CONTROLE H APLICADO A UM ROBÔ OMNIDIRECIONAL

Transcrição

1 CONROLE H APLCADO A U ROBÔ ONDRECONAL LORENZO L AUGELLO, HUBERO X ARAÚJO, ANDRÉ G S CONCEÇÃO Lbotóo de Robótc-LR, Pogm de Pós-Gdução em Egeh Elétc - PPGEE, Uvesdde Fedel d Bh Ru Astdes Novs, º, Fedeção CEP 4-63 Slvdo-BA - Bsl E-mls: llugello@gmlcom, humbetoujo@ufbb, degustvo@ufbb Abstct ths ppe stte feedbck H Cotolle bsed o L s desged d ppled to the velocty cotol poblem o Om-Dectol oble Robot he obot model s bsed o ts pheomeology cludg fctol sttc model Expemetl esults e obted wth H Cotolle A clssc P cotolle s used to lyze the esults Keywods H Cotolle, Le tx equlty, Om-Dectol Robot, ckg Cotol, Pole Plcemet Resumo Neste tgo, um cotoldo H com bodgem v Desgulddes tcs Lees - Ls, po elmetção de estdos, é pojetdo e plcdo o cotole de velocdde de um Robô óvel Omdecol A modelgem do obô é bsed em su feomeolog, e est o efeto do tto estátco é levdo em cosdeção Resultdos expemets são obtdos com o cotoldo H Um cotoldo clássco P tmbém é utlzdo p álse dos esultdos Plvs-chve Cotoldo H, L, Robô Omdecol, Cotole de jetó, Alocção de Pólos todução O cotole de obôs móves bge um mpotte cmpo de estudo, pos lém do seu mplo especto de plcção, pesetm desfos específcos evolvedo lmtções físcs dos tudoes, cetezs, dâmcs ão modelds ão-leddes, (Beto et l, 3) Outos spectos que fluecm os sstems obótcos são peseç de uído, egulddes do teeo e deslzmeto Robôs Omdecos têm um gde destque dete os obôs móves pel su cpcdde de se movmet em tslção e otção, smultemete e depedetemete A modelgem de um obô omdecol de quto ods popost em (Coceção et l, 9) utlz-se de métodos de estmção cludo compesção de tto, e fo vldd expemetlmete Um tepetção deste modelo em espço de estdos seá utlzd este tblho (Coe et l ) Em (Aújo et l, ), plcou-se um Cotoldo Pedtvo Bsedo em odelo um obô omdecol de tês ods descosdedo s ão-lees, cotods pel ccteístc obust do cotoldo Vefcou-se que o efeto do tto ssocdo à velocdde do obô possu fote ccteístc ão-le, cpz de tefe o compotmeto do obô As desgulddes mtcs lees (Ls) (Boyd et l,994) têm ghdo destque áe de Cotole, s últms décds Dvesos cotoldoes vêm sedo pojetdos utlzdo ess bodgem, como o Cotoldo sto H /H (Zhou et l, 996), com esultdos bstte elevtes (Jg, 8) A bodgem v Ls possblt detemção d solução ótm globl, com téccs de otmzção bstte efcetes Em (Sog et l,9), cosdem-se teeo egul, petubções d cgs e cetezs dâmcs do obô como cuss d ped de extdão do movmeto dos obôs, execução de um tef específc Em (y, ), um Cotoldo Robusto H, com bodgem L, é plcdo um obô móvel cosdedo-se peseç de dstúbos detmete síd do sstem Neste tgo, um cotoldo de velocdde H é plcdo um obô omdecol de tês ods, o qul se vefc peseç de petubções o sstem Os esultdos expemets demostm bo ejeção petubções, lém de segu stsftomete s efeêcs de velocddes Os esultdos desse cotoldo são compdos os do P A estutu deste tgo é segute: Seção, o obô omdecol utlzdo é pesetdo, bem como su modelgem; Seção 3, é fomuldo o cotoldo H utlzdo-se s Ls; são pesetdos, Seção 4, os esultdos expemetos, lém d compção de esultdos com o Cotoldo Clássco P; s coclusões são dscutds Seção O Robô Omdecol O obô omdecol utlzdo, pesetdo Fgu, possu tês ods suecs, gulmete espçds, fomdo um âgulo de ete cd um, motds sobe um bse móvel o qul é comoddo o hdwe do sstem Ecodes em cd od são esposáves pels medções de velocdde Cd um dos tês motoes está telgdo um dve de potêc com lmtção coete elétc de mdu, um slvgud p o sstem de btes Aos motoes são coplds cxs edutos de velocdde A edução ofeece um toque mo o exo d od se compdo o exo do moto A posção do obô é estmd pelo seu sstem odométco

2 O modelo do obô é obtdo po estmção pmétc, bsed o método dos mímos quddos, p obteção dos coefcetes de tto vscoso, de tto de Coulomb e mometo de éc Este modelo (Coe et l, ) detemdo obsevdo-se os spectos dâmcos e cemátcos do obô, possu ccteístcs ão-lees Os motoes CC em cd od do obô mpõem estções de dâmc, que devem se levds em cot o cotole do sstem, como stução em coete e tesão As foçs de tto que pecem com o movmeto do obô tmbém são esposáves pel peseç de ãoleeddes o sstem Fgu Robô óvel Omdecol Axebot Cemátc do Robô Pel Fgu, postu do obô pode se desct pelo veto x y, sedo x e y loclzção de seu ceto de gvdde, o poto P, o sstem de coodeds d te, e θ dfeeç gul ete os sstems de coodeds d te e do obô O veto de velocddes o sstem de coodeds do obô [ ] desceve velocdde le do sstem, epesetdo pels compoetes otogos υ e υ, e gul ω do copo do obô Defdo-se R mtz de mpemeto ete os sstems de coodeds, equção cemátc do obô é dd po: R, () e mtz otogol de otção R é desct po: R Dâmc do Robô cos se se cos Pel Segud Le de Newto e pel Fgu s equções de tslção e otção do obô são dds po: d( F ( B ( C sg( ( ), (3) d ( F ( B ( C sg( ( ), (4) d( ( B ( C sg( ( ), (),, com sg( ),, (6),, e F e F são s foçs de tção e o toque o sstem de coodeds do obô, é mss e o mometo de éc do obô em elção P Os coefcetes de tto vscoso são epesetdos po B, B e B, e os de Coulomb são C, C e C () Fgu Sstems de coodeds e pâmetos geométcos As elções ete s foçs de tção F e F e o toque do obô e s foçs de tção s ods são dds po: F ( cos( ) ( f( f3( ), (7) F ( f( se( ) ( f( f3( ), (8) ( f ( f ( f ( ) b (9) sedo b dstâc ete o ceto de mss e s ods, =3º e f, f, f 3 s foçs de tção em cd od As foçs f, =,,3, são obtds po: ( f (, () (, 3 com o toque de otção e o o de cd od O compotmeto dâmco de cd moto CC (=,,3) pode se descto pels equções: d ( u ( L R ( K v, () m ( l K (, (, () sedo t L s dutâcs d mdu, AX R s esstê- cs, l s eduções de velocdde em cd moto, s velocddes gules dos otoes, m s co- etes de mdu, K costte de toque e t K v costte emf u são s tesões de mdu com estções de mpltude dds po u ( 6V 3 odelo o Espço de Estdos Escevedo-se s equções do modelo o espço de estdos, têm-se: x ( Ac x( Bc u( Kc sg( x( ), (3) y( Cc x(

3 fet cosdedo-se fução de tsfeêc ete o dstúbo e síd cotold e o sl de cotole sedo Fgu 3 Dgm de Blocos u ( [ u( u ( u3 ( ] o veto de cotole, [ ( ( ( o veto de váves de est- x ( ] dos e ( do-se, y o veto de síds do sstem Cosde- l l, R R e K t K t, devdo à smet, s mtzes do modelo são: A c 3 l Kt R l K t Bc R b B 3 l Kt R cos( ) cos( ), se( ) se( ) K b b C c B c C 3 b l Kt R B, C C A dscetzção ds equções (3), com peíodo de mostgem de ms, foece o segute modelo: x( k ) Ad x( Bd u( K sg( ( )) d x k (4) y( Cd x( Alsdo-se s equções (3), pode-se obsev que s ão-leddes cosdeds esdem o temo K d sg( x( ) Dest fom, p efeto de Cotole, esse temo seá cosdedo, modelgem do obô, como um petubção letó, epesetd po w Dest me, tem-se segute descção p o sstem se cotoldo: x( k ) Ad x( Bd u( w( () y( Cd x( Os métodos de estmção de pâmetos utlzdos p obte os coefcetes de tto e o mometo de éc são desctos em (Coceção et l, 9) 3 Cotoldo H Desej-se pojet um cotoldo H, po elmetção de estdos u( Kx(, com locção de pólos em um dsco, p o obô omdecol, cofome esquem Fgu 3 O uso do cotoldo H justfc-se pelo fto de o sstem obótco peset dstúbos com gdes mpltudes em um lgo especto de fequêc Neste tblho, mmzção d om H é 3 clusão de Ação tegl P que um ção tegl sej copod o cotoldo H, o modelo do obô o espço de estdos pode se eescto em fução do eo, como segue Cosde-se o eo e ( defdo po: e( y(, (6) e é o veto de efeêcs costtes Ds equções () e (6), tem-se que: ( d d d d d k (7) Um ção tegl é dcod à mlh de cotole po meo do estdo (Kkels e Bks, 984), defdo po: ( k ) e( ( (8) Altedo-se o sstem de coodeds p s coodeds do eo, o ovo veto de váves de estdo umetdo to-se: e k ) C A x( C B u( C w ( ), e( k ) ( k ) (9) ( k ) Dest me, com clusão d ção tegl popost, o modelo () pode se eescto como: ( k ) A ( B w( B u( B, y( C ( () sedo s mtzes A, B, B, C, D e D dds po: Ad A, B, B B d, C e B Ad 3 Sítese do Cotoldo H - Abodgem L Cosdedo-se síd cotold do sstem como z ( [ y( u( ], o modelo do obô pode se escto po: ( k ) A ( B w( B u( B, z( C ( D w( D u( D () y( C ( sedo D, D,, A d C B d e D Desej-se etão pojet o gho K do cotoldo po elmetção de estdos que mmze om H d fução de tsfeêc em mlh fechd ete petubção w e síd cotold z, H wz (z) Com elção o sstem (), s segutes fmções são equvletes (ckeoth, 4):

4 u 3 (esão V) u (esão V) u (esão V) w (d/s) v (m/s) v (m/s) y Exste um cotoldo po elmetção de estdos u K que estblz o sstem () e gte H wz (z) ; 66 Exstem mtzes 36 P P e L, que stsfzem s Ls em P e : P P A P B L C P D L P A L B P B B D P C L D D com K L P O cotoldo H, que stsfz H wz (z), pode se obtdo esolvedo-se o poblem covexo: m ( z) m (3) K H wz, P, L, sujeto o cojuto de estções em () O cotoldo H é ddo po K L P 3 Sítese do Cotoldo H com Alocção de Pólos Com o objetvo de melho s ccteístcs de espost tstó, um estção p locção de pólos fo dcod o poblem P s mesms mtzes L e P defds teomete, com, L que elz locção de pólos em u K mlh fechd deto de um cículo é dd po (Chll et l, 999) : P c P P A L B c P A P B P L, com c e, espectvmete, cooded do ceto sobe o exo el e o o do cículo Neste pojeto, pós lgus testes pátcos, os vloes dotdos p c e que popcm um bom desempeho em temos de tempo de espost, ssocdo um dequdo esfoço de cotole, são c, e, Resolvedo-se o poblem (3) sujeto às estções () e (4), com o uxílo do pcote Lool do ALAB, o gho do cotoldo H obtdo, K L P, é ddo po: K Resultdos Expemets () (4) Os expemetos pesetdos segu fom estutudos d segute me: Subseção 4 peset o desempeho do obô com o cotoldo H poposto executdo um tjetó em 8, Subseção 4 comp os esultdos deste com o de um cotoldo P embcdo (peíodo de mostgem de ms), cofome sto desevolvd em (Rbeo et l, ) p segumeto de efeêcs costtes, e Subseção 43 ls mbos os cotoldoes em mudçs buscs de movmeto - x () Posção do Robô jetó em 8 Amosts Amosts Amosts (b) Velocddes do Robô jetó em 8 Amosts Amosts Amosts (c) Sl de Cotole jetó em 8 H f H f H f H f Check Fgu 4 Resultdos de expemets com o cotoldo H jetó em 8 4 jetó em 8 Desempeho H A Fgu 4 peset os esultdos expemets obtdos com o cotoldo H elzção d tjetó em 8 (Fgu 4) A Fgu 4b peset os ss de efeêc e os de velocdde, e A pt de um cojuto de potos o sstem de coodeds ( x, y, ) que descevem tjetó desejd, utlzou-se um mlh exte p ge s velocddes de efeêc bsedo-se posção tul do obô e posção desejd Vefc-se Fgu 4, ode s mcções em vemelho dcm os checkpots, que tjetó desejd tt-se de um 8 dscetzdo A cd stte, de codo com s velocddes empegds pelo obô, posção tul é tulzd A Fgu 4c peset os ss de cotole os tês motoes do obô Not-se que ão fom volds s estções de lmtes ds tesões os motoes do obô, o que é mpotte p mte o bom desempeho do cotoldo H f H f H f

5 u 3 (esão V) u (esão V) u (esão V) w (d/s) v (m/s) v (m/s) y H f PD x () Posção do Robô eêc Costte Amosts H f PD Amosts PD 9 Amosts (b) Velocddes do Robô eêc Costte H f PD H f 43 udç de Deção: H vesus P A Fgu 6 comp os esultdos do obô p os cotoldoes H e P com efeêcs de velocdde que povocm vesão busc o setdo do movmeto do obô Aplcou-se o obô um efeêc de velocdde deção υ de +, m/s e depos de - poxmdmete mosts, plcou-se mesm velocdde com setdo cotáo A Fgu 6d peset s cuvs de vção de tesão os motoes, em vlo bsoluto, o logo do expemeto Pelos gáfcos d Fgu 6d, ot-se um gde vção o esfoço de cotole o mometo de vesão de setdo do movmeto, que se mteve po lgus sttes A pt deste stte o cotoldo H d cosegue elz o steo ds efeêcs, cuj vção de tesão tge 3,7V um úco stte de tempo, cofome Fgu 6b e 6d, ms o mesmo ão pode se dto p o cotoldo P, costtdo s Fgu 6 e 6c O cotoldo P ão possu ehum tpo de estção vção d tesão, tgdo um vção de tesão de té 3,V dute lgus sttes, de modo que tução do mcopocessdo fo teompd pelo lto pco de coete equstdo pelos motoes, levdo lgum tempo p volt fuco H f PD Coclusão Amosts H f Amosts H f Amosts (c) Ss de Cotole eêc Costte Fgu Resultdos H vesus P eêc Costte 4 eêc Costte: H vesus P A Fgu peset os esultdos expemets obtdos com o obô p os cotoldoes H e P, com vloes de efeêc costtes, cofome cuvs d Fgu b Neste expemeto, fom foecdos detmete os vloes de efeêc os cotoldoes, plcdo-se pulsos de lgu de 3 mosts e mgtude, em mometos dsttos, em cd estdos υ, υ e ω, de modo elz o tjeto d Fgu, sedo epesetdos os tjetos p cotoldoes H e P Not-se, pelos gáfcos d Fgu, um desempeho muto semelhte dos cotoldoes, tto o steo ds efeêcs e ejeção ds petubções quto mgtude ds tesões dos motoes O P tem tempo de espost de 6 sttes de mostgem, equto o H peset sttes PD PD O tgo pesetou sítese de um cotoldo H com um bodgem v L, cosdedo-se s ão-leddes do sstem como dstúbos, buscdo mmz seu efeto síd e o sl de cotole cluu-se um ção tegl o sstem dsceto p obteção de eo em egme pemete ulo N Subseção 4, o cotoldo H elzou com bo pecsão o steo ds efeêcs e executou tjetó stsftomete Not-se que compoete gul ω peset um elevdo uído de medção O cotoldo H fo compdo com o cotoldo clássco P Subseção 4 P s compções com o cotoldo P, fo ddo um foco mo álse dos ss de cotole Ambos os cotoldoes tvem bom desempeho em seus objetvos, tedo o cotoldo P um esultdo melho em elção o tempo de espost do obô Vle esslt que o P embcdo o mcopocessdo tu cd ms, ms com efeêcs tulzds cd ms, equto o cotoldo H, ão embcdo o mcocotoldo, tu somete cd ms Po fm, Subseção 43, o obô com o cotoldo P mostou que pode ão ope coetmete qudo submetdo mudçs buscs de setdo de movmeto, ode há fote peseç de ãoleddes No mometo d vesão, com súbt elevção d coete os motoes, o mcopocessdo do sstem deslgou e levou um tempo p eto à opeção oml O mesmo ão ocoeu com o cotoldo H, que possu tução ms suve

6 delt u 3 (esão V) delt u (esão V) delt u (esão V) u 3 (esão V) u (esão V) u (esão V) w (d/s) v (m/s) v (m/s) y H f PD com melho pecsão, pes de equst ms tempo p tg o egme pemete eêcs Bblogáfcs - 3 x () Posção do Robô udç de Deção Amosts Amosts H f Amosts (b) Velocddes do Robô udç de Deção H f PD H f PD PD Amosts Amosts - H f Amosts (c) Ss de Cotole udç de Deção Amosts X= Amosts Y= Amosts H f PD H f PD PD PD H f PD H f PD H f (d) Vção dos Esfoços de Cotole udç de Deção Fgu 6 Resultdos do H vesus P udç de Deção Nos expemetos elzdos com o obô omdecol, o cotoldo H teve um bom desempeho o steo ds efeêcs e ejeção ds petubções P o cotoldo H mte seu desempeho ão se deve te os motoes opedo s poxmddes d stução, ode há ped de desempeho sto fo evtdo com locção de pólos de mlh fechd O cotoldo d pesetou um melho execução dos tjetos popostos qudo compdo o P, com extdão semelhte, etetto Aújo, H X; Coceção, A S; Olve, G H C e Ptg, J () odel Pedctve Cotol bsed o Ls Appled to Om-Dectol oble Robot FAC Beto Sb; J C L; Dóe, C E ; tez, L; Pe, E R e Coceção, A G S (3) Desg d mplemetto of odel-pedctve Cotol Wth Fcto Compesto o Omdectol oble Robot sctos o echtocs, EEE/ASE, p - Boyd, S; Ghou, L El; Feo, E e Blksh, V (994) Le tx equltes Systems d Cotol heoy SA Studes Appled themtcs, Vol Chll, ; Ghet, P e Apk, P (999) Robust pole plcemet L egos sctos o Automtc Cotol, EEE Vol 44, pp 7-7 Coceção, A S; oe, A P e Cost, P J (9) Ptcl Appoch of odelg d Pmetes Estmto fo Omdectol oble Robots echtocs, EEE/ASE sctos o, 4(3): Coe, D, Coceção, A G S () odelg of hee Wheeled Omdectol Robot cludg Fcto odels th tetol FAC Symposum o Robot Cotol - SYROCO Dubovk, p7 - Jg, W (8) Robust H Cotolle Desg fo Wheeled oble Robot wth me-dely tetol Cofeece o tellget echology d Automto, EEE Zhou, K; Doyle, J C E Glove, K (996) Robust d Optml Cotol Petce-Hll, New Jesey Kkels, N J e Bks, S K (984) Desg of ckg Systems Subject to Actuto Stuto d tegto Wd-Up tetol Joul of Cotol, 3(): ckeoth, U (4) Robust Cotol Systems: heoy d Cse Studes Spge-Velg y, A D () Robust L Bsed Cotol of Wheeled oble Robots tetol Cofeece o Compute Scece & Educto, EEE Rbeo, ; Stos, J ; Stos, J; Coceção, A G S e d Cost, A L () Rel-tme copocessed System Appled to oble Robot Cotol Robotcs Symposum EEE Sog, Y;, D e o, (9) Dstubce Alyss d Cotol fo Omdectol Wheeled oble Robot tetol Cofeece o echtocs d Automto, EEE