Tese: Uma Interface Eletrônica e Computacional para Medições a Três Coordenadas. Autor: Alessandro Marques (USP /São Carlos)

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1 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. CAPÍTULO Eos ftoes cusoes e eos clbção e moelgem e MM3Cs São compoetes que costtuem s MM3Cs os elemetos estutus supotes e sustetção s gus os sstems e eslocmetos égus ótcs plpo e meção e os sstems e cotole. Os elemetos estutus e um MM3C são: bse máqu o esempeo p supote s peçs seem mes s colus os mcs eostátcos e o supote o plpo e meção. Como poe se obsevo s MM3Cs são costtuís e vás ptes e sso s tom stumetos compleos e meção. A epetble e cuce s meções são fluecs po vesos ftoes que poem se epeetes máqu ou eetes à póp estutu. Estes ftoes cusm movmetos esejáves os compoetes máqu que são eomos eos geométcos. Apes evolução os pocessos e usgem o uso e ovos mtes e os vços computcos utlos fbcção s MM3Cs os eos estão sempe pesetes povoco um esvo ete s tjetós el e el o plpo e meção comumete chmo e eo volumétco. É mpescível potto o cohecmeto etlho os

2 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. eos p tepetá-los coetmete e p tu o seto e mm os seus efetos. Nesse cpítulo estão pesetos s fotes e ftoes cusoes e eos s MM3Cs. Além sso métoos e clbção e téccs e moelgem mtemátc são scutos... Clssfcção gel s MM3Cs De coo com Btsh St sttuto BSI e 989 efção e MM3C é: um spostvo com cpce e me cooes ctess e potos espcs que clu: plpo e meção estutu escl e meção e pogms computcos. Bseo em tblhos fetos pel Amec Socet of Mechcl Egees ANSI/ASME B89.4. e 997 s máqus fom clssfcs e coo com su estutu. Tl clssfcção fo fet p um melho etlhmeto s máqus. Este etlhmeto é etemmete útl o mometo o esevolvmeto e um fomulção mtemátc p o equcometo o eo volumétco pos s equções os eos mum e coo com estutu ls. No etto poem se coses s mesms equções p tos s máqus e mesm estutu. N Fgu. poe-se obsev lgus tpos e máqus clssfcs e coo com estutu. As MM3Cs que têm estutu e Ctléve possuem um co que tspot um vg egst otogolmete ele o qul é esposável pelo movmeto o co que tspot so. A peç se me é coloc sobe bse f máqu qul ão possu movmeto obteo bom esempeho meção e peçs pess pos els poem fet cuce s meções. O eslocmeto o co o logo vg pou um fleão que poe se cog tvés e um técc e compesção e eos. As máqus o tpo Ctleve ofeecem peque f e meção em os eos poém ptculmete são equs p meção e ptes logs. Seguo Bow & Shpe estutu e Pote Móvel é tulmete ms utl cec e 95% e sus máqus ves

3 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. possuem est tpo e estutu. Tto é que NI e WÄLDELE 995 efm como o wokhose s MM3Cs. A estutu Pote Móvel tem como ccteístcs pcps o esempeo fo p supote e peçs e um pote que se movmet. Devo o pojeto máqu um feômeo chmo Ywg ou Wlkg ocoe pos s colus se movmetm com pssos feetes go pote. A estutu e Pote F tem movmetos o esempeo e su pote é gmete lg à estutu máqu. Su pcpl vtgem é possu estutu íg e como esvtgem poe-se ct su lmtção em elção o peso peç. Ctléve Pote Móvel Pote F Colu Bço Hootl Pótco Duplo Bço Hootl Fgu.: Tpos e MM3Cs Devo à fcle e cesso p colocção e peçs s máqus moes gelmete possuem estutu e Bço Hootl Duplo Bço Hootl ou Pótco. Ts estutus são muto utls úst utomotv. No etto quto mo máqu mo o

4 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. compometmeto cuce ute meção evo às mesões os elemetos estutu... Fotes e ftoes cusoes e eos s MM3Cs Seguo SOSA CARDOZA 995 estem os tpos e ftoes cusoes e eos que fluecm meção tês cooes: os epeetes e os epeetes máqu. Algus os ftoes epeetes máqu são: tsgessão o Pcípo e Abbè eos evo o plpo e meção eos evo à fom s gus o esempeo e efeêc e eos evo o peso pópo lém os eltvos tege os pogms computcos. Quto os ftoes epeetes máqu poe-se meco: o cbmeto peç esttég e meção e hble o opeo. Além sso estem ftoes que poem se epeetes ou epeetes máqu e coo com s ccustâcs estes são: os eos âmcos e os eos evo às vções e tempetu. TRANSGRESSÃO DO PRINCÍPIO DE ABBÈ As MM3Cs poem se ecots em feetes estutus como já mosto o tem.. Estes feetes tpos pesetm em comum tsgessão o Pcípo e Abbè DI GIACOMO 986. O Pofesso Abbè em 89 publcou o Joul fo Istumetl Ifomto pme cocepção espeto o uso e escls gus como sstem e meção e compmetos e os beefícos obtos cso ests escls estvessem lhs com o compmeto se meo BRYAN979. O pmeo e ms mpotte pcípo e pojeto e Máqus Femets e metolog mesol cosste cocepção e máqus com os sstems e meção colees com os eslocmetos seem meos. Neste cso -se que há cocoâc com o Pcípo e

5 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. Abbè. No etto cocepção e máqus e me que ão tsgem o pcípo é ptcmete mpossível. B evlou o Pcípo e Abbè popoo o que se cohece como Pcípo Geelo e Abbè que fo ssm euco: O sstem e meção e eslocmeto eve est cole com o poto fucol o qul o eslocmeto é meo. Se sso ão fo possível tos s gus que tsfeem o eslocmeto evem est lves e movmetos gules ou os os o movmeto gul evem se usos p clcul e compes ts esvos. A pme seteç epeset ecomeção ogl e Abbè equto segu seteç sugee us opções cos: um quo ão este movmeto gul e out quo este está pesete. bço Fgu.: Mcômeto cocoâc com o Pcípo e Abbè e pquímeto tsgessão o Pcípo e Abbè É ptcmete mpossível obte gus sets e movmetos gules tvés os pocessos e fbcção tus. D est mpossble eve-se me clcul e cog os eos cusos po esses movmetos. Os sstems ms moeos como o CNC Cotole Numéco Computoo poem se pogmos p cet os

6 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. o movmeto gul clcul e compes os efetos os eos gules BRYAN979. O eo e Abbè é epeete stâc ete posção o poto que se está meo e escl o seu espectvo eo. Est stâc é cohec como bço e Abbè e está lust Fgu. cosequetemete quto mo o bço e Abbè mo seá o eo evo à tsgessão o Pcípo e Abbè. ERROS DEVIDO AO APALPADOR O plpo é esposável pel efção o poto se meo. Ele fuco como um tefce ete supefíce em speção e o sstem e meção e poe se clssfco em fução s sus ccteístcs como plpo po cotto ou plpo sem cotto. Os plpoes po cotto poem se o tpo ígo ou e gtlhmeto e os sem cotto o tpo óptcos à lse ou sstems e vsão NI e WÄLDELE 995. A Fgu.3 most lgus eemplos e plpoes que poem se utls p meção. Fgu.3: Aplpo sem cotto tpo lse esque; plpo po cotto touch-tgge ceto e ígo et Os plpoes ms usos s MM3C são os cohecos como touch-tgge. Este tpo e plpo fuco com um teupto elétco que ev um mpulso lógco o sstem e cotole. Quo pot o

7 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. plpo f cotto com supefíce peç ss e letu são evos s tês escls máqu e metmete cogelos e etão letu posção é fet. Os plpoes touch-tgge fucom com 9 clos spostos 3 3 gus us os outos Fgu.4 sobe os clos tem-se 3 hstes que estão telgs um qut pot o plpo. Quo ou s 3 hstes peem o cotto com os clos o plpo emte um sl sooo e há o cogelmeto s cooes quel posção. Ts plpoes têm hste e ço o ou metl uo. A fção o cbeçote é fet tvés e oscs ou e mãs. As pots e meção são Fgu.4: Esquem omlmete esfécs e fets com ub stétco. o plpo Poem tmbém se pots secs sem-esfécs ou e sco em mtel ceâmco Fgu.5 NI 995. Fgu.5: Tpos e pots As fotes que fluecm cuce o sstem plpo são: poblems eletôcos esgstes os poos cemátcos vções e foçs evo eção e cotto eo e esfece pot o plpo ete outs. Deve-se etão sempe que possível cohece o esempeho o plpo e seus eos p compesá-los ute s meções HARVIE 986.

8 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. ERROS DEVIDO À FORMA DAS GUIAS E DO DESEMPENO DE REFERÊNCIA As MM3Cs epeem fumetlmete pecsão s gus. Os eos e fom como po eemplo os eos e etlee e plce estão pesetes s gus evo mpefeções os pocessos e usgem. Estes eos pouem movmetos esejáves os cos e cosequetemete pot o plpo. Etão quto meoes foem os eos e fom s gus meoes seão os eos máqu. O esempeo e efeêc equp tos s MM3Cs e seve p o poscometo s peçs. Ele é feto e gto tul stétco ou em feo fuo. O eo e plce o esempeo eve est eto e lmtes e toleâcs pos este seve como supefíce e efeêc PAHK e BURDEKIN 99. ERROS DEVIDO AO PESO PRÓPRIO O movmeto os cos ecegos e posco o poto e pov eto o volume e tblho e um MM3C esloc o ceto e gve e su estutu povoco vções os estos e efomção mesm MARTINEZ ORREGO 999. Os efetos os eos uos pelo peso pópo os compoetes s MM3Cs poem se mmos utlo mtes cpes e foece mo ge à estutu s máqus. É comum o uso e téccs e potesão e e poo e A p mm s fleões sofs pels vgs ou gus muto logs MARTINEZ ORREGO 999;KUNZMANN et l INTEGRIDADE DOS PROGRAMAS COMPUTACIONAIS Os pogms computcos s MM3Cs têm fução e fclt o pocesso e meção: justo os potos meos tvés e moelos mtemátcos e mosto os esultos p o usuáo KREJCI 995. Ns máqus cotols umecmete os movmetos poem se pogmos p efetu sequêcs e meção. A qule

9 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. vlção os os poe se questo e um teste e vefcção elo. Os pesqusoes o Phsklsch-Techsche Buesstlt PTB PORTA e WÄLDELE em 986 eltm os esultos pme fse e um pojeto Commsso of the Euope Commutes sobe testes elos com lgotmos mtemátcos p clcul et plo cculo clo e coe usos po pogms feetes e MM3Cs. Nesses testes fo uso um cojuto e potos cooeos smulos p c um s geomets e os esultos fom compos com os esultos e um pogm e efeêc esevolvo pelo PTB. As feeçs ecots est compção fom tbuís os lgotmos usos vefco que os pogms computcos ão estão lves e eos MARTINEZ ORREGO 999. Dos cmhos e vefcção poem se tomos: um é vl o lgotmo coheceo toos os etlhes este o que pátc é fícl po se tt e um segeo os fbctes e outo é vl potos que smulem um supefíce cohec; este cso WECKENMANN e HEINRICHOWSKI 985 sugeem o uso e pões volumétcos vtus. Em e gosto e 988 o Govemet-Iust Dt Echge Pogm publcou ot GIDEP No. X-A-88-. Ess ot letou que cetos lgotmos usos s MM3Cs ão clculvm s ccteístcs esejs coetmete cofome Dmesog Tolecg St ANSI/ASME Y4.5 e 994. Como esulto est ot métoos p testes fom esevolvos. O pmeo métoo e teste fo o segute: c um cojuto e os ceg-los etmete o lgotmo sem os eos e meção e clcul ccteístc. Os esultos esse teste estcm vás peocupções ts como o mpcto os eos cetção o pogm computcol possble e outos eos máqu e como o pogm computcol MM3C poe se cetfco. A ANSI Y4.5 ão fo um solução pos é pes um esboço e om e ão efe mtemtcmete ehum moelo e lgotmo.

10 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. INFLUÊNCIA DO ACABAMENTO E DO PESO DA PEÇA O cbmeto peç poe lev eos tepetção os esultos. Po este motvo eve-se tes meção fe um álse áp qule peç quto às toleâcs e mesão e fom e e cbmeto supefcl. O âmeto pot o plpo poe se efo p mm esss fluêcs. O peso peç combo com seu poscometo e motgem o esempeo tmbém fluecm o esulto s meções pos cusm efomções estutu máqu. A ge ests efomções epee o tpo e o tmho MM3C. P elm fluêc o peso peç os esultos meção poem se uss feetes téccs e evesão ESTLER 985; EVANS et l ERROS DEVIDO A VARIAÇÕES DE TEMPERATURA A tempetu pão p opeção s MM3Cs é ef em o C e coo com ANSI/ASME STANDART B89.6. e 973. Cso cotáo poem ocoe muçs os compmetos s escls e meção os elemetos máqu e s peçs seem mes. P eu s fluêcs témcs são utlos mbetes cotolos p stlção s MM3Cs. No etto há ges esfoços os fbctes p que s máqus tblhem em chão e fábc ou sej luges oe ão há cotole e tempetu. Seo ssm s pesquss els os últmos os teem estu métoos e compesção que levem em coseção os eos temcmete uos. Sstems e compesção p os efetos témcos poem se plcos com escolh e mtes equos e téccs e pojeto que cosgm mm s eções às tefeêcs témcs BALSAMO et l. 99; LINGARD et l. 99; BRYAN 995. KRUTH et l. elçm ecesse e um sstem e compesção e tempetu s MM3Cs evo o cescete úmeo ests máqus em mbetes sem cotole e tempetu. Apesetm um pmetção p esceve elção ete

11 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. tsete e tempetu e efomções s MM3Cs. Clculm o coefcete e coeção pot o plpo bseo-se em um úmeo lmte e ets e tempetu. As pcps fotes e eos témcos p MM3Cs são s segutes: fluêc o mbete o opeo o efeto coheco como memó témc o clo geo pel póp MM3C motoes e sstems eletôcos e outs máqus e equpmetos s pomes. ERROS DINÂMICOS Os eos âmcos poem ocoe evo fotes tes ou etes à máqu. As fotes tes são s celeções e esceleções s ptes móves ute o tblho e meção. As vbções o mbete em que se ecot MM3C são coses fotes etes WEEKERS e SCHELLEKENS 997. Os eos âmcos seão eteos como toos queles que cotecem ou que são mplfcos evo vções e veloce e celeção ute um pocesso e meção. P lev o plpo e meção té o poto e cotto peç os elemetos móves que petecem à MM3C sofem celeções e esceleções s eções pefeecs e movmetção. É coveete que pomção sej fet e fom bstte let p evt choques e evetus os o plpo ou à peç. Depos e toc supefíce eve-se ecu o plpo e c-se um ovo cclo e meção. Neste pocesso máqu epemet ectções evo às celeções os elemetos móves máqu mofco o poscometo o poto e pov. Estes eslocmetos esejáves são eos qu eteos como e ogem âmc. A ute o pocesso e meção s MM3Cs epemetm cclos feetes e veloces. Os cclos evem se plejos p otm o esempeho máqu ute meção muo o tempo gsto o pocesso ms mteo cuce e epetble coveetes. As MM3Cs com cpce e meção po veu poem

12 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. lcç veloces bstte lts e po sso são sempe cts ocup posções oe há em po lto esempeho. É e cohecmeto gel etetto que s veloces e meção egm substclmete ccteístcs como cuce e epetble e potto são ftoes lmttes o pocesso pos mpõem sobe meção eos chmos e eos e veu e que são ccteos pel peseç smultâe e celeções em vess eções. Dete tos s fluêcs âmcs sobe s MM3Cs os moos e vb são quels e meo fluêc s compoetes o eo volumétco etetto o poto e vst o pojeto e máqus e potto o teesse os fbctes ests fomções são e etem mpotâc. Alcç um bom esempeho s MM3Cs em temos âmcos costtu um áu tef um ve que o estuo etemeto e compesção os eos âmcos são lgus os poblems ms compleos s meções tês cooes. OUTROS ERROS Outos ftoes que fluecm meção s MM3Cs são: flt e cotue e ufome eeg elétc supmeto escotíuo o compmo ume e pessão tmosféc..3. Os eos geométcos Os eos geométcos poem se clssfcos em ges gupos: os pmétcos e os ão pmétcos. Os pmétcos bgem queles que poem se pmetos em fução posção equto os ão pmétcos são queles que cotecem evo à elção ete elemetos ts como os eos e otogole e os eos e plelsmo. Ns MM3Cs há eos geométcos seo 6 eos pmétcos em c eo e movmetção somo 8 e 3 eos ãopmétcos que são os eos e otogole ete os eos KUNZMANN et l. 995.

13 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. P melho etemeto sobe os eos geométcos cosee um co e um máqu como um copo ígo com possble e movmeto e tslção em pes um eção como lust Fgu.6. Obseve que o movmeto e eslocmeto é elo eção X. No etto é possível que letu escl e posção o eo X ão que o vlo eto o eslocmeto epemeto pelo co. Este eo é eomo eo e posção ou e escl e eot-se po. As tslções s outs eções e otções esejáves que o co epemet são eomos eos e etlee e gules espectvmete. Os eos e otção são comumete cohecos como Yw Ptch e Roll cofome eção o eslocmeto o co e ptculmete p lustção Fgu.6 são espectvmete eotos po e. Neste cso são s otções esejs em too os eos Z Y e X espectvmete. N Fgu.6 poe-se obsev o eo e etlee eção Y evo o movmeto o eo X eoto po e o eo e etlee eção Z evo o movmeto o eo X eoto po. Os eos X e Z efem um plo hootl etão é chmo e etlee hootl e é chmo e etlee vetcl. Fgu.6: Eos geométcos.

14 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes..4. Clbção s MM3Cs P mmção os eos que ocoem ute opeção e meção e mesões s MM3Cs é ecessáo que se teh o cohecmeto pévo o compotmeto e o vlo estes eos. Ests fomções poem se obts tvés e um clbção máqu. A om ANSI/ASME B efe clbção como seo etemção feeç ete o vlo co po um stumeto e meção e o vlo oml ou veeo. A clbção eve se vál p tos s coções e opeção sob s qus poe se utlo o stumeto clbo. A utlção os métoos e clbção s MM3Cs é e vtl mpotâc pos é tvés eles que o compotmeto metológco s máqus poe se levto. A clbção poe se clssfc em clbção et e clbção et..4.. MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO DIRETA A clbção et tem como ccteístc vl c tpo e eo vulmete p c eo pefeecl e movmeto e omlmete é eecut pelo fbcte PIRATELLI 997. Atvés este pocemeto é possível qulfc máqu clssfcá-l e oeá-l cofome sgfcâc os eos BURDEKIN et l A plcção o métoo e clbção et é emo poém pemte obteção e um ge qute e fomções sobe MM3C KNAPP et l. 99; DI GIACOMO 986. Ests fomções são cofáves e complets pemto etfc fotes e eos sgfctvos e omls geomet máqu SATO 998. A clbção et poe se el utlo-se e us téccs: o volume vo e e stetção. A pme bse-se meção os eos e posção e c um os eos cooeos máqu em too seu volume e tblho. Est meção é fet em getes plels c um os eos máqu e em vás posções e c um os eos fomo ssm um ge Fgu.7. A stâc

15 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. el ete potos sucessvos sobe s getes é me uso um stumeto pão como po eemplo o Itefeômeto Lse. As cooes es e c ó ee são comps com s cooes oms obteo-se etão os eos. A técc o volume vo tem como poto postvo se um os ms goosos e ão ecesst e hpóteses smplfcos sevo p o góstco e fotes e eos e tmbém p costução e mtes e eos e sstems e compesção. Como poto egtvo poe-se esslt ecesse e muto tempo p testes o que o to co e ms sesível cetes evo s muçs e tempetu ute os esos DI GIACOMO 986; BURDEKIN et l N clbção et utlo técc e stetção c compoete o eo volumétco é me vulmete com um pão equo. Ts eos poem se meos utlo-se e stumetos covecos p eemplfc égus esquos íves e elógos compoes ou stumetos sofstcos como o Itefeômeto Lse WECK 984; ESTLER 985; NI e WU 993. Est técc peset-se como ms complet p vlção e MM3C possblto o góstco s fotes e eos e pemto mmção s mesms. Fgu.7: Fomto s getes utls o métoo o volume vo

16 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. A moelgem mtemátc estutu máqu ofeece s epessões p o cálculo s compoetes o eo volumétco. Este moelo é esevolvo e coo com estutu máqu utlo o pcípo cemátc e copo ígo SATO MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO INDIRETA Dute os últmos os muts ogções tecos e omlção sttutos e pesqus uveses e empess ptcules têm esevolvo feetes métoos e clbção p seem utlos como testes e cetção e vefcção peóc s MM3Cs KNAPP et l. 99. O pocemeto e clbção et tem como ccteístc vlção os eos s máqus po teméo e peçs pões péqulfcs e omls cujs mesões e eos são cohecos KNAPP et l. 99; DI GIACOMO 986. É o pocemeto ms co p speção peóc pos poe se feto pelo usuáo e peset tempo e custo meoes que os evolvos clbção et. Em mutos csos esses esos ão se cosegue sep os eos po sus ccteístcs e em gostc sus fotes. Os teftos pões são fumets p o métoo e clbção et. Estes teftos se pesetm em vess foms geométcs e mesões eveo se vlos e escolhos e coo com o úmeo e cooes o sstem e meção. São costuíos com mtes especs ts como: lgs como-íquel fb e cboo Iv e Zeou que são muto estáves témc e mesolmete SATO 998. A segu são pesetos os pões ms utlos: BARRA DE ESFERAS A b e esfes cosste e um b e compmeto fo com us esfes colocs um em c um os etemos b e um supote p su fção em feetes oetções. O métoo e clbção com bs e esfes é o ms utlo p vlção o esempeho

17 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. volumétco MM3C seo este ecomeo pel om ANSI/ASME B A clbção e um MM3C com b e esfes cosste em me stâc ete cetos s esfes em posções e oetções esttégcs eto o volume e tblho. Os esvos meção com elção o pão cm o eo. Fgu.8: B e esfe cm esquem e motgem e b e esfe telescópc Seguo BRYAN 98 o uso b e esfes se most ápo e pecso p cção e cuce b ou t-mesol s MM3Cs. Dos tpos ms sofstcos e bs fom pojets com poos chmos cemátcos Fgu.8 B e Esfes Mgétc F BEMF e B e Esfes Mgétc Telescópc BEMT.

18 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. PADRÃO PASSO A PASSO O pão psso psso Fgu.9 cosste em um cojuto e blocos-pão com gul compmeto oml spostos lemete sobe um gu. A posção eltv e c um eles etem stâc pão. O tempo p vlção s MM3Cs utlo este tpo e tefto é bstte euo. Tl tefto possblt estm os eos e poscometo e os eos gules e c eo quo lho com os mesmos possblto tmbém estm os eos e etlee e otogole quo lho às gos os plos fomos pelos eos XY XZ e YZ KNAPP et l. 99. Fgu.9: Pão psso psso PLACA DE ESFERAS A plc e esfes cosste e um supefíce e ço oe são fs vess esfes o mesmo plo js em um ge egul como most Fgu.. Os âmetos e s stâcs ete esfes são poos. Este métoo bse-se o poscometo o pão o volume e tblho MM3C em posções esttégcs e eecução e

19 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. meções s stâcs ete s esfes. A clbção com este tefto poe se plc p etemção os eos geométcos e um MM3C geo o mp e eos. TAKATSUJI et l. esevolvem um moelo mtemátco p pocemetos e clbção e coo com o Gu e Icete e Meção GUM. Fo fet clbção e um plc e esfes MM3C. Um bloco pão fo utlo smultemete p compesção os eos e escl mteo ssm steble o pão e compmeto. Os esultos ão se mostm popos p um bloco pão e o eo e escl só pôe se compeso com um motgem e múltplos blocos-pão. Fgu.: Pão e esfe PLACA DE FUROS A plc e fuos cosste em um cojuto e fuos com âmeto e esvo e ccule cohecos jos smetcmete sobe um plc pl Fgu.. A clbção com plc e fuos é álog à clbção com plc e esfes feeç básc é que com est meese stâc ete fuos.

20 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. s MM3Cs. A clbção utlo plc e fuos tmbém ge o mp e eos Fgu.: Pão e cículos PADRÃO TETRAÉDRICO Pões tmesos têm ge cetção p clbção s MM3Cs BURY 976; BELFORTE et l Os pões tetécos Fgu. fom popostos e costuíos pmemete po BURY. O tefto cosste em um motgem tmesol e bs e esfes e ge estble mesol e que pemtem se clbs com stumetos e meção le. As esfes poem se e cbeto e tugstêo ou e ço copls ums às outs tvés e bs efoçs com fb e cboo HARVIE 986. Fgu.: Pão tetéco

21 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. O teesse utlção este tefto eve-se à fcle e vlção e váos eos geométcos cojutmete. No etto o lto custo evolvo costução e clbção estge o uso os csos oe o teesse é vl s coções e meção e peçs e geomet comples PEGGS 99. AQUINO SILVA e BURDEKIN pesqusm um ov fom e estutu espcl p áp vlção e eos em MM3Cs. Ess estutu possu fom tetéc e moul compeeeo coeões e esfes mgétcs e um plc e esfes. Os esultos epemets ecotos mostm que o sstem tem um epetble cetável foeceo um tefto mecâco pátco e e bo custo p etemção cuce volumétc e máqus e pequeo e méo pote..5. Moelgem os eos volumétcos A moelgem s MM3Cs tem cesco su mpotâc pos tvés e moelos mtemátcos é possível etem ge e o compotmeto os eos. Dest fom poe-se compes os eos. Mutos pesqusoes têm estuo e esevolvo moelos p epeset eos em MM3Cs e téccs vs tem so utls p este fm. Os moelos mtemátcos utlos metolog meção tês cooes têm como fução comb e fom equ e poe os eos vus e c um s eções pefeecs máqu fomo o chmo eo volumétco. Ts moelos etemm feeç ete o cmho el e o cmho el escto pel pot o plpo. O moelo mtemátco os eos poe se costuío tvés s téccs: Aálse Geométc Estutul Aálse Vetol os Cmhos e Meção Aálse Mtcl tvés e Tsfomções Homogêes e Aálse Esttístc. A segu é peseto um beve escção e lgums ests téccs.

22 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. ANÁLISE VETORIAL: Atvés e vetoes é fet um epesetção os cmhos e meção. Dest fom o eo volumétco é efo como feeç vetol ete os vetoes que escevem os cmhos e meção com e sem eos. Atvés álse vetol ZHANG et l. 985 bseo cemátc e copo ígo um moelo p esceve os eos em um MM3C o tpo Pote Móvel fo esevolvo. Tl moelo fo pojeto p compes os eos geométcos e o efeto ltção témc s escls e meção. Fom fets meções tempetu utlo temopes e cogs s epsões témcs s escls. ZHANG e FU utlm álse vetol p obte um moelo e eos p MM3Cs e um plc e esfes fo utl clbção máqu. O moelo poposto pelos utoes é smples etetto ssume que um os tês eos máqu teh so clbo com um tefeômeto lse. TRANSFORMADAS HOMOGÊNEAS: A plcção s téccs e tsfomção homogêes TH os poblems e cemátc fo c em 875 com publcção o tblho e F. REULEAUX e que sevu como bse p o métoo touo po DENAVIT-HARTENBERG em 955. Atvés est técc e mete o uso e mtes e tsfomção 44 é possível epeset movmetos e tslção e otção ou combção esses os possblto estbelece s elções ete ptes móves e um mecsmo e um sstem e cooes e efeêc PAUL 98. C compoete máqu sofe otções e tslções com elção um sstem e cooes e efeêc e c um estes compoetes poe se epeseto po um sstem e cooes temeáo. Dest fom tvés e vetoes e mtes é esevolv um sstemátc que geel epesetção posção e oetção o plpo máqu em elção o sstem e cooes e

23 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. efeêc. A efção o compotmeto cemátco máqu cosste etemção s mtes e tsfomção homogêe os feetes sstems e cooes com elção um sstem e cooes e efeêc. A mt 44 utl p etem posção e um copo ígo com elção um sstem e cooes fo é eemplfc segu. - otção ftesml sobe o eo. A oe: - otção ftesml sobe o eo. - otção ftesml sobe o eo. - tslção sobe o eo. - tslção sobe o eo. - tslção sobe o eo. Os vloes e e são fuções posção o logo o eo. HOCKEN et l. 977 moelm tvés s mtes e tsfomções homogêes est ocsão os eos gules em MM3Cs cotols po computo. DI GIACOMO et l. 997 utlo técc e tsfomções homogêes moelm MM3Cs com o objetvo e etem fluêc os temos e segu oem o eo volumétco. Dos moelos fom esevolvos um eles cluo os temos e segu oem e um outo espeo-os. Como esulto obteve-se que clusão os temos e segu oem os moelos cet um feeç meo que m mosto que eles poem se espeos ese que o vlo espeo os eos volumétcos estej oem o m. Devo o estetmeto s toleâcs os pojetos e os estuos evolveo otecolog futumete os temos e segu oem ão poeão ms seem espeos. A técc e Tsfomções Homogêes costtu um poeos femet mtemátc com eltv fcle e uso e elevo poe e góstco.

24 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. ANÁLISE GEOMÉTRICA: Atvés álse geométc estutu vefc-se pcel e c eo s compoetes o eo volumétco. A som lgébc e ts pcels p c um os eos fom s eoms equções e stetção. DI GIACOMO 986 pesetou etemção os eos geométcos vus utlo álse geométc p posteomete etem s compoetes o eo volumétco em c eção pefeecl X Y e Z e um MM3C mc Fet Coquest MKII. ANÁLISE ESTATÍSTICA: As téccs esttístcs têm so utls p vl o compotmeto os eos e MM3Cs e potto e seu esempeho. Atvés o uso est técc é possível se etem o eo e meção em ts máqus. Em 978 GUYE popôs um métoo p vl os eos e meção e um MM3C. Tl métoo cosste costução e hstogms pt os vloes os eos e posção levtos utlo um tefeômeto lse. Neste cso o esvo pão o cojuto e esultos é coseo como co o esempeho máqu vl. POOLE 983 sugeu um métoo p vefc o esempeho s MM3Cs uso téccs e álse e vâc. Este métoo pemte vestg o efeto loclção o volume e tblho cuce máqu. P sto o volume máqu vl fo vo em oto ptes gus e os eos em c pte fom etemos utlo-se um peç pão. Est peç cosste e um b com os fuos ccules cuj stâc ete cetos é cohec. N tule s téccs e plejmeto e epemetos vem gho estque epemetção. Um plejmeto equo os epemetos pemte mm o úmeo e esos o tempo e eecução e o custo s pesquss.

25 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. PIRATELLI 997 pesetou um métoo p vlção et o esempeho e MM3Cs tvés utlção e téccs e plejmeto e epemetos e o uso e um b e esfes. O métoo poposto cosste o plejmeto e eecução e os epemetos um empego o jo L9 poposto po TAGUCHI e outo empego o jo ftol 3. Os eos e meção obtos fom lsos tvés técc e álse e vâc. Como esultos fom obts fomções vloss sobe o esempeho metológco e um MM3C que evolve etemção s váves que ms fluecm o esempeho máqu e etfcção s coções cítcs e opeção. Embo o teste e vlção o esempeho co om ANSI/ASME B sej meos compleo que o métoo poposto este últmo peset vtges sgfctvs que o fem supeo. O uto fm que o métoo poposto poe se uso em qulque tpo e MM3C seo muto equo p plcção em MM3C com mo gu e utomção um ve que o tempo e epemetção poe se stcmete euo.

26 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. CAPÍTULO 3 Compesção e eos e cete e meção Neste cpítulo seão bos s téccs esttístcs utls p clssfcção os eos tvés álse os os levtos ute clbção MM3C. Seá tmbém peset um etes evsão bblogáfc sobe compesção e eos e cete e meção tês cooes. Além teo sobe justes e cuvs e supefíces..6. Clssfcção os eos quto o seu compotmeto Eos e meção poem se efos como s feeçs ete os vloes veeos e os vloes obsevos s meções. Eles cotêm us compoetes fumets: um compoete letó e out sstemátc SHEN e DUFFIE 99. São eomos eos letóos queles eos que esultm e fluêcs tes ou etes ão cotols SLOCUM 99. Estes eos poem se obsevos tvés e meções epets pos em gel feem c letu. Gelmete métoos esttístcos poem se usos p qutfc estes tpos e eos.

27 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. Os eos sstemátcos po su ve são queles que pemecem costtes em sl e ge ute s meções e são cusos mo pte s vees po poblem ute o scmeto s escls usêc e ge e teção ete compoetes geometcmete mpefetos. Um ve etemos poem se mmos pós álse os os obtos pt o pocesso clbção. Potto os eos sstemátcos ocoem e me pevsível e evem se compesos. Poe-se tmbém ef o eo e hsteese como seo um eo sstemátco etemo pel feeç ete s més os eos obsevos quo vlm-se os os setos e pomção e volt em c poto e meção WECK 984. A pcel e eo letóo poe se f e coo com íves e cofç gus ou 3 vees o esvo pão obto pt os eos meos p c posção. Este vlo é etemo sepmete p c seto o eslocmeto. Esto máqu just meccmete poe-se ssum que est pcel é pommete mesm p o seto e e volt SATO998. A pcel sstemátc seguo WECK 984 poe se obt utlo s més o tjeto e e volt. Etetto cotpoose esse etemeto poe-se fm que se os vloes possuíem mesm ge e ss cotáos o eo sstemátco seá gul eo pes este est pesete..7. Compesção e eos As MM3Cs fom cs pt ecesse e sstems e meção fleíves ápos e cofáves p eecução o cotole mesol. Além ecesse e obteção e lts cuces ute s meções. P umet cuce é ecessá coeção os eos sstemátcos que fetm meção. A pcípo esttég p obte melho esempeho máqu está ulção os eos po meo o umeto e pecsão fbcção e po melhos o pojeto s máqus. No etto pós fbcção e

28 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. mesmo com possíves melhos o pojeto há eos pesetes e p mmá-los utl-se compesção e eos. Tl compesção poe se fet e us foms: um é compes os eos estetes tvés e pogms computcos sto é mu ou cog s cooes os potos utlos o cálculo geomet; out fom está elco com s mofcções o poscometo físco os elemetos máqu KUNZMANN et l A compesção elco com s mofcções o poscometo físco os elemetos máqu é usulmete plc s máqusfemet pos ute usgem e um peç poe-se mu o poscometo os compoetes máqu e coo com um mp e eos e fe com que peç fque ms póm o vlo oml especfco o eseho. A compesção tvés e pogms computcos poe se subv em tês outos tpos ess subvsão epee eclusvmete e como os eos utlos compesção são obtos. Quo obtos tvés e stumetção pop o mesmo tempo em que meção está seo pocess é chmo e compesção po hwe. Se os eos são obtos tvés e stumetção pop em um péclbção sto é o levtmeto os eos feto em um etp teo o pocesso e meção é chmo e compesção po softwe. Um msto estes os pocessos é chmo e compesção híb DI GIACOMO 986. A compesção e eos po softwe é um métoo muto ecoômco p se cosegu lts cuces s máqus LIU e VENUVINOD 999. P esclece melho feeç ete o sstem e compesção po softwe e po hwe poe-se e o segute: o sstem e compesção po softwe utl-se e os e eos e um clbção pevmete fet máqu equto o sstem e compesção po hwe us os os eos meos ute o pocemeto e meção.

29 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. O métoo e compesção po softwe tem cesco gho cetção pos mo os csos há um mo efcác e um meo custo. A peocupção com cuce e meção eve começ fbcção e os justes e c um os compoetes MM3C. Ms mesmo com pesete peocupção e justes téccos cuce que se poe lcç é lmt. Mesmo se toos os compoetes estão eto e toleâcs egs eos cos poem se touos ute motgem em ptcul os eos e otogole ete os eos cooeos. Além sso estble e logo temo poe se fluec po tesões s áes e cotto os elemetos. Devo à complee estutul e um MM3C umeosos ftoes cotbuem p o seu esempeho. São estes: o tpo máqu Pote Móvel Bço Hootl etc... os elemetos estutu s fluêcs os poos s gus o sstem e eslocmeto e meção e pot o plpo. Um pojetst tem que cose toos estes ftoes povvelmete com feetes pesos se epetble e cuce foem os moes seos o pojeto. A solução ms efetv p evt ou mu os eos é otmção os eos fse e pojeto s máqus SPUR 988. A coeção e eos tvés e softwe eve se o psso fl ce e esttégs KUNZMANN et l Deve-se lev em coseção s questões ecoômcs e e cuce epeeo o ível e esempeho que se está pocuo máqu. O esevolvmeto e sstems e compesção e eos sempe fo um esfo p fbctes e pesqusoes e s tecologs escts p este fm têm so lvo e muts pesquss TRAPET e WÄLDELE 989; CHEN et l. 993; HOCKEN et l. 977; ZHANG et l. 985; BOSH 995; BARAKAT et l.. A pme tettv el e cção e um sstem e compesção que cosesse os bços e Abbè fo fet po BURDEKIN em 98. Poém o sstem peseto po ele ão estv totlmete completo. Este

30 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. sstem bscmete plcv um pocemeto e compesção híb p s compoetes os eos sstemátcos o logo o eo X em um Máqu e Me Fet Coquest. Fom usos vloes os eos obtos tvés e um clbção em um moelo cemátco estutu e os pcípos e stetção s compoetes os eos. Como pte e hwe o moelo híbo máqu fo just com um fo estco e um p e sesoes opto-eletôcos que fo tecoo p obte fomções sttâes os movmetos gules este moo poe-se eu posção pot o plpo. Neste seto o sstem ão cot somete com compoetes uecos o eo ms tmbém com os eos e hsteese ete eções oposts o movmeto. Um out popost fet po CLEMENT e BOURDENT 98 utlo compesção po softwe usv equções tjetó vee pot o plpo e meção em um MM3C. Com hpótese peomâc e eos sstemátcos os movmetos máqu puem se moelos. Fom ges tês equções epeetes s posções e c um os eos X Y e Z e uss p cog posção pot o plpo. Em 985 ZHANG et l. utlou um máqu o tpo Pote Móvel Ntol Bueu of Sts NBS hoje Ntol Isttute of St Techolog NIST. Um moelo máqu fo plejo p compes os eos geométcos sstemátcos e epsão témc s escls. O eo geométco fo meo e meo equto tempetu s escls máqu e colet. Fom ecots tês equções e eos e o eo volumétco fo clculo bseo suposção os copos seem ígos. As téccs e stetção fom uss e um pequeo gupo e os e meção p c eo fom utlos p o cálculo os eos po too volume e tblho. O eo e otogole fo etemo uso meções e eslocmeto le o logo os eos e gol. DUFFIE e YANG 985 cm um sstem que us equções e eos cemátcos pmétcos plcs p coeção o eo volumétco. Tl sstem é bseo o fto e que meção o eo volumétco é fequetemete ms fácl o que meção e tos s

31 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. compoetes o eo sepmete. Assm bseo meção o eo volumétco e com ju s equções o eo volumétco em c eção fo clculo. Est fução fo us p gostc s fotes e eo p o cálculo s compoetes vus. A em 985 KUNZMANN e WÄLDELE o Phsklsh Techsche Buesstlt PTB Alemh popusem outo sstem e coeção e eos p MM3Cs bseo em softwe. A eplcção p tl esevolvmeto é o bo custo coeção quo utlo pogms computcos cot o lto custo coeção e ptes mecâcs p melho cuce. O sstem us um moelo teóco que é epeete o tpo e MM3C toos os compoetes mecâcos são ssumos como um copo ígo. Bseo em ts hpóteses toos os compoetes máqu puem se esctos po tês eos e tslção e tês gules ses gus e lbee. Toos os eos são coseos epeetes posção o volume e tblho ms epeetes us os outos. Assm toos os eos máqu poem se meos sepmete. Somose os tês eos e otogole ete os eos cooeos um totl e oe pocemetos e meção evem se levos em coseção e gupos em um mt e compesção e eos. De coo com esses utoes o efeto coeção po softwe em um MM3C Pote Móvel po compção com meção com blocos-pão e pão psso psso most muts melhos. Além sso eles eftm que cuce poe somete se obt po speção pemete tempetu s escls e testes em peçs. Tettvs e compesção e eos tvés e softwe fom tmbém pesets po ZHANG et l. 985 e BALSAMO et l. 99. BELFORTE et l. em 987 usm um pogm computcol p estm eos em um MM3C e compesm pcplmete os eos geométcos e cemátcos. A compesção p coeção e eos tem vtges eução o custo coeção popmete t e p mu ou mesmo elm os eos umeto ssm cuce máqu p pomá-l e um ível mo e esolução. Um out vtgem coeção uméc e eos está bse estêc e um moelo

32 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. esevolvo p esceve os eos máqu ssm poe smbol etmete os vloes estes moelos. Atvés clbção e eos o-the-fl e e um sstem híbo e compesção DI GIACOMO 986 fomulou o eo volumétco e um MM3C. O sstem e compesção tvés e softwe e hwe fo testo uso um tefeômeto lse e tmbém um tefto pão p um us e tês mesões. A plcção o sstem híbo mostou-se efcete melho cuce quo o eo e eltvmete mo o que esolução máqu ms ão tão efcete quo o eo é pommete mesm oem. ELSHENNAWY e HAM 988 escevem o esevolvmeto e plcção e um técc e compesção e eos p melho o esempeho e um Máqu e Me. Este pocemeto egu clbção complet e o esevolvmeto e um moelo cemátco o métoo cose somete os eos e poscometo e go os efetos témcos. O umeto cuce poe se coseguo e us foms feetes: elmção o eo e compesção o eo. Seguo os utoes elmção o eo sgfc elmção fote ou o efeto o eo em gel pocu-se esevolve um pojeto que sej pecvo e cuoso p evt o eo. N compesção o efeto e um eo é compeso sem cog etmete fote o eo. Seguo os utoes tês pssos báscos fom coseos p c compesção e eos e um Máqu e Me: Desevolvmeto e um moelo mtemátco máqu p esceve teção os pâmetos o eo; Eecução meção os eos pmétcos máqu; Cálculo s compoetes o eo. Um estuo p compes os eos uos po getes quseestátcos em tempo el um Máqu e Me SIP 56M uso o Métoo os Elemetos Ftos fo feto po SARTORI 99. Este estuo é o ms mbcoso e tlve o ms mpotte os esevolvos époc. Os esultos compovm que 8 85% s efomções puem se epesss tvés o moelo. As coeções fets utomtcmete em cpes e compes e 65 75% os eos.

33 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. MOU e LIU 993 pesetm um esttég e compesção bse em um métoo cp e se pt ute o pocesso e usgem. Fom tegos um pocesso e clbção temtete e téccs e obsevção e esto p moto os eos temcmete uos e etão mofc os coefcetes o moelo e eos ute o pocesso e usgem. Téccs e álse e vâc ANOVA fom uss p etfc s váves sgfctes p moel o efeto témco. Fo obto um moelo e egessão le múltplo p etfc âmc os eos temcmete uos que vm o tempo. Resultos epemets mostm que os eos máqu evo vção e tempo poem se estmos com cuce esej. VELDHUIS e ELBESTAWI 994 mplemetm um ee eul como esttég e compesção e eos em máqus p usgem e cco eos. A escolh esttég e compesção epee em ge pte o tpo e cotole uso máqu e su fleble. Em 996 SHEN e MOON esevolvem um sstem e compesção e eos em MM3Cs com cotole uméco uso ees eus. Fo esevolv e te um ee eul uso o lgotmo bck-popgto. O úmeo e ets e sís fo efo pelo sstem que se estv tblho. Já o úmeo e cms temeás ou ocults o úmeo e euôos em c um els e sus ccteístcs tes fom efos pelo pojetst ee. A ee eul pojet e te p espoe como se esejv fo us p compesção o-le os eos o plpo. Dos epemets fom usos p te s ees e pee o pé-tvel o plpo. Fom fetos testes que lsm o cmho el o plpo o cmho pevsto e peção o eo. O esvo pão peção o eo fcou em too e 6 m. BARAKAT et l. compesm os eos geométcos e cemátcos e um MM3C. Fo esevolvo um moelo vestgtvo poeo equmete os eos geométcos elevtes utlo p sso s téccs e Tsfomções Homogêes e hpótese e cemátc e copo ígo. Dfeetes efoques fom empegos p vl efcêc o moelo. Num pmeo efoque fo fet meção e

34 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. um el pão o volume e tblho máqu. Eos esulttes est meção fom usos em cojuto com lgus métoos esttístcos p just os vloes os coefcetes o moelo. O seguo efoque é bseo meção os eos vus utlo um sstem tefeométco lse. Est meção fo us p vl o cojuto e coefcetes o moelo. A seguo BARAKAT et l. p que os pogms computcos sejm efcetes os potos pcps evem se coseos: É mpossível c um moelo pefeto ou um moelo que sej gel e As coeções evem se els p eos pequeos. A coeção os eos ges eve se fet o pojeto máqu..8. Ajustes e cuvs e supefíces Os justes são elos com bse teo e otmção pt os os obtos pelos sstems e meção MM3C. As cuvs e supefíces ssm obts costtuem s cuvs ou supefíces e efeêc tmbém eoms juste ótmo e efeêc DRAPER e SMITH 966; THOMAS MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS Ns vestgções cetífcs fequetemete esej-se just um et um cuv um plo um supefíce etc. um o cojuto e potos. Poe-se eom este pocesso e juste pmétco. Em gel tem-se um ge úmeo e potos obtos pt e esos epemets ou pt e os smulos quo fo o cso. A escolh fução mtemátc p el o juste pmétco está bse sempe em epecttvs teócs ou pátcs como o cso e Metolog pêc o objeto.

35 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. A scussão o Métoo os Mímos Quos poe se c tvés escolh fução le e um vável po f utl p just um cojuto e potos os. Nos poblems es é quse sempe mpossível ecot um fução le que psse po toos estes potos. Em ve sso poe-se pocu um fução obteção e e que toe s feeçs f s meoes possíves. Novmete é quse sempe mpossível ecot um fução le que toe mímos smultemete esses esíuos. Etão to-se ecessáo estbelece um elção e compomsso um ctéo que sej possível se mmo e fom objetv. Sej efo o veto os esíuos T oe f = O poblem e mímo poe se estbeleco e fom cl escolheo-se lgum om p o veto os esíuos. A solução é obt tvés busc e um mímo p est om. A solução epee potto om escolh. Po eemplo escolheo-se om- om Eucl pocu-se o mímo p: f 3. Outs oms uss em outs áes egeh tmbém poem se plcs como om- po: f 3.3 Ou om- po

36 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. m f 3.4 Estes poblems mtemátcos têm so estuos e muts foms e plcos em muts áes cêc. N áe Metolog om Eucl é bstte us ou ms pecsmete o seu quo E f. O poblem e mm om Eucl equvle o e mm o seu quo e é chmo e poblem e Mímos Quos. Embo teh so us fução le e um úc vável como eemplo too o cocío se estee gulmete p fuções ão lees polômos cículos etc. fuções lees e us váves plos ou fuções ão lees e us váves supefíces e esfes clos etc.. Sej po eemplo um polômo e gu m- o pel equção 3.5 m f 3 m 3.5 e um cojuto e potos seo. Usulmete o úmeo e potos é bem mo que o gu o polômo m-. P este cso o cojuto e polômos e gu meo que m os po j j fom um bse o espço vetol e mesão m. Etão poe-se esceve m f j obsevo-se que j j ou sej. Há outs bses p os polômos lgums melhoes o poto e vst computcol como os polômos e Lgge po eemplo. A ms poe-se esceve outs fuções ão lees f est mesm fom oto outs bses como po eemplo fuções tgoométcs epoecs etc.

37 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. P toos os potos os poe-se esceve e fom gel tto p o poblem poloml utlo como eemplo como p outos tpos e fuções b m j j j 3.6 ou fom mtcl m m m m b b b b A 3.7 Como usulmete m o sstem é sobe-etemo sto é há ms equções que cógts. Assm gelmete ão há solução et p os coefcetes j. Po outo lo poe hve solução o seto e mm som os quos os esíuos ou sej mm fução m E com A b. A solução pocu eve stsfe s m equções m j E j m 3.8 que esultm s equções oms. Ests mesms equções poem se obts fclmete feo b A A A T T ou c B com A A B T e b A c T. Logo solução este sstem e equções go mxm poe se obt etmete tvés ves e B ou sej b A B c B T. Poe-se tmbém utl Decomposção em Vloes Sgules DVS mt B. Não há vtges este cso ms este pocemeto tmbém é uso. Decompõe-se mt qu B em tês ftoes

38 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. T B USV oe U e V são mtes utás e S é um mt gol. Logo solução pt estes ftoes é po: B c VS UA b 3.9 Obsev-se que seo S gol su vesão é smples. Etetto obteção DVS tem um custo computcol que poe ão se vtjoso em elção métoos e obteção ves e B. Poe-se us tmbém eom ves Mooe-Peose etmete o poblem A b segute fom A b oe A A I é mt ete mxm. A mt A tmbém é eom mt pseuo ves. Poe se us DVS etmete mt A p obteção solução. Seo etgul su ecomposção é po T A USV oe U e V são mtes utás X e mxm espectvmete e S é mt gol Xm. A coespoete pseuo-ves é clcul fclmete tvés e A VS U T oe S S I é mt ete mxm obt pmete. Logo solução o poblem é T A b VS U b ALGORITMOS DE AJUSTE DE ELEMENTOS Os lgotmos seão esevolvos sepmete po tpo e elemeto geométco p c elemeto é ecessáo um úmeo mímo e potos os p o juste. A Tbel 3. lst o úmeo mímo e potos ecessáos p c elemeto. P mte pecsão uméc posção mé os potos po: e poe se tsl p ogem o esevolvmeto os lgotmos quo fo coveete.

39 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. Tbel 3.: Númeo mímo e potos p o juste Elemeto geométco potos Númeo mímo e Ret Plo 3 Cículo 3 Esfe 4 Clo 5 Coe 6 A segu escevem-se esummete os lgotmos p c elemeto geométco. RETAS EM UM PLANO ESPECÍFICO Do um plo - e potos esej-se obte os coefcetes et f 3. Assm tem-se e potto A b 3. De coo com teo o ctéo e juste pelo Métoo os Mímos Quos most o tem teo obtém-se:

40 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. 3.3 este sstem tem solução fácl po: e. 3.4 Este poblem tmbém poe se esolvo com o coceto e esíuo e um out fom ms equo os cocetos e melho juste e efeêc utlos em Egeh ptculmete áe e Metolog. Tom-se o esíuo como meo stâc ete o poto e et. P este pocemeto um et o plo - é especfc po um poto sobe el e os seus co-seos etoes b obteo-se ssm fom pmet. Nest fom qulque poto sobe et stsf s equções pmétcs: b b t ou t bt 3.5 Dest fom stâc e um poto est et é po b equto que stâc ete um poto e o poto é. O poblem e Mímos Quos poe se etemo estbeleceo fução E b e feo su otmção tvés E b E b e e. b Obtém-se com este pocemeto um poblem mtcl e utovloes e utovetoes o po:

41 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. b b B 3.6 com B e que poe se esolvo tvés o cálculo o cetóe fomção mt B ou A e obteção e b. PLANOS Um plo é especfco po um poto sobe o plo e os co-seos etoes bc oml o plo. Dest fom qulque poto sobe o plo stsf: c b 3.7 A stâc e um poto o plo é po c b. O poblem e Mímos Quos poe se etemo estbeleceo fução e c b E com e e feo su otmção tvés e c b E b c b E e c c b E. Obtémse pt ests equções o segute poblem mtcl e utovloes e utovetoes: c b c b B e B é o po:

42 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. B 3.8 Poe-se costu tmbém um mt C pt e A seo A A A C T 3.9 Resolveo equção 3.9 mesm fom que teo o plo justo é o po: b c 3. CÍRCULOS EM UM PLANO ESPECÍFICO Um cículo o plo - é especfco pelo seu ceto e pelo seu o. Dest fom qulque poto sobe o cículo stsf: 3. e stâc e um poto o cículo e po oe. O poblem e otmção tvés os Mímos Quos poe se estbeleco pt fução E e E 3.

43 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. Feo e obtém-se e ou e. As equções são etão estbelecs tvés e E E e E. Etetto ests equções gem um poblem ão le que só poe se esolvo e fom pom. A mt A tem seus coefcetes epeetes os pâmetos o cículo. Etão o pocemeto que seá uso p o melho juste é o lgotmo e Guss-Newto. Este pocemeto é um métoo tetvo e eque estmtvs cs p os pâmetos. Resolve-se em c psso j o sstem sobe-etemo J oe os elemetos mt Jcob J e mesão X3 são s evs pcs e ou sej: J 3.3 oe: e e seo e s coeções o pâmetos o cículo. O juste ótmo p o cículo poe se obto tvés os segutes pssos: fom o veto cujos elemetos são s stâcs e mt

44 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. Jcob J pt e estmtvs cs p os pâmetos o cículo e ; Resolve o sstem e Mímos Quos le J ; Atul estmtv os pâmetos p o psso segute j+ feo: j j j j j j j ; 3.4 j j Repet os pssos teoes té que oco covegêc os vloes os pâmetos coespoetes às cooes o ceto e o o o cículo. O ctéo e covegêc poe se estbeleco p qulque um esses pâmetos ou mesmo p um om o veto coespoete os cemetos clculos em c psso. j j j j 3.5 j j O juste ótmo e efeêc é especfco po e. ESFERAS Um esfe é especfc pelo seu ceto e pelo seu o. Dest fom qulque poto sobe esfe stsf: 3.6

45 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. e stâc e um poto à esfe é po oe. O poblem e etemção os pâmetos esfe tvés o Métoo os Mímos Quos é mesm fom que o cso o cículo ão le. Po est ão o lgotmo e Guss-Newto seá utlo tmbém. Os elemetos mt Jcob J são s evs pcs e os po: ; ; e 3.7 De fom semelhte o cículo o juste ótmo p esfe poe se obto tvés o lgotmo e Guss-Newto esumo os segutes pssos: fom o veto e mt Jcob J pt e estmtvs cs p cooes o ceto e p o o seo: J e. 3.8 Resolveo o sstem le J oe ; Cogo estmtv o pâmeto e coo com:

46 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. j j j j j j j j j j j j ; 3.9 Repet os pssos teoes té que oco covegêc os vloes os pâmetos o ceto e o o esfe. A covegêc poe se vefc tvés e lgum ctéo como po eemplo estbelecmeto e um mímo p s feeçs: j j j j j j. j j 3.3 O juste ótmo e efeêc é especfco pelo ceto esfe e pelo seu o. O lgotmo e Guss-Newto eque estmtvs cs p os pâmetos esfe. Neste cso poe-se busc lgum lgotmo e juste que ão ej estmtvs cs. Isto poe se lcço pt e um mofcção o Métoo os Mímos Quos. Est mofcção pemte estbelece um poblem le e mímos quos..9. Icete e meção tês cooes O esulto e um meção é pes um estmtv o vlo veeo o mesuo evo à fluêc e váos ftoes que tefeem o pocesso e meção. A estmtv cete totl é e qulque fom fcult pelo fto os Sstems e Meção po

47 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. Cooes SMC seem stumetos e múltpls fles e meção e teem ssocs eles vções o stumeto o opeo s coções mbetes ete outos. Po este motvo pós vl toos s compoetes e eos cohecos e efetu s coeções os efetos sstemátcos o esulto e um meção pemece um úv sobe o quão coeto é o vlo eclo. Ess úv poveete os efetos letóos e coeção mpefet o esulto o que espeto os efetos sstemátcos é eom cete e meção. WILHELM et l. em vm s cetes os SMC em cco ctegos: hwe: cetes eetes estutu s máqus sus escls e sstems e plpmeto cluo os eos pmétcos: letóos e sstemátcos e toc e plpoes e cete s tculções; peç: são cusos po esvos e fom estções e cessble stbução most efetos cusos fção mecsmo e cotto cbmeto supefcl e efomção elástc evo à foç e cotto com pot o plpo; esttég e meção: eos evo à meção equ teção esttég e meção com eos e fom e esttégs p meção e estutus comples; juste e vlção o lgotmo: cetes evo à pecsão computcol e às foms com que os os são lsos; e ftoes eteos: cetes ssocs à hble o opeo lmpe máqu e peç. Seguo o ocumeto ISO: GUM e cuj vesão bsle Gu p Epessão Icete e Meção publc em 997 cete e meção poe se ef como seo o pâmeto ssoco o esulto e um meção que ccte spesão os vloes que poem se tbuíos à ge me. A cete e meção é epess gelmete como um f e vloes stbuíos smetcmete em too o vlo obto como esulto e um meção.

48 Tese: Um Itefce Eletôc e Computcol p Meções Tês Cooes. N cete e meção estão cotos os efetos e toos os ftoes que fluecm o esulto meção. Isttutos e Nomlção Iustl e váos píses têm se peocupo em estbelece ctéos p etemção o vlo que epeset cete pos ele poe se coseo como um co o esempeho os stumetos e meção BARRY e CHRIS 994. O GUM fo tfco po sete s moes Ogções Itecos Metológcs cluo Bueu Itetol es Pos et Mesues BIPM ISO Itetol Electotechcl Commsso IEC Itetol Feeto of Clcl Chemst IFCC Itetol Uo of Pue Apple Phscs IUPAP Itetol Uo of Pue Apple Chemst IUPAC e Itetol Ogto of Legl Metolog OIML. O gu sugee que e coo com o tpo e vlção s cetes poem se clssfcs em: cetes o Tpo A e cetes o Tpo B. Quo s compoetes cete poem se clculs po meos esttístcos e seu vlo esceve spesão sée e meções est vlção e cetes é o Tpo A GUM 997; LINK 997. O esvo pão ccteo um compoete e um vlção tpo A é chmo e cete po tpo A e é obto e um fução ese e pobble ev obsevção e um stbução e fequêc LIRA. Em quse toos os csos melho estmtv spoível o vlo espeo u q e um ge letó q é mé tmétc q e obsevções epeetes como most equção 3.3: q q k k 3.3 Sbeo que s obsevções vus q k feem em vlo evo vções letós vâc epemetl stbução e pobble e q é pel equção 3.3: