos iteros de um triâgulo com = c, etão cos b=. 4 4 Se seqüêci (,,,) está em 4 4 Um progressão ritmétic de rzão r = x progressão geométric, o determite d mtriz é sempre crescete se x < A = é ulo. +

12 49. (UFBA/ 08 - ª fse) Pr estudr o desevolvimeto de um grupo de bctéris, um lbortório relizou um pesquis durte 5 sems. Iicilmete, colocou-se um determido úmero de bctéris em um recipiete e, o fil de cd sem, observou-se o seguite: primeir sem, houve um redução de 0% o úmero de bctéris; segud sem, houve um umeto de 0% em relção à qutidde de bctéris existetes o fil d primeir sem; prtir d terceir sem, o úmero de bctéris cresceu em progressão ritmétic de rzão ; o fil d décim quit sem, o úmero de bctéris existetes er igul o iicil. Com bse esss iformções, determie o úmero de bctéris existetes o iício d pesquis. 50. (UFC/07) A seqüêci ( ) tem seus termos + ddos pel fórmul =. Clcule som dos dez primeiros termos d seqüêci (b ), ode pr. GABARITO - PA C A E A GABARITO PG 0 A C B 6 B 45 A D V,V,F,V,V A B C V,V,V,F,V 5 C 6 7 A ( + ) F,V,F,V D 40 B C 4 A 0 B B 4 0

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