Credenciada e Autorizada pelo MEC, Portaria n. o. 644 de 28 de março de 2001 Publicado no D.O.U. em 02/04/2001

Transcrição

1 Ceecaa e Autozaa pelo MEC, Potaa. o. 644 e 8 e maço e 00 Publcao o D.O.U. em 0/04/00 ESTATÍSTICA Pelo Poesso Gealo Pacheco A Estatístca é uma pate a Matemátca Aplcaa que oece métoos paa coleta, ogazação, escção e tepetação e aos e paa utlzação a tomaa e ecsões.. Noções Fases o métoo estatístco:. Coleta e aos;. Cítca os aos; 3. Apuação os aos; 4. Exposção ou apesetação os aos; 5. Aálse os aos. Vaável é, covecoalmete, o cojuto e esultaos possíves e um eômeo. População Estatístca ou Uveso Estatístco é omaa po toos os elemetos e um cojuto que têm pelo meos uma caacteístca em comum caacteístca esta que epeseta teesse em etemao estuo estatístco. Amosta é um subcojuto e elemetos extaíos e uma população e poe se Fta: Quao apeseta um úmeo to e elemetos e Ita: Quao apeseta um úmeo to e elemetos. Vaável é a caacteístca estuaa e uma população e poem se: Qualtatva: Expessa po atbutos ou palavas, como aça, áea e estuos; Quattatva sceta: Resultate e cotagem, como úmeo e sócos e um ceto clube; Quattatva cotíua: Poveete e mea úmeo eal, como etema a altua os aolescetes e uma escola. Os sohos e DEUS jamas vão moe

2 . Elemetos e uma stbução e eqüêca Classe e eqüêca ou smplesmete, classe são tevalos e vaação a vaável. Lmte e classe: São os extemos e caa classe. A tabela, com aos agupaos po tevalos ou ão, que mosta a elação ete a vaável e a eqüêca é chamaa e tabela e eqüêcas ou e stbução e eqüêcas. Feqüêca Absoluta ( ) Feqüêca Absoluta e caa vaável é o úmeo ou quatae e vezes que caa valo é obsevao. lemos eqüêca absoluta a classe Feqüêca Relatva ( ) Feqüêca Relatva e caa vaável é a azão ete a eqüêca absoluta e o úmeo total e elemetos. = =, oe = e = úmeo total e aos Pecetagem ( % ) % = (00 )% Popeaes: = e % = 00% Feqüêca absoluta acumulaa ( a ) coespoe à soma e caa eqüêca absoluta com as eqüêcas absolutas ateoes. Feqüêca elatva acumulaa ( F a ) coespoe à soma e caa eqüêca elatva com as eqüêcas elatvas ateoes. Os sohos e DEUS jamas vão moe

3 3.Tpos e gácos Nos Gácos e baas colocamos as eqüêcas um exo hozotal, equato os Gácos e coluas as eqüêcas são colocaas um exo vetcal. Em ambos são usaos etâgulos, toos com a mesma lagua, cujos compmetos são popocoas às eqüêcas. Nos Gácos e setoes esehamos um cículo e o vmos em setoes que teham áeas popocoas às pecetages (ou eqüêcas) ou seja equvalem a 00%. A stbução e eqüêcas po tevalos é eta atavés os Hstogamas e eqüêcas absolutas e os Polígoos e eqüêcas. 4.Dstbução e eqüêcas com aos agupaos Vamos exemplca paa eteemos melho, o que esejo ala: Se um aa stalao em oova eeal, egstou as velocaes e 50 veículos. As velocaes, em Km. Estão caas este quao; E se tetássemos elaboa o quao e eqüêcas utlzao esse aos, pouco ou aa poeíamos coclu, pos eles são mutos eetes. Nesses casos, é teessate agupa-los em classes ou tevalos, escolheo-se, coveetemete, a ampltue os tevalos. No exemplo, poemos agupa as velocaes em tevalos e qual ampltue? Vamos utlza algumas egas cohecas (Ve obsevação sobe classes e ampltue logo abaxo), etão teemos como solução: = ht, = Númeo e Classes e ht = Ampltue total, este caso teemos: ht = 3 5 = 7, potato teemos um total e classes gual a = 7= 8, , potato 8 ht classes, com ampltue h = e emos cosea a meo velocae 50 km e a mao velocae 30 km etão teemos com ampltue h= = = Os sohos e DEUS jamas vão moe 3

4 Obtemos, assm a segute tabela e eqüêcas: Obsevação: CLASSES VELOCIDADE (km) a % % [ 50;60 [ = 0,06 6% 6% [ 60;70 [ = 0, % 8% 3 [ 70;80 [ = 0,6 6% 34% 4 [ 80; 90 [ = 0,4 4% 48% 5 [ 90;00 [ = 0,6 6% 64% 6 [ 00;0 [ = 0,4 4% 78% 7 [ 0;0 [ = 0,08 8% 86% 8 [ 0;30 [ = 0,4 4% 00% Total 50 00% O poto que ve o tevalo e classe em uas pates guas é eomao Poto Méo o Itevalo. Po exemplo, a velocae os veículos a quta classe [ 90;00 [ poe se epesetaa po: x5 = = 95km. ab também é epesetao, em Estatístca, pela otação a b O tevalo eal [ ; [ Ampltue (h) e um Itevalo e Classe ou, smplesmete Itevalo e Classe é a mea o tevalo que ee a classe ou seja ela é obta pela eeça ete os lmtes supeo e eo essa classe, o exemplo, a ampltue a ª classe [ 50;60 [ o exemplo ateo é h = = 0. ht h= ht = Ampltue Total a Dstbução é a eeça ete o lmte supeo a últma classe (Lmte Supeo Máxmo) e o lmte eo a pmea classe (Lmte Ieo Mímo) Númeos e Classes () a a) Regas e STURGES = + 3, 3log = Númeo e Classes e = Númeo total e aos b) O Númeo e Classes há quem pea : = ht oe ht = Ampltue total Os sohos e DEUS jamas vão moe 4

5 Coseações Fas:. Sempe que possível, evta classe com eqüêca ula ou eqüêca elatva muto exageaa.. Quao o esultao ão é exato, evemos aeoá-lo paa mas. 5. Aeoametos e aos Mutas vezes, é ecessáo ou coveete supm uaes eoes às e etemaa oem, esta técca eomaa Aeoametos e Daos. A oma NBR 589 a Assocação Baslea e Nomas Téccas (ABNT) estabelece as egas e aeoameto a umeação ecmal, em uso a atualae. Essas egas estão e acoo com a esolução 886/66 o IBGE, são elas: a) Quao o pmeo algasmo a se abaoao o aeoameto é 0,,, 3 ou 4, ca alteao o últmo algasmo a pemaece. Ex: a) 5,3 5,3 b) 3,0 3,0 b) Quao o pmeo algasmo a se abaoao o aeoameto é 6, 7, 8 ou 9, aumeta-se uma uae ao últmo algasmo a pemaece. Ex: 9,47 9,4 b),09, c) Quao o pmeo algasmo a se abaoao o aeoameto é 5, há os pocemetos: Se após o algasmo 5 segu em qualque casa um úmeo eete e 0, aumeta-se em uma uae o algasmo que atecee o 5; Ex: 37, ,9 b) 5,556 5,53 Se após o algasmo 5 ão segu (em qualque casa) um úmeo eete e 0, ao algasmo que atecee o 5 seá acescetaa uma uae, se o ímpa, e pemaeceá como está, se o pa; Ex: a) 46,35 46,4 b) 46,85 46,8 Obsevação: Nos sotwaes e computaoes (como o Excel) e calculaoas cetícas, poém, ão é aplcao o ctéo cao o tem c. Nesses casos, se o pmeo algasmo a se abaoao o ao algasmo 5, o aeoameto seá eto com o aumeto e uma uae ao algasmo que atecee o 5. Ex: 46,35 46,4 b) 46,85 46,9 Os sohos e DEUS jamas vão moe 5

6 6. Meas e Teêcas cetal São meas estatístcas que escevem a teêca que os aos têm e se agupaem em too e cetos valoes cetas. Méas Méa (M ) e uma stbução é a méa atmétca os valoes aos. Poem se: X+ X X Méa Atmétca Smples = M = = = X XP + X P Méa Atmétca Poeaa = M = P + P XP P = = = XP P Moa Moa ( M ) e uma stbução é o valo que ela apaece com mao eqüêca. O Cálculo a Moa paa aos agupaos com tevalos e classe: Fómula CZUBER M L o = + +. h M o = Valo Moal ou Moa e stbução e eqüêcas L = Lmte eo a classe moal = Feqüêca smples a classe Moal Feqüêca smples ateo à classe moal = Feqüêca smples a classe Moal Feqüêca Posteo à classe moal h= Ampltue a classe moal Os sohos e DEUS jamas vão moe 6

7 Meaa Meaa ( M ) e uma stbução é o valo que ocupa a posção cetal, quao toos os valoes são colocaos em oem A Meaa é esgaa, mutas vezes, po Valo Meao Cálculo a Meaa paa aos agupaos com tevalos e classe: ateo M = L +. h M Classe Meaa = M = Valo a Meaa L = Lmte eo a classe meaa ateo = Feqüêca acumulaa a classe ateo à classe meaa M = Feqüêca smples a classe meaa h= Ampltue o tevalo a classe meaa 7. Meas e Dspesão ou e vaablae Desvo méo = D X M + X M + + X M... = m = = X M Vaâca = V ( X M) + ( X M) + + ( X M)... a = = = ( X M ) Desvo Paão = Dp = Va Os sohos e DEUS jamas vão moe 7

8 Impotate: Tato o esvo paão com a vaâca são usaos como meas e spesão ou vaablae. O uso e uma ou e outa epeeá a alae que se teha em vsta. A vaâca é uma mea que tem pouca utlae como estatístca esctva, poém é extemamete mpotate a eêca estatístca e em combações e amostas. Os sohos e DEUS jamas vão moe 8