Figura 1. m. Responda às seguintes questões:

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1 UIVERSIDADE DE LISBOA ISIUO SUPERIOR ÉCICO Vbrções e Ruído º Exme /5-5 de Jero de 5 (sem cosul) Problem (6 vl.) Fgur Cosdere o mecsmo de gru de lberdde reresedo fgur, que se ecor su osção cl de equlíbro esáco; brr dme-se rígd e s osclções são de eque mlude. Suoh m m m. Resod às segues quesões: ) deduz equção de equlíbro dâmco coorded x, lcdo o rcío dos rblhos vrus; b) escrev s exressões ds eergs céc e oecl elásc, d fução-dssção de Rylegh e d forç geerlzd coorded x ; c) resolv líe ) lcdo equção de Lgrge; d) em vbrção lvre, reede-se que o ssem reduz em 9% s sus mludes em es um cclo de vbrção. Clcule o vlor do coefcee de morecmeo c de form cosegur quele obecvo. São ddos m kg, k / m, m / rd e = m ; k e) se f() for um forç hrmóc, de mlude gul e frequêc gul 6 rd/s, clcule resos em regme ermee coorded y e forç máxm que se ge o oo A.

2 Problem (6 vl.) Fgur A fgur rerese um mecsmo cosuído or um mss em rslção m, um dsco que rol sem escorregr, de mss m e momeo de érc J cg e um eç bscule de momeo de érc J. Desrez-se mss d lgção ere mss em rslção e eç bscule. Exse um forç lcd f() e s osclções são de eque mlude. Resod às segues quesões: ) escrev s exressões d eergs céc e oecl e d fução-dssção de Rylegh s coordeds que eeder; b) esbeleç s equções de equlíbro dâmco s coordeds x e x form mrcl, usdo s equções de Lgrge. Aresee odos os ssos de form delhd; Admdo m = kg, k = 5X /m, J = 7.5X - kgm e =. m, c) clcule s frequêcs urs ão morecds; d) sbedo que o rmero modo de vbrção é.86, clcule o segudo modo. e) desrezdo o morecmeo, clcule resos do ssem s coordeds x e x r forç f() defd fgur, o ervlo 5. Fgur

3 Problem (.5 vl.) fgur esá reresed um vg-colu, de mss m v, homogée e de secção cose, com um oo smles em x e um ecsrmeo deslze em x, com um bse que suor um mss m. ) Pr m =, deerme s frequêcs urs excs em fução ds roreddes d vg (E, I, A, e ) e os corresodees modos de vbrção; b) d r m =, clcule o erro relvo comedo o cálculo d frequêc fudmel, usdo o quocee de Rylegh com um fução de form que che rord (em que usfcr escolh); d) usdo d o quocee de Rylegh, qul será o vlor d mss m (em fução d mss d vg m v ) que devemos dcor se reedermos dmur o vlor d frequêc fudmel em %,? Fgur Problem (.5 vl.) Um rblhdor esá sueo, o seu locl de rblho (oo X fgur 5), o ruído roveee de dus foes soors A e B, mbs ods o solo (erfemee reflecor). ) Cosderdo que esdde cúsc o locl de rblho, es d máqu B (I B ), é o dobro d esdde cúsc es d máqu A (I A ), clcule s dsâcs r e r de form que o rblhdor fque sueo o vlor máxmo de ível sooro ermdo or le (um sem de h); b) Se o rblhdor ssr esr equdse ds dus máqus, l que r = r = m, clcule o º máxmo de hors sems que ele deverá ermecer ess dsâc. OA: es líe ão cosdere qulquer relção ere os vlores ds esddes cúscs. Fgur 5 Coção: Prob.\Alíe b c d e ol

4 Formuláro Ssems dscreos d ( V ) Fc r d L Qk qk d qk qk k, = =, k=,... W forçs W d res de forçs V F Q =,... érc d q q q q c cr m M Momeo de érc de um brr :J cg m GI Momeo de érc de um dsco: J cg mr x( ) e Forç cerífug = me g F X k A cos A se c g k m k m c e X x x mor. x F se x l x R ( ) ( ) ( ) x f e se ( ) d m M x Cx K x f K M X X Z F ( r) x C u cos( ) u `M ` K P ou em ceros csos `M `C `K P ` M u M u ` K u K u ` C u C u P u f u r r r ` ` ` ` ` r ` ` ` u ` u M u `M I `K ` ` ` ( r) ( r) x( ) u M xcosr x ser u r r u K u u M u Ssems coíuos: Cords: '( ) w( ) w( ) P P x c c w( ) ( () ( Acos + B se x c c ( Brrs: '( ) u( ) u( ) E E x c c u( ) ( () ( Acos + B se x c c ( Veos: '( ) ( ) ( ) G G x c c ( ) ( () ( Acos + B se x c c (

5 Resos relv DL [db] Vgs: c w( ) w( ) x c w( ) ( () A ( C cos x C sex C cosh x C sehx '( C sex C cos x C sehx C cosh x ''( C cos x C sex C cosh x C sehx '''( C sex C cos x C sehx C cosh x ( ) Acos Bse A = ( ) A w( ) M ( ) ( x V ( ) M ( ) x ( "( k ( ( x )) k ( '( x )) A( ( m r( ( xr)) J s( '( xs)) r s Ruído: L W log P I LI log I W/m I L W log W W W Poêc soor Áre c I= =, Kg/m c= m/s I=I I L ( ) log db LW Áre ( ) Leq log d D.( L 67) E Leq 67 log E A -5 freq.[hz]