MODELAGEM DE CONDUTORES FINOS UTILIZANDO O MÉTODO DE MODELAGEM POR LINHAS DE TRANSMISSÃO (TLM)

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1 Uvesdde Fedel de Pemuco Pogm de Pós Gdução em Egeh Elétc Dssetção sumetd à Uvesdde Fedel de Pemuco, Pós-Gdução em Egeh Elétc, p peechmeto dos equstos pcs p oteção do Título de Meste em Egeh Elétc. MODELAGEM DE CONDUTORES FNOS UTLANDO O MÉTODO DE MODELAGEM POR LNHAS DE TRANSMSSÃO TLM ALEXANDRE DANTAS FONSECA DOS ANJOS Recfe - Pemuco Feveeo de 6

2 UNERSDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGA E GEOCÊNCAS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARA ELÉTRCA MODELAGEM DE CONDUTORES FNOS UTLANDO O MÉTODO DE MODELAGEM POR LNHAS DE TRANSMSSÃO TLM po ALEXANDRE DANTAS FONSECA DOS ANJOS Dssetção sumetd o Pogm de Pós-Gdução em Egeh Elétc d Uvesdde Fedel de Pemuco como pte dos equstos p oteção do gu de Meste em Egeh Elétc. ORENTADOR: LU HENRQUE ALES DE MEDEROS, D. Recfe, Feveeo de 6. Alede Dts Fosec dos Ajos, 6

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4 DEDCATORA Dedco este tlho os meus vós, Aleto e e, pel spção que são mh vd; Aos meus ps Dt e Pul, po me mostem que hoestdde, dedcção e o espeto são vtudes dspesáves em um se humo; E mh espos F, pel cete de pode cot com o seu mo em todos os mometos de mh vd. v

5 AGRADECMENTOS Qudo se cosegue tg gdes coqusts, o fl de logs cmhds, como eloção de um dssetção, o que to ms gtfcte ão é o tlho fl cocedo, e sm, olh p tás e compeede que você ão estv soho, é pecee o poo, dedcção e o esfoço de ttos p tudo d ceto. Agdeço, A Deus, po te sdo meu efúgo, mh fotle e mh mod em tod log jod. Em todos os mometos Ele esteve comgo, me levtdo s hos de flção, lhdo os cmhos suosos que se pesetvm e me eguedo vtó. Ao meu oetdo, pofesso Lu Heque Alves de Medeos, pelo cetvo e pel cofç em mm depostd, ddo-me, tvés de su competêc, poo pofssol e pessol. Aos memos d c emdo, pofessoes José Muíco de Bos Bee e Mcos Tves de Melo, pels mpottes dscussões e cotuções sempe o setdo do pmometo do tlho. Especlmete o meu p, mãs e fmles, ode pude cot com seus poos em tods s hos e que ão medm esfoços e cetvos p que este d chegsse. A mh qued e md espos F com quem pedo todos os ds, pel dedcção, comphesmo e s otes ml domds. Aos velhos mgos ec, Adé, Oto, Rcdo, Gee, Cml, Smuel, Heldemco, os ovos mgos Tuco e Josldo e o pmo Clhos, com quem pude covve e comptlh mometos elmete esquecíves. Aos pofessoes do LDSP, especlmete, Moel Afoso, Roldo Aquo e Pedo Ross, ode pude cot com sus mdes, poo e epeêcs. Aos pofessoes Adoldo Re e Hugo Domígue e os colegs do GEMCO d UFSC, com quem pude desevolve e geg cohecmetos fudmets p este tlho. Flmete, todos que cotuím de fom det ou det p o sucesso dest pesqus. v

6 Resumo de Dssetção pesetd à UFPE como pte dos equstos ecessáos p oteção do gu de Meste em Egeh Elétc. MODELAGEM DE CONDUTORES FNOS UTLANDO O MÉTODO DE MODELAGEM POR LNHAS DE TRANSMSSÃO TLM Alede Dts Fosec dos Ajos Fev./6 Supevsos: Lu Heque Alves de Medeos, D. Áe de Cocetção: Pocessmeto de Eeg Plvs-chve: TLM, Modelgem Numéc de Cmpos Eletomgétcos, Coduto Fo. Númeo de págs: 87 RESUMO: Os métodos umécos têm sdo um ltetv muto ttv álse e solução de polems de cmpos eletomgétcos. Estes são plcdos os ms vdos tpos de polems, evolvedo geomets comples, composção heteogêe de mtel e dvesddes de codções de fote. Est pesqus dest-se o estudo d modelgem de codutoes fos utldo o método uméco TLM Tsmsso Le Modelg Method p álse de polems elcodos à Comptldde Eletomgétc. O tlho é dvddo em tês etps. N pme dels, é dedcd um teção à fudmetção teóc do método TLM, oddo, sus vesões u, e tdmesos. Em um segud etp, são pesetdos modelos, ecotdos ltetu, que ttm dos ós codutoes, os qus possltm modelgem de elemetos codutoes fos em mlhs de gde dmesão. Flmete, são elds álses de csos p vldção e vefcção ds poteclddes do modelo de ó coduto estuddo. Os esultdos de smulção otdos são compdos com o modelo do coduto de cutoccuto, mplmete utldo o método TLM. v

7 Astct of Dssetto peseted to UFPE s ptl fulfllmet of the equemets fo the degee of Mste Electcl Egeeg. THE THN WRES MODELNG USNG THE TRANSMSSON LNE MODELNG METHOD TLM Alede Dts Fosec dos Ajos Feu/6 Supevsos: Lu Heque Alves de Medeos, D. Ae of Cocetto: Eeg Pocessg. Kewods: TLM, Numecl Modelg of Electomgetc Felds, Th Wes. Nume of Pges: 87. ABSTRACT: Numec methods hve ee ve ttctve ltetve the lss d soluto of polems electomgetc felds. Those e pplcle to hgh vet of polems volvg comple geomet, heteogec mtel composto d oud codto dvestes. Ths esech hs the ojectve of studg the modelg of th wes usg the umec method TLM Tsmsso Le Modelg Method to le polems elted to Electomgetc Comptlt. The wo s dvded thee pts. Fstl, tteto s gve to the theoetc fudmets of the TLM method, gg ts oe; two d thee-dmesol vesos. O the secod pt, some models foud ltetue e peseted tht del wth the ode coductos, whch me the modelg elemets of th wes theds of get dmesos possle. Fll, cse lss fo vldto d vefcto fo the potetl of the ode coducto model ude stud e mde. The esults of the smulto e comped wth the model of the shot-ccut coducto, wdel used o the TLM method. v

8 SUMÁRO FOLHA DE APROAÇÃO... DEDCATÓRA...v AGRADECMENTOS... v RESUMO...v ABSTRACT... v SUMÁRO... v LSTA DE FGURAS NTRODUÇÃO... CAPÍTULO - FORMULAÇÃO UNDMENSONAL DO MÉTODO TLM.... NTRODUÇÃO..... O PRNCÍPO DE HUYGENS.... FORMULAÇÃO UNDMENSONAL DO MÉTODO TLM MODELAGEM DA LNHA DE TRANSMSSÃO MODELAGEM DE CAPACTÂNCA NA CARGA... CAPÍTULO - A FORMULAÇÃO TRDMENSONAL DO MÉTODO TLM...7. NTRODUÇÃO...7. O NÓ DE PORTAS NÓ CONDENSADO SMÉTRCO..... A MATR ESPALHAMENTO DO NÓ SCN OTMAÇÃO DA MATR ESPALHAMENTO DO NÓ SCN MODELAGEM DE MATERAS NÃO-HOMOGÊNEOS E COM PERDAS STUBS DE CRCUTO ABERTO STUBS DE CURTO-CRCUTO PROPREDADES DE ESPALHAMENTO...3. MODELAGEM DE MATERAS CONDUTORES... v

9 .. O NÓ DE CURTO-CRCUTO....5 PROPREDADES DE PROPAGAÇÃO EM UMA MALHA REGULAR....6 CONDÇÕES DE CONTORNO SAÍDAS NO TLM CÁLCULO DE CAMPOS CÁLCULO DE CORRENTES EXCTAÇÃO NO TLM...5 CAPÍTULO 3 - MÉTODOS DE MODELAGEM DE CONDUTORES FNOS NTRODUÇÃO NÓ CONDUTOR PROPOSTO POR P. NAYLOR NÓ CONDUTOR PROPOSTO POR A. J. WLODARCYK NÓ CONDUTOR PROPOSTO POR J. PORT...59 CAPÍTULO - RESULTADOS FNAS...6. CORRENTES NDUDAS EM FOS FNOS NO NTEROR DE GABNETES METÁLCOS...6. CORRENTES E TENSÕES NDUDAS EM CONDUTORES ADJACENTES SSTEMA DE ATERRAMENTO ELÉTRCO...78 CONCLUSÕES GERAS...83 REFERÊNCAS BBLGRÁFCAS...86

10 LSTA DE FGURAS CAPÍTULO Fgu.: Popgção de od pl e esféc...5 Fgu.: Fetes de od de Huges...6 Fgu.3: Modelo T d Lh...6 Fgu.: Lh de Tsmssão fote / lh / cg...8 Fgu.5: Lh de Tsmssão tesões cdetes e efletds...8 Fgu.6: Lh de Tsmssão cdêc e Refleão...9 Fgu.7: Equvlete de Theve... Fgu.8: Equvlete de Theve p o ó... Fgu.9: Equvlete de Theve p o ó... Fgu.: Últmo ó essto em sée com o duto...3 Fgu.: Últmo ó modelo tpo Stu...3 Fgu.: Equvlete de Theve p o ó m...3 Fgu.3: Lh de Tsmssão com Flto... Fgu.: Últmo ó modelo tpo Stu...5 Fgu.5: Equvlete de Theve p o últmo ó...5 CAPÍTULO Fgu.: O Nó Bdmesol Sée...7 Fgu..: O Nó Bdmesol Plelo...8 Fgu.3.: O Nó Epddo 3D...9 Fgu..: O Nó Escl 3D... Fgu.5.: O Nó Codesdo Assmétco 3D... Fgu.6: Repesetção do Smmetcl Codesed Node SCN de pots... Fgu.7: Repesetção d coeão de ós SCN...3 Fgu.8: Nó SCN Cmpo Elétco Cmpo Mgétco... Fgu.9: Nó ão-homogêeo Cmpo elétco Cmpo mgétco...3 Fgu.: Coeão ete pots de ós djcetes com elemeto dssptvo...39 Fgu.: Nó de Cuto-Ccuto... Fgu.: Popgção em um mlh TLM tdmesol...

11 Fgu.3: Regão de fote o ó SCN... Fgu.: Ccuto Equvlete p cálculo d coete cotudo p compoete do cmpo mgétco...7 Fgu.5: Ccutos Equvletes de um plc metálc esstv...9 Fgu.6: Cálculo d coete utldo Le de Ampee...5 Fgu.7: Ccuto Equvlete p cálculo d coete...5 CAPÍTULO 3 Fgu 3.: O Nó Coduto...5 Fgu 3.: Fo Fo tefce ete dos ós SCN...56 Fgu 3.3: tefce Coduto...57 Fgu 3.: Ccuto epesetdo tefce coduto...57 CAPÍTULO Fgu.: C Metálc et s fces com coduto fo...6 Fgu.: Coete dud o ceto do coduto utldo ós de cuto-ccuto...6 Fgu.3: Coete dud o ceto do coduto utldo o ó coduto...65 Fgu.: FFT d coete dud o ceto do coduto utldo o ó de cutoccuto...66 Fgu.5: FFT d coete dud o ceto do coduto utldo o ó coduto...66 Fgu.6: Cmpo Elétco E o poto em fução do tempo utldo o ó de cutoccuto...67 Fgu.7: Cmpo Elétco E o poto em fução do tempo usdo o ó coduto...67 Fgu.8: FFT do cmpo elétco E o poto utldo o ó de cuto-ccuto...68 Fgu.9: FFT do cmpo elétco E o poto utldo o ó coduto...68 Fgu.: Cmpo Elétco E o poto 3 em fução do tempo utldo o ó de cutoccuto...69 Fgu.: Cmpo Elétco E o poto 3 em fução do tempo usdo o ó coduto...69 Fgu.: FFT do cmpo elétco E o poto 3 utldo o ó de cuto-ccuto...7 Fgu.3: FFT do cmpo elétco E o poto 3 utldo o ó coduto...7 Fgu.: Codutoes dspostos em plelo...73 Fgu.5: Coete o poto cso...7 Fgu.6: Coete o poto cso...7 Fgu.7: Coete o poto 3 cso...75 Fgu.8: Coete o poto cso...75

12 Fgu.9: Tesão o poto cso...76 Fgu.: Tesão o poto cso...76 Fgu.: Tesão o poto 3 cso...77 Fgu.: Tesão o poto cso...77 Fgu.3: Hstes de temeto lgds po co coduto...79 Fgu.: Potecl elétco em um hste utldo ós de cuto-ccuto...8 Fgu.5: Potecl elétco em tês hstes telgds po um coduto utldo ós de cuto-ccuto...8 Fgu.6: Potecl elétco em um hste utldo ós codutoes...8 Fgu.7: Potecl elétco em tês hstes telgds po um coduto utldo ós codutoes...8

13 NTRODUÇÃO A Comptldde Eletomgétc - EMC Electomgetc Comptlt pode se defd como cpcdde de um dspostvo ou sstem de fuco stsftomete o seu mete eletomgétco sem todu, ele pópo, petuções eletomgétcs fo de um cet toleâc quele mete. Um ve costtd degdção o desempeho de um detemdo equpmeto devdo um petução eletomgétc, fc ccted ção d chmd tefeêc Eletomgétc EM Electomgetc tefeece. Todo ccuto elétco e/ou eletoeletôco podu lgum tpo de cmpo mgétco o seu edo e, ssm, se to um fote potecl de EM. Dest fom, tem-se tsfeêc de eeg eletomgétc ete um equpmeto "fote" e um equpmeto "ecepto", podedo ocoe po dção, codução ou mos. Em todos os csos temos o evolvmeto de um fote de eeg eletomgétc, um dspostvo que espode est eeg e um cmho de tsmssão que pemte eeg flu d fote té vtm [][]. Um dspostvo é dto comptível eletomgetcmete qudo ele tede tês equstos áscos: ele ão cus tefeêc eletomgétc em outos equpmetos, ele é mue às emssões de outos equpmetos e qudo ele ão cus tefeêc em s pópo. A oteção dos vloes de cmpos eletomgétcos o teo de estutus, ts como, eoves, veículos, equpmetos, getes metálcos, é fudmetl em estudos de comptldde eletomgétc. sto posslt o cálculo de tesões e coetes duds em elemetos que se ecotm o teo desss estutus. Etetto, o ttmeto de polems eletomgétcos pode se compleo e de dfícl solução, p sso são cdos modelos de epesetção que têm como ojetvo fclt o estudo e álse desses feômeos. Atulmete, com o pogessvo umeto d cpcdde de pocessmeto dos computdoes, houve um ápdo desevolvmeto de métodos umécos de modelgem. Destcm-se ete os pcps métodos umécos, o Método

14 todução dos Elemetos Ftos FEM, o Método dos Mometos MoM, o método d Dfeeçs Fts FD e o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM, método este escolhdo p se utldo os polems eplodos est dssetção devdo vtges que seão pesetds posteomete. O método TLM é um método de modelgem uméc de dscetção o domío do tempo que se se s equções dfeecs ds lhs de tsmssão, otedo tesões e coetes em detemdos potos chmdos de ós, popgdo-se po um mlh de codo com o pcípo Huges. Ote tesões e coetes duds o teo de lgums estutus pode se um pocedmeto stte compleo, pcplmete qudo estes elemetos possuem dmesões muto eduds, em elção o espço totl lsdo, como o cso de fos fos e tes. Pode se ptculmete dfícl, po eemplo, ls o efeto de cmpos eletomgétcos em codutoes o teo de equpmetos, devdo à dfeeç eltv de tmho ete ts elemetos. Além dsso, pomdde ds fotes metálcs tmém costtu um elemeto complcdo. Com o tuto de evt esse coveete, lgums téccs têm sdo desevolvds utldo o modelo TLM. O pesete tlho tem po ojetvo peset lgums desss téccs e vefc se com els é possível desceve codutoes fos em um mlh goss de fom efcete e pecs.. A pesqus pode se dvdd em dus etps. A pme, cosste fudmetção teóc que tem po ojetvo fe com que o leto compeed os fudmetos e estutu do método TLM. A segud, peset um odgem soe codutoes fos jutmete com smulções e csos testes p vldção do método. No cpítulo seá feto um detlhmeto teóco soe o método TLM cotempldo su vesão udmesol, fudmetl p o etedmeto de lgus cocetos que seão pesetdos posteomete. O cpítulo ct vesão dmesol do método e peset um detlhmeto à cec d vesão tdmesol, oddo um metodolog efcete e elegte de cálculo que vs à otmção do pocesso de esplhmeto, em como, spectos teócos fudmets, ts como o ó SCN e o pcípo de Huges. Descções soe modelgem de meos ão-homogêeos, com peds e de mtes codutoes tmém seão vsts este cpítulo. Um ds foms utlds p modelgem de fos codutoes é tvés dos chmdos Nós Codutoes. O cpítulo 3 tt destes elemetos, descevedo lgums dests fomulções. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

15 todução 3 Resultdos de smulção utldo um fomulção de ó coduto fo fo seão mostdos o cpítulo. Seão clculds coetes duds em codutoes fos pesetes o teo de estutus metálcs p álses o domío do tempo e feqüêc. Em segud, seá vefcd vldde do método ocoêc de um dstúo eletomgétco em um coduto, lsdo fluêc em codutoes djcetes este. Po últmo, seá modeldo um sstem de temeto stte comum em costuções esdecs, ode os fos fos seão utldos modelgem de hstes de temeto e cos codutoes p álse fete à cdêc de um suto tmosféco. As coclusões à cec d pesqus e poposts de tlhos futuos são pesetds s Coclusões Ges. É de fudmetl mpotâc, p polems de Comptldde Eletomgétc, utlção de modelos umécos e femets computcos que smulem feômeos eletomgétcos de fom efcete. O Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM, que seá pesetdo segu, se dequ esses polems e tem cpcdde de ls stuções comples, o que mo ds vees ão é possível de fom lítc. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

16 CAPÍTULO FORMULAÇÃO UNDMENSONAL DO MÉTODO TLM. NTRODUÇÃO O método de Modelgem po Lhs de Tsmssão - TLM Tsmsso Le Modelg Method é um método dfeecl utldo p esolução ds equções de Mwell tvés do uso, como o pópo ome d, d teo de lhs de tsmssão. Este método, utl edes de ccutos elétcos ode popgção ocoe de codo com o Pcípo de Huges. O método, que sugu o íco dos os 7 desevolvdo po P. B. Johs [3][][5], possu como gde vtgem smplcdde e fcldde de seus fudmetos. É ecohecdo, tulmete, como um femet efcete p álse dos ms dvesos polems elcodos o eletomgetsmo, possudo vesões em um, dus e tês dmesões. Ates de seem dscutdos os cocetos do método em su vesão tdmesol, qul seá plcd os estudos pesetdos est dssetção, se f ecessá, um ápd pssgem em su vesão udmesol, fudmetl p o etedmeto do modelo uméco, em como, em lgus cocetos d teo de lhs... O PRNCÍPO DE HUYGENS Dos modelos dsttos fom popostos, o século X, p eplc o compotmeto d lu. O pmeo, desevolvdo po sc Newto, d espeto o modelo copuscul d lu. E o segudo, pesetdo po Chst Huges, cosde o feômeo d lu como odultóo.

17 Cpítulo A Fomulção Udmesol do Método TLM 5 A questão g em too de lgums peguts. Qul dos dos modelos estv coeto? Qul tue d lu, fl? El possu compotmeto de od ou de mté? De codo com teo quâtc mode, s dções eletomgétcs possuem s dus popeddes. Etetto, depededo do feômeo em estudo, um desses spectos complemetes pevlece soe o outo. Ns feqüêcs de mcoods e ods mlmétcs, tue copuscul fótos d dção eletomgétc ão é elevte, equto que o specto odultóo pedom em tods s stuções que evolvem popgção e esplhmeto. Com se ests fomções, lev-se ce, que o modelo pesetdo po Huges pode se usdo como lcece p o desevolvmeto de um método uméco de ttmeto de polems de popgção e esplhmeto em mcoods. Assm, fo descto o método TLM o domío do tempo, um técc uméc que se se o uso de edes de ccutos elétcos p solução de polems de esplhmeto segudo o modelo de Huges [3][][6]. De codo com este modelo, cd poto de um fete de od é cosdedo como fote de um od esféc secudá. áos potos de um mesm fete de od ão d ogem dvess ods esfécs, que juts, se comm p fom um ov fete de od. Se fete d od cl fo pl, ou sej, fomd po um plo fto, como mostdo Fgu., su popgção deveá cotu sedo pl, equto que, se fete fo esféc, cofome Fgu., su popgção seguá de fom esféc [6]: Fgu.: Popgção de od pl e esféc. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

18 Cpítulo A Fomulção Udmesol do Método TLM 6 N Fgu., pode se vsuldo como cd fete de od se o esultdo d supeposção de fts fotes putfomes ddo ods esfécs []. A vável t é o stte de tempo. t < t < t Fgu.: Fetes de od de Huges. P que os cmpos eletomgétcos possm se desctos pelo modelo de Huges, o pocesso de esplhmeto deve tede lgums egs: é ecessáo que os cmpos tgecs sejm cotíuos os potos de esplhmeto e que cg elétc e eeg sejm cosevds o pocesso de esplhmeto. Osev-se que, o pcípo de Huges, um cojuto de fotes ddos detem outo cojuto de fotes logo dte, psso psso.. FORMULAÇÃO UNDMENSONAL DO MÉTODO TLM P compeesão do método é ecessáo o cohecmeto d teo de lhs de tsmssão, que d que lh é ccted po quto pâmetos dstuídos o logo del. São eles: esstêc R, codutâc G, dutâc L e cpctâc C, jdos d segute fom: R L R L t, t, C G t, t, C G Fgu.3: Modelo T d Lh. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

19 Cpítulo A Fomulção Udmesol do Método TLM 7 A mpedâc ccteístc d lh é dd po: Ld L. C C d Ode L d é dutâc po udde de compmeto e C d é cpctâc po udde de compmeto. Assm, pode-se susttu dutâc e cpctâc, pesetes o segmeto d lh, pel mpedâc ccteístc del. A velocdde de popgção d od em cd segmeto é dd po: v. t Sedo que v e que: L d C d L d C d L C Pode-se ote: t LC.3 Ode t é o tempo de popgção d od em cd techo... MODELAGEM DA LNHA DE TRANSMSSÃO P model um lh de tsmssão, é ecessáo dvd lh em dvesos ós em m ós sepdos de um mesm dstâc, os qus possuem um esstêc, um codutâc, um cpctâc e um dutâc. Além dsso, deve-se sep lh em tês ptes dstts. A pme pte é costtuíd pel fote e su esstêc te, ms pesetes o pmeo ó. A segud pte, epeset lh em s e v do segudo o peúltmo ó, e po últmo, temos cg, stud o últmo ó m. Com se ests dvsões, podem-se ecot os vloes de tesão e coete em cd ó, o logo de tod etesão d lh. Qudo fote é cod, od po el ged se popg ete um ó e o segute com um tevlo de tempo t, pecoedo um dstâc. Em segud, od é ovmete popgd p o ó ms dte, segudo o pcípo de Huges. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

20 Cpítulo A Fomulção Udmesol do Método TLM 8 S R L R S L 3 m cd ó. R S S ~ Fgu.: Lh de tsmssão fote / lh / cg. Oseve fgu o o compotmeto ds tesões cdetes e efletds em G O - R R m D D D D E E G O D E E m G D E E m R L L Fgu.5: Lh de tsmssão tesões cdetes e efletds. Note que, em cd ó têm-se tesões cdetes e efletds à esqued e à det do mesmo E, E, D e D, com eceção do pmeo ó que somete possu tesão cdete e efletd à det e do últmo que somete possu tesão cdete e efletd à esqued. A costte epeset teção, ssocd o stte de tempo e é um ó geéco deto d mlh. P efetu-se álse d lh cm é ecessáo que cd pte dest sej epesetd po um ccuto elétco. P este fm, pode-se plc um modelo de epesetção deomdo de ccuto equvlete de Theve. Ccuto Equvlete de Theve Cosdee o mometo em que os pulsos de tesão e coete vjm pelo segmeto,, de um lh qulque e ecotm os seus tems em eto, ou sej, sem cg R L e L mostd Fgu.5. O coefcete de efleão Г que é ddo pel elção Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

21 Cpítulo A Fomulção Udmesol do Método TLM 9 Γ, este cso é gul, pos, ssume-se que mpedâc etemdde d lh tede p fto. Etededo como coefcete de efleão elção ete tesão efletd e cdete, els teão, potto, vlo e poldde gus. Dest fom, qudo um pulso de tesão cdete os tems de ccuto eto é efletdo, hveá um soeposção dos pulsos cdetes e efletdos este poto, fedo com que tesão totl temção sej gul dus vees tesão ssocd com o pulso cdete [6]. Despedo s peds R G e cosdedo s como o vlo d fote de tesão d lh, os pulsos cdetes e efletdos são otdos: S S. S S.5 Pode-se susttu est lh em eto po um ccuto equvlete de Theve, ode fote de tesão do ccuto é gul dus vees tesão cdete e mpedâc de etd é gul à mpedâc ccteístc d lh. O ccuto equvlete de Theve é váldo p um peíodo de tempo lmtdo o tempo tstóo τ d lh, e pecs se tuldo cd ovo pulso cdete. Como eemplo de plcção do ccuto equvlete de Theve, pode-se clcul tesão os tems de um lh com um esstêc R como cg. Assummos que os pulsos de tesão e coete cofome Fgu.6. estão cddo temção d lh, t R Fgu.6: Lh de Tsmssão cdêc e Refleão. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

22 Cpítulo A Fomulção Udmesol do Método TLM Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM Susttudo lh pelo ccuto equvlete de Theve e coectdo cg o mesmo, temos o ccuto pesetdo fgu o [3]: Fgu.7: Equvlete de Theve. R R.6 Ode: R R R R R R R R R.7 O coefcete de efleão é ddo po: Γ R R.8 P tems de lh com Ccuto Aeto: Γ R P tems de lh com Cuto Ccuto: Γ R Com se o que fo pesetdo, cotuemos com álse d lh mostd Fgu.5, susttudo cd techo del fote / lh / cg pelo seu espectvo equvlete de Theve em cd ldo dos ós. R

23 Cpítulo A Fomulção Udmesol do Método TLM A fgu o most o ccuto equvlete de Theve p o ó. Como otção, fo utldo E e D como tesão esqued e det do ó, espectvmete. A R E B D E G D Fgu.8: Equvlete de Theve p o ó. Alsdo-se este ó, pode-se detem que: E.9 D D. D. R Cosdedo que, pode-se ote: A B G R E D R E D R G R. A tesão totl à esqued e à det do ó pode se otd tvés d som de sus pcels cdete e efletds cofome s elções o: E E E.3 D D D. soldo-se s tesões efletds: E E D D E D Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

24 Cpítulo A Fomulção Udmesol do Método TLM Out elção mpotte é d coeão com o mometo segute. Oseve que tesão que eflete p det do ó - em um detemdo stte de tempo seá tesão que cde o ó em um stte posteo. E D.5 E que tesão que eflete p esqued do ó em um detemdo stte de tempo seá tesão que cde o ó em um stte posteo. D E.6 Rcocío semelhte pode-se fe o equcometo com elção à fote. A fgu o most o equvlete de Theve p o pmeo ó: R s D D R s Fgu.9: Equvlete de Theve p o ó. As epessões p tesão e coete o pmeo ó são: s D R R R R s s.7 D.8 R Tesões cdetes e efletds: D D.9 D D D. Coeão com o mometo segute: D E. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

25 Cpítulo A Fomulção Udmesol do Método TLM 3 Po últmo, pecsmos ote o equcometo p o últmo ó. Etetto, pecsmos pmemete model dutâc pesete cg. Ess modelgem pode se fet de dus foms: tvés do modelo STUB ou tvés do modelo LNK. No osso cso emos utl pme fom, e moes detlhes soe modelgem de elemetos como cpcto e duto podem se ecotdos s efeêcs [3] e [6]. N fgu o temos o últmo ó, com cg compost pelo essto e pel dutâc. m O E m E m G m R L L Fgu.: Últmo ó essto em sée com o duto. Usdo o modelo Stu, susttu-se dutâc d cg po um mpedâc L com os tems d lh cuto-ccutdos, cofome fgu o: m R L O G L Fgu.: Últmo ó modelo tpo Stu. E dest fom, pode-se ote o segute equvlete de Theve p o últmo ó: L R L E m E m G m L Fgu.: Equvlete de Theve p o ó m. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

26 Cpítulo A Fomulção Udmesol do Método TLM Ms um ve, utldo cocío álogo o usdo p o ó, pode-se ote s segute epessões p tesão e coete o últmo ó: m Em RL L G R L L. L R m L L Tesões cdetes e efletds: E m m m.3 E E. Coeão com o mometo segute: E D.5 m m P dutâc d cg, pode-se ote d que:.6 L L.7.8 D mesm fom como fo feto p dutâc L pesete cg, modelgem pode se eld cotempldo cpctâcs, como seá vsto segu... MODELAGEM DE CAPACTÂNCA NA CARGA P modelgem do cpcto em plelo com cg essto, é ecessáo fe lgums modfcções com elção à modelgem teo pesetd, um ve que o ccuto equvlete o techo fl d lh é dfeete. Oseve o sstem se modeldo: S R L C f R S 3 m Fgu.3: Lh de Tsmssão com Flto. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

27 Cpítulo A Fomulção Udmesol do Método TLM 5 Como modelgem do duto, pode-se us o modelo tpo Stu tmém p o cpcto. Ao tem-se o modelo stu do cpcto pesete o últmo ó, que see um mpedâc C os tems d lh colocdo-os em eto. Como já dto, um mo detlhmeto soe modelos stu e l pode se ecotdo s efeêcs [3] e [6]. m C R L C C Fgu.: Últmo ó modelo tpo Stu. Note que os dos pmeos techos o pmeo, costtuído d fote e su esstêc te e o segudo, do ó um té o ó são gus os pesetdos e modeldos p o cso do duto, vledo s equções já deduds. Rest etão, epeset o últmo techo cg R L e o cpcto po um ccuto, utldo o equvlete de Theve. Tem-se, ssm: m L E C m m R L C C Fgu.5: Equvlete de Theve p o últmo ó. A pt deste ccuto e utldo cocío semelhte o pesetdo modelgem teo lh com essto em sée com duto como cg, pode-se ecot: Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

28 Cpítulo A Fomulção Udmesol do Método TLM 6 m Em C R c.9 L c m L.3 RL C.3 m Pode-se dedu que mpedâc c do modelo Stu é dd po: c t.3 C f As efleões seão: E C m E.33 m m C C.3 E flmete coeão com o mometo teo seá: E D.35 m m C C.36 Ests epessões susttuem s equções deduds p o últmo ó o cso d cg com essto e duto, pesetds teomete. As equções do pmeo o peúltmo ó, pemecem s mesms, já que modelgem d fote e d lh em s é dêtc. A vesão TLM D é de fudmetl mpotâc ão só p o etedmeto ds vesões D e 3D, ms tmém po te plcções em dvesos cmpos do eletomgetsmo. Etetto, há stuções ms comples em que se f ecessáo o uso de céluls dmesos ou té mesmo tdmesos, gedo plos ou volumes de smulção. No cpítulo segute, ests vesões seão vsts, detlhdo o modelo 3D e pesetdo de foms ms suct o modelo dmesol. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

29 CAPÍTULO A FORMULAÇÃO TRDMENSONAL DO MÉTODO TLM. NTRODUÇÃO O sugmeto de ós tdmesos fo essecl p cosoldção do método TLM o estudo de polems de eletomgetsmo. áos modelos de ós fom desevolvdos com pogessvs melhos té o pecmeto d célul SCN Smmetcl Codesed Node [7], que desde etão, é utld mo pte dos estudos eldos com o TLM. Ates de se tt célul tdmesol, se f ecessá um pesetção ápd do modelo dmesol. Modelo este que sevu como se e deu ogem os cocetos vefcdos vesão 3D. A dscetção de espços dmesos o método TLM pode se eld po meo de dus topologs de céluls dstts: o ó sée e o ó plelo, cd um deles plcáves um detemd clsse de polems. O ó sée possu cpctâcs plels e dutâcs sée dstuíds gulmete os mos do ó como most fgu o: Fgu.: O Nó Bdmesol Sée.

30 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM 8 Oseve que s peds esstêc e codutâc ão estão sedo cosdeds o modelo e que s ccteístcs elétcs são smétcs em ms s deções e. As tesões, ou pots,,, 3, e coete que ccul o ó detemm dus compoetes de cmpo elétco e um de cmpo mgétco. No cso mostdo fgu, com s pots e 3 otém-se o vlo de compoete E Y, equto que coete defe o vlo de E X, s pots e detemm H ssocdo com tods s quto pots. Coectdo-se um ede de ós sée tvés de sus pots, model-se, etão, um espço dmesol. Como vesão udmesol, é ecessá oteção de equções que elcoem s tesões cdetes o ó, que este cso seão tesões cdetes s quto pots do ó, com s tesões efletds p fo dele em um ceto stte de tempo. No modelo D ests equções defem um mt deomd de mt esplhmeto. Em cd teção são detemdos os vloes dos pulsos de tesão cdetes s pots de um ó. Com mt esplhmeto, detemm-se os pulsos de tesão efletdos p o ó djcete. Atvés do pocedmeto de coeão, tesão efletd po um pot do ó sée em um detemdo stte de tempo, seá tesão cdete o ó vho pot coespodete, o stte de tempo segute, como vsto o modelo D. Um outo modelo de célul p álses dmesos é o ó plelo que pode se vsto fgu o: Fgu.: O Nó Bdmesol Plelo. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

31 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM 9 Nest topolog, s coetes que cculm em cd pot e tesão soe o cpcto, detemm dus compoetes de cmpo mgétco e um de cmpo elétco. No cso mostdo fgu, pt ds coetes que cculm s pots e 3 otém-se o vlo de H X, s coetes que cculm s pots e detemm compoete H, equto que tesão soe o cpcto defe o vlo de E Y. D mesm fom que p o ó teo, coectdo-se um ede de ós plelo tvés de sus pots, pode-se model um espço dmesol. Algums modfcções devem se fets os temos d mt esplhmeto deste ó em elção à do ó sée, um ve que, topolog do modelo é dfeete. O mesmo ão pode se dto do pocedmeto de coeão, que é dêtco. Detlhmetos moes à cec dos modelos dmesos de ós sée e plelo, com sus espectvs mtes esplhmeto e ots de coeão podem se ecotdos s efeêcs [3][5]. Um modelo de ó tdmesol deve se cp de peset em su fomulção s ses compoetes de cmpo E X, E Y, E, H X, H Y e H. Dest fom, Ahtde e Johs desevolvem um modelo sedo coeão de tês ós sée e tês ós plelos do TLM dmesol, chmdo de Nó Epddo [3][7]. Como o ó plelo e o ó sée podem epeset tês compoetes de cmpo dfeetes e sempe complemetes, é oável se espe que telgção destes ós D defm um volume descevedo s ses compoetes de cmpo em todos os tês plos. Um epesetção do ó epddo tdmesol é pesetd fgu o. Fgu.3: O Nó Epddo 3D. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

32 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM Oseve que estutu ão epeset um volume cúco, ms um cuo com pes ses vétces, pos, só estem ses compoetes de cmpo. Um ve que os cmpos mgétcos são clculdos os ós sée tvés ds coetes que cculm po eles, e que os cmpos elétcos são otdos os ós plelos devdo às tesões esulttes o ceto deles, pecee-se que os cmpos são otdos s etemddes, ou sej, os vétces do ó. Dí ão p o temo epddo, pos s compoetes do cmpo elétco, em como, do cmpo mgétco, ecotm-se fstds ete s. O fto d estutu modeld ão epeset etmete um cuo, to geomet stte comple, com egões defcetes o modelo, sedo est topolog su pcpl desvtgem [8]. Cotudo, este ó epesetou um gde vço p o desevolvmeto do método e o sugmeto de outos modelos tdmesos. O Nó Escl sugu, em segud, poposto po Cho e Hoefe em [9]. É epesetdo po um ó plelo com dção de ms um lh otogolmete copld, cofome Fgu.. Fgu.: O Nó Escl 3D. A gde desvtgem dest topolog é o fto de que s cpctâcs que modelm o ó ão possuem efeêc de eos. Dest fom, ão há como ote s deções ds tesões, pes seus vloes. Etetto, foece esoluções computcos ms ápds do que o ó epddo, em se ttdo de polems ode o esultdo escl é sufcete. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

33 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM Com o tuto de cog os polems de ssmet pesetdos pelo ó epddo, fo desevolvd em célul tvés d pomção dos ós sée pesetes o ó epddo. Assm, pomdo em deção o ceto, s compoetes de cmpo devem tmém se levds p o ceto d célul. Fgu.5: O Nó Codesdo Assmétco 3D. Este ó, d com ccteístcs ssmétcs, ms, meoes do que o ó epddo, fcou cohecdo como Nó Codesdo Assmétco. Ghos computcos e melhos s codções de cotoo fom vefcdos com utlção deste modelo, o etto, polems elcodos à popgção de ods são osevdos, pos, cd fce tem um fom dfeete. Um vço sustcl o desevolvmeto de modelos tdmesos, utldo o método TLM, fo cosegudo justmete pelo cdo do método. P. B. Johs popôs o modelo de um ó chmdo de Nó Codesdo Smétco [3][][]. Este ó seá ojeto de dscussão o tem segute.. O NÓ DE PORTAS NÓ CONDENSADO SMÉTRCO - SCN Como fo vsto seção teo, dvesos ós, com dfeetes topologs e cofguções estão dspoíves p modelos tdmesos, etetto o ms utldo tuldde é o Nó Codesdo Smétco. É fomdo pel teseção de lhs de tsmssão, ou pots, descoplds, dsposts os tês eos de coodeds, e, Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

34 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM ode cd um dels possu um compmeto totl l e mpedâc ccteístc. Ests doe pots pemtem o cálculo dos cmpos elétco e mgétco em cd pte do espço. Possu ssm, um estutu cetld, sedo epesetção ds ses compoetes de cmpo o mesmo poto, o ceto do ó. Um cojuto de ós SCN coectdos etes s ve Fgu.7 model o volume tdmesol de estudo. A Fgu.6 o most epesetção do ó SCN. Fgu.6: Repesetção do Smmetcl Codesed Node SCN de pots. O pocedmeto de popgção mlh TLM-3D é descto po um lgotmo de esplhmeto e coeão. Os ss pesetes em cd mo d lh de tsmssão, em um detemdo stte de tempo t, são esplhdos o logo do ó, sedo tsmtdos os ós djcetes. Assm, tom-se ss de etd p os ós djcetes o pómo stte de tempo. Algecmete, o esplhmeto e coeão podem se desctos como: [ ] [ S] [ ] [ ] [ C] [ ] Os susctos e epesetm o úmeo de pssos de tempo. Os soesctos e estão elcodos com os pulsos de tesão cdetes e efletdos esplhdos, espectvmete. [S] é mt esplhmeto do ó e [C] é mt coeão que defe os pulsos esplhdos dos mos ds lhs de tsmssão os ós djcetes, ou sej, defe os pulsos cdetes póm teção. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM.

35 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM 3 Fgu.7: Repesetção d coeão de ós SCN. O método TLM pode se cosdedo um método computcolmete smples, estável, e de fácl etedmeto. O tempo de pocessmeto e memeto computcol pode se mmdo em elção outos métodos umécos, um ve que, o pocesso esplhmeto coeão ão se f ecessá vesão de mtes. A mt esplhmeto [S] do ó SCN pode se otd de vás mes dstts. A segu, seá desct um desss foms... A MATR ESPALHAMENTO DO NÓ SCN Oglmete mt esplhmeto do ó fo otd po P. B. Johs tvés ds equções de Mwell em cojutos com s les de cosevção d cg e eeg [3][]. Etetto, este método é de dfícl solução e depede d esolução smultâes de equções ão-lees. J. L. Heg desceve um pocedmeto p oteção ds popeddes de esplhmeto do ó SCN []. P sso o ceto do ó é ttdo como um egão defd ode os mos ds lhs dos ós djcetes se ecotm. Este pocedmeto se-se cotudde dos cmpos elétcos e mgétcos e cosevção d cg e do fluo mgétco. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

36 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM Fgu.8: Nó SCN Cmpo Elétco Cmpo Mgétco. Cosevção d Cg Tomdo os mos de lh que cotuem p deção do cmpo elétco de codo com Fgu.8, tem-se, cofome o pcípo de cosevção d cg que cg totl cdete é gul cg totl efletd, ssm: Y t Y t Sedo que C t, C C Ode:, ou Y é dmtâc ccteístc do espço eto, e C é cpctâc ssocd à lh de tsmssão. Assm: 9 9. Alogmete podem-se ote s segutes equções p os outos eos de coodeds e : Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

37 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM Cosevção do Fluo Mgétco Tomdo, go, os mos de lh que cotuem p deção do cmpo mgétco cofome Fgu.8, tem-se, cofome o pcípo de cosevção do fluo mgétco, que o fluo totl elcodo com os pulsos cdetes o ó é gul o fluo totl elcodo com os pulsos efletdos ele, ou sej: L L, ou Ode: L é dutâc ssocd com cd lh de tsmssão. Assm: Sedo que Y e que Y, ode Y é dmtâc do espço lve, gul o veso d mpedâc ccteístc do espço lve, equção cm pode se eesct como: O mesmo pode se feto p s outs deções coodeds, otedo: Cotudde do Cmpo Elétco guldo-se o cmpo elétco tvés dos mos de lh plelos o eo Y com os mos plelos o eo, tem-se: 9 Como tesão totl em cd pot é dd po, tem-se: Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

38 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM 6 P s outs deções: Cotudde do Cmpo Mgétco guldo-se o cmpo mgétco soe os mos de lh plelos o eo Y com os mos plelos o eo, otém-se: Sedo que Y é coete em cd pot, pode-se ote tvés d equção cm que: P s outs compoetes, tem-se: Ests doe gulddes..3, que são lemete depedetes, fom um cojuto de equções que, qudo esolvdo, foece mt esplhmeto do ó SCN. Com lgum mpulção, pode-se ote:

39 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM Ou, mtclmete: Est fom eque 36 dções / sutções e multplcções p o cálculo de pulsos efletdos... OTMAÇÃO DA MATR ESPALHAMENTO DO NÓ SCN Ds equções de esplhmeto pode-se osev que os pulsos cdetes com mesm deção e polção e que chegm dos ldos feoes e posteoes de cd eo e 8, po eemplo, podem se gupdos em detemds soms e dfeeçs [3]. Utlm-se, etão, estes temos em um sucojuto de dus equções cosecutvs.

40 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM 8 A som dos pulsos cdetes com mesm polção e deção pode se epesetd como som DP, ode pme let do suscto D dc deção e segud let P dc polção d pot. D mesm fom, pode-se def df DP como dfeeç ete os pulsos cdetes com mesm polção e deção. Po eemplo, som dos pulsos de tesão cdete o ó SCN deção e com polção em vle: som X 9 Equto, dfeeç dos pulsos de tesão cdete o ó SCN deção e com polção em é dd po: df XY 3 Assm, equção. pode se eesct como: som df X.7 XY E s dems equções.5.5 como: som df X.8 XY som df YX.9 X som df 9 YX.3 X som df XY.3 Y som df 8 XY.3 Y som df 3 Y.33 YX som df Y.3 YX som df 6 Y.35 X som df Y.36 X som df 5 X.37 Y Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

41 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM 9 7 som df X Y.38 Este pocedmeto de cálculo do esplhmeto eque meos opeções do que fom covecol. São elds dções / sutções e multplcções. Etetto, d pode-se edu o úmeo de opeções. Fedo uso d popedde A B A B B e d equção.7, pode-se eesceve equção.8 como: som df som df X XY X XY df XY df XY.39 Aplcdo o mesmo pocedmeto s equções.7.38, o cojuto de equções otmds de esplhmeto o ó SCN é: som df X XY.. df XY som df YX X. 9.3 df X som df XY Y. 8.5 df Y som df 3 Y YX df YX som df 6 Y X df X som df 5 X Y df Y Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

42 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM 3 O úmeo de opeções p um teção ot de esplhmeto do ó SCN egdo pels equções descts cm é de dções / sutções e 6 multplcções p s pots, cosegudo, ssm, melhos em elção o desempeho computcol, tto o que d espeto à defção do espço de memeto quto o tempo de pocessmeto..3 MODELAGEM DE MATERAS NÃO-HOMOGÊNEOS E COM PERDAS Heg tmém peset um método efcete e elegte dedudo po Nlo p oteção ds popeddes de esplhmeto do ó TLM-3D em meos com dfeetes popeddes [][]. sso é possível devdo à dção de detemdos elemetos, deomdos stus, o ó, pemtdo modelgem destes mtes. De codo com este método, tês stus de ccuto eto são dcodos p model um vção pemssvdde do meo, equto que tês stus de cutoccuto modelm um vção pemeldde. Cd stu é dcodo o ó de fom que ele copl pes com um compoete de cmpo em cd um dos eos de coodeds. Stus de peds podem se tmém dcodos p model peds elétcs e mgétcs. O pocesso de esplhmeto descto teomete, d espeto o compotmeto dos pulsos efletdos deto do ó SCN de pots em meos homogêeos, ou sej, o volume modeldo é peechdo po um úco tpo de mtel de mpedâc ccteístc, que mo dos csos epeset o, ode µ 377 Ω. No etto, em ε polems de comptldde eletomgétc é comum ecessdde de se model ms de um mtel com ccteístcs elétcs e mgétcs dfeetes em um mesmo cso. Os stus seem um dutâc e cpctâc dcos, modeldo ssm um vção pemeldde e pemssvdde do meo, todo-o dfeete de. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

43 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM 3.3. STUBS DE CRCUTO ABERTO A Fgu.9 epeset o modelo de ó ão homogêeo elcodo com compoete dos cmpos elétco e mgétco e most seção dos stus o teo do ó. A seção de um stu cpctvo com temção em ccuto eto model seção de um cpctâc dcol, cusdo um defsgem tesão que se popg este plo, fluecdo, ssm, o cmpo elétco. Fgu.9: Nó ão-homogêeo Cmpo elétco Cmpo mgétco. Cosdedo C C como cpctâc totl do ó deção, tem-se: ε.5 As cpctâcs que cotuem p ess deção são s cpctâcs C elcods com s lhs,, 9 e, jutmete com cpctâc cpctvo. Assm: s C do stu C C s C C s ε C.53 Adco-se, etão, est cpctâc o ó so fom de um stu de dmtâc ccteístc: Y s s C ε 8C.5 t t t Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

44 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM 3 Escolhedo-se t como o psso de tempo de cálculo do ó SCN, o tempo de popgção em cd segmeto de lh é, etão, de t /. Como: Ld L, e C C L d l t u LC Ode: L é mpedâc d lh L d é dutâc dstuíd d lh po udde de compmeto C d é cpctâc dstuíd d lh po udde de compmeto l é o espçmeto odl L é dutâc d lh C é cpctâc d lh u é velocdde de popgção d od o meo 8 c é velocdde de popgção d lu c 3 Tem-se, coseqüetemete: L L t, e C t L Assm, cd segumeto de lh é epesetdo po um cpctâc C de vlo: t C.55 Susttudo este vlo em.5 tem-se: Y s ε t.56 Nomldo dmtâc do stu em elção mlh egul ufome ode l, tem-se: Y e cosdedo um Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

45 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM 33 Yˆ s Yˆ s ε l ε ε l ty Y t ε ε u ε µ Sedo que: u µ ε Tem-se: Yˆ s ε ε ε ε µ ε µ ˆ s Y ε.57 Smlmete, podem-se ote s segutes epessões p os stus s deções Y e, espectvmete: ˆ s Y ε.58 ˆ s Y ε STUBS DE CURTO-CRCUTO Alogmete o pocedmeto descto o tem teo, pode-se ote o vlo do stu de mpedâc ccteístc omld. A clusão deste stu dutvo com temção em cuto-ccuto, model seção de um dutâc dcol, cusdo um defsgem coete que ccul este plo, fluecdo o cmpo mgétco. Tomdo L como dutâc totl do ó deção, tem-se: L µ.6 As lhs que cotuem p s dutâcs ssocds ess deção são, 5, 7 e 8, somds dutâc do stu dutvo, ssm: Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

46 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM 3 ccteístc: L L.6 s L Ode: L é dutâc de cd segmeto de lh, s L é dutâc do stu dutvo L s µ L.6 Adco-se est dutâc o ó so fom de um stu de mpedâc s L µ 8L t t t.63 D mesm fom, omldo, go em elção à, e cosdedo um mlh egul ufome, tem-se: ˆ s µ l u t µ.6 E p s deções e : ˆ s µ l u t µ ˆ s µ l u t µ PROPREDADES DE ESPALHAMENTO D mesm fom que p o ó de pots, pode-se dedu um mt esplhmeto tvés de quto pcípos: cosevção d cg, cosevção do fluo mgétco, cotudde do cmpo elétco e cotudde do cmpo mgétco. Cosevção d Cg Como tes, guldo cg totl cdete à cg totl efletd em um ó, e lsdo pes s lhs que cotuem com compoete do cmpo elétco, temse: Y t Y t Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

47 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM 35 Sedo que C t, C C, ou Ode: Y é dmtâc ccteístc do espço eto, e C é cpctâc ssocd com lh de tsmssão. Assm: Yˆ Yˆ Gˆ.67 S S 9 X X 9 X X Ode: é tesão o stu de ccuto eto deção, e é tesão o stu de ped elétc deção e p deção [3][]. Ĝ é codutâc omld do stu de ped elétc X e Cosevção do Fluo Mgétco Atvés de.67, po log, é oável espe que o fluo totl elcodo com os pulsos cdetes é gul o fluo mgétco totl lgdo os pulsos efletdos em um ó. Assm, utldo cosevção do fluo s lhs que cotuem com compoete do cmpo mgétco: L L, ou Ode: L é dutâc ssocd com cd lh de tsmssão. Assm: ˆ S S X SX X SX E, coseqüetemete: SX ˆ SX Rˆ X mx mx Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

48 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM 36 Ode: SX é tesão os stus de cuto-ccuto, mx é tesão os stus de ped mgétc e Rˆ é esstêc omld do stu de ped mgétc p deção [3][]. Cotudde do Cmpo As equções pesetds tvés d cotudde dos cmpos elétco e mgétco pesetds o tem.. cotum vledo e ão são fetds com peseç dos stus. Stus de Cmpo Elétco Os pulsos efletdos os stus de ccuto eto e ped elétc podem se otdos como:.69 e Ode: é tesão soe cpctâc totl do ó deção, C. Como cg em C é gul som ds cgs s lhs elcods com compoete do cmpo elétco, tem-se: s s Y Y ˆ ˆ 9.7 Epessdo pes em temos dos pulsos cdetes, sedo que t, pode-se ecot: s s Y Y ˆ ˆ 9 9 s s Y G Y ˆ ˆ 9 ˆ ˆ ˆ 9 s s Y G Y.7

49 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM 37 Alogmete, tem-se p s outs deções: ˆ ˆ ˆ 8 3 s s Y G Y ˆ ˆ ˆ s s Y G Y Stus de Cmpo Mgétco Os pulsos efletdos os stus de cuto-ccuto e ped mgétc podem se otdos como: s s s ˆ.7 m R ˆ Ode: é coete totl cculdo em too do ó. Como o fluo totl elcodo à dutâc L é gul à som dos fluos s lhs que cotuem com o cmpo mgétco em, tem-se: s s s ˆ ˆ Alogmete, p s outs deções tem-se: s s s ˆ ˆ 6 9 s s s ˆ ˆ 3 Epessdo, e pes em temos dos pulsos cdetes: ˆ ˆ s s R.7 ˆ ˆ 6 9 s s R

50 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM 38 ˆ s Rˆ 3 s Utldo o cojuto de equções deduds dos quto pcípos qu pesetdos,.67,.68,.8 e., ecot-se um mt de dmesão 8 8 que defe s popeddes de esplhmeto em um ó em um mlh ão homogêe, ou sej, com seção de tês stus cpctvos e tês dutvos [3][]. Nlo e At-Sd dedum um cojuto de equções seds o cálculo ds tesões e coetes que descevem um pocedmeto de esplhmeto ms efcete mplemetdo [] []. De codo com o método, deve-se clmete clcul s tesões,, e s cculções de coete,, os ós, tvés dos pulsos cdetes. Em segud, otêm-se os pulsos efletdos os stus tvés ds equções.69 e.7. Os pulsos s doe pots são ddos po: Y Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

51 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM 39 Ests equções são válds tmém p o ó SCN sem stus, o etto, ehum gho computcol é vefcdo, sedo ms teesste utlção d mt.6 pesetd seção... A seção dos stus dssptvos mostdos cm, pemte modelgem de meos com peds, ode ehum efleão é vefcd estes elemetos, sedo eeg sovd [][5]. No etto, pode-se todu, ltetvmete, este elemeto dssptvo o pocesso de coeão [][6]. Assm, pot de um detemdo ó que ecee tod eeg tsmtd de um ó djcete, só eceeá pte dest eeg, o estte seá escodo p o elemeto dssptvo. A pcel que seá pedd é popocol o vlo d esstêc R eltv o meo. Eemplfcdo, pode-se epeset, tvés d Fgu., coeão ds pots do ó,, e 6 do ó,, R R Fgu.: Coeão ete s pots e 6 de ós djcetes com elemeto dssptvo. Do ccuto, pode-se ote que tesão soe o elemeto dssptvo vle: R,,,, 6.76 R Cosdedo, etão, dsspção soe este elemeto, coeão com o mometo segute, p s pots ctds, em um ó com peds é dd po []:,, 6, R 6,.77,,, R,.78 Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

52 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM. MODELAGEM DE MATERAS CONDUTORES.. O NÓ DE CURTO-CRCUTO Os elemetos codutoes pefetos cctem-se po eflet totlmete s tesões que cdem eles. Fudmetdo o Nó Cocetdo Smétco, o ó de cutoccuto, se se esse pcípo, sto é, efleão de tods s tesões cdetes o ó. A fgu o most o ó de cuto-ccuto. Fgu.: Nó de Cuto-Ccuto. P que esss efleões coteçm, do poto de vst mtemátco, é ecessáo que sej eld um modfcção mt covecol de esplhmeto [S], qul é utld p detem o compotmeto ds tesões efletds o teo do ó pt ds tesões cdetes. É ecessáo que todos os elemetos d dgol pcpl d mt [S] sejm gus -, sto gte efleão totl ds tesões cdetes. Assm: S.79

53 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM Pode-se, dest fom, model um coduto cuto-ccutdo detemdos ós locldos em potos dscetos. Um desvtgem, poém, é que p modelgem de fos codutoes fos é ecessá um mlh f o que eque gde ecuso computcol. Um fom de se model fos codutoes é tvés dos chmdos ós codutoes we odes que seão vstos com moes detlhes o cpítulo 3..5 PROPREDADES DE PROPAGAÇÃO EM UMA MALHA REGULAR Pode-se utl o ó SCN de pots p model egões o espço tvés de um mlh ufome, ou egul, sedo ssm, todos os ós possuem ogtomete s mesms dmesões. Um ve otds s equções de esplhmeto, f-se ecessá um odgem de como od tvess o ó po teo, cctedo popgção o logo de todo o l. É de fudmetl mpotâc oteção de um elção ete o psso de tempo de cálculo t e o l, em como, coeão ete o stte de tempo segute []. Cosdee um od pl popgdo-se soe o eo, em setdo cotáo este, sets de úmeo Fgu., pold deção, cddo o plo, cofome Fgu.. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

54 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM,,,,,,,,,,,,,, Fgu.: Popgção em um mlh TLM tdmesol. Pecee-se que pes pot 8 de todos os ós deste plo é ectd. Assm, de codo com mt esplhmeto Equção.6, o stte de tempo, seão efletdos pulsos de tesão pes s pots 3, 5, 7 e, com vloes 3. 5, 7. 5,.5 e 5. 5, sedo eo em tods s outs pots [3]. É mpotte tet que, té etão,, ou sej, ehum eeg fo tsmtd d às pots e. Cosdedo como efeêc o ó,,, o pómo psso de tempo,, este eceeá pulsos cdetes que são efletdos dos ós vhos. Assm, p eemplfcção, tesão efletd o stte de tempo pel pot do ó -,, seá tesão cdete pot 3 do ó,, em um stte. D mesm fom que o pulso efletdo o stte de tempo pel pot 7 do ó,-, seá tesão cdete pot 5 do ó,, em um stte. Mtemtcmete: Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

55 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM 3 3,,,, 5,, 7,,.5.5 Usdo o mesmo cocío: 7,, 5,,.5,, 3,,.5 Ago, o ó,, possu tesões cdetes s pots 3, 5, 7 e. Utldo ovmete equção de esplhmeto Equção.6, pode-se osev que o íco do psso tods s tesões efletds o ó,, seão gus eo, meos o pulso efletdo pot., fldo o pocesso [3]. Dest fom, ecesstdo de dos pssos de tempo, od popgou-se o logo de todo espço de popgção u, dd po: l, um velocdde l u.8 t 8 P o vácuo: u.98 m / s µ ε Potto, o psso de tempo de cálculo utldo em um mlh egul deve se: l t.8 u É mpotte slet que p mlhs ão ufomes, como po eemplo, s mlhs váves gded mesh, estão váos pssos de tempo, um p cd egão d mlh, etetto, o TLM deve se escolhdo pes um t p tod mlh [5]..6 CONDÇÕES DE CONTORNO Pecee-se que, em um detemdo volume modeldo utldo o método TLM, estem ós específcos que ão possuem tods s sus pots lgds ós djcetes, sedo ssm, o pocedmeto de coeão com o stte de tempo segute, p esss pots, deve se feto de fom dfeete. Estes ós estão locldos fote do espço modeldo. A Fgu.3 epeset um egão de fote o plo -. As pots e de todos os ós de fote ão estão coectds ehum out pot djcete. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

56 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM Fgu.3: Regão de fote o ó SCN. Pode-se, etão, def um pâmeto que desceve o pocesso de efleão dests pots, chmdo de coefcete de efleão Γ. Este, depede ds ccteístcs do meo em que od se popg e do meo estete fote, e vle: Γ.8 Ode é mpedâc d fote e é mpedâc do volume modeldo. Assm, fote, cdêc e efleão estão elcods d segute fom: Γ.83 No cso mostdo cm: Γ Γ Com jução de dvesos ós de fote, e escolhedo-se coefcetes de efleão popdos, podem-se model dvesos tpos de mtes locldos fote. Ou sej, p vefc efleão de um od popgdo-se o espço eto e cddo soe um chp metálc coduto, po eemplo, tem-se que, mpedâc d chp é gul eo, mpedâc do meo é, e, cosequetemete, o coefcete Γ est fote deve se defdo como -, pos: Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

57 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM 5 Γ E, ssm: Deste modo, tod tesão cdete pede deomd de pede elétc é efletd com sl cotáo p egão modeld []. Já p o cso de cdêcs soe um mtel solte pefeto, ode o vlo de tede p fto, tem-se que: Γ E, ssm, tesão cdete, pós efleão, eto à egão modeld com mesmo sl. No eemplo ctdo: Qudo egão so álse tem como fotes o espço eto, mpedâc d fote ssume o vlo d mpedâc ccteístc. N stução em que od se popg tmém o espço eto, tem-se: Γ Potto, pode-se ot que, smplesmete ltedo os vloes dos coefcetes de efleão, é possível modfc s popeddes de efleão d od fote. Gte-se, tmém, com utlção do coefcete de efleão Γ, coeão com o stte de tempo segute p esss pots específcs. Um colocção mpotte se fe, é o fto de que s fotes do polem, ogtomete, estão loclds um dstâc Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM l p mte o scosmo [], pos é ecessáo um tempo fote eto como od cdete o últmo ó. do últmo ó d egão modeld, t p od efletd

58 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM 6.7 SAÍDAS NO TLM Um gde vtgem do método TLM é o fto de se pode detem o vlo ds gdes eletomgétcs o ceto ou tefce de qusque ós d mlh modeld. sso pode se eldo tvés d oteção dos pulsos de tesão cdete os ós so álse. P o cálculo ds compoetes dos cmpos elétco e mgétco, devem-se ote tesão totl e cculção de coete o ó em questão, em cd deção cooded, espectvmete..7. CÁLCULO DE CAMPOS A tesão deção é dd pel méd d tesão totl soe s pots polds deção, ou sej [3]: [ ] P s outs deções, tem-se: [ ] [ ] Se-se que, de codo com Le d Cosevção ds Cgs, som dos pulsos cdetes é gul à som dos pulsos efletdos. Assm, em um ó,.8,.85 e.86 podem se eesctos como: As compoetes dos cmpos elétco e mgétco se elcom com os pâmetos de ccuto tvés ds segutes equções: E H

59 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM 7 E H E H espçmeto Dest fom, p um mlh ufome, fomd po ós cúcos SCN de E E E l, tem-se: 9.9 l l l Pode-se detem os vloes ds coetes que cculm soe o ó,, e, tvés de pocedmeto sml o utldo o modelo udmesol do TLM, usdo o modelo equvlete de Theve. Po eemplo, plcdo o equvlete de Theve soe o ccuto pesetdo Fgu.8, tem-se: X Fgu.: Ccuto Equvlete p cálculo d coete cotudo p compoete do cmpo mgétco. Assm, é ddo po: Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

60 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM 8 E, cosequetemete: l H É de fácl vefcção que s outs compoetes são dds po: 9 6, l H , l H 3.96 Estes esultdos são váldos cosdedo um mlh SCN sem dção de stus. P um mlh com stus, devem-se utl s mesms equções mostds cm, susttudo-se os vloes de,, e de,,, po epessões que cosdeem peseç desses elemetos. Assm, p os ós SCN cegdos com stus: ˆ ˆ ˆ 9 s s Y G Y l E.97 ˆ ˆ ˆ 8 3 s s Y G Y l E.98 ˆ ˆ ˆ s s Y G Y l E.99 ˆ ˆ s s R l H. ˆ ˆ 9 6 s s R l H. ˆ ˆ 3 s s R l H. Os cmpos elétcos e mgétcos podem d se ecotdos ete dos ós, ou sej, tefce de lgção ete dos ós djcetes. P sso, ecesst-se pes de dus pots de tesão cdete polds deção de álse []. Dest fom, p um mlh SCN egul: l E,,,, 3

61 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM 9 H,,, 3, l Em polems de Comptldde Eletomgétc é fudmetl oteção dos vloes de coete que fluem em supefíces e fos codutoes..7. CÁLCULO DE CORRENTES No pmeo cso, o cálculo se dá utldo pot de tesão que está pold o setdo do fluo de coete, ssm, p efeto de eemplfcção, coete que tvess um plc metálc, de esstêc R, deção, locld fce à det do ó SCN mostdo Fgu.3, é dd po: R Já coete que flu deção dess mesm plc vle: R Ao, tem-se o ccuto equvlete de Theve de cd stução. - R - R Fgu.5: Ccutos Equvletes de um plc metálc esstv. P oteção d coete elétc fludo em um coduto, pode-se utl le de Ampèe soe o pecuso fechdo que evolve o fo cofome Fgu.6. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

62 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM 5,,,,,,,,, Fgu.6: Cálculo d coete utldo Le de Ampee. De codo com le de Ampee: Hdl.3 c Potto, clculdo s compoetes de cmpo mgétco utldo s epessões dequds deduds o tem.7., e plcdo em.3, pode-se ote p coete deção []: l H l H l H l H l l l l,, lh,, H,,,, lh,, H,,,, lh,, H,,,, lh,, H,,. Pode-se tmém epeset o polem tvés de um ccuto equvlete Fgu.7. Cosdedo um fo coduto colocdo deção com esstêc R, tem-se: Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

63 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM R - - Fgu.7: Ccuto Equvlete p cálculo d coete. Assm, coete deção pode se ecotd: R Alogmete, p s outs deções: R 3 R 8 9 Tão mpotte quto o etedmeto do pocesso de oteção de gdes elétcs um mlh TLM tdmesol, é compeesão de como são seds fotes de ectção o sstem. Tl pocesso seá descto o tem segu..8 EXCTAÇÃO NO TLM A ectção em um mlh SCN ocoe tvés d jeção de pulsos de tesão em pots específcs. Assm, p ect um detemd compoete de cmpo elétco, po eemplo E, com o vlo de E, deve-se jet pulsos s pots 5, 6, 7 e, como pode se pecedo tvés d equção.9. Potto, s tesões ests pots devem se defds po: E l Susttudo em.9, otém-se que E E. Osev-se que com este cojuto de tesões cdetes, ehum out compoete de cmpo elétco e mgétco é ectd. Se, po su ve, fo equed compoete de cmpo E, devem-se jet pulsos de mesmo vlo, s pots,, 9 e, equto que p compoete E, deve-se jet pulsos s pots 3,, e 8. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

64 Cpítulo A Fomulção Tdmesol do Método TLM 5 D mesm fom, pode-se ect um compoete de cmpo mgétco. Assm, se o tuto é podu compoete de cmpo mgétco H, com um detemdo vlo H, osevdo equção.9 devem-se jet pulsos cdetes s pots, 5, 7 e 8, de vlo: l H l H Susttudo estes vloes equção.9 ecot-se etmete H H. Com pes este cojuto de pots ectds, ehum out compoete de cmpo elétco e mgétco é podud. P ectção po coete, jetdo coete elétc em codutoes, devem-se ect s espectvs compoetes de cmpo mgétco de fom podu um fluo de coete deção desejd, tededo le de Ampèe mostd o tem teo. No cso de um mlh SCN com stus, o pocedmeto é sml, com dfeeç de que devem-se jet pulsos cdetes tmém s pots efeetes os stus. Assm, o cso de podu compoete E, po eemplo, em um mlh ão-homogêe, é ecessáo def: P um mlh egul: E l E D mesm fom p s outs compoetes E e E, e p ectção ds compoetes de cmpo mgétco H, H e H. Neste cpítulo fo pesetd detlhdmete vesão tdmesol do método TLM. A modelgem de meos ão-homogêeos e com peds, o pocesso de esplhmeto d eeg e cálculos de cmpos fom lgus tems oddos qu, com o tuto de foece um fudmetção teóc dest vesão do método. A segu, segud etp do tlho, seá ttdo o ojeto pcpl de estudo dess dssetção, os ós codutoes, topologs de ós 3D que possuem elemetos codutoes em su geomet. E, em segud, seá eldo o ttmeto de csos eltvos o eletomgetsmo utldo um destes elemetos. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

65 CAPÍTULO 3 MÉTODOS DE MODELAGEM DE CONDUTORES FNOS 3. NTRODUÇÃO A utlção de elemetos de dmesões etemmete eduds como fos fos, feds estets e flmes fos, ete outos, em polems de comptldde eletomgétc EMC, sempe pesetm dvess dfculddes. O uso de métodos dfeecs pemte modelgem desses elemetos. Atvés do TLM, po eemplo, fo vsto que jução de dvesos ós de cuto-ccuto colocdos ldo ldo, model um coduto pefeto. Etetto, se esse coduto tve um seção tsvesl muto meo do que o volume totl modeldo, um gde esfoço computcol seá equedo, do poto de vst de tempo e espço de memeto, muts vees, vldo o método em plcções ms elsts [3][]. A questão g em too do tmho eltvo ete o espçmeto do ó l e o o do fo. É fudmetl p modelgem de fos fos que est ão sej gde. No cso do ó de cuto-ccuto, é dfícl especfc-se um vlo eto p o dâmeto do coduto, cotudo, ssume-se como tmho pomdo, o pópo vlo do l [3]. Pode-se to modelgem ms pecs utldo-se téccs que pemtm epeset um fo fo usdo um mlh goss. N últm décd dvess fomulções fom desevolvds com o tuto de posslt, de fom vável e efcete, seção desses elemetos em polems de eletomgetsmo. A pme dels, utldo o método TLM sugu em 99, fo desevolvd po P. Nlo e C. Chstopoulos e seá desct segu [7].

66 Cpítulo 3 Métodos de Modelgem de Codutoes Fos 5 3. NÓ CONDUTOR PROPOSTO POR P. NAYLOR D mesm fom que o ó de cuto-ccuto, o ó coduto tmém se se o ó cocetdo smétco, etetto, ele clu s popeddes de esplhmeto os efetos de um coduto clídco studo o ceto do ó o logo de um dos eos do sstem de coodeds. A Fgu 3. most o ó coduto. Oseve que o elemeto coduto tvess todo seu compmeto odl e que, este cso, o mesmo ecot-se poscodo o eo. Fgu 3.: O Nó Coduto. P ccte peseç do coduto o teo do ó são sedos pseudostus o ó cocetdo smétco. A mt esplhmeto é etão modfcd dcodo-se s lhs 3 e. Dest foms, lém ds pots covecos do o SCN, são dcods dus pots ets epesetdo s dus temções do fo. A ov mt esplhmeto [S ] é etão detemd tvés ds equções de Mwell e pel cosevção d cg e eeg [7]. De codo com ess técc, dus mtes esplhmeto dstts são utlds, um p egão que ão eglo o elemeto coduto e out p egão ode o coduto está locldo. A Mt [S ] que está ssocd um coduto poscodo o ceto do ó deção é mostd o [7]. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

67 Cpítulo 3 Métodos de Modelgem de Codutoes Fos 55 Ode: S Y Y Y 3. Y Y Y cm Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y A Admtâc Y cm epeset dmtâc ds lhs 3 e, é dedud d fómul ásc d dmtâc de um lh de tsmssão col cosstdo de um fo coduto teo e um coduto eteo de dâmeto Y cm ε l 6 l.5 Ode: l é o espçmeto odl e é o o do coduto teo. l e pode se otd como: 3. Este método pode todu eos de velocdde, devdo à dmtâc d lh, que em lgus csos tom-se cosdeáves. Algums melhos fom elds, pt de etão, pme dels seá vst segu. 3.3 NÓ CONDUTOR PROPOSTO POR A. J. WLODARCYK N fomulção teo osev-se que é ecessá oteção de um mt esplhmeto, ode qulque modfcção o ó ecessmete og um ovo cálculo dos elemetos d mt. Poém, muts vees sto ão é um pocedmeto smples. A. J. Wlodc e D. P. Johs descevem um modelo que see um coduto pefeto poscodo pte cetl d tefce ete dus céluls TLM [ós,, e Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

68 Cpítulo 3 Métodos de Modelgem de Codutoes Fos 56,, ], tvessdo tod etesão do ó, o logo d deção, como pode se vsto Fgu 3. [8]. Fgu 3.: Fo Fo tefce ete dos ós SCN. N jução dos ós, ou sej, tefce ds céluls, ocoe o ecoto ete lh do coduto e os mos de lgção dos ós SCN. Assm, é ess tefce ode se dá o coplmeto ete o cmpo e o fo, defdo pelo esplhmeto. De fom sml o ó coduto poposto po Nlo, o ecesso de cpctâc e dutâc, po udde de compmeto, devdo à clusão do fo metálco, é ddo po: C d L d πε α l µ β l π Ode: é o o do coduto e egul é lgu d célul deção. P um mlh l. Os ftoes α e β são pâmetos de coeção elcodos com o o equvlete eteo. P mlh homogêes peechds pelo vlem, espectvmete,. e.5 [3][8]. Ests cpctâcs e dutâcs dcos são seds o ccuto tvés de um lh l de mpedâc ccteístc LNE e um stu de lh de tsmssão dutvo de mpedâc STUB Fgu 3.3, coectdos jução. Ms detlhes soe modelos l e stu, podem se vstos s efeêcs [3][6]. N Fgu 3. s pots 3 e 6 do ó,, e s pots e do ó,, estão pesetes tefce Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

69 Cpítulo 3 Métodos de Modelgem de Codutoes Fos 57 coduto, etetto, pes pot 6 do ó,, e pot do ó,, tegem detmete com o fo [3][8]. Fgu 3.3: tefce Coduto. Os pâmetos d lh tefce coduto estão elcodos tvés do segute ccuto: STUB u,, u 6,, u 3 u 5 LNE LNE u Fgu 3.: Ccuto epesetdo tefce coduto. Atvés do modelo l pode-se model s cpctâcs ecessás s lhs 3 e po: LNE t 3.5 C d Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

70 Cpítulo 3 Métodos de Modelgem de Codutoes Fos 58 Ests lhs tmém seem dutâcs, dds po: L LNE t C Assm, tem-se que: L L STUB STUB L d NÓ L LNE t Ld C E, pode-se ote STUB : d Ode LSTUB Ld t STUB t t Cd No cso de um mlh egul: LNE t 3.8 C l d Ld l t STUB 3.9 t Cd l t é o psso de tempo d mlh TLM. A mpedâc STUB pecs se ecessmete postv p estldde do sstem. Sedo ssm, otém-se como estção p o vlo de : Ld l t STUB 3. t Cd l. 8 l 3. Utldo o modelo equvlete de Theve s lhs l e o stu d Fgu 3., pode-se ote coete fludo o fo deção em fução ds tesões cdetes [8]: u u u3 u u STUB LNE De codo com est técc, um ve clculdo o vlo de coete, pode-se etão, detem os pulsos efletdos ecessáos p el o pocesso de esplhmeto. Assm: u u u u Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

71 Cpítulo 3 Métodos de Modelgem de Codutoes Fos 59 u3 LNE u3 3.3 u LNE u u5 STUB u5 Ode: u e u são os pulsos cdetes tefce do ó SCN s lhs com polção deção do fo. P o eemplo mostdo Fgu 3., u é gul,,, equto que, u é gul 6,,. u 3 e stu dutvo. u são os pulsos cdetes s lhs do coduto e u 5 é o pulso cdete o Pecee-se que est fomulção ão utl um mt esplhmeto em seu pocesso de efleão, e sm, equções que defem este esplhmeto. É mpotte lem que, p el coeão com o mometo segute, estes pulsos de tesão efletdos devem se tsfom em pulsos de tesão cdetes os ós vhos o psso de tempo posteo. Um teção especl deve se dd os ftoes empícos pesetes s equções 3.3 e 3.. Depededo do cso lsdo pode se ecessá modfcção desses pâmetos, como po eemplo, em fos colocdos pómos outos elemetos, ou mesos em meos ão homogêeos como o cso de temeto elétco. Gelmete defção desses pâmetos se dá po cálculo uméco ou po epemetção computcol [3][8]. A segu seá desct um técc sed est fomulção pesetd, etetto, com o coduto poscodo o ceto d célul e ão tefce, que seá plcdo os polems estuddos est dssetção. 3. NÓ CONDUTOR PROPOSTO POR J. PORT J. A. Pot popõe um ó coduto p modelgem de fos fos muto sml à tefce coduto mostd teomete [9]. O modelo tmém cosde um coduto tvessdo tod etesão odl segudo o eo. A cpctâc C d e dutâc L d, po udde de compmeto, tmém são dcods o ó devdo à peseç do fo. A dfeeç se dá o fto de que o coduto está poscodo o ceto do ó, como fomulção popost o tem 3.. Potto, estutu mostd Fgu 3.3 é deslocd e sed o teo do ó SCN, o vés de tefce do ó. Além dsso, o pocesso de esplhmeto é ddo po: Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

72 Cpítulo 3 Métodos de Modelgem de Codutoes Fos Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM 6 [ ] [ ] f c c c c c c e e d d d d d d d d S A pt do poduto pesetdo cm pode-se dedu epessões que descevem o pocesso de esplhmeto cosdedo um coduto tvessdo tod etesão odl os eos coodedos e : [ ] [ ] eo f c c c c c c e e d d d d d d d d S [ ] [ ] eo f c c c c c c e e d d d d d d d d S E seus temos são dedudos como: T 8 T LNE.5 T STUB c c d

73 Cpítulo 3 Métodos de Modelgem de Codutoes Fos 6 e c f c Ode: LNE é mpedâc ccteístc d lh l Equção 3.8, STUB é mpedâc ccteístc do stu dutvo equção 3.9 e T LNE STUB.5. covecol. A ot de coeão com o mometo segute se mtém como p o ó SCN Atvés dests modfcções, o ó coduto poposto po Pot codu melhoes esultdos umécos [9]. Dest fom, utlou-se est técc os polems lsdos est dssetção e que seão pesetdos o cpítulo segu. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

74 CAPÍTULO RESULTADOS FNAS. CORRENTES NDUDAS EM FOS FNOS NO NTEROR DE GABNETES METÁLCOS Algus esultdos de smulção seão mostdos com o ojetvo de se fe um compção ds metodologs, sempe tomdo como efeêc o ó de cuto-ccuto. No pmeo cso estuddo, fo modeld um c metálc de dmesões,7m,5m, 5m com sus fces o plo ets, jutmete com um fo fo coduto de compmeto,9m colocdo o teo d c. O teo d c fo composto po um meo homogêeo sem peds smuldo o espço eto. Um od pl com ectção seodl de feqüêc de GH e mpltude de, pold em elção o eo, fo lçd em deção o coduto, cddo soe o mesmo, dudo um coete ele. Est fo clculd o ceto do fo, osevdo seu compotmeto o logo do tempo, utldo clmete ós de cuto-ccuto p model o coduto, e, posteomete, modeldo tvés de ós codutoes modelo poposto po J. Pot. Aplcdo um tsfomd ápd de Foue FFT, elou-se tmém, um álse o domío d feqüêc. O cso modeldo é mostdo fgu o: Ectção,5 m 3,5 m Coduto,7 m Fgu.: C Metálc et s fces com coduto fo.

75 Cpítulo Resultdos Fs 63 Modelo Utldo o Nó de Cuto-Ccuto clmete, geomet d Fgu. fo fomd utldo o ó codesdo smétco usul, ode o coduto fo modeldo cuto-ccutdo detemdos ós tvés do uso dos chmdos ós de cuto-ccuto. P o polem qu cosdedo, fo usdo um espçmeto odl l de 6 mm. Dest fom, c fo segmetd em um mlh f de ós, equto o coduto fo modeldo utldo 5 ós poscodos egão ctes 9, 7, 6 :. Modelo Utldo o Nó Coduto Em segud, mesm geomet fo modeld, etetto, utlou-se dest ve, o ó coduto poposto po J. Pot p modelgem do coduto fo teo c. Todos os ós locldos fo d egão que evolve o coduto fo fom modeldos utldo fomulção do ó codesdo smétco usul. Assm, fom utldos dos pocessos de esplhmeto dsttos, um p cd egão. P o polem em questão, fo utldo um espçmeto odl 5 vees mo l 3mm e, cofome equção 3., utlou-se um o de desguldde, ou sej, 3, mm p o fo. Fo costtdo que o vlo lmte dest. 8 l lev esultdos ms pecsos. P mte s dmesões dotds fomulção do polem, c metálc fo segmetd em um mlh goss de ós, e o coduto em 3 ós. Este últmo fo colocdo posção 6,, :. Tês potos fom escolhdos como síds p osevção dos esultdos. Pmeo, p álse d coete elétc dud o coduto, fo tomdo um poto o ceto do fo. Em segud, com o tuto de vefc o compotmeto e dstoção do cmpo elétco deto d c devdo à peseç do coduto, fom tomdos dos potos, um locldo cm e outo o do fo de codo com Fgu.. A segu é pesetd Tel. com os ddos deste cso estuddo, e em segud, os esultdos de smulção eglodo o compotmeto tempol e espectl ds gdes so álse. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

76 Cpítulo Resultdos Fs 6 Tel.: Ddos do Cso estuddo Mlh F Coduto CC Mlh Goss Coduto Fo - Pot Mlh Nós Espçmeto Nodl 6 mm 3 mm Dmesões m m Tempo N de teções 3 6 Tempo de CPU Fo Coduto Loclção ós 9, 7, 6-6,, - Lgu Fo 9 mm 9 mm Ectção Fom de Od Pl Seodl Pl Seodl Loclção ós 5, 5, - 5 9, 5, - 5 Fequêc GH GH Síds Poto de Aálse Poto de Aálse E Poto 3 de Aálse E Coete o ceto do fo Cmpo Elétco E cm do fo Cmpo Elétco E o do fo A Fgu. most o compotmeto o logo do tempo d coete dud em um fo fo, fomdo po ós de cuto-ccuto, o poto. Fgu.: Coete dud o ceto do coduto utldo ós de cuto-ccuto. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

77 Cpítulo Resultdos Fs 65 No mesmo poto, vlou-se o compotmeto tempol d coete, ms dest ve modeldo o fo fo tvés de ós codutoes, otedo-se o gáfco d Fgu 5.3. Fgu.3: Coete dud o ceto do coduto utldo o ó coduto. Osev-se, compdo s metodologs, que pes do compotmeto os pmeos sttes de smulção se um pouco dfeete, s cuvs covegem p vloes pómos, deto de um mgem de eo cetável. Além dsso, o vlo de egme pemete é tgdo ms pdmete utldo o ó coduto do que com o uso do ó de cuto-ccuto. P um álse o domío d feqüêc pode-se utl um FFT Fst Foue Tsfom. Ao são mostdos gáfcos d FFT plcd à coete dud, tvés do ó de cuto-ccuto Fgu. e do ó coduto Fgu.5. O mo pco mostdo está ssocdo à feqüêc qul este mo compoete de coete dud o fo. P um od pl seodl de feqüêc de GH que cde soe um fo, espe-se que sej dud um coete de mesm feqüêc. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

78 Cpítulo Resultdos Fs 66 Fgu.: FFT d coete dud o ceto do coduto utldo o ó de cuto-ccuto. Fgu.5: FFT d coete dud o ceto do coduto utldo o ó coduto. Osev-se que, em elção à feqüêc d coete dud soe o fo, os vloes são dêtcos,993 GH e se pomm stte do vlo espedo de GH. Devdo meo dscetção d mlh com utlção do ó coduto ão fo possível posco o fo etmete o mesmo poto, ode este fo colocdo, álse com o coduto de cuto-ccuto, o que pode justfc os desvos mpltude. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

79 Cpítulo Resultdos Fs 67 Aálses semelhtes fom fets p vefcção do cmpo elétco os potos e 3 dcdos Fgu. As Fgus.6 e.7 mostm o compotmeto tempol do cmpo elétco o poto cm do fo, modeldo o coduto tvés de ós de cuto ccuto e ós codutoes, espectvmete. Fgu.6: Cmpo Elétco E o poto em fução do tempo utldo o ó de cuto-ccuto. Fgu.7: Cmpo Elétco E o poto em fução do tempo utldo o ó coduto. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

80 Cpítulo Resultdos Fs 68 D mesm fom, s Fgus.8 e.9 mostm o compotmeto em elção à feqüêc p ms s metodologs. Fgu.8: FFT do cmpo elétco E o poto utldo o ó de cuto-ccuto. Fgu.9: FFT do cmpo elétco E o poto utldo o ó coduto. Fo vefcdo tmém o compotmeto do cmpo elétco deção em um poto o do fo fo em ms s metodologs. O cmpo E o poto 3 utldo-se um mlh f com o coduto sedo modeldo tvés de ós de cuto-ccuto o logo do tempo e d feqüêc pode se vsto s Fgus. e., espectvmete. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

81 Cpítulo Resultdos Fs 69 Equto que mesm gde fedo-se uso, poém, de ós codutoes é mostd Fgu. compotmeto tempol e Fgu.3 compotmeto espectl. Fgu.: Cmpo Elétco E o poto 3 em fução do tempo utldo o ó de cuto-ccuto. Fgu.: Cmpo Elétco E o poto 3 em fução do tempo utldo o ó coduto. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

82 Cpítulo Resultdos Fs 7 Fgu.: FFT do cmpo elétco E o poto 3 utldo o ó de cuto-ccuto. Fgu.3: FFT do cmpo elétco E o poto 3 utldo o ó coduto. Pode-se osev que os esultdos p o cmpo elétco em um poto cm do fo e em um poto o do fo, ovmete, ecotm-se deto de um mgem de eo cetável qudo s metodologs são compds. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

83 Cpítulo Resultdos Fs 7 Polems evolvedo codutoes deto de um c ldd, como um gete metálco, po eemplo, ettm dfeeçs gdes escl dos elemetos evolvdos, e são usdos com feqüêc em estudos de comptldde eletomgétc. Do poto de vst de esfoço computcol, o ó coduto demostou se um femet podeos, já que edu cosdevelmete o tempo de pocessmeto computcol e o úmeo de teções em elção à modelgem utldo o ó de cutoccuto. P o polem pesetdo, o tempo de pocessmeto utldo ó de cutoccuto fo de pomdmete mutos, 38 segudos e 7 cetésmos de segudo utldo 3 teções p smul um tempo de ó coduto, p um mesmo tempo de smulção de 3 ηs, equto que, com o 3 ηs, ecesstou-se de cec de 6 6 cetésmos de segudo e 6 teções. Um desvtgem do método é que como é utld um mlh goss p modelgem do polem, dscetção do espço é em meo do que p um mlh f tedo, dest fom, um úmeo meo de potos de álse. efc-se, dest fom, que com est fomulção é possível utl um mlh goss, sto é, com ós de dmesões gdes em elção o coduto fo, p modelgem de polems de comptldde eletomgétc. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

84 Cpítulo Resultdos Fs 7. CORRENTES E TENSÕES NDUDAS EM CONDUTORES ADJACENTES No sstem elétco ocoem feqüetemete feômeos eletomgétcos tstóos que mo ds vees suge de fom desejável e esped. São muts vees dfíces de detect devdo o cuto tempo de dução. Estes tstóos ocoem o sstem sej po lteções de cg, po cdêc de sutos tmosfécos soe um lh de tsmssão ou suestção de tsfomção, ou mesmo qudo ocoe um chvemeto de cgs ou co de cpctoes. Além de se ccteem po su cut dução, possuem ápdo cescmeto e vloes de cst muto elevdos. No cso específco do suto tmosféco, os seus efetos podem se ocsodos po mpctos detos ou detos. Qudo descg tge detmete s lhs de tsmssão de eeg ou telefo, podem ge soetesões vjtes s stlções elétcs e sutos de coete f de A. No cso de cdêcs dets, ou sej, descg ão tge detmete s lhs de tsmssão ou telefo podem tg cos pá-os, po eemplo, há possldde de seem geds soetesões duds s stlções, podedo povoc quem de equpmetos, flh opeção e possíves dos pessos. Um out possldde é cdêc do suto o solo, o que pode ocso elevção do potecl do solo e du soetesões em fos ou cos etedos. Com o tuto de ssegu o escometo d coete de descg tmosféc te sem cus soetesões pegoss, o jo e s dmesões do sstem de temeto são de fudmetl mpotâc []. A fução pcpl de um temeto elétco está sempe ssocd à poteção, sej de equpmetos ou de pessos. Ns edfcções tus ecotm-se stlções elétcs e eletôcs que pecsm de lgum tpo de temeto, com fldde de pove poteção o cso de evetus flhs de lgum sstem, p dsspção de eletcdde estátc ou mesmo cot descgs tmosfécs e sutos de mo chvemetos. Pecee-se, potto, mpotâc de femets computcos que smulem stuções de tstóos eletomgétcos, desde o poto de ogem d ectção té dspesão pelo sstem de temeto, p se te dctvos ds codções do mete eletomgétco comptível ou ão, eletomgetcmete fldo. Dte dsso, fom elodos dos csos p smulções computcos, com o ojetvo de vl utlção de fos codutoes fos deto desse ceáo. O pmeo Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

85 Cpítulo Resultdos Fs 73 cso, peset um modelo de tês codutoes dspostos em plelo, ode um mpulso de coete fo jetdo em um destes codutoes cofome Fgu.5. Tesões e coetes duds fom vlds os fos djcetes potos,, 3 e. Ectção mpulsv Potos de álse 3 5 Chp Metálc Fgu.: Codutoes dspostos em plelo. Os codutoes fom modeldos utldo o método do ó coduto poposto po Pot e estvm telgdos tvés de um chp metálc modeld po um plo composto po ós de cuto-ccuto. A egão fo compost po ós de espçmeto odl l gul.5 cm, pefedo um volume totl modeldo de.5 5 cm. Fo plcd um ectção tvés d jeção de um mpulso de coete de vlo A o poto 5 mostdo Fgu., p epeset um dstúo tstóo. Fom utlds teções totldo um tempo de.ηs de smulção. Ao são pesetdos os esultdos de smulção p s coetes e tesões duds os potos de os codutoes djcetes o coduto so ção d ectção. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

86 Cpítulo Resultdos Fs 7 Fgu.5: Coete o poto. Fgu.6: Coete o poto. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

87 Cpítulo Resultdos Fs 75 Fgu.7: Coete o poto 3. Fgu.8: Coete o poto. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

88 Cpítulo Resultdos Fs 76 Fgu.9: Tesão o poto. Fgu.: Tesão o poto. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

89 Cpítulo Resultdos Fs 77 Fgu.: Tesão o poto 3. Fgu.: Tesão o poto. Pode-se ot que s gdes elétcs duds em todos os potos possuem compotmetos smles. Qudo um mpulso de coete é jetdo o pmeo coduto, se vefc um soetesão tstó s outs lhs. Pcos de coete tmém são osevdos e estão ssocdos ests soetesões. As mpltudes desss Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

90 Cpítulo Resultdos Fs 78 gdes são moes os potos e, pos estão em ms pómos do poto de ogem do dstúo. Um osevção mpotte se fe, este cso estuddo, é o fto de que fo pecso model fos codutoes em dus deções dstts. N vedde, como most Fgu. fom ecessáos tês fos deção e 6 fos deção. Etetto, mt pesetd em 3. epeset o esplhmeto em um ó TLM com um fo coduto poscodo pes deção. Assm, um etp dest dssetção, cosstu em dedu mtes esplhmeto p codutoes fo colocdos s deções e. Um ve deduds ests mtes, mplemetou-se computcolmete o cso em questão. Não fo pecso modfc os ftoes empícos ds equções 3.3 e 3., pos ão houve lteção s popeddes do meo que d tt-se do. O cso eltdo cm, peset vldde d utlção de codutoes fos p modelgem de sstems de gde pote, como po eemplo, tesões e coetes duds em lhs de tsmssão/dstução e suestções de eeg fete dstúos elétcos, ts como, sutos tmosfécos ou de mo como ocoêc de chvemetos. A utlção de fos fos p csos de temeto elétco se de gde mpotâc, pos lém de utl dvesos elemetos codutvos fos e hstes, quse sempe evolve egões de dmesões muto elevds, muts vees vldo o uso de codutoes de cuto-ccuto. A segu seá pesetdo o teceo cso estuddo que se tt de um álse de temeto, e este cso, há ecessdde de lteção dos pâmetos empícos já ctdos..3 SSTEMA DE ATERRAMENTO ELÉTRCO A ecessdde d utlção de um om temeto to-se d ms mpotte os ds tus, um ve que é cd ve ms pesete o uso de equpmetos eletôcos e míds sesíves s stlções. Um sstem composto po estes tpos de equpmetos está totlmete sujeto à ção de tefeêcs eletomgétcs povocds po cmpos eletomgétcos. Pode-se mm estes efetos utldo-se s chmds ldges eletomgétcs, etetto, sem um om temeto ão é possível estelece um potecl eo ldgem, ou mesmo, popoco um cmho eteo p o escometo ds coetes duds []. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

91 Cpítulo Resultdos Fs 79 A modelgem de csos de temeto se dep, já o íco, com um elemeto stte compleo: epesetção do solo. Pos, este possu cosstêcs, heteogeeddes e sotops, lém de vções sos de sus popeddes. É ecessáo utl um epesetção que cosg se pom do equvlete físco. No solo, fcão mesos os eletodos ou s chmds hstes de temeto fudmets p efcêc do sstem. Um popedde essecl p est modelgem se tt d esstvdde do solo, um ve que o que está em foco é codução de coete pelo solo. N pátc, esstvdde epeset um mo ou meo esstêc o fluo de coete. Um outo elemeto mpotte é pemssvdde elétc, pos o cotáo d pemeldde do solo, que pode se cosded ptcmete gul o do vácuo, o mesmo ão se plc o seu cso, cctedo um polem de temeto como um cso de meos ão-homogêeos. Um out osevção mpotte é o fto de que cosde o solo ufome, ou sej, tt o solo como possudo popeddes dêtcs em todo volume modeldo, mete se plc eldde. Assm, se f ecessá esttfcção d esstvdde do solo, epesetdo-o po dvess cmds. Dest fom, cd cmd é cosded ufome e com vloes de esstvdde dsttos. O polem em questão cosstu de um sstem de temeto em lh, muto comum em edfcções esdecs, composto po tês hstes de temeto e um co de lgção. As dmesões do volume modeldo fom de 7 ós, cosdedo um espçmeto odl de cm, totldo um volume de álse de 7. m. Fom utldos cco fos codutoes fos dspostos cofome most Fgu.3..5 m.7 m. m. m. m.5 m.5 m. m Fgu.3: Hstes de temeto lgds po co coduto. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

92 Cpítulo Resultdos Fs 8 O solo fo esttfcdo em dus cmds dstts. N cmd feo fo utldo um vlo de esstvdde de 5 Ω m, equto que supeo cosdeou-se um vlo de 37 Ω m de esstvdde. Admtu-se que vção d pemssvdde elétc ete s dus cmds e despeível e fo cosdedo um vlo de ε p pemssvdde de ms s cmds []. Fo cosded como ectção um pomção do modelo de dupl epoecl mostdo d Fgu.3 []..µ s / 5µ s de um suto tmosféco plcdo o poto 3, 38,, N smulção fom utlds 6 teções, o que epeset um tempo totl de.µs. O cso fo modeldo de dus foms. A pme, modeldo s hstes e o co de lgção tvés d fomulção do ó de cuto-ccuto. Utldo mesm mlh, o cso fo epetdo, etetto, usdo o fo coduto fo p model os elemetos codutoes. P pme stução ós de cuto-ccuto, devdo o tmho elevdo do volume modeldo, é ecessáo utl um espçmeto odl eltvmete gde, pos dmesões eduds de l em mlh de gdes dmesões levm eomes esfoços computcos do poto de vst de tempo e memó. No cso em questão fo pecso cosde um espçmeto odl de cm. clmete, smulção fo eld cosdedo pes um hste de te, p um vlção cl do cso. A Fgu. pesetd o most o compotmeto do potecl de tesão em um plo cotdo hste. Fgu.: Potecl elétco em um hste utldo ós de cuto-ccuto. Em segud, cosdeou-se o sstem completo, ou sej, com tês eletodos de temeto, o co de lgção ete eles e o fo tgdo pelo suto. O potecl fo vldo o plo do co de lgção ds hstes de temeto. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM

93 Cpítulo Resultdos Fs 8 Fgu.5: Potecl elétco em tês hstes telgds po um coduto utldo ós de cuto-ccuto. No gáfco podem se osevdos os pcos de tesão etmete os potos ode se ecotm s hstes de te sedo eeg codud pelo co de lgção. A mesm smulção fo eld, dest ve, utldo fos fos. Novmete fo cosdedo um espçmeto odl de cm, etetto, o o do fo fo justdo p. l, ou cm, sedo, potto, de tmho em ms el p um eletodo de temeto. Os ftoes empícos mostdos s equções 3.3 e 3. tvem de se evldos, pos, p esse cso, fom fets modfcções os pâmetos elétcos do meo. Atvés de epemetção computcol vefcou-se que o fto α ão ecesstou lteção, equto o fto β teve de se modfcdo de. 5 p.. Os esultdos de smulção são pesetdos o: Fgu.6: Potecl elétco em um hste utldo ós codutoes. Modelgem de Codutoes Fos utldo o Método de Modelgem po Lhs de Tsmssão TLM