Variáveis Aleatórias Contínuas

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Variáveis Aleatórias Contínuas"

Transcrição

1 Variáveis aleatórias contínuas: vamos considerar agora uma lista de quantidades as quais não é possível associar uma tabela de probabilidades pontuais ou frequências tempo de duração de uma chamada telefônica tempo de vida de uma lâmpada altura das pessoas Para esse tipo de quantidades as quais não podemos associar frequências tais que a soma de todas elas seja igual a 1, surge o conceito de função de densidade de probabilidade (f.d.p.).

2 Definição: a função de densidade de probabilidade de uma v.a. X é uma função f que verifica: f (x) 0 x R f (x)dx = 1 (f é integrável) Toda v.a. X à qual seja possível associar uma f.d.p. será chamada de v.a. contínua.

3 A probabilidade de que uma v.a. X contínua pertença a um intervalo da reta (a,b], a < b é dada por: P(a < X b) = b a f (x)dx

4 Notação: se X v.a. contínua com função de densidade de probabilidade f, no lugar de f denotaremos f X À probabilidade de que uma v.a. X contínua pertença ao intervalo da reta (, x] daremos o nome de função de distribuição acumulada (f.d.a.), e a denotaremos por F X F X (x) = x f (u)du = P(X x)

5 Exemplo: X v.a. contínua com f.d.p.: x, 0 x < 1 f X (x) = 2 x, 1 x 2 0, caso contrário Pela definição de f.d.p.: f (x) 0 x R 2 f (x)dx = 1 xdx + 2 (2 x)dx = Podemos também calcular P(0 < X 0.8) = xdx = 0.32

6 Propriedade: toda v.a. X contínua (ou seja, que possui f X como f.d.p.) tem probabilidade pontual nula: P(X = x) = 0 Resumindo: F (x) = P(X x) caso discreto: F (x) = P(X x) = x i x P(X = x i) caso contínuo: F (x) = P(X x) = x f X (u)du

7 Definição: seja X uma v.a. contínua com densidade f X, dizemos que X possui esperança finita se: Nesse caso, definimos: x f X (x)dx < E(X ) = xf X (x)dx

8 Definição: seja X uma v.a. contínua com densidade f X, se a quantidade E( X k ) <, k 1, definimos por momento de ordem k da v.a. o valor E(X k ) caso discreto: E(X k ) = i=0 x k i P(X = x i ) caso contínuo: E(X k ) = x kf X (x)dx

9 Exercício: Para a função f X, calcular E(X 2 ) E(X 3 ) f X (x) = x, 0 x < 1 2 x, 1 x 2 0, caso contrário

10 Definição: seja X v.a. com valor esperado E(X ) <, definimos por variância, a quantidade: Var(X ) = E([X E(X ) 2 ]) E definimos como desvio padrão: σ(x ) = Var(X ) Note que assim como no caso discreto, ambas as quantidades oferecem medidas de dispersão da variável X em relação ao valor esperado E(X ).

11 Exemplo: f X (x) = x, 0 x < 1 2 x, 1 x 2 0, caso contrário E(X ) = Var(X ) = xf X (x)dx = 1 x 2 dx [x E(X )] 2 f X (x)dx = x(2 x)dx = 1 [x 1] 2 f X (x)dx = 1 6

Tipos de variáveis aleatórias

Tipos de variáveis aleatórias Tipos de variáveis aleatórias Variáveis aleatórias discretas se assumem um conjunto finito ou infinito numerável de valores. Exemplos: número de pintas que sai no lançamento de um dado; registo, a intervalos

Leia mais

DISTRIBUIÇÃO NORMAL 1

DISTRIBUIÇÃO NORMAL 1 DISTRIBUIÇÃO NORMAL 1 D ensid ade Introdução Exemplo : Observamos o peso, em kg, de 1500 pessoas adultas selecionadas ao acaso em uma população. O histograma por densidade é o seguinte: 0.04 0.03 0.02

Leia mais

PE-MEEC 1S 09/10 118. Capítulo 4 - Variáveis aleatórias e. 4.1 Variáveis. densidade de probabilidade 4.2 Valor esperado,

PE-MEEC 1S 09/10 118. Capítulo 4 - Variáveis aleatórias e. 4.1 Variáveis. densidade de probabilidade 4.2 Valor esperado, Capítulo 4 - Variáveis aleatórias e distribuições contínuas 4.1 Variáveis aleatórias contínuas. Função densidade de probabilidade 4.2 Valor esperado, variância e algumas das suas propriedades. Moda e quantis

Leia mais

Terminologias Sinais Largura de Banda de Dados Digitais. Sinais e Espectro

Terminologias Sinais Largura de Banda de Dados Digitais. Sinais e Espectro Sinais e Espectro Edmar José do Nascimento (Tópicos Avançados em Engenharia Elétrica I) http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do São Francisco Colegiado de Engenharia

Leia mais

Tipos de Modelos. Exemplos. Modelo determinístico. Exemplos. Modelo probabilístico. Causas Efeito. Determinístico. Sistema Real.

Tipos de Modelos. Exemplos. Modelo determinístico. Exemplos. Modelo probabilístico. Causas Efeito. Determinístico. Sistema Real. Tipos de Modelos Sistema Real Determinístico Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ Probabilístico Modelo determinístico Exemplos Gravitação F GM M /r Causas Efeito Aceleração

Leia mais

Variáveis aleatórias contínuas e distribuiçao Normal. Henrique Dantas Neder

Variáveis aleatórias contínuas e distribuiçao Normal. Henrique Dantas Neder Variáveis aleatórias contínuas e distribuiçao Normal Henrique Dantas Neder Definições gerais Até o momento discutimos o caso das variáveis aleatórias discretas. Agora vamos tratar das variáveis aleatórias

Leia mais

Distribuições de Probabilidade Distribuição Normal

Distribuições de Probabilidade Distribuição Normal PROBABILIDADES Distribuições de Probabilidade Distribuição Normal BERTOLO PRELIMINARES Quando aplicamos a Estatística na resolução de situações-problema, verificamos que muitas delas apresentam as mesmas

Leia mais

Variáveis Aleatórias. Esperança e Variância. Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística - UFPB

Variáveis Aleatórias. Esperança e Variância. Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística - UFPB Variáveis Aleatórias Esperança e Variância Prof. Luiz Medeiros Departamento de Estatística - UFPB ESPERANÇA E VARIÂNCIA Nos modelos matemáticos aleatórios parâmetros podem ser empregados para caracterizar

Leia mais

Cálculo das Probabilidades e Estatística I

Cálculo das Probabilidades e Estatística I Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Variáveis Aleatórias Ao descrever um espaço

Leia mais

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE i1 Introdução Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência. Há dois tipos

Leia mais

Cláudio Tadeu Cristino 1. Julho, 2014

Cláudio Tadeu Cristino 1. Julho, 2014 Inferência Estatística Estimação Cláudio Tadeu Cristino 1 1 Universidade Federal de Pernambuco, Recife, Brasil Mestrado em Nutrição, Atividade Física e Plasticidade Fenotípica Julho, 2014 C.T.Cristino

Leia mais

Aula 2: Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas e suas Principais Distribuições.

Aula 2: Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas e suas Principais Distribuições. Aula 2: Variáveis Aleatórias Discretas e Contínuas e suas Principais Distribuições. Prof. Leandro Chaves Rêgo Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção - UFPE Recife, 14 de Março de 2012 Tipos

Leia mais

Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad

Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidades - parte IV 2012/02 Distribuição Exponencial Vamos relembrar a definição de uma variável com Distribuição Poisson. Número de falhas ao longo

Leia mais

Métodos de Monte Carlo

Métodos de Monte Carlo Departamento de Estatística - UFJF Outubro e Novembro de 2014 são métodos de simulação São utilizados quando não temos uma forma fechada para resolver o problema Muito populares em Estatística, Matemática,

Leia mais

Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática. Reconhecimento de Padrões. Revisão de Probabilidade e Estatística

Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática. Reconhecimento de Padrões. Revisão de Probabilidade e Estatística Universidade Federal do Paraná Departamento de Informática Reconhecimento de Padrões Revisão de Probabilidade e Estatística Luiz Eduardo S. Oliveira, Ph.D. http://lesoliveira.net Conceitos Básicos Estamos

Leia mais

Probabilidade. Distribuição Normal

Probabilidade. Distribuição Normal Probabilidade Distribuição Normal Distribuição Normal Uma variável aleatória contínua tem uma distribuição normal se sua distribuição é: simétrica apresenta (num gráfico) forma de um sino Função Densidade

Leia mais

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Faculdade de Arquitetura e Urbanismo

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Faculdade de Arquitetura e Urbanismo UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Arquitetura e Urbanismo DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL ESTIMAÇÃO AUT 516 Estatística Aplicada a Arquitetura e Urbanismo 2 DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL Na aula anterior analisamos

Leia mais

Momentos de uma variável aleatória

Momentos de uma variável aleatória Momentos de uma variável aleatória O cálculo de E[X] (valor médio de X) e E[X 2 ] (que intervém na variância), pode ser generalizado pensando em E[X k ] com k IN. Definição: Dada uma v.a. X, chama-se momento

Leia mais

Aula 11 Esperança e variância de variáveis aleatórias discretas

Aula 11 Esperança e variância de variáveis aleatórias discretas Aula 11 Esperança e variância de variáveis aleatórias discretas Nesta aula você estudará os conceitos de média e variância de variáveis aleatórias discretas, que são, respectivamente, medidas de posição

Leia mais

Prof. M. Sc. Jarbas Thaunahy Santos de Almeida 1

Prof. M. Sc. Jarbas Thaunahy Santos de Almeida 1 Prof. M. Sc. Jarbas Thaunahy Santos de Almeida 1 Aula 7 Covariância e suas aplicações Roteiro Introdução Covariância Valor esperado, Variância e Desvio-padrão da soma entre duas variáveis aleatórias Retorno

Leia mais

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES de variável discreta BERNOULLI E BINOMIAL

DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES de variável discreta BERNOULLI E BINOMIAL DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES de variável discreta BERNOULLI E BINOMIAL Introdução Variável aleatória Discreta: assume um número finito ou infinito numerável de valores Contínua: assume todos os valores

Leia mais

Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 2010 ExercíciosProgramados1e2 VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF)

Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 2010 ExercíciosProgramados1e2 VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF) Métodos Estatísticos II 1 o. Semestre de 010 ExercíciosProgramados1e VersãoparaoTutor Profa. Ana Maria Farias (UFF) Esses exercícios abrangem a matéria das primeiras semanas de aula (Aula 1) Os alunos

Leia mais

Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência.

Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência. Professor: Leandro Zvirtes UDESC/CCT Uma distribuição de probabilidade é um modelo matemático que relaciona um certo valor da variável em estudo com a sua probabilidade de ocorrência. Há dois tipos de

Leia mais

MB-210 Probabilidade e Estatística

MB-210 Probabilidade e Estatística Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica-Aeronáutica MB-210 Probabilidade e Estatística Profa. Denise Beatriz Ferrari www.mec.ita.br/ denise denise@ita.br 2o. semestre/2013 Variáveis

Leia mais

1. Cinco cartas são extraídas de um baralho comum (52 cartas, 13 de cada naipe) sem reposição. Defina a v.a. X = número de cartas vermelhas sorteadas.

1. Cinco cartas são extraídas de um baralho comum (52 cartas, 13 de cada naipe) sem reposição. Defina a v.a. X = número de cartas vermelhas sorteadas. GET007 Métodos Estatísticos Aplicados à Economia I Lista de Exercícios - variáveis Aleatórias Discretas Profa. Ana Maria Farias. Cinco cartas são extraídas de um baralho comum ( cartas, de cada naipe sem

Leia mais

Introdução à análise de dados discretos

Introdução à análise de dados discretos Exemplo 1: comparação de métodos de detecção de cárie Suponha que um pesquisador lhe apresente a seguinte tabela de contingência, resumindo os dados coletados por ele, oriundos de um determinado experimento:

Leia mais

Inferência Estatística

Inferência Estatística Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Inferência Estatística Ana Maria Lima de Farias Departamento de Estatística Conteúdo 1 Inferência estatística Conceitos básicos 1 1.1

Leia mais

Seja (X,Y) uma v.a. bidimensional contínua ou discreta. Define-se valor esperado condicionado de X para um dado Y igual a y da seguinte forma:

Seja (X,Y) uma v.a. bidimensional contínua ou discreta. Define-se valor esperado condicionado de X para um dado Y igual a y da seguinte forma: 46 VALOR ESPERADO CONDICIONADO Seja (X,Y) uma v.a. bidimensional contínua ou discreta. Define-se valor esperado condicionado de X para um dado Y igual a y da seguinte forma: Variável contínua E + ( X Y

Leia mais

CAPÍTULO 4 Exercícios Resolvidos

CAPÍTULO 4 Exercícios Resolvidos CAPÍTULO 4 Exercícios Resolvidos R4.1) Condição para concretização de uma venda Um certo tipo de componente é vendido em lotes de 1000 itens. O preço de venda do lote é usualmente de 60 u.m. Um determinado

Leia mais

Aula 10 Variáveis aleatórias discretas

Aula 10 Variáveis aleatórias discretas Variáveis aleatórias discretas MÓDULO - AULA 10 Aula 10 Variáveis aleatórias discretas Nesta aula você aprenderá um conceito muito importante da teoria de probabilidade: o conceito de variável aleatória.

Leia mais

Cálculo das Probabilidades I

Cálculo das Probabilidades I Cálculo das Probabilidades I Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Função Geradora de Momentos 10/13 1 / 19 Calculamos algumas características da

Leia mais

Bioestatística Aula 3

Bioestatística Aula 3 Aula 3 Castro Soares de Oliveira Probabilidade Probabilidade é o ramo da matemática que estuda fenômenos aleatórios. Probabilidade é uma medida que quantifica a sua incerteza frente a um possível acontecimento

Leia mais

INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBAL ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE SETÚBAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA

INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBAL ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE SETÚBAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBAL ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA DE SETÚBAL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA 1 o Teste SEMESTREPAR 28/29 Data: 9 demaiode 29 Duração: 2hm Tópicos de

Leia mais

Vetores Aleatórios, correlação e conjuntas

Vetores Aleatórios, correlação e conjuntas Vetores Aleatórios, correlação e conjuntas Cláudio Tadeu Cristino 1 1 Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife, Brasil Segundo Semestre, 2013 C.T.Cristino (DEINFO-UFRPE) Vetores Aleatórios 2013.2

Leia mais

Simulação Estocástica

Simulação Estocástica Simulação Estocástica O que é Simulação Estocástica? Simulação: ato ou efeito de simular Disfarce, fingimento,... Experiência ou ensaio realizado com o auxílio de modelos. Aleatório: dependente de circunstâncias

Leia mais

Descreve de uma forma adequada o

Descreve de uma forma adequada o EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 8 - Variáveis Aleatórias Contínuas Prof. Clécio da Silva Ferreira Depto Estatística - UFJF 1 Variável Aleatória Normal Caraterização: Descreve de uma forma adequada

Leia mais

Processos Estocásticos

Processos Estocásticos Processos Estocásticos Terceira Lista de Exercícios 22 de julho de 20 Seja X uma VA contínua com função densidade de probabilidade f dada por Calcule P ( < X < 2. f(x = 2 e x x R. A fdp dada tem o seguinte

Leia mais

Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuições de Probabilidade

Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuições de Probabilidade Variáveis Aleatórias Discretas e Distribuições de Probabilidade Objetivos do aprendizado a.determinar probabilidades a partir de funções de probabilidade b.determinar probabilidades a partir de funções

Leia mais

Probabilidade. Distribuição Exponencial

Probabilidade. Distribuição Exponencial Probabilidade Distribuição Exponencial Aplicação Aplicada nos casos onde queremos analisar o espaço ou intervalo de acontecimento de um evento; Na distribuição de Poisson estimativa da quantidade de eventos

Leia mais

Estatística stica para Metrologia

Estatística stica para Metrologia Aula 5 Estatística stica para Metrologia Aula 5 Variáveis Contínuas Uniforme Exponencial Normal Lognormal Mônica Barros, D.Sc. Maio de 008 1 Distribuição Uniforme A probabilidade de ocorrência em dois

Leia mais

Capítulo 3 Modelos Estatísticos

Capítulo 3 Modelos Estatísticos Capítulo 3 Modelos Estatísticos Slide 1 Resenha Variáveis Aleatórias Distribuição Binomial Distribuição de Poisson Distribuição Normal Distribuição t de Student Distribuição Qui-quadrado Resenha Slide

Leia mais

Probabilidade. Distribuição Exponencial

Probabilidade. Distribuição Exponencial Probabilidade Distribuição Exponencial Aplicação Aplicada nos casos onde queremos analisar o espaço ou intervalo de acontecimento de um evento; Na distribuição de Poisson estimativa da quantidade de eventos

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ (UFPI) ENG. DE PRODUÇÃO PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ (UFPI) ENG. DE PRODUÇÃO PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PIAUÍ (UFPI) ENG. DE PRODUÇÃO PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 2 LISTA N O 2 Prof.: William Morán Sem. I - 2011 1) Considere a seguinte função distribuição conjunta: 1 2 Y 0 0,7 0,0

Leia mais

Grupo A - 1 o semestre de 2014 Gabarito Lista de exercícios 5 - Variáveis Aleatórias e Distribuição Binomial C A S A

Grupo A - 1 o semestre de 2014 Gabarito Lista de exercícios 5 - Variáveis Aleatórias e Distribuição Binomial C A S A Exercício 1. (2,0 pontos). Dados sobre acidentes automobilísticos levantados por uma companhia de seguros informaram o seguinte: a probabilidade de que um motorista segurado sofra um acidente automobilístico

Leia mais

Distribuição Uniforme Discreta. Modelos de distribuições discretas. Distribuição de Bernoulli. Distribuição Uniforme Discreta

Distribuição Uniforme Discreta. Modelos de distribuições discretas. Distribuição de Bernoulli. Distribuição Uniforme Discreta Distribuição Uniforme Discreta Modelos de distribuições discretas Notas de Aula da Profa. Verónica González-López e do Prof. Jesús Enrique García, digitadas por Beatriz Cuyabano. Acréscimos e modicações:

Leia mais

2 Modelo Clássico de Cramér-Lundberg

2 Modelo Clássico de Cramér-Lundberg 2 Modelo Clássico de Cramér-Lundberg 2.1 Conceitos fundamentais Nesta sessão introduziremos alguns conceitos fundamentais que serão utilizados na descrição do modelo de ruína. A lei de probabilidade que

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

LISTA DE EXERCÍCIOS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS LISTA DE EXERCÍCIOS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS 1. Construir um quadro e o gráfico de uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória X: número de coroas obtidas no lançamento de duas moedas. 2. Fazer

Leia mais

Introdução à Probabilidade

Introdução à Probabilidade Introdução à Probabilidade Introdução O termo probabilidade é usado de modo muito amplo, em nosso cotidiano para sugerir um certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro

Leia mais

Distribuição de Erlang

Distribuição de Erlang Distribuição de Erlang Uma variável aleatória exponencial descreve a distância até que a primeira contagem é obtida em um processo de Poisson. Generalização da distribuição exponencial : O comprimento

Leia mais

Variáveis Aleatórias

Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias Definição: Uma variável aleatória v.a. é uma função que associa elementos do espaço amostral a valores numéricos, ou seja, X : I, em que I. Esquematicamente: As variáveis aleatórias

Leia mais

O trabalho pioneiro nesta área remonta a Ulam, que o teria inventado em 1946 ao estudar as possibilidades de ganhar no jogo de cartas Solitário.

O trabalho pioneiro nesta área remonta a Ulam, que o teria inventado em 1946 ao estudar as possibilidades de ganhar no jogo de cartas Solitário. Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.ufrgs.br/~viali/ Números aleatórios (NA) são elementos básicos necessários na simulação de quase todos os sistemas discretos. Eles podem ser utilizados

Leia mais

Probabilidade e Modelos Probabilísticos

Probabilidade e Modelos Probabilísticos Probabilidade e Modelos Probabilísticos 2ª Parte: modelos probabilísticos para variáveis aleatórias contínuas, modelo uniforme, modelo exponencial, modelo normal 1 Distribuição de Probabilidades A distribuição

Leia mais

SÉRIE: Probabilidade Parte 2: Variáveis Contínuas 1. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS... 2

SÉRIE: Probabilidade Parte 2: Variáveis Contínuas 1. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS... 2 SUMÁRIO 1. VARIÁVEIS ALEATÓRIAS CONTÍNUAS... 2 1.1. CÁLCULO DE PROBABILIDADE COM UMA VAC... 2 1.2. A FUNÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA... 3 1.3. VARIÁVEL ALEATÓRIA CONTÍNUA (CARACTERIZAÇÃO)... 4 1.3.1.

Leia mais

Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade

Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade de Fernando de Pol Mayer Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Este conteúdo está disponível por meio da Licença Creative

Leia mais

Utilizando-se as relações entre as funções básicas é possível obter as demais funções de sobrevivência.

Utilizando-se as relações entre as funções básicas é possível obter as demais funções de sobrevivência. MÉTODOS PARAMÉTRICOS PARA A ANÁLISE DE DADOS DE SOBREVIVÊNCIA Nesta abordagem paramétrica, para estimar as funções básicas da análise de sobrevida, assume-se que o tempo de falha T segue uma distribuição

Leia mais

Conceitos básicos, probabilidade, distribuição normal e uso de tabelas padronizadas

Conceitos básicos, probabilidade, distribuição normal e uso de tabelas padronizadas Conceitos básicos, probabilidade, distribuição normal e uso de tabelas padronizadas Prof. Marcos Vinicius Pó Métodos Quantitativos para Ciências Sociais Alguns conceitos População: é o conjunto de todos

Leia mais

Variáveis aleatórias

Variáveis aleatórias Variáveis aleatórias Joaquim Neto joaquim.neto@ufjf.edu.br www.ufjf.br/joaquim_neto Departamento de Estatística - ICE Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Versão 3.0 Joaquim Neto (UFJF) ICE - UFJF

Leia mais

Distribuições Contínuas de Probabilidade

Distribuições Contínuas de Probabilidade Distribuições Contínuas de Probabilidade Pedro Paulo Balestrassi www.pedro.unifei.edu.br ppbalestrassi@gmail.com 35-3691161 / 88776958 (cel) 1 Distribuições contínuas de probabilidade descrevem variáveis

Leia mais

Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad

Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidad Variáveis Aleatórias Contínuas e Distribuição de Probabilidades - parte II 26 de Novembro de 2013 Distribuição Contínua Uniforme Média e Variância Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz

Leia mais

5.7 Amostragem e alguns teoremas sobre limites

5.7 Amostragem e alguns teoremas sobre limites M. Eisencraft 5.7 Amostragem e alguns teoremas sobre limites 7 5.7 Amostragem e alguns teoremas sobre limites Para quantificar os problemas associados às medidas práticas de uma VA, considere o problema

Leia mais

4. σ 2 Var X p x q e σ Dp X Podemos escrever o modelo do seguinte modo:

4. σ 2 Var X p x q e σ Dp X Podemos escrever o modelo do seguinte modo: Distribuições de Probabilidades Quando aplicamos a Estatística na resolução de problemas administrativos, verificamos que muitos problemas apresentam as mesmas características o que nos permite estabelecer

Leia mais

Variáveis Aleatórias. Prof. Tarciana Liberal Departamento de Estatística - UFPB

Variáveis Aleatórias. Prof. Tarciana Liberal Departamento de Estatística - UFPB Variáveis Aleatórias Prof. Tarciana Liberal Departamento de Estatística - UFPB Introdução Ao descrever o espaço amostral de um experimento aleatório, não especificamos que um resultado individual seja

Leia mais

Modelo Binomial. 1º semestre de 2009- Gabarito 2. Distribuição Binomial ME323

Modelo Binomial. 1º semestre de 2009- Gabarito 2. Distribuição Binomial ME323 Exercício 01 Acredita-se que 20% dos moradores das proximidades de uma grande indústria siderúrgica tem alergia aos poluentes lançados ao ar. Admitindo que este percentual de alérgicos é real (correto),

Leia mais

3. Variáveis aleatórias

3. Variáveis aleatórias 3. Variáveis aleatórias Numa eperiência aleatória, independentemente de o seu espaço de resultados ser epresso numericamente, há interesse em considerar-se funções reais em Ω, denominadas por variáveis

Leia mais

Logo, para estar entre os 1% mais caros, o preço do carro deve ser IGUAL OU SUPERIOR A:

Logo, para estar entre os 1% mais caros, o preço do carro deve ser IGUAL OU SUPERIOR A: MQI 00 ESTATÍSTICA PARA METROLOGIA - SEMESTRE 008.0 Teste 6/05/008 GABARITO PROBLEMA O preço de um certo carro usado é uma variável Normal com média R$ 5 mil e desvio padrão R$ 400,00. a) Você está interessado

Leia mais

Conceitos Básicos de Estatística Aula 2

Conceitos Básicos de Estatística Aula 2 Conceitos Básicos de Estatística Aula 2 ISCTE - IUL, Mestrados de Continuidade Diana Aldea Mendes diana.mendes@iscte.pt 13 de Setembro de 2011 DMQ, ISCTE-IUL (diana.mendes@iscte.pt) Estatística 13 de Setembro

Leia mais

Introdução à Inferência Estatística

Introdução à Inferência Estatística Introdução à Inferência Estatística 1. População: conjunto de indivíduos, ou itens, com pelo menos uma característica em comum. Também será denotada por população objetivo, que é sobre a qual desejamos

Leia mais

Exercícios Resolvidos da Distribuição de Poisson

Exercícios Resolvidos da Distribuição de Poisson . a. Qual é a diferença entre as distribuições de Poisson e inomial? b. Dê alguns exemplos de quando podemos aplicar a distribuição de Poisson. c. Dê a fórmula da distribuição de Poisson e o significado

Leia mais

1 Variáveis Aleatórias

1 Variáveis Aleatórias Variáveis Aleatórias Exercício Num lançamento de 3 moedas equilibradas seja X avariável aleatória que representa o número de caras saídas Escreva a função de probabilidade de X Exercício Quantasvezessedevelançarumdadoaoarparaqueaprobabilidade

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES. Comentários sobre as provas de estatística e financeira ICMS RJ

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES. Comentários sobre as provas de estatística e financeira ICMS RJ Comentários sobre as provas de estatística e financeira ICMS RJ Caríssimos, Acabei de voltar de uma longa auditoria em que visitamos inúmeros assentamentos federais do INCRA no interior do estado. Ou seja:

Leia mais

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADE.1 INTRODUÇÃO Admita que, de um lote de 10 peças, 3 das quais são defeituosas, peças são etraídas ao acaso, juntas (ou uma a uma, sem reposição). Estamos

Leia mais

2 Modelo para o Sistema de Controle de Estoque (Q, R)

2 Modelo para o Sistema de Controle de Estoque (Q, R) Modelo para o Sistema de Controle de Estoque (, ) Neste capítulo é apresentado um modelo para o sistema de controle de estoque (,). Considera-se que a revisão dos estoques é continua e uma encomenda de

Leia mais

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS

VARIÁVEIS ALEATÓRIAS UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA VARIÁVEIS ALEATÓRIAS Joaquim H Vianna Neto Relatório Técnico RTE-03/013 Relatório Técnico Série Ensino Variáveis

Leia mais

INE 5118 Exercícios variáveis aleatórias Exemplo 1 - Uma fábrica produz recipientes de vidro. Existe uma probabilidade igual a 0,2 de produzir um

INE 5118 Exercícios variáveis aleatórias Exemplo 1 - Uma fábrica produz recipientes de vidro. Existe uma probabilidade igual a 0,2 de produzir um Exemplo 1 - Uma fábrica produz recipientes de vidro. Existe uma probabilidade igual a 0, de produzir um recipiente defeituoso. Antes que esses recipientes sejam estocados, eles são inspecionados e os defeituosos

Leia mais

Probabilidade. Experiências aleatórias

Probabilidade. Experiências aleatórias Probabilidade Experiências aleatórias 1 Experiências aleatórias Acontecimento: Qualquer colecção de resultados de uma experiência. Acontecimento elementar: Um resultado que não pode ser simplificado ou

Leia mais

M. Eisencraft 6.5 Processos aleatórios gaussianos 86. t1 +T. x(t)y(t+τ)dt. (6.35) t 1 T. x(t)y(t+τ)dt R xy (τ) = R XY (τ). (6.36)

M. Eisencraft 6.5 Processos aleatórios gaussianos 86. t1 +T. x(t)y(t+τ)dt. (6.35) t 1 T. x(t)y(t+τ)dt R xy (τ) = R XY (τ). (6.36) M. Eisencraft 6.5 Processos aleatórios gaussianos 86 R 0 (t 1 +2T) = 1 2T t1 +T t 1 Assim, tomando t 1 = 0 e assumindo que T é grande, temos x(t)y(t+τ)dt. (6.35) R 0 (2T) = 1 2T x(t)y(t+τ)dt R xy (τ) =

Leia mais

TE802 Processos Estocásticos em Engenharia. Valores Esperados de Somas de Variáveis Aleatórias Notes. PDF da Soma de Duas Variáveis Aleatórias.

TE802 Processos Estocásticos em Engenharia. Valores Esperados de Somas de Variáveis Aleatórias Notes. PDF da Soma de Duas Variáveis Aleatórias. TE802 Processos Estocásticos em Engenharia Somas de Variáveis Aleatórias 25 de abril de 2016 Valores Esperados de Somas de Variáveis Aleatórias Seja W n = X 1 + + X n, E[W n ] = E[X 1 ] + E[X 2 ] + + E[X

Leia mais

Distribuição Gaussiana. Modelo Probabilístico para Variáveis Contínuas

Distribuição Gaussiana. Modelo Probabilístico para Variáveis Contínuas Distribuição Gaussiana Modelo Probabilístico para Variáveis Contínuas Distribuição de Frequências do Peso, em gramas, de 10000 recém-nascidos Frequencia 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 1000 2000 3000

Leia mais

PROBABILIDADE. ENEM 2016 Prof. Marcela Naves

PROBABILIDADE. ENEM 2016 Prof. Marcela Naves PROBABILIDADE ENEM 2016 Prof. Marcela Naves PROBABILIDADE NO ENEM As questões de probabilidade no Enem podem cobrar conceitos relacionados com probabilidade condicional e probabilidade de eventos simultâneos.

Leia mais

ESTATÍSTICA - CURSO 1

ESTATÍSTICA - CURSO 1 MINISTÉRIO DA CIÊNCIA E TECNOLOGIA INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS ESTATÍSTICA - CURSO 1 Dra. Corina da Costa Freitas MSc. Camilo Daleles Rennó MSc. Manoel Araújo Sousa Júnior Material de referência

Leia mais

Probabilidade. Variáveis Aleatórias Distribuição de Probabilidade

Probabilidade. Variáveis Aleatórias Distribuição de Probabilidade Probabilidade Variáveis Aleatórias Distribuição de Probabilidade Variáveis Aleatórias Variável Aleatória Indica o valor correspondente ao resultado de um experimento A palavra aleatória indica que, em

Leia mais

COMENTÁRIO AFRM/RS 2012 ESTATÍSTICA Prof. Sérgio Altenfelder

COMENTÁRIO AFRM/RS 2012 ESTATÍSTICA Prof. Sérgio Altenfelder Comentário Geral: Prova muito difícil, muito fora dos padrões das provas do TCE administração e Economia, praticamente só caiu teoria. Existem três questões (4, 45 e 47) que devem ser anuladas, por tratarem

Leia mais

Teorema Central do Limite e Intervalo de Confiança

Teorema Central do Limite e Intervalo de Confiança Probabilidade e Estatística Teorema Central do Limite e Intervalo de Confiança Teorema Central do Limite Teorema Central do Limite Um variável aleatória pode ter uma distribuição qualquer (normal, uniforme,...),

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES Caros concurseiros, Como havia prometido, seguem comentários sobre a prova de estatística do ICMS RS. Em cada questão vou fazer breves comentários, bem como indicar eventual possibilidade de recurso. Não

Leia mais

Exercícios resolvidos sobre Função de probabilidade e densidade de probabilidade

Exercícios resolvidos sobre Função de probabilidade e densidade de probabilidade Exercícios resolvidos sobre Função de probabilidade e densidade de probabilidade Você aprendeu o que é função probabilidade e função densidade de probabilidade e viu como esses conceitos são importantes

Leia mais

ESTATÍSTICA. aula 1. Insper Ibmec São Paulo. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano

ESTATÍSTICA. aula 1. Insper Ibmec São Paulo. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano ESTATÍSTICA aula 1 Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano Insper Ibmec São Paulo ESTATÍSTICA COISAS DO ESTADO ESTATÍSTICA: - Apresentação e Análise de dados - Tomadas de Decisões baseadas em análises -

Leia mais

Estatística Aplicada ao Serviço Social

Estatística Aplicada ao Serviço Social Estatística Aplicada ao Serviço Social Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Introdução O que é Estatística? Coleção de métodos

Leia mais

4. Distribuições de probabilidade e

4. Distribuições de probabilidade e 4. Distribuições de probabilidade e características Valor esperado de uma variável aleatória. Definição 4.1: Dada uma v.a. discreta (contínua) X com f.m.p. (f.d.p.) f X (), o valor esperado (ou valor médio

Leia mais

Revisão de Estatística Aplicada a Finanças

Revisão de Estatística Aplicada a Finanças Revisão de Estatística Aplicada a Finanças INTRODUÇÃO A revisão que apresentaremos destina-se a examinar conceitos importantes de Estatística, que tornem possível a compreensão do conteúdo do livro de

Leia mais

Por que aparecem as filas? Não é eficiente, nem racional, que cada um disponha de todos os recursos individualmente. Por exemplo:

Por que aparecem as filas? Não é eficiente, nem racional, que cada um disponha de todos os recursos individualmente. Por exemplo: Por que aparecem as filas? Não é eficiente, nem racional, que cada um disponha de todos os recursos individualmente. Por exemplo: que cada pessoa disponha do uso exclusivo de uma rua para se movimentar;

Leia mais

AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão

AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão 1 AULAS 13, 14 E 15 Correlação e Regressão Ernesto F. L. Amaral 23, 28 e 30 de setembro de 2010 Metodologia de Pesquisa (DCP 854B) Fonte: Triola, Mario F. 2008. Introdução à estatística. 10 ª ed. Rio de

Leia mais

Métodos Estatísticos Aplicados à Economia II (GET00118) Variáveis Aleatórias Contínuas

Métodos Estatísticos Aplicados à Economia II (GET00118) Variáveis Aleatórias Contínuas Universidade Federal Fluminense Instituto de Matemática e Estatística Métodos Estatísticos Aplicados à Economia II GET118) Variáveis Aleatórias Contínuas Ana Maria Lima de Farias Departamento de Estatística

Leia mais

- Analisar e compreender a importância e a natureza da estatística no cotidiano;

- Analisar e compreender a importância e a natureza da estatística no cotidiano; 1- IDENTIFICAÇÃO CARGA HORÁRIA SEMANAL: 04 CARGA HORÁRIA SEMESTRAL: 80 PERÍODO: NOTURNO NOME DA DISCIPLINA: ESTATÍSTICA NOME DO CURSO: SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM PETRÓLEO E GÁS 2- EMENTA Conceitos Básicos,

Leia mais

Instituto Politécnico de Viseu Escola Superior de Tecnologia

Instituto Politécnico de Viseu Escola Superior de Tecnologia Instituto Politécnico de Viseu Escola Superior de Tecnologia Departamento: Matemática Estatística I Curso: Contabilidade e Administração Ano: 3 o Semestre: o Prova: Exame Época: Normal Ano Lectivo: 2004/2005

Leia mais

Variáveis Aleatórias Discretas - Esperança e Variância

Variáveis Aleatórias Discretas - Esperança e Variância Exemplo Um empresário pretende estabelecer uma firma para montagem de um componente mecânico. Cada peça é composta de duas partes, A e B, cada uma com uma chance específica de ser defeituosa. Só é possível

Leia mais

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES

CURSO ON-LINE PROFESSOR: VÍTOR MENEZES Caríssimos. Recebi muitos e-mails pedindo ajuda com eventuais recursos para as provas do BACEN. Em raciocínio lógico, eu não vi possibilidade de recursos, apesar de achar que algumas questões tiveram o

Leia mais

Empresa de Pesquisa Energética (EPE) 2014. Analista de Projetos da Geração de Energia

Empresa de Pesquisa Energética (EPE) 2014. Analista de Projetos da Geração de Energia Empresa de Pesquisa Energética (EPE) 2014 Analista de Projetos da Geração de Energia Oi, pessoal! Vou resolver as quatro questões de Estatística (53 a 56) da prova elaborada pela banca Cesgranrio para

Leia mais

Probabilidade - aula III

Probabilidade - aula III 27 de Março de 2014 Regra da Probabilidade Total Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Usar a regra da multiplicação para calcular probabilidade de eventos Usar a Regra da Probabilidade

Leia mais

Operações sobre uma variável aleatória

Operações sobre uma variável aleatória Capítulo 3 Operações sobre uma variável aleatória - Esperança matemática Neste capítulo, introduz-se algumas operações importantes que podem ser realizadas sobre uma variável aleatória. 3.1 Esperança Valor

Leia mais

CAP4: Distribuições Contínuas Parte 1 Distribuição Normal

CAP4: Distribuições Contínuas Parte 1 Distribuição Normal CAP4: Distribuições Contínuas Parte 1 Distribuição Normal Quando a variável sendo medida é expressa em uma escala contínua, sua distribuição de probabilidade é chamada distribuição contínua. Exemplo 4.1

Leia mais