EXERCÍCIOS DE EQUAÇÕES DE DIFERENÇAS FINITAS

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1 MP Cálculo de Dfereçs Fs Bcreldo e Esísc IME/USP EXERCÍCIOS DE EQUÇÕES DE DIFERENÇS FINITS SOLUÇÕES E SUGESTÕES Bblogrf: [ETS] ppled Ecooerc Te Seres, Wler Eders, Cper : Dfferece Equos (dspoível e p://cgcpeuspbr/cdf/ ) [Equções de ª orde] Resolver s segues equções de dfereçs de ª orde sujes os respecvo vlores cs ) - b) - c) - - d) - - Sugesão: Pode-se resolver s equções de ª orde de dos odos: MODO : Ulzdo fórul B B se se ode - B MODO : Ulzdo o eore ddo e sl de ul: Teore: solução gerl d equção cople é so d solução gerl d equção oogêe ssocd co u solução prculr d equção cople segur, po codções cs pr deerção d solução SOLUÇÃO do e ) Modo : B 5 Modo : Solução gerl d oogêe: C oo Els Fbrs Pág de 5

2 MP Cálculo de Dfereçs Fs Bcreldo e Esísc IME/USP Solução prculr d cople: c c Solução gerl d cople: c c C Solução do proble podo codção cl [Dfereçs esocáscs] Deere b, b e os coefcees α s que b b sej solução d equção de prer orde C 5 C 5 α ode é u perurbção leór co vlor esperdo gul zero Sugesão: vej soluções dos exercícos 7) e 9) Ecorr soluções prculres ds segues equções de dfereçs de ª orde bxo pelo éodo dos coefcees deerr: ) 5 6 b) c) - d) se(π/) Sugesão p/ d): pr solução prculr, se ev se(π/)bcos(π/) ão fucor, ee se(π/)bcos(π/) e) (-) f) Sugesão p/ f): pr solução prculr, subdvd o proble e dus pres Ecore s soluções prculres de cd pre solução prculr d equção propos será so ds prculres d cd pre Vej exercíco resolvdo 9b) cr s soluções gers ds equções de dfereçs do proble 5 Deerr s soluções ds equções de dfereçs do proble que ssfze s codções cs e - Os exercícos, e 5, deve ser feos e prlelo, so é: ) ) 5) ; b) b) 5b) ; ec oo Els Fbrs Pág de 5

3 MP Cálculo de Dfereçs Fs Bcreldo e Esísc IME/USP 6 Deerr solução d equção 5 6 suje às codções cs e 7 [Moe suppl process] Resolver o exercíco pág 5 do lvro ETS Suppose e oe suppl process s e for ρ, were s cos d <ρ < ) Sow s possble o express ers of e kow vlue sequece,, K, ) ( d e b) Suppose ll vlues of for > ve e vlue of zero Expl ow ou could use our resul pr ) o forecs e oe suppl perods o e fuure Solução: ) Teos que ρ ρ ρ ρ, ( ) ρ ρ ρ ρ ρ ρ, ( ) ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ( ) Por dução, ρ ρ ρ b) U bo prevsão pr é éd de seus possíves vlores: ˆ E( ) E( )E( ρ ) E( ρ )E( ) Ms, por póese, E( ) Eão, E( ρ ) E( ) ˆ ρ ρ ρ ρ ρ oo Els Fbrs Pág de 5

4 MP Cálculo de Dfereçs Fs Bcreldo e Esísc IME/USP 8 [Iflo re] Resolver o exercíco 6 pág 55 do lvro ETS Sugesão: Pr deerção solução prculr fç subdvsão do proble coo solução do exercíco 9b) segue 9 [Méodo dos coefcees deerr e processos esocáscos, ex 7 pg 55 do lvro ETS] Cosder e socsc process ) Fd e oogeeous soluo d deere e sbl codo b) Fd e prculr soluo usg e eod of udeered coeffces Solução: ) Reescreveos o processo esocásco for equção crcerísc d oogêe ssocd é Vos dr > Eão, ± e Codções de esbldde: ( ) B( ), B R < ± < covergêc > ± > dvergêc ± dvergêc Esude (você) os csos < (rízes coplexs) e (rvl) b) Vos subdvdr o proble e dus pres: deerísc e esocásc Deerísc: solução prculr po: p de c c c pde c oo Els Fbrs Pág de 5

5 MP Cálculo de Dfereçs Fs Bcreldo e Esísc IME/USP Esocásc: pes solução prculr po: α α α α α α ( α α α ) α, α, α α α, α α α, Poro, u solução prculr d pre esocásc é pes α α α, α α α, 5 α α α, 6 M M M M É clro eão que pde pes é u solução prculr d equção propos Iso é, é u solução prculr de p Ebor ão sej peddo o proble, oe que solução gerl d equção propos é : ( ) B( ), B R p ) [Dfereçs Esocáscs] Resolver o exercíco pág 55 do lvro ETS oo Els Fbrs Pág 5 de 5